2015届高考物理二轮复习精讲精练课时冲关练(五)第5讲功功率动能定理
高考物理2轮复习精品教学案 专题04 功、功率与动能定理(教师版)
2015高考物理二轮复习精品资料专题04 功、功率与动能定理【2015考纲解读】功、能、能量守恒是近几年高考理科综合物理命题的重点、热点和焦点,也是广大考生普遍感到棘手的难点之一．能量守恒贯穿于整个高中物理学习的始终,是联系各部分知识的主线．它不仅为解决力学问题开辟了一条重要途径,同时也为我们分析问题和解决问题提供了重要依据．守恒思想是物理学中极为重要的思想方法,是物理学研究的极高境界,是开启物理学大门的金钥匙,同样也是对考生进行方法教育和能力培养的重要方面．因此,功、能、能量守恒可谓高考物理的重中之重,常作为压轴题出现在物理试卷中．纵观近几年高考理科综合试题,功、能、能量守恒考查的特点是：①灵活性强,难度较大,能力要求高,内容极丰富,多次出现综合计算；②题型全,不论是从内容上看还是从方法上看都极易满足理科综合试题的要求,经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用,在高考中所占份量相当大．从考题逐渐趋于稳定的特点来看,我们认为：2015年对功、能、能量守恒的考查重点仍放在分析问题和解决问题的能力上．因此在第二轮复习中,还是应在熟练掌握基本概念和规律的同时,注重分析综合能力的培养,训练从能量守恒的角度分析问题的思维方法．【知识网络构建】【重点知识整合】一、求功的方法比较 1．恒力做功的求法(1)应用公式W ＝Fs cos α其中α是F 、s 间的夹角． (2)用动能定理(从做功的效果)求功：2122k k 1122W E E mv mv ＝－＝－此公式可以求恒力做功也可以求变力做功．特别提醒：(1)应用动能定理求的功是物体所受合外力的功,而不是某一个力的功． (2)合外力的功也可用W 合＝F 合s cos α或W 合＝F 1s 1cos α＋F 2s 2cos α＋…求解． 2．变力做功的求法 名 称 适用条件求 法 平均值法 变力F 是位移s 的线性函数 W ＝Fs cos α图象法 已知力F 与位移s 的 F －s 图象 图象下方的面积表示力做的功 功率法 已知力F 做功的功率恒定 W ＝Pt转换法力的大小不变,方向改变,如阻力做功,通过滑轮连接将拉力对物体做功转换为力对绳子做功,阻力做功W ＝－Ff·s功能法一般变力、曲线运动、直线运动 W 合＝ΔEk 或W 其他＝ΔE特别提醒：(1)摩擦力既可以做正功,也可以做负功,还可以不做功．(2)相互摩擦的系统内：一对静摩擦力做功的代数和总为零,静摩擦力起着传递机械能的作用,而没有机械能转化为其他形式的能；一对滑动摩擦力做功的代数和等于摩擦力与相对路程的乘积,其值为负值,W ＝－F f ·s 相对,且F f ·s 相对＝ΔE 损＝Q 内能．二、两种功率表达式的比较1．功率的定义式：P ＝Wt,所求出的功率是时间t 内的平均功率．2．功率的计算式：P ＝Fv cos θ,其中θ是力与速度间的夹角,该公式有两种用法： (1)求某一时刻的瞬时功率．这时F 是该时刻的作用力大小,v 取瞬时值,对应的P 为F 在该时刻的瞬时功率；(2)当v 为某段位移(时间)内的平均速度时,则要求这段位移(时间)内F 必须为恒力,对应的P 为F 在该段时间内的平均功率．特别提醒：公式P ＝Fv cos θ在高中阶段常用于机车类问题的处理,此时P 指发动机的输出功率,F 为牵引力,F f 为阻力,则任一时刻都满足P ＝F ·v ,机车任一状态的加速度a ＝F －F fm ,当机车匀速运动时,F ＝F f ,P ＝F ·v ＝F f ·v .三、对动能定理的理解 1．对公式的理解(1)计算式为标量式,没有方向性,动能的变化为末动能减去初动能． (2)研究对象是单一物体或可以看成单一物体的整体．(3)公式中的位移和速度必须是相对于同一参考系,一般以地面为参考系． 2．动能定理的优越性(1)适用范围广：应用于直线运动,曲线运动,单一过程,多过程,恒力做功,变力做功． (2)应用便捷：公式不涉及物体运动过程的细节,不涉及加速度和时间问题,应用时比牛顿运动定律和运动学方程方便,而且能解决牛顿运动定律不能解决的变力问题和曲线运动问题．【高频考点突破】 考点一 功的计算功的计算在高中阶段占有十分重要的地位,涉及功的计算问题,要掌握以下三点： 1．判断力是否做功的方法：恒力作用时用力和位移的夹角判断,变力作用时一般用力和速度的夹角判断．2．做功的求法：恒力做功应用W ＝Fs cos θ,变力做功优先考虑动能定理或将变力转化为恒力．3．整体法求功：涉及连接体的问题,若不涉及内力做功,一般优先考虑整体法． 例1、如图5－1所示,竖直平面内放一直角杆,直角杆的水平部分粗糙,动摩擦因数μ＝0.20,竖直部分光滑,两部分各套有质量为2.0 kg 和1.0 kg 的小球A 和B ,A 、B 间用细绳相连,初始位置OA ＝1.5 m,OB ＝2.0 m,g 取10 m/s 2,则图5－1(1)若用水平拉力F 1沿水平杆向右缓慢拉A ,使之移动0.5 m,该过程中A 受到的摩擦力多大？拉力F 1做功多少？(2)若小球A 、B 都有一定的初速度,A 在水平拉力F 2的作用下,使B 由初始位置以1.0 m/s 的速度匀速上升0.5 m,此过程中拉力F 2做功多少？考点二 功率的计算公式P ＝F ·v cos θ的应用在解题过程中的几种情况：1．计算某一力的瞬时功率,若力F 与速度v 之间有夹角θ,则P ＝Fv cos θ,体现分解F 或v 的思想；若F 与v 共线同方向,则P ＝F ·v .2．计算机车启动类问题时,牛顿第二定律P v －f ＝ma 和匀速状态时P 额＝f ·v m 两公式的联合应用．3．对恒定功率问题,也可用动能定理的形式Pt－f·s＝12mvt2－12mv2.例2、如图5－3所示,物体A放在足够长的木板B上,木板B静置于水平面．t＝0时,电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B,使它做初速度为零、加速度a B＝1.0 m/s2的匀加速直线运动．已知A的质量m A和B的质量m B均为2.0 kg,A、B之间的动摩擦因数μ1＝0.05,B与水平面之间的动摩擦因数μ2＝0.1,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等,重力加速度g取10 m/s2.求：图5－3(1)物体A刚运动时的加速度a A；(2)t＝1.0 s时,电动机的输出功率P；(3)若t＝1.0 s时,将电动机的输出功率立即调整为P′＝5 W,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变,t＝3.8 s时物体A的速度为1.2 m/s.则在t＝1.0 s到t＝3.8 s这段时间内木板B的位移为多少？F－μ1m A g－μ2(m A＋m B)g＝m B a B④(6分)电动机输出功率P1＝Fv1⑤(7分)由③④⑤并代入数据解得P1＝7 W．⑥(9分)(3)电动机的输出功率调整为5 W时,设细绳对木板B的拉力为F′,则P′＝F′v1⑦(10分)代入数据解得F′＝5 N⑧(11分)木板B受力满足F′－μ1m A g－μ2(m A＋m B)g＝0⑨(13分)所以木板B将做匀速直线运动,而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等．设这一过程时间为t′,有v1＝a A(t＋t′)⑩(14分)这段时间内B的位移s1＝v1t′⑪(15分)A、B速度相同后,由于F′＞μ2(m A＋m B)g且电动机输出功率恒定,A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动,由动能定理得P′(t2－t′－t1)－μ2(m A＋m B)gs2＝12(m A＋m B)2Av－12(m A＋m B)21v⑫(17分)联立②③⑩⑪⑫并代入数据解得木板B在t＝1.0 s到t＝3.8 s这段时间内的位移s＝s1＋s2＝3.03 m(或取s＝3.0 m)．(20分)【答案】(1)0.5 m/s2(2)7 W(3)3.03 m(或3.0 m)考点三动能定理的应用动能定理是力学的基本规律,在应用动能定理分析解决问题时,要注意以下几点：1．研究对象一般是单个物体,分析的过程可以是单一过程,也可以是几个过程组成的复杂过程,物体的运动可以是直线运动也可以是曲线运动．2．分析研究对象的受力情况(包括重力),各力是否做功,做正功还是负功,并分别求出各力做功的代数和,但要注意求功时,位移必须是相对地面的．3．确定过程始、末状态的动能．4．利用动能定理列方程求解,要注意方程的左边是功,右边是动能的变化量．例3、如图5－5甲所示为游乐场中过山车的实物图片,图乙是过山车的模型图．在模型图中,半径分别为R1＝2.0 m和R2＝8.0 m的两个光滑圆形轨道,固定在倾角为α＝37°的倾斜直轨道平面上的Q、Z两点,且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐,圆形轨道与斜直轨道之间圆滑连接．现使小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿斜直轨道向下运动．已知斜直轨道与小车间的动摩擦因数为μ＝124,g＝10 m/s2,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8.求：(1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处,则其在P点的初速度应为多大？(2)若小车在P点的初速度为10 m/s,则小车能否安全通过两个圆形轨道？【解析】(1)设小车经过A点时的临界速度为v1,根据牛顿第二定律有211 mvmgR＝设Q点与P点高度差为h1,PQ间距离为L1,则L1＝R11＋cosαsinα设小车在P点的初速度为v01,从P点到A点的过程中,由动能定理得－(μmg cosα)L1＝12小车能安全通过两个圆形轨道的临界条件,是在B点速度为v2时,由牛顿第二定律知,小车满足mg＝mv22R2设小车在P点的初速度为v02,从P点到B点的过程中,由动能定理得：－μmg cos αL2＝12mv22－12mv202解得：v02＝4 6 m/s因为4 6 m/s＜10 m/s,故能安全通过两圆形轨道．【答案】(1)2 6 m/s(2)能【难点探究】难点一变力做功问题1．当力的方向不变,大小随位移做线性变化时,可先求力对位移的平均值再由恒力做功的公式W＝Fx cosα求功,如弹簧弹力做的功．2．大小不变、方向变化的力做的功(如滑动摩擦力、空气阻力等在曲线运动或往复运动中做的功)：W＝Fs,s为运动质点通过的路程．3．与势能对应的力(如重力、弹簧的弹力、电场力)做的功等于运动质点相应势能的减少量．4．作出变力F随位移x变化的图象,图线与坐标轴所围的“面积”表示变力做的功．如图所示,图线下方的对应面积等于变力做的功．5．当变力的功率一定时(如机车以恒定功率运行),变力做的功W＝Pt；当变力的功率变化时,可利用平均功率求功,W＝6．利用动能定理求变力做的功,或用功能关系W＝ΔE求变力做的功,即用能量的增量等效变换变力所做的功,如求重力、弹簧弹力做的功．例1 一质量为m的物体静止在水平面上,在水平方向的拉力F作用下开始运动,在0～6 s内其运动的速度—时间图象与拉力的功率—时间图象如图2－5－2所示,取g＝10 m/s2,下列判断正确的是()图2－5－2A ．拉力F 的大小为4 N,且保持不变B ．物体的质量为2 kgC ．0～6 s 内物体克服摩擦力做功24 JD ．0～6 s 内拉力做的功为156 J 【答案】BD【解析】 由图象可知,t ＝2 s 后物体做匀速直线运动,则F 2＝f,由速度为6 m/s,P 2＝F 2v,故f ＝F 2＝P v ＝4 N ．由速度图象知,物体在0～2 s 内做匀加速直线运动,加速度大小a ＝ΔvΔt ＝3 m/s 2,由于t ＝2 s 时,v ＝6 m/s,P 1＝60 W,此时拉力F 1＝P 1v ＝10 N,在0～2 s 内,由牛顿第二定律F 1－f＝ma,可得m ＝2 kg,选项A 错误、B 正确．由速度图象可知物体在前2 s 内的位移x 1＝6 m,在后4 s 内的位移为x 2＝24 m,6 s 内物体克服摩擦力做功W f ＝f(x 1＋x 2)＝120 J,6 s 内拉力做的功为W ＝F 1x 1＋F 2x 2＝156 J,选项C 错误、D 正确．【点评】 本题综合考查了运动图象、功率图象、牛顿第二定律、功率及变力做功等相关知识．对分段图象问题,要在明确题意的基础上,对各段分别进行研究,并找出联系相邻两段的物理量．对函数图象问题,还特别要注意函数方程和函数图象是一一对应的关系．难点二 功率的计算问题1．平均功率：P －＝W t,P －＝F v －cos α(v －是平均速度)．2．瞬时功率：P ＝Fv cos α(v 是瞬时速度,α是力F 与瞬时速度之间的夹角)．重力的瞬时功率P G ＝mgv cos α＝mgv y ,即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度的乘积．注意：功和功率的概念易与v －t 图象、F －t 图象等函数图象一起综合考查,一般可通过v －t 图象求得位移,通过F －t 图象读出力,然后利用W ＝Fx cos α、P ＝Fv cos α等公式求解．例2、一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上,从t ＝0时起,第1 s 内受到2 N 的水平外力作用,第2 s 内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )A ．0～2 s 内外力的平均功率是B ．第2 s 内外力所做的功是C ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 内与第2 s 内质点动能增加量的比值是 【答案】AD【解析】 由牛顿第二定律F ＝ma 可得,第1 s 内的加速度a 1＝2 m/s 2,第2 s 内的加速度a 2＝1 m/s 2；由匀变速直线运动规律可得,第1 s 内的位移x 1＝1 m,第1 s 末的速度v 1＝2 m/s,第2 s 内的位移x 2＝2.5 m,第2 s 末的速度v 2＝3 m/s ；由做功公式W ＝Fx 可求,第1 s 内外力做功W 1＝2 J,第2 s 内外力做功W 2＝2.5 J,选项B 错误； 0～2 s 内外力的平均功率P ＝W 1＋W 2t 1＋t 2＝4.5 J 2 s ＝94 W,选项A 正确；第2 s 末外力瞬时功率P 2＝F 2v 2＝3 W,第1 s 末外力瞬时功率P 1＝F 1v 1＝4 W ＞P 2,选项C 错误；由动能定理知,动能增加量之比等于合外力做功之比,所以ΔE k1ΔE k2＝W 1W 2＝45,选项D 正确．难点三 机车启动问题1．求解机车发动机类问题的关键是要明确机车的功率是牵引力的功率,不是机车受到的合力的功率．发动机允许输出的最大功率即为其额定功率,它是在正常条件下可以长时间工作的最大功率．2．机车两种启动方式的运动对比 启动方式以恒定功率启动匀加速启动v －t 图象运动过程比较 分为加速度减小的加速直线运动和匀速直线运动两个运动阶段分为匀加速直线运动、加速度减小的加速直线运动和匀速直线运动三个阶段运动过程联系以恒定功率启动的运动过程与以恒定加速度启动过程的后两个阶段相似3.机车两种启动方式流程图(1)以恒定功率启动(2)匀加速度启动例 3 、节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量m ＝1000 kg 的混合动力轿车,在平直公路上以v 1＝90 km/h 匀速行驶,发动机的输出功率为P ＝50 kW.当驾驶员看到前方有80 km/h 的限速标志时,保持发动机功率不变,立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电,使轿车做减速运动,运动L ＝72 m 后,速度变为v 2＝72 km/h.此过程中发动机功率的15用于轿车的牵引,45用于供给发电机工作,发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求：(1)轿车以90 km/h 在平直公路上匀速行驶,所受阻力F 阻的大小； (2)轿车从90 km/h 减速到72 km/h 过程中,获得的电能E 电 ；(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E 电 维持72 km/h 匀速运动的距离L ′. 【答案】(1)2×103 N (2)6.3×104 J (3)31.5 m 【解析】 (1)汽车牵引力与输出功率关系 P ＝F 牵v 将P ＝50 kW,v 1＝90 km/h ＝25 m/s 代入得 F 牵＝Pv 1＝2×103 N当轿车匀速行驶时,牵引力与阻力大小相等,有F 阻＝2×103 N(2)在减速过程中,注意到发动机只有15P 用于汽车的牵引．根据动能定理有15Pt －F 阻L ＝12mv 22－12mv 21 代入数据得Pt ＝1.575×105 J 电源获得的电能为 E 电＝0.5×45Pt ＝6.3×104 J(3)根据题设,轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F阻＝2×103 N．在此过程中,由能量转化及守恒定律可知,仅有电能用于克服阻力做功．E电＝F阻L′代入数据得L′＝31.5 m.【点评】本题是机车发动机功率问题的综合计算题,结合生活实际和节能减排,重点考查了减速过程中的能量转换,通过用于轿车的机械功和克服安培力做功的比例关系间接求解减速过程中产生的电能,进一步计算减速过程产生的电能能够维持轿车匀速前进的距离．难点四动能定理在曲线运动中的应用1．动能定理既适用于做直线运动的物体,也适用于做曲线运动的物体．2．动能定理既适用于恒力做功,也适用于变力做功；力既可以同时作用,也可以分段作用；力可以是各种性质的力．3．如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段(如加速、减速阶段),可以分段应用动能定理,也可以对全程应用动能定理,一般对全程列式更简单．4．因为动能定理中功和动能均与参考系的选取有关,所以动能定理也与参考系的选取有关．在中学物理中一般取地面为参考系．5．动能定理建立的是外力做的总功和物体动能变化之间的一个双向关系：既可以由总功求物体动能的变化,又可以由动能的变化求总功．它是求解变力做功的有效方法．6．动能定理通常适用于单个物体或可看成单个物体的系统．如果涉及系统,因为要考虑内力做的功,所以要十分慎重．在中学阶段可以先分别对系统内每一个物体应用动能定理,然后再联立求解．例4 、如图2－5－5所示,竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B 点相切,圆弧轨道的半径为R,圆心O与A、D在同一水平面上,∠COB＝θ.现有质量为m的小物体从距D点为的高处无初速释放,已知物体恰能从D点进入圆轨道,求：(1)为使小物体不会从A 点冲出斜面,小物体与斜面间的动摩擦因数至少为多少？ (2)若小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝则小物体在斜面上通过的总路程为多少？(3)在(2)的条件下,当小物体通过圆弧轨道最低点C 时,对C 的最大压力和最小压力各是多少？【答案】(1)14tan θ (2)5R2tan θ (3)⎝⎛⎭⎫3＋12cos θmg (3－2cos θ)mg 【解析】 (1)为使小物体不会从A 点冲出斜面,由动能定理得 mgR cos θ4－μmg cos θ Rtan θ≤0 解得μ≥14tan θ即动摩擦因数至少为14tan θ(2)由μmg cos θ＝12mg sin θ<mg sin θ,则物体不能停在斜面AB 上,故最终小物体将从B 点开始在C 两侧做往复运动,由动能定理得mg ⎝⎛⎭⎫R cos θ4＋R cos θ－μmgs cos θ＝0 解得s ＝5R2tan θ即小物体在斜面上通过的总路程为5R2tan θ.(3)由于小物体第一次通过最低点时速度最大,此时压力最大,由动能定理,得 mg ⎝⎛⎭⎫R cos θ4＋R ＝12mv 2 由牛顿第二定律,得F Nmax －mg ＝m v 2R联立解得F Nmax ＝⎝⎛⎭⎫3＋12cos θmg 最终小物体将从B 点开始做往复运动,则有【点评】应用动能定理解答竖直平面内的圆周运动问题,尤其是多过程的问题,需要准确分析物体在每一过程的受力情况和运动情况,明确各阶段运动的联系和能量变化情况．【历届高考真题】【2012高考】（2012·上海）15．质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面,绳A较长，分别捏住两绳中点缓慢提起,直至全部离开地面,两绳中点被提升的高度分别为h A、h B,上述过程中克服重力做功分别为W A、W B，若（）（A）h A=h B,则一定有W A＝W B （B）h A>h B,则可能有W A<W B（C）h A<h B,则可能有W A＝W B（D）h A>h B,则一定有W A>W B【答案】B【解析】设绳长为L,由于捏住两绳中点缓慢提起,因此重心在距最高点L/4位置处,因绳A较长，若h A=h B ,A的重心较低,W A<W B因此A选项不对；若h A>h B两根绳子重心无法知道谁高谁低,因此可能W A<W B,也可能W A>W B,因此B正确而C不对；若h A<h B,则一定是A的重心低,因此一定是W A<W B因此C不对【考点定位】功和能（2012·上海）16．如图,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍，当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高，将A由静止释放,B上升的最大高度是（）（A）2R（B）5R/3（C）4R/3（D ）2R /3 【答案】C【解析】当A 下落至地面时,B 恰好上升到与圆心等高位置,这个过程中机械能守恒,即：21232mgR mgR mv -=⨯,接下来,B 物体做竖直上抛运动,再上升的高度22v h g=两式联立得h=3R 这样B 上升的最大高度H=h+R=4R /3 【考点定位】功和能、直线运动（2012·上海）18．位于水平面上的物体在水平恒力F 1作用下,做速度为v 1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F 2,物体做速度为v 2的匀速运动,且F 1与F 2功率相同，则可能有 （ ）（A ）F 2=F 1,v 1> v 2（B ）F 2=F 1,v 1< v 2 （C ）F 2>F 1,v 1> v 2 （D ）F 2<F 1,v 1< v 2 【答案】BD【解析】水平恒力F 1作用下的功率P1= F 1 v 1,F 2作用下的功率P2=22cos F v θ 现P 1=P 2,若F 2=F 1,一定有v 1< v 2,因此B 正确,A 不对；由于两次都做匀速度直线运动,因此而第一次的摩擦力11f mg F μ==而第二次的摩擦力222(sin )cos f mg F F μθθ=-=显然21f f <,即：21cos F F θ<因此无论F 2>F 1还是F 2<F 1都会有v 1< v 2因此D 正确而C 不对【考点定位】功和能、力和运动（2012·上海）20．如图,质量分别为m A 和m B 的两小球带有同种电荷,电荷最分别为q A和q B ,用绝缘细线悬挂在天花板上，平衡时,两小球恰处于同一水平位置,细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1＞θ2），两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动,最大速度分别v A 和v B ,最大动能分别为E kA 和E kB ，则 （ ）（A ）m A 一定小于m B （B ）q A 一定大于q B （C ）v A 一定大于v B（D ）E kA 一定大于E kB【答案】ACD分别对A 、B 进行受力分析,如图所示两球间的库仑斥力是作用力与反作用力总是大小相等,与带电量的大小无关,因此B 选项不对,对于A 球：1sin A T F θ= 1cos A A T M g θ= 对于B 球：2sin B T F θ= 2cos B B T M g θ=联立得：F=12tan tan A B M g M g θθ= 又θ1＞θ2可以得出:m A <m B A 选项正确 在两球下摆的过程中根据机械能守恒：211(1cos )2A AA AM gL M v θ-=可得：12(1cos )A A v gL θ=- 221(1cos )2B B B BM gL M v θ-= 可得：22(1cos )B B v gL θ=- 开始A 、B 两球在同一水平面上,12cos cos A B L L θθ= 由于θ1＞θ2可以得出:L A >L B这样代入后可知：A B v v > C 选项正确 A 到达最低点的动能：2111111111cos 1(1cos )(1cos )cos cos tan 2tan sin 2A A A A A A A F M v M gL L FL FL θθθθθθθθ-=-=-==B 到达最低点的动能：2222222221cos 1(1cos )(1cos )cos cos tan 2tan sin 2B B B B B B B F M v M gL L FL FL θθθθθθθθ-=-=-==由于θ1＞θ2可知,12tantan22θθ>又：12cos cos A B L L θθ= 可得：221122A AB BM v M v >因此D 选项也正确 【考点定位】力和运动、功和能（2012·山东）20．如图所示,相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ,上端接有定值电阻,匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B ，将质量为m 的导体棒由静止释放,当速度达到v 时开始匀速运动,此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力,并保持拉力的功率为P,导体棒最终以2v 的速度匀速运动，导体棒始终与导轨垂直且接触良好,不计导轨和导体棒的电阻,重力加速度为g,下列选项正确的是 （ ）A ．2sin P mgv θ=B ．3sin P mgv θ=C ．当导体棒速度达到2v 时加速度为sin 2gθD ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中,R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功 【答案】AC【解析】 当速度达到v 时开始匀速运动,受力分析可得22sin B l vmg Rθ=,导体棒最终以2v 的速度匀速运动时,拉力为sin F mg θ=,所以拉力的功率为2sin P mgv θ=,选项A 正确B 错误，当导体棒速度达到2v 时安培力1sin 2F mg θ=,加速度为sin 2ga θ=,选项C 正确，在速度达到2v 以后匀速运动的过程中,根据能量守恒定律,R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功加上重力做的功,选项D 错误,【考点定位】磁场、功和能（2012·安徽）16.如图所示,在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道,半径OA 水平、OB 竖直,一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力，已知AP =2R ,重力加速度为g ,则小球从P 到B 的运动过程中（ ）A. 重力做功mgR 2B. 机械能减少mgRC. 合外力做功mgRD. 克服摩擦力做功mgR 21（2012·大纲版全国卷）19.一台电风扇的额定电压为交流220V ，在其正常工作过程中,用交流电流表测得某一段时间内的工作电流I 随时间t 的变化如图所示，这段时间内电风扇的用电量为A.3.9×10-2度B.5.5×10-2度C.7.8×10-2度D.11.0×10-2度 【答案】B【解析】由W=UIt 可得,这段时间内电风扇的用电量为W=(220×0.3×61+220×0.4×61+220×0.2×32)×10-3kW·h=5.5×10-2度,选项B 正确， 【考点定位】此题考查电能的计算，7. （2012·物理）下列关于功和机械能的说法,正确的是A ．在有阻力作用的情况下,物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B ．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C ．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能,其大小与势能零点的选取有关D ．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量 【答案】BC【解析】在任何情况下,物体重力势能的减少都等于重力对物体所做的功,选项A 错误；根据动能定理,合力对物体所做的功等于物体动能的改变量,选项B 正确；物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能,其大小与势能零点的选取有关,选项C 正确；当只有重力做功的情况下,运动物体动能的减少量才等于其重力势能的增加量,选项D 错误，【考点定位】此题考查重力做功、重力势能、动能定理及其相关知识，（2012·福建）17、.如图,表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），初始时刻,A 、B 处于同一高度并恰好静止状态，剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑,则从剪断轻绳到物块着地,两物块A ．速率的变化量不同B ．机械能的变化量不同C ．重力势能的变化量相同D ．重力做功的平均功率相同 【答案】D【解析】由平衡知识可知θsin g m g m B A =则两者质量不等 所以重力势能变化量不等 答案BC 错,由机械能守恒可知两物块落地时速度gh v 2=大小相等,所以A 错,再由功率θsin gv m p gv m p B B A A ==和可知重力的瞬时功率相等；答案D 正确,选D【考点定位】物体的平衡,机械能守恒定律及瞬时功率等,偏难，。
2015届高考物理二轮复习精讲精练高效演练第5讲功功率动能定理
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高效演练1.(2014·泉州模拟)如图所示,质量分别是m A和m B的A、B两物体,用劲度系数为k的弹簧相连,处于静止状态。
现对A施以竖直向上的力F,并将其缓慢提起,当B对地面恰无压力时撤去F,A由静止向下运动至最大速度时,重力做的功为( )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【解析】选C。
当A向下运动至平衡位置时速度最大,此时弹簧的压缩量x1=错误！未找到引用源。
;当B恰好对地面无压力时弹簧的伸长量x2=错误！未找到引用源。
故知A从撤去F至速度达到最大的过程中,重力做的功W G=m A g(x1+x2)=错误！未找到引用源。
,C正确。
2.火车在水平轨道上做匀加速直线运动,若阻力不变,则牵引力F和F 的瞬时功率P的变化情况是( )A. F不变,P变大B.F变小,P不变C.F变大,P变大D.F、P都不变【解析】选A。
火车做匀加速直线运动,牵引力不变,速度逐渐增大,由公式P=Fv,其功率P不断变大,选项A正确。
3.(2014·漳州模拟)如图所示,电梯质量为M,地板上放置一质量为m 的物体,钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动,当上升高度为H时,速度达到v,则( )A.地板对物体的支持力做的功等于错误！未找到引用源。
mv2B.合力对物体做的功等于mgH+错误！未找到引用源。
mv2C.钢索的拉力做的功等于错误！未找到引用源。
Mv2+MgHD.合力对电梯M做的功等于错误！未找到引用源。
Mv2【解析】选D。
以物体为研究对象,合力对物体做功等于错误！未找到引用源。
mv2,地板对物体的支持力做的功等于mgH+错误！未找到引用源。
mv2,选项A、B错;以电梯为研究对象,合力对电梯做的功为错误！未找到引用源。
Mv2,选项D正确;以电梯和物体的整体为研究对象,选项C错。
【教师用书】2015届高考物理二轮复习(五)第5讲功功率动能定理
课时冲关练(五)功功率动能定理(45分钟,100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)1.以速度v 飞行的子弹先后穿透两块由同种材料制成的平行放置的固定金属板,若子弹穿透两块金属板后的速度分别变为0.8v 和0.6v,则两块金属板的厚度之比为()A.1∶1B.9∶7C.8∶6D.16∶9【解析】选B。
设金属板厚度分别为d 1、d 2,子弹所受摩擦阻力为F f ,根据动能定理得-F f d 1=m(0.8v)2-mv 2、-F f d 2=m(0.6v)2-m(0.8v)2,解得d 1∶d 2=9∶7,故B 正确。
2.(2014·琼海一模)如图所示是测量运动员体能的一种装置,运动员的质量为m 1,绳拴在腰间水平方向跨过定滑轮(不计滑轮摩擦),绳的另一端悬吊的重物的质量为m 2,人在水平传送带上用力向后蹬传送带,而人的重心不动,使得传送带以速度v 匀速向右运动。
人的脚与传送带间的动摩擦因数为μ,则()A.人对传送带不做功B.传送带给人的摩擦力方向与传送带的速度v 方向相同C.由题意可知,μm 1g=m 2gD.人对传送带做功的功率为m 2gv【解题指南】解答本题应注意以下两个问题:(1)脚对传送带的静摩擦力作用点有位移。
(2)人的重心不动,处于平衡状态。
【解析】选D。
人对传送带的摩擦力方向向右,传送带在力的作用下有位移,所以人对传送带做功,A 错误;传送带给人的摩擦力方向向左,与传送带速度方向相反,B 错误;人的脚与传送带间的摩擦力是静摩擦力,不是滑动摩擦力,不能用μmg 表示,C 错误;人的重心不动,绳对人的拉力和人与传送带间的摩擦力平衡,而拉力又等于m 2g,所以人对传送带做功的功率为m 2gv,D 正确。
3.(2014·南昌二模)如图所示,斜面高h,质量为m 的物块,在沿斜面向上的恒力F 作用下,能匀速沿斜面向上运动,若把此物块放在斜面顶端,在沿斜面向下同样大小的恒力F 作用下物块由静止向下滑动,滑至底端时其动能的大小为()A.mghB.2mghC.2FhD.Fh【解析】选B。
高考物理二轮专题复习课件第5讲 功 功率 动能定理
• 3．(多选)(2018·全国Ⅲ，19)地下矿井中的矿石装在 用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大
的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的
它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同
质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第
过程，
()
• A．矿车上升所用的时间之比为4∶5
故第②次提升过程所用时间为t20＋32t0＋t20＝52t0，
两次上升所用时间之比为2t0∶
5 2
t0＝4∶5。B错：由于加速
同，故加速时牵引力相同。C对：在加速上升阶段，由牛顿第二定
F－mg＝ma，F＝m(g＋a)
第①次在t0时刻，功率P1＝F·v0，
第②次在t20时刻，功率P2＝F·v20，
第②次在匀速阶段P2′＝F′·v20＝mg·v20<P2，
可知，电机的输出最大功率之比P1∶P2＝2∶1。D错：由动能定
过程动能变化量相同，克服重力做功相同，故两次电机做功也相同
• 4．(2018·江苏，4)从地面竖直向上抛出一只小球， 一段时间后落回地面。忽略空气阻力，该过程中小球的动
t的关系图象是 ( )
A
B
C
D
[解析] 小球做竖直上抛运动，设初速度为v0，则 v＝v0－gt 小球的动能Ek＝12mv2，把速度v代入得 Ek＝12mg2t2－mgv0t＋12mv20 Ek与t为二次函数关系。
专题整合突破
专题二 能量与动量
要点解读
备考对策
1.功、功率、动能定理及动量定理部 1.正确判断是否做功、是做正 分：考查与功、功率相关的分析和 ，掌握各种力做功的特点及
计算及动能定理、动量定理的综合 区别瞬时功率和平均功率。
高考物理二轮专题复习 素能提升 125 功 功率 动能定理(含解析)新人教版
【优化探究】2015高考物理二轮专题复习 素能提升 1-2-5 功 功率动能定理（含解析）新人教版1．(2014年高考新课标Ⅱ全国卷)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A ．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1 B ．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1 C ．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1 D ．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1解析：因物体均做匀变速直线运动，由运动学公式得前后两个过程的平均速度是2倍关系，那么位移x ＝v t 也是2倍关系，若Wf1＝fx ，则Wf2＝f·2x 故Wf2＝2Wf1；由动能定理WF1－fx ＝12mv2和WF2－f·2x ＝12m(2v)2得WF2＝4WF1－2fx<4WF1，C 正确．答案：C2．(2014年高考重庆卷)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则( ) A ．v2＝k1v1 B ．v2＝k1k2v1 C ．v2＝k2k1v1 D ．v2＝k2v1解析：车达到最大速度时，牵引力大小等于阻力大小，此时车的功率等于克服阻力做功的功率，故P ＝k1mgv1＝k2mgv2，解得v2＝k1k2v1，B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B 3．(2014年高考福建卷)如图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切．点A 距水面的高度为H ，圆弧轨道BC 的半径为R ，圆心O 恰在水面．一质量为m 的游客(视为质点)可从轨道AB 的任意位置滑下，不计空气阻力．(1)若游客从A 点由静止开始滑下，到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D 点，OD ＝2R ，求游客滑到B 点时的速度vB 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf ；(2)若游客从AB 段某处滑下，恰好停在B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道，求P 点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F 向＝m v2R )解析：(1)游客从B 点做平抛运动，有 2R ＝vBt ① R ＝12gt2②由①②式得vB ＝2gR ③ 从A 到B ，根据动能定理，有 mg(H －R)＋Wf ＝12mv2B －0④由③④式得Wf ＝－(mgH －2mgR)⑤(2)设OP 与OB 间夹角为θ，游客在P 点时的速度为vP ，受到的支持力为FN ，从B 到P 由动能定理有mg(R －Rcos θ)＝12mv2P －0⑥ 过P 点时，根据向心力公式，有 mgcos θ－FN ＝m v2P R ⑦ FN ＝0⑧ cos θ＝hR ⑨由⑥⑦⑧⑨式解得h ＝23R.答案：(1)2gR －(mgH －2mgR) (2)23R4．(多选)如图甲所示，质量m ＝2 kg 的物块放在光滑水平面上，在P 点的左方始终受到水平恒力F1的作用，在P 点的右方除受F1外还受到与F1在同一条直线上的水平恒力F2的作用．物块从A 点由静止开始运动，在0～5 s 内运动的v-t 图象如图乙所示，由图可知( )A ．t ＝2.5 s 时，小球经过P 点B ．t ＝2.5 s 时，小球距P 点距离最远C ．t ＝3.0 s 时，恒力F2的功率P 为10 WD ．在1～3 s 的过程中，F1与F2做功之和为－8 J解析：由图象可知F1水平向右，F2水平向左，在t ＝1 s 时速度变小，故经过P 点，A 错；物块在前2.5 s 内一直向右运动，2.5 s 以后反向运动，故2.5 s 时离P 点最远，B 对；物块在0～1 s 内和1～4 s 内的加速度大小分别为a1＝3 m/s2，a2＝2 m/s2，F1＝ma1＝6 N ，F2－F1＝ma2，得F2＝10 N ，由图象可知t ＝3.0 s 时速度大小为1 m/s ，故F2的功率为P ＝F2v ＝10 W ，C 对；根据动能定理，在1～3 s 内F1和F2做功之和等于动能的变化量ΔEk ＝12×2×12 J －12×2×32 J ＝－8 J ，D 对． 答案：BCD5．(多选)如图所示，滑块以初速度v0滑上表面粗糙的固定斜面，到达最高点后又返回到出发点．则能大致反映滑块整个运动过程中速度v 、加速度a 、动能Ek 、重力对滑块所做的功W 与时间t 或位移x 关系的是(取初速度方向为正方向)( )解析：由牛顿第二定律可知，滑块上滑的加速度方向沿斜面向下， 下滑的加速度也沿斜面向下， 但a 上>a 下，由于摩擦力做负功，滑块返回出发点的速度一定小于v0，故A 正确，B 错误；因为动能是标量，不存在负值，故C 错误；重力做功W ＝－mgh ＝－mgxsin θ，故D 正确． 答案：AD6．如图甲所示，在水平路段AB 上有一质量为2×103 kg 的汽车，正以10 m/s 的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC 较粗糙，汽车通过整个ABC 路段的v-t 图象如图乙所示(在t ＝15 s 处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW 不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小．求：(1)汽车在AB 路段上运动时所受的阻力Ff1； (2)汽车刚好到达B 点时的加速度a ； (3)BC 路段的长度．解析：(1)汽车在AB 路段时，有F1＝Ff1，P ＝F1v1，Ff1＝P/v1， 联立解得Ff1＝20×10310 N ＝2 000 N.(2)t ＝15 s 时汽车处于平衡态，有F2＝Ff2，P ＝F2v2，Ff2＝P/v2， 联立解得Ff2＝20×1035 N ＝4 000 N.t ＝5 s 时汽车开始做减速运动，有F1－Ff2＝ma ， 解得a ＝－1 m/s2.(2)Pt －Ff2x ＝12mv22－12mv21，解得x ＝68.75 m.答案：(1)2 000 N (2)－1 m/s2 (3)68.75 m 课时跟踪训练 一、选择题1．(2014年北京东城区联考)一只苹果从楼上某一高度自由下落，苹果在空中依次经过三个完全相同的窗户1、2、3.图中直线为苹果在空中的运动轨迹．若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是( )A ．苹果通过第3个窗户所用的时间最长B ．苹果通过第1个窗户的平均速度最大C ．苹果通过第3个窗户重力做的功最大D ．苹果通过第1个窗户重力的平均功率最小解析：因平均速度v ＝v1＋v22，所以通过第3个窗户的平均速度最大，时间最短，故选项A 、B 错误；因重力通过窗户所做的功W ＝mgΔh ，通过各窗户时做功相等，选项C 错误；根据P ＝Wt ，因通过第3个窗户的时间最短，所以选项D 正确．答案：D2．质量为2 kg 的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．从t ＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F 的作用，F 随时间t 的变化规律如图所示．重力加速度g 取10 m/s2，则在t ＝0至t ＝12 s 这段时间拉力F 对物体做的功为( )A ．72 JB ．144 JC ．360 JD ．720 J解析：物体的滑动摩擦力Ff ＝μmg ＝4 N ，对应F-t 图象可知，物体在0～3 s 内静止不动，3～6 s 内做匀加速直线运动，a ＝F －Ffm ＝2 m/s2，第6～9 s 内做匀速运动，第9～12 s 内再做匀加速直线运动，故12 s 内的总位移x ＝12at22＋at2·t3＋at2·t4＋12at24＝54 m ，末速度v ＝a(t2＋t4)＝12 m/s ，由动能定理得WF －Ffx ＝12mv2，解得WF ＝360 J ，C 正确．答案：C3．(多选)质量为1 kg 的物体静止于光滑水平面上．t ＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F作用，第1 s 内F1＝2 N ，第2 s 内F2＝1 N ．下列判断正确的是( ) A ．2 s 末物体的速度是3 m/s B ．2 s 内物体的位移为3 mC ．第1 s 末拉力的瞬时功率最大D ．第2 s 末拉力的瞬时功率最大解析：物体在第1 s 内的加速度a1＝2 m/s2，第2 s 内的加速度a2＝1 m/s2，故2 s 末物体的速度v2＝a1t1＋a2t2＝3 m/s ，A 正确；2 s 内物体的位移x ＝12a1t21＋a1t1·t2＋12a2t22＝3.5 m ，B 错误；第1 s 末拉力的瞬时功率P1＝F1·a1t1＝4 W ，第2 s 末拉力的瞬时功率P2＝F2·v2＝3 W ，P1>P2，故C 正确，D 错误． 答案：AC4．某兴趣小组的同学研究一辆电动小车的性能．他们让这辆小车在平直的水平轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，得到了如图所示的v-t 图象(除2～6 s 时间段内的图线为曲线外，其余时间段的图线均为直线)．已知在2～8 s 时间段内小车的功率保持不变，在8 s 末让小车无动力自由滑行．小车质量为0.5 kg ，设整个过程中小车所受阻力大小不变．则下列判断正确的有( )A ．小车在前2 s 内的牵引力为0.5 NB ．小车在6～8 s 的过程中发动机的功率为4.5 WC ．小车在全过程中克服阻力做功14.25 JD ．小车在全过程中发生的位移为21 m解析：由图象分析可知，在8～9.5 s 内小车只在阻力作用下自由滑行，可得F 阻＝ma′＝1 N ，在0～2 s 内，小车做匀加速直线运动，小车受力满足F1－F 阻＝ma ，牵引力F1＝1.5 N ，选项A 错误；6～8 s 内小车匀速运动，F2＝F 阻，功率P ＝F2v ＝F 阻v ＝3 W ，选项B 错误；全过程由动能定理可知F1x1＋Pt2－W 阻＝0，解得克服摩擦力做功W 阻＝21 J ，而W 阻＝F 阻x ，x ＝21 m ，选项C 错误，D 正确． 答案：D5．(多选)(2014年青岛质检)物体在光滑水平面上在外力F 作用下的v-t 图象如图所示，从图中可以判断物体在0～t4的运动和受力情况( )A ．物体一直在做曲线运动B ．在t1～t3时间内，合力先增大后减小C ．在t1、t3时刻，外力F 的功率最大D ．在t1～t3时间内，外力F 做的总功为零解析：由题图可知，物体在y 方向做匀速直线运动，在x 方向做变速运动，故物体一直做曲线运动，由vx-t 图象可知在t1～t3时间内，ax 先增大后减小，由牛顿第二定律知，在t1～t3时间内，合力先增大后减小，B 正确；在t1、t3时刻，物体的速度最大，但合力为零，故外力F的功率为零，C 错误；因在t1与t3时刻的速度大小相等，即vt1＝vt3，由动能定理可知，在t1～t3时间内，外力F 做的功为零，D 正确． 答案：ABD6．一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，示意图如图所示，周期为T ，人和车的总质量为m ，轨道半径为R ，车经最高点时发动机功率为P0，车对轨道的压力为2mg.设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，则( )A ．车经最低点时对轨道的压力为3mgB ．车经最低点时发动机功率为2P0C ．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为12P0T D ．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为2mgR解析：摩托车在最高点时有2mg ＋mg ＝m v2R ，在最低点时有FN －mg ＝m v2R ，解得FN ＝4mg ，选项A 错误；在最高点：发动机功率P0＝F1v ＝μFN1v ＝2μmgv ，在最低点：发动机功率P ＝F2v ＝μFN2v ＝4μmgv ，则有P ＝2P0，故B 正确．车从最高点经半周到最低点过程中发动机的功率先减小后增大，由于μ未知，所以不能确定该过程的平均功率与P0的关系，所以发动机做的功不能确定为12P0T ，故C 错误；摩托车做匀速圆周运动，动能不变，根据动能定理知其合力做功为零，则发动机做功等于重力做功与摩擦力做功之和，故发动机做的功不为2mgR ，D 项错误． 答案：B7．(多选)如图所示，光滑斜面倾角为θ，c 为斜面上的固定挡板．物块a 和b 通过轻质弹簧连接，a 、b 处于静止状态，弹簧压缩量为x.现对a 施加沿斜面向下的外力使弹簧再压缩3x ，之后突然撤去外力，经时间t ，物块a 沿斜面向上运动的速度为v ，此时物块b 刚要离开挡板．已知两物块的质量均为m ，重力加速度为g.下列说法正确的是( )A ．弹簧的劲度系数为mgsin θxB ．物块b 刚要离开挡板时，a 的加速度为gsin θC ．物块a 沿斜面向上运动速度最大时，物块b 对挡板c 的压力为0D ．撤去外力后，经过时间t ，弹簧弹力对物块a 做的功为5mgxsin θ＋12mv2解析：a 、b 处于静止状态时，对a 物块有mgsin θ＝kx ，得弹簧的劲度系数k ＝mgsin θx ，A 正确；当物块b 刚要离开挡板时，弹簧处于伸长状态，且有kx ＝mgsin θ，对a 应用牛顿第二定律可得mgsin θ＋kx ＝maa ，得物块a 的加速度aa ＝2gsin θ，B 错误；当物块a 的速度向上最大时，物块a 的加速度为零，此时弹簧处于压缩状态，且有kx ＝mgsin θ，故物块b 对挡板c 的压力为FN ＝mgsin θ＋kx ＝2mgsin θ，C 错误；对物块a 应用动能定理可得W 弹－mg·5xsin θ＝12mv2，解得W 弹＝5mgxsin θ＋12mv2，故D 正确．答案：AD 二、计算题8．近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为．每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人．只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全．如图所示，停车线AB 与前方斑马线边界CD 间的距离为23 m ．质量8 t 、车长7 m 的卡车以54 km/h 的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB ，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯．(1)若此时前方C 处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104 N ，求卡车的制动距离；(2)若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD.为确保行人安全，D 处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？解析：(1)已知阻力Ff ＝3×104 N ，卡车匀速行驶时速度v0＝54 km/h ＝15 m/s ，设卡车的制动距离为x1，卡车从制动到停车，由动能定理得 －Ffx1＝0－12mv20，解得x1＝30 m.(2)已知车长l ＝7 m ，AB 与CD 的距离为x0＝23 m ．设D 处人行横道信号灯至少需经过时间t 后变绿，此时卡车驶过的距离为x2，则x2＝x0＋l ， x2＝v0t ， 解得t ＝2 s.答案：(1)30 m (2)2 s9．(2014年汕头质检)为了从货车上卸货，工人在车厢旁倾斜架放一梯子，让质量为m 的货箱顺着可视为平滑斜面的梯子下滑，如图所示．已知车厢顶部离地的高度为h ，梯子所在斜面的倾角θ＝45°，货箱从车厢顶部所在高度处由静止释放，货箱与梯子间的动摩擦因数μ＝0.25，重力加速度为g.(1)求货箱沿梯子下滑的加速度大小和货箱下滑至地面时的速度大小．(2)若工人先用轻绳绑紧货箱，再让货箱从原位置由静止下滑，下滑过程使用平行于梯子的轻绳向上拉货箱，货箱匀加速下滑，到达地面时的速度为v′＝gh2，求货箱下滑过程克服轻绳拉力做功的平均功率P .解析：(1)货箱下滑过程，由牛顿第二定律得 mgsin θ－μmgcos θ＝ma ①将θ和μ代入解得加速度大小a ＝328g ② 由动能定理得mgh －μmgcos θ·h sin θ＝12mv2－0③ 解得货箱下滑到地面时的速度大小为v ＝3gh 2.(2)货箱受绳子拉力下滑过程，由动能定理得 (mgsin θ－μmgcos θ)s －WF ＝12mv′2－0④ 由匀加速运动规律得s ＝12v′t ⑤货箱克服轻绳拉力做功的平均功率P ＝WFt ⑥ 联立解得P ＝18mg gh. 答案：(1)328g3gh 2 (2)18mg gh10．如图所示，一粗糙水平轨道与一光滑的14圆弧轨道在A 处相连接．圆弧轨道半径为R ，以圆弧轨道的圆心O 点和两轨道相接处A 点所在竖直平面为界，在其右侧空间存在着平行于水平轨道向左的匀强电场，在其左侧空间没有电场．现有一质量为m 、电荷量为＋q 的物块(可视为质点)，从水平轨道的B 位置由静止释放，结果，物块第一次冲出圆形轨道末端C 后还能上升的最高位置为D ，且|CD|＝R.已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，B 离A 处的距离为x ＝2.5R(不计空气阻力且边界处无电场)，求：(1)物块第一次经过A 点时的速度； (2)匀强电场的电场强度大小；(3)物块在水平轨道上运动的总路程．解析：(1)设物块第一次经过A 点时的速度为vA ，对物块由A 至D 过程，由动能定理得 －mg·2R ＝0－12mv2A解得vA ＝2gR.(2)设匀强电场的电场强度为E ，对物块由B 至A 过程，由动能定理得 Eqx －μmgx ＝12mv2A －0，又x＝2.5R，解得E＝4＋5μmg5q.(3)由于电场力大于物块所受滑动摩擦力，物块最后只能静止在A处，设物块在水平轨道上运动的总路程为x1，对全过程由动能定理得Eqx－μmgx1＝0，解得x1＝4＋5μR 2μ.答案：(1)2gR(2)4＋5μmg5q(3)4＋5μR2μ。
高考物理二轮复习专题5功功率动能定理课件
A．W1>W2，F＝2Ff B．W1＝W2，F>2Ff C．P1<P2，F>2Ff D．P1＝P2，F＝2Ff
解析：对整个过程由动能定理可得 W1－W2＝0，解得 W1＝ W2.由图象可知，撤去拉力 F 后运动的时间大于水平力 F 作用的时 间，所以 a1>|a2|，即F－mFf>Fmf，F>2Ff，选项 A、D 错误，B 正确； 由于摩擦阻力作用时间一定大于水平力 F 作用时间，所以 P1>P2， 选项 C 错误．
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A．可求出 m、 f 和 vmax B．不能求出 m C．不能求出 f D．可求出物体加速运动时间
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解析：当加速度为零时，物体做匀速运动，此时牵引力大 小等于阻力大小，速度为最大值，最大速度 vmax＝01.1 m/s＝10 m/s；功率 P＝Fv，而 F－f＝ma，联立可得v1＝mP a＋Pf ，物体速 度的倒数1v与加速度 a 的关系图象的斜率为 k＝mP ，纵轴截距为Pf ＝0.1，因此可求出 m、f 和 vmax，选项 A 正确，B、C 错误．物 体做变加速运动，无法求解物体加速运动的时间，选项 D 错误．
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②经常用到的公式： F－F阻＝ma P＝Fv P额＝F阻vm v1＝at 其中t为匀加速运动的时间
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三、命题规律 1．在历年高考题中，功和功率一般以选择题为主． 2．在功和功率的计算中往往与动能定理、功能关系等综合 考查．
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题组冲关调研
范有所得，练有高度
在加速上升阶段，由牛顿第二定律知，
F－mg＝ma，F＝m(g＋a)
第①次在 t0 时刻，功率 P1＝Fv0，
高考物理二轮复习第5讲功功率动能定理课件
AD
A.汽车匀加速运动的时间为
1 3
1 (3 -1 )
1 1
B.速度为 v2 时的加速度大小为
C.汽车行驶中所受的阻力为
2
1 1
2
1 (3 -1 )
D.恒定加速时,加速度为
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命题(mìng tí)
热点一
命题(mìng tí)
热点二 动量和能量的
卷Ⅲ,25;2019 卷Ⅰ,25;2019 卷
综合应用
Ⅲ,25
热点三 动量定理、动
量守恒定律在电磁学中 2019 卷Ⅲ,19
的综合应用
第三页，共四十七页。
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命题规律
近几年高考命题主要集中在动能定理、功能关系、动量定理和动
量守恒定律等重点内容,试题往往与电场、磁场以及典型的运动规
相等,D选项错误。
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第十三页，共四十七页。Βιβλιοθήκη 命题(mìng热点一
tí)
命题(mìng
热点二
tí)
命题(mìng tí)
热点三
机车启动问题
常以选择题的形式考查机车的两种启动方式,及学生对实际物理问题的
逻辑推理能力。
例2(多选)某电动汽车在平直公路上从静止开始加速,测得发动机功率随
时间变化的图像和其速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示,若电动
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知识(zhī shi)脉
络梳理
规律(guīlǜ)方
法导引
1.知识规律
(1)恒力做功(zuògōng)的公式:W=Flcos α。
【配套K12】高考物理二轮复习 专题整合突破二 功和能 第5讲 功 功率 动能定理素能特训
功 功率 动能定理一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中1～5为单选题，6～8为多选题)1.[2015·邢台摸底]一物体静止在粗糙水平地面上，现用水平恒力F 1拉动物体，经过一段时间后其速度变为v ，若将水平恒力改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v ，对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A.W F2>4W F1，W f2>2W f1B.W F2>4W F1，W f2＝2W f1C.W F2<4W F1，W f2＝2W f1D.W F2<4W F1，W f2<2W f1 答案 C解析 用水平恒力F 1拉动物体时，时间t 内的位移x 1＝v2t ，由动能定理得：W F1－μmgx 1＝12mv 2，所以W F1＝12mv 2＋μmg ·v 2t ，用水平恒力F 2拉动物体时，时间t 内的位移x 2＝2v 2t ＝vt ，由动能定理得：W F2－μmgx 2＝12m ·(2v )2，所以W F2＝12m ·4v 2＋μmg ·2v2t ，故W F2<4W F1；第一次克服摩擦力做功W f1＝μmg ·v 2t ，第二次克服摩擦力做功W f2＝μmg 2v2t ，故W f2＝2W f1，C 正确。
2．[2015·绵阳二诊]如图所示，质量为m 的小球(可视为质点)用长为L 的细线悬挂于O 点，自由静止在A 位置。
现用水平力F 缓慢地将小球从A 拉到B 位置而静止，细线与竖直方向夹角为θ＝60°，此时细线的拉力为F 1，然后放手让小球从静止返回，到A 点时细线的拉力为F 2，则( )A.F 1＝F 2＝2mgB.从A 到B ，拉力F 做功为F 1LC.从B 到A 的过程中，小球受到的合外力大小不变D.从B 到A 的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大答案 A解析 在B 位置对小球进行受力分析，根据平衡条件有F 1＝mgcos60°＝2mg ，在最低点A位置，根据牛顿第二定律有F 2－mg ＝mv 2L ，从B 到A 利用动能定理得mgL (1－cos60°)＝12mv 2，联立可知F 2＝2mg ，选项A 正确；从A 到B 利用动能定理得W F －mgL (1－cos60°)＝0，解得拉力F 做功为W F ＝mgL2，选项B 错误；从B 到A 的过程中，小球受到的合外力大小时刻发生变化，选项C 错误；在最高点时小球的速度为零，重力的瞬时功率为零，在最低点时，小球在竖直方向的速度也为零，其重力的瞬时功率为零，即从B 到A 的过程中，小球重力的瞬时功率先增大后减小，选项D 错误。
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课时冲关练(五)功功率动能定理(45分钟,100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)1.以速度v飞行的子弹先后穿透两块由同种材料制成的平行放置的固定金属板,若子弹穿透两块金属板后的速度分别变为0.8v和0.6v,则两块金属板的厚度之比为( )A.1∶1B.9∶7C.8∶6D.16∶9【解析】选B。
设金属板厚度分别为d1、d2,子弹所受摩擦阻力为F f,根据动能定理得-F f d1=错误！未找到引用源。
m(0.8v)2-错误！未找到引用源。
mv2、-F f d2=错误！未找到引用源。
m(0.6v)2-错误！未找到引用源。
m(0.8v)2,解得d1∶d2=9∶7,故B正确。
2.(2014·琼海一模)如图所示是测量运动员体能的一种装置,运动员的质量为m1,绳拴在腰间水平方向跨过定滑轮(不计滑轮摩擦),绳的另一端悬吊的重物的质量为m2,人在水平传送带上用力向后蹬传送带,而人的重心不动,使得传送带以速度v匀速向右运动。
人的脚与传送带间的动摩擦因数为μ,则( )A.人对传送带不做功B.传送带给人的摩擦力方向与传送带的速度v方向相同C.由题意可知,μm1g=m2gD.人对传送带做功的功率为m2gv【解题指南】解答本题应注意以下两个问题:(1)脚对传送带的静摩擦力作用点有位移。
(2)人的重心不动,处于平衡状态。
【解析】选D。
人对传送带的摩擦力方向向右,传送带在力的作用下有位移,所以人对传送带做功,A错误;传送带给人的摩擦力方向向左,与传送带速度方向相反,B错误;人的脚与传送带间的摩擦力是静摩擦力,不是滑动摩擦力,不能用μmg表示,C错误;人的重心不动,绳对人的拉力和人与传送带间的摩擦力平衡,而拉力又等于m2g,所以人对传送带做功的功率为m2gv,D正确。
3.(2014·南昌二模)如图所示,斜面高h,质量为m的物块,在沿斜面向上的恒力F作用下,能匀速沿斜面向上运动,若把此物块放在斜面顶端,在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下物块由静止向下滑动,滑至底端时其动能的大小为( )A.mghB.2mghC.2FhD.Fh【解析】选B。
向上运动过程由动能定理得FL-F f L-mgh=0;向下运动过程由动能定理得FL-F f L+mgh=E k-0,解得E k=2mgh,B正确。
m B的A、4.(2014·莆田一模)如图所示,质量分别为mB两小球,分别用细线悬挂在天花板上,两小球之间用一条轻绳相连。
平衡时,两小球恰好处于同一水平位置,细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2(θ1>θ2),此时细线的拉力分别为F A和F B,两小球的重力势能分别为E pA和E pB。
突然剪断A、B两小球间的轻绳,两小球摆动的最大速度分别为v A和v B。
则( )A.F A一定大于F BB.m A一定大于m BC.v A一定大于v BD.E pA一定大于E pB【解析】选C。
A、B两球之间的连线拉力T大小相等,则重力mg=错误！未找到引用源。
,绳的拉力F=错误！未找到引用源。
,A球的夹角大,所以拉力、重力都小,A、B错误;剪断A、B两小球间的轻绳后,由动能定理mg l(1-cosθ)=错误！未找到引用源。
mv2,速度与质量无关,下落高度差大速度大,C正确;没规定参考点,势能没法比较大小,D错误。
5.(2014·新余一模)如图所示是质量为1kg的质点在水平面上做直线运动的v-t图像。
以下判断正确的是( )A.在t=1s时,质点的加速度为零B.在4～6 s时间内,质点的平均速度为2 m/sC.在0～3 s时间内,合力对质点做功为10 JD.在3～7 s时间内,合力做功的平均功率为2 W【解析】选D。
由题图可得,0～3 s,质点的加速度是2 m/s2,A错误;在4～6 s时间内,质点的位移是6 m,所以平均速度是错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=3m/s,B错误;由动能定理,在0～3s时间内,合力对质点做功为W=错误！未找到引用源。
mv2-错误！未找到引用源。
m错误！未找到引用源。
=6J,C错误;在3～7 s时间内,合力做功大小W=错误！未找到引用源。
mv′2-错误！未找到引用源。
mv错误！未找到引用源。
=8J,平均功率P=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
W=2W,D正确。
6.(2014·河南大学附中一模)放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用,在0～6s内其速度与时间图像和拉力的功率与时间图像分别如图甲、乙所示,则物体的质量为(g取10m/s2) ( )A.错误！未找到引用源。
kgB.错误！未找到引用源。
kgC.错误！未找到引用源。
kgD.错误！未找到引用源。
kg【解析】选B。
在0～2 s物体做匀加速直线运动,其加速度为a=错误！未找到引用源。
=3m/s2,2 s时其拉力的功率为P=30W=Fv,此时速度v=6m/s,则拉力F=错误！未找到引用源。
=5N,有F-F f=ma;2～6s时物体做匀速直线运动,此时功率不变,则有P=Fv=F f v,则F f=错误！未找到引用源。
N,将此式代入F-F f=ma,解得m=错误！未找到引用源。
kg,所以B正确。
7.(2014·龙岩二模)如图所示,倾角θ=30°的粗糙斜面固定在水平地面上,长为l 、质量为m 且质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平。
用细线将质量为M 的物块与软绳连接,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中 ( )A.软绳重力势能减少了错误！未找到引用源。
mg lB.物块重力势能减少了错误！未找到引用源。
Mg lC.软绳的机械能增加D.物块的机械能增加【解析】选C 。
物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面,在此过程中软绳的重心下降了,减少的重力势能大小ΔE p =mg mg =244（）ll l ,所以A 错误;软绳做加速运动说明细绳的拉力大于斜面给的摩擦力,两个力的合力对软绳做正功,机械能增加,C 正确;物块的重力势能减少大小为Mg l ,B 错误;细绳对物块做负功,机械能减少,D 错误。
8.(2014·福州一模)如图所示,轻质弹簧的一端固定在粗糙斜面的挡板O 点,另一端固定一个小物块。
小物块从P 1位置(此位置弹簧伸长量为零)由静止开始运动,运动到最低点P2位置,然后在弹力作用下上升运动到最高点P3位置(图中未标出)。
在此两过程中,下列判断正确的是( )A.下滑和上滑过程弹簧和小物块系统机械能守恒B.下滑过程小物块速度最大值位置比上滑过程速度最大值位置高C.下滑过程弹簧和小物块组成系统机械能减小量比上升过程小D.下滑过程克服弹簧弹力和摩擦力做功总值比上滑过程克服重力和摩擦力做功总值小【解析】选B。
对物块受力分析有重力、弹簧的弹力和斜面给物块的支持力和摩擦力,摩擦力做负功等于机械能减少,A错误;全程分析P3一定在P1的下方,P1到P2逆过程分析和P2到P3对比分析,摩擦力先沿斜面向上后向下,下滑过程物块速度最大值位置比上滑过程速度最大值位置高,B正确;分段P1P2和P2P3比较,摩擦力大小相等P1P2距离大,机械能损失多,C错误;P1、P2、P3三点的速度为零,能量在弹性势能、内能和重力势能间转化,内能和弹性势能的变化总和与重力势能变化大小相等,所以下滑时的重力势能变化大,D错误。
二、计算题(本大题共2小题,共36分。
需写出规范的解题步骤)9.(17分)(2014·海淀区一模)如图所示,水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上,圆弧轨道B端的切线沿水平方向。
质量m=1.0kg的滑块(可视为质点)在水平恒力F=10.0N的作用下,从A点由静止开始运动,当滑块运动的位移x=0.50m时撤去力F。
已知A、B之间的距离x0=1.0m,滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10,g取10m/s2。
求:(1)在撤去力F时,滑块的速度大小。
(2)滑块通过B点时的动能。
(3)滑块通过B点后,能沿圆弧轨道上升的最大高度h=0.35m,求滑块沿圆弧轨道上升过程中克服摩擦力做的功。
【解析】(1)滑动摩擦力F f=μmg (1分)设滑块的加速度为a1,根据牛顿第二定律得:F-μmg=ma1(2分)解得:a1=9.0m/s2(1分)设滑块运动位移为0.50m时的速度大小为v,根据运动学公式得:v2=2a1x (2分)解得:v=3.0m/s (1分) (2)设滑块通过B点时的动能为E kB,从A到B运动过程中,由动能定理得:Fx-F f x0=E kB(4分)解得:E kB=4.0J (2分) (3)设滑块沿圆弧轨道上升过程中克服摩擦力做功为错误！未找到引用源。
,由动能定理得:-mgh-错误！未找到引用源。
=0-E kB(3分)解得:错误！未找到引用源。
=0.50J(1分)答案:(1)3.0m/s (2)4.0 J (3)0.50 J【总结提升】应用动能定理解题的一般步骤(1)确定研究对象和研究过程;(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况;(3)写出该过程中合外力做的功,或分别写出各个力做的功(注意功的正负),如果研究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功;(4)写出物体的初、末动能;(5)按照动能定理列式求解。
10.(19分)(2014·泉州二模)2014年2月8日第22届冬季奥林匹克运动会在俄罗斯联邦索契市胜利开幕,设一个质量m=50kg的跳台花样滑雪运动员(可看成质点),从静止开始沿斜面雪道从A点滑下,沿切线从B点进入半径R=15m的光滑竖直冰面圆轨道BPC,通过轨道最高点C水平飞出,经t=2s落到斜面雪道上的D点,其速度方向与斜面垂直,斜面与水平面的夹角θ=37°,运动员与雪道之间的动摩擦因数μ=0.075,不计空气阻力,取当地的重力加速度g=10m/s2,(sin37°=0.60,cos37°=0.80)。
试求:(1)运动员运动到C点时的速度大小v C;(2)运动员在圆轨道最低点P受到轨道支持力的大小F N;(3)A点离过P点的水平地面的高度h。
【解析】(1)在D点:v y=gt=20m/s (2分)tan37°=错误！未找到引用源。
(2分)所以v C=15m/s (2分)(2)对P→C过程,由机械能守恒定律可得:错误！未找到引用源。
m错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
m错误！未找到引用源。
+mg〃2R (3分)在P点:F N-mg=m错误！未找到引用源。