曲线运动圆周运动临界问题专题

圆周运动课程目标：1．知道如果一个力或几个力的合力的效果使物体产生向心加速度，这个力或这几个力的合力就是圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源；2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例；3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．基础导读探究：一、铁路的弯道1．火车转弯时的运动特点火车转弯时做的是______运动，因而具有向心加速度，需要_________．2．向心力的来源转弯处______略高于______，适当选择内外轨的高度差，可使转弯时所需的向心力几乎完全由_____与_______的合力来提供．二、拱形桥汽车以速度v过半径R的凸形(或凹形)桥时受力如图所示，在最高点(或最低点)处，由_________________的合力提供向心力．1．在凸形桥上，速度越大，F N_________，向心力_______；2．在凹形桥上，速度越大，F N__________，向心力_______．三、航天器中的失重现象1．航天器中物体的向心力向心力由物体的重力G 和航天器的支持力F N 提供，即________＝m v 2R . 2．当航天器做______运动时，F N ＝0，此时航天器及其内部物体均处于__________状态．四、离心运动1．定义：物体沿_____飞出或做逐渐___________的运动．2．原因：向心力突然_____或合外力___________________．考点剖析 典例升华：知识点一 火车转弯问题(1)火车车轮的结构特点：火车车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道的内侧，这种结构有助于固定火车运动的轨迹．(2)铁路的弯道①如果铁路弯道的内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，如图甲所示．但是火车的质量很大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用太大，铁轨和车轮极易受损．②如果在弯道处使外轨略高于内轨(如图乙所示)，火车转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，减小了轮缘与外轨的挤压．(3)火车转弯时的规定速度如图丙所示，若火车内、外轨间的距离为L ，两轨高度差为h ，转弯半径为R ，火车的质量为m.根据三角形边角关系知，sinθ＝h L ，由图丙火车的受力情况：tanθ＝F 合mg，当θ很小时，近似认为sinθ＝tanθ，即h L ＝F 合mg ，所以F 合＝mg h L， 由向心力公式知F 合＝m v 20R ，所以mg h L ＝m v 20R ，即v 0＝ghR L. 由于铁轨建成后，h 、L 、R 各量是确定的，故火车轨弯时的车速应是一个定值，即规定速度．①当火车转弯时速度v＝v0时，轮缘对内、外轨均无侧向压力．②当火车转弯速度v>v0时，外轨道对轮缘有向里的侧压力．③当火车转弯速度v<v0时，内轨道对轮缘有向外的侧压力．④向心力是水平的．(4)其他弯道特点：高速公路、赛车的弯道处也是外高内低，使重力和支持力的合力能提供车辆转弯时的向心力，减少由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏．【例1】铁路转弯处的圆弧半径R＝900 m，火车质量为8×105kg，规定火车通过这里的速度为30 m/s，火车轨距l＝1.4 m，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，那么轨道应该垫的高度h为多少？(θ较小时tanθ＝sinθ，g取10 m/s2)变式训练1在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了()A．减小火车轮子对外轨的挤压B．减小火车轮子对内轨的挤压C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需的向心力D．限制火车向外脱轨知识点二汽车过拱桥问题(1)汽车在过拱形桥时，受到的支持力是变力，因此，汽车受到的合力也是变力，且大小、方向均变化．(2)汽车在拱形桥的最高点和最低点时，支持力和重力在同一竖直线上，故合力也在此竖直线上．①汽车过拱形桥的最高点时，汽车对桥的压力小于其重力．A ．如右图所示，此时重力mg 和支持力F N 的合力提供汽车在该点的向心力．由牛顿第二定律得F ＝mg －F N ＝m v 2R ，桥面对其支持力F N ＝mg －m v 2R<mg.由牛顿第三定律知汽车对桥面的压力F′N ＝F N ＝mg －m v 2R<mg ，方向竖直向下． B ．由F′N ＝mg －m v 2R可知，汽车的行驶速率越大，汽车对桥面的压力越小；当汽车的速率等于gR 时，汽车对桥面的压力为零，这是汽车在桥顶运动的最大临界速度，超过这个速度，汽车将飞越桥顶．②汽车通过凹形桥的最低点时，汽车对桥面的压力大于自身重力．如图所示，重力mg 和支持力F N 的合力提供汽车在该点的向心力，由牛顿第二定律得F ＝F N －mg ＝m v 2R ，桥面对其支持力F N ＝mg ＋m v 2R>mg.由牛顿第三定律知汽车对桥面的压力F′N ＝F N ＝mg ＋m v 2R>mg ，方向竖直向下．可见，此位置汽车对桥面的压力大于自身重力，且汽车行驶的速率越大，汽车对桥面的压力就越大．【例2】 一辆质量为4 t 的汽车驶过一半径为50 m 的凸形桥面时，始终保持5 m/s 的速率，汽车所受的阻力为车与桥面压力的0.05倍，通过桥的最高点时汽车的牵引力是多大？(g 取10 m/s 2)变式训练2 如图所示，质量m ＝2.0×104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m ．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N ，则：(1)汽车允许的最大速度是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取10 m/s 2)知识点三 竖直平面内圆周运动过最高点的临界条件1．细绳系着的小球在竖直平面内做圆周运动，过最高点的临界条件是绳子对小球恰无弹力的作用．若小球做圆周运动的半径为r ，它在最高点的临界条件是v 0＝rg.(1)当v>rg 时，小球能通过最高点且绳子有拉力．(2)当v＝rg时，小球恰能通过最高点且绳子无拉力．(3)当0<v<rg时，小球不能通过最高点，实际上小球未到达最高点就脱离了轨道．2．对有物体支撑的小球，如小球固定在轻质杆的一端，在竖直平面内做圆周运动，过最高点的临界条件是杆对小球的弹力恰好为重力G，若小球做圆周运动的半径为r，它在最高点的临界速度为v0＝0，杆对小球的支持力大小等于小球重力mg.(1)当0<v<rg时，小球受向上的支持力且随v的增大而减小到零．(2)当v＝rg时，小球只受重力．(3)当v>rg时，小球受向下的拉力且随v的增大而增大．3．沿竖直圆形轨道内侧运动的物体，类似于轻绳拉物体．(1)当v≥rg时，物体能通过最高点．(2)当v<rg时，物体不能通过最高点．【例3】绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长L ＝60 cm，求：(1)在最高点时水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力．变式训练3如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？知识点四航天器中的失重现象和离心运动1．航天器中的失重现象人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速圆周运动，此时重力提供了卫星做圆周运动的向心力．航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力提供的，此时重力全部用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物处于完全失重状态．2．离心运动(1)做圆周运动的质点，当合力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞出去．如图所示．(2)做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出去的运动，而不是沿半径方向飞出去．(3)做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力．(4)离心运动的运动学特征是逐渐远离圆心，动力学特征是合外力突然消失或不足以提供所需的向心力．3．离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器、无缝钢管的生产、离心水泵等．(2)防止：为防止汽车转弯、砂轮转动时发生离心现象，都要对它们的速度加以限制．【例4】下列关于离心现象的说法正确的是()A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动变式训练4宇宙飞船中的宇航员需要在航天飞行之前进行多种训练，其中右图是离心试验器的原理图．可以用离心试验器来研究过荷对人体的影响，测试人的抗荷能力．离心试验器转动时，被测试者做匀速圆周运动，这时，被测试者会造成大脑贫血，四肢沉重，过荷过大，被测试者还会暂时失明，甚至晕厥．课时作业：[概念规律题组]1．关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是()A．内、外轨一样高，以防火车倾倒造成翻车事故B．因为火车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防火车翻倒C．外轨比内轨略高，这样可以使火车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压D．以上说法均不正确2．在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是()A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的B．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的C．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成的D．是由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的3．下列有关洗衣机中脱水筒的脱水原理的说法正确的是()A．水滴受离心力作用而背离圆心方向甩出B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，而沿切线方向甩出D．水滴与衣服间的附着力小于它所需要的向心力，于是水滴沿切线方向甩出4．在人们经常见到的以下现象中，属于离心现象的是()A．舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开B．在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出C．满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出D．守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动5．如图1所示，在光滑的轨道上，小球经过圆弧部分的最高点A时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是()A．重力、弹力和向心力B．重力和弹力C．重力和向心力D．重力6．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 k 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图2所示，若“水星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2) ()A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N[方法技巧题组]7．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图3所示)，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v 0＝Rg，则物体将()A．沿球面下滑至M点B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C．按半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D．立即离开半圆球做平抛运动8．如图4所示，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球．当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为L1，当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的拱形桥的最高点时弹簧长度为L 2，则()A．L1＝L2B．L1>L2C．L1<L2D．前三种情况均有可能9．如图5所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是()A．v的极小值为glB．v由零逐渐增大，向心力也增大C．当v由gl逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D．当v由gl逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大10．乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动(如图6所示)，下列说法正确的是()A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC．人在最低点时处于失重状态D．人在最低点时对座位的压力大于mg11．如图7所示是一游乐转筒的模型图，它是一个半径约为3 m的直圆筒，可绕中间的轴转动，里面的乘客背靠圆筒壁站立．当转筒转速达到至少每分钟30圈时，乘客脚下的踏板突然脱落，要保证乘客的安全，使其随转筒一起转动而不掉下来，则乘客与转筒之间的动摩擦因数至少为多少？(g取10 m/s2，π2＝10)图712．长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图8所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：(1)A的速率为1 m/s；(2)A的速率为4 m/s.(g取10 m/s2)图8[创新应用]13．将来人类离开地球到宇宙中去生活，可以设计如图9所示的宇宙村，它是一个圆形的密封建筑，人们生活在圆环的边上．为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转．设这个建筑物的直径为200 m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多少时，人们感觉到像生活在地球上一样(承受10 m/s2的加速度)？如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉？图9 11 / 11。