动手操作型
作业多元化设计策略
作业多元化设计策略作者：靖静来源：《小学科学·教师版》2020年第11期小学语文作业是学生进一步巩固所学知识、强化语文素养的一種重要手段，如果作业设计恰当，就能够有效地激发学生完成作业的兴趣，从而使学生的语文素养得到提高。
因此，新课程改革要求小学语文老师注重作业的多元化设计，设计出学生感兴趣、受欢迎的作业。
结合教学实践，笔者总结了以下几种作业设计策略。
一、设计实践操作型作业所谓实践操作型作业，指的是通过学生动手操作所完成的一种现代作业形式。
新课程标准要求小学语文老师要有效培养学生的动手操作能力，而动手操作型作业与这一理念不谋而合。
再加上小学生大都比较活泼好动，因此，我们语文老师适当设计一些动手操作型作业更符合小学生的性格特点。
比如，在《坐井观天》一课教学时，在具体的教学过程中，很多学生都比较好奇课文中所描述的那只青鞋所看到的天空究竟是什么样子的。
基于此种情况，我要求学生回家做一个家庭小实验，实验的内容是：用废纸卷一个纸筒，然后用这个纸筒去观察天空。
做完之后，再尝试不用纸筒去观察天空，看看天空到底是什么样子的。
通过这样简单的家庭实验，学生就可以很好地理解为什么课文中小鸟眼中的世界与青蛙眼中的世界会有如此大的差别了。
完成这个动手操作型作业之后，第二天，我要求学生在课堂上交流自己的心得体会，大家表现得非常积极，踊跃表达自己的观点，这一点让我感到非常欣慰。
设计实践操作型作业，不仅可以有效激发学生完成作业的兴趣，还可以引导他们在实践中思考相关的问题。
这样的作业设计方式远远比传统的作业设计方式要有效得多。
因此，建议我们的小学语文老师要多设计些实践操作型作业，不断提高作业设计的有效性。
二、设计思维想象型作业想象力是创新的前提，是学生个性化发展的基础。
设计思维想象型的作业，主要是以培养学生的想象力为主要目的，让学生通过丰富多彩的作业形式，让学生的知识、思维、逻辑得到训练，从而有效激发学生的学习兴趣，培养学生的语文素养。
例谈小学数学动手操作型综合实践课——以苏教版教材二年级上册“
［摘要］综合与实践课活动内容形式多样，如果按活动形态的不同，动手操作型可归为其中之一，这样的课型往往需要准备一些活动材料，但是面对多种多样的活动材料，教学中如果不进行有效的组织，没有清晰的活动要求，那么整节课可能就会在看似热闹、实则无效的状态中结束。
以苏教版教材二年级上册“有趣的七巧板”教学为例，把动手操作型综合实践课分为几个教学模块“善用预学单、精设问题链、要求多样化、情境适引导”，从而激发学生的自主预学意识，巧妙提升学生的操作思维含量，充分发展每一个学生的空间想象能力，初步培养学生的创新意识。
［关键词］综合与实践；动手操作型；教学模式；有趣的七巧板［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2019）20-0020-03新版苏教版教材的综合与实践课活动内容形式多样，如果按活动形态来划分，“有趣的七巧板”为动手操作型，这样的课型往往需要准备一些活动材料，以便学生在课上观察或操作。
但即使有了活动材料，教师如果不进行有效的组织，没有清晰的活动要求，那么整节课可能就会在看似热闹、实则无效的状态中结束。
“有趣的七巧板”是苏教版教材二年级上册的综合与实践活动内容，本节课是在学生已经初步认识了正方形、长方形、三角形、平行四边形、四边形、五边形、六边形等平面图形的基础上进行教学的。
结合学生的实际情况与教材本身的教学要求，可把教学目标定位为：1.使学生通过拼图活动加深对已经学过的一些图形特征的认识，体会图形之间的联系与区别；2.在拼图的过程中促进不同层次学生空间观念的发展，培养初步的实践能力、创新意识和合作意识；3.通过拼图活动激发学生对数学学习的兴趣，提高学生的审美情趣，增强学生的民族自豪感。
一、善用预学单，有效激发学生自主预学意识【原设计】师（课件演示“七巧板的来历”）：一副七巧板有几种不同的图形？分别是哪些图形？数一数，每种图形各有几个？比一比，哪些图形是完全一样的？【改进设计】“有趣的七巧板”预学单1.你知道七巧板的来历吗？（可以查资料）2.一副七巧板中有（）种不同的图形。
2020年中考数学专题复习教学案--动手操作题(附答案)
同步测试4
（2020最新模拟·南宁）已知 在平面直角坐标系中的位置如图16所示．画出 绕点 按顺时针方向旋转 ．
【答案】旋转后的图形如图17．
动手操作题
近年来中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查，出现了一类新题型--动手操作题．这类试题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力．解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．
5．将任意三角形剪切可以拼成一个与此三角形面积相等的矩形．
方法如下（如图23—1）：
请你类似上面图示的方பைடு நூலகம்，解答下列的问题：
（1）对任意三角形（如图23—2），设计一种与上例不同的方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．
（2）对任意四边形（如图23—3），设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．
【答案】1．
类型二：图形拼接型动手操作题
图形拼接问题，就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图形．
例2（2020最新模拟·安徽）如图5，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．请画出拼成的矩形的简图．
【分析与解答】我们观察图5中的4块图形各边之间的对应关系，找出能拼接在一起的边，如图6就是一种拼接方法．
中考数学试题中动手操作题可分为图形折叠型动手操作题、图形拼接型动手操作题、图形分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型．
数学课堂的精彩从动手操作开始
数学课堂的精彩从动手操作开始数学课堂的动手操作可以分为两类：一是基于现有的教学资源进行操作，二是自主创新的学生实践活动。
基于现有教学资源的动手操作是最为常见的一种形式。
教师可以利用教学软件、教具和实验器材等资源，让学生亲自操作，参与到数学实践中。
在教学软件中可以让学生自己输入数据，观察数据的变化规律，从而理解数学概念；在教具中可以让学生自己操作模型，探索几何形状的性质等等。
通过这些操作，学生不仅可以更加直观地感受到数学的魅力，还可以培养他们的观察力、思维力和动手能力。
而自主创新的学生实践活动则是数学课堂中更为具有挑战性和创造性的一种动手操作形式。
这类活动需要学生自己设计问题、探索解决方法，并在实践中进行验证。
让学生设计一个实验，探究生长素对植物生长的影响；或者让学生自己设计一个游戏，通过游戏的规则来锻炼推理和逻辑思维能力。
这类活动可以激发学生的兴趣，培养他们的创造力和解决问题的能力。
无论是基于现有教学资源的操作还是自主创新的学生实践活动，动手操作都可以使得数学课堂更加生动有趣。
它可以激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度，增加学生对知识的记忆和理解，培养学生的动手能力和动手解决问题的能力。
在这样的教育环境下，学生可以更加主动地学习，更加主动地探索，更加主动地解决问题，从而达到更好的学习效果。
教师应该在数学课堂中注重动手操作的引入。
可以通过选择合适的教具和实验器材，或者组织学生进行自主创新的实践活动，来使得学生能够亲身参与到数学的实践中。
在动手操作的过程中，教师可以及时给予学生指导和反馈，引导学生思考和总结，使得学生可以更好地理解和掌握数学知识，培养他们的动手能力和动手解决问题的能力。
数学中考冲刺：动手操作与运动变换型问题--知识讲解(提高)
中考冲刺：动手操作与运动变换型问题—知识讲解（提高）【中考展望】1．对于实践操作型问题，在解题过程中学生能够感受到数学学习的情趣与价值，经历“数学化”和“再创造”的过程，不断提高自己的创新意识与综合能力，这是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的基本要求之一，因此，近年来实践操作性试题受到命题者的重视，多次出现.2．估计在今年的中考题中，实践操作类题目依旧是出题热点，仍符合常规题型，与三角形的全等和四边形的性质综合考查．需具备一定的分析问题能力和归纳推理能力．图形的设计与操作问题，主要分为如下一些类型：1．已知设计好的图案，求设计方案(如：在什么基本图案的基础上，进行何种图形变换等)．2．利用基本图案设计符合要求的图案(如：设计轴对称图形，中心对称图形，面积或形状符合特定要求的图形等)．3．图形分割与重组(如：通过对原图形进行分割、重组，使形状满足特定要求)．4．动手操作(通过折叠、裁剪等手段制作特定图案)．解决这样的问题，除了需要运用各种基本的图形变换(平移、轴对称、旋转、位似)外，还需要综合运用代数、几何知识对图形进行分析、计算、证明，以获得重要的数据，辅助图案设计．另外，由于折叠操作相当于构造轴对称变换，因此折叠问题中，要充分利用轴对称变换的特性，以获得更多的图形信息．必要时，实际动手配合上理论分析比单纯的理论分析更为快捷有效．从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的.动态问题一般分两类，一类是代数综合题，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解.另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考查.所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分.【方法点拨】实践操作问题：解答实践操作题的关键是要学会自觉地运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题．解答实践操作题的基本步骤为：从实例或实物出发，通过具体操作实验，发现其中可能存在的规律，提出问题，检验猜想．在解答过程中一般需要经历操作、观察、思考、想象、推理、探索、发现、总结、归纳等实践活动过程，利用自己已有的生活经验和数学知识去感知发生的现象，从而发现所得到的结论，进而解决问题．动态几何问题：1、动态几何常见类型（1）点动问题（一个动点）（2）线动问题（二个动点）（3）面动问题（三个动点）2、运动形式平移、旋转、翻折、滚动3、数学思想函数思想、方程思想、分类思想、转化思想、数形结合思想4、解题思路（1）化动为静，动中求静（2）建立联系，计算说明（3）特殊探路，一般推证【典型例题】类型一、图形的剪拼问题1．直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下(如图所示)：请你用上面图示的方法，解答下列问题：(1)对下图中的三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；(2)对下图中的四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．【思路点拨】对于三角形的分割重组，要想拼成一个矩形，则分割时必须构造出直角来，示例中通过作中位线的垂线段而分割出①③两个直角三角形．对于四边形的分割重组，可以先把四边形转化为三角形的问题，再利用三角形的分割重组方法进行．【答案与解析】解：(1)如图所示：(2)如图所示：【总结升华】按照三角形的剪拼方法，探索规律，将任意四边形先分割成三角形，再进行剪拼，使学生经历由简单到复杂的探索过程．举一反三：【变式】（2016•绥化）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A． B． C． D．【答案】A .当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选C ．类型二、实践操作2．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．（1）求证：∠APB =∠BPH ；（2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【思路点拨】 （1）要证∠APB=∠BPH ，由内错角∠APB=∠PBC ，即证∠PBC=∠BPH ，折叠后∠EBP=∠EPB=90°，再由性质等角的余角相等即可得证．（2）△PHD 的周长为PD+DH+PH ．过B 作BQ ⊥PH 构造直角三角形，再利用三角形全等：△ABP ≌△QBP 和△BCH ≌△BQH ．证明AP=QP ， CH=QH ，可得其周长为定值．（3）1()2S BE CF BC =+，关键是用x 来表示BE 、CF ．过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，先由边角关系得△EFM ≌△BPA ，得EM AP ==x ．在Rt △APE 中可由勾股定理表示出BE ，再由228x CF BE EM x =-=+-，很容易用x 表示出S ，再配方求最值．【答案与解析】解：（1）∵PE=BE ，∴∠EBP=∠EPB ．又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP ．即∠PBC=∠BPH ．又∵AD ∥BC ，∴∠APB=∠PBC ．∴∠APB=∠BPH ．（2）△PHD 的周长不变，为定值 8．证明：过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ．由（1）知∠APB=∠BPH ，又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ，∴△ABP ≌△QBP ．∴AP=QP , AB=BQ ．又∵ AB=BC ，∴BC = BQ ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH ，∴△BCH ≌△BQH ．∴CH=QH ．∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.（3）过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM BC AB ==.又EF 为折痕，∴EF ⊥BP .∴90EFM MEF ABP BEF ∠+∠=∠+∠=︒，∴EFM ABP ∠=∠．又∵∠A=∠EMF=90°，∴△EFM ≌△BPA ．∴EM AP ==x ．∴在Rt △APE 中，222(4)BE x BE -+=． 解得，228x BE =+． ∴228x CF BE EM x =-=+-． 又四边形PEFG 与四边形BEFC 全等， ∴211()(4)4224x S BE CF BC x =+=+-⨯． 即：21282S x x =-+． 配方得，21(2)62S x =-+， ∴当x =2时，S 有最小值6．【总结升华】本题将函数和几何知识较好的综合起来，对能力的要求较高．本题考查了三角形全等、正方形的性质、勾股定理、梯形的面积公式、折叠的性质、二次函数等相关知识．难度较大，是一道很好的压轴题，通过此题能够反映出学生的思维能力及数学知识的掌握程度，解答本题要学会将题目中的已知量与待求量联系起来．此题的关键是证明几组三角形的全等，以及用x 来表示S ．3．刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B ＝90°，∠C ＝60°，∠A ＝30°，BC ＝6 cm ；图②中，∠D ＝90°，∠E ＝45°，DE ＝4 cm ．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．(1)在△DEF 沿AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐________．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行?问题②：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在△DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD ＝15°？如果存在，求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．【思路点拨】本题以动三角形为背景，考查特殊角的三角函数值、勾股定理．【答案与解析】解：(1)变小．(2)问题①：∵∠B ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝6，∴AC ＝12．∵∠FDE ＝90°，∠DEF ＝45°，DE ＝4，∴DF ＝4．连结FC ，设FC ∥AB ，∴∠FCD ＝∠A ＝30° ∴在Rt △FDC 中，DC ＝43．∴AD ＝AC －DC ＝1243-即AD ＝(1243)-cm 时，FC ∥AB ．问题②：设AD ＝x ，在Rt △FDC 中，FC 2＝DC 2+FD 2＝(12-x)2+16．(i)当FC 为斜边时，由AD 2+BC 2＝FC 2得2226(12)16x x +=-+，316x =．(ii)当AD 为斜边时，由222FC BC AD +=得22(12)16x x -+=，4986x =>(不符合题意，舍去)． (iii)当BC 为斜边时，由222AD FC BC +=得222(12)166x x +-+=，212620x x -+=， △＝144－248＜0，∴方程无解．另解：BC 不能为斜边．∵FC ＞CD ．∴FC+AD ＞12．∴FC 、AD 中至少有一条线段的长度大于6．∴BC 不能为斜边．∴由(i)、(ii)、(iii)得，当316x =cm 时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形．问题③：解法一：不存在这样的位置，使得∠FCD ＝15°．理由如下：假设∠FCD ＝15°．由∠FED ＝45°，得∠EFC ＝30°．作∠EFC 的平分线，交AC 于点P ，则∠EFP ＝∠CFP ＝∠FCP ＝15°，∴PF ＝PC ．∠DFP ＝∠DFE+∠EFP ＝60°．∴PD ＝43，PC ＝PF ＝2FD ＝8．∴PC+PD ＝8+4312>．∴不存在这样的位置，使得∠FCD ＝15°．解法二：不存在这样的位置，使得∠FCD ＝15°．假设∠FCD ＝15°，设AD ＝x ．由∠FED ＝45°，得∠EFC ＝30°．作EH ⊥FC ，垂足为H ．∴HE ＝12EF ＝22，CE ＝AC －AD －DE ＝8-x ， 且22(12)16FC x =-+．∵∠FDC ＝∠EHC ＝90°，∠DCF 为公共角，∴△CHE ∽△CDF ．∴EC HE FC DF =． 又2222142HE DF ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴212EC FC ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 整理后，得到方程22(8)1(12)162x x -=-+． ∴14430x =-<(不符合题意，舍去)，24438x =+>(不符合题意，舍去)．∴不存在这样的位置，使得∠FCD ＝15°．【总结升华】本题的突破点是将图形静止于所要求的特殊位置，根据题中条件得出相应的结论．本题涉及分类讨论思想、方程思想，有一定的难度．举一反三：【高清课堂：图形的设计与操作及运动变换型问题 例3 】【变式】如图，直角梯形OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC ∥OB ，OB=6,CD=BC=4，BC ⊥OB 于B,以O 为坐标原点，OB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P （4,2）处.为了方便驻区单位准备过点P 修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线将直角梯形OBCD 分成面积相等的两部分，你认为直线是否存在？若存在求出直线的解析式,若不存在，请说明理由.【答案】解：如图③，存在符合条件的直线，过点D作DA⊥OB于点A，则点P（4，2）为矩形ABCD的对称中心∴过点P的直线只要平分的面积即可.易知，在OD边上必存在点H，使得直线PH将面积平分，从而，直线PH平分梯形OBCD的面积.即直线PH为所求直线设直线PH的表达式为且过点∵直线OD的表达式为解之，得∴点H的坐标为∴PH与线段AD的交点F的坐标为∴ 解之，得∴直线l 的表达式为类型三、平移旋转型操作题4．两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A ＝60°，AC ＝1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：(1)如图所示，△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断地变化，但它的面积不变化，请求出其面积．(2)如图所示，当D 点移动到．AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．(3)如图所示，△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时，点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出sin α的值．【思路点拨】平移时，CF AD ，AD ＝BE ，根据等底等高的特征，将求梯形面积转化为求ABC S △，旋转时需知道∠ABE ＝90°，BE ＝CB ，运用相似等知识解答．【答案与解析】【解析】(1)过C 点作CG ⊥AB 于G ，如图．在Rt △AGC 中，∵sin 60CG AC=°， ∴32CG =． ∵AB ＝2， ∴1332222ABC CDBF S S ==⨯⨯=△梯形． (2)菱形．∵CD ∥BF ，FC ∥BD ，∴四边形CDBF 是平行四边形∵DF ∥AC ，∠ACB ＝90°，∴CB ⊥DF ，∴四边形CDBF 是菱形．(3)解法一：过D 点作DH ⊥AE 于H ，如图，则11313222ADE S AD EB ==⨯⨯=△， 又1322ADE S AE DH ==△， 332177DH AE ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭或．∴在Rt△DHE中，321 sin1427DHDEα⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭或．解法二：∵△ADH∽△AEB，∴DH ADBE DE=，即137DH=，∴37 DH=，∴321 sin1427DHDEα⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭或．【总结升华】本题是平移和旋转类型的操作题，需知道平移和旋转的性质，这两种变换都是全等变换.类型四、动态数学问题5．（2015•石峰区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB，过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D，运动时间为t秒．（1）当点B与点D重合时，求t的值；（2）当t为何值时，S△BCD=？【思路点拨】（1）由于∠CAB=90°，易证得Rt△CAO∽Rt△ABE；当B、D重合时，BE的长已知（即OC长），根据AC、AB的比例关系，即可得到AO、BE的比例关系，由此求得t的值．（2）求△BCD的面积时，可以CD为底、BD为高来解，那么表示出BD的长是关键；Rt△CAO∽Rt△ABE，且知道AC、AB的比例关系，即可通过相似三角形的对应边成比例求出BE的长，进一步得到BD的长，在表达BD长时，应分两种情况考虑：①B在线段DE上，②B在ED的延长线上．【答案与解析】解：（1）∵∠CAO+∠BAE=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CAO=∠ABE．∴Rt △CAO ∽Rt △ABE ． ∴． ∴．∴t=8．（2）由Rt △CAO ∽Rt △ABE 可知：BE=t ，AE=2．当0＜t ＜8时，S △BCD =CD •BD=（2+t ）（4﹣）=． ∴t 1=t 2=3．当t ＞8时，S △BCD =CD •BD=（2+t ）（﹣4）=． ∴，（为负数，舍去）． 当t=3或3+5时，． 【总结升华】考查了二次函数综合题，该题是图形的动点问题，解决本题的关键在于找出相似三角形，得到关键线段的表达式，注意点在运动过程中未知数的取值范围问题．举一反三：【高清课堂：图形的设计与操作及运动变换型问题 例4 】【变式】如图，平行四边形ABCD 中，AB=10，AD=6，∠A=60°，点P 从点A 出发沿折线AB-BC 以每秒1个单位长的速度向点C 运动，当P 与C 重合时停止运动，过点P 作AB 的垂线PQ 交AD 或DC 于Q ．设P 运动时间为t 秒，直线PQ 扫过平行四边形ABCD 的面积为S ．求S 关于t 的函数解析式．【答案】解：（1）213S=3(03)22t t t t ∙∙=≤≤； （2）193S=-33333-(310)22t t t t +∙=（）＜≤；（3）116-t 3(16)S=1033-222t -⨯∙∙ 3=1033-16-8t ⨯2（） 23-4323(1016)8t t t =+-＜≤. 综上，S 关于t 的函数解析式为：223(03)29333-(310)23-4323(1016)8t t S t t t t t ⎧⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+-⎪⎪⎩≤≤＜≤＜≤。
动手操作小学数学教案
动手操作小学数学教案
年级：三年级
时间：40分钟
教学目标：
1. 让学生通过动手操作，理解和掌握加法运算的基本规则。
2. 提高学生合作能力和解决问题的能力。
教学准备：
1. 加法习题卡片
2. 小组合作分组表
3. 珠子或其他实物作为教具
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师介绍当天的学习内容：加法运算。
让学生回顾之前学过的加法规则，引导学生思考什么是加法。
二、授课（10分钟）
1. 教师向学生展示加法习题卡片，让学生自愿参加。
2. 学生根据卡片上的数字，进行加法运算，用珠子或其他实物代替数字，进行实际操作。
三、小组合作讨论（15分钟）
1. 将学生分成小组，每组4-5人。
2. 小组讨论并解决教师提供的加法问题，每组选择一名代表将解答结果写在白板上。
四、总结（5分钟）
教师引导学生总结当天学习到的知识，强调加法的基本规则，鼓励学生多加练习，提高计算能力。
五、作业布置（5分钟）
布置加法练习题作业，并鼓励学生在家继续进行动手操作加法练习。
教学反思：
1. 动手操作对学生理解加法规则和概念的帮助很大，增强了学生的学习兴趣。
2. 小组合作讨论能够提高学生的合作能力和解决问题的能力，是教学中很重要的一环。
3. 可以在今后的教学中增加更多的实物材料，让学生通过实际操作加深对数学概念的理解。
动手操作型专题学案
专题三：动手操作型专题教学案一．知识网络梳理操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动题型1：动手问题此类题目考查动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查动手能力，又考查想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起．题型2：证明问题动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又利用几何图形的性质进行全等、相似等证明．题型3：探索性问题此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系．此类题目对于考查注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用二、知识运用举例（一）动手问题例1．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，•得到的图形是（）(第1题) (第2题)例2．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°例3．如图（1），将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图（2）的图案，则图（2）中阴影部分的面积是整个图案面积的（）AB．14C．17D．18(第3题) (第4题)例4．如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD，若AE＝4，CE＝3BF，•那么这个四边形的面积是___________．（二）证明问题例5．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F 表示）（图1）（图2）（图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH ﹦DH（图4）（图5）（图6）（三）探索性问题例6．提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP＝12AD时（如图②）：∵AP＝12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝12S△ABD．∵PD＝AD－AP＝12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝12S△CDA．∴S△PBC＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四边形ABCD－12S△ABD－12S△CDA＝S四边形ABCD－12(S四边形ABCD－S△DBC)－12(S四边形ABCD－S△ABC)＝12S△DBC＋12S△ABC．（2）当AP＝13AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP＝16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；（4）一般地，当AP＝1nAD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP＝mnAD（0≤mn≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________．图①PDC BAAB CDP图②PDC BA例7．在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开（如图1）； 第二步：再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN （如图2）．（图1） （图2）请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN 交BC 于P ，△BMP 是什么三角形？请证明你的结论．（2）在图2中，若AB ＝a ，BC ＝b ，a 、b 满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD 上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？（3）设矩形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线BM '为y kx =，当M BC'∠＝60°时，求k 的值.此时，将△ABM ′沿BM ′折叠，点A 是否落在EF 上（E 、F 分别为AB 、CD 中点）？为什么？（图3）(图2)(图3)。
大学生个人职业能力评析报告(PDF 23页)
大学生个人职业能力评析报告
Career Competency Development Report
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前言 ................................................................................................................................................２ 报告目的.................................................................................................................................２ 报告意义.................................................................................................................................３ 报告使用原则.........................................................................................................................４
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请说明理由．
A
A
E GF
B
D
C
B
D
C
图①
图②
（2）实践与运用
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落 在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿 过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点 D处，折 痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求
图⑤中 的大小．
A
E
DA
E
DA
E D
B
CB F
F
CB G
C FG
图③
图④
图⑤
例3. 如图1，△ABC是直角三角形，如果 用四张与△ABC全等的三角形纸片恰好拼成 一个等腰梯形，如图2，那么在Rt△ABC中，
AC 的值是 BC
．
c
b
a
a
a
c
cc
b a
c
b
方法二: 观察角度, 两个较小的锐角
的和等于较大的锐角
方法一: 观察边长,两条较短的直 角边的和等于斜边的长
中考链接
试一试 2.如图（1），把一个长为m、宽为n
的长方形（ m n ）沿虚线剪开，拼接成
如图（2），成为在一角去掉一个小正方形
后的一个大正方形，则去掉的小正方形的
边长为（ A ） A．m n B．m n
2
m
x
n
m-x x
C．m 2
m-x
D．n2
n
x
x
x
（1）
n
（2）
小结
折叠、剪拼是操作型问题的主旋律。在折叠、 剪拼中观察、探索，由感性认知到推理、判断是 操作型问题的核心，在分析、推理、判断中要善 于运用图形变换的性质是解决这类问题的关键。
AE
D AE
AE
D
F
C
B
FC
B
G
CB
G
F
图a
图b D
图c
一 折叠
解题策略 实质
重过程—“折” 轴对称
练习
1.（09江苏）（1）观察与发现
小明将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折 叠，使得AC 落在AB边上，折痕为AD，展开纸（如 图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重 合 ， 折 痕 为 EF ， 展 平 纸 片 后 得 到 △AEF（ 如 图 ②）．小明认为 △AEF是等腰三角形，你同意吗？
（2）解法一：由拼图前后的面积相等得： ( x)2 x 1 0
因为y≠0，整理得： y y
x 5 1 解得： y 2 （负值不合题意，舍去）
xy x 解法二：由拼成的矩形可知： (x y) y y
三角形相似
以下同解法一．
二 剪拼
解题策略 实质
作标注
在观察的基础上利用 边、角等量关系解决 问题
中考链接
例4．(09安徽）如图，将正方形沿图中虚
线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，
用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方 形）． （1）画出拼成的矩形的简图；
（2）求 x 的值． y
x② y
①x x
y③
④y
x
y
解(1)如图：
y ④x
x+y ①
y
③
y
②x
x+y
y
[(x y) y]y (x y)2
中考专题复习之 动手
操作型
例1.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后 将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角 形．将纸片展2.（09深圳）如图a是长方形纸带，∠DEF=20° 将纸带沿EF 折叠成图b，再沿BF 折叠成图c， 则图c中的∠CFE 的度数是 120° ．