基于MATLAB的数字图像边缘检测算子的实验对比研究

边缘的中心位置。
３．唯 一 性 。 对 于 单 个 边 缘 点 仅 有 一 个 响 应 。
根 据 以 上 ３ 个 准 则 ， Ｃａｎｎｙ 推 导 出 最 优 边 缘 检 测 算 子 的
一个近似实现是： 边界点位于图像被高斯函数平滑后的梯度
幅度的极大值点。
通过 Ｃａｎｎｙ 算子的计算， 可以计算出数字图像边缘的边
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得到广泛应用的一种比较新的边缘检测算子。
Ｃａｎｎｙ 认 为 一 个 优 良 的 边 缘 检 测 算 子 应 具 有 以 下 ３ 个
特性：
１．好的 检 测 性 能 。 即 不 漏 检 真 实 边 缘 ， 也 不 把 非 边 缘 点
作为边缘点检出， 使输出的信噪比最大。
２．好 的 定 位 性 能 。即 检 测 出 的 边 缘 点 要 尽 可 能 靠 近 实 际
经提出了许多不同大小、不同系数的算子， 例如： Ｒｏｂｅｒｔｓ 算
子， Ｐｒｅｗｉｔｔ 算子， Ｓｏｂｅｌ 算子， 等等。它们的区别主要是模板的
收稿日期： ２００８－ ０２－ ０３
作者简介： 农海啸（ １９７２—） ， 男， 广西大新县人， 南宁师范高等专科学校数学与计算机科学系助教， 广西师范大学在读硕士研究生， 主要研究方向
测的 ＭＡＴＬＡＢ 程序代码为：
＞＞Ｃｌｅａｒ；ｃｌｏｓｅ ａｌｌ；
＞＞Ｉ ＝ ｉｍｒｅａｄ（＇ｇａｔｅ．ｊｐｇ＇）；
＞＞ＢＷ１ ＝ ｅｄｇｅ（Ｉ，＇ｒｏｂｅｒｔｓ＇）；
第２期
基于 ＭＡＴＬＡＢ 的数字图像边缘检测算子的实验对比研究／农海啸
２００８ 年 ６ 月
＞＞ＢＷ２ ＝ ｅｄｇｅ（Ｉ，＇Ｐｒｅｗｉｔｔ＇）； ＞＞ＢＷ３ ＝ ｅｄｇｅ（Ｉ，＇ｓｏｂｅｌ＇）； ＞＞ＢＷ４ ＝ ｅｄｇｅ（Ｉ，＇ｌｏｇ＇）； ＞＞ＢＷ５ ＝ ｅｄｇｅ（Ｉ，＇ｃａｎｎｙ＇）； ＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（３，２，１），ｉｍｓｈｏｗ（Ｉ），ｔｉｔｌｅ（＇ 原图 ＇）； ＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（３，２，２），ｉｍｓｈｏｗ（ＢＷ１），ｔｉｔｌｅ（＇ ｒｏｂｅｒｔｓ＇ ）； ＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（３，２，３），ｉｍｓｈｏｗ（ＢＷ２），ｔｉｔｌｅ（＇ Ｐｒｅｗｉｔｔ＇ ）； ＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（３，２，４），ｉｍｓｈｏｗ（ＢＷ３），ｔｉｔｌｅ（＇ ｓｏｂｅｌ＇ ）； ＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（３，２，５），ｉｍｓｈｏｗ（ＢＷ４），ｔｉｔｌｅ（＇ ｌｏｇ＇ ）； ＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（３，２，６），ｉｍｓｈｏｗ（ＢＷ５），ｔｉｔｌｅ（＇ ｃａｎｎｙ＇ ）； 给原始图像加入高斯噪声和椒盐噪声的程序代码为： ＞＞Ｃｌｅａｒ；ｃｌｏｓｅ ａｌｌ； ＞＞Ｉ ＝ ｉｍｒｅａｄ（＇ｇａｔｅ．ｊｐｇ＇）； ＞＞Ｊ１ ＝ ｉｍｎｏｉｓｅ（Ｉ， ＇ｇａｕｓｓｉａｎ＇）； ＞＞Ｊ２ ＝ ｉｍｎｏｉｓｅ（Ｉ，＇ｓａｌｔ ＆ ｐｅｐｐｅｒ＇）； 各种算子对 ｇａｔｅ 原始图像检测的效果如（１－ ａ）￣（１－ ｆ）图所示：
一 、常 用 边 缘 检 测 算 子 的 理 论 分 析 图像的边缘是图像的基本特征之一， 人们对目标的识别 主 要 是 依 靠 边 缘 。图 像 的 边 缘 就 是 指 图 像 灰 度 发 生 空 间 突 变 的 像 素 的 集 合 。灰 度 的 突 变 一 般 常 用 导 数 来 描 述 和 检 测 。常 见的灰度突变主要有 ３ 种： 阶跃状、斜坡状和屋顶状。
利用高斯函数的可分性， 将▽Ｇ 的两个滤波器卷积模板分
解为两个一维的行列滤波器：
)Ｇ )ｘ
＝ｋｘｅｘｐ（
－ ｘ２ ２σ２
）ｅｘｐ（－
ｙ２ ２σ２
）
（９）
)Ｇ )ｙ
＝ｋｘｅｘｐ（
－ ｙ２ ２σ２
）ｅｘｐ（－
ｘ２ ２σ２
）
（１０）
将（９）和 （１０）分别与图像 ｆ （ｘ， ｙ）卷积， 得到：
Ｅｘ＝
)Ｇ )ｘ
为计算机网络及应用。
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第２期
南宁师范高等专科学校学报
２００８ 年 ６ 月
大小和元素值不同。下面介绍一下几种比较常见的梯度算子。
１．Ｒｏｂｅｒｔｓ 算子
Ｒｏｂｅｒｔｓ 算子 是 一 种 交 差 微 分 算 子 ， 用 交 叉 的 差 分 表 示
梯度， 它的两个方向的模板是的 ２×２， 是 最 简 单 的 梯 度 算 子 。
通过求取梯度可以判断边缘点。对于一个连续函数 ｆ（ｘ， ｙ）在
Ｔ
" # （ｘ， ｙ）处的梯度定义如下： ▽ｆ ＝
!ｆ !ｘ
!ｆ !ｙ
＝ "Ｇｘ Ｇｙ $Ｔ
（１）
梯度是一个向量， 其幅值和相位分别为：
%２ ２
▽ｆ＝ ▽ｆ ＝ Ｇｘ ＋Ｇｙ
（２）
ａ（ｘ， ｙ）＝ａｒｃｔａｎ（Ｇｘ ／ Ｇｙ）
（３）
对于数字图像， 通 常 以 两 相 邻 点 之 间 灰 度 差 来 近 似 Ｇｘ
直接使用拉普拉斯算子进行边缘检测。为了克服上述不足，
可先用一个高斯型二维低通滤波器对图像进行平滑， 然后再
对 图 像 求 拉 普 拉 斯 算 子 。 这 种 方 法 的 算 子 称 为 Ｌａｐｌａｃｅ－
Ｇａｕｓｓ 算子（ＬＯＧ）， 表述为： ▽２Ｇ＝▽２［ｇ（ｘ， ｙ）］＊ｆ（ｘ， ｙ）
（７）
! " 式 中 ： Ｇ 为 高 斯 函 数 ， ▽２Ｇ＝▽２［ｇ（ｘ， ｙ）］＝Ｋ ｘ２＋ｙ２ － ２ ｅｘｐ σ２
（－ ｘ２＋ｙ２ ）是卷积核。其常用的 ５×５ 模板为： ２σ２
－#
$
２
－４
－４
－４
－２
& ’
$
’
－$
$
４
０
８
０
－４
’ ’
$
’
－$
$
４
８
２４
８
－４
’ ’
$
’
－$
$
４
０
８
０
－４
’ ’
$
’
－$$
%
２
－４
－４
－４
－２
’’ (
（三）Ｃａｎｎｙ 算子
Ｃａｎｎｙ 边 缘 检 测 算 子 是 近 年 来 在 许 多 数 字 图 像 领 域 中
＊ｆ
（ｘ， ｙ）；
Ｅｙ＝
)Ｇ )ｙ
＊ｆ
（ｘ，
ｙ）
（１１）
+ ! " Ａ（ｉ， ｊ）＝
２
２
Ｅｘ （ｉ， ｊ）＋Ｅｙ （ｉ， ｊ） ；
ａ（ｉ， ｊ）＝ａｒｃｔａｎ
Ｅｙ （ｉ， ｊ）
（１２）
Ｅｘ （ｉ， ｊ）
则 Ａ（ｉ， ｊ）反 映 了 图 像 上（ｉ， ｊ）点 处 的 边 缘 强 度 ， α（ｉ， ｊ）是 图
和 Ｇｙ ， 即： Δｘ ｆ ＝ｆ（ｍ， ｎ）－ ｆ（ｍ－ １， ｎ）
（４）
Δｙ ｆ＝ｆ（ｍ， ｎ）－ ｆ（ｍ， ｎ－ １）
（５）
& $ & $ ０ ０ ０ － １
上述公式采用模板表示， 则为：
和
－１ １ ０ １
模板算子运算时采用卷积方式， 即把模板在图像上移动
并在每点计算相应的梯度值。图像处理发展到今天， 人们已
候选边缘点中剔除， 条件（３）的作用是消除虚假的边缘点。
Ｃａｎｎｙ 边缘检测算子步骤如下：
ｓｔｅｐ１：用 高 斯 滤 波 器 对 图 像 进 行 滤 波 消 噪 ；
ｓｔｅｐ２：用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向；
ｓｔｅｐ３：对 梯 度 幅 值 进 行 非 极 大 值 抑 制 ；
ｓｔｅｐ４：用 双 阈 值 算 法 检 测 和 连 接 边 缘 。
算子是标量算子， 是各向同性的， 能对任何走向的界线和线条
进行锐化。这是拉普拉斯算子区别于其他算法的最大优点。
一个二维图像 ｆ （ｘ， ｙ）的拉普拉斯算子定义为：
▽２ｆ＝ )２ｆ ＋ )２ｆ
（６）
)２ｘ２ )ｙ２
在图像处理过程中， 函数的拉普拉斯算子也是借助模板
来实现的。其模板的基本特征是中心的系数为正， 其余相邻
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ； ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ； ｏｐｅｒａｔｏｒｓ； ＭＡＴＬＡＢ
ＭＡＴＬＡＢ 是 当 今 最 流 行 的 一 种 高 级 科 学 与 工 程 计 算 软 件， 是进行数据分析和算法开发的集成开发环境， 它提供了 强 大 的 科 学 运 算 、灵 活 的 程 序 设 计 流 程 、高 质 量 的 图 形 可 视 化界面设计、便捷的与其它程序和语言接口的功能。在 Ｍａｔｌａｂ 图像处理工 具 箱 中 ， 提 供 了 ｅｄｇｅ 函 数 利 用 多 种 算 子 来 检 测 灰 度 图 像 的 边 缘 。本 文 通 过 对 各 种 边 缘 检 测 方 法 的 对 比研究， 选取几种具有代表性的边缘检测算法进行详细地分 析比较， 给出了这些算法的适用领域和适用范围， 为人们使 用这些算法提供实验依据。
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｓｅｖｅｒａｌ ｃｏｍｍｏｎ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒｓ ｉｎ ｄｉｇｉｔａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｃａｎ ｂｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ＭＡＴＬＡＢ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔ ａｎｄ ａｎｔｉ－ ｎｏｉｓｅ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｅａｃｈ ｏｐｅｒａｔｏｒ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｏ ｃｌａｒｉｆｙ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｃｏｐｅ ｏｆ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．
! " ! " － １ ０ ０ １
该算子的模板为：
和
０ １ －１ ０
分别利用上述模板对图像进行卷积， 然后将两次卷积结
果进行求和， 就可以得到 Ｒｏｂｅｒｔｓ 算子对图像进行边缘检测
的结果。
２．Ｐｒｅｗｉｔｔ 算子