中考数学复习之圆的基本性质,考点过关与基础练习题

32.圆的有关性质
➢ 知识过关
1. 圆有相关概念
(1)圆：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转_____,另一个端点A 所于形成的图形叫做圆，圆心为O ，半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于____r 的点的集合.
(2)弧、弦、等圆、等弧
①弧：圆上任意_____的部分叫做弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧； ①弦：连接圆上任意两点的____叫做弦，经过_____的弦叫做直径. ①等圆：能够_____的两个圆叫做等圆；
①等弧：在_____或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 2. 垂径定理及其推论 (1) 对称性：
①圆是中心对称图形，其对称中心是圆心 ①圆是轴对称图形，其对称轴是_______. (2) 垂径定理及其推论
①垂径定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且平分这条弦所对的______； ①推论：平分弦(非直径)的直径______于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.
➢ 考点分类
考点1 圆心角、弧、弦之间的关系
例1如图所示，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点，若D AB
=150°，A=65°，D=60°，则
的度数为( )
A.25°
B.40°
C.50°
D.55°
考点2垂径定理及简单应用
例2如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB 为0.8m,则排水管内水的深度为_______m.
考点3垂径定理与其他知识的综合运用
例3如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点M 是弧CBD 上任意一点，AH ＝2，CH ＝4．
（1）求⊙O 的半径r 的长度； （2）求sin ∠CMD ；
（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE •HF 的值．
➢ 真题演练
1．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，连接AO 并延长，交⊙O 于点E ，连接BE ，DE ．若DE ＝3DO ，AB =4√5，则△ODE 的面积为（ ）
A ．4
B ．3√2
C ．2√5
D ．2√6
2．如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 的长的最小值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
3．在正方形网格中，以格点O 为圆心画圆，使该圆经过格点A ，B ，并在点A ，B 的右侧圆弧上取一点C ，连接AC ，BC ，则sin C 的值为（ ）
A ．
√32
B ．1
2
C ．1
D ．
√22
4．如图，半径为5的⊙A 与y 轴交于点B （0，2）、C （0，10），则点A 的横坐标为（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．4
D ．6
5．如图，在⊙O 中，直径AB ＝10，CD ⊥AB 于点E ，CD ＝8．点F 是弧BC 上动点，且与点B 、C 不重合，P 是直径AB 上的动点，设m ＝PC +PF ，则m 的取值范围是（ ）
A ．8＜m ≤4√5
B ．4√5＜m ≤10
C ．8＜m ≤10
D ．6＜m ＜10
6．在⊙O 中内接四边形ABCD ，其中A ，C 为定点，AC ＝8，B 在⊙O 上运动，BD ⊥AC ，过O 作AD 的垂线，垂足为E ，若⊙O 的直径为10，则OE 的最大值接近于（ ）
A ．5
2
B ．
5√2
3
C ．4
D ．5
7．如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，B 是AC ̂的中点，∠OBC ＝50°，则∠AOB 等于 °．
8．如图，将半径为rcm 的⊙O 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，已知弦AB 的长为4√15cm ，则r ＝ cm ．
9．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE ＝1，则AE的长为．
10．如图，AB为⊙O的直径，AE为⊙O的弦，C为优弧ABE
̂的中点，CD⊥AB，垂足为D．若AE＝8，DB＝2，则⊙O的半径为．
11.如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD．
（1）求证：AD＝AN；
（2）若AB＝8，ON＝1，求⊙O的半径．
➢课后练习
1．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，且OE＝DE．点P为BĈ上一点（点P不与点B，C重合），连接AP，BP，CP，AC，BC．过点C作CF⊥BP于点F．给出下列
结论：①△ABC是等边三角形；②在点P从B→C的运动过程中，CF
AP−BP
的值始终等于√3
2
．则下列说法正确的是（）
A．①，②都对B．①对，②错C．①错，②对D．①，②都错
2．如图，在半径为5的⊙O 内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，AB ＝8，CD ＝8，垂足为E ．则tan ∠OEA 的值是（ ）
A ．1
B ．
√63
C ．
√15
6
D ．
2√159
3．如图，四边形ABCD 内接于半径为5的⊙O ，AB ＝BC ＝BE ，AB ⊥BE ，则AD 的长为（ ）
A ．5
B ．5√2
C ．5√3
D ．10
4．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOC ＝90°，AB =√2，BC ＝1，则⊙O 的半径为（ ）
A ．√3
B ．
√52
C ．
√10
2
D ．
√2+1
2
5．下列说法正确的是（ ）
A ．同弧或等弧所对的圆心角相等
B ．所对圆心角相等的弧是等弧
C ．弧长相等的弧一定是等弧
D ．平分弦的直径必垂直于弦
6．如图，A ，B 为圆O 上的点，且D 为弧AB 的中点，∠ACB ＝120°，DE ⊥BC 于E ，若AC =√3DE ，则
BE CE
的值为（ ）
A ．3
B ．2
C ．√33
+1
D ．√3+1
7．如图所示，在⊙O 中，BC 是弦，AD 过圆心O ，AD ⊥BC ，E 是⊙O 上一点，F 是AE 延长线上一点，EF ＝AE ．若AD ＝9，BC ＝6，设线段CF 长度的最小值和最大值分别为m 、n ，则mn ＝（ ）
A ．100
B ．90
C ．80
D ．70
8．如图，A ，B 是⊙O 上的点，∠AOB ＝120°，C 是AB
̂的中点，若⊙O 的半径为5，则四边形ACBO 的面积为（ ）
A ．25
B ．25√3
C ．
25√34
D ．
25√32
9．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是半圆上的一个三等分点，点D 是AC
̂的中点，点P 是直径AB 上一点，若⊙O 的半径为2，则PC +PD 的最小值是 ．
10．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为260cm ，下雨前水面宽为100cm ，一场大雨过后，水面宽为240cm ，则水位上升 cm ．
11．如图，在⊙O 中，点C 在弦AB 上，连接OB ，OC ．若OB ＝5，AC ＝1，BC ＝5，则线段OC 的长为 ．
12．如图，以G（0，3）为圆心，半径为6的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D 两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，点E在⊙G的运动过程中，线段FG的长度的最大值为．
13．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB ＝8，OC＝3，则EC的长为．
14．如图，射线PE平分∠CPD，O为射线PE上一点，以O为圆心作⊙O，与PD边交于点A、点B，连接OA，且OA∥PC．
（1）求证：AP＝AO．
（2）若⊙O的半径为10，tan∠OPB=1
2，求弦AB的长．
15．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，OF⊥CD，垂足为F．设已知BE＝5，
AE=1
2OE，OF＝1，求CD的长．
➢冲击A+
在Rt①ABC中，①BAC=90°，
(1)如图1，D、E分别在BC、BA的延长线上，①ADE=2①CAD，求证：DA=DE；
(2)如图2，在(1)的条件下，点F在BD上，①AFB=①EFD，求证：①FAD=①FED
(3)如图3，若AB=AC，过点C作CN||AB，连接AN，在AN上取一点G，使GA=AC，连接BG交AC于点H，连接CG，试探究CN、CH、GN之间满足的数量关系式，
并给出证明；。