电磁学PPT课件：静电场中的导体和电介质(2)

（Dielectric In Electrostatic Field）
带静电的梳子吸引水柱
4
本章目录
前言 △§10.5 电介质对电场的影响
§10.6 电介质的极化 §10.7 有介质时静电场的规律 △§10.8 电容器及其电容 △§10.9 电容器的能量、有介质时的电场能量
5
前言
电介质就是电的绝缘体。 在概念上电介质与导体构成一对矛盾体。 它们又对立、又依存； 在实际应用中， 它们的作用正相反，但又常常并用。
答案： D
43
例6（1218）一平板电容器充电后与电源断
开，当用绝缘手柄将电容器两极板间的
距离拉大，则两极板间的电势差U12 、
电场强度的大小 E 、电场能量 W 将发
生如下变化：
（A）U12减小，E 减小，W减小 （B）U12 增大，E 增大，W 增大
（C）U12 增大，E 不变，W 增大 （D）U12 减小，E不变，W不变
空
质 r 1，它与介质种类和状态有关
E0
E 书P127表5.1列出了某些电介质
的r ，水（20℃，1atm）r=80，
空气r=1，钛酸钡r=103—104。
7
§10.6 电介质的极化
介质在电场中出现附加电荷称极化（polarization） 一.电介质分子可分为有极和无极两类
1.有极分子（polar molecule）： 分子电荷的正、负“重心”分开具，有固有电偶
E2
_ _ _ -2
31
例5 一个带正电的金属球，半径为R，电 量为q，浸在一个大油箱中，油的相对介
电金常属数球为表面 r的，油求面球上外的的束电缚场电分荷布总以量及q贴, 近。
E P
'q
-
-
+q+
-+
-+
-
+
-
-
+
-
+
+-
+
r -
+-
+R++-
-
D
-
q
E 4 0 rr 2 (r R)
q'
1
r
说明
1º对均匀电介质体内无净电荷，束缚电荷只出现 在表面上。
2º束缚电荷与自由电荷在激发电场方面，具有同 等的地位。
11
三. 极化机制
1.对位无移极极分化子（disEplac0ement
polarization） E0
E
p0
p
∥
E，
E p
2.对取有向极极分化子（orEient0ation
知识回顾
1 导体的静电平衡条件
（1）导体内部任何一点的场强等于 0 。
（2）导体表面任何一点的场强都垂直表面 。
2 静电平衡时导体上的电荷分布规 律 3. 表面场强与面电荷密度的关系
E表 0 en
1
4 有导体存在时静电场的分析与计算
分析：带电面电量或电荷面密度 依据： 静电平衡条件，电荷守恒，高斯定理。
1
r
) qo
q内 表
29
E
q0 4 0 r R12
q0 4 0 r R22
q0 4 0 R22
0
R1 R2
r
思考 为什么曲线不连续？
30
例4 两块靠近的平行金属板间原为真空，使
它们分别带上等量异号电荷直至两板上面电
荷密度分别为 0 和 0 ,而板间电压U0 300V 这时保持两板上的电量不变，将板间一半空
P
Px x
Py y
Pz z
16
[例]已知：介质球均匀极化，极化强度为 P。
求：、 。
σ′θen
P ×P
解：
Pn P cos ；
P 0 。
17
带静电的梳 子为什么能 吸引水柱？
18
§10.7
有介质时静电场的规律
在有介质时， E d l 0仍成立， 而高斯定理
L
因为与电荷有关，所以需要修改。
polarization） E0
P
Pθ
E
E
，p
平行E
12
对取向极化的说明：
由于热运动，p不是都平行于E ；
有极分子也有位移极化，不过在静电场中主
要是取向极化，但在高频场中，位移极化反
倒是主要的了。
四. 极化强度（electric polarization）
定义极化强度矢量：
P
lin
i
pi
V 0V
i
pi
V
极化面电荷
三. D的高斯定理
Pn
P
cos
；
D d s q0内
S
D 0r E E
P (1
1
)D
r
27
[例3]已知r：导体球求R：1、Eq，o和q的均分匀布介。质球壳R2 、r
导 体
· O
R1 q0
r
S
1
导体球内：
E1
0
球
R2
均匀介质壳
2介质内： 3介质外：
E2 E3
D D
0 r 0
q0qer0er440r02r rE2 0
E0
r
28
下面求极化电荷q 的分布 ：
0
· r
OqR0 e1n
er
R2 内 表
外 表
介质内部： r 0
常 0
数
0
介质内表面：
内 表
q内 表
Pn rR1 (1 1
(1 r )q0
1
r
)
0
介质外表面：
q外表
(1
3.第二层介质内
R r R2
q
E3 4 2r 2
4.球壳中 R2 r R3 1
E4
注意：一般带电体中
4 r 1
0
r
2
(q
r3 R33
R23 R23
Q)
qQ
5.球壳外 r R3
E5 4 0r 225
（3） 分布 （自己完成）
26
知识回顾
一电介质对电场的影响 E E0 / r
二定义极化强度矢量：P lin
38
例6. 半径都是a 的两根平行长直导线相距为d (d>>a), 求单位长度的电容。
d
C
Q U
1
0
ln(
d a
)
0
ln(da
)
E
x.
oP
x
39
例7 两个电容器，C1=8F, C2=2F ，分别 把它们充电到1000V，然后将它们反接，此
时两极板间的电势差（电压）等于多少？
U 750V
电介质的电极化与 导体有本质的区别：
电介质：
E
E E内 0
导体：
E E内 0
9
二、电极化现象
(1) 有极分子
E 外 0
E
取 向 极
化
p
pi 0
M pE
可见：E外强，p排列越整齐
端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。
(2) 无极 分子
E外 0
E
位移极化
电中性
p
p 0 感生电矩
10
同样：E外强，p大，端面上束缚电荷越多， 电极化程度越高。
① 电容器的串联
35
连接方式： 与电阻的串联相似
计算公式： 与电阻的并联相似
111
1
C C1 C2
Cn
Q Q1 Q2 Qn
U1 U2 … Uk U
U U1 U2 Un
电容器串联时，总电容比参加串联的任何一 个电
容器的电容都小，但电容器组的耐压能力比其中
任何一个电容器的都大。
2C
（充电后切断电源，再改变电容值） 式 ( 1 CU 2 ) 用于电容器上电压不变。
2 （充电后还保持与电源相连，再改变电容值）
42
例5（1647）一平板电容器充电后保持与电 源连接，若改变两极板间的距离，则下 述物理量中哪个保持不变？
（A）电容器的电容量 （B）两极板间的场强 （C）电容器储存的能量（D）两极板间的电势差
（2）在电压相同的情况下，电容C 越大的电容器，所储存的电量 越多。所以，电容是反映电容 器储存电荷本领大小的物理量。
34
二、 电容的计算 (1) 平行板电容器
C r0S
d
(2) 柱形电容器
C 2r 0L
ln( R2 / R1)
(3) 球形电容器
C 4r 0R1R2
R2 R1
三、 电容器的串联和并联
np分
子
质
P cos d s
d q /d s P cos P1n5
2.极化体电荷：
S
q内
Pn d s
S
Pds
S
电 介
Δq内
质 V
lim
q内
lim
S
P
ห้องสมุดไป่ตู้
d
s
V 0 V V 0 V
div P P
div P 称为 P 的“散度”（divergence）。
在直角坐标中
1.极化面电荷 以位移极化为例，设在电场力作用下正电荷
向电场方向移动。
14
电
介 质
有抵 消作 用
E P
不
被 抵
等效
消
σ′
电
++++ P
介
质
设
p分子
ql ，单位体积分子数为
n，则
P
d小电s柱体nlσ+++′+ en
P
θ
介
dq
d q n (d s l cos )q nql cos d s np分子 cos d s
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② 电容器的并联
C1
连接方式： 与电阻的并联相似
C2
计算公式： 与电阻的串联相似
…
Ck
*并联电容器组的总电容（等效电容）
C
等于各电容器的电容之和。
C C1 C2 Cn
Q Q1 Q2 Qn
U U1 U2 Un
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电容器并联时，总电容比参加并联的任何 一个电容器的电容都大，但电容器组的耐 压能力受其中耐压能力最低的那个电容器 的限制。
间充以相对介电常数为r =5的电介质，求板
间电压变为多少？（忽略边缘效应）
1
S
- ' + + + + + + + + + + + + + + + 1
D1
E1
' 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - 1 _ _
+++
D2
___
U 100V
+ + + 2
'
2
0
1r 1r
一. D的高斯定理
q0
q0 E 0
q E
E E0 E
q0内 电 介 q内′ 质
q
S
又
Eds
q内
10（
q0内
Pds
q内）
S
有：
S
Eds
q0内
0
S
1
0
S
Pds
19
令
s
(
0E
P
)
d
s
q0内
D 0E P
D 称为电位移（electric displacement）
或称为电感（应）强度
C1
Q ＋
－
－
＋
C2
C
40
§10.9电容器的能量、有介质时的电场能量
一. 电容器的能量
+
总电能
W
1 2
q
dq
Q
+
U
1 2
Q(
)
-Q
-
-
1 QU
2
U = +- - — 极间电压
1 Q2
1 CU 2
2C 2
41
注意： 当电容器的电容值改变时（改变间 距、介质种类、面积等等），从左 往右 式 ( 1 Q2 ) 用于电容器上电量不变。
在它外面有一个同心的带电球壳B，其内
外半径分别为R2 和 R3 ，总电量Q。球体 与壳之间充以两层各向均匀同性的介质，
介电常数如图所示， 分界面半径为R 试求:此系统的
2 r1
R
R1
R3 R2
22
（1） D 分布 （2） E 分布
（3） 分布
2
R3
R1 r1
R2
R
23
D的分布：
1。球体内 r R1 D1 0
1q
32
§10.8电容器及其电容 (capacitor and capacity)
一、电容C的定义 电容器中一个极板上所带电量Q与两板
之间电势差（电压U）的比值。
C Q
Q U
孤立电容 C Q Q U
33
注意：（1）电容与导体所带电量无关， 它是仅仅由两导体的形状、尺寸以 及两导体间电介质的种类决定的物 理量。
极矩，p ~ 1030 C m 。 如:水， HCl，NH3 …
2.无极分子（nonpolar molecule）：
分子电荷的正、负“重心”重合无，固有电偶
极矩。如：He，Ne， CH4 …
8
有极分子电介质 无极分子电介质
两种电介质放入外电场， 其表面上都会出现电荷。
电 极 化
面束缚电荷（面极化电荷）
正如导体一样，研究电介质对电场的影响， 也是电学中的一个十分重要的问题。
6
§10.5 电介质对电场的影响
极板电量不变时，在极间充满各向同性均匀
电介质前后的场强关系为：
E
E0
/r
+Q -Q +Q -Q r 介质的相对介电常数
真
电 介
（ relative dielectric constant）
导体接地
① 在无限大导体平板的情况下
接地的无限大平板可能有一个表面电荷密度为零.
② 在球状导体的情况下
*接地点的电势=无穷远处的电势=0，
与地相连的表面带电量发生变化，但一般
有电荷。
2
5 静电屏蔽
1 屏蔽外场 腔内无电荷分布：E内=0 2 屏蔽内场 q外 0 导体壳外：E外=0
Q +q
Q
q
+q
3
第十章 静电场中的导体和 电介质（2）
这里V0是指宏观上够小，但微观上够大。 13
场强 E 不太强时，在各向同性介质内有：
P
P 0(r 1)E 0e E
线性极化 e — 电极化率（polarizability）
0
E
e r 1
e
0
在各向异性介质内，一般地说 p // E 。
五.极化电荷（polarization charge）
于是有
Dds
q0内
—
D的高斯定理
S
对各向同性介质
P 0(r 1)E
D 0r E E
r 0 称介质的介电常数（电容率） （permittivity） 20
例1 证明各向同性均匀介质内0=0处必有 = 0。
证：
q内
V S
电 介 质
r= const.
21
例2 一半径为 R1的带电导体球A，总电量 q ，
2. 介质内
q
R1 r R2 D2 4 r 2
3.球壳中
R2 r R3
DD34
1
4 r 2
(q
r 3 R23 R33 R23
Q)
4.球壳外
r R3
qQ
D34 4 r 2
24
（2）E 分布
1 球体内 r R1
E1 0
2.第一层介质内
q
R1 r R E2 4 r1 0r 2