山东省聊城市2011届高三期中考试(数学理)
2011山东高考数学试卷(文、理)及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长.球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,niii ni i x yn x ybay b x x n x==-⋅==--∑∑. 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3] （2）复数z=22i i-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan=6a π的值为：（A ）0 （B ）33（C ）1 （D ）3(4)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（A ）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞)（5）对于函数y=f （x ），x ∈R ，“y=|f(x)|的图像关于y 轴”是“y=f （x ）是奇函数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=（A ）3 （B ）2 （C ）32（D ）23（7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元）4 2 3 5销售额y （万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A ）63.6万元 （B ）65.5万元 （C ）67.7万元 （D ）72.0万元 （8）已知双曲线22221x y ab-=（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（A ）22154xy-= （B ）22145xy-= （C ）221xy36-= （D ）221xy63-=（9）函数2sin 2x y x =-的图象大致是（10）已知f （x ）是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f （x ）=x 3-x ，则函数y=f （x ）的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为 （A ）6（B ）7（C ）8（D ）9（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是（A ）3 （B ）2（C ）1 （D ）0（12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=(λ∈R)，1412A A A A μ= (μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O) (c ，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（A ）C 可能是线段AB 的中点 （B ）D 可能是线段AB 的中点 （C ）C ，D 可能同时在线段AB 上（D ）C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，输入2l =，m=3，n=5，则输出的y 的值是 . (14)若62a x x ⎛⎫-⎪⎪⎝⎭展开式的常数项为60，则常数a 的值为 . （15）设函数()2x f x x =+（x ＞0），观察： ()()12x f x fx x ==+f 2 (x)=f(f 1（x ）)= 34xx + f 3 (x)=f(f 2（x ）)= 78x x + f 4 (x)=f(f 3（x ）)=1516xx +……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f m （x ）=f （f m-1（x ））= . （16）已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）在 ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A -2cos C2c-a =cos Bb.（Ⅰ）求sin sin C A的值；（Ⅱ）若cosB=14，b=2, 求△ABC 的面积S.（18）（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。
山东省聊城市第一中学高三数学上学期期中(11月)试题
聊城一中2013级2015—2016学年度第一学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）1、设复数z 满足()121z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）.A. 第一象限B. 第二象限 C ．第三象限 D.第四象限 2、已知集合A 为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、若非零向量b a ,满足||||b a =且0)2(=⋅+b b a ，则向量b a ,的夹角为（ ）.A. 30oB. 60oC. 120oD. 150o4、已知()sin ,f x x x =-命题():0,,02P x f x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭，则（ ）. A ．P 是假命题，():0,,02P x f x π⌝⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．P 是假命题，()00:0,,02P x f x π⌝⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭C ．P 是真命题，():0,,02P x f x π⌝⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭D ． P 是真命题，()00:0,,02P x f x π⌝⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭5、若函数()()()01xxf x ka aa a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则 ()()log a g x x k =-的图象是（ ）6、设α是第二象限角,(),4P x 为其终边上的一点,且1cos tan 25x αα=，则=（ ）A.247B. 247-C.127 D. 127- 7、已知等比数列{}n a 的公比0>q 且1≠q ，又06<a ，则( ).A 8475a a a a +>+ .B 8475a a a a +<+ .C 8475a a a a +=+.D 8475a a a a +>+8、函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数cos(2)6y x π=+的图象，只需将()y f x =的图象（ ）．A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度9、已知点M （a,b ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x 确定的平面内，则点N （a+b,a-b ）所在平面区域的面积是（ ）A.1B.2C.4D.8 10、已知函数()1()02xf x e x =-<与()ln()g x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）． A. )1,(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(ee - 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，前五项之和S 5＝25，则{a n }的通项a n ＝________. 12、已知()()()312log .f x x f a f b a b a b==≠+，若且则的取值范围是_______. 13、曲线1xy =与直线y x =和3y =所围成的平面图形的面积为_________.14、已知平面向量a ＝(－2，m )，b ＝(1，3)，且(a －b )⊥b ，则实数m 的值为______. 15.设定义域为[]0,1的函数()f x 同时满足以下三个条件时称()f x 为“友谊函数”： （1）对任意的[]()0,10x f x ∈≥，总有； （2）()11f =；（3）若12120,01x x x x ≥≥+≤且，则有()()()1212f x x f x f x +≥+成立，则下列判断正确的序号有_________. ①()f x 为“友谊函数”，则()00f =； ②函数()g x x =在区间[]0,1上是“友谊函数”；③若()f x 为“友谊函数”，且()()121201x x f x f x ≤<≤≤，则.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 16、（本小题满分12分）设命题p ：函数的定义域为R ； 命题:39xxq a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题， 求实数a 的取值范围.17、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11a =， 121n n a S +=+，数列{}n b 满足11a b =， 点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上，n *∈N . （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设nn nb c a =,求数列{}n c 的前n 项和n T 18、（本小题满分12分）已知函数2()sin )sin sin ()(0)2f x x x x x πωωωωω=+-+>，且函数()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π. (Ⅰ)求ω的值和函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 19、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c ， 且22212a cb ac +-=. （I ）求2sincos 22A CB ++的值； （II ）若b=2，求ABC ∆面积的最大值.20、（本小题满分13分）数列{a n }中，a 1=8，a 4=2且满足a n+2=2a n+1-a n （n ∈N +） （1）求数列{a n }通项公式；（2）设S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |，求S n ； （3）设22)10()2(1n n a n n b -++=（n ∈N +），数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：对于任意的n ∈N *，都有T n ＜564.21、（本小题满分14分） 设函数()2ln ()f x ax x a R =--∈．（Ⅰ）若函数()f x 在点(),()e f e 处的切线为20x ey e --=，求实数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当0x >时，求证：()0x f x ax e -+>．聊城一中2013级2015—2016学年度第一学期期中考试数学试卷（理科）（参考答案）一、选择题 ABCDA AACCB二、填空题 11、2n-1 12、[)+∞,22 13、3ln 4- 14、32 15、①②③ 三、解答题16、解：命题p ：对于任意的x，成立，则需满足………3………… 6分因为“p q 且”为假命题，所以,p q 至少一假（1）若p 真q 假，则……………7分 （2）若p 假q 真，则……………9分（3）若p 假q 假，则……………11分所以2a ≤ …………… 12分17、解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥. ………3分 又21213a S =+= ,故213a a =.故{}n a 是首项为，公比为3的等比数列.所以13n n a -=……4分由点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上，所以12n n b b +-=.则数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列.则1(1)221n b n n =+-⋅=-………6分（Ⅱ）因为1213n n n n b n c a --==，所以 0121135213333n n n T --=++++L .…………7分 则122111352321333333n n n n n T ---=+++++L ,…………8分 两式相减得：112111[1()]22222121121331122()133********n n n n n n n n n n T -------=++++-=+⨯-=---L所以2112132323n n n n T ---=--⋅⋅1133n n -+=-. ………………………12分 18.解:(Ⅰ)()22sin sincos f x x x x x ωωωω=+-2cos 2x x ωω-=2sin 26x πω⎛⎫-⎪⎝⎭……………3分 由函数()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,知44T π=，即T π=.所以22ππω=,即1ω=. …………………………5分 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭令222262k x k πππππ-+≤-≤+,解得: 63k x k ππππ-+≤≤+.所以函数()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k Z ∈.………………8分（Ⅱ）因为02x π≤≤,所以52666x πππ-≤-≤所以1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭ 所以()12f x -≤≤ 所以函数()f x 的值域为[]1,2-. ………………………………………12分 19、（Ⅰ）在△ABC 中，由余弦定理可知，B ac b c a cos 2222=-+，由题意知ac b c a 21222=-+，∴41cos =B ；………………2分又在△ABC 中π=++C B A ，∴1cos 22cos 12cos 2cos 2cos 2sin 2cos 2sin 2222-++=+=+-=++B BB B B B BC A π 212cos cos 22-+=B B ，又41cos =B ，∴412cos 2sin 2-=++B C A .………………6分 （Ⅱ）∵b =2 ，∴由ac b c a 21222=-+可知，ac c a 21422=-+，即4221-≥ac ac ，∴38≤ac ，……………………8分∵41cos =B ，∴415sin =B ………………10分 ∴3154153821sin 21=⋅⋅≤⋅=∆B ac S ABC . ∴△ABC 面积的最大值为315．…………………………12分 20、解: （1）由a 1=8，a 4=2及a n+2=2a n+1-a n （n ∈N +）可求得2a =6 并且n n n n a a a a -=-+++112.所以2121-=-=-+a a a a n n{}n a ∴是以8为首项，以-2为公差的等差数列.所以a n =-2n+10；----4分 （2）由a n =-2n+10≥0得5≤n 当1n n d n n na S n n 92)1(521+-=-+=≤≤时，. ------6分 当6≥n 时)...()...(2......2152176521n n n a a a a a a a a a a a a S +++-+++=----+++==40+n n 92- -------8分⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤≤+-=6n 40n 9n 5n 1n9n S 22n ； -----------9分 （3）b n ＝n ＋14n 2n ＋22＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1n 2－1n ＋22. ………11分T n ＝116⎣⎢⎡1－132＋122－142＋132－152＋…＋1n －12－⎦⎥⎤1n ＋12＋1n2－1n ＋22＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋122－1n ＋12－1n ＋22＜116⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122＝564. ………13分 21、解：（Ⅰ）∵()()2ln 0f x ax x x =--> ∴()11',ax f x a x x-=-= …………………………………………2分又()f x 在点()(),e f e 处的切线为20x ey e --=，()112'f e a a e e e∴=-==故 …………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()()11'0ax f x a x x x-=-=>当0a ≤时，()'0f x <在 ()0,+∞上恒成立()f x ∴在()0,+∞上是单调减函数 ……………………………6分当0a >时，令()'0f x =解得：1x a=当x 变化时，()()',f x f x 随x 的变化情况情况如下表：10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1a1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()'f x —0 + ()f x↘↗由表可知：()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调减函数，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是单调增函数…………8分 综上所述：当0a ≤时，()f x 的单调减区间为()0,+∞； 当0a >时，()f x 的单调减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.………………9分（Ⅲ）当0x >时，要证()0xf x ax e -+>即证ln 20xe x -->令()ln 2(0)xg x e x x =-->，只需证()0g x >()1'x g x e x=-Q ………………………………………………………………………10分由指数函数及幂函数的性质知：()1'xg x e x=-Q 在()0,+∞上是增函数又()'110g e =->，131'303g e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭()1'1'03g g ⎛⎫∴< ⎪⎝⎭g()'g x ∴在1,13⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点，则()'g x 在()0,+∞上有唯一的零点，………12分设()'g x 的零点为t ，则()1'0tg t e t=-=，即1113te t t ⎛⎫=<<⎪⎝⎭由()'g x 的单调性知：当()0,x t ∈时，()()''0g x g t <=；当(),x t ∈+∞时，()()''0g x g t >=∴()g x 在()0,t 上为减函数，在(),t +∞上为增函数…………………………13分 ∴当0x >时，()()111ln 2ln 22220t t g x g t e t t t e t≥=--=--=+-≥-=又113t <<，等号不成立，()0g x ∴> 故当0x >时，()0xf x ax e -+>………………………………………………14分。
2023-2024学年山东省聊城市高三(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省聊城市高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A ={x|0＜x ＜5}，B ={x|x+1x−4≤0}，则A ∩B ＝（ ） A ．[﹣1，4]B ．[﹣1，5）C ．（0，4]D ．（0，4）2．在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的始边是x 轴的非负半轴，终边经过点P （﹣1，2），则cos （π﹣α）＝（ ）A ．√55B ．2√55C ．−√55D ．−2√553．设复数z 满足2z +z =3+i ，则z i=（ ） A ．1+iB ．1﹣iC ．﹣1+iD ．﹣1﹣i4．定义在R 上的函数f （x ），满足f （x ）＝f （﹣x ），且在（﹣∞，0]为增函数，则（ ） A ．f(cos2023π)＜f(log120232022)＜f(212023)B ．f(212023)＜f(cos2023π)＜f(log 120232022) C ．f(212023)＜f(log 120232022)＜f(cos2023π)D ．f(log 120232022)＜f(cos2023π)＜f(212023)5．已知命题p ：∃x ∈[1，4]，log 12x ＜2x +a ，则p 为假命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．a ＞﹣1B ．a ＞﹣11C ．a ＜﹣1D ．a ＜﹣116．函数f(x)=sin(2x +π6)向右平移m （m ＞0）个单位后，所得函数g （x ）是偶函数，则m 的最小值是（ ） A ．−π6B ．π6C ．π3D ．2π37．已知x ＞0，y ＞0，且x +2y ＝1，则3x +9y 的最小值为（ ） A ．2√3B ．3√2C ．3√3D ．2√28．已知0＜α＜π2，2sin β﹣cos α＝1，sinα+2cosβ=√3，则cos(α+π3)=（ ） A ．14B ．−14C ．13D ．−13二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2016-2017年山东省聊城市高三(上)期末数学试卷(理科)及参考答案
山东省聊城市2011年高考模拟试题二(数学理)
山东省聊城市2011年高考模拟试题（二）数学试题（理科）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题．5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一个符合题目要求的选项．）1．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合{|,}P Q a b a P b Q +=+∈∈，若{0,2,5},{1,2,P Q ==，则P+Q 中元素的个数为 （ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．62．已知1,,1m ni m n i =-+其中是实数，i 是虚数单位，则m ni += （ ）A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i - 3．已知随机变量X 服从正态分布N （4，1），且(35)0.6826,(3)P X P X ≤≤=<=则（ ）A ．0.0912B ．0.1587C ．0.3174D ．0.34134．已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且7768,b a b b ==则（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．165．若n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列命题：①若n m n m ⊥⊥则,//,αα； ②若βαγβγα//,,则⊥⊥；③若n m n m //,//,//则αα； ④若γαγββα⊥⊥/,//,//m m 则其中正确命题的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 6．已知00,(22)8,t t x dx >-==⎰若则t（ ） A ．1 B ．2 C ．4D ．4或2 7．“2a =”是“6()x a -的展开式的第三项是460x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．函数2()f x x bx a =-+的图象如图所示，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11(,)42B ．1(,1)2C ．（1，2）D ．(2,3) 9．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ）ABCD10．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若22,sin ,a b C B A -===则 （ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒11．函数1212log ,0,()log (),0,x x f x x x ->⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（-1，0）∪（0，1）B ．（-∞，-1）∪（1，+∞）C ．（-1，0）∪（1，+∞）D ．（-∞，-1）∪（0，1）12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]([]y x x =表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ） A ．[]10x y = B ．3[]10x y += C ．4[]10x y += D ．5[]10x y += 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知实数x ，y 满足条件10,10,210,x y y z x y x y -+≥⎧⎪+≥=-⎨⎪++≤⎩那么的最大值为.14．已知2333388a t ===+=若均为正实数， 类比以上等式可推测a ，t 的值，则a+t = .15．如图是判断“美数”的流程图，在[30，40]内的所有整数中“美数”的个数是 。
山东省聊城市高三数学期中考试 理
山东省聊城市2010—2011学年度高三第一学期期中考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷的答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<⋃=且，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a < C ．2a ≥ D ．2a >2．函数2()ln(1)f x x x =+-的零点所在的大致区间是（ ） A ．（3，4） B ．（2，e ） C ．（1，2） D ．（0，1）3．如右图所示，D 是ABC ∆的边AB 的中点，则向量CD =（ ）A ．12BC BA -+B ．12BC BA --C ．12BC BA -D ．12BC BA + 4．下列函数中，其图像的一部分如右图所示的是 （ ）A ．sin()6y x π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(4)3y x π=-D ．cos(2)6y x π=- 5．给出下列四个命题：①命题“x R ∀∈，都有2314x x -+≥”的否定是“x R ∃∈，使2314x x -+<”②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中 心角的弧度数是5；③将函数cos 2y x =的图像向右平移4π个单位，得到cos(2)4y x π=-的图像； ④命题“设向量()4sin ,3,(2,3cos )a b αα==，若//,4a b πα=则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2。
山东省聊城市高中2011届高三数学12月月考 理 【会员独享】
山东省聊城市2011届高三年级12月月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知l 为实数集，2{|20},{|()I M x x x N x y M C N =-<==则=（ ） A ．{|01}x x << B ．{|02}x x << C ．{|1}x x < D ．∅2．命题“2,240x R x x ∃∈-+>”的否定是（ ） A ．“2,240x Rx x ∃∈-+<” B ．“2,240x Rx x ∀∈-+>”C ．“2,240x Rx x ∀∈-+≥”D ．“2,240x Rx x ∀∈-+≤”3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（ ）4．在正项等比数列2119{},10160n a a a x x -+=中和为方程的两根，则81012a a a ⋅⋅等于（ ）A ．16B ．32C ．64D ．256 5．直线1:310l x y -+=，直线2l 过点（1，0），且2l 的倾斜角是1l 的倾斜角的2倍，则直线2l 的方程为（ ）A ．61y x =+B ．6(1)y x =-C ．3(1)4y x =-D ．3(1)4y x =-- 6．已知数列{}n a 是等差数列，453415,55,(3,),(4,)a S P a Q a ==则过点的直线的斜率是（ ） A ．4 B ．14 C ．—4D ．—143 7．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥B ．//,,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥C ．,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥D ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥8．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y x -=和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．327(3)()13x y -+==B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223()(1)12x y -+-=9．函数sin(2)3y x π=+的图象（ ） A ．关于点(,0)3π对称 B ．关于直线4x π=对称 C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线3x π=对称 10．已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,0]-∞B ．[0,1)C ．(,1)-∞D ．[0,)+∞ 11．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><，其导函数()f x '的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．1()2sin()24f x x π=+B ．1()4sin()24f x x π=+C ．1()2sin()24f x x π=-D ．1()4sin()24f x x π=- 12．正项数列{}n a 的前n 项的乘积2621()(),log 4n n n n n T n N b a -+=∈=，则数列{}n b 的前n 项和n S 中的最大值是 （ ）A ．6SB ．5SC ．4SD ．3S第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、非选择题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸的相应位置）13．已知直线1212:60:(2)320,//l x ay l a x y a l l ++=-++=和则的充要条件是a = 。
山东省聊城市2011届高三12月月考(数学文)
山东省聊城市2011届高三12月月考（数学文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．若集合{0,1,2,3},{1,2,4},A B A B ==⋃则集合=（ ）A ．{0，1，2，3，4}B ．{1，2，3，4}C ．{1，2}D ．{0}2．若4cos ,5αα=-是第三象限的角，则sin()4πα+=（ ）A ．10-B ．10C ．10-D ．103．曲线221y x x =-+在点（1，0）处的切线方程为（ ）A ．1y x =-B ．1y x =-+C ．22y x =-D ．22y x =-+4．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前23141,2,2n a a a a a ⋅=项和若且与的等差中项为55,4S 则=（ ）A ．35B ．33C ．31D ．295．若向量(1,1),(2,5),(3,)a b c x ===，满足条件(8)30,a b c x -⋅=则= （ ）A ．6B ．5C ．4D ．36．下列说法错误的是（ ）A ．已知命题p 是“若22,a b a b >>则”，则p ⌝为“若22,a b a b >≤则”B ．若p q ∀为假命题，则p 、q 均为假命题C ．1x >的一个充分不必要条件是2x >D ．“全等三角形的面积相等”的否命题是真命题 7．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 （ ） A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα+C ．3sin 1αα+D ．2sin cos 1αα-+8．若1,,,230,2,x x y R x y z x y y x ≥⎧⎪∈-+≥=+⎨⎪≥⎩且则的最小值等于（ ）A ．2B ．3C ．5D ．99．给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0,()22()x x f x x b b ≥=++时为常数，则(1)f -= （ ）A ．—3B ．—1C ．1D ．311．已知下列四个命题： ①“直线//a b 直线”的充要条件是“a b 平行于所在的平面”； ②“直线l α⊥平面内所有直线”的充要条件是“l α⊥平面”； ③“直线a 、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a 、b 不相交”；④“平面//αβ平面”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④12．已知0x 是函数1()21xf x x=+-的一个零点，若1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞，则（ ） A ．12()0,()0f x f x << B ．12()0,()0f x f x <> C ．12()0,()0f x f x ><D ．12()0,()0f x f x >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题上横线上） 13．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 。
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山东省聊城市
2010—2011学年度高三第一学期期中考试
数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试用时120分钟。
注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷的答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如
需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
） 1．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<⋃=且，则实数a 的取值范围是
（ ）
A ．1a ≤
B ．1a <
C ．2a ≥
D ．2a > 2．函数2()ln (1)f x x x
=+-的零点所在的大致区间是
（ ）
A ．（3，4）
B ．（2，e ）
C ．（1，2）
D ．（0，1） 3．如右图所示，D 是A B C ∆的边AB 的中点，则向量C D =
（ ）
A ．12
B C B A -+
B ．1
2
B C B A --
C ．12B C B A -
D ．12
B C B A +
4．下列函数中，其图像的一部分如右图所示的是 （ ）
A ．sin ()6y x π=+
B ．sin (2)6
y x π=-
C ．co s(4)3
y x π=-
D ．co s(2)6
y x π=-
5．给出下列四个命题： ①命题“x R ∀∈，都有2
314
x x -+≥
”的否定是“x R ∃∈，使2
314
x x -+<
”
②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中 心角的弧度数是5； ③将函数cos 2y x =的图像向右平移
4
π个单位，得到co s(2)4
y x π=-
的图像；
④命题“设向量()4sin ,3,(2,3co s )a b αα==，若//,4
a b πα=则”的逆命题、否命
题、逆否命题中真命题的个数为2。
其中正确命题 的个数为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．0
6．已知,||2,||3,32a b a b a b a b λ⊥==+-
且与垂直，则实数λ的值为
（ ）
A ．32
-
B ．
32
C ．32
±
D ．1
7．已知21tan (),tan (),tan ()5
44
4
ππαββα+=-=
+则的值为
（ ）
A ．
16
B ．
2213
C ．
322
D ．1318
8．已知2
(),()
l o g ||(0,
1),(2011)
(
2011)
x a
f x a
g x x a a f g -=
=>≠⋅-<且且，则(
),(y f x y
g x =
=在同一坐标系内的大致图象是 （ ）
9．设函数co s
2
y x π=的图象位于y 轴右侧所有的对称中心从左至右依次为
12,,,,n A A A ，则A 2011的横坐标是
（ ）
A ．2010
B ．2011
C ．4021
D ．4023
10．若函数3
()63(0,1)f x x bx b =-+在内有极小值，则实数b 的取值范围是
（ ）
A ．（0，1）
B ．（—∞，1）
C ．（0，+∞）
D ．（0，
12
）
11．已知定义在R 上的偶函数(),(4)()f x f x f x +
=-满足，且当(4,2]x ∈--时，
2()l o g (4)f x x =+
，则(2010)(2011)f f +的值为 （ ）
A ．—2
B ．—1
C ．2
D ．1
12．已知函数()f x 的定义域为（—∞，+∞），()()f x
f x '为的导函数，函数()y f x '=的图
象如右图所示，且(2)1,(3)1f f -==，则不等式2
(6)1f x ->的解集为 （ ）
A ．(2,3)(3,2)⋃-
B ．(
C ．（2，3）
D ．(,)-∞⋃+∞
第Ⅱ卷（非选择题，90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．由曲线2
,y x y ==
围成的封闭图形的面积为 .
14．函数()ln f x x =的图象在(,())e f e 处的切线方程是 . 15．下列说法正确的是 （填上你认为正确的所
有命题的序号） ①函数sin()()y k x k Z π=-+∈是奇函数； ②函数2sin (2)3
y x π=-+
在区间(0,
)12
π上是增函数；
③函数4
4
cos sin y x x =-的最小正周期是π；
④函数2tan (
)24
x y π=+
的一个对称中心是(
,0)2
π
16．已知()f x 是偶函数，且()[0,)f x +∞在上是增函数，如果(1)(2)f ax f +≤在1
[,1]2
x ∈
时恒成立，则实数a 的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
已
知
条
件2
:{|230,}
p x A x x x x R ∈=--≤∈，条件
q:2
2
{|240,,}.x B x x m x m x R m R ∈=-+-≤∈∈ （1）若[0,3]A B = ，求实数m 的值；
（2）若p q ⌝是的必要条件，求实数m 的取值范围。
18．（本小题满分12分）
设等差数列{}n a 满足3105,9a a ==-。
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）求数列{}n a 的前n 项和S n 的最大值及使得S n 最大的序号n 的值。
19．（本小题满分12分）
已知点A 、B 、C 的坐标分别为A （3，0），B （0，3），C （cos a,sin a ），3(,)22
π
πα∈
（1）若||||A C B C =
，求角a 的值；
（2）若||||A C B C = —1，求22sin sin 21tan αα
α
++的值。
20．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1
c
o s 2
a C c
b +=
（1）求角A 的大小；
（2）若a=1，求△ABC 的周长l 的取值范围。
21．（本小题满分12分）“过低碳生活，创造绿色家园”。
为了在夏季降温和冬季供暖时减少
能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。
某幢建筑要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造在本为6万元。
该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与
隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()(010)35
k C x x x =
≤≤+，若不建隔热层，每
年能源消耗费用为8万元，设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
（1）求k 的值及()f x 的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求出最小值。
22．（本小题满分14分）设函数()(01)x
x
f x ka a a a -=->≠且是定义域为R 的奇函数。
（1）若(1)0f >，试求不等式2
(2)(4)0f x x f x ++->的解集；
（2）若223(1),()4()2
x
x
f g x a
a
f x -=
=+-且，求函数()[1,)g x +∞在上的最小值及此
时对应x 的取值。