2021年高三下学期周考一数学(理)试题 含答案
2021年高三下学期第一次统一练习一模数学(理)试题 Word版含解析
2021年高三下学期第一次统一练习一模数学（理）试题 Word版含解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合，，则【答案】C【解析】试题分析：化简集合A得A={1，2}，故得；故选C.考点：集合的运算.2.在复平面内，复数对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限【答案】B【解析】试题分析：由于=1+4i-4=-3+4i,故复数对应的点是(-3,4)在第二象限，故选：B．考点：复数的概念及运算.3.是“曲线关于轴对称”的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由得函数其图象关于y 轴对称；反之，当曲线关于轴对称时，有)(022z k k x k x ∈=-+=⇒+=+ϕππππϕ成立，所以，故知不一定有，所以是“曲线关于轴对称”的充分而不必要条件. 故选A.考点：1.充要条件；2.三角函数的对称性. 4.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为【答案】D考点：程序框图. 5.若，则的取值范围是【答案】D【解析】试题分析：由于，所以得即故选D.考点：基本不等式.6.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为【答案】C【解析】试题分析：由，所以所求双曲线的渐近线方程为：；故选：C．考点：双曲线的性质．7.若满足424kx yy xxy+≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，且的最小值为，则的值为【答案】B 【解析】试题分析：作出不等式组424kx yy xxy+≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，所表示的平面区域如图：, 由的最小值为得：直线必过点C（8，0），故知直线必过点C；所以得，得；故选B.考点：线性规划.8.已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题①；②函数在定义域上是周期为2的函数；③直线与函数的图象有2个交点；④函数的值域为.其中正确的是①，②②，③①，④①，②，③，④【答案】C【解析】试题分析：由于当时，有，所以，从而当时，有，又即；再注意为定义在上的偶函数，所以可作出函数的图象如下：对于①)2015()010072()2015()2014(f f f f ++⨯=-+01log )1(0)110072()0(2=-=+=+⨯+=f f f ，故①正确；排除B ；对于②由图象可知函数不是周期函数，故②是错误的；排除A 、D 对于③由图象可知直线与函数的图象只有1个交点，故③错误； 对于④由图象可知函数的值域为，故④正确. 故选C.考点：函数的图象及性质.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置．） 9.已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为， 则 . 【答案】 【解析】试题分析：由圆的极坐标方程为两边同时乘以得： 化为直角坐标方程得：，即知圆心M 的坐标为； 又将点的极坐标为化为直角坐标得，即； 所以； 故答案为：.考点：极坐标与直角坐标的互化.10.设向量，若，则实数 . 【答案】 【解析】试题分析：由已知得，；由得所以有0)2()2()23()23(=+⨯-+-⨯+λλλλ 即，解得 故答案为：.考点：向量的数量积的坐标运算.11.已知无穷数列满足：.则数列的前项和的最小值为 . 【答案】-30 【解析】试题分析：由已知得数列是以-10为首项，2为公差的等差数列； 所以即 由知：当时；当时；当时；故知数列的前项和的最小值为或； 故答案为-30. 考点：等差数列.12.如图，在圆内接四边形中，//，过点作圆的切线与的延长线交于点.若，则 ； .【答案】4， 【解析】试题分析：由圆的弦切割定理可知：所以有036553622=-+⇒+=BE BE EB EB ，解得； 连结BD ，由AE 是圆的切线得：；又因为AB=AD ，所以，从而有： 所以BD//AE ，故；又因为AB//CD ，所以有，从而有 因此得到； 故得；BE BC AB DC BE BC AB DC 425455=⨯=⨯=⇒= 故答案为：4和.考点：平面几何证明选讲.13.如果在一周内（周一至周日）安排四所学校的学生参观顺义啤酒厂，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有__________种（用数字作答）. 【答案】360 【解析】试题分析： 第一步安排甲学校，由于甲学校连续参观两天，所以只能有6种不同的按排方法； 第二步按排余下的三所学校，由于这三所学校均只参观一天，所以有种不同的按排方法； 由分步计数原理得共有不同的安排方法有种. 故答案为：360. 考点：排列组合.14.已知函数又且的最小值等于.则的值为_________． 【答案】 【解析】试题分析：因为)cos 21sin 23(2cos sin 3)(x x x x x f ωωωω+=+= 又因为，所以的最小值为； 故有. 所以答案为：.考点：1.三角恒等变形公式；2.三角函数的图象和性质.三、解答题 （本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（本小题满分13分）在中,角所对的边分别为,已知, . (I)求的值; (II)求的值.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知可得，从而可求出的值，再由正弦定理可得，代入即得a 的值； （Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可求得、、、的值，再由三角形内角和定理可知()()cos cos cos C A B A B π=-+=-+⎡⎤⎣⎦，利用余弦的和角公式即可求得的值．试题解析： (I)在中,因为,所以,即, ..............2分 所以sin sin sin cos 22A B B B ππ⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.................4分 ..................5分由正弦定理,得. .........7分(II)因为,即,所以为钝角,为锐角. 由(I)可知,,所以. ...............9分又, ................10分所以()()cos cos cos C A B A B π=-+=-+⎡⎤⎣⎦ .............11分 ................ 12分...........13分考点：1. 正弦定理；2. 三角恒等变换. 16.（本小题满分13分）某农民在一块耕地上种植一种作物，每年种植成本为元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（I）设表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润，求的分布列；（II）若在这块地上连续3年种植此作物，求这3年中第二年的利润少于第一年的概率.【答案】（I）；（II）0.31.【解析】试题分析：（I）由已知先求出的所有可能取值：1000，2200和4200，然后再由相互独立事件的概率积公式和互斥互事件的概率和公式计算出的所有可能取值所对应的概率，即得到的分布列；（II）这3年中第二年的利润少于第一年的概率为：将（I）中结果代入即得．试题解析：（I）设表示事件“作物产量为300kg”，表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题意知 ................1分因为利润产量市场价格成本所以的所有可能的取值为................6分所以的分布列为........7分（II）这3年中第二年的利润少于第一年的概率为=0.31.................13分考点：1. 相互独立事件的概率积公式；2. 互斥互事件的概率和公式；3.分布列.17.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，//，，平面底面，为的中点，是棱的中点，（I）求证：；（II）求直线与平面所成角的正弦值；（III）求二面角的余弦值.【答案】（I）证明祥见解析；（II）；（III）.【解析】试题分析：（I）在中，为中点.所以；又因为平面底面，且平面底面，由面面垂直的性质定理可得到底面，再由线面垂直的性质得；（II）由（I）及已知条件易得，和；故可以为坐标原点，建立空间直角坐标系从而由空间向量知识及可求得直线与平面所成角的正弦值；（III）在（II）中所建立的空间直角坐标系中，求出平面的法向量和平面的法向量，代入公式二面角的夹角公式即可求出二面角的余弦值.试题解析：（I）证明：在中，为中点.所以 .................1分因为平面底面，且平面底面所以底面 ............3分又平面所以. ..............4分（II）解：在直角梯形中，//为中点所以四边形为平行四边形因为所以 由（I ）可知平面所以，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图.则(0,0,0),(1,0,0),3),(3,0),Q A P C - 所以(0,3,3),(0,3,0),(1,0,3)PB CD PD =-=-=-- ....................6分 设平面的法向量为则即亦即令，得所以 .........8分设直线与平面所成角为，则所以与平面所成角的正弦值为 ..............10分（III ）解：如（II ）中建立空间直角坐标系因为所以平面即为平面的法向量，且 ................11分因为是棱的中点所以点的坐标为又设平面的法向量为即令得所以 ......................................13分所以由题知，二面角为锐角所以二面角的余弦值为...............................14分考点：1.直线与平面、平面与平面的垂直关系；2. 直线与平面所成的角；3.二面角.18.（本小题满分13分）已知函数.（I ）当时，求函数的单调区间；（II ）设，且函数在点处的切线为，直线//，且在轴上的截距为1.求证：无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方.【答案】（I ）函数的单调递增区间为；单调递减区间位；（II ）祥见解析.【解析】试题分析：（I ）求出函数的导函数，在的条件下列出的单调性与符号的变化情况，即可写出函数的单调区间；（II ）首先利用导数的几何意义求出函数在点处的切线为的斜率，从而就可写出直线的方程为；构造函数()()[(1)1]ln 1(0)h x g x a x x x x =--+=-->则无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方，等价于，再利用导数证明即可.试题解析： （I ）解：................2分所以，时，与的变化情况如下：因此，函数的单调递增区间为；单调递减区间位......................6分（II ）证明：所以 所以的斜率为...................7分 因为//，且在轴上的截距为所以直线的方程为 .................8分令()()[(1)1]ln 1(0)h x g x a x x x x =--+=-->则无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方，等价于...............................9分而............................10分当时，，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减从而当时，取得最大值即在上，取得最大值 .....................12分所以因此，无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方.................13分考点：1. 利用导数研究函数的单调性；2. 导数的几何意义；3.利用导数证明不等式．19.（本小题满分14分）已知椭圆（I ）求椭圆的离心率；（II ）设椭圆上在第二象限的点的横坐标为，过点的直线与椭圆的另一交点分别为.且的斜率互为相反数，两点关于坐标原点 的对称点分别为 ,求四边形 的面积的最大值.【答案】（I ）；（II ）.【解析】试题分析：（I ）将椭圆方程化成标准形式得可得从而计算得即可求得离心率．（II ）由题意可知，点的坐标为设的方程为则的方程为分别联立直线方程与椭圆方程消元得到一个一元二次方程，由于知道是此方程的根，利用韦达定理也就可求出另一根，即是点A 或B 的横坐标，进而可求出直线AB 的斜率，从而就可用斜截式设出直线AB 的方程；从而就可求出原点到直线的距离d,然后联立直线AB 的方程与椭圆的方程，消元后得到一个关于直线AB 截距为参数的一元二次方程，由韦达定理及弦长公式可将弦AB 的长用直线AB 截距表示出来，从而就可用直线AB 截距将三角形OAB 的面积表示成为直线AB 截距的函数，求此函数的最大值即得到三角形OAB 的面积的最大值，再注意到四边形 为平行四边形,且四边形的面积为三角形OAB 的面积的四倍得到结果．试题解析：（I ）由题意，椭圆的标准方程为所以从而因此，故椭圆的离心率................................4分（II ）由题意可知，点的坐标为设的方程为则的方程为...............5分由 得2222(43)(812)41230.k x k k x k k +++++-=由于是此方程的一个解.所以此方程的另一解同理.......................7分 故直线的斜率为33(1)(1)22B A B A AB B A B Ak x k x y y k x x x x -++-+--==-- ..............................9分设直线的方程为由 得所以||AB ==又原点到直线的距离为所以的面积12OAB S ∆==当且仅当，即时.的面积达到最大.且最大值为 . ...................13分由题意可知，四边形 为平行四边形,所以，四边形的面积 ,故四边形面积的最大值为 . ......................14分考点：1. 椭圆的性质；2. 直线与椭圆的位置关系；3. 基本不等式.20. （本小题满分13分）已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点.数列的前项和为，点在二次函数的图象上. （I ）求数列的通项公式；（II ）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；（III ）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能够构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，写出关于的表达式；若不存在，说明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（Ⅲ）存在，【解析】试题分析：（I ）由已知可得数列的前项和为的公式，再利用求得数列的通项公式；（Ⅱ）分n 为奇数与偶数先求出，由使对恒成立，通过分离参数t 转化为求函数的最值，即可求得实数的取值范围；（III ）由知，数列中每一项都不可能是偶数，假设存在，对q 的每一个取值：1，2，3，4逐一讨论即可获得结论．试题解析：（I ）由题意可知所以 ......................1分 当时，221121221[(1)(1)].33333n n n n a S S n n n n -+=-=+--+-= 当时适合上式所以，数列的通项公式为......................4分（II ）因为所以1122334451(1)n n n a a a a a a a a a a -+=-+-++-由（I ）可知，数列是以1为首项，公差为的等差数列.① 当时，21212233445221(1)m n m m m T T a a a a a a a a a a -+==-+-++-213435221212224222()()()44()33211(812)(26).99m m m m m a a a a a a a a a a a a a a m m m n n -+=-+-++-+=-+++=-⨯⨯=-+=-+ ② 当时，所以 ；....................7分要使对恒成立，只要使为正偶数）恒成立.即使对为正偶数恒成立，故实数的取值范围是.............9分（III ）由知，数列中每一项都不可能是偶数.① 如存在以为首项，公比为2或4的数列，此时中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以为首项，公比为偶数的数列.② 当时，显然不存在这样的数列.当时，若存在以为首项，公比为3的数列，则所以存在满足条件的数列，且..........................13分考点：1. 数列的通项的求法；2. 数列的前n 项和的求法；3.等差数列与等比数列.brr23521 5BE1 寡 23159 5A77 婷27540 6B94 殔29410 72E2 狢 21373 537D 卽32367 7E6F 繯39149 98ED 飭40488 9E28 鸨[。
2021年高三下学期第一次双周考试数学(理)试题 含答案
2021年高三下学期第一次双周考试数学（理）试题 含答案一、选择题1．已知全集，集合(){}{}22|log 2,|1A x y x x B y y x ==-+==+，那么（ ） A ． B ． C ． D ．2．在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 4．已知函数()()2sin 3sin sin 02f x x x x πωωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为，则在区间上的值域为（ ）A ．B ．C ．D ．5．执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A ．2 B ． C ．－1 D ．16．在二项式的展开式，前三项的系数成等差数列，则n =（ ） A ．7 B ． 9 C ．6 D ．87．在△ABC 中，分别是所对边的边长，若，则的值是（ ） A ．1 B ． C ． D ．28．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位:）,则该几何体的体积为（ ）A ．120B ．80C ．100D ．609．已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．10．若直线与曲线相交于两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则（）A．B．C．D．12．设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题。
13．如果实数满足关系，则的最小值是．14．设，若，则的最小值为．15．若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于．．．的概率为．16．已知表示两条不同直线，表示三个不同平面，给出下列命题：①若则；②若，垂直于内的任意一条直线，则；③若则；④若不垂直于平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线；⑤若∥，则∥．上述五个命题中，正确命题是_____________。
2021-2022年高三下学期周考(4.24)数学(理)试题 含答案
2021-2022年高三下学期周考（4.24）数学（理）试题 含答案数学试题 （理科） xx.4.24一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限2.已知集合{}2x 21|0,|x 560x x A x B x e -⎧⎫=<=--≥⎨⎬⎩⎭，则 A. B.C. D.3.已知等比数列满足，若2341544422,44a a a a a =-=-，则 A. B. C. D.4.已知命题是的充分不必要条件；命题：若函数为偶函数，则，在下面给出的命题中是真命题的是A. B. C. D.5.执行右面的程序框图，则输出的S 的值为A. B. C. 8 D. 206.由于高三学生学习任务重，导致锻炼的时间越来越少.某卫生部门组织了了解高三学生每天锻炼的时间（单位：分钟），从某高中随机抽取了名高三学生进行调查，将调查的结果按[)[)[)[)10,20,20,30,30,40,40,50分组，得到的频率分布直方图如图所示，其中锻炼的时间不低于20分钟的人数为90，则的值为A. 95B. 100C. 120D. 1807.已知五边形ABCDE满足===∠=∠=∠=，AB BC CD DE BAE AED BCD,90,120,若，则A. B. C. D.8.已知焦点为F的抛物线过曲线的最低点，点M在抛物线上，若，则的面积为A. B. C. D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则下列说法正确的是A. 该几何体为正三棱锥B. 该几何体的表面积为C. 该几何体的体积为该几何体外接球的表面积为D.10.已知数列的前项和满足，若，使得，则A. 0B. 1C. 2D. 311.已知双曲线C过点，且双曲线C的渐近线方程为12:0,:0l x l x==，双曲线C上的点P满足，且交于M,交于N，则A. B. C. D.12.已知偶函数的定义域为集合{}()|ln x5,550M x f=≤=，当且时，恒成立，则不等式的解集为A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知某品牌轿车紧急刹车的速度，则该品牌轿车刹车后行驶的距离约为m.14.已知实数满足23,10,1x yx yx-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥-⎩，则的取值范围是 .15.已知的展开式中常数项为1，则的展开式中含的项的系数为 .16.已知中，若则面积的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数()223sin cos sin 2.222x x x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ （1）求函数的单调增区间；（2）若，求的值.18.(本小题满分12分)为了调查欧洲某国家女性居民的身高情况，某研究机构在该国各地区随机抽取了30个不同的女性居民进行身高测量，现将数据展示如下：身高超过175cm 的女性（包括175cm ）定义为“较高人群”；身高在175cm 以下（不包括175cm ）的女性定义为“一般人群”.（1）若从上述数据中随机抽取2个，求至少有1个数据为“较高人群”数据的概率；（2）用样本估计总体，若从该国家所有女性居民中随机选取3人，用表示所选3人“较高人群”的人数，求的分布列以及数学期望.19.(本小题满分12分)已知四棱锥中，底面为直角梯形，其中，平面平面，且点为线段上靠近的三等分点，（1）探究直线与平面的关系，并说明理由；（2）求直线与平面的夹角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆22122:1(0)x yC a ba b+=>>的左顶点为P，椭圆过点，且与椭圆的离心率相同，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于M,N两点.（1）求椭圆的方程以及离心率；（2）若的面积为,求直线的方程.21.(本小题满分12分)设（1）当时，求函数的图像在点处的切线方程；（2）记函数，若当时，函数有极大值，求的取值范围.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲已知四边形ABCD为圆内接四边形，延长BD到E，AD到F,恰有,CDF EDF AG BC∠=∠⊥且交BC于G.（1）求证：为等腰三角形；（2）若3tan AG423BAC∠==+.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知圆C的标准方程为，倾斜角为的直线过定点，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出圆C的极坐标方程以及直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于A,B两点，且，求直线的斜率.24.(本小题满分10分)不等式选讲已知正实数满足.（1）求的最小值（2）在（1）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围.24832 6100 愀lJ•30190 75EE 痮35825 8BF1 诱638504 9668 陨20198 4EE6 仦26895 690F 椏30021 7545 畅37250 9182 醂A38866 97D2 韒,。
2021年高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题含解析
2021年高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题含解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：复数的分母实数化，然后判断复数对应的点所在象限．【解析】：解：因为复数===﹣1+i，所以复数在复平面内对应的点为（﹣1，1）在第二象限．故选：B．【点评】：本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力．2．（5分）集合A={x|y=x}，B={y|y=logx，x∈R}，则A∩B等于（）2A． R B．∅ C． [0，+∞） D．（0，+∞）【考点】：对数函数的值域与最值；交集及其运算．【专题】：函数的性质及应用；集合．【分析】：求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解析】：解：由A中y=x，得到x≥0，即A=[0，+∞），由B中y=log2x，得到y∈R，即B=R，则A∩B=[0，+∞），故选：C．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）已知命题p：x≠1或y≠2，命题q：x+y≠3，则命题p是q的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解析】：解：根据逆否命题的等价性，只需要判断x+y=3与x=1且y=2的条件关系即可．若x=0，y=3时，满足x+y=3，但此时x=1且y=2，不成立，即充分性不成立．若x=1，y=2时，则x+y=3成立，即必要性成立．即x+y=3是x=1且y=2的必要不充分条件，即“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的必要不充分条件，故选：B．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，逆否命题的等价性判断x+y=3是x=1，y=2的充分不必要条件是解决本题的关键．4．（5分）将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x= B．x= C．x= D．x﹣=【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解析】：解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），当x=时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=，故选：C．【点评】：本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．5．（5分）函数y=的一段大致图象是（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象；函数的单调性与导数的关系．【分析】：根据函数解析式，分析函数的性质，四个选项中与此性质不符的即可排除．【解析】：解：根据函数为奇函数，排除B、C两项；又，所以，函数在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为减函数，D不正确．故选：A．【点评】：本题考查识图能力，属中档题．一般采用排除法求解．6．（5分）某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求：A，B 两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为（）A．1860 B．1320 C．1140 D．1020【考点】：排列、组合及简单计数问题．【专题】：应用题；排列组合．【分析】：分两类：第一类，A，B只有一个选中，第二类：A，B同时选中，利用加法原理即可得出结论．【解析】：解：分两类：第一类，A，B只有一个选中，则不同演出顺序有种；第二类：A，B同时选中，则不同演出顺序有种．共有：+=1140（种）．故选：C．【点评】：本题考查排列、组合的实际应用，正确分类是关键．7．（5分）已知x，y∈R，且2x+3y＞2﹣y+3﹣x，则下列各式中正确的是（）A．x﹣y＞0 B．x+y＜0 C．x﹣y＜0 D．x+y＞0【考点】：函数单调性的性质．【专题】：函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】：可对2x+3y＞2﹣y+3﹣x变形成2x﹣3﹣x＞2﹣y﹣3y，所以可想着设f（x）=2x﹣3﹣x，求导之后容易判断出f（x）在R上为增函数，所以便由f（x）＞f（﹣y）得到x+y＞0．【解析】：解：设f（x）=2x﹣3﹣x，f′（x）=2x ln2+3﹣x ln3＞0；∴f（x）在R上单调递增；又由2x+3y＞2﹣y+3﹣x得2x﹣3﹣x＞2﹣y﹣3y；∴f（x）＞f（﹣y）；∴x＞﹣y；∴x+y＞0．故选：D．【点评】：考查构造函数解决问题的方法，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，单调性定义的运用，注意正确求导．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由三视图可知：该几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体，分别计算正方体和四棱锥的体积，相减可得答案．【解析】：解：由三视图可知：该几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体，正方体的体积为1，四棱锥的体积为：×1×1×=，故组合体的体积V=1﹣=，故选：A【点评】：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9．（5分）函数f（x）=e x+x2+x+1与g（x）的图象关于直线2x﹣y﹣3=0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D． 2【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的综合应用．【分析】：根据函数f（x）和g（x）关于直线2x﹣y﹣3=0，则利用导数求出函数f（x）到直线的距离的最小值即可．【解析】：解：∵f（x）=e x+x2+x+1，∴f′（x）=e x+2x+1，∵函数f（x）的图象与g（x）关于直线2x﹣y﹣3=0对称，∴函数f（x）到直线的距离的最小值的2倍，即可|PQ|的最小值．直线2x﹣y﹣3=0的斜率k=2，由f′（x）=e x+2x+1=2，即e x+2x﹣1=0，解得x=0，此时对于的切点坐标为（0，2），∴过函数f（x）图象上点（0，2）的切线平行于直线y=2x﹣3，两条直线间距离d就是函数f（x）图象到直线2x﹣y﹣3=0的最小距离，此时d=，由函数图象的对称性可知，|PQ|的最小值为2d=2．故选：D．【点评】：本题主要考查导数的应用以及两点间距离的求解，根据函数的对称性求出函数f （x）到直线的距离是解决本题的关键．10．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1，作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（）A．b﹣a=|MO|﹣|MT| B．b﹣a＞|MO|﹣|MT| C．b﹣a＜|MO|﹣|MT| D．b﹣a=|MO|+|MT|【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先从双曲线方程得：a，b．连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|=b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点得出|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b，最后结合双曲线的定义得出答案．【解析】：解：连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|==b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，∴|OM|=|PF2|，∴|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b=×（﹣2a）+b=b﹣a．故选A．【点评】：本题主要考查双曲线的定义及三角形中位线和直线与圆相切时应用勾股定理．解答的关键是熟悉双曲线的定义的应用，直线与圆的位置关系以及三角形中的有关结论．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数共有3个．【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：本题考查条件结构，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x与2的大小选择相应的解析式，根据函数值求出自变量即可．【解析】：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，当x≤2时，由y=x2﹣1=3可得x=2或﹣2；当x＞2时，由y=log2x=3可知x=8；即输出结果为3时，则输入的实数x的值是8，2或﹣2．故答案为：3．【点评】：本题考查条件结构，以及分段函数和根据函数值求出自变量的问题，属于基础题．12．（5分）已知不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx＞2的解集相同，则实数a+b的值为﹣13．【考点】：一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．【专题】：计算题；不等式的解法及应用．【分析】：由不等式|8x+9|＜7的解集为（﹣2，﹣）可得ax2+bx﹣2＞07的解集为（﹣2，﹣），从而求a，b．【解析】：解：不等式|8x+9|＜7的解集为（﹣2，﹣）；ax2+bx＞2可化为ax2+bx﹣2＞0，故﹣2﹣=﹣；﹣2•（﹣）=，解得a=﹣4，b=﹣9；故a+b=﹣13；故答案为：﹣13．【点评】：本题考查了绝对值不等式的求法及方程与不等式的关系，属于基础题．13．（5分）已知向量满足，，则的夹角为．【考点】：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】：平面向量及应用．【分析】：利用向量数量积运算及其性质即可得出．【解析】：解：向量满足，，∴==，化为=，∴=．故答案为：．【点评】：本题考查了向量数量积运算及其性质，属于基础题．14．（5分）在约束条件下，当3≤m≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的取值范围是[7，8]（请用区间表示）．【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过区域内边界上的某些点时，z最大值即可．【解析】：解：由⇒交点为A（2，0），B（4﹣m，2m﹣4），C（0，m），C'（0，4），当3≤m＜4时可行域是四边形OABC，此时，7≤z≤8当4≤m≤5时可行域是△OAC'此时，z max=8故答案为：[7，8]．【点评】：本题主要考查了简单的线性规划．由于线性规划的介入，借助于平面区域，可以研究函数的最值或最优解；借助于平面区域特性，我们还可以优化数学解题，借助于规划思想，巧妙应用平面区域，为我们的数学解题增添了活力．15．（5分）对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f （x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）=cosx；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是①②③（请写出所有正确的序号）【考点】：函数的值域．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据同域函数及同域区间的定义，再根据函数值域的求解即可找到①②③三个函数的一个同域区间，而通过判断f（x）和函数y=x交点的情况，容易判断函数④不存在同域区间．【解析】：解：①f（x）=，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以①存在同域区间；②f（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，0]时，f（x）∈[﹣1，0]，所以②存在同域区间；③f（x）=|x2﹣1|，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以③存在同域区间；④f（x）=log2（x﹣1），判断该函数是否有同域区间，即判断该函数和函数y=x是否有两个交点；而根据这两个函数图象可以看出不存在交点，所以该函数不存在同域区间．故答案为：①②③．【点评】：考查对同域函数及同域区间的理解，二次函数、余弦函数的值域的求解，知道通过判断函数f（x）和函数y=x图象交点的情况来判断函数是否存在同域区间的方法．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知函数f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣（ω＞0），其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（3，sinB）共线，求a，b的值．【考点】：余弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】：三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】：（Ⅰ）化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx）﹣1，由其图象两相邻对称轴间的距离为，可得最小正周期为T=π，即可解得ω．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知sin（2C﹣）=1，解得C=，由已知∥可得b﹣3a=0①，由余弦定理，又已知c=，即可解得7=a2+b2﹣ab②，联立方程可解得a，b的值．【解析】：解：（Ⅰ）f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣=sinωxcosωx﹣﹣=sin2ωx﹣cos2ωx﹣1=sin（2ωx）﹣1∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T=π，∴ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f（x）=sin（2x）﹣1∴sin（2C﹣）=1∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，即C=由已知∥可得sinB﹣3sinA=0，在△ABC中，由正弦定理可得b﹣3a=0①由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，又已知c=∴7=a2+b2﹣ab②由①②联立，可解得：a=1，b=3．【点评】：本题主要考查了两角和与差的正弦函数的应用，考查了余弦定理的应用，三角函数周期公式的应用，属于基本知识的考查．17．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点．（Ⅰ）证明：BD⊥AE；（Ⅱ）求平面ADE和平面CDE所成角（锐角）的余弦值．【考点】：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（Ⅰ）由已知得BD=2，EA⊥ED，EA=ED=2，AD=2，由勾股定理得BD⊥AD，从而BD⊥平面AED，由此能证明BD⊥AE．（Ⅱ）取AD的中点O，连结OE，则OE⊥AD，取AB的中点F，连结OF，则OF∥BD，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出平面CDE的法向量和平面CDE的一个法向量，由此能求出平面ADE和平面CDE所成角（锐角）的余弦值．【解析】：（Ⅰ）证明：∵BC⊥CD，BC=CD=2，∴BD=2，同理EA⊥ED，EA=ED=2，∴AD=2，又∵AB=4，∴由勾股定理得BD⊥AD，又∵平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面AED，又∵AE⊂平面ADE，∴BD⊥AE．（Ⅱ）解：取AD的中点O，连结OE，则OE⊥AD，∵平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，∴OE⊥平面ABCD，取AB的中点F，连结OF，则OF∥BD，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，则D（﹣，0，0），C（﹣2，，0），E（0，0，），=（﹣，，0），=（），设平面CDE的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得平面CDE的一个法向量为=（1，1，﹣1），又平面ADE的一个法向量为=（0，1，0），设平面ADE和平面CDE所成角（锐角）为θ，cosθ=|cos＜＞|==，∴平面ADE和平面CDE所成角（锐角）的余弦值为．【点评】：本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养和向量法的合理运用．18．（12分）为了开展全民健身运动，市体育馆面向市民全面开放，实行收费优惠，具体收费标准如下：①锻炼时间不超过1小时，免费；②锻炼时间为1小时以上且不超过2小时，收费2元；③锻炼时间为2小时以上且不超过3小时，收费3元；④锻炼时间超过3小时的时段，按每小时3元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立到体育馆锻炼一次，两人锻炼时间都不会超过3小时，设甲、乙锻炼时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5，锻炼时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3．（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．【考点】：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】：概率与统计．【分析】：（I）根据题意分别设甲付费0元、2元、3元为事件A1、A2、A3，乙付费0元、2元、3元为事件B1、B2、B3．则P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.1，P（B1）=0.5，P（B2）=0.3，P（B3）=0.2．设甲、乙两人所付费用相同为事件M，则M=A1B1+A2B2+A3B3，可得P（M）=P（A1）P（B1）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B3）．（II）由题意可知：随机变量ξ的可能取值为0，2，3，4，5，6．P（ξ=0）=P（A1）P（B1），P（ξ=2）=P（A1）P（B2）+P（A2）P（B1），P（ξ=3）=P（A1）P（B3）+P（A3）P（B1），P（ξ=4）=P（A2）P（B2），P（ξ=5）=P（A2）P（B3）+P（A3）P（B2），P（ξ=6）=P（A3）P（B3）．即可得出分布列及其数学期望．【解析】：解：（I）根据题意分别设甲付费0元、2元、3元为事件A1、A2、A3，乙付费0元、2元、3元为事件B1、B2、B3．则P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=1﹣0.4﹣0.5=0.1，P（B1）=0.5，P（B2）=0.3，P （B3）=1﹣0.5﹣0.3=0.2．由题意可知：A i与B i相互独立，设甲、乙两人所付费用相同为事件M，则M=A1B1+A2B2+A3B3，∴P（M）=P（A1）P（B1）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B3）=0.4×0.5+0.5×0.3+0.1×0.2=0.37．（II）由题意可知：随机变量ξ的可能取值为0，2，3，4，5，6．P（ξ=0）=P（A1）P（B1）=0.4×0.5=0.2，P（ξ=2）=P（A1）P（B2）+P（A2）P（B1）=0.4×0.3+0.5×0.5=0.37，P（ξ=3）=P（A1）P（B3）+P（A3）P（B1）=0.4×0.2+0.1×0.5=0.13，P（ξ=4）=P（A2）P（B2）=0.5×0.3=0.15，P（ξ=5）=P（A2）P（B3）+P（A3）P（B2）=0.5×0.2+0.1×0.3=0.13，P（ξ=6）=P（A3）P（B3）=0.1×0.2=0.02．Eξ=0×0.2+2×0.37+3×0.13+4×0.15+5×0.13+6×0.02=2.5．【点评】：本题考查了古典概型的概率计算公式、互斥事件与相互独立事件的概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）在数列{a n}中，a3=1，S n是其前n项和，且S n=a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设b n=log2S n，数列{c n}满足c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn，数列{c n}的前n项和为T n，当n＞1时，求使T n＜2n+成立的最小正整数n的值．【考点】：数列的求和；数列与不等式的综合．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）当n=1时，a1=a2，当n=2时，a1+a2=a3=1，从而，由，得2a n=a n+1，n≥2，从而数列{a n}从第二项起是首项为，公比为2的等比数列，由此能求出a n，S n．（Ⅱ）由S n=2n﹣2，得b n=log2S n=n﹣2，从而由c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn，得到c n=+n•2n﹣2，由此利用分组求和法和裂项求和法求出T n=，由此能求出当n＞1时，使成立的最小正整数n的值为n=4．【解析】：解：（Ⅰ）当n=1时，a1=a2，当n=2时，a1+a2=a3=1，∴，由，得a n=a n+1﹣a n，即2a n=a n+1，n≥2，=2，n≥2，∵，∴数列{a n}从第二项起是首项为，公比为2的等比数列，∴a n=，∴．（Ⅱ）由S n=2n﹣2，得b n=log2S n=n﹣2，∵c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn=1+n（n+1）（n+2）•2n﹣2，c n=+n•2n﹣2，∴T n=+1×2﹣1+2×20+3×2+…+n•2n﹣2，令A===，令B=1×2﹣1+2×2+3×21+4×22+…+（n﹣1）•2n﹣12B=1×20+2×21+3×22+…+（n﹣1）•2n﹣2+n•2n﹣1，﹣B=2﹣1+20+2+22+…+2n﹣2﹣n•2n﹣1，B=（n﹣1），∴T n=+=，当n＞1时，＜2n+，即＜，∴n2+n﹣12＞0，（n+4）（n﹣3）＞0，n＞3，∴当n＞1时，使成立的最小正整数n的值为n=4．【点评】：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查不等式的求法，解题时要认真审题，注意分组求和法、裂项求和法、构造法的合理运用．20．（13分）设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有＜2+a恒成立，求a的取值范围．【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=﹣x2+3x﹣lnx（x＞0）．f′（x）=﹣2x+3﹣=．分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，研究函数f（x）的单调性，即可得出极值．（Ⅱ）当a＞1时，f′（x）==，对a分类讨论：当a=2时，当1＜a＜2时，当a＞2时，即可得出单调性；（Ⅲ）假设存在a满足题意，不妨设0＜x1＜x2，由＜2+a恒成立，可得f（x2）﹣ax2﹣2x2＜f（x1）﹣ax1﹣2x1，令g（x）=f（x）﹣ax﹣2x，则g（x）=，则g（x）在（0，+∞）上单调递减，利用导数研究其单调性即可得出．【解析】：解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=﹣x2+3x﹣lnx（x＞0）．f′（x）=﹣2x+3﹣=．当x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当0＜x＜或x＞1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．∴f（x）极大值=f（1）=2，f（x）极小值==．（Ⅱ）当a＞1时，f′（x）==，当a=2时，f′（x）=≤0，函数f（x）在x＞0时单调递减；当1＜a＜2时，，令f′（x）＜0，解得0＜x＜1或，此时函数f（x）单调递减；令f′（x）＞0，解得1＜x＜，此时函数f（x）单调递增．当a＞2时，，令f′（x）＜0，解得0＜x＜或x＞1，此时函数f（x）单调递减；令f′（x）＞0，解得＜x＜1，此时函数f（x）单调递增．综上可得：当1＜a＜2时，f（x）在x∈（0，1）或）单调递减；f（x）在上单调递增．当a=2时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．当a＞2时，f（x）在或（1，+∞）上）单调递减；函数f（x）在上单调递增．（Ⅲ）假设存在a满足题意，不妨设0＜x1＜x2，由＜2+a恒成立，可得f（x2）﹣ax2﹣2x2＜f（x1）﹣ax1﹣2x1，令g（x）=f（x）﹣ax﹣2x，则g（x）=，由题意可知：g（x）在（0，+∞）上单调递减．∴g′（x）=（1﹣a）x﹣2﹣≤0，化为在（0，+∞）上恒成立，∴a≥1．【点评】：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（14分）已知F1，F2分别是椭圆+y2=1（a＞1）的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，F2到直线AF1的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F2的直线交椭圆于M，N两点，求•的取值范围；（Ⅲ）过椭圆的右顶点C的直线l与椭圆交于点D（点D异于点C），与y轴交于点P（点P 异于坐标原点O），直线AD与BC交于点Q．证明：•为定值．【考点】：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）由已知条件推导出2•=，b=1，由此能求出椭圆E的方程；（Ⅱ）讨论直线MN的斜率是否存在，设出直线MN的方程，联立椭圆方程，运用韦达定理，结合向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求范围；（Ⅲ）设直线CD：y=k（x﹣），（k≠0），则P（0，﹣），联立+y2=1，得（1+2k2）x2﹣4k2x+4k2﹣2=0，由此利用韦达定理结合已知条件，能求出•为定值1．【解析】：解：（Ⅰ）∵F1，F2分别是椭圆E：+y2=1（a＞1）的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，F2到直线AF1的距离为．∴2•=，b=1，a2﹣b2=c2，解得a=，∴椭圆E的方程为+y2=1．（Ⅱ）MN的斜率不存在时，MN：x=1，解得M（1，），N（1，﹣），•=﹣；MN的斜率存在时，设直线MN：y=k（x﹣1），代入椭圆方程可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，•=（x1﹣1，y1）•（x2﹣1，y2）=（1+k2）[x1x2+1﹣（x1+x2）]=（1+k2）•（+1﹣）=﹣=﹣∈（﹣1，﹣）．综上可得•的取值范围是（﹣1，﹣]；（Ⅲ）证明：∵椭圆的右顶点C（，0），∴设直线CD：y=k（x﹣），（k≠0），则P（0，﹣k），联立，得（1+2k2）x2﹣4k2x+4k2﹣2=0，∴x C•x D=，∴x D==，设点Q（x′，y′），直线BC的方程为y=（x﹣），A、D、Q三点共线，则有，∴，∴y′+=，∴=，又∵yD=k（xD﹣），∴==k﹣，将x D=代入，得：=，∴y′=﹣，∴•=（0，﹣k）•（x'，﹣）=1．即•为定值1．【点评】：本题考查椭圆方程的求法，考查向量的数量积是否为定值的判断与证明，解题时要认真审题，注意直线方程、韦达定理、椭圆性质等知识点的灵活运用．25525 63B5 掵35794 8BD2 诒Y:O20252 4F1C 伜22399 577F 坿R25610 640A 搊E35433 8A69 詩}x7。
2021年高三下学期第一次模拟数学(理)试题
2021年高三下学期第一次模拟数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）·如果事件A，B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）·球的表面积公式S＝球的体积公式V＝其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的﹒（1）若复数(2＋a i)(3＋i) 的实部和虚部相等，则实数a 的值为（A）－1 （B）0（C）1 （D）2（2）不等式＞2 的解集是（A）{ x |＜x＜3 } （B）{ x | x＜或x＞3 }（C）{ x | x＞} （D）{ x | x＜}（3）下列命题中：①x∈R，x2－x＋≥0；②x∈R，x2＋2x＋2＜0；③函数y＝2－x是单调递增函数．真命题的个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（4）等差数列{a n} 的前n项和为，已知，，则的值是（A）24 （B）36（C）48 （D）72（5）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（理）（A）12种（B）18种（C）30种（D）35种（5）若，则的值是（文）（A）（B）－（C）（D）－（6）已知函数f (x) (0≤x≤1) 的图象是一段圆弧（如图所示），若，则（A）＞（B）＝（C）＜（D）与的大小无法判断（7）已知平面，，，直线l，m，点A，在下面四个命题中正确的是（A）若l，m∩＝A，则l与m必为异面直线；（B）若l∥，l∥m，则m∥；（C）若l，m，l∥，m∥，则∥；（D）若⊥，∩＝m，∩＝l，l⊥m，则l⊥．（8）已知函数f(x)＝e x－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为（A）(，（B）(，)（C）(1，3) （D）(－1，＋1时速（km/h ） 001 0020030440 50 60 70 80 俯视图34数 学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2021年高三下学期联合考试数学(理)试题 含答案
2021年高三下学期联合考试数学（理）试题含答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，在复平面内复数对应的点在第一象限（其中为虚数单位），则实数的取值可以为（）A.0B.1C.﹣1D.22.已知实数满足约束条件则的最大值为( )A. -2B. -1C. 1D. 23.“”是“命题‘，不等式成立’为真命题”的（）A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设，则的取值范围为（）A. B. C. D.5.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” .这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为：V＝×(底面的圆周长的平方×高)．则由此可推得圆周率的取值为Array（）A.3B.3.14D.3.36.已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，点，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.7.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8.已知等差数列的前项和为，且，，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是( )A． B． C． D．9.若为偶函数，则的解集为（）A. B. C. D.10.如图所示，函数离轴最近的零点与最大值均在抛物线上，则＝（）A. B.C. D.11.如右下图所示为某几何体形状的纸盒的三视图，在此纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为（）A. B. C. D.12.已知函数,,则的取值范围为（）A. B. C. D.二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2021年高三下学期模拟检测数学理试题 Word版含答案
甲组乙组9y 2 01296 x952021年高三下学期模拟检测数学理试题 Word版含答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数为虚数单位）对应的点分别为A、B,若点C为线段AB的中点,则点C对应的复数为（）A. B.1 C. D. i2.以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分),已知甲组数据的中位数为17,乙组数据的平均数为17.4,则x,y的值分别为（）A.7, 8B. 5, 7C.8, 5D. 8, 73下列命题中正确的是( )A. 命题“x∈R,≤ 0”的否定是“x∈R,≥ 0”;B. 命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件;C. 若“,则ab”的否命题为假命题;D. 已知图像连续不断的函数在区间(其中)上有唯一零点,若“二分法”求这个零点(精确度0.0001)的近似值,则将区间等分的次数至少是10次.4.一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是( )A.2B.C. D.5.设函数,则的定义域为( )A. B.C. D.6.如图右,正六边形P1P2P3P4P5P6中,下列向量的数量积中最大的是( )A. B.C. D.7.设x,y满足若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最小值为2,则ab的最大值为( )A.1B.C.D.8.数列{a n}的通项,其前n项和为S n,则S30为( )A. 470B. 490C. 495D. 5109.四面体的一个顶点为A,从其它顶点与各棱的中点中取3个点,使它们和点A在同一平面上,不同的取法有( )A. 30种B. 33种C. 36种D. 39种10.已知函数,设,若函数y =有四个零点,则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分 ,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中选两题作答案,如果全做,则按前两题记分） 11.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数);在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴）中,曲线 的方程为,则与交点个数为 . 12.若,且,则的最小值为 .13.如图,已知是外一点,为的切线,为 切点,割线经过圆心,若,则的度数为 . (二)必做题（14-16题）14.右图中是一个算法流程图,则输出的n = .15.已知双曲线左支上一点到右 焦点的距离为16,是线段的中点, 为坐标原点,则的值是 . 16. 定义一种新运算如下:221101221222)1(a a a a a a a t t t t t t t +⨯+⨯+=------ ,其中,给定,构造无穷数列,,……, (1)若,则 (2)若)(,12221222321++++∈+++=N m X m m m ,则满足的 的最小值为 （用的式子作答）三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要文字说明,证明过程或演算步骤.. 17.(本小题满分12分）在△中,内角的对边分别为,, 且.(Ⅰ)求内角的大小;(Ⅱ)若,求面积的最大值.大师大版的概率;(Ⅱ)设使用北师大版的5名教师中有3名男教师,2名女教师,使用苏教版的10名教师中有6名男教师,4名女教师,若从这15名教师中随机选出3名教师发言,求选到用苏教版的女教师人数的分布列和期望.19. (本小题满分12分）如图,的外接圆⊙的半径为,CD所在的平面,BE//CD,CD=4,BC=2,且BE=1,.(Ⅱ)试问线段DE上是否存在点M,使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在,确定点M的位置,若不存在,请说明理由.20. (本小题满分13分）岳阳市临港新区自xx年6月8日开港来,吸引了一批投资过亿元的现代工业和物流储运企业落户.根据规划,2025年新港将全部建成13个泊位,从xx年（第一年）开始对其中某个子港口今后10年的发展规划,有如下两种方案:方案甲:按现状进行运营.据测算,每年可收入800万元,但由于港口淤积日益严重,从明年开始需投资进行清淤,第一年投资50万元,以后逐年递增20万元.方案乙:从xx年起开始投资4000万元进港口改造,以彻底根治港口淤积并提高吞吐能力.港口改造需用时4年,在此期间边改造边运营.据测算,开始改造后港口第一年的收入为400万元,在以后的4年中,每年收入都比上一年增长50%,而后各年的收入都稳定在第5年的水平上. (Ⅰ)至少经过多少年,方案乙能收回投资(累计总收益为正数)？(Ⅱ)到哪一年,方案乙的累计总收益超过方案甲？(收益＝收入－投资)21. (本小题满分13分）设斜率为的直线与椭圆交于不同的A、B两点,直线与直线的交点为M,（,且）.(Ⅰ)若点M为弦AB的中点,求的值;(Ⅱ)把题设中的椭圆一般化为,其他条件不变(i)根据(Ⅰ)的运算结果,写出一个关于的一般性结论,并判断与证明它的逆命题是否为真命题; (ii)根据以上探究,在双曲线中写出类似结论22. (本小题满分13分）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)试探究函数在定义域内是否存在零点,若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由. (Ⅲ)若,且在上恒成立,求实数的取值范围.模拟检测试卷(二)数学参考答案及评分标准(理科)一、选择题1．A2．D 3. D4．D 5. B６. A７.D８. A９. B10. A二、填空题11.212.913．30度(二)必做题（14-16题）14．1115．3 16.（1）29（2）2m+4三、解答题17.解：（1）∵，且，∴，∴由正弦定理得.∵，∴，∴，.∵，，∴.（2）∵，∴由余弦定理得，即.∵，∴，∴.∵)1sin251244S bc A bc==≤=，∴当且仅当时，面积有最大值，最大值为.18．解：（1）法一：只考虑第一位发言的老师，则法二：（2 ）设选到用苏教版的女教师的人数为，则，，选到用苏教版的女教师的人数的分布列为：0 1 2 319. 解：（1）∵CD ⊥平面ABC，BE//CD∴ BE⊥平面ABC，∴BE⊥AB ……………………1分∴∵BE=1 ∴，从而…………………………………………………………2分∵⊙的半径为，∴AB是直径，∴AC⊥BC ……………………………………………………3分又∵CD ⊥平面ABC，∴CD⊥BC，故BC⊥平面ACD平面BCDE，∴平面ADC平面BCDE………………………………………………6分（2）方法一：假设点M存在，过点M作MN⊥CD于N，连结AN，作MF⊥CB于F，连结AF∵平面ADC平面BCDE，∴MN⊥平面ACD，∴∠MAN为MA与平面ACD所成的角 (9)分设MN=x，计算易得，DN=，MF= ……………………………………………11分故AM===2sin7MNMANAM∠===解得：（舍去）， (11)故，从而满足条件的点存在，且 …………………………12分方法二：建立如图所示空间直角坐标系C —xyz ，则：A （4，0，0），B （0，2，0），D （0，0，4），E （0，2，1），O （0，0，0），则 …………………………………………………9分易知平面ABC 的法向量为，假设M 点存在，设，则， 再设，即，从而…… 10分 设直线BM 与平面ABD 所成的角为，则：22sin cos ,72164AM OB θλ===+……12分 解得， 其中应舍去，而故满足条件的点M 存在，且点M 的坐标为 ……………………………13分 20. 解：（1）设从xx 年开始经过n 年，方案乙的累计总收益为正数。
2021年高三数学(理)10月周考卷(一) 含答案
绝密★启用前2021年高三数学（理）10月周考卷（一）含答案A． B．3 C． D．93．为研究两变量和的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线和，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（）A．与重合B．与平行C．与交于点（，）D．无法判定与是否相交4．已知．若且，非同时假命题，则满足条件的的集合为（）A． B．C． D．5．已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A． B． C．D．6．设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数A. B.2 C. D.7．如果直线与直线互相垂直，则的值等于（）A．2 B．－2 C．2，－2 D．2，0，－28．圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）.A.外切B.内切C.外离D.内含9．把函数图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得图象的解析式是，则（）A． B．C． D．10．如图，在正三棱锥中，分别是的中点，，且，则正三棱锥的体积是（）A． B． C． D．x第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题（题型注释）11．_____ ___．12．设全集，集合，，则 ， ．13．定义在上的奇函数满足：当时，，则 ；使的的取值范围是 ． 14．已知函数()sin(),(0,0,||,)2f z A x Ax R πωϕωϕ=+>><∈的部分图象如图所示，则函数的最大值是 .15．已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 . 三、解答题（题型注释）16．．已知圆，直线过定点 A (1，0)． （1）若与圆C 相切，求的方程；（2）若的倾斜角为，与圆C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 标；（3）若与圆C 相交于P ，Q 两点，求△CPQ 面积的最大值17．（14分）已知函数f(x)是 （x R ）的反函数，函数g (x )的图象与函数的图象关于直线x =－2成轴对称图形，设F(x )=f (x )+g (x ). （1）求函数F(x )的解析式及定义域；（2）试问在函数F(x )的图象上是否存在两个不同的点A,B ，使直线AB 恰好与y 轴垂直？若存在，求出A,B坐标；若不存在，说明理由.18．用数学归纳法证明：19．设，函数（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．20．在中，所对的边分别是，不等式对一切实数恒成立．（1）求的取值范围；（2）当取最大值，且时，求面积的最大值并指出取最大值时的形状21．已知平面向量．（1）若，求；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围．22．如图，在直角坐标系中，射线OA: x－y=0（x≥0），OB: x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.（1）当AB中点为P时，求直线AB的斜率（2）当AB中点在直线上时，求直线AB的方程.23．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支相交于两点，若，且，则双曲线的离心率（）A． B． C． D．参考答案1．C【解析】试题分析：表示集合是集合的子集，所以应该选C.考点：本小题主要考查韦恩图的识别和集合关系的应用.点评：韦恩图在集合的运算中应用很广，要灵活应用. 2．C 【解析】试题分析：由正弦定理得，由二倍角公式及两角和的正弦公式得，，所以，由余弦定理得即22222)(43)(3)(3c a c a ac c a ac c a +-+≥-+=-+=，解得.考点：1、正弦定理、余弦定理；2、基本不等式. 3．C 【解析】试题分析：根据回归直线方程知识可知，利用最小二乘法得到的回归直线方程必过样本中心点，所以直线与交于点。
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2021年高三下学期周考一数学（理）试题含答案
一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的)．
1．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四
象限”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不
充分也不必要条
2．设集合，，则= （）
. . . .
3．某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，的值为（）
A．0．49 B．0．52 C．0．51 D．0．48
4. 已知点，在第二象限，则的一个变化区间是（）
A. B. C. D.
5.设，若，则（）
A．-1 B．0 C．1 D．256
6.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的是( )
7.实数满足，若恒成立，则的取值范围是（）
8．已知函数对定义域R内的任意x都有，且当时，其导数满足，若，则（）A． B．
C． D．
9.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足，，
, 则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的
表面积为（）
11.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐
近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为
直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )
12．函数的定义域为，数列是公差为的等差数列，且
，记
1232015
()()()()
m f a f a f a f a
=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅
，
关于实
2
2
2
2 2
1
1
正视图侧视图
A
B C D O E
F
数，下列说法正确的是（ ） A ．恒为负数 B ．恒为正数
C ．当时，恒为正数；当时，恒为负数
D ．当时，恒为负数；当时，恒为正数
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
2个人进行
位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是 . 16.如图所示，在⊙O 中，与是夹角为的两条直径，
分别是⊙O 与直径上的动点，若， 则的取值范围是________．
三、解答题(本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演
算步骤．)
17. （本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项. (1) 求数列的通项公式；(2) 若，，求使成立的正整数的最小值.
18.（本小题满分12分）某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究.他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数,并得到如下资料
(1)请根据3月1日至3月5日的数据,求出y 关于x 的线性回归方程.据气象预报3月6日的
昼夜温差为11℃,请预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数.(结果保留整数)
(2)从3月1日至3月5日中任选两天,记种子发芽数超过15颗的天数为X,求X 的概率分布列,并求其数学期望和方差. 19．（本小题满分12分）在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，,,如图（1）．把沿翻折，使得平面. (1)
求证：；
（2）若点为线段中点，求点到平面的距离；
（3）在线段上是否存在点N ，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
20.（本小题满分12分）已知点是圆心为的圆上的动点，点，若线段的中垂线交于点. (1)求动点的轨迹方程； （2）若直线是圆的切线且与点轨迹交于不同的两点、，为坐标原点，若,且，求△面积的取值范围.
21.（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）若无极值点，求的取值范围；
（Ⅱ）设，当取（Ⅰ）中的最大值时，求的最小值； （Ⅲ）证明不等式：．
请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分 22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲.
如图，直线PQ 与⊙O 相切于点A ，AB 是⊙O 的弦，的平分线AC 交⊙O 于点C ，连结CB ，并延长与直线PQ 相交于Q 点，
(1)求证:;
（2）若AQ =6，AC =5.求弦AB 的长. （第22题图） 23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程.
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为 (t 为参数). 在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C 的方程为.
(1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；
(2)若点P 坐标，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求|PA |+|PB |的值．
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数．
（Ⅰ）当时，解不等式； （Ⅱ）若的解集为，，求证：．
O P A
Q
B
C
xx 学年度第二学期高三周考一数学（理科）试卷参考答案
一、选择题: AADB BCDC BBDA
二、填空题: 13. 14. 15. 16.
16、解：设圆的半径为，以为原点，为轴建立直角坐标系，则 设，
2
2
2
(2)(3)2123λ≤μ-+μ=μ-μ+≤
三、解答题(本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 17. 解：(1)设等比数列的首项为，公比为
依题意，有，代入，可得，， 解之得 或又数列单调递增，
，， 数列的通项公式为
……6分 (2) ，，
2312[1222(1)22]n n n S n n +=-⨯+⨯+
+-⋅+⋅，
两式相减，得23
11122222222.n n n n n S n n +++=+++
+-⋅=--⋅
即，即
从而 故正整数的最小值为5.
使成立的正整数的最小值为5. …………………12分 18. 解（1）b=0.7, a=7.3 …………………3分
所以所求的线性回归方程为: …………………4分
当x=11时,y=15,即3月6日浸泡的30颗种子的发芽数约为15颗. …………………6分 (2)X X 0 1 2 p
19、解： （Ⅰ）由已知条件可得． ∵平面，．
∴．又∵，∴．
（Ⅱ）以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得． ∴．
设平面的法向量为， 则∴
令，得平面的一个法向量为，∴点M 到平面的距离． （Ⅲ）假设在线段上存在点N ，使得与平面所成角为． 设，则，∴，
又∵平面的法向量且直线与平面所成角为， ∴， 可得，∴（舍去）．
综上，在线段上存在点N ，使与平面所成角为，此时． 20、
21.
22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲1
证明：（1）∵PQ与⊙O相切于点A，∴
∵∴∴AC=BC=5
由切割线定理得：
∴ ------------5分
（2）由AC=BC=5，AQ=6 及（1），知 QC=9
由知∽
∴∴ . ----------10分
23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
解：(1)由得直线l的普通方程为--------2分
又由得圆C的直角坐标方程为
即. ---------5分
(2) 把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，
得，即
由于，故可设是上述方程的两实数根，
所以又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为
所以. ------10分
24. 解：（1）当a=2时，不等式为，
不等式的解集为；……………5分（2）即，解得，而解集是，
，解得a=1,所以
所以. ……………10分
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