数学广角和总复习
六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点
六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点一、鸽巢问题基本原理•定义：鸽巢问题，也被称为抽屉原理或鸽笼原理，是一种组合数学原理。
它描述的是，如果n 个物体被放入m 个容器（n > m），那么至少有一个容器包含两个或更多的物体。
••简单示例：••如果有 3 个苹果放入 2 个盒子中，至少有一个盒子包含 2 个或更多的苹果。
•如果有 5 只鸽子飞入 4 个鸽笼，至少有一个鸽笼包含 2 只或更多的鸽子。
二、鸽巢问题的数学表达•公式：物体个数÷ 鸽巢个数= 商…… 余数，至少个数= 商+ 1（当余数存在时）。
••应用：••如果有10 个苹果放入9 个抽屉，那么至少有一个抽屉包含至少 2 个苹果（因为10 ÷ 9 = 1 …… 1，至少个数= 1 + 1 = 2）。
三、鸽巢原理的变种•鸽巢原理（二）：把多于kn 个物体任意分进n 个鸽巢中（k 和n 是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1) 个物体。
••应用：••如果有15 只鸽子飞入 4 个鸽笼，至少有一个鸽笼包含至少 4 只鸽子（因为15 = 3 × 4 + 3，所以至少有一个鸽笼包含3+1=4 只鸽子）。
四、摸球问题与鸽巢原理•摸同色球：•要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
•如果有两种颜色的球，至少需要摸 3 个球来保证有两个同色的球；三种颜色则需要摸 4 个球，以此类推。
•极端思想：•在摸球时，先考虑最不利的情况（即先摸出不同颜色的球），然后再考虑下一个球，以确保满足条件。
五、鸽巢原理的应用实例•生日悖论：在一个至少有23 人的群体中，存在至少两个人的生日在同一天的概率超过50%。
•选举投票：在一个有n 个候选人和超过n 个选民的选举中，至少有一个候选人获得了超过1/2 的选票（通过多轮投票或淘汰制）。
六、解题步骤1.分析题意：明确“鸽巢”和“物体”分别是什么。
数学五年级上册《数学广角—植树问题》章节总复习(含答案)
第七章《数学广角—植树问题》一．选择题1．（2020秋•蓬溪县期中）丽丽从一楼到二楼用了8秒,照这样的速度,她从一楼到六楼要用()秒.A．48B．40C．452．（2019秋•唐县期末）在一条全长1.8千米的街道两侧安装路灯（两端都装）,每隔30米安一盏,一共要安装()盏．A．60B．61C．122D．1203．（2019秋•红安县期末）学校主干道的一边长是247.5米,在这条边上均匀地安装红安籍老将军生平事迹简介牌,每隔22.5米安装一块（两端都安装）,共需要()块简介牌．A．10B．11C．124．（2015秋•薛城区期末）用电锯把一根圆木锯成三段需要6分钟,且每锯一次所用的时间相同,锯成9段需要()分钟．A．12B．18C．24D．30二．填空题5．（2019秋•无棣县期末）为了保护一棵古树,园林处要为它做一个长50米的圆形防护栏．如果每隔2米打一个桩,一共需要打个桩．6．（2019秋•巩义市期末）小区花园是一个长48米,宽32米的长方形．现在要在花园四周栽树,四个角上都要栽,每相邻两棵间隔4米．一共要栽棵树．7．（2019秋•合肥期末）在庆祝新中国成立70周年阅兵中,天安门东华表东侧和西华表西侧各有30名标兵．每2名标兵间隔5米,依次排开．每侧排头和排尾的标兵相距米．8．（2019•萧山区模拟）在一条长40米的道路两边每隔2米放一盆花（两头都放）,一共需放盆花．9．（2018•吉水县）一条路20米长,在路的一边,每隔4米栽1棵树,两端都栽,一共可以栽棵树．三．判断题10．（2019春•渭滨区期末）一根木棒锯成9段,锯下一段所用的时间是锯成9段所用时间的19．（判断对错）11．（2018秋•衡水期末）把一根木料锯成3段需要6分钟,照这样计算,锯成7段需21分钟．（判断对错）12．（2018秋•常熟市期末）小明从一楼到三楼要用18秒,照这样的速度他从一楼到六楼要用36秒．（判断对错）13．（2019•邵阳模拟）一根木料锯成3段,需要120小时．如果每锯一次所用时间相同,那么锯成7段,共要320小时．．（判断对错）四．计算题14．在一个等边三角形花坛的三条边上摆放盆花（三个顶点处各摆一盆）,每隔4分米摆一盆,一共摆了45盆．这个三角形花坛的边长是多少米？五．应用题（共4小题）15．（2019秋•文水县期末）木工师傅要把一根长3.6米的木条锯成40厘米长的小木条,每锯一段用时2分钟,请你帮师傅算一算锯完这条木条共需要几分钟？16．（2019春•衡东县期末）在一个半径为10米的圆形水池周围栽树,每隔1.57米栽一棵,一共要栽多少棵树？17．（2019秋•临漳县期中）一条路上种了9棵树,每两棵树之间相距2米,请问笑笑从第1棵树跑到第6棵树,笑笑一共跑了多少米？18．（2018秋•市南区校级期末）学校为庆祝新年在一条长32米的走廊一侧放花,每隔4米放一盆花,两端都要放,一共放了多少盆花？六．解答题19．（2018•徐州）一条路长1千米,在路的两侧每隔50米安装一盏路灯（两端都安）,一共需要安装路灯盏．20．（2016秋•沙坡头区校级期末）笔直的跑道一旁插着51面小旗,它们的间隔是2米．现在要改为只插26面小旗,间隔应改为多少米？一．选择1．（2015•库尔勒市模拟）一根木料,锯成三段需要6分钟．每据一次所用时间相同,如果锯成10段需要( )分钟．A．27B．30C．202．（2015秋•毕节市校级期中）把一根粗细均匀的木料锯成3段用了9.6分钟,照这样计算,把这根木料锯成5段要用()分钟．A．16B．19.2C．243．（2014•永胜县）学校圆形花坛的周长是36米,每隔4米摆一盆兰花,一共要摆()盆兰花．A．11B．10C．9D．84．把一根木棒截成3段要用6分钟．照这样计算,截成6段要用()分钟．A．10B．12C．15D．185．一个灯塔上的信号灯,闪5下用了20秒．照这样计算,30秒闪()下．A．6B．7C．8D．9二．填空题6．（2019•萧山区模拟）在一条长40米的道路两边每隔2米放一盆花（两头都放）,一共需放盆花．7．（2018•吉水县）一条路20米长,在路的一边,每隔4米栽1棵树,两端都栽,一共可以栽棵树．8．（2018秋•祁东县月考）在一条马路的两边等距离地种了50棵小树（两端都栽）,每两棵小树之间的距离是一米,这条马路至少长米．9．20名同学在老师画好的圆形场地外围玩“丢手绢”的游戏．刚开始的时候,每相邻两人之间的距离是2m．玩了一会儿后,有12名同学被淘汰,剩下的同学继续玩,在不改变圆形场地的大小且每相邻两人之间的距离依旧相等的情况下,距离应该改为m．10．幼儿园某班小朋友做游戏,10个小朋友排成一行,每两个小朋友间隔3米,小芳站在1号位,小雪站在7号位,她俩相隔米．三．判断题11．（2013秋•湛河区期末）一些学生排成30米长的单队,从头到尾每隔3米站一位男生．每两位男生中间站一位女生,一共有15位学生．．（判断对错）四．应用题（共3小题）12．如图,一座石拱桥有8个桥洞,每个桥洞宽4.8米,每两个相邻的桥洞之间相距1.8米．这座桥长多少米？13．一个圆形小型水库,周长是1800m,现在每隔6m栽一棵柳树,每两棵柳树之间栽两棵杨树,水库周围分别栽了多少棵柳树和杨树？相邻两棵树间距相等,两棵杨树之间的最短距离是几米？14．学校与公路之间的道路长50 m,在道路的两侧栽松树（两端都栽）,相邻两棵树之间的距离是5m．一共要栽多少棵松树？五．解答题15．（2016秋•沙坡头区校级期末）笔直的跑道一旁插着51面小旗,它们的间隔是2米．现在要改为只插26面小旗,间隔应改为多少米？16．（2015秋•济南期末）在一条公路的一边,每隔4米栽一棵树,一共栽了200棵树,这条路全长有多少米？17．（2016春•魏县校级月考）某木工把一根长4米的圆柱形木料锯成80厘米的小段,需40分钟；如果改锯成50厘米的小段,需要多少时间？18．（2017秋•如东县期末）在路的一侧从头至尾栽树,每隔9米栽一棵,共栽了100棵,这条路有多长？19．（2018春•海丰县期末）10路公共汽车行驶路线全长16千米,相邻两站距离是800米．一共有多少个车站？20．（2018春•海丰县期末）体育课上,四（1）班36个同学围成一个圆圈做游戏．每相邻两个同学之间的距离都是2米,这个圆圈的周长是多少米？参考答案一．选择题1．【分析】根据题意,丽丽从一楼到二楼用了8秒,那么她爬一层楼的时间是8(21)8÷-=秒,她从一楼到六楼,爬了615-=层,再乘上爬每层的时间即可.【解答】解：爬每层的时间是：8(21)8÷-=（秒)从一楼到六楼的时间是：8(61)40⨯-=（秒)答：她从一楼到六楼,需要40秒．故选：B.2．【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数=间隔数1+．先求道路的一侧安装路灯的盏数：1.8千米1800÷=（个),60161+=（盏)；=米,18003060然后乘2即是两侧安装路灯盏数．【解答】解：1.8千米1800=米(1800301)2÷+⨯=+⨯(601)2612=⨯=（盏)122答：一共要安装122盏．故选：C．3．【分析】先求出247.5米里面有几个22.5米,即有几个间隔,最后一端还要安装一块介牌,由此得出在这条边上安装介牌的块数．【解答】解：247.522.51÷+=+11112=（块)答：共需要12块介牌．故选：C．4．【分析】锯成3段,那么需要锯2次,由此求出每次需要几分钟；锯9段需要锯8次,用每次的时间乘8就是锯9段需要的时间．【解答】解：6(31)÷-=÷623=（分钟）-⨯(91)3=⨯83=（分钟）24答：锯成9段需要24分钟．故选：C．二．填空题5．【分析】根据植树的知识知道,在圆形的周围植树,间隔数就是植树的棵数,而本题中的防护栏是个圆形的,用全长除以间距就是间隔数,即需要打桩的个数．【解答】解：50225÷=（个)答：一共需要打25个木桩．故答案为：25．6．【分析】长方形是一个封闭图形,封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数．根据长方形的周长公式：()2=+⨯,求出它的周长,再除以它的间隔距离4米即可．据此解答．C a b【解答】解：花园的周长是：+⨯(4832)2802=⨯=（米)160四周可以栽树：÷=（棵)160440答：一共要栽40棵树．故答案为：40．7．【分析】由题意,30名标兵站成一列,则有30129⨯即得排头-=个间隔,每两个人之间的距离是5米,用529到排尾的距离．【解答】解：5(301)⨯-=⨯529=（米)145答：每侧排头和排尾的标兵相距145米．故答案为：145．8．【分析】根据“间隔数=总距离÷间距”可以求出花盆的间隔数,列式为：40220÷=（个),由于两头都放,盆数=间隔数1+,所以,一侧共放花盆20121+=（盆),然后再乘2就是两侧的总盆数；据此解答．【解答】解：根据分析可得,(4021)2÷+⨯,212=⨯,42=（盆)；答：一共需放42盆花．故答案为：42．9．【分析】两端都栽,那么植树棵数=间隔数1+,先用20米除以4米求出间隔数,再加上1即可求出植树的棵数．【解答】解：2041÷+51=+6=（棵)答：一共可以栽6棵树．故答案为：6．三．判断题10．【分析】根据题意可知,把一根木头据此9段,只需要锯918-=（次),所以每次所需时间占所用时间的18．据此判断．【解答】解：把一根木头据此9段,只需要锯918-=（次),所以每次所需时间占所用时间的18．原说法错误．故答案为：⨯．11．【分析】把一根木头锯成3段,那么就是要锯2次,才会有3段,那么每锯一次所要花费的时间是：623÷=分钟；现在锯成7段,就是要锯6次那么总共需要时间是：6318⨯=分钟．【解答】解：6(31)(71)÷-⨯-626=÷⨯18=（分钟）答：锯成7段需要18分钟．所以原题说法错误．故答案为：⨯．12．【分析】小明从一楼走到三楼用了18秒是指走了(31)-个楼层用了18秒,由此求出走一个楼层所用的时间；再由他从一楼走到六楼知道是走了(61)-个楼层间隔,进而求出答案．【解答】解：18(31)(61)÷-⨯-95=⨯45=（秒)所以原题说法错误；故答案为：⨯．13．【分析】要判断对或错,可以通过计算进行比较得出；锯成3段,锯了(31)-次,先算出锯一次所用的时间,即；1122040÷=时；然后根据要求锯7段,即锯了716-=次,用锯一次用的时间乘6即可得出结论．【解答】解：1(31)(71) 20÷-⨯-．1640=⨯,320=（时)；故答案为：正确．四．计算题14．【分析】等边三角形是封闭图形,所以间隔数就是45个,然后乘间距4分米可得三角形的周长,再除以3就是这个三角形花坛的边长的长度．【解答】解：4453⨯÷415=⨯60=（分米）60分米6=米答：这个三角形花坛的边长是6米．五．应用题15．【分析】先用木条的总长度除以每段的长度,求出可以截成几段的木条,锯的次数=锯的段数1-,由此求出锯的次数,再乘上每次需要的时间,即可求出需要的总时间．【解答】解：400.4cm m=3.60.49÷=（段)918-=（次)8216⨯=（分)答：锯完这条木条共需要16分钟．16．【分析】根据题意,本题属于植树问题,根据：在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即：棵数=间隔数．,先计算圆形水池的周长：3.1421062.8÷=（棵)．据⨯⨯=（米),然后计算间隔数即植树棵数：62.8 1.5740此解答即可．【解答】解：3.14210 1.57⨯⨯÷=÷62.8 1.57=（棵)40答：一共要栽40棵树．17．【分析】此题是典型的植树问题,笑笑从第1棵树跑到第6棵树,相当于植树问题中的两端都栽的情况：间隔数=植树棵数1-；由此即可求得笑笑跑过的间隔数为：615-=,每个间隔的距离是2米,由此即可求得笑笑跑的路程．【解答】解：(61)2-⨯=⨯52=（米)10答：笑笑一共跑了10米．18．【分析】两端都要放,那么植树的棵数=间隔数1+,先用总长度除以间距4米,求出间隔数,再加上1即可求出一共需要放几盆花．【解答】解：3241÷+81=+=（盆)9答：一共要放9盆花．六．解答题19．【分析】先求出1000米公路一旁的间隔数：10005020÷=个,则路灯数=间隔数1+,由此再乘2,即可解答．【解答】解：1千米1000=米÷+1000501=+201=（盏),21⨯=（盏)；21242答：共安装42盏路灯．故答案为：42．20．【分析】根据题意可知,跑道总长÷间隔数=间隔长度,由此即可解决问题．【解答】解：(511)2100-⨯=（米),÷-=（米),100(261)4答：间隔数应该为4米．强化提优练答案解析一．选择题1．【分析】锯3段,需要锯2次,由此先求出锯1次需要的时间是623÷=分钟,若锯成10段,则需要锯9次,由此利用乘法的意义即可解答．【解答】解：6(31)(101)÷-⨯-=÷⨯629=（分钟）,27答：需要27分钟．故选：A．2．【分析】把一根木头锯成3段,那么就是要锯2次,才会有3段,那么每锯一次所要花费的时间是：9.62 4.8÷=分钟；现在锯成5段,就是要锯4次那么总共需要时间是：4 4.819.2⨯=分钟．【解答】解：9.6(31)(51)÷-⨯-,=÷⨯,9.624=（分钟）,19.2答：锯成5段需要19.2分钟．故选：B．3．【分析】围成圆圈摆放花盆,花盆数=间隔数,由此求出36米里有几个4米的间隔,就有几盆花．【解答】解：3649÷=（盆),答：一共需要9盆花．故选：C．4．【分析】把木棒截成3断,实际上只需要截2次,求出截一次的用时；把木棒截成6断,实际上只需要截5次,根据乘法的意义,求出用时即可.【解答】解：截一次的时间：÷-6(31)62=÷=（分钟）3截成6段用时：-⨯(61)3=⨯53=（分钟）15答：截成6段要用15分钟.故选：C.5．【分析】本题为不封闭路线两端都有的植树问题,间隔数=闪的次数1-,先求出每个间隔的时间,再求30秒内有几个间隔,再运用间隔数和闪的次数的关系,求出闪了多少下即可.【解答】解：每个间隔的时间是：÷-20(51)=÷204=（秒)530秒闪的次数：÷+3051=+61=（次)7答：30秒闪7下.故选：B.二．填空题6．【分析】根据“间隔数=总距离÷间距”可以求出花盆的间隔数,列式为：40220÷=（个),由于两头都放,盆数=间隔数1+,所以,一侧共放花盆20121+=（盆),然后再乘2就是两侧的总盆数；据此解答．【解答】解：根据分析可得,(4021)2÷+⨯,=⨯,212=（盆)；42答：一共需放42盆花．故答案为：42．7．【分析】两端都栽,那么植树棵数=间隔数1+,先用20米除以4米求出间隔数,再加上1即可求出植树的棵数．【解答】解：2041÷+51=+=（棵)6答：一共可以栽6棵树．故答案为：6．8．【分析】根据题意,在一条马路两边共植树50棵,每一边植树50225-=个,÷=棵,每一边的间隔数是25124再乘上每相邻两棵之间相隔1米,就是这条马路的长．【解答】解：根据题意可得：50225÷=（棵)-⨯(251)1=⨯241=（米)24答：这条马路至少长24米．故答案为：24．9．【分析】此题为封闭路线的植树问题,人数与间隔数相等；先根据刚开始时的间隔数和间隔距离,求出圆形场地的周长,再根据平均分除法求出淘汰12名同学后,每段间隔的距离即可.【解答】解：游戏刚开始时,有20名同学,也就有20个间隔,圆形场地的周长为：⨯=20240()m淘汰12名同学后,还有8名同学,此时有8个间隔,根据平均分除法的意义：÷=m4085()答：此时距离应该改为5m.故答案为：5.10．【分析】要求小芳和小雪她俩相隔的距离,那么就有716-=个间隔；用每个间隔的长度3米,乘上间隔数就是总长度．【解答】解：(71)3-⨯=⨯6318=（米)答：她俩相隔18米．故答案为：18．三．判断题11．【分析】由题意可知,男生的排列属于两端都植的植树问题,人数=间隔数1+,所以用303÷先求得男生的间隔数,用男生的间隔数加上1就是男生人数,每两位男生中间站一位女生,则间隔数就等于女生的人数,把男女生人数相加即得总人数,由此即可解决问题．【解答】解：30310÷=（个)++=（人)1011021答：一共有21位学生,不是15位学生．故答案为：⨯．四．应用题12．【分析】由题意知,有8个桥洞,则有817-=个桥洞间距,相邻两个桥洞之间间隔1.8米,所以7个桥洞间距共长7 1.812.6⨯=米米,然后把两部分的长度相加即可.⨯=米,每个桥洞宽4.8米,8个桥洞宽共有8 4.838.4【解答】解：817-=（个)⨯=（米)7 1.812.6⨯=（米)8 4.838.4+=（米)12.638.451答：这座桥长51米.13．【分析】围成一个圆圈植树时：植树棵树=间隔数,由此先求出间隔数,从而得出柳树的棵数,再乘2就是杨树的棵数；然后再用间距除以2就是两棵杨树之间的最短距离是几米．【解答】解：18006300÷=（棵)3002600⨯=（棵)÷=（米)632答：水库周围分别栽了300棵柳树和600棵杨树；相邻两棵树间距相等,两棵杨树之间的最短距离是2米．14．【分析】这是一个植树问题,要从两方面考虑：一是两端都要植,棵数=间隔数1+,二是两侧都要植,总棵数=一侧的棵数2⨯=（棵)；据此解⨯；间隔数是：50510+=（棵),两侧共有11222÷=个,每侧有树：10111答．【解答】解：50510÷=（棵)10111+=（棵)⨯=（棵)11222答：一共要栽22棵树．五．解答题15．【分析】根据题意可知,跑道总长÷间隔数=间隔长度,由此即可解决问题．【解答】解：(511)2100-⨯=（米),÷-=（米),100(261)4答：间隔数应该为4米．16．【分析】根据题干先求出间隔数一共有2001199-=个,再乘4即可求出路的全长．【解答】解：(2001)4796-⨯=（米)；答：这条路全长796米．17．【分析】根据题意,先求出长4米的圆柱形木料锯成80厘米的小段需要锯多少次,再求出每锯一次所需要的时间,即可求出锯成50厘米的小段所需要的时间．【解答】解：4米400=厘米,4008014÷-=（次),÷=（分钟）,404104005017÷-=（次),⨯=（分钟）,10770答：需要70分钟．18．【分析】根据植树问题中两端都要栽时,间隔数=棵数1-,求出间隔数,再乘9,就是这条路的长度．【解答】解：(1001)9-⨯999=⨯=（米)891答：这条路有891米长．19．【分析】由题意得出这条线路的两端都有车站,根据植树问题中,全长÷间距1+=站数,得出车站总数=总长÷间距1+,代数计算即可．【解答】解：800米0.8=千米÷+160.81=+201=（个)21答：一共有21个车站．20．【分析】由于圆圈是一个封闭图形,人数=间隔数；然后根据“圆圈的总长度=间隔数⨯间距”即可求出这个圆圈的周长,列式为236⨯；据此解答．【解答】解：23672⨯=（米)答：这个圆圈的周长是72米．。
四年级数学上册数学广角整理与复习笔记
四年级数学上册数学广角整理与复习笔记1. 加法和减法- 加法就是把两个或多个数合并在一起，得到一个更大的数。
例如：1 + 2 = 3。
- 减法就是从一个数中减去另一个数，得到一个更小的数。
例如：3 - 2 = 1。
- 加法和减法都符合交换律和结合律。
2. 乘法和除法- 乘法就是把两个数相乘，得到一个更大的数。
例如：2 × 3 = 6。
- 除法就是把一个数分成若干份，得到每份的大小。
例如：6 ÷3 = 2。
- 乘法和除法也符合交换律和结合律。
3. 数的比较- 比较两个数的大小可以用大于（>）、小于（<）或等于（=）来表示。
- 大于和小于的判断可以根据数轴上的位置来确定。
- 等于的判断可以通过两个数之差是否为0来确定。
4. 分数- 分数表示一个数被分成若干份的一部分。
例如：1/2 表示把一个数分成两份，取其中的一份。
- 分数由分子和分母组成，分子表示取了几份，分母表示总共有几份。
- 分数可以通过化简和比较大小来进行运算。
5. 图形和几何- 图形是二维平面上的形状，常见的图形有正方形、长方形、三角形等。
- 图形的特点可以通过边的长度和角的大小来描述。
- 几何是研究图形和它们之间关系的学科，可以通过几何公式计算图形的面积和周长。
6. 时间和日历- 时间是用来衡量事件发生先后顺序的工具，可以用数字和单位来表示。
例如：1分钟、1小时等。
- 日历是用来记录日期的工具，可以通过年、月、日来表示特定的日期。
- 计算时间和日期可以通过加减运算和对比大小来完成。
以上为四年级数学上册数学广角的简要整理与复笔记，希望对你的研究有所帮助！。
五年级数学下册期末总复习《9单元数学广角——找次品》必记知识点
五年级数学下册期末总复习《9单元数学广角——找次品》必记知识点一、找次品的基本概念•定义：找次品是指在一堆外观相同的物品中，通过一定的方法找出质量不符合要求的次品。
•次品特征：次品个数一般为1个，外观与正品相同，但质量比正品偏重或偏轻。
二、找次品的方法1.平均分配法：•尽可能将待测物品平均分成3份，如果总数不能被3整除，则尽量使多的或少的那一份与其他的只差1。
•例如，有8个物品时，可以分成3份，分别为3、3、2。
2.称重策略：•第一次称重：取两份数量相同的物品进行称重。
•如果天平平衡，说明次品在未取的一份中。
•如果天平不平衡，说明次品在较轻或较重的一份中。
•第二次称重及后续：继续按照上述策略对疑似的次品部分进行称重，直至找出次品。
三、找次品的规律•测试次数与物品数目的关系：•2~3个物体：需要测1次。
•4~9个物体：需要测2次。
•10~27个物体：需要测3次。
•以此类推，每次测试次数增加，可分辨的物体数目为前一次测试次数的3倍。
•注意：上述规律适用于知道物品轻重的情况。
在不知物品轻重的情况下，所需次数会多1次。
四、解题技巧与策略•优化思想：在解题过程中，要寻求最优的解决策略，以最小的测试次数找出次品。
•逻辑推理：通过逻辑推理，确定每次称重的对象和方式，以排除更多不可能是次品的物品。
•图形表示：可以使用图形或符号来直观表示思维过程，帮助理解和解决问题。
五、实际应用•生活场景：找次品的方法不仅适用于数学题目，也可以应用于实际生活中，如质量检测、真伪辨别等场景。
总结找次品是五年级数学下册的一个重要知识点，它考查学生的逻辑思维能力和优化策略的运用。
通过学习和掌握找次品的方法、规律和解题技巧，可以帮助学生提高解决问题的能力，培养逻辑思维和实际应用能力。
六年级下册数学毕业总复习课件-第八章数学广角 人教新课标(共32张PPT)
3. 园林工人沿公路一侧种树，每隔6米种一棵，一共种 了36棵。第一棵与最后一棵之间的距离有( 210 )米。
4.把15只兔子关进4个笼子，无论怎样总有一个笼子里 至少关进了( 4 )只兔子。
答：汽车有14辆，三轮摩托车有10辆。
小考复习训练
一、选择题。
1. 王东掷一枚正六面体骰子，要保证掷出的骰子点
数至少有两次相同，他最少应掷( C )次。
A. 5
B. 6
C. 7
2. 10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天
平称，至少称( A )次一定能找出次品。
A. 3
B. 4
C. 5
3.一根木料锯成3段要8分钟，如果每锯一段所用的
假设全是一等奖。 300×60=18000（元） 与实际相差：18000-10000=8000(元)
300-100=200（元） 二等奖：8000÷200=40（个） 一等奖：60-40=20（个）
答：一等奖有20个，二等奖有40个。
二、百货商店委托搬运站运送500个花瓶，双方商 定每个运费是0.48元，但如果发生损坏，每损坏一 个不仅不给运费，而且要赔偿2.52元，结果搬运站 共得到运费231元。你能算出搬运过程中共损坏了 几个花瓶吗？
5.盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各4个， 要想摸出的球一定有2个不同色，至少要摸出（ ）5个 球。
三、解决问题。 1. 从甲地到乙地原来每隔45米要安装一根电线杆， 加上两端的2根一共65根电线杆。现在改成每隔60 米安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，中 途还有多少根不必移动？
45和60的最小公倍数是180 (65－1)×45÷180=16(根) 16-1=15（根） 答：中途还有15根不必移动。
二年级数学下册期末总复习《数学广角——推理》知识点
二年级数学下册期末总复习《数学广角——推理》必记知识点一、简单推理1.两种情况的推理：这类推理通常涉及“不是……就是……”的逻辑结构。
例如，硬币不是正面就是反面，没有第三种可能。
2.3.三种情况的推理：这类推理稍微复杂一些，涉及“确定……不是……就是……”的逻辑。
学生需要学会从已知信息出发，逐步排除不可能的选项，最终确定正确答案。
4.二、稍复杂推理1.方法概述：1.抓住确定信息：在复杂推理中，首先要识别和利用题目中给出的确定信息。
2.使用表格法排除：通过制作表格，列出所有可能性，并根据题目信息逐步排除不可能的选项。
2.实例分析：可以通过具体的例题来讲解和练习这种方法，比如通过人物、动物或物品的排列组合问题进行推理练习。
三、练习题与解析1.选择题与判断题：通过这类题型，学生可以练习如何从给定信息中推理出正确答案。
2.3.填空题与解答题：这类题型要求学生能够综合运用推理技巧，解决更复杂的问题，如根据多个条件进行人物或物品的匹配等。
4.四、复习建议1.理解基础逻辑：确保学生理解基本的逻辑关系，如“与”、“或”、“非”等。
2.3.多做练习题：通过大量的练习来提高学生的推理能力，加深对逻辑推理的理解。
4.5.学会总结：在完成练习题后，鼓励学生总结推理过程中的经验教训，以便更好地掌握推理技巧。
6.五、拓展与提高1.引入更复杂的推理题：随着学生对基础推理的掌握，可以逐步引入更复杂的推理题目，如涉及多个条件和未知数的推理题。
2.3.培养逻辑思维：鼓励学生参与逻辑游戏和谜题解答，以培养他们的逻辑思维和推理能力。
4.综上所述，二年级数学下册期末总复习《数学广角——推理》部分应着重于理解基础逻辑、练习推理技巧，并通过总结和拓展提高来加强学生的逻辑推理能力。
六年级数学上册第六单元统计、数学广角、总复习
主备教师 教学内容 罗志华
授课时间：
课时 第六单元 统计 扇形统计图 1
年
月
课型
日
教学目标
认识扇形统计图的特点和作用，能看懂并能简单地分析扇形统计图 所反映的情况。
重点：看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。 教学重、难点 难点：看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。 教学准备 教学活动过程 一、导入 1、 同学们喜欢什么运动项目？我们利用以前学过的知识能不能 很好地表示出这些情况？ 2、收集和整理数据，统计全班最喜欢的各项运动项目的人数， 制成条形统计图。 二、新授 1、观察条形统计图，你从中得到了哪些有用的信息？ 2、从条形统计图中，还有哪些信息不容易表示出来？（引发学 生思考，从而发现条形统计图不容易看出各部分量与总量的关系） 3、生成扇形统计图。引导学生观察从扇形统计图中，你得到了 哪些游泳的数学信息？（学生甘居直观观察，发表见解） 4、根据统计图上表示的情况，你对我班同学有哪些建议？ 5、回顾知识生成，归纳扇形统计图的特点和作用。 6、 “做一做” ：自主看图，说一说，你从图中得到了哪些有价值 的数学信息？（分析后根据题意自主计算，全班核对） 三、应用练习 1、练习二十五第 1 题：自主看图，说一说李明同学一天的作息 安排是否合理， 从中你能提出哪些合理化建议。 （引导学生说说怎样 安排时间才合理，才能做到劳逸结合） 2、 练习二十五第 2 题： 自主看图， 说一说从图中得到哪些信息， 在小组内交流。 （使学生体会到父母的辛苦和对自己的爱，激发学生 对父母、对家庭的爱） 四、总结 学生总结、比较扇形统计图和条形统计图及折线统计图相比有 何特点。 个性思考
四、应用题。 1）长方形的周长为 20 厘米，它的长与宽的比为 4∶1，那么这个长方形 的长是 多少多少厘米？宽是多少厘米？面积是多少？
人教版数学4年级上册 总复习 数学广角-优化 解答题 专项训练(含答案)
人教版四年级上册数学数学广角-优化解答题专项训练1．王亮家来客人了，妈妈要他给客人沏茶。
接水1分钟，烧水10分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。
王亮合理安排以上事情让客人尽快喝茶，至少需要几分钟。
（请帮他画出流程图，并解答）2．文化体育用品店优惠大酬宾，王老师带了350元，最多可以买这种乒乓球拍多少个？还剩多少元？3．比赛：第一队最好成绩（下／分）陆莎杜小雯赵于晓陶欣然230 180 210 205第二队最好成绩（下／分）宋圆何文龙刘佳佳肖俊刚220 190 165 210（1）四局三胜：如果比赛中每人都能正常发挥，第二队有可能获胜吗？你认为该怎样对阵？（2）五局三胜：如果每队再增加一人，其中第一队增加：王晓红172下/分，第二队增加田立志152下/分。
第二队怎样对阵才有可能获胜呢？4．现有69根火柴棒，由甲、乙两人轮流从中取火柴棒，每次最少取1根，最多取4根，不许不取，谁取到最后1根就算赢。
请你制定一个甲必胜的方案。
5．24名游客乘车去游玩，如果每辆车都坐满。
小车限坐4人，大车限坐6人。
怎样安排正好坐满24人？（列出表格）6．A、B两组各3人，现在要进行百米赛跑，他们的个人成绩如下表所示，每局每班一人参赛，每人只能参赛一次，三局两胜制，要想B组获胜，阿呆需要和A组的谁进行比赛？A组姓名萱萱墨莫卡莉娅成绩15秒16秒17秒B组姓名阿呆阿瓜小高成绩15秒16秒17秒7．下面是同一种盒装面巾纸的价格。
一家宾馆要买36盒这种面巾纸，怎样买最省钱？需付多少元？（写出计算过程）8．3名同学排队打水，只有一个水龙头，甲同学需要2分钟，乙同学需要3分钟，丙同学需要5分钟，他们都打完水，等待时间的总和最少是多少分钟？9．中午，妈妈要包饺子，为了能尽快吃到饺子，安排一下在包饺子的过程中完成每件事的顺序：和面、和馅8分钟、包饺子25分钟、烧开水10分钟、煮饺子5分钟、洗碗2分钟。
则完成以上各项事务最少需要多少分钟？10．下面是希望小学四年级各班男人数统计图（1）在数轴上标出表示的人数。
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一、激趣导入
1、今天我们一起来上一节数学活动课，你们喜欢吗？
出示课题：数学活动
2、我们先来做一个拼图游戏：小朋友每人的桌子上有三张图，请你任选两张拼一拼看看是什么？先和同桌说一说。
3、交流反馈。用不同的图可以拼出不一样的效果，如果老师给你数字卡片，你能拼出什么数呢？
二、动手操作，探索规律
1、用1和2两张卡片摆数。
三、游戏三：
1、找三名同学配合，创设真实情景，根据例题做一做，让学生猜一猜，说一说是怎样想的。
2、小组活动
A、师:把猜一猜的游戏规则说一说。4人一组轮流进行，每人至少猜一次。
B、进行活动。教师不做任何规定，让学生撇开思维，自己去猜。
C、小组交流，向全班汇报活动过程。
四、小结
1、观察比较例3和例2有什么不同？学生回答后教师总结。
（1）出示例2的第一组图让学生注意观察。
让学生猜一猜他们拿的是什么书？
请学生说一说自己是怎样想的。
（2）、小组活动
4人一组，两名同学分别拿语文数和数学书，其中一名同学说：“我拿的不是什么书。”另外两名同学比赛看谁猜得快。交换进行。
（3）、同桌活动。
拿出准备好的动物卡，又一名同学操作，左（右）手拿的是（不是）什么，另一名学生猜，交换进行。
学生用不同的方法到台上来卖。
板书学生的方法。
3、衣服搭配
出示两件不同的上衣和两条不同的裤子图：请看这里有几种搭配方式？试一试。
交流反馈。
4、课堂检测
这节课玩的有趣吗？说说你学会了什么？
作业设计
用0、6、8组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数。
板书设计
搭配1——简单的排列
12、13、21、23、31、32
巩固练习：师生一起做游戏。
5、课堂检测
这节课我们上得真愉快，你们在游戏中都学会了什么？
作业设计
小红、小芳、小明当中，每两个人握一次手，需要握几次手？
板书设计
搭配1——简单的组合
加数+加数=和
5 + 7 = 12 5 + 9 =14 7+ 9 = 16
教学反思
（1）自己动手摆一摆，看一看谁最爱动脑筋，谁的小手最巧。
（2）独立动手摆，然后在班内说一说自己用这两张卡片摆了那些数。展示大家看。
2、用、1、2、3三张卡片摆数。
教师激励学生动脑摆一摆：从数字卡片中任选两张卡片，你能组成什么数？可以与小组同学讨论，并把结果记录下来。
学生拿出卡片，自己动手摆一摆。
引导学动脑，找规律去摆，我们比一比谁摆的数朵而不重复。
3、学生摆完后，小组交流，组长把成员摆的数记下来，并总结摆数的方法。
4、小组汇报。师生总结，指明学生说一说。
3、小组合作，巩固发展
1、三人做握手的游戏。每两人握一次手，一共握几次。
（1）小组汇报，三人到台上有规律的握手，得出结论。（3次）
2、师：我这由三本练习本卖5角钱可以怎样付钱。请同学们拿出你的人民币，动手试一试。谁想来卖？
教学反思
易堂学校小学集体备课教案
课题：搭配2——简单的组合主备人：曾雪梅
教学内容
教材第98页例2
课时
2
总课时序号
56
教学目标
1、通过活动让学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。
2、培养学生的推理能力。
3、培养学生的合作意识和创新精神。
教学重难点
重点：引导学生进行简单的推理活动。
难点：初步理解简单事物组合的特征。
教学流程Biblioteka 1、游戏一故事导入：森林王国要举行运动会，入场时要组织一个花束队，鸡大婶让蓝猫和非非准备一束花，鸡大婶说：“他们拿的分别是红花和蓝花。”蓝猫说：“我拿的不是红花。”鸡大婶说：“请同学们猜一猜，蓝猫和非非分别拿的是什么花？”
今天有许多这样的问题等着同学们去猜，大家要比一比谁最爱动脑筋。
二、游戏二：
易堂学校小学集体备课教案
课题：搭配1——简单的排列主备人：曾雪梅
教学内容
教材第97页例1
课时
1
总课时序号
55
教学目标
1、使学生学会找出最简单的排列数和组合数。
2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。
3、初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。
教学重难点
重点：引导学生进行简单的推理活动。
难点：初步理解简单事物排列的特征。