材料力学第七章习题选及其解答
材料力学课后习题答案7章
将 x = a 代入上述 w1 或 w 2 的表达式中，得截面 C 的挠度为
wC = 0
将以上所得 C 值和 x = 2a 代入式(a)，得截面 B 的转角为
θB =
M a Ma 1 4 M ea 2 − M ea − e ) = − e (3) ( EI 4a 12 12 EI
4
(b)解：1.求支反力 由梁的平衡方程
2．建立挠曲轴近似微分方程并积分 自 A 向右取坐标 x ，由题图可见，弯矩的通用方程为
M =
Me x − M e < x − a >0 2a
3
挠曲轴的通用近似微分方程为
EI
将其相继积分两次，得
d2w M e = x − M e < x − a >0 2 2a dx
dw M e 2 = x − M e < x − a > +C dx 4a M M EIw = e x 3 − e < x − a > 2 +Cx + D 12a 2 EI
(a) (b)
在x = 0处， w=0 在x = 2a处， w=0
将条件(c)与(d)分别代入式(b)，得
(c) (d)
D = 0，C = −
3qa 3 16
4．建立挠曲轴方程 将所得 C 与 D 值代入式(b),得挠曲轴的通用方程为
w=
1 qa 3 q 4 q 3qa 3 [ x − x + < x − a >4 − x] 24 24 16 EI 8
M a 1 Me 3 Me [ x − < x − a > 2 − e x] EI 12a 2 12
由此得 AC 段与 CB 段的挠曲轴方程分别为
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材料力学习题册参考答案材料力学习题册参考答案（无计算题）第1章：轴向拉伸与压缩一：1（ABE ）2（ABD ）3（DE ）4（AEB ）5（C ）6（ＣＥ）７（ABD ）8（C ）9（BD ）10（ADE ）11（ACE ）12（D ）13（CE ）14（D ）15（ＡＢ）１６（BE ）17（D ）二：1对2错3错4错5对6对7错8错9错10错11错12错13对14错15错三：1：钢铸铁 2：比例极限p σ 弹性极限e σ 屈服极限s σ 强度极限b σ3.横截面 45度斜截面4. εσE =， EAFl l =5.强度，刚度，稳定性；6.轴向拉伸（或压缩）；7. llb b ?μ?=8. 1MPa=106 N/m 2 =1012 N/mm 2 9. 抵抗伸缩弹性变形，加载方式 10. 正正、剪 11.极限应力 12. >5% <5% 13. 破坏s σ b σ 14.强度校核截面设计荷载设计15. 线弹性变形弹性变形 16.拉应力 45度 17.无明显屈服阶段的塑性材料力学性能参考答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d ; 10d 7. 弹塑8. s2s 9. 0.1 10. 压缩11. b 0.4σ 12. <；< 剪切挤压答案：一：1.（C ），2.（B ），3.（A ），二：1. 2bh db 2. b(d+a) bc 3. 4a δ a 2 4. F第2章：扭转一：1.（B ） 2.（C D ） 3.（C D ） 4. （C ） 5. （A E ） 6. （A ）7. （D ）8. （B D ） 9.（C ） 10. （B ） 11.（D ） 12.（C ）13.（B ）14.（A ） 15.（A E ）二：1错 2对 3对 4错 5错 6 对三：1. 垂直 2. 扭矩剪应力 3.最外缘为零4. p ττ< 抗扭刚度材料抵抗扭转变形的能力5. 不变不变增大一倍6. 1.5879τ7.实心空心圆8. 3241)(α- 9. m ax m in αττ= 10. 长边的中点中心角点 11.形成回路（剪力流）第3章：平面图形的几何性质一：1.（C ），2.（A ），3.（C ），4.（C ），5.（A ），6.（C ），7.（C ），8.（A ），9.（D ）二：1）. 1；无穷多；2）4)4/5(a ； 3），84p R I π=p 4z y I 16R I I ===π4）12/312bh I I z z ==；5）)/(/H 6bh 6BH W 32z -= 6）12/)(2211h b bh I I I I z y z y +=+=+；7）各分部图形对同一轴静矩8）两轴交点的极惯性矩；9）距形心最近的；10）惯性主轴；11）图形对其惯性积为零三：1：64/πd 114； 2.（0 , 14.09cm ）(a 22，a 62)3： 4447.9cm 4， 4：0.00686d 4 ，5: 77500 mm 4 ;6: 64640039.110 23.410C C C C y y z z I I mm I I mm ==?==?第4章：弯曲内力一：1.（A B ）2.（D ）3.（B ）4.（A B E ）5.（A B D ）6.（ACE ） 7.（ABDE ） 8.（ABE ）9. （D ） 10. （D ） 11.（ACBE ） 12.（D ） 13.（ABCDE ）二：1错 2错 3错 4对 5错 6对 7对三：1. 以弯曲变形 2.集中力 3. KNm 2512M .max =4. m KN 2q = 向下 KN 9P = 向上5.中性轴6.荷载支撑力7. 小8. 悬臂简支外伸9. 零第5章：弯曲应力一：1（ＡＢＤ）２．（C ）3.（BE ）4.（A ）5.（C ）6.（C ）7.（B ）8.（C ）9.（BC ）二：1对 2错 3错 4 对 5 错 6错 7 对三：1.满足强度要求更经济、更省料2. 变成曲面，既不伸长也不缩短3.中性轴4.形心主轴5.最大正应力6.剪力方向7.相等8.平面弯曲发生在最大弯矩处9.平面弯曲第6章：弯曲变形一：1（B ），2（B ），3（A ），4（D ），5（C ），6（A ），7（C ），8（B ），9（A ）10（B ），11（A ）二：1对2错3错4错5错6对7错8错9错10对11错12对三：1.（转角小量:θθtan ≈）（未考虑高阶小量对曲率的影响）2. 挠曲线采用近似微分方程导致的。
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5
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力学练习册—— 《材料力学》部分
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四、基本计算题
1．图示硬铝试样，厚度 2 mm ，试验段板宽 b 20 mm ，标距 l 70 mm 。在轴向拉力 F 6 kN 的作
用下，测得试验段伸长 l 0.15mm ，板宽缩短 b 0.014 mm 。试计算硬铝的弹性模量 E 与泊松比 。
3
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3．图示桁架，杆 1 与杆 2 的横截面均为圆形，直径分别为 d1 30 mm 与 d2 20 mm ，两杆材料相同，屈 服极限s 320 MPa ，安全因数 ns 2.0 。该桁架在节点 A 处承受铅垂方向的载荷 F 40 kN 作用，试
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第七章 绪论
本章要点： (1) 利用截面法计算截面上的内力分量 (2) 应力和应变的定义 一、选择题
1．以下列举的实际问题中，属于强度问题的是：
；属于刚度问题的是：
；属于稳定性问
题的是：
。
A. 旗杆由于风力过大而产生不可恢复的永久变形; B. 自行车链条拉长量超过允许值而打滑
0.8M
M
4
3
3M
0.6M
2
1
4
3
2
1
a
a
a
a
1 0.6M
1
3M 2
0.6M
2
3
M
3M
0.6M
3
4
0.8M
M
3M
0.6M
工程力学(静力学和材料力学)范钦珊主编答案全集 (7)
第7章 弯曲强度7－1 直径为d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M 的力偶作用，如图所示。
若已知变形后中性层的曲率半径为ρ；材料的弹性模量为E 。
根据d 、ρ、E 可以求得梁所承受的力偶矩M 。
现在有4种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) ρ64π4dE M ＝(B) 4π64d E M ρ＝(C) ρ32π3d E M ＝(D) 3π32d E M ρ＝正确答案是 A 。
7－2 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) 细长梁、弹性范围内加载；(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。
正确答案是 C _。
7－3 长度相同、承受同样的均布载荷q 作用的梁，有图中所示的4种支承方式，如果从梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。
正确答案是d 。
7－4 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。
图中的尺寸单位为mm 。
求：梁的1－1截面上A 、习题7－1图习题7－3图5lB 两点的正应力。
解：1. 计算梁的1－1截面上的弯矩：31m 110N 1m+600N/m 1m 1300N m 2M ⎛⎞=−××××=−⋅⎜⎟⎝⎠2. 确定梁的1－1截面上A 、B 两点的正应力： A 点：()3363-3-315010m 1300N m 2010m 210Pa MPa ()10010m 15010m12z A z M y I σ−−⎛⎞×⋅×−×⎜⎟⎝⎠==×=××× 2.54拉应力 B 点：())1.62MPa(Pa 1062.1120.15m 0.1m m 04.020.150m m N 130063压应力=×=×⎟⎠⎞⎜⎝⎛−×⋅==z z B I y M σ7－5 简支梁如图所示。
《材料力学》第7章-应力状态和强度理论-习题解
支座反力: (↑)
=
（1）梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘
超过 的5。3％，在工程上是允许的。
（2）梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处
(3)在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度
超过 的3.53%，在工程上是允许的。
解：坐标面应力:X（—0。05，0);Y（-0.2,0）
。根据以上数据作出如图所示的应
力圆。图中比例尺为 代表 。
按比例尺量得斜面的应力为：
按习题7—5得到的公式计算如下：
作图法(应力圆法)与解析法（公式法）的结果一致。
［习题7-7]试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为 的截面上，在顶面以下 的一点处的最大及最小主应力,并求最大主应力与 轴之间的夹角。
解：
…………(1)
…………（2)
（1)、(2)联立,可解得 和 。
至此,三个面的应力均为已知：X（ ，0），Y（ ，0）（ , 均为负值）;
( ）。由X，Y面的应力就可以作出应力圆。
[习题7-12]一焊接钢板梁的尺寸及受力情况如图所示,梁的自重略去不计。试示 上 三点处的主应力。
解:（1）求 点的主应力
解：坐标面应力：X（15,15）,Y(0，-15）
第一强度理论：
因为 ， ，即 ，
所以 符合第一强度理论的强度条件，构件不会破坏，即安全.
第二强度理论：
因为 ,
，即 ，
所以 符合第二强度理论的强度条件，构件不会破坏，即安全。
[习题7—25]一简支钢板梁承受荷载如图a所示，其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力为 , .试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强度理论校核危险截面上的a点的强度。注:通常在计算a点处的应力时，近似地按 点的位置计算。
材料力学第七章习题选及其解答
7-2. 在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜面ab 上的应力。
应力单位为MPa 。
解：（a ）（1）应力分量oxyyxMPa MPa 30 0 70 70==-==ατσσ（2）用解析法求斜截面上的应力MPaMPaxyyxxyyxyx6.6060sin 270702cos 2sin 23560cos 27070270702sin 2cos 22=︒+=+-==︒++-=--++=ατασστατασσσσσαα（3）应力圆（b ）（1）应力分量oxyyxMPa MPa 30 0 70 70====ατσσ（2）用解析法求斜截面上的应力a)c)d)b)σ2cos 2sin 270270702sin 2cos 22=+-==+=--++=ατασστατασσσσσααxyxxyxyxMPa（3）应力圆：为一点圆（c ）（1）应力分量oxyyxMPa MPa 60 0 50 100====ατσσ（2）用解析法求斜截面上的应力MPaMPaxyxxyxyx7.21120sin 2501002cos 2sin 25.62120cos 2501002501002sin 2cos 22=︒-=+-==︒-++=--++=ατασστατασσσσσαα（3）应力圆σσ（d ）（1）应力分量oxyyxMPa MPa 150 0 100 50===-=ατσσ（2）用解析法求斜截面上的应力MPaMPaxyx xyxyx65300sin 2100502cos 2sin 25.12300cos 2100502100502sin 2cos 22=︒--=+-=-=︒--++-=--++=ατασστατασσσσσαα（3）应力圆7-3. 已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa 。
试用解析法和应力圆求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。
解：（e ）（1）应力分量MPa MPa xyyx20 80 0=-==τσσ（2）求主平面位置和主应力大小20e)f)σoooyx xytg 7.7690 3.135.0220=+-=∴-=--=αασσταMPaMPa MPaMPa xyxyx7.84 0 7.47.847.420)280(280)2(23212222minmax-===∴⎩⎨⎧-=+±-=+-±+=⎩⎨⎧σσστσσσσσσ（3）主平面位置及主应力方向（4）最大剪应力MPa 7.4427.847.4231max=+=-=σστ（5）应力圆（f ）（1）应力分量MPa MPa MPa xyyx20 30 20==-=τσσ（2）求主平面位置和主应力大小ooo yxxytg 3.10990 3.198.0220=+=∴=--=αασστα1σMPaMPa MPaMPaxyxyx27 0 37273720)23020(23020)2(23212222minmax-===∴⎩⎨⎧-=+--±+-=+-±+=⎩⎨⎧σσστσσσσσσ （3）主平面位置及主应力方向（4）最大剪应力MPa 3222737231max=+=-=σστ（5）应力圆7-10. 薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。
完整版材料力学性能课后习题答案整理
材料力学性能课后习题答案第一章单向静拉伸力学性能1、解释下列名词。
1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。
6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
脆性：指金属材料受力时没有发生塑性变形而直接断裂的能力韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。
8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。
沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。
11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变2、说明下列力学性能指标的意义。
答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 P15 3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？答：主要决定于原子本性和晶格类型。
合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。
材料力学习题及答案
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
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7-2. 在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜面ab 上的应力。
应力单位为MPa 。
解：（a ）（1）应力分量o xy y x MPa MPa 30 0 70 70==-==ατσσ（2）用解析法求斜截面上的应力MPaMPaxy yx xyyx yx 6.6060sin 270702cos 2sin 23560cos 27070270702sin 2cos 22=︒+=+-==︒++-=--++=ατασστατασσσσσαα（3）应力圆（b ）（1）应力分量o xy y x MPa MPa 30 0 70 70====ατσσ（2）用解析法求斜截面上的应力a)c)d)b)σ2cos 2sin 270270702sin 2cos 22=+-==+=--++=ατασστατασσσσσααx yx x yx yx MPa（3）应力圆：为一点圆（c ）（1）应力分量o xy y x MPa MPa 60 0 50 100====ατσσ（2）用解析法求斜截面上的应力MPaMPax yx x yx yx 7.21120sin 2501002cos 2sin 25.62120cos 2501002501002sin 2cos 22=︒-=+-==︒-++=--++=ατασστατασσσσσαα（3）应力圆σσ（d ）（1）应力分量o xy y x MPa MPa 150 0 100 50===-=ατσσ（2）用解析法求斜截面上的应力MPaMPax yx x yx yx 65300sin 2100502cos 2sin 25.12300cos 2100502100502sin 2cos 22=︒--=+-=-=︒--++-=--++=ατασστατασσσσσαα（3）应力圆7-3. 已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa 。
试用解析法和应力圆求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。
解：（e ）（1）应力分量M Pa M Pa xy y x 20 80 0=-==τσσ（2）求主平面位置和主应力大小20e)f)σoo o yx xytg 7.7690 3.135.022000=+-=∴-=--=αασσταMPaMPa MPaMPa xy x yx 7.84 0 7.47.847.420)280(280)2(23212222minmax -===∴⎩⎨⎧-=+±-=+-±+=⎩⎨⎧σσστσσσσσσ （3）主平面位置及主应力方向（4）最大剪应力MPa 7.4427.847.4231max =+=-=σστ（5）应力圆（f ）（1）应力分量M Pa M Pa M Pa xy y x 20 30 20==-=τσσ（2）求主平面位置和主应力大小oo o yx xytg 3.10990 3.198.022000=+=∴=--=αασστα1σMPaMPa MPa MPa xy x yx 27 0 37273720)23020(23020)2(23212222minmax -===∴⎩⎨⎧-=+--±+-=+-±+=⎩⎨⎧σσστσσσσσσ （3）主平面位置及主应力方向（4）最大剪应力MPa 3222737231max =+=-=σστ （5）应力圆7-10. 薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。
若P=20kN ，T=600NN·m ，且d=50mm ，=2mm 。
试求：（1）A 点在指定斜截面上的应力。
（2）A 点主应力的大小及方向，并用单元体表示。
解：（1）A 点的应力状态σσx属二向应力状态，应力分量是MPa Pa t r T MPa Pa A P xyy x 6.70106.70102262600207.63107.631025020000692266-=⨯-=⨯⨯⨯-=-===⨯=⨯⨯⨯==--ππτσπσ（2）斜截面的应力：MPa MPa xy yx xyyx yx o 7.7240cos 6.70240sin 27.632cos 2sin 22.45240sin 6.70240cos 27.6327.632sin 2cos 22120=︒-︒=+-=-=︒+︒+=--++==ατασστατασσσσσααα（3）主方向oo o y x xytg 9.12290 9.3222.27.63)6.70(222000=+==-⨯-=--=αασστα（4）主应力6.45 0 3.1096.453.109)6.70()27.63(27.63)2(23212222minmax MPa MPa MPa MPa xyy x yx -===∴⎩⎨⎧-=-+±=+-±+=⎩⎨⎧σσστσσσσσσ（5）主单元体7-11. 图示简支梁为36a 工字梁，P=140kN ，l=4m 。
A 点所在截面在P 的左侧，且无限接近于P 。
试求：（1）A 点在指定斜截面上的应力；（2）A 点的主应力及主平面位置。
解：（1）A 截面上的剪力和弯矩kNm Pl M kN P Q 1404702====（2）A 点的应力状态（3）截面几何性质mmt H h mm t mm b mm B mm H cm I cm W z 4.32828.15 10 136 ******** 87543=-======= （4）应力分量MPa H h b h H B b I Q MPa I H M z xyy z x 56.20)]164(2)(8[075.7942222=-+-===⋅=τσσ（5）斜截面上的应力MPaMPa xyyx xyyx y x o 25.242cos 2sin 213.22sin 2cos 2260=+-==--++==ατασστατασσσσσαααx（6）主方向oo o yx xytg 4.7690 6.13516.075.7956.20222000=+-=-=⨯-=--=αασστα（7）主应力0.5 0 7.840.57.84)56.20()275.79(275.79)2(23212222minmax MPa MPa MPa MPa xyy x yx -===∴⎩⎨⎧-=+±=+-±+=⎩⎨⎧σσστσσσσσσ 7-13. 二向应力状态如图所示，应力单位为MPa 。
试求主应力并作应力圆。
解：（1）用垂直面截得其中o y MPa MPa 30 50 80-===ασσα（2）求应力分量MPax o x x xyyx yx o 400)60cos(2802802sin 2cos 225030=∴---++=--++==-=σσσατασσσσσαα（3）主应力σx0 40 80321=====σσσσσM Pa M Pa x y（4）应力圆7-16. 试求图示各应力状态的主应力及剪应力，应力单位为MPa 。
解：（1）z 面为一主平面，其上面的正应力为一主应力； （2）分析xy 平面的应力分量M Pa M Pa M Pa xy y x 40 20 30=-==τσσ（3）求主应力大小MPaMPa MPa MPa MPa xy x yx 2.42 50 2.522.422.5240)22030(22030)2(23212222minmax -===∴⎩⎨⎧-=++±-=+-±+=⎩⎨⎧σσστσσσσσσ（4）最大剪应力MPa 2.47231max =-=σστ 7-17. 列车通过钢桥时用变形仪量得钢桥横梁A 点的应变为x=0.0004，y=-0.00012。
试求A 点在x-x 和y-y 方向的正应力。
设E=200GPa ，μ=0.3。
σb)xyz解：根据广义虎克定义：)(1)(1x y y y x x EEμσσεμσσε-=-=解得0)0004.03.000012.0(3.0110200)(180)00012.03.00004.0(3.0110200)(1292292=⨯+--⨯=+-==⨯--⨯=+-=x y y y x x EMPa Eμεεμσμεεμσ7-18. 在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度皆为10mm 。
在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，尺寸为10mm×10mm×10mm 。
当铝块受到压力P=6kN 的作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量E=70GP,μ=0.33。
试求铝块的三个主应力及相应的变形。
解：（1）z 方向的应力MPa Pa A P z 601060101010600066-=⨯-=⨯⨯-=-=-σ （2）x 面是自由面，x 方向的正应力为零，即0=x σ（3）y 方向的线应变为零MPa Ez y x z y y 8.19)60(33.00)]([1-=-⨯==∴=+-=μσσσσμσε （4）x 、y 、z 三个方向是主方向，主应力是M Pa M Pa M Pa z y x 60 8.19 0321-==-====σσσσσσ（5）三个方向的线应变和变形mmm l l l mm m l l EE z z y x x z y x 333333369123336932111065.7101010765.001076.3101010376.010764.010)]8.190(33.060[10701)]([1010376.0]10)608.19(33.00[10701)]([1--------⨯-=⨯⨯⨯-=⋅==⨯=⨯⨯⨯=⋅=⨯-=⨯---⨯=+-===⨯=⨯---⨯=+-==εΔΔεΔσσμσεεεσσμσεε7-19. 从钢构件内某一点的周围取出一单元体如图所示。
根据理论计算已经求得=30MPa ，=15MPa 。
材料E=200GPa 。
μ=0.30。
试求对角线AC 的长度改变l 。
解：（1）应力分量M Pa M Pa xy y x 15 0 30-===τσσ（2）求30o 和-60o 斜截面上的正应力：MPa MPa x y x y x x yx yx 5.5)120sin(15)120cos(2302302sin 2cos 225.3560sin 1560cos 2302302sin 2cos 226030-=︒-+︒-+=--++==+︒+=--++=︒-︒ατασσσσσατασσσσσ（3）求30o 方向的线应变σ4696030301086.110)49.53.049.35(102001)(1-︒-︒︒⨯=⨯⨯+⨯=⋅-=σμσεE（4）求AC 的长度变化mm m ACl 363430103.91028.91030sin 251086.1----︒⨯=⨯=⨯︒⨯⨯=⨯=εΔ7-25. 某厚壁筒横截面如图所示。