第五章面板数据模型

Chaper5 面板数据模型§1。

基本概念介绍 在联立方程模型中，我们已接触到面板数据模型，它只是作为一种特殊的联立式来讨论的。

不同时间和不同个体仅是一种混合的普通样本，采用POLS 方法处理。

面板数据中不同时间段和不同个体的二元特征没有考虑。

而这些特征往往包含有明确的经济信息。

本章以存在不可观测效应（Unobserved effect ）的现代观点重新阐释面板数据模型。

不可观测效应的含义是，从不同时间抽取的样本数据中，存在一个相对时间不变的不可观测的因素，称为异质性。

例如，样本个体选择家庭，认知能力、动机、遗传等；样本个体选择企业，管理水平，创新能力等。

可以认为它们是相对时间不变的且不可观测。

如何处理这些对结果产生影响的潜在因素？除了前述的代理变量和多指标工具变量法外，合理应用面板数据的特征就是本章讨论的问题。

此外，面板数据作为截面数据和时间序列数据的混合，能反映模型的动态结构，故也可作为动态分析的内容加以讨论。

深入的分析面板数据是学习时间序列分析之后，本章只是一个初步。

面板数据有广泛的来源，有大量的应用背景，并针对不同的问题设计有各种不同的模型。

合理运用面板数据和模型，能给我们带来更多有意义的统计分析结果。

本章也是伍书认为下了功夫的部分。

请看例：例1：职业培训的评价欲评价培训的效果，（或实施某一政策的效果，等等。

）一个标准的评价模型是：11it it it i it y Z prog c u θγδ=++++这里t 特设为二期，1,2t =。

t θ表示随时间变化的截距项，it Z 是可观察的影响因素Y 的随机变量，itprog是被关注的虚拟变量，表示参加第二期培训为1否则为0；i c 为个人是否选择接受培训的选择，它是不可观测的，是一个与个人内在因素相关的且与t 无关的潜在因素。

又为了消除政策因素外其它因素的影响，在时间段2中将Y 分成处理组A 和控制组B 两部分。

在1t =无人处在处理组，在2t =，部分人处在控制组部分人处在处理组。

并再设置一个虚拟变量2t d ，表示如2t =为1，否则为0。

模型成为：1221it t it it i it y d Z prog c u θθγδ=+++++，则参数1δ就反映了政策因素对Y 的贡献。

假设检验0H ：1δ＝0。

拒绝0H 说明培训效果有显著性。

例2：R ＆D 的分布滞后模型欲评价过去投入产生的效果，采用时间序列的滞后模型：01155i t t i t i t i ti t i i tp a t e n t s Z R D R D R D C U θγδδδ--=+++++++ 这里it RD 是厂商i 在t 期用于R ＆D 的投入，滞后表示过去的投入对现在的影响。

itpatents是专利收入，i C 是企业i 不可观测的内在与时间无关的因素。

则1δ 5δ反映的就是技术研究投入对企业的贡献。

这里问题的关键是i C 的存在导致15it it RD RD -- 是内生的。

例3: 时间序列自回归模型仅利用自身的数据进行评价，采用自回归的A R 模型：1ln()ln()it it i it w age w age c u β-=++这里模型尽管简单，但由于时间的关联性，导致滞后有明显的内生性。

问题，如何估计与检验？回忆联立方程模型中的有关PD 模型的假设条件：t t t U X y +=β，1t T = 。

假定：Pols1: 0)(='t t U X E ，1t T = ;Pols2: 秩k X X E t t Tt ='∑=)(1，1t T = ；Pols3: 2222.()(),t t t t t t a E u X X E X X u σσ''==，t ∀ ；.()0t ss b E u u z z '=，t ∀。

注：Pols1并没有要求s X 与t U 不相关，t s ≠；Pols2仅仅是排除所有t X ，T t ,,1 =的完全共线性，保证β可识别。

Pols3类似同方差假定，不成立不影响一致性，只是为检验提供了方便。

于是，一致的Pols 估计⎪⎭⎫⎝⎛'⎪⎭⎫ ⎝⎛'=∑∑∑∑==-==Ni Tt it itN i Tt it ity X X X 11111ˆβ＝()()Y X X X ''-1，在假定Pols3下有()[]12ˆvar ()/i i A E X X N βσ-'=，所以渐近估计为()21ˆˆvar ()A X X βσ-'=，2211ˆˆNTiti t u NT K σ===-∑∑，又当t X （1×K ）向量有某些解释变量同t U 相关，令t Z （1×L向量，L K ≥）是工具变量，且满足工具变量的假定条件，那么P2SLS 估计为：1）t X on t Z ，得tX ˆ，T t ,,1 =； 2）t y on tX ˆ，得P2sls βˆ估计为： ()()112ˆSLSX Z Z Z ZX X Z Z Z Z Y β--⎡⎤'''''=⎡⎤⎣⎦⎣⎦。

并可得相应残差形式的F 统计量：r ur urSSR SSR N T KF SSR K--=。

与单方程的完全相同，只是增加了不同时间下的样本容量。

我们在上述PD 模型的基础上，扩展各种特色的PD 模型和估计检验方法。

当然这是建立在某些更强的数据信息假定基础上的。

不可观测效应模型的严格外生性假定设不可观测效应模型（UEM ）为：it i it it U c X y ++=β，T t ,,1 =。

这里，i c 作为不可观测的与时间无关的个体特质的潜在变量（latent variable ）也称为不可观测的差异性（unobserved heterogenity ）。

它是面板数据模型的基本特色。

由于i c 不可观测，传统观点有两种理解，一种是将i it it c U V +=，合并称为随机效果，另一种是视i c 为与i 有关的未知常数，称为固定效果。

但按现代观点，关键要看i c 与解释变量it X 是否相关。

若认为i c 与it X 不相关，则作为随机效果处理，将i c 与it U 合并it V ＝i c ＋it U ；若认为i c 与it X 相关，则作为固定效果处理。

面板数据现代观点的另一个重要特点是，时间不是给定的，即可观测的it X 可按时间无限抽样。

从而存在未来原因t s X is ≥,对当前结果it y 的反馈（feedback ），导致it X 与is X 之间复杂相关关系，为消除这种复杂性，引入严格外生性假定：对1t T = ，有12(|,,,)it i i iT i E y X X X c ＝),|(i it it c X y E ＝i it c X +β。

含义是，一旦当前it X 和i c 给定，那么对t s ≠，is X 对it y 没有边际影响（直观理解是，it y 仅与当前的it X 相关，而与其它的时间s 无关）。

由于i c 不可观测，一个更加严格的外生性假定是：),,|(21iT i i it X X X y E ＝)|(it it X y E ＝βit X 。

),,|(21iT i i it X X X y E ＝βit X ＋),,|(21iT i i i X X X c E ，∴如果()i iT i i i c E X X X c E ≠),,|(21 ，即i c 与某一it X t ∀相关，则更严格的外生假定就不成立。

UEM 模型的严格外生假定，实际应用中常用误差项it U 表述成：（1）),,,|(21i it i i it c X X X U E ＝0，1t T = 。

于是有（2）()is it E X U '＝0，T t s ,,1, =∀。

注：（1）意味着i c 和it X t ∀与it U 都是不相关的，而（2）则没有要求i c 与it U t ∀是不相关的。

这不会影响估计的一致性，但会影响假设检验。

一般，在UEM 下，我们总假定更强的（1）成立。

于是，UEM 可改写成：it it it y X V β=+，1t T = 。

it V 称为复合误差。

如果知(,)0isit E X V '=，那么我们就可以采用POLS 方法，得到POLS βˆ。

这当然不是本章的意思。

因为混合误差it V 有许多信息没有提取出来。

用“粗”的POLS 方法虽然能得到β的一致估计。

但在有限样本时，估计很差，而且统计推断需要用稳健的方差矩阵估计和采用稳健的检验统计量形式。

这样，面板数据除了增加样本容量就没有提供任何其它帮助。

又当it X 中如果包含某项与i c 相关，或含有it y 的滞后项1-it y ，由于1-it y 与i c 相关，从而条件(,)0isit E X V '=就不成立，POLS 估计就不再是一致的了。

对于面板数据的UEM 模型，在更强的假定条件（1）下，可采用不同的统计方法，能取得更好的估计和推断效果。

最基本的方法有随机效果（RE ）、固定效果（FE ）和一阶差分（FD ）三种方法。

我们分别介绍。

§2。

随机效果方法 1．关于模型与估计设模型为it it it y X v β=+，it v ＝i c ＋it u ，1t T = 。

假定RE1：（a ）(|,)it i i E u X c =0, 1t T = ，（b ）(|)()0i i i E c X E c ==；这里()12,,i i i iTX X X X '= 且i X 中包含有截距项，无妨设()i E c ＝0不失一般性。

（b ）意味着i c 是与t 无关的个体特征。

从而()0i i E X c '=，所以()0itit E X V '=成立。

将it it it y X v β=+按1t T = 写成紧凑的矩阵式： i Y ＝⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛iT i y y 1＝⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛iTi X X1β＋1i iT v v ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ＝i X β＋i V ，i i T i V c J U =+，又令Ω＝()0i i E V V '=i ∀。

假定RE2：秩1()i i E X X K -'Ω=；进一步，对复合误差it v 的方差和协方差增加如下信息：（1）2()it E u ＝2u σ，1t T = 和i ∀； （个体、时间同方差）（2）()it is E u u ＝0，s t ≠∀ 。

（时间不相关）从而，2()it E v ＝2()i E c ＋2()i it E c u ＋2()it E u ，记2()i E c ＝2c σ，则2()it E v ＝2c σ＋2u σ。