2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期1.1、探索勾股定理素材7
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2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期1.1、探索勾股定理课件68
A
勾 广 三 股 修 四 径 隅 五 《周髀算经》
股 弦
b C
c a B
勾
自主探究
例1:如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB， DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．求DE的长；求 △ADB的面积．
A
∠C=90°，
∴AC⊥CD。 又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB， ∴DE=CD，又CD=3， ∴DE=3． (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴AB= AC2 BC2 62 82 10 ∴ SADB 1 AB DE 1 10 3 15
B
A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）
图1-1 图1-2
4 16
9 36
做一做
方法一：
方法二：
方法三：
“割 ” 分割为四个直
角三角形和一 个小正方形
“补 ” 补成大正方形，
用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积
“拼 ” 将几个小块拼成
一个正方形，如 图中两块红色（ 或绿色）可拼成 一个小正方形
填一填
A
C
C A B
B
A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）
图1-1 图1-2
4
16
9 36
13 52
核心归纳
SA=a2
C
A a
c b B
SB=b2 SC=c2
SA+SB=SC
2 2 2 a +b =c
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用 a 、 b 和 c 分别表示直角三角形的两直角 边和斜边，那么a2+b2=c2。
北师大版八年级数学上册 第一章 1.1 《探索勾股定理》课件 (共22张PPT)
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？
方法 1
3、你能否就你拼出的图证明a2+b2=c2？ 方法 2
c a
方法 3
b
赵爽弦图
大正方形的面积可以表示为 c2 也可以表示为 (b a)2 4 1 ab 2
c a
b
c 2 (b a)2 4 1 ab 2
a2 2ab b2 2ab a2 b2 即a 2 b2 c 2
A
c
a
c
b
B
b
a
E
C
1 2
ab
1 2
ab
1 2
c
2
1 2
(2ab
c2)
1876年，美国总统伽菲尔德利用 上图验证了勾股定理，人们为
比较两式可知：a2+b2=c2 了纪念他对勾股定理的证明，
就把这一证法称为 “总统证法”
相传两千五百多年 前，一次毕达哥拉斯 去朋友家做客，发现 朋友家用砖铺成的地 面反映直角三角形三 边的某种数量关系!
发 现 了 什 么 ？
解：设树高为xm
(x-9)m
9m
┓ ┓
12m
如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地 面9米处折断倒下，树梢顶落在离树根12米处.大 树在折断之前高多少？
9m
┓
解：设树高为xm
(x-9)m 由题可知：81+144=（x-9）2
∴225=（x-9）2
12m
∴x-9=15或x-9=-15（舍）
∴x=24
答：树高为24m.
练一练
1.在△ABC中,∠C=90°,若AB=10, BC=6，那么AC2为
几何问题要利用图形来解决问题
B
八年级数学上册北师大版1.1探索勾股定理PPT课件
1(JEW。
北师大版复习引入1、直角三角形是如何定义的？2、你已经学习直角三角形哪些性质?新课思考：1、直角三角形三边会有怎样的数量关系呢?2、假设给出一个直角三角形，你会用什么方法去研究三边之间的关系呢？图格的边长为1个单位长度,b, c,表b A,B ,（：的面积。
5系？积, 你发现了什么?(1) 求出正方形 A,B, C 的面积。
(2) 你是如何计算正方形C 的面积的。
(3) 正方形A,B,C 的面积有什么关系？(4) 用等腰直角三角形三边a,b,c,表示三个正方形的面积，你发现了什么?二、探究新知 中每个小方格2、小组合作探究四人一小组，在正方形网格中画一个一般的直角三角形（非等腰直角三角形），分别以三边为边做正方形A,B,C。
3、想一想如果直角三角形的两直角边长分别为1.6个单位和个单位长度，上面的猜测还成立吗？你是怎么想的？S A =廿 S B = b2Sc 二 c2正方形A, B, C 的面积关系:a 2+b 2=c2S A +S B =S C直角三角形三边的关系:二归纳总结，形成结论A a直角三角形中 较短的直角边称为 勾.几何语言：・.•在RtAABC 中zC=90° （）. a 2+b 2=c 2（勾股定理）勾股定理：直角三角形两直角边笛和等于斜边的平方.揭示了直角三角形三条边的 关系较长的直涌边称为 股，斜边称为/、毕达哥技斯与勾股定理勾股世界"勾股定理”在勤方彼森为“毕达奇技斯定理”，相传是君希腊徵修家系哲偿家毕达奇技斯才公^550^管先农比彳国眈了5S多年,现的，系过毕达哥技斯的设现勾股世界Z,彳国苴勾股定理三千多年卤，周钢凝修家商高就提出了“勾三股四稼五”的说弦。
它彼和裁才我囹假设X著名的凝偿著作《周髀第侵》彳。
彳图专R的教岩家们系仗很早就农现畀宏用勾股定理，而瓦很早就蚩试对勾股定理作理论的证明，景早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的教皆家赵炙，A：*•；■美丽的勾股树学以致用1、求下列图中字母所代表的正方形的面积.(2)学以致用2、求出下面直角三角形中未知边的长度。
2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期1.1、探索勾股定理课件62
上述解法不正确.本题解法错在没有正确运用题中所给的条件 , 忽视了∠B=90°.由于∠B=90°,所以b应为斜边,而不是c.
正解:因为∠B=90°,所以b2=������2+c2.
所以c2=b2-������2=102-82=36. 故第三边c的平方为 36. 3.由勾股定理的基本关系式������2+b2=c2还可以得到哪些变形关系 式? c2=������2+b2=(������+b)2-2������b=(������-b)2+2ab. ������2=c2-b2=(c+b)(c-b)等.
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时
• 1.经历用测量、数格子等方法探索勾股定理的过 程,认识 • 勾股定理;(重点)
• 2.会运用勾股定理解决生活中的一些问题.
Hale Waihona Puke • • • •数学家曾建议用右边的这个 图形作为与“外星人”联系的信号, 这个图形确定了一个非常古老的定 理——勾股定理,古人在三千多年前就知道
直角边长为3和4的直角三角形的斜边长为5,
你知道他们是怎样计算斜边长的吗?
1.勾股定理使用的前提条件是什么? 必须在直角三角形中使用. 2.在Rt△ABC中,������=8,b=10,∠B=90°,求第三边c的平方. 解:由勾股定理,得c2=������2+b2=82+102=164,所以第三边c的平方为 164. 上述解法正确吗?若不正确,请分析错误的原因,并给出正确的解答 过程.
如果用������,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么������,b,c之
间满足关系
斜边 ____
__________ ������2+b2=c2 ,即直角三角形两
北师大版八年级上册1.1探索勾股定理课件(共30张PPT)
36
B.
特殊 △ ：直角三角形----Rt△ABC
2c
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC：AB=8：17，且AC=30， 求AB2 和AC2 +BC2的值；
C 2 B （3）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC：AB=8：17，且AC=30， 求AB2 和AC2 +BC2的值；
已知Rt△ABC，∠C=90°
如何解决
2.分析方法
问题: 如何验证以c为边长的正方形的面积是否为2 ？
方法2.用网格1帮助
A
1c
C1 B
A
1c
C1 B
如何解决
2.分析方法
你能用上述方法验证问题（2）的结论吗？ （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=20，求BC的长；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC：AB=8：17，且AC=30， 求AB2 和AC2 +BC2的值；
例3.已知直角三角形的两直角边分长别为6cm和8cm， 求以第三边为边长的正方形的面积。
例4 .强大的台风使得一根长24米的旗杆在某处折断倒下，旗杆 顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断处离地面有多高？
例4 强大的台风使得一根长24米的旗杆在某处折断倒下，旗杆 顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断处离地面有多高？
是（ D ）.
A. 4:6:7
B. 6:8:12
C. 1:2:3
D.5:12:13
3.在Ｒｔ△ABC中，∠Ｃ＝９０°，a、b、c 为其
三边.(1)若 a 6，b 8 ，则 c 10 ；
(2)若a 5，c 13 ，则 b 12 ；
4. 如图，Ｒｔ△ABC中，B 90 ，AB=3 cm，AC=5
数学八年级上北师大版1-1探索勾股定理课件(20张)
（单位面积）
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分割成若干个直角边 为整数的三角形
一、师生互动，探究新知（一）
活动1：（观察图1）你知道正方形C的面积是多少吗？你是怎样得出上 面结果的呢？（用两种方法解得）
C
图1
可以采用直接数方格的 办法，或者是分割成几 个等腰直角三角形的方 法计算正方形C的面积 。 （如图）
A
探究1：直角三角形的三边关系
做一做
(1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量他们的三个边，看看三边 长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流。
(2)如图1-2，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所 猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴进行交流。对于图1-3中 的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是怎样计算的呢？
小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电
视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞
错了．对不对？ （582=3364 462=2116 74.032≈5480）
4、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断 之前有多高？
5.求下图中字母所代表的正方形的面积。
一、师生互动，探究新知（二） 活动2：（观察方格纸上的图2）正方形C的面积是多少？你是怎样得出结果的 呢？ （两种方法）
C
图2
探究1：直角三角形的三边关系 如图，小明在路边发现了一个拉有钢索的电线杆子，工人叔叔正在 上面换电线，小明想知道这条钢索的长度，但工人叔叔不知道，也 没有卷尺，只知道电线杆的长度为8m,电线杆的底部离钢索的固定点 A点有6m,这条钢索的长度为多少呢？
间加一条小路,则小路的长为 ( )
北师大版八年级数学上册探索勾股定理演示文稿
判断正误 :
若直角三角形的两条边长为6cm、
8cm，则第三边长一定为10cm.( × )
6 8
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基础练习
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为
(C )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
B
３
C
４
A
基础练习
A
B G
E
C
F
D
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
1、下图中阴影部分是一个正方形，求这个正方形的面积。
E
B
E
B
17厘米
D
C 15厘米
AD
C
A
2、一个边长为4的正方形剪去
A1 D
E
一个角后，剩下的梯形如图所
示，求这个梯形的周长。
4
B F4
C
延伸拓展
1、如图，一艘船在A处要到达小岛B处，但AB之间有暗礁， 为了行船安全，船先向正西方向行驶了400海里，再向正南方 向行驶了300海里便到达了小岛B，请你计算A与B之间的直线 距离是多少？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
解：∵ 5824625480 742 5476
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
北师大版八年级数学上册探索勾股定理演示文稿
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜 边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方.
探索勾股定理验证勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件PPT
A的面积+B的面积=C的面积 C A
B
CD B
A
1.1探索勾股定理 第2课时验证勾股定理-北师大版八年级 数学上 册课件
⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之 一，它揭示了直角三角形三边之间的 数量关系.
⒉勾股定理： 直角三角形两直角边a、b 平方和， 等于斜边c平方
a2+b2 =c2
⒊勾股定理的主要作用是 在直角三角 形中,已知任意两边求第三边的长
1.1探索勾股定理 第2课时验证勾股定理-北师大版八年级 数学上 册课件
1.1探索勾股定理 第2课时验证勾股定理-北师大版八年级 数学上 册课件
变式：如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、 D为两个小镇，已知DA⊥AB,CB ⊥AB, DA=15km,CB= 10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它 到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处?
1.1探索勾股定理 第2课时验证勾股定理-北师大版八年级 数学上 册课件
1.1探索勾股定理 第2课时验证勾股定理-北师大版八年级 数学上 册课件
4.如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将 △ADE折叠使点D恰好落在BC边上的 点F，求CE的长.
1.1探索勾股定理 第2课时验证勾股定理-北师大版八年级 数学上 册课件
1.1探索勾股定理 第2课时验证勾股定理-北师大版八年级 数学上 册课件
1.1探索勾股定理 第2课时验证勾股定理-北师大版八年级 数学上 册课件
解：作点B关于MN的对称 点B′，连接AB′，交A1B1于 P点，连BP. 则AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′， 易知P点即为到点A，B距离之和最短的点． 过点A作AE⊥BB′于点E， 则AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)． 由勾股定理，得B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62， ∴AB′＝10(km)．即AP＋BP＝AB′＝10km， 故出口P到A，B两村庄的最短距离和是10km.
2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期1.1、探索勾股定理课件17
根据勾股定理，得AD2+BD2=AB2. 由此解得AD=8. 答案 C
【举一反三】
1. 如图1-1-3，已知两正方形的面积分别是25和169，则
字母B所代表的正方形的面积是
(
C
)
A. 12
B. 13
C. 144
D. 194
( C )
2. 若Rt△ABC中，∠C=90°，且c=13，a=12，则b= A. 11 B. 8 C. 5 D. 3
形ABC中，AB=AC，AD是底边BC
上的高线，若AB=10，BC=12，则 高线AD的长度为( A. 12 B. 10 ) C. 8 D. 6
解析
因为AD是底边BC上的高线，所以
AD⊥BC,△ABD和△ACD为直角三角形. 又因为
AD=AD,AB=AC,∠ADB=∠ADC=90°,所以 △ABD≌△ACD,所以BD=CD= BC=6.
第一章
1
勾股定理
探索勾股定理
课前预习
1. 若直角三角形中两直角边分别为a，b，斜边为c，则a，
2 b，c之间的数量关系为____________ a2+b2=c，这条结论称为
勾股定理 ___________.
2. 如图1-1-1所示，以直角三角形的一直角边和斜边为边 长所作正方形A，C的面积分别为9和25，则以另一直角 边为边长的正方形B的面积为________. 16
课前预习
3. 已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，
则第三条边的长为________. 5
4. 一艘船由于风向的原因先向正东方向航行了160 km，
然后向正北方向航行了120 km，这时它离出发点有
________ km. 200
北师大版八年级数学上册1.1探索勾股定理 课件
B4.如图，要修一个育苗棚，棚宽4米，高3米， 长20米，则覆盖在顶上的塑料薄膜要多少平方 米？
拓展延伸：
已知等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则
该三角形的面积是 48cm 。
A
求等腰三角形的面积
做高线，构造直角三角形
10
10
勾股定理求相应线段长度 B
D
C
12
A
a2 b2 c2
b
c弦
股
Ca B
勾
典型例题
上周四青岛市受对流天气影响，海边附近刮起 了九级大风，一棵大树在离地面6米处折断倒下， 树顶落在离树根8米处. 树在折断之前高多少？
A
6 米
B
C
8米
变式训练一：
如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=7，
AB=13，求AC边的长。
A
13
变式训练二：
12
B D13
A
求直角三角形斜边上的高
等面积法
感悟收获
通过本节课的学习你有哪些收获？ 有哪些困惑？
达标检测 1.如图①，正方形A的面积是 325 。
100
B
225x
17
9cmA?Fra bibliotek15C 图③
A
图①
图②
2.如图②，x= 8
。
B3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，
AB：AC=5:4，BC=9cm，则AB= 15cm 。
正方形面积 （单位面积）
正方形 A
正方形B
正方形C
图3
16 9
25
图4
1
9
10
正方形A、B、C 面积关系
SA+SB=SC
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勾股定理课标解读
1．在研究三角形时，我们前面研究了三角形的角的关系（三角形三内角和定理）和三角形的三边关系（任何两边的和大于第三边），但三角形的边的关系只是不等关系，有的三角形边之间是否有相等关系呢？这是勾股定理提出的思考前提．
2．勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，将形的特征与数量关系密切联系起来，为几何图形与数量关系之间搭建桥梁发挥了重要作用．
3．勾股定理的探索过程，是数与形的有机结合，是数学探索的典范．是从观察到想象、从发现到猜想、从特殊到一般、从定性到定量、从实验到理论证明的过程．
4．借助图形的面积研究相关数量关系是我国古代数学研究中经常采用的重要方法．充分展示了我国古人的智慧．可借助对勾股定理的多种证明方法，加强对面积法的理解．
5．直角三角形有很多性质，勾股定理是其中最重要的定理之一．用它可以解决直角三角形中边的计算问题，是解直角三角形的重要依据，在生产生活中用途很广．它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用．在实际应用时，要注意的是：一是注意找到或构建直角三角形，二是找三条边，已知两条边，才能求出第三条边．
6．有勾股定理作基础，可以作出长为（为非负整数）的线段，进而在数轴上画出表示的数，从而加深对“实数与数轴上的点一一对应”的理解．
7．我国古代在数学方面有许多杰出的研究成果，许多成就为世界所瞩目，并得到了高度评价．在数学教学中，应结合教学内容，适当介绍我国古代数学成就，培养学生的爱国热情和民族自豪感．。