第九章期权定价理论
第九章 期权估价-派发股利的期权定价
2015年注册会计师资格考试内部资料
财务成本管理
第九章 期权估价
知识点：派发股利的期权定价
● 详细描述：
股利的现值是股票价值的一部分,但是只有股东可以享有该收益，期权持有人不能享有。
因此，在期权估价时要从股价中扣除期权到期前所派发的全部股利的现值。
也就是说，把所有到期日前预期发放的未来股利视同已经发放，将这些股利的现值从现行股票价格中扣除。
此时，模型建立在调整后的股票价格而不是实际价格的基础上。
处理方法：S0→S0e－δt
考虑派发股利的期权定价公式如下：
C0＝S0e－δtN（d1）－Xe－rctN（d2）
其中：
δ（delta）＝标的股票的年股利收益率（假设股利连续支付，而不是离散分期支付）
【注】如果δ＝0，则与前面介绍的BS模型相同。
例题：
1.其他因素不变的情况下，下列事项中，会导致看跌期权价值增加的有
（）。
A.期权执行价格提高
B.期权到期期限延长
C.股票价格的波动率增加
D.无风险利率提高
正确答案：A,C
解析：期权到期期限延长对于欧式期权价值影响不一定，选项B错误。
无风险利率提高会使执行价格下降进而使看跌期权价值下降，选项D错误。
期权定价理论
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主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节
期权市场 股票期权的价格特征 期权定价的二叉树模型 Black-Scholes模型
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第一节 期权市场
期权是指未来的选择权(option), 它赋予期权 持有者（购买者或多头）一种权利而不必承担义务， 可以按预先敲定的价格购买或者出售一定品质的资 产。
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相对定价法
������
绝对定价法下的资产价格是由均衡条件下的
资产定价模型给出，而相对定价法的理论基础是
“不存在无风险套利机会”- 即没有免费午餐。
������
B-S模型的方法是，假定股票价格随机漫
步，考虑一证券组合：买进衍生品的同时卖出其标
的物(underlying assets) 。在一极短的时间内，
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第四节 布莱克——斯科尔斯模型
证券价格变化过程 布莱克——斯科尔斯模型 布莱克——斯科尔斯模型缺陷
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弱有效市场与马尔可夫过程
期权定价理论
期权定价理论期权是一种独特的衍生金融产品，它使买方能够避免坏的结果，同时，又能从好的结果中获益。
金融期权创立于20世纪70年代，并在80年代得到了广泛的应用。
今天，期权已经成为所有金融工具中功能最多和最激动人心的工具。
因此，了解期权的定价对于了解几乎所有证券的定价，具有极其重要的意义。
而期权定价理论被认为是经济学中唯一一个先于实践的理论。
当布莱克（Black）和斯科尔斯（Scholes）于1971年完成其论文，并于1973年发表时，世界上第一个期权交易所——芝加哥期权交易所（CBOE）才刚刚成立一个月（1973年4月26日成立），定价模型马上被期权投资者所采用。
后来默顿对此进行了改进。
布莱克—斯科尔斯期权定价理论为金融衍生产品市场的快速发展奠定了基础。
期权定价理论并不是起源于布莱克—斯科尔斯定价模型（以下记为B—S定价模型）。
在此之前，许多学者都研究过这一问题。
最早的是法国数学家路易·巴舍利耶（Lowis Bachelier）于1900年提出的模型。
随后，卡苏夫(Kassouf，1969年)、斯普里克尔（Sprekle，1961年）、博内斯（Boness，1964年）、萨缪尔森（Samuelson，1965年）等分别提出了不同的期权定价模型。
但他们都没能完全解出具体的方程。
本讲主要讨论以股票为基础资产的欧式期权的B—S定价理论。
一、预备知识（一）连续复利我们一般比较熟悉的是以年为单位计算的利率，但在期权以与其它复杂的衍生证券定价中，连续复利得到广泛的应用。
因而，熟悉连续复利的计算是十分必要的。
假设数额为A 的资金，以年利率r 投资了n 年，如果利率按一年计一次算，则该笔投资的终值为n r A )1(+。
如果每年计m 次利息，则终值为：mnmr A )1(+。
当m 趋于无穷大时，以这种结果计息的方式就称为连续复利。
在连续复利的情况下，金额A 以利率r 投资n 年后，将达到：rn Ae 。
期权定价模型_资产评估学--理论、方法与实务_[共3页]
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第九章期权定价模型在资产价值评估中的应用的资产的市场价格；标的资产价格的波动率；标的资产的收益；期权的执行价格；期权的有效期；无风险利率。
（一）标的资产的市场价格标的资产的市场价格的变动会影响到与它相关的期权的价格。
因为看涨期权的买方有权利按事先约定的价格和规定的时间，向期权卖方买入一定数量的标的资产，所以标的资产市场价格的上升会使看涨期权的价格上升。
因为看跌期权的买方有权利按事先约定的价格和规定的时间，向期权卖方卖出一定数量的标的资产，所以标的资产市场价格的上升会使看跌期权的价格下跌。
（二）标的资产价格的波动率标的资产价格的波动率是用来衡量标的资产未来价格不确定性的指标，当波动率增加时，标的资产价格大幅度上升或下降的机会也就随之增加。
对于标的资产的持有者来说，这两种价格变动趋势将相互抵消。
但对于看涨期权或看跌期权的持有者来说则不同。
看涨期权的持有者从标的资产价格上升中获利，当标的资产价格下降时，其最大损失就是期权费。
同理，看跌期权的持有者从标的资产价格下降中获利，当标的资产价格上升时，仅有有限的损失。
随着波动率的增加，看涨期权或看跌期权的价值都会增加。
（三）标的资产的收益由于标的资产分红付息将减少标的资产的价格，而执行价格并未进行调整，因此，在期权有效期内，标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。
（四）期权的执行价格对于看涨期权而言，持有者获得了以固定价格购买标的资产的权利，期权价值随着执行价格的上升而降低；对于看跌期权而言，持有者获得了以固定价格出售标的资产的权利，期权价值随着执行价格的上升而上升。
（五）期权的有效期通常有效期越长，标的资产风险就越大，期权卖方亏损的风险也越大，其期权价格也就越高。
对于美式期权而言，由于买主有权在期权有效期内的任何一天行使买卖的权利，有效期越长，期权买方获利机会就越大，而且，有效期长的期权包含了有效期短的期权的所有执行机会，因此，有效期越长，期权价格也越高。
期权定价理论课件
除了金融资产，现实中还存在许多非金融资产，如房地产、艺术品等。将这些资产的价格和风险特性纳入期权定 价模型中，可以更好地服务于实物期权定价和风险管理。
运用计算机技术提高模型计算效率
采用更高效的算法
随着计算机技术的发展，可以采用更高效的算法来计算期 权价格，如蒙特卡洛模拟算法、有限元方法等。这些算法 可以更快地得到期权价格估计值。
、城市规划、自然资源开发等多个领域。
06
期权定价理论的发展趋势与展望
改进现有模型的局限性
01
引入更复杂的因素
随着金融市场的变化和经济的发展，期权定价理论需要引入更多的影响
因素，如宏观经济因素、市场情绪因素等，以更准确地预测期权价格。
02 03
完善假设条件
现有的期权定价模型通常基于一些假设条件，如无摩擦市场、完全竞争 等。为了更真实地反映市场情况，需要进一步放宽或修改这些假设条件 。
期权类型
按行权时间可分为欧式期 权和美式期权；按交易场 所可分为场内期权和场外 期权。
期权持有者权利
期权持有者具有在到期日 之前按照行权价买入或卖 出标的资产的权利。
期权定价模型的起源与发展
起源
期权定价模型最初由BlackScholes模型和二叉树模型两
种主要方法所主导。
发展历程
随着金融市场的不断发展和完善， 各种新型期权定价模型如随机波动 率模型、跳跃扩散模型等逐渐被引 入。
：P = (1 - e^(-rT)) / (1 + d) - K / (1 + d)^T, 其中P表示期权价格，r表示无风险利率，T表示时间步长，d表 示上涨与下跌的比率。 • 模型应用：基于二叉树模型的数字期权定价方法适用于美式期权和欧式期权的定价，具有较高的计算效率和适 用性。
第九章 期权定价理论
现货看涨期权的定价模型
假设年利率为20％，有效期限为半年，敲定价格为$105， 股票现行价格为$100，股票价格波动率为5%。那么，该股票 欧式看涨期权的价格为多少？
显然，S0＝1OO，X＝105，r＝0.20，t＝0.50，σ＝0.05 用公式计算：
d1=1.47 ； d2=1.43
查正态分布数值表（标准正态曲线下的面积—累积概率）： N(d1)=N(1.47)=0.9292； N(d2)=N(1.43)=0.9236 用公式计算： C = $5.17
p≥max[D+Xe-r(T-t)－S，0]
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期权价格的下限
美式看涨期权价格的下限
无收益资产美式看涨期权价格的下限
提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同 一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是 相同的，即：C=c 我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限： 由于r>0，所以C>max(S－X,0)
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一、布莱克—斯科尔斯模型的假 设条件
布莱克—斯科尔斯模型共有七个假设条件：
(1)期权的基础资产是股票，该股票允许被自由地买进或卖出； (2)期权是欧式是看涨期权，在期权有效期内其基础资产不存在现金股利的支
付；
(3)市场不存在交易成本和税收，所有证券均完全可分割； (4)市场不存在无风险的套利机会；
p S Xe r (T t ) p Xe r (T t ) S
由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为：
p max[Xe r (T t ) S ,0]
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期权价格的下限
有收益资产欧式看跌期权价格的下限
我们只要将上述组合B的现金改为就可得到有收益 资产欧式看跌期权价格的下限为：
期权定价理论
第九章期权定价理论1.股票期权的货币时间价值在期满前总是______________。
2.如果期权是_____________，期权的内在价值为零。
3.如果股票价格上升，则股票的看跌期权价格__________，它的看涨期权价格_____________。
4.股票看跌期权价格_____________相关于股价，___________相关于执行价格。
5.在布莱克-舒尔斯期权定价模型中，所有输入因素都可直接观察到，除了___________。
6.看涨期权的套期交易率是_________，看跌期权的套期交易率是___________。
7.股票看涨期权的弹性总是___________。
8.股票看跌期权的弹性总是___________。
1.在到期日前_____________A 看涨期权的内在价值总比实际价值大B看涨期权的内在价值总是正的C 看涨期权的实际价值比内在价值大D 看涨期权的内在价值总比时间价值大2.看涨期权的套期保值率总是___________A 等于1B 大于1C 介于0-1之间D介于1-0之间3.相对于欧式看跌期权来说，美式看跌期权______________A 价值较低B 价值较高C有同样的价值 D 总是早一些实施4.一个6月期的美式看涨期权，期权价格为35美元。
现在的股价为43美元，期权溢价为12美元，则看涨期权的内在价值是_____________A 12美元B 8美元C 0美元D 23美元5.如果无风险利率为6%，那么对于同种股票，相同实施价格和到期日的看跌期权的价值是___________A 3美元B 2.02美元C 12D 5.25美元6.如果公司突然宣布，从今日起三个月后首次付息，你可预料__________A 看涨期权价格上升B看涨期权价格下降C 看涨期权价格不变D 看跌期权价格下降布莱克-舒尔斯期权定价模型可以为美式期权进行定价. 二叉树数值定价方法计算超过50次以上,可以得到与布莱克-舒尔斯期权定价模型相同的数值. 二叉树数值定价方法在对美式期权定价时具有简述期权价格与到期时间，以及发行股票的易变性和实施价格之间的关系。
期权及期权定价模型(pdf 115页)
随着有效期的增加，欧式看涨期权和欧式看跌期权的价值 并不一定增加。
考虑同一个股票的两个欧式看涨期权，一个到期期限为1 个月，另一个到期期限为2个月。假定预计在6周以后将支 付大量的红利，红利会使股票的价格下降，这就有可能使 有效期短的期权的价值超过有效期长的期权的价值
波动率volatility
股票的现价S 执行价格，X; 到期期限，T 股票价格的波动率σ； 无风险利率r 期权有效期内预计max(ST-X,0) 看跌期权 max(X- ST,0)
到期期限 当期权的到期期限增加时，美式看跌期权和看涨 期权的价值都会增加。因为有效期长的期权不仅 包含了有效期短的那个期权的所有执行机会，而 且他的获利机会会更多。因此有效期长的期权价 值总是大于或等于有效期短的期权价值。
主要讨论影响股票期权价格的一些因素。我们探讨欧式期 权价格、美式期权价格和标的资产价格之间的关系。这些 关系中最重要的是看涨期权-看跌期权的平价关系。
讨论美式看涨期权是否应该提前执行。我们可以证明提前 执行不付红利股票美式看涨期权决不是最佳选择，即不分 红股票的美式买权不可能提前执行。
一 影响期权价值的因素：
期权市场机制
期权市场的历史 交易:做市商,场内会员经纪人,指令登记员
期权市场的历史
早在18世纪，欧洲和美国开始了首批看涨期权和看跌期权 的交易。
20世纪的前几年，一些公司成立了经纪人与交易者协会 (Put and Call Brokers and Dealers Association).—— 柜台交易(over-the-counter market).
期权式单边风险工具，它只保护价格向一个方向变 化
期权的风险特征（续）
ST X
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按照有无内涵价值，期权可呈现三种状态：
实值期权 ( ITM )
虚值期权 (OTM )
平价期权 (ATM )
第九章期权定价理论
我们把S＞X的看涨期权称为实值期权，把S＜X的看涨期
权
称为虚值期权；把S=X的看涨期权称为平价期权。
同样，我们把X＞S的看跌期权称为实值期权，把X＜S的
看
无收益资产美式看涨期权价格的下限
提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同 一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是
相同的，即：C=c
我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：
由于r>0，所以C>max(S－X,0)
有收益资产的美式看涨期权下限
由于存在提前执行更有利的可能性，有收益资产的美式看 涨期权价值大于等于欧式看涨期权，其下限为：
第九章期权定价理论
期权的时间价值与S与X差额之间的关系
期权的时间价值
O
S与X的பைடு நூலகம்额
第九章期权定价理论
➢二、权利金、内在价值、时 间价值三者之间的关系
期权合约的权利金是由期权价值所决定的，即由内涵价 值和时间价值所决定。
三者之间的关系可用下图来表示。
从静态的角度看，期权价值(权利金)在任一时点都是由 内涵价值和时间价值两部分组成的。
时间价值
第九章期权定价理论
１．期权内在价值
期权的内在价值
内在价值，又称内涵价值，是指在履行期权合约时可获得的总利 润，当总利润小于零时，内在价值为零。内在价值反映了期权合约中 预先约定的协定价格与相关基础资产市场价格之间的关系。其计算公 式为：
式中，IV——内涵价值；S——标的资产的市价；X——协定价格。
C≥ c≥max[S － D － Xe-r(T-t)，0]
第九章期权定价理论
期权价格的下限
美式看跌期权价格的下限
无收益资产美式看跌期权
一般来说，只有当S相对于X来说较低，或者r较高时，提 前执行无收益资产美式看跌期权才可能是有利的。
由于美式期权可提前执行，因此其下限更为严格：
P≥X－S 有收益资产的美式看跌期权
第九章期权定价理论
看跌期权价格的上限
由于美式看跌期权可以在到期日前的任意日期执行，因此
其多头执行期权的最高价值为协议价格（X）。那么，美式看跌 期权价格（P）的上限就应该是协议价格(X)：
由于欧式看跌期权只能在到期日（T时刻）执行，在T时
刻，当标的物市场价格为0的时候，期权多头方可以获得最大价
值——执行价格(X)。因此，欧式看跌期权价格（p）不能超过X
期权价格的下限
根据分析有如下公式：
c+Xe-r(T-t)≥S c≥S-Xe-r(T-t)
由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式 看涨期权价格下限为：
第九章期权定价理论
期权价格的上、下限
有收益资产欧式看涨期权价格的下限
我们只要将上述工具B的现金改为
，其中D为
期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就可
由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为：
第九章期权定价理论
期权价格的下限
有收益资产欧式看跌期权价格的下限
我们只要将上述组合B的现金改为就可得到有收益 资产欧式看跌期权价格的下限为：
p≥max[D+Xe-r(T-t)－S，0]
第九章期权定价理论
期权价格的下限
美式看涨期权价格的下限
跌期权称为虚值期权；把X=S的看跌期权称为平价期权。
实值期权的内在价值大于零，而虚值期权和平价期权的内 在价值均为零。
第九章期权定价理论
２．期权的时间价值
期权的时间价值是指期权买方随着期权时间的延续和相 关商品价格的变动有可能使期权增值时，愿意为购买这一期 权所付出的权利金额。
期权的时间价值还取决于标的资产市价与协定价格之间 的差额的绝对值。当差额为零，期权的时间价值最大。当差 额的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的，具体如下所 示。
从动态的角度看，期权的时间价值在衰减，伴随合约剩 余有效期的减少而减少，期满时时间价值为零，权利金全部 由内涵价值组成。
第九章期权定价理论
看涨期权中权利金、内涵价值、时间价值三 者变动关系示意图
第九章期权定价理论
➢三、期权价格的影响因素
期权价格的影响因素：
• 标的资产的市场价格与期权的协议价格； • 期权的有效期； • 标的资产价格的波动率； • 无风险利率； • 标的资产的收益。
第九章期权定价理论
➢四、期权价格的上、下限
看涨期权价格的上限
在任何情况下，期权的价值都不会超过标的资产的 价格。否则的话，套利者就可以通过买入标的资产并 卖出期权来获取无风险利润。因此，对于美式和欧式 看跌期权来说，标的资产价格都是看涨期权价格的上 限：
其中，c代表欧式看涨期权价格；C代表美式看涨期 权价格；S代表标的资产价格。
得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限
第九章期权定价理论
期权价格的下限
欧式看跌期权价格的下限
无收益资产欧式看跌期权价格的下限
考虑以下两种组合： 组合A：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产
组合B：金额为Xe-r（T-t）的现金
第九章期权定价理论
期权价格的下限
假定组合B的现金以无风险利率投资，则在T时刻组合B的价值为 X。由于组合A的价值在T时刻大于等于组合B，因此组合A的价值在 t时刻也应大于等于组合B，即：
由于提前执行有收益资产的美式期权意味着自己放弃收益 权，因此收益使美式看跌期权提前执行的可能性变小，但还不 能排除提前执行的可能性。因此其下限为：
P ≥max(D＋X－S,0)
第九章期权定价理论
➢五、看涨期权与看跌期权之间 的平价关系
的现值:
其中，r代表T时刻到期的无风险利率；t代表现在时刻。
第九章期权定价理论
期权价格的下限
欧式看涨期权价格的下限
无收益资产欧式看涨期权价格的下限
为了推导出期权价格下限，我们考虑如下三个投资 工具：
工具A：一份欧式看涨期权c
工具B：金额为Xe-r（T-t） 的现金
工具C：一单位标的资产ST
第九章期权定价理论
第九章期权定价理论
2020/12/9
第九章期权定价理论
第一节 期权价格的构成
金融期权的价值分析 权利金、内在价值、时间价值三者之间的关系 期权价格的影响因素 期权价格的上、下限 看涨期权与看跌期权之间的平价关系
第九章期权定价理论
➢一、金融期权的价值分析
金融期权价格主要由两个部分构成：
内在价值