整数小波变换作业

小波变换：S 整数变换作业
1. 题目：用整数小波的S 或2/6变换对256*256 Lena 灰度图像进行非标准方法的3级分解与重构。

2. 总体设计：本题目的意义在于通过实验体会整数小波变换，由于MA TLAB 自身对矩阵操作的方便性，以及其丰富的库函数（如可以用来直接显示图象），我决定用MATLAB 编程完成本次作业。

要说明的是，这里并不是直接利用MATLAB 中的wavelet 工具箱中的已有小波函数对图象进行整数小波分解，而是用下面的已知分解公式进行小波分解和重构。

分解公式：1,,21,21,,21,[]
j k j k j k
j k j k j k d s s s s d -+--=-=+ 重构公式：,21,1,,211,,2[]
j k j k j k j k j k j k s s d s d s --+-=-=+ ，其中[ ]表示取整。

进行非标准小波分解，即交替进行3次行变换和3次列变换，程序对每次变换后的结果都保存为位图文件，运行后可以在程序所在路径下看到保存的6个分解位图文件和6个重构位图文件。

最后还会在一个图像中显示每次分解后的图像，以便于对比。

3. 实现方法：编写S 变换的分解和重构子程序，分别对图像数据进行一次行列分解和列行重构，程序返回该次变换后的行列矩阵，在主程序中可以连续三次调用行列变换，即完成对原始图像的3级分解和重构，这里的变换是完全可逆的，也就是能够完全恢复原图像数据。

通过对比3次重构后返回的数据与原图像数据后发现它们完全相同。

主要用的MA TLAB 工具函数有：
imread( )---------读取图像数据，为uint8类型，需变为double 类型才能进行各种运算 imwrite()---------用于保存图像，这里用它来保存每一级变换后的图像
image( )----------显示图像，需要给出色谱表colormap ，这里是灰度图，用colormap ＝gray （256）即可
subplot( )--------用于分开绘图，即在一个窗口下绘制多个图像，在这里用于输出变换后的图像，以便对比。

更详细的内容请参考函数文件SDecompose.m 和SRecompose.m ，分别是分解和重构图像的函数，main.m 是演示主程序。

命令行下输入main 运行后，按照提示输入要处理的图像文件名称即可（要求是256×256的灰度图像，否则结果可能会出错。

程序所在目录下的lena.bmp 和girl.bmp 就是256×256的灰度图像）可以直接按键盘‘d ’键，程序会默认使用lena.bmp 进行演示。

3级分解完成后，输出后面的3级分解效果图。

命令窗中会给出提示，按下任意键将继续进行图像3级重构，完成后会输出后面的3级重构图。

进行分解和重构同时已经将分解和重构得到的图像存盘，在当前工作目录下即可看到保存的12个位图文件，其中分解和重构图像各有6个。

若要查看清晰的变换图像，可以 打开它们查看。

4. 经验教训：本次作业用MATLAB 而不是VC 实现，虽然看上去简单许多，但是对于我
这种刚刚接触MATLAB的人来说，仍然是耗了不少时间，需要不断地查找帮助文件来查看函数的用法，开始时错误百出，就像初次使用C++编程一样。

在首次成功后发现原图像数据和重构数据总有误差，但是根据S整数变换的可逆性，应该可以完全重构原始数据，在排除了是程序变换运算错误后，发现读出图像数据类型是uint8后，估计是该类型运算出错，上网搜索后终于找到症结所在：由于MATLAB读出的图像数据保存的是uint8类型（单字节0～255），它不能直接参与运算，在变为double类型后才可以进行运算。

改造程序后，发现果然如此，此时原始数据和重构数据完全相同。

本次作业是一次挑战和尝试，通过它，学会的不仅仅是一些MATLAB函数和整数小波变换的方法，更重要的是它使我敢于挑战自己以前未接触过的东西，查找资料，编程和调试，最终解决问题。

生活和学习中正是有了这种不怕困难，敢于尝试，不折不挠的精神才能使我们不断进步。

5.运行结果截图：
3级分解效果图
3级重构效果图
（左）原始图像（256×256 灰度图）（右）重构图像（256×256 灰度图）
以上两幅经过S整数分解和重构后的图像，可以发现二者几乎没有差别，事实上它们完全一样（因为S整数变换是可逆的）。