《变量与函数1》课件1-优质公开课-人教8下精品
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《变量与函数》公开课课件 人教版八年级下册
的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量
为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子：
分析：求表示y与x的函数关系的
式子，
就是求y=
x
剩余油量
路程
y=50 -0.1×0 x=0
从 特
y=50-0.1 ×1 x=1
殊
y=50-0.1×2 x=2
到
y=50-0.1×3 x=3
求解析式： 从特殊到一般、公式法
求自变量x的取值范围，就 是求 x最大能取到多少， 最小能取到多少？
二、合作竞赛
1、汽车在匀速行驶的过程中，若用s表示路程，
v表示速度，t表示时间，那么对于等式s=2t，下
列说法正确的是（B ）
A.s与2是变量,t是常量 B.t与s是变量,2是常量
C.t与2是变量,s是常量 D.s、2、t三个都是变量
(±3)2=9，当 x=9时，y=±3， 给一个x，得两个y，所以y不是x的函数。
④y=x2
两个变量x和y，任何数的平方只有一个，也就是说给 一个x,只得一个y,所以，x是自变量，y是x的函数。
y是x的函数吗？如果是，指出自变量。 ⑤y=5-2x 两个变量x和y，给一个x,得一个y, 所以，x是自变量，y是x的函数。
剩余油量 路程
相当于求x=200时，y的函数值。
解： 当x=200时，
y=50-0.1×200
=30
答：油箱中还有30L汽油。
常量： 数 变量： 字母 易错点： π是常数，要看成常量
判断函数
抓关键词： 两__个变量，
给一个x， 得一__ 个y， _x_是自变量,
_y_是_x_的函
数.
人教版八年级数学下册一次函数《变量与函数》PPT课件(带动画)
（3）某种手机卡的收费标准为：流量不限量 29 元，通话 0.1元/分，用户每月的手机费 y（元）和通话时间 x（分） 之间的关系式 y = 0.1x+29.
（3）变量：x，y；常量：0.1，29.
1.指出下列问题中的变量和常量.
（1）某市的自来水价格为4元/t，现要抽取若干户居民调查水 费支出情况，记某户的月用水量为 x t，月应交水费为 y 元.
这个过程反映出y的值随x的变化而变化.
变化的量
变化的量
思考3 你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这
一过程中，当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面
积 S 分别为多少？S 的值随 r 的变化而变化吗？
变化的量和不变的量分别是什么？用含有r的式子表示S，则有
______.
1.定义 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量， 数值始终不变的量为常量.
2.判断一个量是常量还是变量的方法 前提条件 看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会 取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是 常量，若此量可以取不同的数值，则是变量.
1.某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸 x 份，共需要 花费 y 元，则有 y=3x.
人教版-数学-八年级-下册
谢谢聆听
19.1.1 变量与函数 第一课时
不变的量是圆周率π.
这个过程反映出S 的值随 r 的变
化而变化.
不变的量：绳子的长（矩形m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边 x 分别为3m，
3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长 y 分别为多少？y 的值随 x 的值的
变化而变化吗？
变化的量
当矩形的一边长为3m时，邻边长为2m. 当矩形的一边长为3.5m时，邻边长为1.5m. 当矩形的一边长为4m时，邻边长为1m. 当矩形的一边长为4.5m时，邻边长为0.5m.
人教版八年级下册 19.1.1《变量与函数(1)》 课件(共21张PPT)
行驶路程为S千米，行使时间为t小时.
1.请同学们根据题意填写下表：
t 12345
S
60 120 180 240 300
2.在以上这个过程中， 变化的量是路程S千米与时间t时
没变化的量是 速度60千米/小时 .
3.试用含t的式子表示S S=60t .
提出问题，创设情景
通过上述问题我们知道了路程=速度×时间
关系式，可以表示为:
y
=
2x或x=
y 2
问题:根据上述式子列表归纳什么随着
什么的变化而变化？
y随x的变化而变化或x随y的 变化而变化
学生思考。在这些变化过程中，你能给变化的 量和没有变化的量下个定义吗？
定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化
的量为变量
那些数值始终不变的量称之为常量.
说一说
说出下列式子的变量、常量。
2、在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列说
法正确的是( D)
（A） C、 、R 是变量，2 是常量 （B） R 是变量，C、2、 是常量 （C） C 是变量，2、 、R 是常量 （D） C、R 是变量，2、 是常量
完成下列问题，并指出其中的变量与常量。
1、圆的周长C与半径r的关系式
________________ 变 量：c, r 常 量：
S=60t S=60t
y =-6x+5
变 量： S, t 常 量： 60
y =-6x+5 变 量： , x 常 量： -6, 5
变 量： S, r 常 量：
做一做
1、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，
写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)
的关系式。 时间 t 小时
变量
1.请同学们根据题意填写下表：
t 12345
S
60 120 180 240 300
2.在以上这个过程中， 变化的量是路程S千米与时间t时
没变化的量是 速度60千米/小时 .
3.试用含t的式子表示S S=60t .
提出问题，创设情景
通过上述问题我们知道了路程=速度×时间
关系式，可以表示为:
y
=
2x或x=
y 2
问题:根据上述式子列表归纳什么随着
什么的变化而变化？
y随x的变化而变化或x随y的 变化而变化
学生思考。在这些变化过程中，你能给变化的 量和没有变化的量下个定义吗？
定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化
的量为变量
那些数值始终不变的量称之为常量.
说一说
说出下列式子的变量、常量。
2、在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列说
法正确的是( D)
（A） C、 、R 是变量，2 是常量 （B） R 是变量，C、2、 是常量 （C） C 是变量，2、 、R 是常量 （D） C、R 是变量，2、 是常量
完成下列问题，并指出其中的变量与常量。
1、圆的周长C与半径r的关系式
________________ 变 量：c, r 常 量：
S=60t S=60t
y =-6x+5
变 量： S, t 常 量： 60
y =-6x+5 变 量： , x 常 量： -6, 5
变 量： S, r 常 量：
做一做
1、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，
写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)
的关系式。 时间 t 小时
变量
2021年人教版八年级数学下册第十九章《19.1.1 变量与函数(1)》公开课课件.ppt
作业：讲学稿上的相关练习。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 3:34:30 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
练一练
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？
（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上 的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
请你按下面的问题进行思考： （2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 3:34:30 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
练一练
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？
（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上 的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
请你按下面的问题进行思考： （2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
初中数学人教版《变量与函数》优质公开课1
(1)请写出弹簧的总长y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式； (2)当所挂物体的质量是10 kg时，弹簧的总长是多少？ 解：(1)y＝x＋12 (2)当x＝10时，y＝17，故弹簧的总长是17 cm
17．某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观，学生小明因事没能
乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的
17．某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：
A．s＝120－30t(0≤t≤4)
13．小亮利用计算机设计了计算程序，输入和输出的数据如下：
那么当输入的数据是 8 时，输出的数据是( C )
A．681
18．木材加工厂堆放木料的方式按如图所示堆放，随着层数的增加，物体
总数也会变化． (1)根据变化规律填写下表： (2)求出y与n的函数关系式；
层数n 物体总数y
1234… …
(3)当物体堆放的层数为10时，物体总数为多少？
解：(1)1，3，6，10 (2)y＝n（n2＋1） (3)55
合作探究
新知 函数的概念
1.函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.判断一个关系是否是函数关系的方法
①看是否在一个变化过程中；
②看是否存在两个变量；
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一
B．683
C．685
D．687
输入 1
2
3
4
5
…
输出
人教版八年级下册 19.1.1变量与函数(第1课时)课件%28共22张PPT%29
思考：在这个过程中，哪些量变化，哪些量不变？这些量之间有什么关系？
问题一解析
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米， 行驶时间为 t 小时， 路程 =__速__度_×__时_间____
1．在以上这个过程中，变化的量是__时__间_t_、_路__程_s___．不变化 的量是_速__度_6_0_千_米__/时_． 2．试用含t的式子s．s=_____6_0_t__________ 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_S___随行驶时间 __t _的变化过程．
问题二
2.电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第二场售出 205张票，第三场售出310张票，
三场电影的票房收入各为多少？设一场电影售出x张票，票 房收入为y元，y值随x的值变化而变化吗？在这个过程中，哪些 量变化，哪些量不变？这些量之间有什么关系？
问题二解析
1.第一场票房收入 =10×150 = 1500（元） 第二场票房收入 =10×205 = 2050 （元）
典型例题 1.某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出
情况，记某户月用水量为x t，月应交水费y元.
变量：月用水量x t，月应交水费y元； 常量：自来水价4元/t.
2.某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元 ，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为w元.
问题三析
3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆面
积为S，圆周率为π. 当r=10时，S=100π 当r=20时，S=400π 当r=30时，S=900π 在这个过程中，r, S 在不断变化， π 不变，S随着r的变化而变化
S= πr2
4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为 3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？
问题一解析
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米， 行驶时间为 t 小时， 路程 =__速__度_×__时_间____
1．在以上这个过程中，变化的量是__时__间_t_、_路__程_s___．不变化 的量是_速__度_6_0_千_米__/时_． 2．试用含t的式子s．s=_____6_0_t__________ 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_S___随行驶时间 __t _的变化过程．
问题二
2.电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第二场售出 205张票，第三场售出310张票，
三场电影的票房收入各为多少？设一场电影售出x张票，票 房收入为y元，y值随x的值变化而变化吗？在这个过程中，哪些 量变化，哪些量不变？这些量之间有什么关系？
问题二解析
1.第一场票房收入 =10×150 = 1500（元） 第二场票房收入 =10×205 = 2050 （元）
典型例题 1.某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出
情况，记某户月用水量为x t，月应交水费y元.
变量：月用水量x t，月应交水费y元； 常量：自来水价4元/t.
2.某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元 ，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为w元.
问题三析
3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆面
积为S，圆周率为π. 当r=10时，S=100π 当r=20时，S=400π 当r=30时，S=900π 在这个过程中，r, S 在不断变化， π 不变，S随着r的变化而变化
S= πr2
4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为 3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？
《变量与函数》一次函数PPT优质课件(第1课时)
重物的 1 2 3 4 5 质量(kg) 弹簧长 10.5 11 11.5 12 12.5 度(cm)
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 l(cm)?
解：由题意可知m每增加1，l增加0.5，所以l=10+0.5m.
巩固练习
写出下列各问题中的关系式： (1)n（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的关系式； (2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式．
人教版 数学 八年级 下册
19.1 函数 19.1.1 变量与函数
第1课时
导入新知
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
导入新知
气温随海拔而变化
导入新知
汽车行驶里程随行驶时间而变化
导入新知
像这样在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更深刻地认识和了解这 些变化现象中所隐含的变化规律，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变 化的知识，共同见证事物变化的规律.
探究新知
考 点 1 实际问题中常量与变量的识别
某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与时间t之间的关系中，下
列说法正确的是( ) A. 数100和W，t都是变量 B. 数100和W都是常量
C C
C. W和t是变量
D. 数100和t都是常量,
巩固练习
一个长方形的面积是10 cm2，其长是a cm，宽是b cm，下列判断错误的是(
（4）y的值随x的值票的价变1化0元而/变张化吗？
y=10x
y的值随x的值的变化而变化.
探究新知
3.你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10cm ，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 l(cm)?
解：由题意可知m每增加1，l增加0.5，所以l=10+0.5m.
巩固练习
写出下列各问题中的关系式： (1)n（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的关系式； (2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式．
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19.1 函数 19.1.1 变量与函数
第1课时
导入新知
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
导入新知
气温随海拔而变化
导入新知
汽车行驶里程随行驶时间而变化
导入新知
像这样在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更深刻地认识和了解这 些变化现象中所隐含的变化规律，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变 化的知识，共同见证事物变化的规律.
探究新知
考 点 1 实际问题中常量与变量的识别
某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与时间t之间的关系中，下
列说法正确的是( ) A. 数100和W，t都是变量 B. 数100和W都是常量
C C
C. W和t是变量
D. 数100和t都是常量,
巩固练习
一个长方形的面积是10 cm2，其长是a cm，宽是b cm，下列判断错误的是(
（4）y的值随x的值票的价变1化0元而/变张化吗？
y=10x
y的值随x的值的变化而变化.
探究新知
3.你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10cm ，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
《变量与函数》完美课件1
式子表示为 y=0.2x
《变量与函数》完美课件1
《变量与函数》完美课件1
学习 目标
理解函数的概念，能准确识别出函数关 1 系中的自变量和函数；
2 确定函数中自变量的取值范围，注 意问题的实际意义.
《变量与函数》完美课件1
s 60t 《变量与函数》完美课件1
两变量之间的关系
新课 讲解
知
思考 下列式子S=60t，y=10x,S=πr2，C=5-x中 存在几个变量？在同一个式子中的变量之间有
（3）汽车行驶x=200时，油箱中的汽油量是函数__y_=__5_0_-_0_._1_x_在
x=200时的函数值。即:y = ___3_0___
50-0.1×200
＝
答：汽车行驶200时，油箱中还有30L汽油.
《变量与函数》完美课件1
《变量与函数》完美课件1
新课讲解
温馨提示：确定自变量的取值范围时
2、梯形的上底长2㎝，高3㎝,下底长x㎝大于 上底长但不超过5㎝。写出梯形面积S关于x的 函数解析式及自变量x的取值范围.
解：函数解析式为S= 3(2 x)
即s=3+1.5x
2
自变量x的取值范围 2＜x≤5
《变量与函数》完美课件1
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数 函数解析式为 s=x2
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
解：时间x是自变量, 水量y是x的函数 函数解析式为 y=0.1x
《变量与函数》完美课件1
《变量与函数》完美课件1
新课 讲解 （3）秀水村的耕地面积是106㎡，这个村人均占有耕
地面积y（单位：㎡）随这个村人数n的变化而变化。 解：人数n是自变量, 面积y是n的函数 函数解析式为 y= 106 n
《变量与函数》完美课件1
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学习 目标
理解函数的概念，能准确识别出函数关 1 系中的自变量和函数；
2 确定函数中自变量的取值范围，注 意问题的实际意义.
《变量与函数》完美课件1
s 60t 《变量与函数》完美课件1
两变量之间的关系
新课 讲解
知
思考 下列式子S=60t，y=10x,S=πr2，C=5-x中 存在几个变量？在同一个式子中的变量之间有
（3）汽车行驶x=200时，油箱中的汽油量是函数__y_=__5_0_-_0_._1_x_在
x=200时的函数值。即:y = ___3_0___
50-0.1×200
＝
答：汽车行驶200时，油箱中还有30L汽油.
《变量与函数》完美课件1
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新课讲解
温馨提示：确定自变量的取值范围时
2、梯形的上底长2㎝，高3㎝,下底长x㎝大于 上底长但不超过5㎝。写出梯形面积S关于x的 函数解析式及自变量x的取值范围.
解：函数解析式为S= 3(2 x)
即s=3+1.5x
2
自变量x的取值范围 2＜x≤5
《变量与函数》完美课件1
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数 函数解析式为 s=x2
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
解：时间x是自变量, 水量y是x的函数 函数解析式为 y=0.1x
《变量与函数》完美课件1
《变量与函数》完美课件1
新课 讲解 （3）秀水村的耕地面积是106㎡，这个村人均占有耕
地面积y（单位：㎡）随这个村人数n的变化而变化。 解：人数n是自变量, 面积y是n的函数 函数解析式为 y= 106 n
数学人教版《变量与函数》_公开课PPT1
一变化过程的说法正确的是(A ) A．s是变量 B．t是变量
(2)预计到第五年该地区有多少棵果树？ B．仅有一个，是人口数
A．常量为16，变量为x，y 函数自变量的取值范围 使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.
思考：（1）中， t 取 -2 时有实际意义吗？ 11．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝8， ①看是否在一个变化过程中；
导入新知
请用含有自变量的式子表示下列问题中的函数关系.
（1）汽车以 C．v是变量 D．s是常量 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t，行
(3)求n＝11时图形的周长．
1．关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是( )
驶的路程为 s. s = 60 t B．仅有一个，是人口数
(3)假设圆柱的底面半径R不变，圆柱的高为h，圆柱的体积为V.
④零次型（使幂的底数不为0的实数）
解：(1)y＝10 000＋1 000x；
（2）多边形的边数为 n，内角和度数为 y. y =180〫(n-2) 4．下表是某报公布的世界人口数据情况：
其中一个表示“元/升”，其数值固定不变，
(3)求n＝11时图形的周长．
解：(1)y＝10 000＋1 000x；
思考：（1）中， t 取 -2 时有实际意义吗？ × (2)预计到第五年该地区有多少棵果树？
2.希望高中今有1000 本图书借给学生阅读，每个学生可以借 阅 5 本书，写出剩余的图书本数 y 和借阅学生人数 x 之间的 函数关系式，并求出自变量的取值范围.
分析：每个学生可以借书5本，则x个学生可以借书5x本， 根据剩余图书数量=图书的总数量-借出的图书总量,列出 函数关系式.
解：每个学生可以借书 5 本，则 x 个学生可以借书5x 本. 则y与x之间的函数关系式为 y=1000-5x. 自变量的取值范围为：0≤x≤200，且 x 取整数.
(2)预计到第五年该地区有多少棵果树？ B．仅有一个，是人口数
A．常量为16，变量为x，y 函数自变量的取值范围 使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.
思考：（1）中， t 取 -2 时有实际意义吗？ 11．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝8， ①看是否在一个变化过程中；
导入新知
请用含有自变量的式子表示下列问题中的函数关系.
（1）汽车以 C．v是变量 D．s是常量 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t，行
(3)求n＝11时图形的周长．
1．关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是( )
驶的路程为 s. s = 60 t B．仅有一个，是人口数
(3)假设圆柱的底面半径R不变，圆柱的高为h，圆柱的体积为V.
④零次型（使幂的底数不为0的实数）
解：(1)y＝10 000＋1 000x；
（2）多边形的边数为 n，内角和度数为 y. y =180〫(n-2) 4．下表是某报公布的世界人口数据情况：
其中一个表示“元/升”，其数值固定不变，
(3)求n＝11时图形的周长．
解：(1)y＝10 000＋1 000x；
思考：（1）中， t 取 -2 时有实际意义吗？ × (2)预计到第五年该地区有多少棵果树？
2.希望高中今有1000 本图书借给学生阅读，每个学生可以借 阅 5 本书，写出剩余的图书本数 y 和借阅学生人数 x 之间的 函数关系式，并求出自变量的取值范围.
分析：每个学生可以借书5本，则x个学生可以借书5x本， 根据剩余图书数量=图书的总数量-借出的图书总量,列出 函数关系式.
解：每个学生可以借书 5 本，则 x 个学生可以借书5x 本. 则y与x之间的函数关系式为 y=1000-5x. 自变量的取值范围为：0≤x≤200，且 x 取整数.
人教版数学八年级下册 19.1.1变量与函数(1)(共41张PPT)
同时还有一种量，它的数值始终保持不变。
如问题1中的60km/h； 问题2中的10元/张。
常量与变量
在研究事物的变化过程中：
数值发生变化的量叫做变量．
数值始终保持不变的量叫做常量．
动动脑 我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
(1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、 变量分别是什么？
常量 0.53 变量 y ,x
2.圆的周长C与半径 r 的关系式是_C____2_,r
常量是__2____,变量是__C_,_r__.
3.判别下面问题中，字母表示的是变量还是常量
（1）下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变 化曲线图。
h , t表示的是变量
4.下表是某段河道某天的水位记录，t表示时刻， h表示水位（以警戒线为基准，高出为正）
第二题
第三题
第四题
1.某人要在规定的时间内加工100个 零件，则工作效率w与时间t之间的 关系中，下列说法正确的是（ c ）. （A）数100和，w,t都是变量 （B）数100和w都是常量 （C）w和t是变量
（D）数100和t都是常量
2．长方形相邻两边长分别为x、 •y•，面积为30•，•则用含x• 的式子表示y•为:y=__30_/x____， 则这个问题中，____3_0 ______ 常量；___x_,y_____是变量．
你的收获与平时的付出是成正比的， 一份耕耘，一份收获。相信自己，只要 付出，你一定会有收获！
1.必做题：作业本P71（1、2、3、4）
2.选做题： 请你举出个日常生活中遇到的常量与变量关系 的例子。
回乡偶书 少小离家老大回， 乡音无改鬓Байду номын сангаас衰； 儿童相见不相识， 笑问客从何处来。
如问题1中的60km/h； 问题2中的10元/张。
常量与变量
在研究事物的变化过程中：
数值发生变化的量叫做变量．
数值始终保持不变的量叫做常量．
动动脑 我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
(1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、 变量分别是什么？
常量 0.53 变量 y ,x
2.圆的周长C与半径 r 的关系式是_C____2_,r
常量是__2____,变量是__C_,_r__.
3.判别下面问题中，字母表示的是变量还是常量
（1）下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变 化曲线图。
h , t表示的是变量
4.下表是某段河道某天的水位记录，t表示时刻， h表示水位（以警戒线为基准，高出为正）
第二题
第三题
第四题
1.某人要在规定的时间内加工100个 零件，则工作效率w与时间t之间的 关系中，下列说法正确的是（ c ）. （A）数100和，w,t都是变量 （B）数100和w都是常量 （C）w和t是变量
（D）数100和t都是常量
2．长方形相邻两边长分别为x、 •y•，面积为30•，•则用含x• 的式子表示y•为:y=__30_/x____， 则这个问题中，____3_0 ______ 常量；___x_,y_____是变量．
你的收获与平时的付出是成正比的， 一份耕耘，一份收获。相信自己，只要 付出，你一定会有收获！
1.必做题：作业本P71（1、2、3、4）
2.选做题： 请你举出个日常生活中遇到的常量与变量关系 的例子。
回乡偶书 少小离家老大回， 乡音无改鬓Байду номын сангаас衰； 儿童相见不相识， 笑问客从何处来。
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八年级
下册
19.1.1 变量与函数（1）
课件说明
• 本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的 重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把 握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这 就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变 化的基础上，领会变量与常量的含义．
课件说明
• 学习目标： 1．了解变量与常量的意义； 2．体会运动变化过程中的数量变化． • 学习重点： 了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中 量的变化．
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的 半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别 为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
万物皆变
如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？ s
x y
万物皆变 从数学角度 研究变化过程 关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？ s
x y
变化的量： 小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离 x；小球离水平面的高度y． 不变的量： 斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等．
说一说
你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量 和常量吗？试一试！
你能确定下列变化过程中的变量吗？ （1）小敏长高了； （2）在汤中加水，汤变淡了； （3）小狗一个运动变化的例子并指出其变量和常量． （3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
变量
数值固定 不变的量
常量
辨一辨
指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油 付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边 2 长为 x cm，其面积为 S cm ．
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分 别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变 化的？哪些量是固定不变的？ D C
y
A x B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？ 数值不断 变化的量
课后作业
作业：教科书第71～72页练习．
下册
19.1.1 变量与函数（1）
课件说明
• 本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的 重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把 握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这 就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变 化的基础上，领会变量与常量的含义．
课件说明
• 学习目标： 1．了解变量与常量的意义； 2．体会运动变化过程中的数量变化． • 学习重点： 了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中 量的变化．
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的 半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别 为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
万物皆变
如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？ s
x y
万物皆变 从数学角度 研究变化过程 关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？ s
x y
变化的量： 小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离 x；小球离水平面的高度y． 不变的量： 斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等．
说一说
你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量 和常量吗？试一试！
你能确定下列变化过程中的变量吗？ （1）小敏长高了； （2）在汤中加水，汤变淡了； （3）小狗一个运动变化的例子并指出其变量和常量． （3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
变量
数值固定 不变的量
常量
辨一辨
指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油 付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边 2 长为 x cm，其面积为 S cm ．
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分 别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变 化的？哪些量是固定不变的？ D C
y
A x B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？ 数值不断 变化的量
课后作业
作业：教科书第71～72页练习．