高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理自我小测新人教B版选修1-2资料
高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理自我小测 新人教B
版选修1-2
1．下面的推理是传递性关系推理的是( )
A ．若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC 中，A
B ＝A
C ，所以在△ABC 中，∠B ＝∠C
B ．因为2是偶数，所以2是素数
C ．因为a ∥b ，b ∥c ，所以a ∥c
D ．因为2是有理数或无理数，且2不是有理数，所以2是无理数
2．在△ABC 中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，则有EF ∥BC ，这个问题的大前提为( )
A ．三角形的中位线平行于第三边
B ．三角形的中位线等于第三边的一半
C ．EF 为中位线
D ．EF ∥CB
3．由真命题p 遵循演绎推理规则得出命题q ，则q ( )
A ．一定为真
B ．一定为假
C ．不一定为真
D ．以上都不正确
4．下列推理过程属于演绎推理的为( )
A ．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验
B ．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，…，得出1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2
C ．由三角形的三条中线交于一点得到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连接)交于一点
D ．通项公式形如a n ＝c ·g n (c ·g ≠0)的数列{a n }为等比数列，则数列{－2n
}为等比数列
5．若“f ′(x 0)＝0，则x 0是函数y ＝f (x )的极值点，因为f (x )＝x 3中f ′(x )＝3x 2且f ′(0)＝0，所以0是f (x )＝x 3的极值点”．在此“三段论”中，下列说法正确的是( )
A ．大前提错误
B ．小前提错误
C ．推理过程错误
D ．大、小前提都错误
6．下列推理中，正确的有__________．(填序号)
①如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖； ②因为a ＞b ，a ＞c ，所以a －b ＞a －c ；
③若a ，b 是正数，则lg a ＋lg b ≥2lg a ·lg b ； ④若a 是正数，ab ＜0，则a b ＋b a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b －b a ≤－2⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－b a ＝－2. 7．如图，在直四棱柱A 1B 1C 1D 1ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件__________时，有A 1C ⊥B 1D 1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)．
8．在三段论“∵a ＝(1,0)，b ＝(0，－1)，∴a ·b ＝(1,0)·(0，－1)＝1×0＋0×(－
1)＝0，∴a ⊥b .”中，
大前提：____________________________________________________________________ 小前提：____________________________________________________________________ 结论：_______________________________________________________________________
9．若0＜a ＜1b ，求证：b －b 2＜1a ＋1
. 10．求证：函数f (x )＝x 6－x 3＋x 2
－x ＋1的值恒为正数．
11．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝3，a n ＋2＝3a n ＋1－2a n (n ∈N ＋)．
(1)求证：数列{a n ＋1－a n }是等比数列；
(2)求数列{a n }的通项公式；
(3)若数列{b n }满足4b 1－14b 2－1…4b n －1＝(a n ＋1)b n (n ∈N ＋)，求证：{b n }是等差数列．
参考答案
1. 答案：C
2. 答案：A
3. 解析：由演绎推理知，q 一定为真．
答案：A
4. 答案：D
5. 答案：A
6. 答案：④
7. 答案：AC ⊥BD
8. 答案：大前提：若a ·b ＝0，则a ⊥b .
小前提：a ＝(1,0)，b ＝(0，－1)，且a ·b ＝(1,0)·(0，－1)＝0.
结论：a ⊥b .
9. 证明：∵1a ＋1＞11b
＋1＝b b ＋1，① 又∵b 2＞0，∴1＞1－b 2.
又1＋b ＞0，∴
11＋b ＞1－b . ∴b
1＋b ＞b －b 2.②
由①②知：
1a ＋1＞b －b 2. 即b －b 2＜1a ＋1
. 10. 证明：当x ＜0时，f (x )中的各项x 6，－x 3，x 2，－x,1都为正，因此当x ＜0时，
f (x )为正数；
当0≤x ≤1时，1－x ≥0，有f (x )＝x 6－x 3＋x 2－x ＋1＝x 6＋x 2(1－x )＋(1－x )＞0， 故0≤x ≤1时，f (x )＞0；
当x ＞1时，f (x )＝x 6－x 3＋x 2－x ＋1＝x 3(x 3－1)＋x (x －1)＋1＞0，故x ＞1时，f (x )＞0.
综上所述，当x ∈R 时，f (x )的值恒为正数．
11. (1)证明：∵a n ＋2＝3a n ＋1－2a n ，
∴a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )．
∴a n ＋2－a n ＋1a n ＋1－a n
＝2(n ∈N ＋)． ∵a 1＝1，a 2＝3，∴数列{a n ＋1－a n }是以a 2－a 1＝2为首项，2为公比的等比数列．
(2)解：由(1)，得a n＋1－a n＝2n(n∈N＋)，
∴a n＝(a n－a n－1)＋(a n－1－a n－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝2n－1(n∈N＋)．
(3)证明：∵4b1－14b2－1…4b n－1＝(a n＋1)b n，
∴4[(b1＋b2＋…＋b n)－n]＝2nb n.
∴2[(b1＋b2＋…＋b n)－n]＝nb n，①
2[(b1＋b2＋…＋b n＋b n＋1)－(n＋1)]＝(n＋1)b n＋1.②②－①，得2(b n＋1－1)＝(n＋1)b n＋1－nb n，
即(n－1)b n＋1－nb n＋2＝0，③
nb n＋2－(n＋1)b n＋1＋2＝0.④
④－③，得nb n＋2－2nb n＋1＋nb n＝0，
即b n＋2－2b n＋1＋b n＝0，
∴b n＋2－b n＋1＝b n＋1－b n(n∈N＋)．
∴{b n}为等差数列．。
高中数学 第二章 推理与证明B章末测试 新人教B版选修1-2(2021年最新整理)
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高中数学第二章推理与证明B章末测试新人教B版选修1—2（高考体验卷)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(2014山东高考）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根"时，要做的假设是( ）A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根2．(2014广东佛山质量检测）用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)有有理实数根,那么a，b,c中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是（) A．假设a，b，c至多有一个是偶数B．假设a，b,c至多有两个偶数C．假设a，b，c都是偶数D．假设a，b,c都不是偶数3．(2014北京高考)顾客请一位工艺师把A,B两件玉石原料各制成一件工艺品．工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间(单位：工作日）如下:则最短交货期为__________个工作日．4．(2014山东日照一中开学考试）下列推理是归纳推理的是( )A．A,B为定点,动点P满足｜PA｜＋|PB｜＝2a＞｜AB｜，则P点的轨迹为椭圆B．由a1＝1，a n＝3n－1，求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆错误!＋错误!＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇5．（2014北京高考)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（) A．2人 B．3人 C．4人 D．5人6．(2014北京顺义一模)设非空集合M同时满足下列两个条件：①M⊆{1,2,3,…，n－1}；②若a∈M，则n－a∈M（n≥2，n∈N＋），则下列结论正确的是( )A．若n为偶数，则集合M的个数为2错误!B．若n为偶数，则集合M的个数为2错误!－1C．若n为奇数，则集合M的个数为2错误!D．若n为奇数，则集合M的个数为2n＋1 27．（2014广东佛山质检一)将n2个正整数1,2，3，…，n2(n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a,b（a＞b)的比值错误!，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n＝2时,数表的所有可能的“特征值"的最大值为( ）A．3 B。
高中数学新人教B版选修1-2演绎推理
怕丹；辿盲雀匕吒二:门『2届［对应学生用书P16］2. 1.2 演绎推理入n碁料看下面两个问题⑴一切奇数都不能被2整除，22012+ 1是奇数，所以22012+ 1不能被2整除；(2) 两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线必平行于另一个平面，如果直线a是其中一个平面内的一条直线，那么a平行于另一个平面.问题1：这两个问题中的第一句都说的是什么？提示：都说的一般原理.问题2：第二句又说的是什么？提示：都说的特殊示例.问题3:第三句呢？提示：由一般原理对特殊示例作出判断.1 .演绎推理(1) 定义：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程」常叫做演绎推理.(2) 特征：当前提为真时，结论必然为真.2. 演绎推理规则演绎推理的一般模式为“三段论”，包括：(1) 大前提--- 已知的一般原理；(2) 小前提一一所研究的特殊情况；(3) 结论一一根据一般原理，对特殊情况做出的判断.［归纳*升华■领悟］-------------------------------- '1. 演绎推理的前提是一般性的原理，演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中.2. 演绎推理是一种收敛性的思考方法，少创造性，但具有条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化.3. 应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略.高掀琴点题组化.名师一点就通［对应学生用书P16］£ZBI |三种演绎推理的形式［例1］选择合适的演绎推理规则写出下列推理过程.⑴函数y= sin x（x€ R）是周期函数；（2）k>1 时，一k—. k—1> k+ 1 —,k;⑶若n € Z,求证n2—n为偶数.［思路点拨］对应三种规则的应用格式，不同的问题可采用不同的推理规则，这里（1）用三段论推理，（2）用传递性关系推理，（3）用完全归纳推理.［精解详析］（1）三段论推理：三角函数是周期函数，（大前提）y= sin x（x € R）是三角函数，（小前提）所以y= sin x（x € R）是周期函数.（结论）⑵传递性关系推理：k>1时，.k—，刁 =乔士二>那> 乔龄=皿—托（3）完全归纳推理：J n2—n= n（n—1）,•••当n为偶数时，n2—n为偶数，当n为奇数时，n—1为偶数，n2—n为偶数，• n€ Z时，n2—n为偶数.［一点通］对于某一问题的证明中选择哪一种推理规则有时是不唯一的，在证明等量关系、不等关系（放缩法）或立体几何中的平行关系时，常选用传递性关系推理；在涉及含参变量的证明题，需要分类讨论时，常选用完全归纳推理.根据定理证题，往往用三段论推理.必力越值弟制必々1. 选择合适的推理规则写出下列推理过程:（1）75是奇数.⑵平面a, 已知直线I // a, I // aCl = m,贝V l // m.解：（1）三段论推理：一切奇数都不能被2整除.（大前提）75不能被2整除.（小前提）75是奇数.（结论）⑵传递性关系推理：如图，在a内任取点P（P?m）,由I// a,• P?l,则I与点P确定一平面与a相交，设交线为a,则a// I,同理, 在B内任取一点Q（Q?m）, I 与点Q确定一平面与B交于b,则I // b,从而a / b.由P€ a, P?m,「. a B,而b? B,••• a// B，又a? a, aA B=m,「. a / m,「. I // m,三段论在证明几何问题中的应用|［例2］已知：在梯形ABCD中(如图),DC = DA , AD // BC,求证：CA平分/ BCD(用三段论证明).4 Z>观察图形DC = DA? 7 1 = 7 2AD // BC? 7 1 = 7 3f7 2 = 7 3［精解详析］：•等腰三角形两底角相等，........................................ 大前提△ ADC是等腰三角形，/ 1和/ 2是两个底角，................................... 小前提•••/ 1 = 7 2,........................................................................................................................... 结论•• •两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，................................. 大前提7 1和/ 3是平行线AD、BC被AC截得的内错角，.............................. 小前提•••7 1 = 7 3, ............................................................................................................................. 结论•.•等于同一个角的两个角相等，................................................ 大前提7 2=7 1,7 3=7 1, .................................................................................................................. 小前提• 7 2=7 3,即CA平分7 BCD, ............................................................................................ 结论［一点通］(1)三段论推理的根据，从集合的观点来理解，就是：若集合M的所有元素都具有性质P, S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P,(2)数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据-------------- 大前提、小前提，注意前一个推理的结论可作为下一个三段论的前提.2. 有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b//平面a,直线a?平面a,则直线b//直线a.这个结论显然是错误的，这是因为()A .大前提错误B .小前提错误C.推理形式错误 D .非以上错误解析：大前提错误，导致结论必然错误.答案：A3. 在四边形ABCD中，AB= CD , BC= AD，求证：ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理.证明：⑴连接AC.因为如果两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等，'-..................................................... 大前提而厶ABC和厶CDA的三边对应相等，............................................ 小前提则这两个三角形全等. ............................................................ 结论(2) 因为全等三角形的对应角相等................................................ 大前提而厶ABC和厶CDA全等，且/ 1、/ 2是对应角，.................................. 小前提所以/ 1 = / 2. ...................................................................................................................... 结论(3) 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，..... 大前提直线AB, DC被直线AC所截，内错角/ 1 = / 2, ............................ 小前提(已证)贝U AB // DC. ........................................................................................................................ 结论同理有：BC // AD.(4) 如果四边形两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形，............ 大前提四边形ABCD中，两组对边分别平行， ............................................ 小前提则四边形ABCD是平行四边形. .................................................. 结论x—2 [例3] (12分)已知函数f(x) = a x+丄彳(a> 1)，求证：函数f(x)在(—1,+^ )上为增函X I I数.［精解详析］设X i , X 2是(-1 ,)上的任意两实数，且 X i V X 2, x i — 2则 f(X 1)-f(X 2)=aX 1+R —=ax 1— ax 2+ 3~X _X ,(6 分)(X1+1 (x2 + 1 )■/ a > 1，且 x 1 <x 2,「. ax 1< ax 2, x 1 — x 2v 0.又 T X 1 > — 1 , X 2 > — 1 , —(X 1 + 1)(X 2+ 1) > 0. (10 分) 二 f(X 1) — f(X 2) < O.「. f(X 1)< f(X 2). •••函数f(x)在(-1,+^ )上为增函数. (12分)［一点通］(1)很多代数问题不论解答题，还是证明题都蕴含着演绎推理.⑵在解题过程中常省略大前提， 本例3的大前提是增函数的定义， 小前提是y = f(x)在 (- 1,+)上符合增函数的定义.2X— 1 、,4.求证：函数 f(x)= 2%+ 1是奇函数.证明：f(x)的定义域为R.2 x— 1对任意 x € R , f( — x) = — x .,2 + 1 1 — 2X 2X — 1 ==—和=—f(x)， 所以f(x)是奇函数.15.已知｛a n ｝是各项均为正数的等差数列.lg a 1，lg a 2，lg成等差数列，又b n = —(n=1,2,3，…).证明：｛b n ｝为等比数列.证明：■/ lg a 1，lg a 2，lg a 4成等差数列， • 2lg a 2= lg a 1 + lg a 4，即即 a ^= a^. 若｛a n ｝的公差为d ，则(a 1 + d)2= a 1(a 1 + 3d)， a 1d = d 2， 从而 d(d — a 1) = 0.① 若d = 0，｛a n ｝为常数列，相应｛b n ｝也是常数列，此时｛b n ｝是首项为正数，公比为 1的等比数列.ax 2—X 2— 2X + 1=aX [ — ax ? +X 1— 2 X + 1 X 2—2 X + 1②若d = a1工0，1 1 则 a 2n = a i + (2n — 1)d = 2n d , b n =一 = ZTT7.a 2n 2 d1 i这时｛b n ｝是首项b i = 2d ，公比为2的等比数列•综上，｛b n ｝为等比数列.合情推理演绎推理区别思维方法归纳、类比三段论、传递性关系、完全归纳推理形式 由部分到整体、由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推理 由一般到特殊的推理结论结论不一定正确，有待于进一步证明在前提和推理形式都正确的前提 下，得到的结论一定正确作用具有猜测和发现结论，探索和提供 思路的作用，禾U 于创新意识的培养按照严格的逻辑法则推理，利于培养和提高演绎推理和逻辑证明的能力联系合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明1 •给出下面一段演绎推理: 有理数是真分数・整数是有理数 ............................................................... 小前提 整数是真分数 .................................................................... 结 论结论显然是错误的，是因为 （ ）A .大前提错误B .小前提错误C .推理形式错误D .非以上错误解析：推理形式没有错误，小前提也没有错误，可见大前提错误.举反例，如 2是有理数，但不是真分数.课下训练经典化*贵在純类旁通［对应学生用书P19］大前提答案：A2.中东地区石油储量非常丰富，根据新疆地区与中东地区的地貌相似的特点，在新疆克拉玛依发现了震惊世界的大油田，若将发现油田这一过程看作推理，则最符合哪一类推理形式（）A .三段论推理B .归纳推理C.传递性关系推理 D •类比推理解析：由各推理的特征知，该推理为类比推理.答案：D3•下面几种推理过程是演绎推理的是（）A •两条直线平行，同旁内角互补，如果/ A与/B是两条平行直线的同旁内角，则/A+Z B= 180 °B .某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C. 由三角形的性质，推测四面体的性质D. 在数列｛a n｝中，a i= 1, a n= * a n-1 + 0^ （n》2），由此归纳出｛a n｝的通项公式解析：B项是归纳推理，C项是类比推理，D项是归纳推理.答案：A4. 下列三句话按"三段论”模式排列顺序正确的是（）①y= cos x（x € R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y= cos x（x € R）是周期函数.A .①②③B .②①③C.②③① D .③②①解析：按三段论的模式，排列顺序正确的是②①③答案：B5. 锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半. 所以所有三角形的面积都等于底乘高的一半，以上推理运用的推理规则是.解析："钝角三角形、直角三角形、锐角三角形”这一分类方法包含了所有的三角形，若这三类三角形的面积都等于底乘高的一半，就是所有的三角形的面积都等于底乘高的一半，故其推理规则为完全归纳推理.答案：完全归纳推理6. 已知推理：“因为△ ABC的三边长依次为3,4,5,所以△ ABC是直角三角形”. 若将其恢复成完整的三段论，则大前提是.解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形；小前提:△ ABC的三边长依次为3,4,5满足32+ 42= 52;结论：△ ABC是直角三角形.答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形7. 如图，四棱锥P —ABCD的底面是正方形，PD丄底面ABCD，点E在棱PB 上.求证：平面AEC丄平面PDB证明：•••四边形ABCD是正方形,••• AC丄BD.•/ PD丄底面ABCD ,•PD 丄AC.•AC丄平面PDB, AC?平面AEC.•平面AEC丄平面PDB.&已知函数f(x)对任意x, y€ R 都有f(x+ y)= f(x)+ f(y)，且当x> 0 时，f(x) v 0, f(1) =—2.(1)求证：f(x)为奇函数；⑵求f(x)在［—3,3］上的最大值和最小值. 解：⑴证明：因为x、y€ R时，f(x+y) = f(x) + f(y),所以令x= y= 0得，f(0) = f(0) + f(0) = 2f(0), 所以f(0) = 0.令y = —x,贝U f(x—x)= f(x) + f( —x) = 0, 所以f( —x)=—f(x),所以f(x)为奇函数.⑵设X1、R 且％v X2 ,f(X2)—f(X1) = f(x2) + f( —X1)= f(x2—x1), 因为x>0 时，f(x) v0,所以f(X2 —X1)v 0 ,即f(x2)—f(X1) V 0,所以f(x)为减函数，所以f(x)在［—3,3］上的最大值为f(—3),最小值为f(3).因为f(3) = f(2) + f(1) = 3f(1) = —6,f( —3) = —f(3) = 6,所以函数f(x)在［—3,3］上的最大值为6,最小值为一6.。
高中数学选修2-2(人教B版)第二章推理与证明2.1知识点总结含同步练习题及答案
第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理
一、学习任务 1. 能用归纳和类比等进行简单的推理，体会并了解合情推理在数学发现中的作用． 2. 理解演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理． 3. 了解合情推理和演绎推理的联系和区别．
二、课后作业
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1. 下面说法正确的有 (
)
①演绎推理是由一般到特殊的推理； ②演绎推理得到的结论一定是正确的； ③演绎推理一般模式是"三段论"形式； ④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关． A．1 个
答案： D
B．2 个
答案： B
)
B．4 或 6 或 7 或 8 个部分D．6 或 7 或 8 个部分
C．4 或 7 或 8 个部分
4. 已知 √2 +
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −− − 2 2 3 3 4 4 = 2 ⋅ √ ，√3 + = 3 ⋅ √ ，√4 + = 4 ⋅ √ ，…．若 3 3 8 8 15 15 − − − − − − − a a √8 + = 8 ⋅ √ （a, t 均为正实数），类比以上等式，可推测 a, t 的值，则 a + t = t t
答案： 解析： 根据已知归纳推理有根号下的分子和根号前面的数字一样，即
．
71
数相乘减一，所以 t = 64 − 1 = 63 ．
a = 8，分母等于分子与根式外的
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C．3 个
D．4 个
2. "因为对数函数 y = loga x 是增函数，而 y = log 1 x 是对数函数，所以 y = log 1 x 是增函数"．这个推 理是错误的，是因为 ( A．大前提错误
高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理自我小测新人教B版选修1_2【含答案】
高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理自我小测 新人教B版选修1-21．根据下面给出的数塔猜测123 456×9＋7＝( ) 1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1 111 1 234×9＋5＝11 111 12 345×9＋6＝111 111A ．1 111 110B ．1 111 111C ．1 111 112D ．1 111 113 2．下面使用类比推理，得出正确结论的是( )A ．“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类比推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ．“若(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”C ．“若(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“a ＋bc ＝a c ＋bc(c ≠0)” D ．“(ab )n＝a n b n”类比推出“(a ＋b )n＝a n＋b n”3．数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2a n (n ≥2)．若a 1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4，猜想a n ＝( ) A.2(n ＋1)2 B.2n (n ＋1) C.22n －1 D.22n －14．设f 1(x )＝cos x ，f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ＋，则f 2 014(x )等于( )A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x5．如图所示，在杨辉三角中，斜线AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，…，记这个数列前n 项的和为S n ，则S 16等于( )A ．128B ．144C ．155D ．164 6．设函数f (x )＝xx ＋2(x ＞0)，观察：f 1(x )＝f (x )＝x x ＋2，f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x3x ＋4， f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x7x ＋8， f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x15x ＋16，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N ＋，且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝__________. 7．如图，在三棱锥SABC 中，SA ⊥SB ，SB ⊥SC ，SC ⊥SA ，且SA ，SB ，SC 和底面ABC 所成的角分别为α1，α2，α3，三侧面△SBC ，△SAC ，△SAB 的面积分别为S 1，S 2，S 3，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想____________________．8．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为n (n ＋1)2＝12n 2＋12n .记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≥3)，以下给出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 N (n,3)＝12n 2＋12n ，正方形数 N (n,4)＝n 2， 五边形数 N (n,5)＝32n 2－12n ，六边形数 N (n,6)＝2n 2－n ， …… ……可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10,24)＝__________.9．将全体正整数排成一个三角形数阵，如图所示，试求数阵中第n (n ≥3)行的从左至右的第3个数．10．将自然数排成如下的螺旋状：第1个拐弯处的数是2，第2个拐弯处的数是3，则第20个及第25个拐弯处的数各是多少？11．已知O 是△ABC 内任意一点，连接AO ，BO ，CO 并延长交对边于A ′，B ′，C ′，则OA ′AA ′＋OB ′BB ′＋OC ′CC ′＝1，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”． OA ′AA ′＋OB ′BB ′＋OC ′CC ′＝S △OBC S △ABC ＋S △OCA S △ABC ＋S △OAB S △ABC ＝S △ABCS △ABC＝1. 请运用类比思想，对于空间中的四面体A BCD ，存在什么类似的结论？并证明．参考答案1. 答案：B2. 答案：C3. 解析：由已知可得，a 2＝S 2－S 1＝4a 2－a 1，解得a 2＝13.代入选项中可知B 适合． 答案：B4. 解析：f 1(x )＝cos x ，f 2(x )＝f 1′(x )＝(cos x )′＝－sin x ，f 3(x )＝(－sin x )′＝－cos x ，f 4(x )＝(－cos x )′＝sin x ，f 5(x )＝(sin x )′＝cos x ，…则f n (x )的取值呈周期性，且4是最小正周期， ∴f 2 014(x )＝f 2(x )＝－sin x . 答案：B5. 解析：由题意可知该数列的前16项为：1,2,3,3,6,4,10,5,15,6,21,7,28,8,36,9.故S 16＝1＋2＋3＋…＋36＋9＝164.答案：D6. 解析：观察知：四个等式等号右边的分母为x ＋2,3x ＋4,7x ＋8,15x ＋16，即(2－1)x ＋2，(4－1)x ＋4，(8－1)x ＋8，(16－1)x ＋16，所以归纳出f n (x )＝f (f n －1(x ))的分母为(2n－1)x ＋2n，故当n ∈N ＋，且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝x(2n －1)x ＋2n .答案：x(2n －1)x ＋2n7. 解析：如图，在△DEF 中，由正弦定理，得d sin D ＝e sin E ＝fsin F，于是，类比三角形中的正弦定理，在三棱锥SABC 中，我们猜想11sin S α＝22sin S α＝33sin S α.答案：11sin S α＝22sin S α＝33sin S α 8. 解析：由题中数据可猜想：含n 2项的系数组成首项是12，公差是12的等差数列，含n项的系数组成首项是12，公差是－12的等差数列，因此N (n ，k )＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＋(k －3)12n 2＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＋(k －3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ＝k －22n 2＋4－k 2n .故N (10,24)＝11n 2－10n ＝11×102－10×10＝1 000. 答案：1 0009. 解：第1行，第2行，第3行，…分别有1,2,3，…个数字，且每个数字前后差1，则第n －1行的最后一个数字再加3即为第n (n ≥3)行的从左至右的第3个数，前n －1行共有数字1＋2＋3＋…＋(n －1)＝n (n －1)2，则第n (n ≥3)行的从左至右的第3个数为n (n －1)2＋3＝n 2－n ＋62.10. 分析：先根据前面的情况归纳出一般结论，再求解．解：前几个拐弯处的数依次是2,3,5,7,10,13,17,21，26，…，这是一个数列，题目要求找出它的第20项和第25项各是多少，因此要找出这个数列的规律．把数列的后一项减去前一项，得一新数列，1,2,2,3,3,4,4,5,5，…，把原数列的第一项2添在新数列的前面，得到2,1,2,2,3,3,4,4,5,5，…，于是，原数列的第n 项a n 就等于上面数列的前n 项和，即a 1＝2＝1＋1＝2，a 2＝2＋1＝1＋(1＋1)＝3，a 3＝2＋1＋2＝1＋(1＋1＋2)＝5，a 4＝2＋1＋2＋2＝1＋(1＋1＋2＋2)＝7，…，所以，第20个拐弯处的数a 20＝1＋(1＋1＋2＋2＋3＋3＋4＋4＋…＋10＋10)＝1＋2×(1＋2＋…＋10)＝111.第25个拐弯处的数a 25＝1＋(1＋1＋2＋2＋…＋12＋12＋13)＝111＋2×(11＋12)＋13＝170.11. 解：在四面体A BCD 中，任取一点O ，连接AO ，DO ，BO ，CO 并延长分别交四个面于E ，F ，G ，H 点．则OE AE ＋OF DF ＋OG BG ＋OHCH＝1.在四面体O BCD 与A BCD 中， OE AE ＝h O BCD h A BCD ＝13S △BCD ·h O BCD13S △BCD ·h A BCD ＝V O BCDV A BCD.同理，OF DF ＝V O ABC V D ABC ，OG BG ＝V O ACDV B ACD，OH CH ＝V O ABDV C ABD， ∴OE AE ＋OF DF ＋OG BG ＋OHCH＝V O BCD ＋V O ABC ＋V O ACD ＋V O ABDV A BCD＝V A BCDV A BCD＝1.。
高中数学第2章推理与证明212演绎推理课件新人教B版选修2
解：(1)向量既有大小，又有方向；
大前提
0 是向量；
小前提
所以，0 有大小和方向．结论
(2)在一个标准大气压下，水的沸点是 100 ℃； 大前提
在一个标准大气压下，将水加热到 100 ℃；
小前提
所以，水会沸腾．
结论
(3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
大前提
点 P 和直线 a 在同一个平面内；
将演绎推理写成三段论的方法 (1)用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提． (2)用三段论写推理过程中，有时可省略小前提，有时甚至也 可将大前提与小前提都省略． (3)在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大 前提．
将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)向量既有大小又有方向，0 是向量，故 0 有大小和方向； (2)在一个标准大气压下，水的沸点是 100 ℃，所以在一个标 准大气压下把水加热到 100 ℃时，水会沸腾； (3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．在 同一平面内，有点 P 和直线 a，则过点 P 有且只有一条直线与 直线 a 垂直．
把演绎推理写成三段论的形式 将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以 菱形的对角线互相平分； (2)等腰三角形的两个底角相等，∠A，∠B 是等腰三角形的两 个底角，所以∠A＝∠B； (3)通项公式为 an＝2n＋3 的数列{an}为等差数列； (4)y＝cos x(x∈R)是周期函数．
2．“因为四边形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 的对角线 相等”，该推理的大前提是( ) A．矩形都是四边形 B．四边形的对角线都相等 C．矩形的对角线相等 D．对角线都相等的四边形是矩形 解析：选 C.该推理是省略大前提的演绎推理，因为相关的内 容是“矩形”“对角线相等”，所以易得该推理的大前提是矩 形的对角线相等．
高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理预习导航新人教B版选修1_2【含答案】
高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理预习导航 新人教B版选修1-2 课程目标 学习脉络 1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解演绎推理的重要性．2．掌握演绎推理的基本模式，并能用其进行简单的推理．3．通过具体的实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和区别. 1．演绎推理由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理．演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真．特别提醒 演绎推理是以某一类事物的一般判断为前提，而作出关于该类事物中的个别特殊事物的判断的思维方式，即演绎推理所得的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此，演绎推理是一种从一般到特殊的推理．思考1合情推理与演绎推理有什么联系与差异？提示：总体来说，从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有差异；从二者在认识事物的过程中所发挥的角度考虑，它们又是紧密联系、相辅相成的．合情推理得到的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的思路一般是通过合情推理来获得的．2．演绎推理的四种推理规则(1)假言推理：用符号表示这种推理规则就是“如果p q ，p 真，则q 真”．假言推理的本质是，通过验证结论的充分条件为真，判断结论为真．(2)三段论推理：用符号表示这种推理规则就是“如果M 是P ，S 是M ，则S 是P .(3)传递性关系推理：推理规则是“如果aRb ，bRc ，则aRc ”．(4)完全归纳推理：把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理．思考2请看下列推理，“因为指数函数y ＝a x 是增函数(大前提)，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是指数函数(小前提)，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是增函数(结论)”，你能指出其中出错的原因吗？ 提示：大前提是错误的，从而导致了结论出错．思考3归纳推理与完全归纳推理是一回事吗？提示：不是一回事，归纳推理属于合情推理的范畴；而完全归纳推理是属于演绎推理中的一种推理形式．。
高中数学 第二章 推理与证明本章整合 新人教B版选修1-2(2021年最新整理)
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高中数学第二章推理与证明本章整合新人教B版选修1-2 知识网络专题探究专题一合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳，然后提出猜想的推理，统称为合情推理．合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向．归纳推理的思维过程大致如下：错误!―→错误!―→错误!类比推理的思维过程大致如下：错误!―→错误!―→错误!【例1】观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为__________．解析:第n个等式的左边第n项应是(－1)n＋1n2，右边数的绝对值为1＋2＋3＋…＋n＝错误!，故有12－22＋32－42＋…＋（－1)n＋1n2＝（－1)n＋1错误!。
答案:12－22＋32－42＋…＋(－1）n＋1n2＝(－1)n＋1·错误!【例2】中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”“平行关系”等等，如果集合A 中元素之间的一个关系“～”满足以下三个条件：(1）自反性：对于任意a∈A，都有a~a；（2）对称性：对于a,b∈A，若a~b，则有b～a;（3）传递性:对于a，b，c∈A,若a~b，b~c,则有a～c,则称“～”是集合A的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行"不是等价关系(自反性不成立）．请你再列出两个等价关系．解析：（1）令A为所有三角形构成的集合，定义A中两个三角形的全等为关系“～”，则其为等价关系．（2）令B为所有正方形构成的集合，定义B中两元素相似为关系“～”，则其为等价关系．(3)令C为一切非零向量构成的集合，定义C中任两向量共线为关系“~”,则其为等价关系．答案：答案不唯一，如“图形的全等”“图形的相似"“非零向量的共线”等．专题二三段论推理三段论推理是演绎推理的主要形式，演绎推理具有如下特点：(1)演绎推理的前提是一般性原理,演绎推理所得的结论完全蕴涵于前提之中．（2）演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系，演绎推理是数学中严格证明的工具．(3）演绎推理是一种收敛性的思维方法，它缺少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证特点，有助于科学的理论化和系统化．【例3】用三段论证明函数f(x)＝－x2＋2x在（－∞，1]上是增函数．提示：证明本题所依据的大前提是增函数的定义，即函数y＝f（x)满足:①在给定区间内任取自变量的两个值x1,x2，若x1＜x2,则有f(x1）＜f(x2),小前提是f（x）＝－x2＋2x，x∈(－∞，1］满足增函数的定义，这是证明本题的关键．证明：设x1，x2是（－∞，1］上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）－f（x2）＝(－x21＋2x1)－(－x22＋2x2)＝(x2－x1)·（x2＋x1－2）．因为x1＜x2，所以x2－x1＞0。
人教B版高中数学选修1-2 2-1-2 演绎推理 测试教师版 精品
2.1.2 演绎推理（检测教师版）时间:50分钟 总分：80分班级： 姓名：一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．下列表述正确的是 ( ) ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤【答案】 D【解析】 归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．2．下列说法中正确的是( )A ．演绎推理和合情推理都可以用于证明B ．合情推理不能用于证明C ．演绎推理不能用于证明D ．以上都不对【答案】 B【解析】 合情推理不能用于证明．3．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A ．使用了归纳推理B ．使用了类比推理C ．使用了“三段论”，但大前提使用错误D ．使用了“三段论”，但小前提使用错误【答案】 D【解析】 应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误．4．设x ，y ，z ∈(0，＋∞)，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x，则a ，b ，c 三数( ) A ．至少有一个不大于2B ．都小于2C ．至少有一个不小于2D ．都大于2 【答案】 C【解析】 ∵x 、y 、z ＞0，∴x ＋1x ≥2，y ＋1y ≥2，z ＋1z≥2， ∴a ＋b ＋c ＝x ＋1y ＋y ＋1z ＋z ＋1x≥6， 因此a ，b ，c 至少有一个不小于2.5．完全归纳推理是( )的推理( )A ．一般到个别B ．个别到一般C ．一般到一般D ．个别到个别【答案】 B【解析】 完全归纳推理是个别到一般的推理．6．△ABC 中，已知cosAcosB>sinAsinB ，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 【答案】 C【解析】 ∵cosAcosB>sinAsinB ，∴cos(A ＋B)>0，∴A ＋B 为锐角，即∠C 为钝角． 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7．以下推理过程省略的大前提为：____________.因为a 2＋b 2≥2ab ，所以2(a 2＋b 2)≥a 2＋b 2＋2ab.【答案】 若a≥b ，则a ＋c≥b ＋c【解析】 由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a 2＋b 2，故大前提为：若a≥b ，则a ＋c≥b ＋c.8．对于函数f(x)＝2xx 2＋ax ＋a，其中a 为实数，若f(x)的定义域为实数，则a 的取值范围是________．【答案】 0<a<4【解析】 要使f(x)定义域为R ，则x 2＋ax ＋a≠0，即Δ＝a 2－4a<0，解得0<a<4.9.定义在(0，＋∞)上的函数f (x )，满足(1)f (9)＝2；(2)对∀a ，b ∈(0，＋∞)，有f (ab )＝f (a )＋f (b )，则f ⎝⎛⎭⎫13＝________.【答案】 －1【解析】 由题设f (b )＝f ⎝⎛⎭⎫a ·b a ＝f (a )＋f ⎝⎛⎭⎫b a ，所以f ⎝⎛⎭⎫b a ＝f (b )－f (a )．取a ＝b ＝1，得f (1)＝0. 又f (9)＝f (3×3)＝f (3)＋f (3)＝2，∴f (3)＝1，∴f ⎝⎛⎭⎫13＝f (1)－f (3)＝0－1＝－1.10.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________．【答案】 A【解析】 由题意可推断：甲没去过B 城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A 、C 城市，而乙“没去过C 城市”，说明乙去过城市A ，由此可知，乙去过的城市为A.三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）11.将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)所有的金属都导电，树枝不导电，所以树枝不是金属；(2)在一个标准大气压下，冰的融点是0℃.一个标准大气压下气温升到0 ℃，冰会融解；(3)直角三角形中a 2＋b 2＝c 2，在△ABC 中AC 2＋BC 2＝AB 2，所以△ABC 是直角三角形；(4)两直线平行，同位角相等，如果∠A 和∠B 是两平行直线的同位角，那么∠A ＝∠B .【解析】 (1)所有的金属都导电，(大前提)树枝不导电，(小前提)树枝不是金属．(结论)(2)在一个标准大气压下，冰的融点是0℃，(大前提)一个标准大气压下气温升到0℃，(小前提)冰融解．(结论)(3)直角三角形中a 2＋b 2＝c 2，(大前提)△ABC 中AC 2＋BC 2＝AB 2，(小前提)△ABC 是直角三角形．(结论)(4)两直线平行，同位角相等，(大前提)∠A 和∠B 是两平行直线的同位角，(小前提)∠A ＝∠B .(结论)12．求证：对任意不相等正实数a 、b ，有(a b)a －b >1. 【证明】 当a>b>0时，有a b >1，a －b>0，由指数函数的单调性知(a b )a －b >(a b)0＝1， 当b>a>0时，有0<a b<1， a －b<0，则(a b )a －b >(a b)0＝1.综上：(ab)a－b>1.13．求证函数f(x)＝x6＋x3＋x2＋x＋1的值恒大于零．【解析】当x>0时，x6，x3，x2，x,1都为正数，因为x>0时，f(x)>0恒成立．当－1≤x≤0时，f(x)＝x6＋x3＋x2＋x＋1＝x6＋x2(1＋x)＋(1＋x)>0恒成立．当x<－1时，f(x)＝x6＋x3＋x2＋x＋1＝x3(x3＋1)＋x(x＋1)＋1，∵x<－1，∴x3<－1，x＋1<0，∴x3＋1<0，∴x3(x3＋1)>0，x(x＋1)>0，又1>0，∴x<－1时，f(x)>0恒成立．综上所述，函数f(x)的值恒大于零．。
高中数学选修1-2(人教B版)第二章推理与证明2.2知识点总结含同步练习题及答案
1 1 1 ，b + ，c + b 2
B．都不大于 2
D．至少有一个不小于 2
2. 证明不等式 √2 + √7 < √3 + √6 的最适合的方法是 ( A．综合法
答案： B
)
D．合情推理法
B．分析法
C．间接证法
3. 下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证 法；⑤反证法是逆推法．其中正确的语句有 ( A．2
答案： B
) 个．
C．4 D．5
B．3
4. 用反证法证明命题"若实数 a, b, c, d 满足 a + b = c + d = 1, ac + bd > 1 ，则 a, b, c, d 中至少有一个是 非负数"时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是
答案：
．
a, b, c, d 全是负数
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高中数学选修1-2(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明
一、学习任务 了解分析法、综合法、反证法的思考过程和特点． 二、课后作业
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1. 设 a ，b ，c 均为正实数，则三个数 a + A．都大于 2
高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理自我小测新人教B版选修1_2【含答案】
高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理自我小测 新人教B版选修1-21．下面的推理是传递性关系推理的是( )A ．若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC 中，AB ＝AC ，所以在△ABC 中，∠B ＝∠CB ．因为2是偶数，所以2是素数C ．因为a ∥b ，b ∥c ，所以a ∥cD ．因为2是有理数或无理数，且2不是有理数，所以2是无理数2．在△ABC 中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，则有EF ∥BC ，这个问题的大前提为( )A ．三角形的中位线平行于第三边B ．三角形的中位线等于第三边的一半C ．EF 为中位线D ．EF ∥CB3．由真命题p 遵循演绎推理规则得出命题q ，则q ( )A ．一定为真B ．一定为假C ．不一定为真D ．以上都不正确4．下列推理过程属于演绎推理的为( )A ．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B ．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，…，得出1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2C ．由三角形的三条中线交于一点得到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连接)交于一点D ．通项公式形如a n ＝c ·g n (c ·g ≠0)的数列{a n }为等比数列，则数列{－2n}为等比数列5．若“f ′(x 0)＝0，则x 0是函数y ＝f (x )的极值点，因为f (x )＝x 3中f ′(x )＝3x 2且f ′(0)＝0，所以0是f (x )＝x 3的极值点”．在此“三段论”中，下列说法正确的是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理过程错误D ．大、小前提都错误6．下列推理中，正确的有__________．(填序号)①如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖； ②因为a ＞b ，a ＞c ，所以a －b ＞a －c ；③若a ，b 是正数，则lg a ＋lg b ≥2lg a ·lg b ； ④若a 是正数，ab ＜0，则a b ＋b a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b －b a ≤－2⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ＝－2. 7．如图，在直四棱柱A 1B 1C 1D 1ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件__________时，有A 1C ⊥B 1D 1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)．8．在三段论“∵a ＝(1,0)，b ＝(0，－1)，∴a ·b ＝(1,0)·(0，－1)＝1×0＋0×(－1)＝0，∴a ⊥b .”中，大前提：____________________________________________________________________ 小前提：____________________________________________________________________ 结论：_______________________________________________________________________9．若0＜a ＜1b ，求证：b －b 2＜1a ＋1. 10．求证：函数f (x )＝x 6－x 3＋x 2－x ＋1的值恒为正数．11．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝3，a n ＋2＝3a n ＋1－2a n (n ∈N ＋)．(1)求证：数列{a n ＋1－a n }是等比数列；(2)求数列{a n }的通项公式；(3)若数列{b n }满足4b 1－14b 2－1…4b n －1＝(a n ＋1)b n (n ∈N ＋)，求证：{b n }是等差数列．参考答案1. 答案：C2. 答案：A3. 解析：由演绎推理知，q 一定为真．答案：A4. 答案：D5. 答案：A6. 答案：④7. 答案：AC ⊥BD8. 答案：大前提：若a ·b ＝0，则a ⊥b .小前提：a ＝(1,0)，b ＝(0，－1)，且a ·b ＝(1,0)·(0，－1)＝0.结论：a ⊥b .9. 证明：∵1a ＋1＞11b＋1＝b b ＋1，① 又∵b 2＞0，∴1＞1－b 2.又1＋b ＞0，∴11＋b ＞1－b . ∴b1＋b ＞b －b 2.②由①②知：1a ＋1＞b －b 2. 即b －b 2＜1a ＋1. 10. 证明：当x ＜0时，f (x )中的各项x 6，－x 3，x 2，－x,1都为正，因此当x ＜0时，f (x )为正数；当0≤x ≤1时，1－x ≥0，有f (x )＝x 6－x 3＋x 2－x ＋1＝x 6＋x 2(1－x )＋(1－x )＞0， 故0≤x ≤1时，f (x )＞0；当x ＞1时，f (x )＝x 6－x 3＋x 2－x ＋1＝x 3(x 3－1)＋x (x －1)＋1＞0，故x ＞1时，f (x )＞0.综上所述，当x ∈R 时，f (x )的值恒为正数．11. (1)证明：∵a n ＋2＝3a n ＋1－2a n ，∴a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )．∴a n ＋2－a n ＋1a n ＋1－a n＝2(n ∈N ＋)． ∵a 1＝1，a 2＝3，∴数列{a n ＋1－a n }是以a 2－a 1＝2为首项，2为公比的等比数列．(2)解：由(1)，得a n＋1－a n＝2n(n∈N＋)，∴a n＝(a n－a n－1)＋(a n－1－a n－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝2n－1(n∈N＋)．(3)证明：∵4b1－14b2－1…4b n－1＝(a n＋1)b n，∴4[(b1＋b2＋…＋b n)－n]＝2nb n.∴2[(b1＋b2＋…＋b n)－n]＝nb n，①2[(b1＋b2＋…＋b n＋b n＋1)－(n＋1)]＝(n＋1)b n＋1.②②－①，得2(b n＋1－1)＝(n＋1)b n＋1－nb n，即(n－1)b n＋1－nb n＋2＝0，③nb n＋2－(n＋1)b n＋1＋2＝0.④④－③，得nb n＋2－2nb n＋1＋nb n＝0，即b n＋2－2b n＋1＋b n＝0，∴b n＋2－b n＋1＝b n＋1－b n(n∈N＋)．∴{b n}为等差数列．。