孔隙阀式磁流变阻尼器准静力分析

将式（３）积分，得
． 国家杰出青年科学基金资助项目（编号：５０６２５５１８）；国家自然科学基金青年科学基金资助项目（编号：１０６０２０３９）；教育 部科学研究重点项目（编号：２０５０１９Ｌ 收稿日期：２００８一１１－１２；修改稿收到日期；２００９—０３—０２．
万方数据
第４期
邢海军等：孔隙阀式磁流变阻尼器准静力分析
Ｐ＜一２丁。令Ｐ一一２Ｔ—ＰＰ，则有ＰＰ＞０，代入式
（１５），经整理后，有
ＰＰ·４－ｆ錾；一８１ ＰＰ３＋Ｔ（８Ｔ一４８）ＰＰ２一
、
ｏ
，
９６丁２ＰＰ一６４Ｔ３＝０
（１６）
式（１６）中Ｔ＞０，若Ｔ（８Ｔ－－４８）≥Ｏ时，半一
万方数据
４５６
振动、测试与诊断
ｌ ５００ １ ４５０ ｌ ４００ Ｚ １ ３５０
证［Ｊ］．地震工程与工程振动，２００２，２２（４）：１４４—１５０．
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４结 论
［】１］Ｐｈｉｌｉｐｓ Ｒ Ｗ．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｆｌｕｉｄｓ ｗｉｔｈ ｖａｒｉａｂｌｅ ｙｉｅｌｄ ｓｔｒｅｓｓＥＤ］．Ｂｅｒｋｅｌｅｙ：Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃａｌｉ—
ｆｏｒｎｉａ，ｌ ９６９．
磁流变液的本构关系一般使用Ｈｅｒｓｃｈｅｌ—Ｂｕｌｋｌｅｙ 与Ｂｉｎｇｈａｍ模型。基于这两种模型，分析了孔隙阀式 ＭＲＦＤ阻尼力的计算方法。对Ｈｅｒｓｃｈｅｌ—Ｂｕｌｋｌｅｙ模 型，ＭＲＦＤ阻尼力的计算归结为非线性代数方程的 数值求解，该方程可直接调用Ｍａｔｌａｂ的库函数ｆｚｒｅｏ
稀化效应（优＞１）［Ｉ］。当ｍ一１时，Ｈｅｒｓｃｈｅｌ—Ｂｕｌｋｌｅ模
型则变为Ｂｉｎｇｈａｍ模型，即
ｒ—ｒ０（Ｈ）ｓｇｎ（ｙ）＋７ｐ，
（２）
其中：７为ＭＲＦ动力黏度。
２基于Ｈｅｒｓｃｈｅｌ—Ｂｕｌｋｌｅｙ模型的阻尼 力分析
ＭＲＦＤ的结构形式有多种。本文研究为ＭＲＦＤ 磁场外置、旁置孔隙阀式结构（见图１）。磁流变液的 旁路通道为圆孔，电磁线圈产生垂直于圆孔轴线的 磁场，ＭＲＦ在磁场下流经圆孔通道时，流变特性发 生变化，ＭＲＦＤ的阻尼力受控于磁场强度。
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由于式（１２）为非线性代数方程只能数值求解， 本文用ｍａｔｌａｂ中的非线性方程求解函数ｆｚｅｒｏ求解。
根据式（１２）解得，．，，即可得到ＭＲＦＤ的阻尼力
Ｆ—Ａｅｚ（塞）一纠（鲁） （１３）
其中：，为阻尼孔的有效长度。 当取Ａ＿Ｐ一１９．６２５ ｃｍ２，Ｚ一３ ｃｍ，Ｋ＝１．５ Ｐａ·ｓ，
，．２—５ ｍｍ，Ｖｏ一５０ ｋＰａ和活塞运动速度移＝６ ｃｍ／ｓ 时，ＭＲＦ在阻尼孔中的流速分布见图４。
，．１＝一２ｔｏ／（ｄ五ｐ）
（６）
由于非塞流区夕一些番尘＜ｏ，根据式（１）与式
（５），则有
咖，＝丢㈦ｒ＝～一Ｋ（－学户㈣
考虑到边界条件Ｕｚ（，．：）一０，积分式（７），有
‰ｃｒ，＝『，２［一瓦１（（虿１）（塞）ｒ＋ｒｏ）］“ｄｒ
（ｎ≤，．≤ｒ２）
（８）
塞流区流速为一常数时，有
以忙肛一瓦１旧１）㈦ｄｐ，．＋ｒｏ）］ｍｄｒ
式（１８）的计算结果见图６。 当％一０，磁流变液为牛顿黏性流体，此时的无 量纲屈服强度Ｔ＝０；无量纲压力梯度尸＝８。根据式 （１８）得ＭＲＦＤ的阻尼力为
Ｆ—Ｐｒ］Ｑ。ＩＡＰ
７【ｒｉ
（１９）
取前述ＭＲＦＤ的结构参数及ＭＲＦ的性能参
数，根据式（１８）和式（１９）计算的ＭＲＦ的流速分布及
ＭＲＦＤ的阻尼力分别见图４和图５中的棚一１曲线。
Ｅ１］邬豁华，楼文娟，陈勇，等．磁流变阻尼器对斜拉索半主 动控制的最优参数［Ｊ］．振动、测试与诊断，２００６，２６
ＰＰ一夕一兰丁＋！里＋！竺．
（１）：４ｌ－４５．
Ｅ２］ 申永军．杨绍普．采用磁流变阻尼的一种改进型半主动 控制汽车悬架研究［Ｊ］．振动、测试与诊断，２００１，２１
（４）：２５３—２５７．
圆孔通道横截面沿半径方向磁流变液的流速及 剪应力分布见图２所示。磁流变液微元体的受力分 析见图３。根据柱坐标系下的Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ方程得 到的磁流变液流经孔隙阀时的剪应力和压力梯度的 微分方程［２３为
，－圣ｋ（ｒ）＋ｋ（ｒ）＝，．笺
（３）
¨｜
ｔｌ＾
其中：ｆ，，为沿ｚ方向的剪应力；Ｐ为压力。
４５５
图１旁置孔隙阀式ＭＲＦＤ结构
一ｆｏ ｔ』ｒ） 图２孔隙阎ＭＲＦＤ的流速与剪应力分布
图３ ＭＲＦ微元体受力分析
ｋ（ｒቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一丢（鍪）ｒ＋７Ｄ
（４）
根据问题的对称性，ｒ－－－一０时，ｏ（，．）一０，得Ｄ一 ０。因此，有
ｋｃ，．，＝丢（塞）ｒ
ｃ５，
当ｋ（ｒ）≥一“时，液体之间无相对运动，形成塞流 区；ｈ（ｒ）＜一ｒｏ时，液体之间有相对流动，存在剪切 率，且塞流区半径
（磊）３０得到无量纲阻尼力方程
２４Ｐ３＋１６Ｔ‘＋３Ｐ４＋８ＴＰ３＝０
（１５）
其中：Ｐ为无量纲压力梯度；丁为无量纲屈服强度。 本文简化为无量纲方程的目的是为了求解方
便。式（１５）为四次代数方程，可以应用代数方程理论 求得解析解。式（１５）的解有４个，故还要判断对应于
实际问题的真实解。由ｒｌ＝一２ｆ０／（ｄ五ｐｌ＜ｒ２，得到
ｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，２００５，６（２）：１３９—１４４．
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１ 磁流变液的本构关系
磁流变液本构关系主要有两种‘引。一种为Ｈｅｒ—
ｓｃｈｅｌ—Ｂｕｌｋｌｅｙ模型，其本构关系为
ｒ一［ｒｏ（ｆ，）＋ＫＩ夕Ｉ壶］ｓｇｎ（尹）
（１）
其中：ｒ为ＭＲＦ剪应力；Ｚ＂ｏ为ＭＲＦ屈服强度，与磁
场强度Ｈ有关，受控于励磁电流；尹为ＭＲＦ剪切应
变率；Ｋ和ｍ为大于零的流体参数。
该模型能反映ＭＲＦ的剪切稠化（ｍ＜１）或剪切
乏１ ３００
ｌ ２５０ １ ２００ ｌ １５０
第２９卷
图４ ＭＲＦＤ的流速分布
图５ ＭＲＦＩ）阻尼力与活塞运动速度关系
图６无量纲阻尼力计算结果
８＞０，则式（１６）的系数序列变号数为１。根据代数方
程理论，方程有且仅有１个单正根，该正根为对应实 际问题的解。按照四次代数方程的求解理论，运用
参
考
文
献
ＭＡＰＰＩ。Ｅ软件经过复杂的符号运算，经整理后，最 终得到与式（１６）对应的实际问题的解为
求解。对Ｂｉｎｇｈａｍ模型，ＭＲＦＤ的阻尼力存在解析 解，其表达式虽然复杂，但无需编程即可数值求解。
第一作者简介：邢海军男．１９６７年１２ 月生．教授。研究方向为振动控制、结构 分析等。曾发表“磁流变阻尼器阻尼力 计算”（《机械设计》２００８年第２５卷第９ 期）等论文。 Ｅ·ｍａｉｌ：ｘｉｎｇｈｊ＠ｓｊｚｒｉ．ｅｄｕ．ｅｎ
振动、测试与诊断 JOURNAL OF VIBRATION MEASUREMENT & DIAGNOSIS 2009,29(4)
阻尼力与活塞运动速度的关系见图５。
３基于Ｂｉｎｇｈａｍ模型的阻尼力分析
当优＝１，Ｋ为ＭＲＦ的零场运动黏度吁时，Ｈｅｒ—
ｓｃｈｅｌ—Ｂｕｌｋｌｅ模型变为Ｂｉｎｇｈａｍ模型。此时整理式 （１０）后，有
Ｑ＝三８ｒ］ｆ／业ｄｘ一一ｒ４）＋务０（ｒ｛一ｒ３）…）
将式（６）代入式（１４），并令Ｐ一磊（笔）；丁＝
摘要 建立了孔隙阀式磁流变阻尼器的轴对称模型．推导了孔隙阀内磁流变液压力梯度方程。对Ｈｅｒｓｃｈｅｌ—Ｂｕｌｋｌｅｙ 模型的磁流变阻尼器压力梯度进行了数值求解。应用代数方程理论，得到了Ｂｉｎｇｈａｍ模型的磁流变阻尼器压力梯 度的解析解。最后，结合算例计算了孔隙阀内磁流变液的流速分布及阻尼器的阻尼力。
（Ｏ≤，．≤＿）
（９）
设ＭＲＦＤ活塞的有效面积为Ａ，，，活塞运动的速
度为ｔ，。，ＭＲＦ的体积流速为Ｑ。由于塞流区的剪切应
变率为零，考虑到边界条件Ｕ，（ｒ：）一０，应用分部积
分法，得
Ｑ吼Ａ，＝２兀吁以ｒ）ｄｒ＋肛如）ｄｒ］一