北京市海淀区2019届高三上学期期末练习数学(文)试卷扫描版缺答案
2019北京市海淀区高三数学文科期末练习答案
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文）答案及评分参考2019．1一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CAACBDBD第II 卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9.240x y 10. 19 11.(3,0)212yx12.2513.2 14. 4 3三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（共13分）解：（I ）xxx f cos 23sin 21)()3sin(x，............................... 3分)(x f 的周期为2（或答:0,,2kZ k k ）.................................4分因为xR ，所以3xR ,所以)(x f 值域为]1,1[. ...............................5分（II ）由（I ）可知，)3sin()(AA f ,...............................6分23)3s i n (A , ...............................7分A 0,3433A,..................................8分2,33A得到3A................................9分,23b a 且BbAa sin sin , ....................................10分32s i n 32b b B,1sin B ,....................................11分B0，2B. ....................................12分6BAC.....................................13分16. （共13分）解：（I ）围棋社共有60人，...................................1分由150301260可知三个社团一共有150人....................................3分（II ）设初中的两名同学为21,a a ，高中的3名同学为321,,b b b ,...................................5分随机选出2人参加书法展示所有可能的结果:1211121321{,},{,},{,},{,},{,},a a ab a b a b a b 222312132{,},{,},{,},{,},{,}a b a b b b b b b b ，共10个基本事件. ..................................8分设事件A 表示“书法展示的同学中初、高中学生都有”，..................................9分则事件A 共有111213212223{,},{,},{,},{,},{,},{,}a b a b a b a b a b a b 6个基本事件....................................11分53106)(A P .故参加书法展示的2人中初、高中学生都有的概率为35. ................................13分17. （共13分）解：（I ）四边形ABCD 为菱形且ACBD O ，O 是BD 的中点....................................2分又点F 为1DC 的中点, 在1DBC 中，1//BC OF ,...................................4分OF平面11BCC B ，1BC 平面11BCC B ,//OF 平面11BCC B ....................................6分（II ）四边形ABCD 为菱形,AC BD ,...................................8分又BD1AA ，1,AA ACA 且1,AA AC平面11ACC A ,.................................10分BD 平面11ACC A , ................................11分BD平面1DBC ,平面1DBC 平面11ACC A .................................13分18. （共13分）解：3332222()()2a xa f x xxx，0x ..........................................2分（I ）由题意可得3(1)2(1)0f a ，解得1a ，........................................3分此时(1)4f ，在点(1,(1))f 处的切线为4y ，与直线1y 平行.故所求a 值为1. ........................................4分（II ）由()0f x 可得xa ，0a，........................................ 5分①当01a时，()0f x 在(1,2]上恒成立，所以()yf x 在[1,2]上递增，.....................................6分所以()f x 在[1,2]上的最小值为3(1)22f a.........................................7分②当12a时，x(1,)a a(,2)a ()f x －0 ＋()f x 极小由上表可得()y f x 在[1,2]上的最小值为2()31f a a. ......................................11分③当2a 时，()0f x 在[1,2)上恒成立，所以()yf x 在[1,2]上递减.......................................12分所以()f x 在[1,2]上的最小值为3(2)5f a......................................13分综上讨论，可知：当01a 时，()yf x 在[1,2]上的最小值为3(1)22f a ；当12a时，()yf x 在[1,2]上的最小值为2()31f a a；....................................10分当2a 时，()yf x 在[1,2]上的最小值为3(2)5f a.19. （共14分）解：根据题意，设(4,)P t .(I)设两切点为,C D ，则,OC PC OD PD ，由题意可知222||||||,PO OC PC 即222242(23)t，............................................2分解得0t，所以点P 坐标为(4,0)............................................3分在Rt POC 中，易得60POC，所以120DOC.............................................4分所以两切线所夹劣弧长为24233ππ. ...........................................5分（II ）设1122(,),(,)M x y N x y ，(1,0)Q ，依题意，直线PA 经过点(2,0),(4,)A P t ，可以设:(2)6t AP yx，............................................6分和圆224xy联立，得到22(2)64ty x xy ，代入消元得到，2222(36)441440txt xt，......................................7分因为直线AP 经过点11(2,0),(,)A M x y ，所以12,x 是方程的两个根，所以有2124144236t x t，21272236t x t ，..................................... 8分代入直线方程(2)6t yx得，212272224(2)63636t t t y t t. ..................................9分同理，设:(2)2t BP yx，联立方程有22(2)24ty x xy ，代入消元得到2222(4)44160t xt xt，因为直线BP 经过点22(2,0),(,)B N x y ，所以22,x 是方程的两个根，22241624t x t，222284t x t，代入(2)2t y x得到2222288(2)244t tt y tt. .....................11分若11x ，则212t，此时2222814t x t显然,,M Q N 三点在直线1x 上，即直线MN 经过定点Q (1,0)............................12分若11x ，则212t，21x ，所以有212212240836722112136MQty t t k t x tt，22222280842811214NQty ttk t x tt................13分所以MQNQ k k ，所以,,M N Q 三点共线，即直线MN 经过定点Q (1,0). 综上所述，直线MN 经过定点Q (1,0)........................................14分20. （共14分）解：（Ⅰ）当10n时，集合1,2,3,,19,20A，910,11,12,,19,20B x A x 不具有性质P ....................................1分因为对任意不大于10的正整数m ，都可以找到集合B 中两个元素110b 与210b m ，使得12b b m 成立. ...................................3分集合*31,CxA xkkN具有性质P .....................................4分因为可取110m ，对于该集合中任意一对元素112231,31c k c k ，*12,k k N都有121231c c k k .............................................6分（Ⅱ）若集合S 具有性质P ，那么集合(21)Tnx xS 一定具有性质P . ..........7分首先因为(21)T n x xS ，任取0(21),tn x T 其中0x S ，因为S A ，所以0{1,2,3,...,2}x n ，从而01(21)2n x n ，即,tA 所以TA...........................8分由S 具有性质P ，可知存在不大于n 的正整数m ，使得对S 中的任意一对元素12,s s ，都有12s s m ，..................................9分对上述取定的不大于n 的正整数m ，从集合(21)T n x xS 中任取元素112221,21t nx t nx ，其中12,x x S ，都有1212t t x x ；因为12,x x S ，所以有12x x m ，即12t t m所以集合(21)T n x xS 具有性质P ．.............................14分说明：其它正确解法按相应步骤给分.。
2019海淀区高三文科数学期末试题及答案
海淀区2019年高三年级第一学期期末练习数学（文科）本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 复数(1i)(1i)+-=A.2B.1C. 1-D.2- 2. 已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且满足4320a a a -=，则4a 的值为 A.2 B.4 C.8 D.16 3. 如图, 正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+， 则λμ+的值为 A.12 B. 12- C. 1 D.1-4 . 如图，在边长为3的正方形内有区域A （阴影部分所示），张明同学用随 机模拟的方法求区域A 的面积. 若每次在正方形内每次随机产生10000个点, 并记录落在区域A 内的点的个数. 经过多次试验，计算出落在区域A 内点的个 数平均值为6600个，则区域A 的面积约为A.5B.6C. 7D.85. 某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的a 值为1，则输出的a 值为A.1B.2C.3D.56. 若点(2,3)-不在．．不等式组0,20,10x y x y ax y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩表示的平面区域内，则实数a 的取值范围是A.(,0)-∞B. (1,)-+∞C. (0,)+∞D.(,1)-∞-EA BCD输出输入开始结束7. 已知函数, 1,()πsin , 1,2x x f x x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ 则下列结论正确的是 A ．000,()()x f x f x ∃∈-≠-R B ．,()()x f x f x ∀∈-≠R C ．函数()f x 在ππ[,]22-上单调递增 D ．函数()f x 的值域是[1,1]- 8. 已知点(5,0)A ，抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，若点F 恰好在PA 的 垂直平分线上，则PA 的长度为A.2B. C. 3 D.4 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2019年1月北京市海淀区2018～2019学年度高三年级第一学期期末考文科数学试题及参考答案
北京市海淀区2018～2019学年度高三年级第一学期期末考文科数学试题及参考答案2019.1本试卷共4页,150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.双曲线22122x y -=的左焦点坐标为A.(2,0)-B.(C.(1,0)-D. (4,0)-2.已知向量,a b 满足=((t =)，，1)a 2,0b , 且a⋅=a b ,则,a b 的夹角大小为A.6πB.4πC.3πD.512π3.已知等差数列{}n a 满足1=2a ,公差0d ≠,且125,,a a a 成等比数列,则=dA. 0B.12±C.1±D.4.直线+1y kx =被圆222x y +=截得的弦长为2,则k 的值为 A.6πB.4πC.3πD.5.已正六边形的6个顶点中的三个座位顶点的三角形中,等腰三角形的个数为 A.6B.7C.8D.126.已知函数()=ln af x x x +,则“0a <”是“函数()f x 在区间(1,)+∞上存在零点”的A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 7.已知函数()sin cos f x x x =-,()g x 是()f x 的导函数,则下列结论中错误的是 A.函数()f x 的值域与()g x 的值域相同B.若0x 是函数()f x 的极值点,则0x 是函数()g x 的零点C.把函数()f x 的图像向右平移2π个单位,就可以得到函数()g x 的图像D.函数()f x 和()g x 在区间(,4π-)4π上都是增函数8.已知集合{}(,)150,150,,A s t s t s N t N =≤≤≤≤∈∈.若B A ⊆,且对任意的(,)a b B ∈,(,)x y B ∈,均有()()0a x b y --≤,则集合B 中元素个数的最大值为A.25B.49C.75D.99二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.以抛物线24y x =的焦点F 为圆心,且与其准线相切的圆的方程为 .10.执行如下图所示的程序框图,当输入的M 值为15,n 值为4 时,输出的S 值为.11.某三棱锥的三视图如上图所示,则这个三棱锥中最长的棱与最短的棱的长度分别为 , .12.设关于,x y 的不等式组,4,2,y x x y kx ≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为Ω,若点A(1,-2),B(3,0),C(2,-3)中有且仅有两个点在Ω内,则k 的最大值为 . 13.在 ABC 中,b =,且cos 2cos A B =,则cos A = .14.正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1,动点M 在线段CC 1上,动点P 在平面1111A B C D 上,且AP ⊥平面1MBD .(Ⅰ)当点M 与点C 重合时,线段AP 的长度为 ；(Ⅱ)线段AP 长度的最小值为 .三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分13分)已知函数()s()cos22f x aco x xπ=--(Ⅰ)比较()6f π和()2f π的大小；(Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]22ππ-的最小值.16.(本小题满分13分)为迎接2022年冬奥会,北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核.记X 表示学生的考核成绩,并规定85X ≥为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果,在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩,并作成如下茎叶图： (Ⅰ)从参加培训的学生中随机选取1人,请根据图中数据,估计这名学生考核优秀的概率； (Ⅱ)从图中考核成绩满足[70,79]X ∈的学生中任取3人,设Y 表示这3人重成绩满足8510X -≤的人数,求Y 的分布列和数学期望；(Ⅲ)根据以往培训数据,规定当85(1)0.510X P -≤≥时培训有效.请根据图中数据,判断此次中学生冰雪培训活动是否有效,并说明理由.17.(本小题满分14分)在四棱锥P ABCD -中,平面ABCD ⊥平面PCD ,底面ABCD 为梯形,//AB CD ,AD PC ⊥且01,2,120AB AD DC DP PDC ====∠=(Ⅰ)求证：AD PDC ⊥平面； (Ⅱ)求二面角B-PD-C 的余弦值；(Ⅲ)若M 是棱PA 的中点,求证：对于棱BC 上任意一点F,MF 与PC 都不平行. 18.(本小题满分14分)椭圆2212x y +=的左焦点为F ,过点(2,0)M -的直线l 与椭圆交于不同两点A,B(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)若点B 关于x 轴的对称点为B ’,求'AB 的取值范围. 19. (本小题满分14分)已知函数2()xa x f x e -=. (Ⅰ)当1a =-时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；(Ⅱ)当0a >时,求证：2()f x e >-对任意(0,)x ∈+∞成立.20.(本小题满分13分) 设n 为不小于3的正整数,集合{}{}12(,,...)0,1,1,2,...,n n i x x x x i nΩ=∈=,对于集合nΩ中的任意元素12(,,...,)n x x x α=,12(,,...,)n y y y β=记11112222()()...()n n n n x y x y x y x y x y x y αβ*=+-++-+++- (Ⅰ)当3n =时,若(1,1,0)α=,请写出满足3αβ*=的所有元素β (Ⅱ)设n αβ∈Ω，且+n ααββ**=,求αβ*的最大值和最小值；(Ⅲ)设S 是n Ω的子集,且满足：对于S 中的任意两个不同元素αβ，,有1n αβ*≥-成立,求集合S 中元素个数的最大值.海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案 数学(理科)2019.01一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.A 2.B3.D4.A5.C6.C7.C8.D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.22(1)4x y -+=10. 2411.212.0 13.2 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15.解：(Ⅰ)因为π1(),622a f =- π()12f a =+所以ππ13()()(1)()262222a a f f a -=+--=+因为0a >,所以3022a +>,所以ππ()()26f f > (Ⅱ)因为()sin cos2f x a x x =-2sin (12sin )a x x =--22sin sin 1x a x =+-设sin ,t x =ππ[,]22x ∈-,所以[1,1]t ∈- 所以221y t at =+-其对称轴为4a t =-当14at =-<-,即4a >时,在1t =-时函数取得最小值1a - 当14a t =-≥-,即04a <≤时,在4at =-时函数取得最小值218a --16.解：(Ⅰ)设该名学生考核成绩优秀为事件A由茎叶图中的数据可以知道,30名同学中,有7名同学考核优秀所以所求概率()P A 约为730(Ⅱ)Y 的所有可能取值为0,1,2,3因为成绩[70,80]X ∈的学生共有8人,其中满足|75|10X -≤的学生有5人所以33381(0)56C P Y C ===,21353815(1)56C C P Y C === 12353830(2)56C C P Y C ===,353810(3)56C P Y C ===随机变量Y 的分布列为115301015()0123565656568E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=(Ⅲ)根据表格中的数据,满足85110X -≤的成绩有16个所以8516810.5103015X P ⎛-⎫≤==> ⎪⎝⎭ 所以可以认为此次冰雪培训活动有效.17.解：(Ⅰ)在平面PCD 中过点D 作DH DC ⊥,交PC 于H 因为平面ABCD ⊥平面PCDDH ⊂平面PCD平面ABCD I 平面PCD CD = 所以DH ⊥平面ABCD 因为AD ⊂平面ABCD 所以DH AD ⊥又AD PC ⊥,且PC DH H =I 所以AD ⊥平面PCD(Ⅱ)因为AD ⊥平面PCD ,所以AD CD ⊥ 又DH CD ⊥,DH AD ⊥以D 为原点,DA DC DH ，，所在直线分别为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系所以(,,),(,,),(,(,,),(,,)D A P C B -00020001020210,因为AD ⊥平面PCD ,所以取平面PCD 的法向量为(,,)DA =200u u u r 设平面PBD 的法向量为(,,)n x y z =r因为(,(,,)DP DB =-=01210u u u r u u u r,所以n DP n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩00r uu u r r uu u r所以y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩020令2z = ,则y x =-=所以()n =2r所以cos ,||||AD n AD n AD n ⋅<>===uuu r ruuu r r uuu u r r由题知B PD C --为锐角,所以B PD C --的余弦值为19(Ⅲ) 法一：假设棱BC 上存在点F ,使得MF PC ,显然F 与点C 不同 所以,,,P M F C 四点共面于α 所以FC ⊂α,PM ⊂α 所以B FC ∈⊂α,A PM ∈⊂α所以α就是点,,A B C 确定的平面,所以P ∈α这与P ABCD -为四棱锥矛盾,所以假设错误,即问题得证 法二：假设棱BC 上存在点F ,使得MF PC 连接AC ,取其中点N在PAC ∆中,因为,M N 分别为,PA CA 的中点,所以MN PC因为过直线外一点只有一条直线和已知直线平行,所以MF 与MN 重合 所以点F 在线段AC 上,所以F 是AC ,BC 的交点C ,即MF 就是MC 而MC 与PC 相交,矛盾,所以假设错误,问题得证 法三：假设棱BC 上存在点F ,使得MF PC ,设BF BC λ= ,所以3(1,,(2,1,0)2MF MB BF λ=+=+-因为MF PC ,所以(0,3,MF PC μμ==所以有120332λλμ⎧⎪-=⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎪⎩,这个方程组无解所以假设错误,即问题得证 18.解：(Ⅰ)因为,a b ==2221,所以,a b c ===11所以离心率c e a ==(Ⅱ)法一： 设1122(,),(,)A x y B x y显然直线l 存在斜率,设直线l 的方程为(2)y k x =+所以()x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩22122,所以()k x k x k +++-=2222218820 28160k ∆=->,所以k <212所以k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩212221228218221 因为22'(,)B x y -所以|'|AB 因为22212121222816()()4(21)k x x x x x x k --=+-=+12121224(2)(2)()421k y y k x k x k x x k +=+++=++=+所以|'|AB ==因为k ≤<2102,所以|'|AB ∈法二：设1122(,),(,)A x y B x y当直线l 是x 轴时,|'|AB =当直线l 不是x 轴时,设直线l 的方程为2x t y =-所以x y x t y ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩22122,所以()t y t y ++=-222420, 28160t ∆=->,所以t >22所以t y y t y y t ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩1221224222 因为22'(,)B x y -所以|'|AB 因为 2222222212121212122216()()()[()4](1)(2)t x x ty ty t y y t y y y y t t -=-=-=+-=++所以|'|AB=22)2t ==-+因为t >22,所以|'|AB ∈综上,|'|AB的取值范围是.19.解：(Ⅰ)因为()x ax x f x -=e 2所以()'()x x a x af x -++=e 22 当a =-1时,'()x x xf x --=e 21所以'()f -=e 11,而()f -=e 21 曲线()yf x =在(1,(1))f 处的切线方程为21()(1)e e y x --=-- 化简得到11e e y x =--(Ⅱ)法一：因为()'()xx a x a f x -++=e 22,令()'()x x a x af x -++==e 220得x x ==12当a >0时,x ,'()f x ,()f x 在区间(0,)+∞的变化情况如下表:所以()f x 在[,)+∞0上的最小值为(),()f f x 20中较小的值,而2(0)0e f =>-,所以只需要证明()f x >-e 22因为()x a x a -++=22220,所以()x x a f x ax x x -=-=e e 22222222 设()x a x F x -=e 2,其中x >0,所以()()'()x x a x x a F x ----+==e e 2222令'()F x =0,得a x +=322,当a >0时,x ,'()F x ,()F x 在区间(0,)+∞的变化情况如下表:所以()F x 在(,)+∞0上的最小值为()a a F ++-=e 12222,而()a a F ++--=>e e 122222注意到x =>20,所以(())f x x F =>-e 222,问题得证 法二：因为“对任意的x >0,22e e x ax x ->-”等价于“对任意的x >0,220e e xax x -+>” 即“x >0,2+12e e()0e x x ax x +->”,故只需证“x >0,22e e()0x ax x +->”设2()2e e()x g x ax x =+-,所以'()2e e(2)x g x a x =+-设()'()h x g x =,'()2e 2e xh x =- 令'()F x =0,得x =31当a >0时,x ,'()h x ,()h x 在区间(0,)+∞的变化情况如下表:所以()h x (,)+∞0上的最小值为()h 1,而(1)2e e(2)e 0h a a =+-=> 所以x >0时,'()2e e(2)0xg x a x =+->,所以()g x 在(,)+∞0上单调递增 所以()(0)g x g >而(0)20g =>,所以()0g x >,问题得证 法三：“对任意的x >0,2()e f x >-”等价于“()f x 在(,)+∞0上的最小值大于2e -”因为()'()x x a x af x -++=e 22,令'()f x =0得x x ==12当a >0时,x ,'()f x ,()f x 在在(,)∞+0上的变化情况如下表:所以()f x 在[,)+∞0上的最小值为(),()f f x 20中较小的值,而2(0)0e f =>-,所以只需要证明()f x >-e 22因为()x a x a -++=22220,所以()x x x ax x x x x a f =---=>e e e 22222222222注意到x 2和a >0,所以x >22设()x xF x -=e 2,其中x >2 所以()()'()x x x x F x --=-=e e 2121当x >2时,'()F x >0,所以()F x 单调递增,所以()()F x F >=-e 242而()--=-->e e e e 2242240 所以()()f x F x >->e 222,问题得证法四：因为a >0,所以当x >0时,()xxax x x f x --=>e e 22设()xx F x -=e 2,其中x >0 所以()'()x x x F x -=e 2所以x ,'()F x ,()F x 的变化情况如下表: 以()F x 在x =2时取得最小值所()F =-e 224,而()--=-->e e e e 224224所以x >0时,2()e F x >-所以()()f x F x >>-e 220.解：(Ⅰ)满足3αβ*=的元素为(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1) (Ⅱ)记12(,,,)n x x x α= ,12(,,,)n y y y β= , 注意到{0,1}i x ∈,所以(1)0i i x x -=,所以11112222()()()n n n n x x x y x x x x x x x x αα*=+-++-+++-12n x x x =+++12n y y y ββ*=+++因为n ααββ*+*=,所以1212n n x x x y y y n +++++++= 所以1212,,,,,,,n n x x x y y y 中有n 个量的值为1,n 个量的值为0. 显然111122220()()()n n n n x y x y x y x y x y x y αβ≤*=+-++-+++-1122n n x y x y x y n ≤++++++= ,当(1,1,,1)α= ,(0,0,,0)β= 时,αβ，满足n ααββ*+*=,n αβ*=.所以αβ*的最大值为n又11112222()()()n n n n x y x y x y x y x y x y αβ*=+-++-+++-1122()n n n x y x y x y =-+++注意到只有1i i x y ==时,1i i x y =,否则0i i x y =而1212,,,,,,,n n x x x y y y 中n 个量的值为1,n 个量的值为0所以满足1i i x y =这样的元素i 至多有2n个,当n 为偶数时,22n n n αβ*≥-=.当22(1,1,,1,0,0,,0)nn αβ==个个时,满足n ααββ*+*=,且2n αβ*=.所以αβ*的最小值为2n当n 为奇数时,且1i i x y =,这样的元素i 至多有12n -个,所以1122n n n αβ-+*≥-=.当1122(1,1,,1,0,0,,0)n n α+-= 个个,1122(1,1,,1,0,0,,0)n n β-+=个个时,满足n ααββ*+*=,12n αβ-*=. 所以αβ*的最小值为12n -综上：αβ*的最大值为n ,当n 为偶数时,αβ*的最小值为2n ,当n 为奇数时,12n αβ-*=. (Ⅲ)S 中的元素个数最大值为222n n ++设集合S 是满足条件的集合中元素个数最多的一个记1S ={}1212(,,,)|1,n n x x x x x x n S αα=+++≥-∈ ,{}21212(,,,)|2,n n S x x x x x x n S αα==+++≤-∈显然1212S S S S S ==∅ ，集合1S 中元素个数不超过1n +个,下面我们证明集合2S 中元素个数不超过2n C 个212,(,,,)n S x x x αα∀∈= ,则122n x x x n +++≤- 则12n x x x ，，，中至少存在两个元素0i j x x ==212,(,,,)n S y y y ββ∀∈= ,βα≠因为1n αβ*≥-,所以,i jy y 不能同时为0所以对1i j n ≤<≤中的一组数,i j 而言,在集合2S 中至多有一个元素12(,,,)n x x x α= 满足i j x x，同时为0所以集合2S 中元素个数不超过2n C 个所以集合S 中的元素个数为至多为2211n n C n n ++=++记1T ={}1212(,,,)|1,n n n x x x x x x n αα=+++≥-∈Ω ,则1T 中共1n +个元素,对于任意的1T α∈,n β∈Ω,1n αβ*≥-.对1i j n ≤<≤,记,12(,,,),i j n x x x β= 其中0i j x x ==,1t x =,,t i t j≠≠ 记2,{|1}i j T i j n β=≤<≤,显然2,S αβ∀∈,αβ≠,均有1n αβ*≥-.记12S T T = ,S 中的元素个数为21n n ++,且满足,S αβ∀∈,αβ≠,均有1n αβ*≥-.综上所述,S 中的元素个数最大值为21n n ++.。
北京市海淀区19-20学年高三上学期期末数学试卷 (有解析)
北京市海淀区19-20学年高三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合U={1,2，3，4，5}，A={2,3，4}，B={1,2，5}，则A∩(∁U B)=()A. {3,4}B. {3}C. {4}D. {2,3，4}2.抛物线y2=4x的焦点坐标为()A. (0,1)B. (1,0)C. (0,2)D. (2,0)3.已知圆O的方程为x2+y2−2x−3=0，则下列直线中与圆O相切的是()A. x+√3y+3=0B. x+√3y−3=0C. √3x+y+3=0D. √3x+y−3=04.已知a，b∈R，且a>b.则()A. a2>b2B. ab >1 C. lg(a−b)>0 D. (12)a<(12)b5.若(x2−a)(x+1x)10的展开式x6的系数为30，则a等于()A. 13B. 12C. 1D. 26.已知向量a⃗=(2,1)，|a⃗+b⃗ |=4，a⃗⋅b⃗ =1，则|b⃗ |=()A. 2B. 3C. 6D. 127.设α，β是两个不同的平面，l是直线且l⊂α，则“α//β”是“l//β”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.在△ABC中，点D为边AB上一点，若BC⊥CD，AC=3√2，AD=√3，sin∠ABC=√33，则△ABC 的面积是()A. 9√22B. 15√22C. 6√2D. 12√29.log849log27=()A. 2B. 32C. 1 D. 2310.若点N为点M在平面α上的正投影，则记N=fα(M).如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，记平面AB1C1D为β，平面ABCD为γ，点P是棱CC1上一动点(与C、C1不重合)Q1=fγ[fβ(P)]，Q2=fβ[fγ(P)].给出下列三个结论：①线段PQ 2长度的取值范围是[12,√22)； ②存在点P 使得PQ 1//平面β；③存在点P 使得PQ 1⊥PQ 2．其中，所有正确结论的序号是 ( )A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①②二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 等差数列{a n }中，a 3=50，a 5=30，则a 7= ______ ．12. 已知复数z =1+2i i ，则|z|=_____。
北京市海淀区2019-2019学年度第一学期期末教学统一检测 高三数学文科共9页
海淀区高三年级第一学期期末练习数 学 (文科) 2019.1第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．sin 240o的值为A ．12-B ． 12C． D2. 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且236a a +=，则4S 的值为 A. 12 B.11 C.10 D. 93. 设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”成立的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h 是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40，50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有A.75辆B.120辆C.180辆D.270辆 5.点(2,)P t 在不等式组4030x y x y --≤⎧⎨+-≤⎩表示的平面区域内，则点(2,)P t 到直线34100x y ++=距离的最大值为 A.2 B. 4 C. 6 D.8 6. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体 积为A ．12B ．6C ． 4D ．2 7. 已知函数1()sin ,[0,π]3f x x x x =-∈， 01cos 3x =（0[0,π]x ∈），那么下面结论正确的是A ．()f x 在0[0,]x 上是减函数 B. ()f x 在0[,π]x 上是减函数 C. [0,π]x ∃∈, 0()()f x f x > D. [0,π]x ∀∈, 0()()f x f x ≥车速O40506070800.0100.0350.030a频率组距正视图左视图俯视图8. 已知椭圆E ：1422=+y m x ，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 所截弦长与l ：1+=kx y 被椭圆E 所截得的弦长不可能．．．相等的是 A ．0kx y k ++= B ．01=--y kx C ．0kx y k +-= D ．20kx y +-=二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9. 若直线l 经过点（1，2）且与直线210x y +-=平行,则直线l 的方程为__________. 10.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入4， 则输出的S 为 .11．椭圆2212516x y +=的右焦点F 的坐标为 .F ，则其标准方程为 .12．在一个边长为1000投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200点被监测到的概率为_______.13已知向量(1,),(1,)t t ==-a b .若-2a b 与b 垂直, 则||___=a .14．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点.定义()11,P x y 、()22,Q x y 两点之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-为. 若点()1,3A -，则(,)d A O = ； 已知()1,0B ，点M 为直线20x y -+=上动点，则(,)d B M 的最小值为 .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）设函数1()sin cos 22f x x x =+，R x ∈. （I ）求函数)(x f 的周期和值域；（II ）记ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若3(),2f A = 且2a =， 求角C 的值.16. （本小题满分13分）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团） 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果围棋社被抽出12人. (I) 求这三个社团共有多少人？(II) 书法社从3名高中和2名初中成员中，随机选出2人参加书法展示，求这2人中初、高中学生都有的概率. 17. （本小题满分13分）如图，棱柱ABCD —1111A B C D 的底面ABCD 为菱形 ，AC BD O =I ，侧棱1AA ⊥BD,点F 为1DC 的中点．（I ） 证明：//OF 平面11BCC B ； （II ）证明：平面1DBC ⊥平面11ACC A .18. （本小题满分13分）已知函数322()1,af x x x=++其中0a >. （I ）若曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线1y =平行，求a 的值； （II ）求函数()f x 在区间[1,2]上的最小值. 19. （本小题满分14分）已知圆22:4O x y +=,点P 为直线:4l x =上的动点.(I)若从P 到圆O 的切线长为P 点的坐标以及两条切线所夹劣弧长； （II ）若点(2,0),(2,0)A B -，直线,PA PB 与圆O 的另一个交点分别为,M N ,求证:直线MN 经过定点(1,0).20. （本小题满分14分）已知集合{}1,2,3,,2A n =L *()n N ∈.对于A 的一个子集S ，若存在不大于n 的正整数m ，使得对于S 中的任意一对元素12,s s ，都有12s s m -≠，则称S 具有性质P.A BC1B 1C 1A D F1D O（Ⅰ）当10n =时，试判断集合{}9B x A x =∈>和{}*31,C x A x k k N =∈=-∈是否具有性质P ？并说明理由.(II)若集合S 具有性质P ，试判断集合 {}(21)T n x x S =+-∈)是否一定具有性质P ？并说明理由.海淀区高三年级第一学期期末练习数 学（文）答案及评分参考 2019．1第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9.240x y +-= 10. 19 11.(3,0) 212y x = 12.25π13. 2 14. 4 3三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（共13分） 解：（I ）Θx x x f cos 23sin 21)(+=)3sin(π+=x ， ............................... 3分 )(x f ∴的周期为π2 （或答:0,,2≠∈k Z k k π）. ................................4分 因为x R ∈，所以3x R π+∈,所以)(x f 值域为]1,1[- . ...............................5分（II ）由（I ）可知，)3sin()(π+=A A f , ...............................6分23)3sin(=+∴πA , ...............................7分3433πππ<+<∴A , ..................................8分 2,33A ππ∴+= 得到3A π= . ...............................9分,23b a =Θ且Bb A a sin sin = , ....................................10分sin bB =, ∴1sin =B , ....................................11分 π<<B 0Θ， 2π=∴B . ....................................12分6ππ=--=∴B A C . ....................................13分16. （共13分）解：（I ）围棋社共有60人， ...................................1分 由150301260=⨯可知三个社团一共有150人. ...................................3分 （II ）设初中的两名同学为21,a a ，高中的3名同学为321,,b b b , ...................................5分 随机选出2人参加书法展示所有可能的结果:1211121321{,},{,},{,},{,},{,},a a a b a b a b a b 2223121323{,}, {,},{,},{,},{,}a b a b b b b b b b ，共10个基本事件. ..................................8分 设事件A 表示“书法展示的同学中初、高中学生都有”， ..................................9分 则事件A 共有111213212223{,},{,},{,},{,},{,},{,}a b a b a b a b a b a b 6个基本事件. ...................................11分 故参加书法展示的2人中初、高中学生都有的概率为35. ................................13分 17. （共13分）解：（I ）Θ四边形ABCD 为菱形且AC BD O =I ，O ∴是BD 的中点 . ...................................2分 又点F 为1DC 的中点,∴在1DBC ∆中，1//BC OF , ...................................4分 ⊄OF Θ平面11BCC B ，⊂1BC 平面11BCC B ,∴//OF 平面11BCC B . ...................................6分 （II ）Θ四边形ABCD 为菱形,AC BD ⊥∴, ...................................8分 又⊥BD 1AA ，1,AA AC A =I 且1,AA AC ⊂平面11ACC A ,.................................10分 ⊥∴BD 平面11ACC A , ................................11分 ⊂BD Θ平面1DBC ,∴平面1DBC ⊥平面11ACC A . ................................13分 18. （共13分）解：3332222()()2a x a f x x x x -'=-=，0x ≠. .........................................2分 （I ）由题意可得3(1)2(1)0f a '=-=，解得1a =， ........................................3分此时(1)4f =，在点(1,(1))f 处的切线为4y =，与直线1y =平行.故所求a 值为1. ........................................4分 （II ）由()0f x '=可得x a =，0a >， ........................................ 5分 ①当01a <≤时，()0f x '>在(1,2]上恒成立 ，所以()y f x =在[1,2]上递增， .....................................6分 所以()f x 在[1,2]上的最小值为3(1)22f a =+ . ........................................7分 ②当12a <<时，由上表可得()y f x =在[1,2]上的最小值为2()31f a a =+ . ......................................11分 ③当2a ≥时，()0f x '<在[1,2)上恒成立，所以()y f x =在[1,2]上递减 . ......................................12分 所以()f x 在[1,2]上的最小值为3(2)5f a =+ . .....................................13分....................................10分综上讨论，可知：当01a <≤时， ()y f x =在[1,2]上的最小值为3(1)22f a =+； 当12a <<时，()y f x =在[1,2]上的最小值为2()31f a a =+； 当2a ≥时，()y f x =在[1,2]上的最小值为3(2)5f a =+. 19. （共14分）解：根据题意，设(4,)P t . (I)设两切点为,C D ，则,OC PC OD PD ⊥⊥，由题意可知222||||||,PO OC PC =+即222242t +=+ ， ............................................2分 解得0t =，所以点P 坐标为(4,0). ...........................................3分 在Rt POC ∆中，易得60POC ∠=o ，所以120DOC ∠=o . ............................................4分 所以两切线所夹劣弧长为24233ππ⨯=. ...........................................5分 （II ）设1122(,),(,)M x y N x y ，(1,0)Q ， 依题意，直线PA 经过点(2,0),(4,)A P t -，可以设:(2)6tAP y x =+， ............................................6分和圆224x y +=联立，得到22(2)64t y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩ ， 代入消元得到，2222(36)441440t x t x t +++-= ， ......................................7分 因为直线AP 经过点11(2,0),(,)A M x y -，所以12,x -是方程的两个根，所以有2124144236t x t --=+， 21272236t x t -=+ ， ..................................... 8分代入直线方程(2)6ty x =+得，212272224(2)63636t t t y t t -=+=++. ..................................9分 同理，设:(2)2tBP y x =-，联立方程有 22(2)24ty x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩， 代入消元得到2222(4)44160t x t x t +-+-=，因为直线BP 经过点22(2,0),(,)B N x y ，所以22,x 是方程的两个根，代入(2)2ty x =-得到2222288(2)244t t t y t t --=-=++ . .....................11分 若11x =，则212t =，此时2222814t x t -==+显然,,M Q N 三点在直线1x =上，即直线MN 经过定点Q (1,0)............................12分若11x ≠，则212t ≠，21x ≠，所以有212212240836722112136MQt y t t k t x t t -+===----+， 22222280842811214NQt y t t k t x t t ---+===----+................13分 所以MQ NQ k k =， 所以,,M N Q 三点共线，即直线MN 经过定点Q (1,0).综上所述，直线MN 经过定点Q (1,0). .......................................14分 20. （共14分）解：（Ⅰ）当10n =时，集合{}1,2,3,,19,20A =L ，{}{}910,11,12,,19,20B x A x =∈>=L 不具有性质P . ...................................1分因为对任意不大于10的正整数m ，都可以找到集合B 中两个元素110b =与210b m =+，使得12b b m -=成立 . ...................................3分 集合{}*31,C x A x k k N =∈=-∈具有性质P . ....................................4分 因为可取110m =<，对于该集合中任意一对元素112231,31c k c k =-=-，*12,k k N ∈ 都有121231c c k k -=-≠ . ............................................6分 （Ⅱ）若集合S 具有性质P ，那么集合{}(21)T n x x S =+-∈一定具有性质P . ..........7分 首先因为{}(21)T n x x S =+-∈，任取0(21),t n x T =+-∈ 其中0x S ∈， 因为S A ⊆，所以0{1,2,3,...,2}x n ∈，从而01(21)2n x n ≤+-≤，即,t A ∈所以T A ⊆ ...........................8分 由S 具有性质P ，可知存在不大于n 的正整数m ，使得对S 中的任意一对元素12,s s ，都有 12s s m -≠， ..................................9分 对上述取定的不大于n 的正整数m ，从集合{}(21)T n x x S =+-∈中任取元素112221,21t n x t n x =+-=+-， 其中12,x x S ∈， 都有1212t t x x -=- ； 因为12,x x S ∈，所以有12x x m -≠，即 12t t m -≠ 所以集合{}(21)T n x x S =+-∈具有性质P ． .............................14分 说明：其它正确解法按相应步骤给分.。
北京市海淀区2019届高三上学期期末考试数学文试题(解析版)
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）一、选择题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.双曲线的左焦点的坐标为( )A. (-2,0)B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据方程求出，再求出焦点坐标.【详解】由题意可知焦点在x轴上，，即，所以选A.【点睛】本题主要考查双曲线的方程及焦点坐标.确定焦点坐标的要素有两个：一是确定焦点的位置；二是求出的值.2.已知等比数列满足，且成等差数列，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设公比为q，由等比数列的通项公式和等差数列中项性质列方程，解方程可得q，即可得到所求值．【详解】成等差数列，得，即：，所以，＝16故选：C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差数列中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．3.若，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算得出，从而得出，解出a即可．【详解】化为，即，所以，，40，故选：D【点睛】本题考查对数的运算性质，属于基础题．4.已知向量，且，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用已知条件求出t，然后可得结果．【详解】因为，所以，2t＝2，t＝1，（2,0）－（1,1）＝（1，－1），故选B【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，是基础题目．5.直线被圆截得的弦长为，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用圆的弦的性质，通过勾股定理求出.【详解】圆心为，半径为；圆心到直线的距离为，因为弦长为2，所以，解得，故选A.【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，利用弦长求解参数.直线和圆相交弦长问题，一般通过勾股定理来建立等式.6.已知函数，则“”是“函数在区间上存在零点”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先将函数的零点问题转化成两个函数图象交点的问题，再判断充分必要性．【详解】＝0，得：，设函数，当时，如下图，函数有交点，所以，在区间上存在零点，充分性成立。
北京市海淀区2019届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
北京市海淀区2019届高三上学期期末考试数学（文）试题1. 已知是虚数单位，若，则实数的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】是虚数单位，，化简得到根据复数相等的概念得到实数的值为.故答案为：A。
2. 已知，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】已知，若，则A：，当两个数值小于0时就不一定成立；B. ，当b=0时，不成立；C. ，当两者均小于0时，根式没有意义，故不正确；D. ，是增函数，故正确。
故答案为：D。
3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】执行程序框图，可知：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，此时满足判断条件，终止循环，输出，故选B.4. 下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5各同学在一次数学测试中的选择题的成绩（单位：分，每道题5分，共8道题）：已知两组数据的平均数相等，则的值分别为A. B. C. D.【答案】B【解析】根据平均数的概念得到根据选项得到：.故答案为：B。
5. 已知直线与圆相交于两点，且为正三角形，则实数的值为A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】由题意得，圆的圆心坐标为，半径.因为为正三角形，则圆心到直线的距离为，即，解得或，故选D.6. 设，则“”是“直线与直线平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件,【答案】C【解析】两直线平行的充要条件为且故.故是两直线平行的充分必要条件。
故答案为：C。
7. 在中，是的中点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】根据向量的运算得到设BC=x,,代入上式得到结果为.故答案为：A。
点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量的点积运算。
解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。
北京市海淀区2019-2020学年第一学期高三期末数学试题及答案
2020. 01本试卷共 4 页，150 分。
考试时长120 分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共10 小题，每小题4 分，共40 分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。
1,2,3, 4,5, 6 ， ，是U1,3,5, 6} 1,3,5} （A ） （B ） （C ）（2）抛物线 y24x 的焦点坐标为(0,1)（A ） （B ）（C ）（3）下列直线与圆( 1)( 1) 2 相切的是 x 2 y 2 （A ） （B ）（C ）（4）已知a,b Î R ，且 a，则1 11 1 （A ）Dab2 2331(x )3 的展开式中， x 的系数为5 x （A ）（6）已知平面向量a, b , c满足，则a b 的值为| || || |1，且 a b c 1 13 3 （B ）（D ）2222=m ，= （7）已知 , n ，则“ m n ”是“”∥ 的（B ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）已知等边△， A D B D C D的是S cos BADs in BAD（A ）（C ）2 （D ）2Sx（9）声音的等级 ( )（单位：dB ）与声音强度 （单位：W/m 2）满 足 f .x f x么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的681012（10）若点 N 为点 在平面 上的正投影，则记 Na.M - A B C D1 1 1 1A B C D 为 b ，平 面 AB C D 为g ，点 P 是棱C C 上一动点（与1 11= f [ f (P)] Q = f [ f (P)] ， .给出下C1gb2bg列三个结论：1 2①线段 P Q 长度的取值范围是[ , ) ；2 22 ②存在点 P 使得 P Q ∥平面 ；b 1 ^ P Q .1（C ）①③（D ）①②第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
2019-2020学年北京海淀高三上学期数学期末考试试卷+答案解析+评分标准
（i）给出下列结论：
①曲线 C 为中心对称图形；
②曲线 C 为轴对称图形；
③当 m 1时，若点 P(x, y) 在曲线 C 上，则 | x | 1或 | y | 1.
其中，所有正确结论的序号是
.
（ii）当 m 2 时，若曲线 C 所围成的区域的面积小于 ，则 m 的值可以是
.
（写出一个即可）
（5）在 (x 1 )5 的展开式中， x3的系数为
x
（A） -5
（B） 5
（C） (1)a < (1)b 33
（C） -10
（D） a2 > b2 （D）10
（6）已知平面向量 a, b, c 满足 a b c 0 ，且 | a || b || c | 1 ，则 a b 的值为
（A） - 1 2
（B） 1 2
（C） - 3 2
（D） 3 2
（7）已知 , , 是三个不同的平面，且 =m ， =n ，则“ m∥n ”是“ ∥ ”的
（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（8）已知等边△ ABC 边长为 3. 点 D 在 BC 边上，且 BD CD ， AD 7 . 下列结论中错
（18）（本小题共 13 分）
如图，在三棱锥V ABC 中，平面VAC 平面 ABC ，△ ABC 和 △VAC 均是等腰直角三角形， AB BC ， AC CV 2 ， M ， N 分别为VA , VB 的中点. （Ⅰ）求证： AB// 平面 CMN ； （Ⅱ）求证： AB VC ； （Ⅲ）求直线VB 与平面 CMN 所成角的正弦值.
（22）（本小题共 14 分） 给定整数 n(n 2) ，数列 A2n1：x1, x2 ,, x2n1 每项均为整数，在 A2n1 中去掉一项
北京海淀区2018-2019学年高三第一学期期末数学(文)试题及答案
海淀区高三年级第一学期期末练习数 学（文科） 2019.01本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）双曲线x y -=22122的左焦点的坐标为（A ）(,)-20 （B ）()0 （C ） (,)-10 （D ）(,)-40 （2）已知等比数列{}n a 满足12a =，且12,,6a a 成等差数列，则4a =（A ）6 （B ）8 （C ）16 （D ）32 （3）若lg lg a -=221，则a =（A ）4 （B ）10 （C ）20 （D ）40 （4）已知向量(,),(,)t ==201a b ，且||⋅=a b a ，则-=a b（A ）(1,1) （B ）(1,1)- （C ）(1,1)- （D ）(1,1)-- （5）直线y kx =+1被圆x y +=222截得的弦长为2，则k 的值为（A ）0 （B ）12± （C ）1± （D ）（6）已知函数()af x x，则“a <0”是“函数()f x 在区间(,)+∞0上存在零点”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）已知函数()sin cos ,()f x x x g x =-为()f x 的导函数，则下列结论中正确的是 （A ）函数()f x 的值域与()g x 的值域不同（B ）存在0x ，使得函数()f x 和g()x 都在0x 处取得最值 （C ）把函数()f x 的图象向左平移π2个单位，就可以得到函数()g x 的图象 （D ）函数()f x 和g()x 在区间π(0,)2上都是增函数（8）已知集合{1,2,3,4,5,6}I =，{(,)|,}A s t s I t I =∈∈. 若B A ⊆，且对任意的(,),(,)a b B x y B ∈∈，均有()()0a x b y --<，则集合B 中元素个数的最大值为（A ）5 （B ）6 （C ）11 （D ）13n 0,0k S == S S n =+1k k =+S M ≥ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
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1拿到试卷：熟悉试卷
刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道
题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效
措施，也从根本上防止了“漏做题”。
2答题顺序：从卷首依次开始
一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。
所以，正确的做法是从卷首开始依次做
题，先易后难，最后攻坚。
但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难，
但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先
做好有保证的题，才能尽量多得分。
3答题策略
答题策略一共有三点： 1. 先易后难、先熟后生。
先做简单的、熟悉的题，再做综
合题、难题。
2. 先小后大。
先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。
3. 先局部后整体。
把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就
能得到一步的分数。
4学会分段得分。
不会做的题会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分”
目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。
如果不能，说明这个途径不对，。
如果题目立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”
有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。
5立足中下题目，力争高水平
考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。
中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。
6确保运算正确，立足一次性成功
在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。
不
能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。
试题做完后要认真做好
解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。
7要学会“挤”分
考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。
考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。
8检查后的涂改方式要讲究
发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。
如果对现有的题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。
有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。
考试期间遇到这些事，莫慌乱！不管是大型考试还是平时的检测，或多或少会存在一些突发情况。
遇到这些意外情况应该怎么办？为防患于未然，老师家长们应该在考前给孩子讲清楚应急措施，告诉孩子遇事不慌乱，沉重冷静，必要时可以向监考老师寻求帮助。