人教版七年级数学上课件课件：1-5-2有理数乘方找规律
⑥某种细胞每过30分钟便有1个变2 个，经过5小时这种细胞有一个能 分裂成______个。 ⑦将一张长方形的纸对折：对折1次, 可得2张纸1条折痕；对折2次,可得 4张纸3条折痕；对折3次,可得8张 纸7条折痕；那么对折四次,可以得 到____张纸，______条折痕。
这节课你有哪些收获？
3
你能求出a的值吗？
2 2 3 3 2 2 2 2 , 3 3 , ①已知： 3 3 8 8 4 4 a a 2 2 4 4 , 若 10 10 15 15 b b
（a、b为正整数），则a+b是多少
②观察下列各式 1 1 , 11 121 , 111 12321 ,
(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和？
观察下面三行数： 3, 1, 1, 9, 7, 3, 27, 25, 9, 81, 79, 27, 243, 241, 81, 729,…; ①
727, …; ② 243, …; ③
(1)第①行数按什么规律排列的？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第8个数,计算这三个数的和？
例2. 观察下面各数，探索规律： 1 2 3 4 5 3 3,3 9,3 27,3 81,3 243,
3 729,，则 3
6
2008
的个位数字是多少
①已知： 21 2,22 4,23 8,24 16,25 32,
2 64, ，根据以上规律，求 2 位数字是多少；
6 2008
的个
② 3
2008
的末位数字是多少？
2009
③③试确定 6 5 源自2008的末位数字？
例3. 观察下面各数，探索规律：
1 1 ,
3 3 2 3 3
1 2 3 ,
3 3 2 3 3 2 3
1 2 3 6 ,
3 3 3 2 3 2
1 2 3 4 10 , ; 若1 2 3 2008 a
④你吃过拉面吗？拉面馆的师傅用一根很 粗的面条把两头粘合在一起拉伸在捏合， 再拉伸反复几次就把很粗的面条拉成了 许多细面条，内行的师傅拉出来的面条 甚至可以穿过针孔？ 1>当捏合次数是1、2、3、4 … n 时，面 条的根数是多少？ 2>捏多少次后可得到128根？ ⑤某种病毒的繁殖每秒有1个分裂成2个, 问假设现在有一病毒,10秒钟之后有多少 病毒？
1. 乘方的定义是什么？乘方法则？ 2.
a
n
读作_____，其中
a是指 ______， n是指______。
例1.观察下面三行数： -2, 0, 4, 6, -8, -6, 16, 18, -32, -30, 64,…; 66,…; ① ②
-1,
2,
-4,
8,
-16,
32,…;
③
(1)第①行数按什么规律排列的？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
2 2
2
1111 1234321 , ③
2
；根据以上规律填空：
④1111111
2 2
= ___________; = _________;
2 2 2 2 2
⑤111111111
1 1 ,1 3 2 ,1 3 5 3 , ⑥③已知： 1 3 5 7 4 ,1 3 5 7 9 5 , ⑦ 请猜想：从1开始，将前10个奇数相加， 其和是多少？
人教版七年级数学上册课本全部内容
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎪⎩⎪⎨⎧---...5.351...2.03121321.0...321.，，负分数：如，，，正分数：如分数，，负整数：如，，，正整数：如整数数理有⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧与有理数的关有---画法---单位长度正方向原点定义---数轴第一讲 有理数概念图1、 像5，1，2，21，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号,可以在正数前面加“+”号，如+5，+1。
22、 在正数前面加上“—”号的数叫做负数,如－10，－ 3，…3、 0既不是正数也不是负数。
4、 整数和分数统称为有理数。
第二讲 数轴概念图：1、 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
2、 数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.3、 所有的有理数都可以用数轴上的点表示.4、 相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.1。
2。
2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
2、画数轴的步骤:一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--⎩⎨⎧有理数大小比较非负性性质代数意义几何意义意义绝对值）（0a )0a ()0a (a 0a |a |<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=三选（选取单位长度）； 四标（标数字）。
3、性质： ① 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；② 正数都大于0，负数都小于0,正数大于一切负数； ③ 所有有理数都可以用数轴上的点表示。
第三讲 绝对值概念图：1、 在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对 值，记作｜a ｜。
2、 一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数，可表示为第四讲 有理数的加法概念图1、 同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加；2、 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2024新人编版七年级数学上册《第一章1.2.3相反数》教学课件
它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点.
分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数→ 在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论.
探究新知
解：2的相反数是-2；
1 的相反数是 1
2
2
；
3 的相反数是
2
3 2
;
–2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数
轴上为
2和–2, 1 和 1， 3和 3 ,–2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于 2 2 22
–5 –2 0 2
5
探究新知
归纳总结
1. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧；
2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距 离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表 示a和–a，我们说这两点关于原点对称.
几何意义
探究新知
素养考点 2 相反数的意义
例2 分别写出2, 3 , 1 ,–2.5的相反数,并在数轴上标出各数及
楚国
探究新知
知识点 1 相反数
两位同学背靠背站好（分左右），规定向右为正，以 两位同学未走时的位置为原点，两人各自向前走3步，则：
右边同学所在位置，记作 +3 , 你还能说左出边具同备学这所些在位置 ，记作 –3 .
特征的成对的数吗？
对照数轴,说出–3与+3两数的相同点和不同点.
探究新知
探究一 相反数的概念 活动1：观察下列一组数＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4
5．若a是负数，则–a是__正___数；若–a是负数,则 a是__正___数．
6.
x 2
的相反数是___2x__，–3x的相反数是__3_x__.
2024新人编版七年级数学上册《第一章1.2.有理数的概念》教学课件
有理数 零
正分数
负整数 负有理数
负分数
探究新知
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
探究新知
填一填
（1）既是分数又是负数的数是__负_分__数__； （2）非负数包括___正__数___和____0___； （3）非正数包括___负__数___和____0___；
-3, + 1 ，0, 4，,+2.12，-0.65，+300%，-0.6，22 .
2
7
正数集合：{
}；
负数集合：{
}；
分数集合：{
}；
整数集合：{
}；
探究新知
素养考点 2 把有理数按要求分类
例2 把下列各数填在相应的集合中：
易错提醒
-3,
+
1 ，0, 2
4，,+2.12，-0.65，+300%，1先-0.像.化6， +简3270成20.%整数这的种数可是以
探究新知
问题2：目前我们所学的小数有哪几类？
有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.
问题3： 0.1, -0.5, 5.32, -15，0. 2，0.3ሶ 又是什么数？
小学：小数 初中：统归为分数
它们都可以化为分数：
0.1＝ 1 10
0.5＝ 1 2
150.25＝ 150 1 601
4
4
5.32＝5 8 133 25 25
-15 ＋6 -2 -0.9
1
3 0 3 1 0.63 -4.95
5
4
（1）正整数集合：{ ＋6 ， 1 }
（2）负整数集合：{ （3）正分数集合：{ （4）负分数集合：{
(完整版)人教版七年级数学上册知识点归纳
第一章 有理数1.1 正数和负数（1）正数：大于0的数；负数：小于0的数；（2）0既不是正数，也不是负数；（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；（4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；（5）自然数：0和正整数统称为自然数；（6）a>0 ⇔ a 是正数； a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ＜0 ⇔ a 是负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.1.2 有理数（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；（2）正整数、0、负整数统称为整数；（3）有理数的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）(5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度；(6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；(8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0；(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(10)a 、b 互为相反数⇔a+b=0 ；（即相反数之和为0）(11)a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=ab ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数⇔|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）(13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0）(14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；(15)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a>⇔= ; 0a 1a a <⇔-=;(17)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。
七年级数学上册-第一章有理数复习课件-人教新课标版
3. 如果两个数的乘积是负数，和是正数。 那么这两个数的关系是---------（ D ） （A）两个都正 （B）两个都负 （C）一正一负 且负的绝对值较大 （D）一正一负且正的绝对值较大
4．如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小 关系正确的是（D ）。
（A）-b＜-a＜b＜a （B）-a＜b＜a＜-b （C）b＜-a＜-b＜a （D）b＜-a＜a＜-b 5．若a＜b，则|b-a+1|-|a-b-5|等于（ B）。 （A）4 （B）-4 （C）-2a+b+6 （D）不能确定
再根据你对所提供材料的理解，计算：
( 1 ) (1 3 2 2) 42 6 14 3 7
2.有一种“二十四点”的游戏,其游戏的规则是这样的: 任取四个1至13之间的自然数,将这四个数(每个数用且 只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.
例如对1,2,3,4可作运算:(1+2+3)×4=24.(注意上述运 算与4×(1+2+3)应视作相同方法的运算)
b
a0
c
2、已知 | a - b | 4, 求 (a - b)2 (b a)3的值
三、做一做
1.已知|x＋2|与| y－1|互为相反数,求：x+y 的值。
2.若|a|=3,|b|=1,|c|=5,且|a+b|= - （a+b） |a+c|=a+c. 求a-b+c的值。
6、计算
1 1 1 1 1 1 1 1 ........ 1 1
现有四个有理数3,4,－6,10,运用上述规则写出三种不 同方法的运算式,使其结果等于24,运算如下:
(1)______________;
2024版人教版数学七年级上册第二章有理数的运算2.3.1 乘方 第2课时 教学课件ppt
= –54+12+15
= –8+(–3)×18–(–4.5)
= –27
= –8–54+4.5 = –57.5
巩固练习
计算: （1）(1)10 2 (2)3 4
（2）22 36 ( 1 1 )2 23
（3）(5)3 3 ( 1 )4
2
巩固练习
（1）(1)10 2 (2)3 4
探究新知
素养考点 2 混合运算的简便运算
例2 计算：(3)2 [ 2 ( 5 )].
3
9
探究新知
例2 计算：(3)2 [ 2 ( 5 )].
3
9
解法一： 原式= 9 ( 11)
9
= –11
解法二：
原式= 9 ( 2) 9 ( 5)
3
9
= –6+(–5)
= –11
点拨：在运算 过程中，巧用 运算律，可简 化计算.
课堂小结
1 有理 数混 合运 2 算的 顺序
3
先乘方，再乘除，最后加减
同级运算，从左到右进行； 有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、 再中括号、后大括号的顺序依次进行；
第二章 有理数的运算
2.3.1 乘方 第2课时
学习目标
1.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合 运算. 2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题.
导入新课
【思考】 （1）我们学习了哪些运算？ （2）在2+32×(–6)这个式子中，存在着哪些运
算？这些运算如何进行呢？
探究新知
知识点 1 有理数的混合运算
某公园里花坛的花朵枯萎了，现在需要重新栽种， 我们一起去看看有什么数学问题吧！
人教版七年级数学上册1.有理数的乘方——有理数的混合运算
总结
知1－讲
利用相反数、绝对值及倒数的概念求出字母单 个的取值及整体之间关系的取值，然后再求出式子 的值．
知1－练
1 计算：
(1)(-1)10×2+(-2)3÷4;
(2)
(-5)3-3×
1 2
4；
(3)
11 5
1 3
1 2
3 11
5 4
;
(4) (-10)4+[(-4)2-(3+32)×2].
为（ B ）
A.－4 B.4 C.12
D.－12
知识点 2 混合运算中的数字规律
例4 视察下面三行数：
知2－讲
-2 ，4，-8，16，-32，64，…；
0 ，6，-6，18，-30，66，…；
-1，2，-4，8，-16，32， ….
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
对照①③两行中位置对应的数，可以发现：
第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即
-2×0.5，(-2)2×0.5，(-2)3×0.5，(-2)4×0.5，…. (3)每行数中的第10个数的和是
Hale Waihona Puke (-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0. 5 =1 024+(1 024+2)-1 024×0. 5
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
第2课时 有理数的乘方——有 理数的混合运算
1 课堂讲授 2 课时流程
有理数的混合运算 混合运算中的数字规律
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
回顾旧知
有理数的乘法法则 1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2）零与任何数相乘都得零. 有理数的除法法则 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数； 2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除； 3）零除以任何非零的数为零.
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)
−
1 2
×
−
1 2
×
−
1 2
=18
（3）
−
1 4
2
=
−
1 4
×
−
1 4
=116
连接中考
1. （-1）2等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2. 32可表示为（ C ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3 D．3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
探究新知
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作“负2的4次方” ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作“负的2的4次方”或 “2的4次方的相反数”． 思考:它们的底数分别是什么?相同么?
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
探究新知 细胞分裂：
知识点 有理数的乘方
一次 2
二次 2×2
三次 2×2×2
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
探究新知
计算：（1）
−
3 4
2
（2）-
3 4
2
（3）-342
解：
（1）
−
3 4
2
1.10 有理数的乘方(课件)七年级数学上册(冀教版2024)
1
（ − ） 表示10个 − 的乘积，
3
3
（ − 5）4 表示4个 − 5的乘积.
2. 计算：
1 −5
2;
2
5 −10 2 ;
解： 1 −5
3
−
4
3
;
6 −10 3 ;
2
2
3
−
4
3
1
−
10
3
1
−
10
4
;
7 −10 4 ;
4
1
−
5
3
8 −10 7 .
= −5 × −5 = 25;
3
3
3
3
27
幂
a
n
指数
底数
2.乘方运算的符号法则：
(1) 正数的任何次幂都是正数；
(2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
(3) 0的任何正整数次幂都是0.
发现：
正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
...
...
课本例题
例 计算：（1）（
− 4）3 ；
1 4
（2）（ − ） ； （3） − 26 .
3
解：（1）（ − 4）3 = （ − 4） × （ − 4） × （ − 4） = −64.
（2） （－
（2） − 32 = −3 × 3 = −9；
（3）（ − 3）3 = （ − 3） × （ − 3） × （ − 3） = −27；
（4）（ − 1.7）2 = （ − 1.7） × （ − 1.7） = 2.89；
1 5
1
1
七年级数学上册复习课件第1章有理数
与－|－0.8|. 用此规则解题．
解：(1)1>－10；正数大于一切负数． (2)0>－0.001；0大于一切负数． 3 9 2 8 3 2 (3)因为－ ＝－ ，－ ＝－ ，所以－ ＜－ ；两个负数，绝 4 12 3 12 4 3 对值大的反而小．
加．如果增加200元，记作＋200元，那么－50元表示什么意思
呢？ [解析] 因为增加200元，记作＋200元，“＋”号表示增加， “－”号表示减少，－50元表示减少了50元． 解：－50元表示减少了50元
数学·新课标（RJ）
第 1 章 |复习(有理数的概念与分类 一） ► 考点二
例2
下列说法中，正确的个数是(
度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作( C)
A．238×108元 C．2.38×1010 B．23.8×109元 D．0.238×1011元
数学·新课标（RJ）
第1章 |复习(一）
例7
据统计，2012年某市人均GDP约为4.49×104元，比上
3 年增长7.7%.其中，近似数4.49×104有________ 个有效数字．
数学·新课标（RJ）
第1章 |复习(一） 针对训练 1．在数轴上，点A位于原点的左边，则A点表示的数不可能
是( D )
A．－3 B．－2 C．－1 D．5
数学·新课标（RJ）
第1章 |复习(一）
2．若有理数 a、b在数轴上的位置如图所示，下列说法不
正确的是( D )
A.|a|>|b| B．－2<a<－1，0<b<1 C．a＋b<0 D．a>－1，0<b<1