可化为一元一次方程的分式方程(说课)
可化为一元一次方程的分式方程(教案)
可化为一元一次方程的分式方程教材分析1本章是学生已掌握了整式的四则运算，多项式的因式分解的基础上，通过对比分数的知识来学习的，包括分式的概念，分式的基本性质，分式的四则运算，这一章的内容对于以后的公式变形以及可化为一元二次方程的分式方程、函数等内容的学习都是一本章为基础的。
所以学好本节内容能为以后的进一步学习奠定良好基础。
2可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法,分式四则运算等有关知识的基础进行学习的.它既可看着是分式有关知识在解方程中的应用;也可看着是进一步学习研究其它分式方程的基础(可化为一元二次方程的分式方程).同时学习了分式方程后也为解决实际问题拓宽了路子,打破了列方程解应用题时代数式必须是整式这一限制.教学重点、难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2教学难点：理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，明确分式方程验根的必要性。
教学目标知识目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．能力目标1培养学生将实际问题转化为数学问题的能力2培养学生观察、比较、抽象、概括的能力3训练学生思维的灵活性德育目标1激发学生的内在动机2养成良好的学习习惯教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主教学过程设计：教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的（二）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》PPT教学课件(第1课时)
可化为一元一次方程的分式方程 第2课时
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
请审题分 析题意设元
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，
依题意得：
90 60 , x x6
这个方程有何特点？ 特点：方程两边的代数式是分式. 或者说未知数在分母上的方程.
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特点： （1）含有分式 ； （2）分母中含有未知数； （3）是等式.
判断下列说法是否正确：
(1) 2x 3 5是分式方程 2
(2)
3 4 是分式方程
44x x 3
(3) x2 1是分式方程 x
(4) 1 1 是分式方程 x1 y1
（× ） （√ ） （× ） （√ ）
分式方程的解法
80 60 x3 x3
分式方程
两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程
两边乘以 最简公分
母
80(x 3) 60(x 3).
解这个整式方程得 x 21.
验x=5是所列分式方程的根，故x=5.
答案：5
2.（江西·中考）解方程：
x x
2 2
4 x2
4
1
【解析】方程两边同乘以 x2 4 ，得 (x 2)2 4 x2 4
解得x=3
检验：x=3时，x2 4 ≠0 所以，x=3是原分式方程的解.
3.当m为何值时，去分母解方程
x
2
2
mx x2 4
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系.
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
（1）已知两个数的和为15，它们的比值为3：4，求这两个数。
（2）小华和小明去书店买书，小华花费了40元，小明花费的钱数是小华的1.2倍。问：两人一共花费了多少钱？
要求：写出详细的解题步骤，并注明关键点。
3.拓展题：探讨以下问题，将实际问题抽象为分式方程模型，并求解。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，可能在遇到困难时产生挫败感，需要教师的关心和鼓励。
4.学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为分式方程模型，需要培养建模能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.通过生动有趣的实例，帮助学生理解分式方程的概念，降低学习难度。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对一元一次方程的解法有了较为熟练的掌握。在此基础上，学生对分式方程的学习将面临以下挑战：
1.分式方程的概念与一元一次方程有所不同，学生需要适应这一变化，理解分母不为零的条件。
2.在解分式方程的过程中，学生容易在去分母、合并同类项等步骤上出现错误，需要加强练习和指导。
2.教学过程：
a.让学生独立思考，列出实际问题中的等量关系。
b.引导学生将等量关系转化为分式方程，为新课的学习做好铺垫。
c.通过这个实例，让学生感受到分式方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教学内容：分式方程的概念、解法步骤，以及与一元一次方程的联系。
2.教学过程：
a.介绍分式方程的定义，强调分母不为零的条件。
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是青岛版数学八年级上册3.7的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生理解并掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实际问题引出分式方程，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于分式的相关知识也有一定的掌握。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将实际问题转化为数学问题，对于分式方程的解法也有一定的局限性。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
三. 教学目标1.理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4.培养学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生理解并掌握分式方程的解法。
2.案例教学法：通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
3.问题驱动法：引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实际问题和相关的例题。
2.教学案例：准备一些生活中的实际问题和相关的例题，用于讲解和练习。
3.教学素材：准备一些与本节课相关的学习素材，以便学生在课后进行自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考并提出问题。
可化为一元一次方程的分式方程教案
沪教版七年级第一学期《可化为一元一次方程的分式方程》教案数学与应用数学（师范）世承班徐张帆 1一、教学目标1.知识与技能：了解分式方程的定义，掌握将分式方程化为一元一次方程求解的方法，理解增根的产生原因，掌握验根方法。
2.过程与方法：通过先自己寻找解分式方程的方法，再总结一般步骤，体会从特殊到一般的思想方法，了解化归思想，通过学习验根的过程，体会数学的严谨性。
3.情感态度价值观：通过自己探究解决方法，再概括一般方法的过程，提高探究意识和概括能力，通过解决实际应用问题，体会数学源于生活用于生活，提高学习兴趣。
二、教学重难点1. 重点：将分式方程转化为整式方程的思想和方法（即去分母）。
由于学生要用化归的思想方法解方程，所以这样的思想方法是课堂上要着重说明的，在步骤中就体现为去分母这一步为什么要去怎么去去分母之后方程会化为什么形式2. 难点：分式方程增根产生的原因及验根过程。
难点在于学生第一次接触到增根这个概念，学生的思维还不够严谨，所以难以理解增根，也容易忘记验根。
为攻破难点，课堂上一方面应该讲清楚增根是如何产生的，以及验根的必要性；另一方面应该在讲解习题时要不断强调验根的过程和方法。
三、教学用具PPT（展示例题）、黑板四、教学过程（一）情景引入，感受新知【例】小白和小绿一起雕刻水仙花，小绿每天比小白少雕刻1个水仙花，小白雕刻4个水仙花的时间，与小绿雕刻3个水仙花的时间相同，问小白和小绿每天分别能雕刻几个水仙花【复习】列方程解应用题步骤：① 找等量关系：小白雕刻4个水仙花的时间=小绿雕刻3个水仙花的时间② 写设句：设小白每天雕刻x 个水仙花，小绿每天雕刻(x-1)个水仙花。
③ 列方程：④ 解方程⑤ 写答句 （二）自主探究，理解概念1. 分式方程的概念【提问】这个方程是我们之前学过的一元一次方程吗哪里不一样（预设回答：分母中有未知数）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程。
1可化为一元一次方程的分式方程第一课时
17.3 可化为一元一次方程的分式方程教学目标1、知识与技能掌握分式方程的意义以及它与整式方程的区别；学生知道解分式方程的方法．理解并掌握验根的基本方法．2、过程与方法通过师生共议互探，与学生练习，得出解分式方程的一般步骤．3、情感、态度与价值观使学生领会“转化”的思想方法．培养学生自主探究的意识，提高学生自主学习的能力。
重点难点1.重点：解分式方程的基本思想．2.难点：对分式方程的解必需检验的原因．教学方法可以通过学生自学，掌握分式方程的意义以及它与整式方程的区别．再通过师生共 议互探，让学生知道解分式方程的关键，从中渗透转化思想，理解并掌握验根的基本方 法．最后通过学生练习，掌握解分式方程的一般步骤．其中如何去掉分式方程中的分母 是教学关键．第一课时分式方程及其解法教学过程一、复习引入教师讲解：上两节课我们介绍了什么是分式，这节课我们要介绍什么是分式方程， 怎样解分式方程．我们先着下面这样一个例子：轮般在顺水中航行80千米所需的时间 和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米／时，求轮船在．水中的 速度．教师边提问边与学生一起列方程并板书：设轮船在静水中的速度为x 千米／时，则轮船在顺水中航行时间应怎样表示？在逆 水中船行时间应怎样表示？学生回答后教师列方程．根据题意，得360380-=+x x . （1）这里借助一个行程问题，引入分式的方程的概念.二、探究新知（一） 分式方程的定义教师讲解：方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程，教师强调分式方程的特征：1、含有分式；2、分母中含有未知数.（二） 分式方程的解法教师提问，怎样解分式方怪呢？我们解一元一次分式方程，有没有办法去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？如果可以，我们就可以解分式方程．方程（1）可以这样解方程两边同乘以方程两边同乘以（x +3）(x -3)，约去分母，得80（x -3）=60(x +3). （2）解这个整式方程，得x =21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.三、解法总结教师对解法进行总结：通过解方程(1），我们可以总结出解分式方程的方法，即将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母．将分式方程转化为整式方程来解．所乘的整式通 常取方程中出现的各分式的最简公分母。
分式方程说课课件
解下列分式方程
2 3 x 3 x x3 3 1 x2 2 x x 3 1 x 1 ( x 1)(x 2)
分式方程
目 标
去分母
转化
整式方程
解整式方程
分式方程的解
检验
整式方程的解
设计意图
活动5
练习反馈
巩固新知
通过典型习题让学生注意解题中的细节 1、分式方程的分母中出现2－x和x－2 这样具有相反意义的式子 2、去分母后，得到的整式方程 貌似一元二次方程的分式方程
活动1 设计意图 先通过本章引言中的一个行程问题，引导学生 从分析入手，列出含未知数的式子表示有关 的量，并进一步根据相等关系列出方程，为 探索分式方程及分式方程的解法作准备．
活动二 从下列关于x 的方程中，选出你学过的方 程并说出它们的名称。 300 480 1 4 2③ ① x+5=10 ②x x 2x x
活动四
探究 如何解分式方程
1 10 2 x5 x 25
设计意图
活动4 探究分析 解决难点 再次经历解分式方程的过程，并由此 引出解分式方程时可能会出现无解的 情况，进而分析产生这一现象的原因。 学生小组讨论得出验根的必要性及验 根的方法 并再次由学生总结归纳出解分式方程 的步骤
活动五
说课人：刘艳琴 单 位：城关中学
一、教材分析
地位与作用 可化为一元一次方程的分式方程是在学生已 熟练地掌握了一元一次方程的解法、分式四 则混合运算等有关知识的基础进行学习 的．它既是分式有关知识在解方程中的应用； 也是进一步学习研究其它分式方程的基础， 因此它有着承前启后的作用．学习了分式方 程也为解决实际问题拓宽了路子．
x x 1 ④ 3 2
2 3#43;1)
华师大版八下数学16.3可化为一元一次方程的分式方程教学设计
华师大版八下数学16.3可化为一元一次方程的分式方程教学设计一. 教材分析本节课的内容是华师大版八下数学16.3可化为一元一次方程的分式方程教学。
分式方程是初高中数学的重要内容，是学生进一步学习高等数学的基础。
通过本节课的学习，让学生掌握分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本知识，对分式的加减乘除有了初步的了解。
但学生对于分式方程的解法还比较陌生，需要通过本节课的学习，让学生熟练掌握分式方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的解法，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为分式方程，并运用解法求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，积极参与课堂活动。
六. 教学准备1.教材、教案、课件等教学资料。
2.相关例题和练习题。
3.投影仪、黑板等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的内容，如“小明买了苹果和香蕉两种水果，共花费30元。
苹果每千克5元，香蕉每千克3元。
问小明买了苹果和香蕉各多少千克？”引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现分式方程的定义和解法，让学生初步了解分式方程的概念。
通过讲解和示例，让学生掌握分式方程的解法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试将实际问题转化为分式方程，并运用解法求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生解答过程中出现的问题，进行讲解和分析，让学生加深对分式方程解法的理解。
出示一些相关的练习题，让学生进行巩固练习。
5.拓展（10分钟）出示一些有关分式方程的综合题，让学生进行小组讨论，尝试解决。
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《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计思考
九澧实验学校刘丽丽
各位领导、各位老师：
大家晚上好！
今天我执教的内容是《可化为一元一次方程的分式方程》。
接下来，我将从三个方面说说我对教学这一内容的设计流程的思考。
首先说说对教学内容分析。
“可化为一元一次方程的分式方程”选自湘教版《数学》教材八年级上册第一章第四节。
从知识上看，它既承接了“分式”，又联系了“方程”，不仅能加深学生对分式的理解，更能拓宽有关方程知识的范围。
从思想上看，它蕴含了方程的思想；在解答过程中，又包含了“化复杂为简单”、“化未知为已知”的转化与化归的思想。
从思维上看，它有着周密、严谨的方法推导过程，能在教与学的过程中，培养学生良好的思维习惯。
接着说说我对这一教学内容的目标设计。
基于上述背景分析和对新课程标准的理解，我将本节课的教学目标确定为：
一是了解分式方程的概念，能正确地解“可化为一元一次方程的分式方程”，明确增根的存在性，以及解分式方程“必须检验”的重要性。
二是通过类比、分析、归纳等数学活动，进一步培养学生敏锐的洞察能力，准确的数学语言表达能力以及勇于探索的创新精神。
三是用数学的类比思想融汇旧知与新知，帮助学生建构知识体系。
结合学生的实际情况和对本节教学内容的理解，我将“分式方程的解法”作为这节课的重点。
新概念——“增根”的出现，让我将“增根的产生”确定为本节课的难点。
最后说说我的课堂教学过程设计。
整堂课中我将遵循学生的认知规律和知识的形成过程，将课堂分为以下四大板块：创境导入，自主探究，总结拓展，分级检测。
根据整个课堂结构的设计，我将从以下环节进行教学。
（一）创景导入。
为了调动学生的学习热情，我以四个方程导入，让学生去探索它们之间的区别，继而走进分式方程的知识领域。
（二）自主探究。
在认识分式方程后，我将用“类比”的方法来引导学生自主探究分式方程的解法。
首先，展示一个带有分数系数的一元一次方程，并让学生自己求解，指出解法关键在于“去分母，将分数系数化为整数系数”。
然后启发学生，用类比的方法求解已给出的分式方程，并指出解法关键在于“去分母，将分式方程化为整式方程”。
这样就找到解分式方程的关键步骤——去分母。
同时指明去分母的具体方法。
找到方法后再让学生自己去解决一个会产生增根的分式方程，在求解的过程中学生会产生疑惑：“为什么会这样呢？”然后小组合作找到分式方程无解的原因，同时，学生也深刻地体会到了“整式方程有解，分式方程却未必有解”，所以“解分式方程必须检验”。
这个步骤完成后由学生归纳出解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤，教师对一化三验再加以强调。
为了巩固训练，深化新知，紧接着设计了两道练习题，然后通过投影仪展示学生的学习成果。
（三）总结拓展。
通过这节课的学习，让学生自己谈收获，明确解分式方程的基本思想、解分式方程必须验根的原因以及如何用一种更简洁的验根方法来进行检验。
数学源于生活，又服务于生活，掌握分式方程的解法对后面即将学习的分式方程的实际应用有着非常重要的作用。
（四）分级检测。
将作业分为A、B、C三级，A、B必做，C选做，在规定时间内完成本节课的检测，同时也是对所学知识的巩固，尽可能提高本节课的学习效率，这也是这次研究课中要突破的难点，要实现的目标。
1。