六年级数学上册圆的阴影面积专题资料讲解
圆的阴影面积专题1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）
2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）
3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）
4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．
5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米）7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米．
8．求阴影部分的面积．单位：厘米．
9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）
11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）
12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．
14．求阴影部分的面积．（单位：厘米）
15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）
16．求阴影部分面积（单位：厘米）．
17．（2012•长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）。
六年级上册阴影部分的面积(人教版)
能力拓展
4、右图中以O为圆心的圆，半径是10cm. 以C为圆心，AC 为半径画一圆弧，求阴部部分的面积。
能力拓展
5、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈 的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只 羊能够活动的范围有多大？
作业布置
计算阴影部分的面积
阴影部分的面积
本节重点
常见题型1
如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）
变式训练1
求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）
常见题型2
正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积
变式训练2
图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
常见题型3
求下图正方形内阴影部分的面积。（正方形边长是4厘米）
小结：三面国旗的大小不同，但是它们的长与宽的比值是相等的，是按照一定的比例制作的。 解方程：①12÷x=0.3 ②0.7x+6×5=100 ③4x＋x =10 （师课件出示教材例4题目和第96页上面主题图。） 2、认真观察情境图和题目，思考：题目中有哪些数学信息？要解决几个问题？分别是什么问题？ 游戏二：慧眼识珠 等式的性质 解方程 课件：钟面 (2)再算出买1个笔记本后，小丽还剩多少钱。 3、你还能说说我们教室内其它物体的面吗？(黑板、大屏幕、门)并比较各物体的面的大小。数学书的封面和桌子的面比较，谁大谁小？数学书封面和黑板面呢？ 《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“概率”作为义务教育阶段数学课程内容的四个学习领域之一的“统计与概率”中的一部分，从第二学段起就安排了有关的学习内容。 教师：对于他们小组制作的思维导图，大家还有什么需要补充的吗？ 教学内容： 教材第40页内容及“做一做”，练习八第1～3题。 要求：每秒数一个数，看看数到10的时候，是不是正好10秒？又相差了多少？同桌的两个小朋友，互相比一比． （学生看课件或自己的电子表）
北师大版小学六年级圆知识点归纳(含用圆的知识求阴影部分的面积)
北师大版小学六年级圆知识点归纳(含用圆的知识求阴影部分的面积)1．圆的定义：平面上的一种曲线图形.2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.半径一般用字母r表示.把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径.4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.直径一般用字母d表示.6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等.7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径.8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半.用字母表示为：d＝２r r ＝d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数.我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示.圆周率是一个无限不循环小数.在计算时，取3.14.世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之.11．圆的周长公式：C=∏d 或C=2∏r圆周长 =∏×直径圆周长=∏×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积.13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= r×r.圆的面积公式：Ｓ＝ｒ2，由于割拼成的长方形的长是近似于圆的周长的一半，所以圆的面积公式还要乘以一个常数∏：即S= .14．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ2 或者S=（d2）2 或者S=（C 2）215．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长.16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽.17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R2－ｒ2 或S=（R 2－ｒ2）.（其中R＝r＋环的宽度．）19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径.半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径.20．半圆面积＝圆的面积∏2 公式为：Ｓ=21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数.而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍.例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍.22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方.例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９.圆周长和直径的比是：1，比值是圆周长和半径的比是2：1，比值是223．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米.24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小26．扇形弧长公式：扇形的面积公式：S=n∏r2/360 （n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.28．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆.有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环.29．直径所在的直线是圆的对称轴.关于圆的知识的一些应用一，利用圆的知识求阴影部分的面积。
小学六年级数学求与圆有关的阴影图形的面积
课堂练习： 1、 如图 1－4 所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 2、 如图 1－5 所示，用一张斜边为 29 厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为 49 厘米的蓝色直 角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之 和是多少？
45
○
C
45
○
49
6
45
○
A
D 1－4
例三、在图 20－12 中，正方形的边长是 10 厘米，求图中阴影部分的面积。
3
3－1
3－2
3-3
解析：解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图 3-1 所示） ，再用正 方形的面积减去全部空白部分。 空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米） 阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米） 解法二：把图中 8 个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图 3-2 所示） ，而 8 个扇形的 面积又正好等于两个整圆的面积。 （10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 57 平方厘米。 课堂练习：求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米） 。
45
○
45
○
10 1－ 1
10 1－2
解析：解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图 1－2） ，等腰直 角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为 10 厘米 【3.14×102× 1 －10×（10÷2）÷2】×2＝107（平方厘米） 4
答：阴影部分的面积是 107 平方厘米。
B
49 1－5
29
29
例二、如图 2－1 所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 。
小学六年级数学求阴影部分面积(圆)-阴影部分面积(六年级)
计算图19-1中阴影部分面积是多少平方厘米？（圆的半径r=10厘米，∏取3.14）分析：要计算图19-1中阴影部分的面积，关键在于处理图中空白部分的面积。
利用割补进行转化，把空白部分转移到圆的边缘。
如图19-2所示，这样阴影部分面积就可以转化为41圆面积加上两个正方形的面积来计算。
解 ∏×102×41+102×2=25∏+200=78.5+200=278.5图19-3大小两圆相交部分面积是大圆面积的154，是小圆面积的53，量得小圆的半径是5厘米，问大圆的半径是多少厘米？分析：因为已知阴影部分与大圆，小圆的面积比，所以可以先求出两圆面积的比，继而求出它们的半径比。
，解 设阴影部分的面积为1.则小圆面积是415，小圆面积是35。
于是： 大圆面积：小圆面积=415：35=49=（23）2 5×23=7.5厘米如图19-4，正方形面积是8平方厘米。
求阴影部分的面积是多少平方厘米？分析：这道题按常规思路是：要求阴影部分的面积，用正方形的面积减去一个四分之一圆的面积。
因此，只要知道圆的半径，问题就得到解决了。
但是，从题中的已知条件知道，圆的半径是不可能求出的，问题难以得解。
这时，就必须改变解题思路，重新审题和分析图形，从图中不难看到，正方形的边长等于圆的半径，进而可以推出a ×a=r ×r=8平方厘米。
所以，在求四分之一圆的面积时，就不必按常规的方法，去求解圆的半径，而直接用8平方厘米代替r ×r 的面积，四分之一圆的面积是3.14×8×41=6.28平方厘米，则阴影部分的面积就是8-3.14×8×41=1.72平方厘米。
如图19-7，求空白部分的面积是正方形面积的几分之几？分析：因为圆和正方形它们的对称性，可以先画出两条辅助线帮助分析，即将正方形分成4个全等的小正方形。
先看上面的两个小正方形，从圆中可知，A=B ，C=D 。
人教版六年级上册数学 求阴影部分的面积
判断对错：
（2）两个圆的周长相等，面
积也一定相等。
（√ ）
判断对错：
（3）圆的半径越大，圆所占
的面积也越大。
（√ ）
判断对错： （4）圆的半径扩大3倍，它
× 的面积扩大6倍。 （ ）
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
判断：
（1）下图哪个是圆环？
·
·
·
图1
图2
图3
×
√
×
9cm 3cm
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
思考： 计算圆环的面积需要知道哪些 条件呢？
外圆和内圆的半径
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
光盘的银色部分是一个圆环，内圆 半径是3cm，外圆半径是9cm。它 的面积是多少？
3.14×（92 －32） =3.14 ×72 =226.08（cm2）
答：它的面积是226.08 cm2。
一个圆形金鱼池的半径是8米，周 围有一条2米宽的小路（如图）。 这条小路的占地面积是多少平方米？
8+2＝10(m)
3.14×（102 －82）
=3.14 ×36
=113.04（m2）
2m
8m
答：它的面积是113.04 m2。
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
新人教版六年级上册求阴影部分面积(圆)ppt课件
3.右面图形的中间是一个 边长为4厘米的正方形。 计算整个图形的面积是 多少平方厘米？
求阴影面积：
4cm 4cm
2.求阴影部分的面积。（单位：厘米）
求下列各图中阴影部分面积。
S = 3.14 ×(22 - 12)÷2 = 3.14 × 3÷2 = 4.71 cm2
S = 10×10 – 3.14 × 102÷4 = 100 – 314÷4
1.求下图中涂色部分的周长和面积。（单位：米）
周长：大圆周长一半 + 一个小圆周长
C=3.14×（10+10）÷2 + 3.14 × 10 =3.14 ×20 ÷2 +31.4 =31.4+31.4 =62.8 （米）
10
10
S=3.14 ×10×10÷2 = 314÷2 = 157（平方米）
9 求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
= 100 – 78.5 = 21.5 cm2
• 8、求阴影部分的面积。
3.14×（4÷2）²×2-4² =3.14×4×2-16 =25.12-16 =9.12（dm²）
12 求阴影部分面积。(单位：cm)
8 8
求圆的面积：
O·
正方形的面积是12平方厘米
求圆的面积：
O
三角形的面积是4平方厘米
6 下图中，正方形面积 为10m2，求圆的面积。
10m2
2 求阴影部分的周长与面积。(单位：cm)
4
10
3 求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
3
5
图中阴影部分的面积是5平方厘米， 圆环的面积是多少？
8 求阴影部分面积。(单位：dm)
o 10
14 求阴影部分面积。
北师大版小学六年级圆知识点归纳(含用圆的知识求阴影部分的面积)
圆的基础知识复习（总结）1.圆的定义:平面上的一种曲线图形。
２．将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
5．直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
６．在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
７．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
８.在同一个圆内，直径的长度是半径的２倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２ｒ r =d用文字表示为:半径=直径÷2直径=半径×２9.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,取３.１４。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11.圆的周长公式:C=∏d 或C=2∏ｒ圆周长=∏×直径圆周长=∏×半径×２１2、圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。
13.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母（r)表示,宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= r×r。
圆的面积公式:S=r2，由于割拼成的长方形的长是近似于圆的周长的一半,所以圆的面积公式还要乘以一个常数∏：即Ｓ= 。
14.圆的面积公式:S＝r2 或者S＝(ｄ2）2 或者S=（Ｃ 2）215.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17.一个环形，外圆的半径是Ｒ，内圆的半径是r，它的面积是S=Ｒ2-r2 或S=（R ２-ｒ２）。
六年级课件求阴影部分面积(圆)
3 仔细的观察
确保阴影的尺寸和形状与 物体相符。
成功计算阴影面积的技巧
精确测量
使用准确的测量工具和技术测量阴影的尺寸。
标记测量点
在圆形物体和阴影上标记测量点，以确保准确测量。
使用计算器
使用计算器或数学软件进行复杂的计算，确保准确性。
阴影面积计算在科学和工程中的应用
阴影面积计算在建筑设计、光学、遥感和物体识别等领域起着重要的作用。
计算结果
阴影的面积约为125.66平方厘米。
正确单位的重要性
在计算阴影面积时，确保使用相同的单位进行测量和计算可以避免错误。
常见错误
忽略半径单位
在计算阴影面积时，忘记使用正确的单位。
使用错误的公式
将面积公式错误地应用于阴影的尺寸。
阴影面积计算的优缺点
1 优点
可以应用于各种形状的阴影，提供准确的面积值。
阴影面积计算在建筑中的应用
建筑师使用阴影面积计算来确定建筑物在不同时间和季节的阴影覆盖范围， 以优化采光和节能。
概念的泛化和在高级数学中的 应用
阴影面积计算概念的泛化可以应用于更复杂的几何形状和数学问题，并在高 级数学中发挥重要作用。
3 测量结果
精确使用π可以帮助我们 得到准确的阴影面积。
阴影上的尺寸和测量
长度
使用尺子或测量工具测量阴影的 长度。
角度
重量
使用量角器测量阴影的倾斜角度。 使用秤或天平测量阴影的重量。
阴影面积的计算示例
问题描述
有一个直径为8厘米的圆形物体的阴影长度为10厘米，求阴影的面积。
解决方法
首先将直径除以2得到半径，即4厘米。然后使用阴影的长度作为新的半径，应用公式A=πr² 计算阴影面积。
六年级上册数学第5单元圆求阴影部分面积
六年级上册数学第5单元圆求阴影部分面积1. 引言在日常生活中，我们经常会遇到一些和圆有关的问题，比如圆形的饼干、圆形的游乐设施等。
在数学课上，我们学习了如何计算圆的面积和周长，而在第五单元中，我们将学习如何求解圆形的阴影部分的面积，这对我们来说是一个新的课题，我们需要深入了解。
2. 圆的面积和周长在开始学习如何求解圆形的阴影部分面积之前，我们首先需要回顾一下圆的面积和周长的计算方法。
圆的面积公式是S=πr²，其中π是一个无理数，可以取3.14，r是圆的半径；而圆的周长公式是L=2πr。
这些公式是我们求解圆形阴影部分面积的基础。
3. 圆形的阴影部分面积接下来，我们来探讨如何求解圆形的阴影部分的面积。
当一个圆的一部分被阴影遮住时，我们需要计算这个阴影部分的面积。
我们可以将这个问题分解为两部分：一部分是未被阴影覆盖的圆形的面积，另一部分是被阴影遮住的面积。
我们可以利用几何图形的知识，将圆形分割成已知部分和未知部分，然后计算出未被遮住的部分，从而得到阴影部分的面积。
4. 计算示例让我们通过一个示例来更好地理解如何求解圆形的阴影部分面积。
假设有一个半径为10cm的圆，它的一部分被一个扇形阴影所覆盖，我们需要计算这个阴影部分的面积。
我们需要计算整个圆的面积，即S=πr²=3.14*10*10=314平方厘米，然后再计算扇形的面积，根据扇形的面积公式S=1/2r²θ，其中θ是圆心角的度数，也就是阴影部分的度数，最后将整个圆的面积减去扇形的面积，就得到了阴影部分的面积。
5. 对圆形阴影部分面积的理解从上面的计算示例中，我们可以看出，要求解圆形的阴影部分面积，实际上是对几何图形面积和角度的理解与计算。
我们需要根据具体的情况，将圆形分割成不同的部分，然后计算每个部分的面积，最后将它们相加或相减，才能得到最终的阴影部分面积。
这个过程需要我们全面、深刻地理解数学公式和几何图形的知识，以及灵活运用这些知识。
六年级数学上册《求阴影部分面积》带解析
例1. 求阴影部分的面积。
( 单位: 厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14 （平方厘米）例2. 正方形面积是7 平方厘米，求阴影部分的面积。
( 单位:厘米)解：基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r ，因为正方形的面积为7 平方厘米，所以=7 ，所以阴影部分的面积为：7- =7-×7=1.505 平方厘米例3. 求图中阴影部分的面积。
( 单位: 厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积：2×2-π ＝0.86 平方厘米。
例4. 求阴影部分的面积。
( 单位: 厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44 平方厘米例5. 求阴影部分的面积。
( 单位: 厘米)解：我们把阴影部分的每一个小部分称为叶形，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米例6. 如图：已知小圆半径为2 厘米，大圆半径是小圆的3 倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48 平方厘米例7. 求阴影部分的面积。
( 单位: 厘米)解：正方形面积可用( 对角线长× 对角线长÷2 ，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125 平方厘米例8. 求阴影部分的面积。
( 单位: 厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14 平方厘米例9. 求阴影部分的面积。
( 单位: 厘米)解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6 平方厘米例10. 求阴影部分的面积。