期权定价理论(1)
期权理论及实物期权分析
期权理论及实物期权分析编者按：本文主要从期权定价理论简介；金融期权；实物期权，对期权理论及实物期权分析进行讲述。
其中，主要包括：在期权定价理论中，布莱克-斯科尔斯模型（以下简称B-S模型）和两叉树模型是两个基本的定价模型。
B-S模型是针对标的资产价格是连续型随机变量的期权，而两叉树模型是针对标的资产价格是离散型随机变量的期权、普通期权、嵌入式期权、嵌入式期权指嵌入到另一种证券中的期权，如可赎回证券、可退还证券、可转换证券等都包含有期权、公司的资本和负债定价、投资项目决策、上面曾对实物期权的定价进行了分析，指出实物资产市场不完全具备实物期权均衡价格的形成机制，具体材料请详见：[论文关键词]期权定价金融期权实物期权[论文摘要]期权根据标的资产的内在特性及其赖以交易的市场的不同，有金融期权和实物期权之分。
在金融市场中，金融期权的价值可以通过构造一个证券组合动态地复制，从而得到均衡价格。
实物期权则在公司的资本负债定价方面有很好的应用，其中投资项目决策是实物期权中最发达的领域。
全面认识期权理论在现实中的应用具有重要的意义。
众所周知，利用期权转嫁不利的不确定性是有成本的。
但是在现实中一些隐性的转嫁成本却经常被忽略。
合理的利用不确定性可以为企业创造价值，但这一观念没有被大多数人所认识。
这些都可以归因于对期权理论的现实应用的认识不全面。
期权（option）这一概念有广义和狭义之分。
狭义的期权即作为衍生金融工具的期权，由于自上世纪七、八十年代以来期权市场的发展与繁荣，作为衍生金融工具的期权几乎已经成为人们心目中期权的全部。
但从实际意义上说，狭义期权只是广义期权的一个特例。
广义上的期权是一种或有要求权，和标准期权合约一样，其要求与否取决于某些不确定事件的结果。
例如，股票就可以被看作是一种或有要求权，股票持有者的权益取决于公司的经营状况，如果公司破产，股票持有者的权益将丧失。
或有要求权作为一种客观事物，在现实中大量存在，它不仅充斥了金融领域，而且充斥着整个经济社会。
期权定价的基本原理及方法
一个简单套利的例子
• 对一个欧式买权，假设 c=3 S0 = 20 T=1 r = 10% K = 18 D=0 • 这个期权的定价是否存在套利机会呢?
为了说明这个问题，我们可以构造如下简单的组合： 卖出一份股票，然后买入一份买权，多余的资金买入相同期限的无风险债券。 该组合初始投入为零。
买权到期时组合的收益情况: 若,ST K 执行期权，获得一份股票，该组合的收益为 Pay off=(S0 c) * (1 r) K (20 3) * (1 0.1) 18 0.7 若，ST K 不执行期权，通过市场买入一份股票，该组合的收益为 Pay off=(S0 c) * (1 r) ST (20 3) * (1 0.1) 18 0.7 因此，无论股价朝哪个方向运行，我们的策略都可以获得大于0. 元的利润。 7 所以这个期权的定价明显偏低。
11 12 13
期权价格 期权价格
买权价格
0 5
10
5
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 19 18 17 16 15
期权内在价值 利率增加后的价格 红利率增加后的价格
14
利率对买权价值的影响
红利对买权价值的影响
2年期期权价格 期权内在价值 5年期期权价格
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
期权价格
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
期权内在价值 波动率增加后的价格
期限对买权价值的影响
波动率对卖权价值的影响
买权价格
10 15 20 25 10 15 20 25 0
期权定价模型
二、期权价值评估的方法（一）期权估价原理1、复制原理基本思想复制原理的基本思想是：构造一个股票和贷款的适当组合，使得无论股价如何变动投资组合的损益都与期权相同，那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。
基本公式每份期权价格（买价）＝借钱买若干股股票的投资支出＝购买股票支出－借款额计算步骤（1）确定可能的到期日股票价格Su和Sd上行股价Su=股票现价S×上行乘数u下行股价Sd=股票现价S×下行乘数d（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu和Cd：股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格股价下行时期权到期日价值Cd=0（3）计算套期保值率：套期保值比率H=期权价值变化/股价变化=(CU-Cd)/(SU-Sd)（4）计算投资组合的成本（期权价值）=购买股票支出-借款数额购买股票支出=套期保值率×股票现价＝H×S0借款数额=价格下行时股票收入的现值＝（到期日下行股价×套期保值率）/（1+r）= H×Sd/（1+r）2、风险中性原理基本思想假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率；假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率。
因此：期望报酬率（无风险收益率）＝（上行概率×股价上升时股价变动百分比）+（下行概率×股价下降时股价变动百分比）＝p×股价上升时股价变动百分比+（1-p）×股价下降时股价变动百分比计算步骤（1）确定可能的到期日股票价格Su和Sd（同复制原理）（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu和Cd（同复制原理）（3）计算上行概率和下行概率期望报酬率＝（上行概率×股价上升百分比）+（下行概率×股价下降百分比）（4）计算期权价值期权价值＝(上行概率×Cu+下行概率×Cd)/（1+r）（二）二叉树期权定价模型1、单期二叉树定价模型基本原理风险中性原理的应用计算公式（1）教材公式期权价格＝U=股价上行乘数＝1＋股价上升百分比d=股价下行乘数＝1－股价下降百分比（2）理解公式：（与风险中性原理完全一样）2、两期二叉树模型基本原理把到期时间分成两期，由单期模型向两期模型的扩展，实际上就是单期模型的两次应用。
期权定价
第二章期权定价自从期权交易产生以来，尤其是股票期权交易产生以来，学者们一直致力于对期权定价问题的探讨。
1973年，美国芝加哥大学教授 F. Black 和M. Scholes发表《期权定价与公司负债》一文，提出了着名的Black-Scholes期权定价模型，在学术界和实务界引起强烈的反响，Scholes并由此获得1997年的诺贝尔经济学奖。
在他们之后，其他各种期权定价模型也纷纷被提出，其中最着名的是1979年由J. Cox、S. Ross 和M. Rubinstein三人提出的二叉树模型。
在本章中，我们将介绍以上这两个期权定价模型，并对其进行相应的分析和探讨。
第一节二叉树与风险中性定价对期权定价的研究而言，Black-Scholes模型的提出是具有开创性意义的。
然而，由于该模型涉及到比较复杂的数学问题，对大多数人而言较难理解和操作。
1979年，J. Cox、S. Ross和M. Rubinstein三人发表《期权定价：一种被简化的方法》一文，用一种比较浅显的方法导出了期权定价模型，这一模型被称为“二叉树定价模型（the Binomial Model）”，是期权数值定价方法的一种。
二叉树模型的优点在于其比较简单直观，不需要太多的数学知识就可以加以应用。
同时，它应用相当广泛，目前已经成为金融界最基本的期权定价方法之一。
二叉树模型概述二叉树（binomial tree）是指用来描述在期权存续期内股票价格变动的可能路径。
二叉树定价模型假定股票价格服从随机漫步，股票价格的波动只有向上和向下两个方向，且在树形的每一步，股票价格向上或者向下波动的概率和幅度保持不变。
根据第一章我们学到的知识，不难得出： 3个月后，如果股票上涨至12元，则该股票期权的价格应为1元，如果股票下跌至8元，则该股票期权的价格应为0元。
这些可以通过下图的二叉树来表示。
图2-1现在我们来考虑建立一个无风险投资组合，这个投资组合由两部分组成：买入∆只该股票，同时卖出一份以该股票为标的的看涨期权，即同时持有∆只股票的多头头寸和一份看涨期权的空头头寸。
期权定价理论及其Matlab实现过程
这里 ：
ｄ ＝— （ （ ／ ＋ （＋ｓ ／ ）（ Ｏ ｌ Ｉ Ｓ ｔ Ｘ） ｒ ２ ｎ ） ２ Ｔ
－
— —
收录 日期：０ ２年 ４月 １ ２１ ７日
期望回报率 ， ８为股 票价格波动率 ， 为无 ｒ
风险 资产 收益率且 有 ０ ｒｍ：Ｗ （ ＜＜ ｄ Ｄ是标 格 ：
其三 ， 田素华 （０ ２ 研究 了境 内外交 高， ２０） 从而导致高抑价现象 的出现 。周孝华 的文 献基本上 是从宏观 的制度层 面讨论 叉上市企业 的 ＩＯ价格差异 ，发现 Ａ股 等 （Ｏ５ 也 以换手率和 看涨指标 作为投 这一 问题 ， Ｐ ２Ｏ） 很少有 人从抑价 形成 的微观机
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期权 定价理 论及其 Ｍａ ａ ｔ ｂ实现过程 ｌ
口丈 ／罗 琰
（ 南京审计学院数学与统计学院 江苏 ・ ） 南京
［ 提要］ 期权定价理论 是现代金 融 融定量分析提供 了强有力的数学工具。
为： ［ ａ（ ① 一 ，） ， 龟 ｍ ｘＳ Ｘ ｏ３ 其中壹 表示风险
中性条件下的期望值 。 根据风险中性定价 原理 ， 不付红利欧式看涨期权价格 Ｃ等于 现 值， 即：
关键 词：ａ ｂ 教学实践 ｇｔａ ； Ｊ
基金项 目：国家 自然科学 基金项 目
（０ ７ ７ ；教育部 人文 社科青 年项 目 ７ ９ １ ３） ０
（ Ｙ Ｃ Ｈ ８ １ ＪＺ １ ） ２ ２
Ｉ ｎＣ 无风 险资产价格 Ｒ （ ｔ ）服从如 下方 获得无风险收益率 。因此 ， Ｓ Ｄ的分 布 只要将 ｍ换成 ｒ 即可 ： 程：
明和梁洪昀 （０ １ 加入了换手率因素 ， ２ｏ） 发 原因。然而 ， 这只 能表 明某些敏感 因素对 ［】 ２ 曹凤岐 ， 董秀 良． 国 ＩＯ定价合理性 我 Ｐ
第十讲期权的定价-37页PPT资料
在所有投资者都是风险中性的条件下（有时我们称之为进 入了一个“风险中性世界”），所有证券的预期收益率都可以等 于无风险利率r，这是因为风险中性的投资者并不需要额外的收益 来吸引他们承担风险。同样，在风险中性条件下，所有现金流量 都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价 原理。
1.期权价格的影响因素
期权价格的影响因素包括：标的资产市场价格、执行价 格、波动率、无风险利率、到期时间。
2.风险中性定价原理
观察式期权定价公式，我们可以注意到期权价格是与标
的资产的预期收益率 无关的。即在我们描述标的资产价格
所遵循的几何布朗运动时曾经出现过的预期收益率在期权定 价公式中消失了。这对于寻求期权定价的人们来说无疑是一 个很大的好消息。因为迄今为止，人们仍然没有找到计算证
由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个月后股票的市 价。若3个月后该股票价格等于11元，则该期权价值为0.5元；若3 个月后该股票价格等于9元，则该期权价值为0。
为了求出该期权的价值，我们可构建一个由一单位看涨期权空 头和X单位的标的股票多头组成的组合。若3个月后该股票价格等 于11元时，该组合价值等于（11X－0.5）元；若3个月后该股票价 格等于9元时，该组合价值等于9X元。为了使该组合价值处于无风 险状态，我们应选择适当的X值，使3个月后该组合的价值不变， 这意味着：
d1
Tt
d2
lnS(/
X)(r2 Tt
/2)(Tt)d1
Tt
c为无收益资产欧式看涨期权价格；N(x)为标准正态分布 变量的累计概率分布函数（即这个变量小于x的概率），根据 标准正态分布函数特性，我们有 N (x)1N (x)。
期权定价理论文献综述
期权定价理论文献综述[摘要］本文在首先介绍了期权基本概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产生和发展的历史进程；然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述，突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black—Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理论体系中比较重要的思想。
最后分析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等，并对期权定价理论的未来研究做出展望。
[关键字］综述;期权定价；Black-Scholes模型；二叉树模型;蒙特卡罗法1 期权的分类及意义1.1 期权的定义期权（option）是一份合约，持有合约的一方(seller）有权(但没有义务)向另一方在合约中事先指定的时刻（或此时刻前）以合约中指定的价格购买或者出售某种指定数量的特殊物品。
为了获得这种权利，期权的购买者（holder or buyer）必须支付一定数量的权利金（也称保证金或保险金），因此权利金就成为期权这个金融衍生品的价格。
1。
2 期权的分类期权交易的类型很多，大致有如下几种:（1)按交易方式可分为看涨期权、看跌期权和双重期权；（2）按期权的执行时间不同可分为美式期权和欧式期权；（3）按期权交割的内容标准可分为股票期权、货币期权、利率期权与指数期权；此外近年来还发展了许多特殊的期权交易形式，如回溯期权、循环期权、价差期权、最大/最小期权、平均价期权、“权中权”期权等。
1.3 期权的功能作为套期保值的工具。
当投资者持有某种金融资产，为了防范资产价格波动可能带来的风险，可以预先买卖该资产的期权来对冲风险。
当投资者预期基础资产的市场价格将下跌时，为防止持有这种资产可能发生的损失，可以买入看跌期权予以对冲，其所付成本仅为购买期权的权利金。
通过购买看涨期权和看跌期权，一方面可以达到基础资产保值的目的；另一方面也可以获得基础资产价格升降而带来的盈利机会。
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第21章期权定价21.1 复习笔记1．期权定价的基本概念（1）内在价值与时间价值令S0表示股票的价格，X表示看涨期权的执行价格，则称S0-X为实值期权的内在价值，因为这是立即执行期权所带来的收益。
虚值期权与平价期权的内在价值为零，期权实际价格与内在价值的差通常称为期权的时间价值。
期权的时间价值指的是期权价格于期权现时的市场价值之差，它是期权价格的一部分，其价值来源于期权合约距离到期日还有一段时间。
期权的大部分时间价值其实是一种“波动性价值”，只要持有者不执行期权，其收益就不可能小于零。
随着期权到期日的临近，股价的大幅上涨，看涨期权价值接近“经调整的”内在价值，即股价减去执行价格的现值，即S0-PV(X)。
当股票价格非常低时，期权价值几乎为零，因为几乎没有执行的可能性。
当股价非常高时，期权价值接近调整的内在价值。
当期权近似为两平时，期权的价格波动性价值很高。
看涨期权的价值总是随着股价上涨而增加，当期权处于深度实值时，期权价值上涨的幅度与股票价格上涨的幅度相同。
（2）期权价值的决定因素影响看涨期权价值的因素至少有六个：股票价格、执行价格、股票价格的波动性、到期期限、利率及股票红利率。
这些因素对期权价值的影响如表21-1所示。
表21-1 看涨期权价值的决定因素2．期权价值的限制（1）看涨期权价值的限制看涨期权价值不可能为负。
此外，假定股票将在到期日之前的时间T(现时为0时刻)支付数量为D的红利，现在比较两个资产组合，一个包括一份股票看涨期权，而另一个则是由股票与数额为(X+D)/(1+r f)T的借款构成的杠杆化股权头寸，在期权到期日那天，借款偿付额为X+D美元。
表21-2 到期日杠杆化股权头寸的收益如下：其中S r指股票在期权到期日的价格。
股票的收益为无红利股票价值加上所收到的红利，股票加借款头寸的总收益是正或负，取决于S T是否超过X。
建立这种资产组合的净现金流出量为S0-(X+D)／(1+r f)T，也就是说，0时刻股票的价格减去初始借款额。