易错汇总江西省九江一中高一上学期期末数学试卷和答案
江西九江市高一上学期期末考试数学试题含答案
期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第1页 （共6页） 九江市2016－2017学年度上学期期末考试高一 数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 题号1 2 ３ 4 (重) 4 (普) 5 6 7 8 9 10 11 (重) 11 (普) 12 (重) 12 (普) 答案 D C B A D D CB C D A C A B D 1.解：A B B =Q I ，B A \Í，2m m \=(1m ¹)，0m \=，故选D.2. 解: 依题意得22(2)y x -=-，即220y x --=，故选C.3. 解: ()()()()x x x x f x x e e x e e f x ---=--=-=Q ，()f x \为偶函数，故选B.4. (重点中学做) 解：10-<Q ，1()()1f f e -\-=，又10e ->，则11()ln 12f e e-=-=-.故选A. （普通中学做）解: 10-<Q ，()ln101f \-==，0[()]()101f f f e \-===.故选D.5. 解:线段21y x =-(3m x m ££)的中点坐标为(2,41)m m -，且其垂直平分线的斜率为12-，则过点(2,41)m m -和(0,0)的直线斜率41122m k m -==-，解得15m =.故选D. 6. 解: 作图分析知①③选项的结论不一定成立，故选C.7. 解:幂函数a y x =在(0,)+¥上单调递增，则0a >，则A、C 选项不正确，又因为函数a y x =为奇函数，则D 选项不正确，故选B.8. 解：由(2.625),(2.5625),(2.5)000f f f <>>知，方程()0f x =的解在区间(,)2.56252.625上,则满足“精确度为0.1”要求的近似解只有2.6，故选C.期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第2页 （共6页） 9. 解:22111ln 2log log 24e =>=Q ，ln 2ln 1e <=，即112a <<，又102b <<，1c >，b a c \<<,故选D. 10. 解: 由函数()f x 的图像知要使函数()f x 在R 上单调递增,则需满足0a >且1b £，故选A．11. (重点中学做) 解: 如图所示，所求几何体是由一个圆柱和一个半球 截去一部分所得,其表面由34个半球面和3个14圆 及圆柱侧面和底面组成,它们的面积分别为234313=4224S r p p ´´=半球；233=44S r p p =截面； 2+=225S r r r p p p ×+=圆柱侧面底面3+43293=++++5244S S S S p p p p ==圆柱侧面底面截面表，故选C. （普通中学做）解：几何体为棱长为2的正方体挖去两个14圆柱（圆柱的底面半径为1）得到的组合体，故其表面积为211(41)2241+2121622p p p -´´+´´´´´=+，故选A. 12. (重点中学做)解:联立方程22702210x y x y +-=ìí--=î，得圆心3(2,)2C ，则圆的半径12PC =，圆心C52=，设C e 上的点到原点距离d ，则51512222d -££+，即23d ££；(,0),(,0),(0)A t B t t ->Q 的中点为O ,且90AMB Ð=°，则以O 为圆心，AB 为直径的圆经过点M ,且23OM ££，而12OM AB t ==，23t \££，故选B. （普通中学做）解:依题意得：当圆C 面积最小值时，其直径为原点到直线0x -=的距离，2r \=，r =，\圆C 面积的最小值为3p ，故选D.期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第3页 （共6页）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. (重点中学做) (0,1).解：Q 函数2()log f x x b =-在区间(1,2)上单调递增，(1)0(2)0f f <ì\í>î，即010b b -<ìí->î，01b <<.(普通中学做)1. 解:由函数x y e =和1y x =的图像知它们有一个交点,则函数1()x f x e x=-有一个零点.14..解：圆22(1)(2)4x y -+-=的圆心为(1,2)，半径为2r =，圆心到直线3y x =+的距离为d ===.为=.15. (重点中学做) 36p .解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心为对角线BD的中点，外接球的半径为3，则343363V p p =´´=球．（普通中学做）.Q 正四棱锥P ABCD -的底面为正方形，其中心到底面各顶点的距离相等，又因为45PAC Ð=°，所以球心恰好为底面ABCD的中心，由AB =，知外接球的，则343V p =´´=球． 16. 2-.解：取点A 关于y 轴的对称点(21)A ¢，，易知A ¢为¼MN 的中点，连接OA ¢，则OA MN ¢^，12OA k ¢=Q ，2MN k \=-．期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第4页 （共6页）三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解: (Ⅰ)由12l l ^得1(4)()30m m ´-+-´=，解得2m =-………3分此时1:230l x y +-=,2:6320l x y -+-=,联立方程2306320x y x y +-=ìí-+=î，解得1343x y ì=ïïíï=ïî1l \与2l 交点的坐标为14(,)33………6分 (Ⅱ)若12//l l ，则1343m m m--=¹-，解得1m =………9分 此时1:30l x y --=，2:3310l x y --=，故1l 与2l之间的距离d ==分 18. 解:(Ⅰ)2{|}{|}4022A x x x x =->=-<<………2分 当12a =时，1{|(20}{|}12x B x x x =-³=£-，{|21}x x A B \=-<£-I ………4分 ()()(){|21}R R R C C x x x A B A B \==£->-U I 或ð………6分(Ⅱ){|}2x B x a =³ 01a <<Q ，{|log }2a B x x \=£A B ¹ÆQ I ，log 22a \>- (9)分0a \<<a的取值范围是(0………12分 19. (重点中学做）解：(Ⅰ)证明：连接BD 交AC 于点O ，连接OE ．Q 底面ABCD 是正方形，\O 为BD 的中点………1分又Q 点,E F 为棱PD 上的两个三等分点，则E 为FD 的中点………3分\//OE BF ，又BF Ë平面AEC ,OE Ü平面AEC \//BF 平面AEC ………5分 (Ⅱ)Q PA ^底面ABCD ,AB Ü底面ABCD ，\PA AB ^ 又AD AB ^,PA AD A =I ，,PA AD Ü平面PAD ，\AB ^平面PAD 又PD Ü平面PAD ,\AB PD ^………6分 又Q BF PD ^，AB BF B =I ，,AB BF Ü平面ABF ， \PD ^平面ABF 又AF Ü平面ABF ，\AF PD ^………8分 设(0)DE t t =>,则2DF t =，3PD t =.由AFD PAD Ð=Ð及ADF PDA Ð=Ð知ADF D ∽PDA D ,\DF DAPD =，即2113t t =，解得t =，3PD t ==， 2PA \==………10分 \四棱锥P ABCD -的体积11113326P ABCD V S h -=×=´´´=………12分期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第5页 （共6页） 19(普通中学做) 解：(Ⅰ) 证明：设BF 的中点为N ，连接EN MN ,．Q ,M N 分别为,BC BF 的中点，\//MN CF 且12MN CF =………2分 又Q //DE CF 且12DE CF =，\//MN DE 且MN DE =………3分 \四边形MNED 为平行四边形，\//DM EN ………4分又DM Ë平面BEF ,EN Ü平面BEF ，\//DM 平面BEF ………5分(Ⅱ)设P 为CF 的中点，连接EP .Q CF ^平面ABCD ，BC Ü平面ABCD ，\CF BC ^ Q 2BC CF ==，BF \=………6分由图可知EF ===………7分 BE EF ^Q，BE \==分又DE BD ^Q，BD \==………9分 在菱形ABCD中，AC ===………10分 \底面ABCD的面积1122ABCD S AC BD =×==………11分 \四棱锥F ABCD -的体积11233F ABCD ABCD V S CF -=×==………12分20. (重点中学做) 解：(Ⅰ)由//EF AC 知BEF BAC Ð=Ð………1分Q AB 为圆C 上非直径的弦，\ABC D 为等腰三角形，\CBA BAC Ð=Ð………2分 \BEF CBA Ð=Ð，\EFB D 为等腰三角形,\EF FB = ………3分又1CF EF +=，\1CF FB BC +==，即圆C 的半径为1………4分\圆C 的标准方程为22()11x y +-=………5分(Ⅱ)Q (,)00O 到AB 的距离为1，且AB 为圆C 上非直径的弦,\AB 所在直线斜率不可能为0． 设直线AB 的方程为x my t =+且1122(,),(,)x y x y A B ，则(,)00O 到AB的距离1d ==………7分 联立方程组22(1)1x my t x y =+ìí+-=î，消去x 并整理得222()()0122m y mt y t ++-+=………9分 212211t y y m \×==+………10分 由22()11x y +-=知222x y y +=，\2OA OB ×==== 即OA OB ×为定值2………12分CP期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第6页 （共6页） 20(普通中学做)解:(Ⅰ)圆O 的方程为221x y +=，圆C 的方程为22()1x m y -+=……2分 \其公共弦所在直线方程为220mx m -=，即2m x =……4分 Q 圆O 与圆C 的公共弦经过点1(,)02，1m \=………5分(Ⅱ)当直线l 垂直于x 轴时，其方程为1x =，此时(1,1),(1,1)A B -，2OA OB ×==………6分 当直线l 不垂直于x 轴时，设其方程为y kx b =+，1122(,),(,)x y x y A B .Q 直线:0l kx y b -+=与圆22:1O x y +=相切，\圆心O 到直线l 的距离为1，1=………8分 由(Ⅰ)知圆C 的方程为22()11x y -+=联立方程组22()11y kx b x y =+ìí-+=î，消去y 并整理得222()()0122k x kb x b ++-+= 212211b x x k \×==+………10分 由22()11x y -+=知222x y x +=，\2OA OB ×==== 即OA OB ×为定值2………12分期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第7页 （共6页） 21. (重点中学做) 解：(Ⅰ)Q 函数2()log (()011a f x k a a x =->¹+且为奇函数， ()()0f x f x \-+=． 即22log ()log ()011a a k k x x -+-=-++，22()()111k k x x \+-=+-………2分 22111kx k kx k x x -++-\×=+-，2222()21k x k x \--=-………4分 1k \=………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知2()log (11a f x x =-+，其定义域为(,)(,)11-¥-+¥U ． 令2(),(,)11g x x m a m x =-Î-+ ①当01a <<时，要使函数()f x 在区间(,)m a m -上的值域为(,)1+¥，需使函数()g x 在区间(,)m a m -上的值域为(,)0a ………6分 由函数2(),(,)11g x x m a m x =-Î-+的图像可知()0()g m a g m a -=ìí=î，解得01m a =ìí=-î或10m a =ìí=îQ 01a a >¹且，\以上结果不合题意………8分②当1a >时，要使函数()f x 在区间(,)m a m -上的值域为(,)1+¥,需使函数()g x 在区间(,)m a m -上的值域为(,)a +¥ 由函数2(),(,)11g x x m a m x =-Î-+的图像可知()1g m a a m -=ìí=-î,解得1a =-（舍去）或 2a =………10分 经检验当,21m a =-=时符合题意，此时1122m a -==综上可得m a 的值为12………12分期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第8页 （共6页）(普通中学做) 解：(Ⅰ)Q 函数2()log (),()011a f x a a k x=->¹-且为奇函数, ()()0f x f x \-+=．即22log ()log ()011a a k k x x -+-=+-，22()()111k k x x\--=+-…2分 22111k kx k kx ---+\×=,2222()21x k k x \--=-………4分 1k \=………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知21()log (1)log 11a a x f x x x+=-=--，其定义域为(,)11-………6分 则[,]0a (,)11Í-，故01a <<………7分 令2()11g x x=--，(,)11x Î-任取12,(,)11x x Î-且12x x <，则 12122121()222()()11()()11x x g x g x x x x x --=-=---- Q 1211x x -<<<,1212,,01010x x x x \-<->->，12()()0g x g x \-<，12()()g x g x < \函数2()11g x x =--在(,)11-上单调递增………9分 又01a <<Q ，\函数2()log (1)1a f x x=--在区间[,]0a 上单调递减………10分 由函数()f x 在区间[,]0a 上的值域为[,]10-可知：()1f a =- ………11分 即2()log (1)11a f a a =-=--，\2111a a-=-，解得1a - ………12分期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第9页 （共6页） 22. 解：(Ⅰ)函数()f x 的大致图像如图所示………5分(说明：作出直线1y =，几个关键点1(1,)2-、 (0,0)、(1,1)、(2,3)、(3,7))(Ⅱ)方程()()0f x a a R -=Î恰有2个实数解12,x x 等价于函数()y f x =与y a =图像的交点横坐标为12,x x由函数图像()f x 可知，当01a <<时,函数()y f x =与y a =有两个交点,故a 的取值范围为(0,1)………8分不妨设12x x <，则1212(),()1221x x f x f x =-=-, 121221x x \-=-，故12222x x +=………10分23. 解：函数()f x 的大致图像如图所示………5分(说明：作出直线1x =-，几个关键点1(,1)2-、(0,0)、(1,1)、(3,2)、(7,3)) (Ⅱ)方程()()0f x a a R -=Î恰有2个实数解12,x x 等价于函数()y f x =与y a =图像的交点横坐标为12,x x ,由函数的图像可知, 当0a >时，函数()y f x =与y a =有两个交点，故a 的取值范围为(0,)+¥………8分不妨设12x x <，则112()log ()1f x x =-+,且222()log ()1f x x =+,则1222log ()log ()11x x -+=+，即1212222log ()log ()log ()()11110x x x x +++=++=故12()()111x x ++=………10分。
2019-2020学年江西省九江市九江一中高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年江西省九江市九江一中高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合{|42}M x x =-≤<,集合1|39xN x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,则M N ⋂中所含整数的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】C【解析】解指数不等式求得集合N ，由此求得M N ⋂，进而判断出M N ⋂中所含整数的个数. 【详解】 由21339x-<=，所以2x <-，所以{}|2N x x =<-，所以{}|42x x =-≤<-，所含整数为4,3--共2个. 故选：C 【点睛】本小题主要考查指数不等式的解法，考查交集的概念和运算，属于基础题.2．下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ ）A ．1y x -=B ．ln y x =C ．y x =D ．3y x =【答案】D【解析】试题分析：A 中函数在区间0,+∞（）上单调递减；B 中函数不是奇函数；C 中函数不是奇偶函数；D 中函数既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数【考点】函数奇偶性单调性3．设 1.2log 0.8a =,0.7log 0.8b =,0.81.2c =,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<【答案】A【解析】利用“0,1分段法”比较出三者的大小关系. 【详解】1.2 1.2log 0.8log 10<=，0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71=<<=，.801.2 1.210>=，所以a b c <<. 故选：A 【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.4．已知，是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）． A ．若，，则 B ．若，，则 C ．若，，则D ．若，，则【答案】D【解析】通过举反例可知A,B,C 不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行可知D 正确. 【详解】 项，若，，则或与相交，故项错误； 项，若，，则或与相交，故项错误；项，若，，则，，相交，异面都有可能，故项错误；项，若，，由线面垂直的性质定理可知，故项正确．故选． 【点睛】本题主要考查了两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题.5．两条直线1:(1)3ax a y l ++=，2:(1)(32)2a x l a y ++-=互相垂直，则a 的值是（ ） A ．3 B ．-1C ．-1或3D ．0或3【答案】C【解析】由题意(1)(1)(32)0a a a a +++-=，解得13a a =-=或，故选C ．6．若函数2(0)()(42)(0)xx ax a x f x a x ⎧-+<=⎨-≥⎩是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是( ) A ．[0,2) B ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．[1,2]D ．[0,1]【答案】B【解析】根据()f x 在R 上的单调性列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围. 【详解】二次函数2y x ax a =-+的开口向上，对称轴为2ax =，左减右增，所以02a ≥且()f x 在R 上递减.故0204211aa a ⎧≥⎪⎪<-<⎨⎪≥⎪⎩，解得322a <<，所以实数a 的取值范围是3,22⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B 【点睛】本小题主要考查二次函数的图像与性质，考查指数函数单调性，考查分段函数单调性，属于基础题.7．已知a ,b ,c 为直角三角形中的三边长,c 为斜边长,若点(,)M m n 在直线:30l ax by c ++=上,则22m n +的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．9【答案】D【解析】写出勾股定理，将M 点坐标代入直线l 的方程，根据22m n +的几何意义，求得其最小值. 【详解】由于a ，b ，c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，所以222c a b =+.由于点(,)M m n 在直线:30l ax by c ++=上，22m n +表示直线l 上的点到原点的距离的平方，原点到直线的l的距离为33cd c===，所以22m n +的最小值为239=. 故选：D 【点睛】本小题主要考查勾股定理，考查点到直线的距离公式，属于基础题. 8．在正四面体A —BCD 中，棱长为4，M 是BC 的中点， 点P 在线段AM 上运动（P 不与A 、M 重合），过 点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ， 给出下列命题：①BC ⊥平面AMD ②Q 点一定在直线DM 上③42C AMD V -=其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】A 【解析】【详解】∵A −BCD 为正四面体且M 为BC 的中点， ∴AM ⊥BC ，DM ⊥BC ， 又∵AM ∩DM =M ，∴BC ⊥平面ADM ，故①正确。
江西省九江市九江第一中学2023届高一上数学期末质量检测试题含解析
对于 C 选项，当 x 时, 2x π π ，所以 f (x) 的图像关于 x 对称，故 C 选项正确；
3
62
3
对于
D 选项，
f
(x)
2 sin
2
x
6
1
的最大值为
f
( x)max
2 1
3 ，故
D
选项正确.
故选：B
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13、 1 2
【解析】 sin 13
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17、（1） f x log2x ， g x x2 2x 3；（2） 1,3 , , 2. 【解析】(1)根据 f 4 f 2 1得出关于 a 方程，求解方程即可；（2）根据 g x 的图象过点 A4, 5 及 B2， 5 ，
列方程组求得 g x 的解析式，可得 f g x log x2 2x 3 ，解不等式 x2 2x 3 0 可求得定义域，根据
C.
D.
5
5
12．已知函数
f
(x)
2 sin
2
x
6
1 ，下列结论中错误的是（
）
A.
f
(x)
的图像关于
12
,1
中心对称
B.
f
(x)
在
5 12
, 11 12
上单调递减
C. f (x) 的图像关于 x 对称 3
D. f (x) 的最大值为 3 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
【详解】∵﹣1≤cosx≤1，且 sin（cosx）＞0，
∴0＜cosx≤1，
又 sinx＜0，
∴角 x 为第四象限角，
江西省九江第一中学高一上学期期末考试试题(数学)
第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U =R ,集合2{|20,},{1,0,2}A x x x x R B =+=∈=-,则()U C A B =I （ ）A. {}1- B ．{}1,2- C ．{}2,0- D ．{}2,1,0,2--2.直线30x -+=的倾斜角为（ ） A. 6πB. 3πC. 23πD. 56π3.函数1()f x x =的定义域为（ ）A.(,1]-∞B. (,0)-∞C. (,0)(0,1]-∞UD. (0,1]4.已知直线1:210l x y -+=与直线2:30l x ky +-=平行，则实数k 的值为（ ）A. 2-B.2C.12- D. 125．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A.若//,//m n αα，则//m nB.若,αγβγ⊥⊥，则//αβC.若//,//m n αβ，则//αβD.若,m n αα⊥⊥，则//m n6.函数22,0()21,0x x x x f x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩的零点个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.07.若点(1,3)A -关于直线0x y -=的对称点为B ，则点B 到直线:330l x y +-=的距离为（）A. 10B. 2C. 28．设0.212230.3,log 4,log (log a b c ===，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<9.一个几何体的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该几何体的侧面中面积最大的侧面的面积等于（ ）76C. 2310.若函数2()log (2)a f x x ax =-+在区间(0,1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A. [2,3)B.(2,3)C.[2,)+∞D. (2,)+∞11.如图，在四棱锥P ABCD -中PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，E 为CD 中点，F 为PA 中点，且2PA AB ==.则三棱锥P BEF -的体积为（ ） A. 13 B. 23 C. 43 D. 2 12．定义在(2,2)-上的函数()f x 满足()(),(2)()f x f x f x f x -=--=，且(1,0)x ∈-时， 1()22x f x =+，则()0f x x +<的解集为( ) A.(2,1)(1,2)--U B. (2,1)(0,1)--U C.(1,0)(1,2)-U D.(1,0)(0,1)-U第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数320()20x x x f x x -≥⎧=⎨<⎩ ，则((1))f f -= ． 14.已知直线y x b =+与圆：222x y +=相交，则实数b 的取值范围是 ．FEPDC B A15. 如图，在四面体ABCD 中,ABD ACD BDC ∠=∠=∠90=o ,ABC ∆为等边三角形,2BD CD ==，则四面体ABCD 外接球的表面积等于 ．16.设函数2()||()f x x x x a a R =+-∈，若()f x 的最小值小于1-，则a 的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分10分）已知直线1:0l x y -=和直线2:230l x y +-=的交点为P ，若直线l 过点P 且与直线20x y -+=垂直，求直线l 的方程.18.（本小题满分12分）已知函数2()lg[(1)]()f x x a x a a R =+++∈.（1）当0a =时，求函数()f x 在区间[1,4]上的值域；（2）当2a =-时，解不等式()1f x <.19.（本小题满分12分） A CBD已知三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面,ABC BA AC ⊥,12AB AA AC ===，M 为AC 中点.（1）证明：直线1//B C 平面1A BM ；（2）求异面直线1B C 与1A B 所成角.20.（本小题满分12分）已知圆E 经过13(1,0),(0,1),(,2M N P -三点. （1）求圆E 的方程;（2）若过点(2,2)C 作圆E 的两条切线，切点分别是,A B ，求直线AB 的方程.21.（本小题满分12分）已知二次函数2()f x ax bx c =++满足：(0)2,(2017)(2019)f f f =-=，函数()f x 的最小值为1.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程04)(2)]([2=++x mf x f （R m ∈）有4个不同根，求m 的取值范围.22.（本小题满分12分） 已知函数21()f x x ax x =-+（a 为常数）. （1）若1()()g x f x x=-，求函数()g x 在区间[1,)+∞上的最小值（用字母a 表示）； （2）若不等式2()0f x x +≥在区间[1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.。
2022-2023学年江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解
14、 ##1.5
【解析】设 ，在 中，可知 ，在 中，可得 ，由正弦定理 ，可得答案.
【详解】
设 ，在 中， ， ，
，
在 中， ， ， ，
，
由正弦定理得： ，
得 ，
.
故答案为： .
15、
【解析】利用两角和的正弦公式即可得结果.
【详解】因为 ， ，所以 ，
由 ， ，可得 ， ，
所以 .
不会干扰我们正常的学习，理由如下：
将 代入 得： ，所以 ，解得： ，即 所以 ，代入 得： ，所以不会干扰我们正常的学习.
21、（1）奇函数（2）增函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）求出函数的定义域，再判断 的关系，即可得出结论；
【详解】如图，
由题意知， ，
因为圆的半径 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
即点 .
故选：D
5、D
【解析】先将自变量的系数变为正数，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递增区间
【详解】y＝sin（ 2x）＝﹣sin（2x ）
令 ，k∈Z解得 ，k∈Z
函数的递增区间是 ， ]（k∈Z）
A.3B.9
C.27D.
10．下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A. B.
C D.
11．已知函数 ， ， 的图象如图所示，则 、 、 的大小关系为（）
A. B.
C. D.
12．已知某扇形的面积为 ，圆心角为 ，则该扇形的半径为（）
A.3B.
C.9D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．函数 的定义域是________
【详解】解：当 时， 增函数， 开口向上，对称轴 ，
江西省九江一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
江西省九江一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={0,1，2，3}，N ={−1,0，2}那么集合M ∩N( )A. 0，2B. {0,2}C. (0,2)D. {(0,2)}2. 下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( )A. y =cosxB. y =x 12C. y =2|x |D. y =|lgx |3. 实数a =0.33，b =log 30.3，c =30.3的大小关系是( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. b <c <a4. 若m,n 是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列说法中正确的是( )A. α//β,m ⊂α,n ⊂β⇒m//nB. α⊥γ,β⊥γ⇒α//βC. α//β,m//n,m ⊥α⇒n ⊥βD. α∩β=m,β∩γ=n,m//n ⇒α//β5. 直线ax +(1−a)y =3与直线(a −1)x +(2a +3)y =2互相垂直，则a 的值为( )A. −3B. 1C. 0或−32D. 1或−36. 函数f (x )={(2a −1)x +7a −2 ,x <1a x ,x ≥1在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A. (0,1) B. (0,12) C. ［38,12) D. (38,1) 7. 已知动直线l ：ax +by +c −2=0(a >0,c >0)恒过点P(1,m)且Q(4,0)到动直线l 的最大距离为3，则12a +2c 的最小值为( ) A. 92 B. 94 C. 1 D. 98. 已知等边△ABC 的边长为2，现把△ABC 绕着边BC 旋转到△PBC 的位置给出以下三个命题：①对于任意点P ，PA ⊥BC ；②存在点P ，使得PA ⊥平面PBC ；③三棱锥P −ABC 的体积的最大值为1．以上命题正确的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③9.若圆C1:(x−a)2+(y−b)2=b2+1始终平分圆C2:(x+1)2+(y+1)2=4的周长，则4a+2b的最大值为()A. −4B. −2C. 0D. 210.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(−∞,0]上单调递减，则不等式f(lgx)>f(−2)的解集是()A. (1100,100) B. (100,+∞)C. (1100,+∞) D. (0,1100)∪(100,+∞)11.如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A. 32π B. √3π C. √32π D. 3π12.已知幂函数f(x)=x m2−2m−3(m∈Z)为偶函数，且在(0,+∞)上是单调递减函数，则m的值为()A. 0、1、2B. 0、2C. 1、2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=lg(1−x)+√x+2的定义域为______ ．14.已知点A(1,0，2)，B(1,−3,1)，则|AB|=______ ．15.已知三条直线x+y+1=0，2x−y+8=0，mx+3y−5=0围成一个三角形，则实数m的取值范围为．16.函数f(x)={2x−6+lnx,x>0x2−2,x≤0的零点个数是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|4≤x<8}，B={x|5<x<10}，C={x|x>a}(1)求A∪B；(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠⌀，求a的取值范围．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，点E,F分别为BC,AP中点，AD=AP=PB=√22AB，三棱锥P−DEF的体积为23.(1)求证：EF//平面PCD；(2)求AD的长．19.已知函数f(x)=−1a +2x(x>0)(1)判断f(x)在(0,+∞)上的增减性，并证明你的结论(2)解关于x的不等式f(x)>0．20.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2−2x−2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．21.如图，边长为2的正方形A1ABB1所在平面与矩形ABCD所在平面相互垂直，且AB=12BC，E，F分别是AA1和BC的中点．(1)证明：DF⊥平面A1AF；(2)求三棱锥C−BDE的体积．22.已知函数f(x)=log2(ax+2a+3)．(Ⅰ)若f(x)在(1,2)上单调递减，求实数a的取值范围；+a+4)有且只有一个零点，求a的取值范围．(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)−log2(1x-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵M={0,1，2，3}，N={−1,0，2}，∴M∩N={0,2}．故选B由M与N，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．解：A.y=cosx是偶函数，在区间[0,1]上单调递减，故A不正确．B.y=x12定义域为[0,+∞)，不是偶函数，故B不正确．C.y=2|x|是偶函数，当x≥0时y=2x在区间[0,1]上单调递增，故C正确．D.y=|lgx|定义域为(0,+∞)不是是偶函数，故D不正确．故选C．3.答案：C解析：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a=0.33∈(0,1)，b=log30.3<0，c=30.3>1，∴b<a<c，故选C．4.答案：C解析：本题考查空间线面位置关系的判断；利用线面平行、线面垂直以及面面垂直对选项分别判断，得到线线，线面，面面的位置关系．解：对于A，α//β,m⊂α,n⊂β,，则m,n有可能异面，故A排除．对于B，α⊥γ,β⊥γ，则α,β有可能相交，故B排除．对于D，α∩β=m,β∩γ=n,m//n，则α,β有可能相交，故D排除．故选C.5.答案：D解析：本题考查了两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系、分类讨论的思想方法，属于基础题．对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．解：当a=1时，两条直线分别化为：x=3，5y=2，此时两条直线互相垂直；当a=−32时，两条直线分别化为：3x−5y+6=0，5x=−4，此时两条直线不互相垂直．当a≠−32，1时，两条直线分别化为：y=aa−1x−3a−1，y=1−a2a+3x+22a+3．∵直线ax+(1−a)y=3与(a−1)x+(2a+3)y=2互相垂直，∴aa−1×1−a2a+3=−1，解得a=−3或1(舍去)，综上可得：a=−3或1．故选D．6.答案：C解析：本题考查分段函数的单调性，分段函数在R 上是单调递减的，则它的两段都是递减的，并且在端点处函数值满足相应的不等关系．解析：解：由题意{2a −1<00<a <12a −1+7a −2≥a，解得38≤a <12， 故选C ．7.答案：B解析：本题考查了直线方程、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由题意可得：可得a +bm +c −2=0.又Q(4,0)到动直线l 0的最大距离为3，可得√(4−1)2+(−m)2=3，解得m =0.a +c =2.再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解：因为动直线l ：ax +by +c −2=0(a >0,c >0)恒过点P(1,m)，所以a +bm +c −2=0，又Q(4,0)到动直线l 的最大距离为3，所以√(4−1)2+(−m)2=3，解得m =0，所以a +c =2，则12a +2c =12(a +c)·(12a +2c )=12·(52+c 2a +2a c )≥12(52+2√c 2a ·2a c )=94，当且仅当c =2a =43时取等号．故选B ． 8.答案：B解析：本题考查线面垂直的判定及性质，棱锥的体积．根据线面垂直的判定及性质对①②进行判定，设P到平面ABC的距离为h，则V P−ABC=13S△ABCℎ，当平面PBC⊥平面ABC时，h达到最大，可判断③．解：取BC中点O，由于AO⊥BC，PO⊥BC，PO∩AO=O，所以BC⊥平面AOP，因为PA⊂平面AOP，所以PA⊥BC，故①正确；若PA⊥平面PBC，则PA⊥PO，又PO=AO，这不可能，故②错误；设P到平面ABC的距离为h，则V P−ABC=13S△ABCℎ，当平面PBC⊥平面ABC时，h达到最大，此时V P−ABC=13×√34×4×√3=1，故③正确．则命题正确的是①③．故选B．9.答案：A解析：本题主要考查了圆与圆的位置关系，基本不定式，属于中档题．解：由题意可知，两圆的公共弦必过圆C2:(x+1)2+(y+1)2=4的圆心，两圆相减得相交弦的方程为−2(a+1)x−2(b+1)y+a2+1=0，将圆心坐标(−1,−1)代入可得a2+2a+2b+5=0，即2b=−a2−2a−5则4a+2b=−a2+2a−5=−(a−1)2−4，当a=1时，4a+2b有最大值−4．故选A．10.答案：D解析：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．解：∵f(x)是定义在R上偶函数，且在区间(−∞,0]上是单调递减，∴在区间(0,+∞)上为增函数，则不等式f(lgx)>f(−2)等价为f(|lgx|)>f(2)即|lgx|>2，∴lgx<−2或lgx>2，∴0<x<1或x>100，100故选D．11.答案：D解析：解：∵该几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，∴该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥P−ABC，可将其补成一个边长为1的正方体，则该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，∵补成的正方体的体对角线长l=√12+12+12=√3，其外接球的半径为r=√3，2∴外接球的表面积，即该几何体的外接球的表面积为3π，故选：D．依题意知，该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，可将其补成一个边长为1的正方体，该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，从而可得答案．本题考查由三视图求几何体的面积，考查球的表面积公式的应用，将该三棱锥补成一个边长为1的正方体是关键，考查逻辑思维与运算能力，属于中档题．12.答案：D解析：解：∵幂函数f(x)=xm 2−2m−3在(0,+∞)上是单调递减函数，∴m 2−2m −3<0，解得−1<m <3，又m ∈Z ，故m =0，1，2． 只有m =1时，m 2−2m −3=−4满足f(x)为偶函数，∴m =1， 故答案选：D ． 由幂函数f(x)=xm 2−2m−3在(0,+∞)上是单调递减函数，可得m 2−2m −3<0，由m ∈Z 得m =0，1，2.由f(x)为偶函数确定m =1．本题考查了幂函数的奇偶性、单调性，属于基础题．13.答案：(−2,1)解析：解：由{1−x >0x +2>0，解得：−2<x <1．∴函数f(x)=lg(1−x)x+2的定义域为(−2,1)． 故答案为：(−2,1)．由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案． 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．14.答案：√10解析：解：点A(1,0，2)，B(1,−3,1)，则|AB|=√(1−1)2+(0+3)2+(2−1)2=√10． 故答案为：√10．直接利用空间两点间距离公式求解即可．本题考查空间两点间距离公式的应用，基本知识的考查．15.答案：m ≠13且m ≠3，且m ≠−6解析：本题考查了直线的一般方程与直线平行的关系，考查了数与形的结合，考查了思考问题的严密性，比较基础．研究三条直线不能构成三角形的条件，取其对立面，即可求出a 的取值集合．解：依题意，当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一点时，三条直线不能构成三角形，∵直线x+y+1=0与2x−y+8=0相交于点(−3,2)，当直线mx+3y−5=0经过点(−3,2)时，−3a+6−5=0，．解得m=13，直线x+y+1=0，2x−y+8=0，mx+3y−5=0的斜率分别为−1，2，−m3=−1，解得m=3．当直线x+y+1=0与mx+3y−5=0平行，得−m3=2，解得m=−6．当直线2x−y+8=0与mx+3y−5=0平行，得−m3故当三条直线x+y+1=0，2x−y+8=0，mx+3y−5=0围成一个三角形时，应满足m≠1且m≠3，且m≠−6．3且m≠3，且m≠−6．故答案为m≠1316.答案：2解析：本题考查函数零点个数问题，属于中档题.利用数形结合思想即可求解．解：作出f(x)的图像如下：由图像可知，函数f(x)的图像与x轴有两个交点，即函数f(x)有2个零点．故答案为2．17.答案：解：(1)∵A={x|4≤x<8}，B={x|5<x<10}，∴A∪B={x|4≤x<10}，∵∁R A={x|x<4或x≥8}，∴(∁R A)∩B={x|8≤x<10}；(2)∵A={x|4≤x<8}，C={x|x>a}，∴a的范围是a<8．解析：(1)由A，B，求出A与B的并集，求出A补集与B的交集即可；(2)由A与C的交集为空集，确定出a的范围即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.答案：(1)证明：取PD中点G，连接GF，GC．在△PAD中，有G，F别为PD、AP中点，∴GF//12AD且GF=12AD，又在矩形ABCD中，E为BC中点，∴EC//12AD且EC=12AD，∴GF//EC且GF=EC，∴四边形GCEF是平行四形，∴GC//EF；而GC⊂平面PCD，EF⊄平面PCD，∴EF//平面PCD;(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，AD//BC，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥平面PAB，又AD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB，∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC//平面PAD，∵AD=AP=PB=√22AB，设AD=a，∴AP2+PB2=AB2，∴AP⊥PB，又平面PAB∩平面PAD=AP，且PB⊂平面PAB，∴BP⊥平面PAD，由BC//平面PAD，∴点E到平面PAD的距离为BP，SΔPDF=12PF⋅AD=14a2，∴三棱锥P−DEF的体积V=13S△PDF·BP=112a3=23，解得a=2，所以AD的长为2．解析：本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．(1)取PD 中点G ，连接GF ，GC ，推导出四边形GCEF 是平行四边形，从而GC//EF ，由此能证明EF//平面PCD;(2)推导出AD ⊥AB ，AD//BC ，从而AD ⊥平面PAB ，进而平面PAD ⊥平面PAB ，BC//平面PAD ，推导出AP ⊥PB ，从而BP ⊥平面PAD ，由BC//平面PAD ，得点E 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离，由此由三棱锥P −DEF 的体积进而求出AD 的长．19.答案：解：(1)f(x)在(0,+∞)上是减函数，证明：设x 1>x 2>0， f(x 1)−f(x 2)=(−1a +2x 1)−(−1a+2x 2)=2x 1−2x 2=2(x 2−x 1)x 1x 2，又由x 1>x 2>0， 则有f(x 1)−f(x 2)<0；故函数f(x)在(0,+∞)上为减函数； (2)f(x)>0，即−1a +2x >0， 变形可得：2x >1a ，当a <0时，1a <0，其解集为(0,+∞)； 当a >0时，1a >0，则有x <2a ，即此时不等式的解集为(0,2a) 故不等式f(x)>0的解集为{(0,+∞),a <0(0,2a),a >0．解析：(1)利用定义法进行证明，设x 1>x 2>0，作差可得：f(x 1)−f(x 2)=2(x 2−x 1)x 1x 2，结合x 1、x 2的范围，分析f(x 1)−f(x 2)的符号，即可得证明；(2)根据题意，分a >0与a <0两种情况讨论，分别求出x 的取值范围，综合可得答案． 本题考查函数单调性的判定与单调性的应用，关键掌握定义法证明函数单调性的步骤．20.答案：2√2解析：如图，∵点P 在直线3x +4y +8=0上，∴设P(x,−2−34x)，C 点坐标为(1,1)，S PACB =2S PAC =2⋅12⋅|AP |⋅|AC |=|AP |⋅|AC |=|AP |，∵|AP |2=|PC |2−|AC |2=|PC |2−1，∴当|PC |最小时，|AP |最小，四边形PACB 的面积最小.∴|PC |2=(1−x)2+(1+2+34x)2=2516x 2+52x +10=(54x +1)2+9.∴|PC |min =3，∴四边形PACB 的面积的最小值为2√2．21.答案：(本小题满分12分)证明：(1)如图，∵平面A 1ABB 1⊥平面ABCD ，A 1A ⊥AB ， ∴A 1A ⊥平面ABCD ， ∴A 1A ⊥DF ，…(3分)∵AB =12BC ，∴AD =BC =4，BF =FC =2，∵AB =BF =DC =2，∴AF =DF =2√2， ∵AD 2=AF 2+DF 2，∴AF ⊥DF ． ∵A 1A ∩AF =A ，∴DF ⊥平面A 1AF.…(6分) 解：(2)∵E 为A 1A 的中点，∴AE =1，∴三棱锥C −BDE 的体积V C−BDE =V E−BCD =V E−ABD =13×12×AB ×AD ×AE =13×12×2×4×1=43.…(12分)解析：(1)推导出A 1A ⊥DF ，AF ⊥DF ，由此能证明DF ⊥平面A 1AF ． (2)三棱锥C −BDE 的体积V C−BDE =V E−BCD =V E−ABD .由此能求出结果．本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.答案：解：(Ⅰ)由题意可知，{a <02a +2a +3≥0，解得−34≤a <0；(Ⅱ)ax +2a +3=1x +a +4，ax 2+(a −1)x −1=0， 当a =0时，x =−1，经检验，满足题意． 当a =−1时，x 1=x 2=−1，经检验，满足题意． 当a ≠−1且a ≠0时，x 1=1a ，x 2=−1，x 1≠x 2． x 1是原方程的解当且仅当1x 1+a +4>0，即a >−2；+a+4>0，即a>−3．x2是原方程的解当且仅当1x2于是满足题意的a∈(−3,−2]．综上，a的取值范围为(−3,−2]∪{−1，0}．解析：本题考查复合函数的单调性，以及函数的零点，属于中档题．(Ⅰ)由题意可知，{a<02a+2a+3≥0，求解即可；+a+4，即ax2+(a−1)x−1=0，分情况讨论求解．(Ⅱ)由g(x)=0得ax+2a+3=1x。
九江一中高一数学上学期期末试卷(有答案)-优质试卷
九江一中2016—2017学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（12分×5=60分）1．设集合x x M ≤-=4|{<2}，集合x x N 3|{=<}91，则N M 中所含整数的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．12．下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ ）A.1y x -=B.ln y x =C.||y x =D.3y x =3.设8.012.1og a =，8.017.0og b =，8.02.1=c ,则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.c a b <<4．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m m αβαβ若则‖‖‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖5．两条直线3)1(:1=++y a ax l ，2)23()1(:2=-++y a x a l 互相垂直，则a 的值是A ．3B ．1-C ．1- 或3D ．0 或 36．若函数⎩⎨⎧≥-<+-=)0()24()0()(2x a x a ax x x f x是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A.)2,0[B.)2,23( C.]2,1[ D.]1,0[7已知a ,b ,c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，若点),(n m M 在直线03:=++c by ax l 上，则22n m +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．98.如图，在棱长为4的正四面体ABCD 中，M 是BC 的中点，点P 在线段AM 上运动(P 不与A ，M 重合)，过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题： ①BC ⊥平面AMD ；②Q 点一定在直线DM 上； ③VCAMD＝4 2.其中正确命题的序号是( )．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．已知圆1)2()(:221=-++y a x C 与圆4)2()(:222=-+-y b x C 相外切, ,a b 为正实数,则ab 的最大值为 （ ）A.B.94 C. 32 D.210.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(]0-，∞上单调递减，若()10f -=，则不等式()210f x ->解集为（ ）A ．()()6,01,3-B ．()(),01,-∞+∞ C.()(),13,-∞+∞ D ．()(),13,-∞-+∞11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的 外接球表面积为A ．29πB ．30π C.29π2D ．216π 12．已知幂函数2422)1()(+--=m mx m x f 在()0,+∞上单调递增，函数t x g x -=2)(，)6,1[1∈∀x 时，总存在)6,1[2∈x 使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ）A ．∅B ．128≤≥t t 或C ．128<>t t 或D ．128t ≤≤二、填空题（4分×5=20分） 13.函数()lg(5)=+-f x x 的定义域为 ． 14．点A(1，a,0)和点B(1－a,2,1)的距离的最小值为________．15.三条直线12110230,50l x y l x y l x my +-=-+=--=:，::围成一个三角形，则m 的取值范围是 .16. 已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数构成的集合为 .三、解答题（10分+12分×5=70分）17．集合(]2,3A =,()1,3B =,[),C m =+∞,全集为R . (1)求()R C A B ;(2)若()A B C ≠∅,求实数m 的取值范围.FCP18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，PA⊥面ABCD ，PA =E ，F 分别为BC ，PA （1）求证：//BF 面PDE ； （2）求点C 到面PDE 的距离．19．已知函数()4f x x x=+(1) 用函数单调性的定义证明()x f 在区间[)2,+∞上为增函数 (2) 解不等式()()2247f x x f -+≤20．已知圆M 上一点A(1，－1)关于直线y x =的对称点仍在圆M 上，直线10x y +-=截得圆M (1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线20x y ++=上的动点，PE PF 、是圆M 的两条切线，E F 、为切点，求四边形PEMF 面积的最小值．21. 如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD ，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． （1）求证：DC ⊥平面ABC ； .（2）设CD=1，求三棱锥A ﹣BFE 的体积．22.已知函数112()log x x f x -+=,()31g x ax a =+-,()()()h x f x g x =+.(1)当1a =时,判断函数()h x 在(1,)+∞上的单调性及零点个数;(2)若关于x 的方程2()log ()f x g x =有两个不相等实数根,求实数a 的取值范围.九江一中2016—分×5=60分）1x x ≤-4|{<2}，集合N N M 中所含整数的个数为( C )．3 D ．12 D ）ln y x =3y x =3.设8a ，8.017.0og b =，=c ，c 的大小关系是（ A ）B.b a c <<C.a b <<4,,αβγ D ）A ,,βγαβ⊥则‖,,m βαβ则‖‖C ,,n m n α则‖‖,,n m n αα⊥则‖53)1(=++y a ax ，2):2=y l 互相垂直，则a 的值是 (C)A 1- C ．1- 或或 36⎩⎨⎧≥-<+-=)0()24()0(2x a x a ax x x,则实数a 的取值范围是（ B ）)2,23( C.]2,1[7已知若点),(n m M 在直线03:=++c by ax l 上，则2m D ）A ．3 C ．8.4的正四面体点P (P 不与A ，M l BCD 交于点Q ①BC ；②Q 点一定在直线③V CAMD AB ．①③D ．①②③91)2()22=-++y a x 4)2(22=-+y 相外切, ,a b 为正实数,则ab （ B ）0，则不等式()1,+∞1,3 B)()()-+∞3,+∞ D)()13,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为Am的取值范围是．．．)B;)A B C≠∅,求实数1,2,（解：（1）(]FCP18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，PA⊥面ABCD ，PA =E ，F 分别为BC ，PA （1）求证：//BF 面PDE ； （2）求点C 到面PDE 的距离．18.解（1）如图所示，取PD 中点G ，连结GF ，GE ，∵E ，F 分别为BC ，PA 的中点，∴可证得//FG BE ，FG BE =，∴四边形BFGE 是平行四边形，∴//BF EG ，又∵EG ⊂平面PDE ，BF ⊄平面PDE ，∴ //BF 面PDE ； （2）∵P CDE C PDE V V --=，∴11213372CDE CDE PDE PDE S PA S PA S h h S ∆∆∆∆⨯⨯=⨯⇒=== 19．已知函数()4f x x x=+(1) 用函数单调性的定义证明()x f 在区间[)2,+∞上为增函数 (2) 解不等式()()2247f x x f -+≤ 19解 (1) 略(2) 2242x x -+≥, 所以2247x x -+≤[]1,3x ⇒∈-20．已知圆M 上一点A(1，－1)关于直线y x =的对称点仍在圆M 上，直线10x y +-=截得圆M (1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线20x y ++=上的动点，PE PF 、是圆M 的两条切线，E F 、为切点，求四边形PEMF 面积的最小值．20．解 (1)圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.(2) |PM|min ＝得|PE|min .知四边形PEMF 面积的最小值为4.21. 如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD ，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． .（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）设CD=1，求三棱锥A ﹣BFE 的体积．21解：（1）证明：在图甲中，∵AB=BD ，且∠A=45°， ∴∠ADB=45°，∠ABC=90° 即AB ⊥BD ．在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ，且平面ABD∩平面BDC=BD ， ∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ．又∠DCB=90°， ∴DC ⊥BC ，且AB∩BC=B，∴DC ⊥平面ABC ．（222.已知函数112()log x x f x -+=,()31g x ax a =+-,()()()h x f x g x =+.(1)当1a =时,判断函数()h x 在(1,)+∞上的单调性及零点个数;(2)若关于x 的方程2()log ()f x g x =有两个不相等实数根,求实数a 的取值范围.22解(1)在(1,)+∞上为增函数，22(1.1) 3.3log 210,(2)6log 30h h =-<=->，所以有一个零点.(2) 方程2()log ()f x g x =化简为2(31)(1)x x a -=-+,画图可知24a->,解得a 的取值范围是1(,0)2-.。
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九江一中2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（12分×5=60分）1．设集合x x M ≤-=4|{<2}，集合x x N 3|{=<}91，则N M 中所含整数的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．12．下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ ）A.1y x -=B.ln y x =C.||y x =D.3y x =3.设8.012.1og a =，8.017.0og b =，8.02.1=c ,则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.c a b <<4．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m m αβαβ若则‖‖‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖5．两条直线3)1(:1=++y a ax l ，2)23()1(:2=-++y a x a l 互相垂直，则a 的值是A ．3B ．1-C ．1- 或3D ．0 或 36．若函数⎩⎨⎧≥-<+-=)0()24()0()(2x a x a ax x x f x是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A.)2,0[B.)2,23( C.]2,1[ D.]1,0[7已知a ,b ,c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，若点),(n m M 在直线03:=++c by ax l 上，则22n m +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．98.如图，在棱长为4的正四面体ABCD 中，M 是BC 的中点，点P 在线段AM 上运动(P 不与A ，M 重合)，过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题： ①BC ⊥平面AMD ；②Q 点一定在直线DM 上； ③VCAMD＝4 2.其中正确命题的序号是( )．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．已知圆1)2()(:221=-++y a x C 与圆4)2()(:222=-+-y b x C 相外切, ,a b 为正实数,则ab 的最大值为 （ ）A.B.94 C. 32 D.210.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(]0-，∞上单调递减，若()10f -=，则不等式()210f x ->解集为（ ）A ．()()6,01,3-B ．()(),01,-∞+∞ C.()(),13,-∞+∞ D ．()(),13,-∞-+∞11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的 外接球表面积为A ．29πB ．30π C.29π2D ．216π 12．已知幂函数2422)1()(+--=m mx m x f 在()0,+∞上单调递增，函数t x g x -=2)(，)6,1[1∈∀x 时，总存在)6,1[2∈x 使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ）A ．∅B ．128≤≥t t 或C ．128<>t t 或D ．128t ≤≤二、填空题（4分×5=20分）13.函数()lg(5)=-f x x 的定义域为 ． 14．点A(1，a,0)和点B(1－a,2,1)的距离的最小值为________．15.三条直线12110230,50l x y l x y l x my +-=-+=--=:，::围成一个三角形，则m 的取值范围是 .16. 已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数构成的集合为 .三、解答题（10分+12分×5=70分）17．集合(]2,3A =,()1,3B =,[),C m =+∞,全集为R .C(1)求()R C A B ;(2)若()A B C ≠∅,求实数m 的取值范围.18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，PA ⊥面ABCD ，PA =E ，F 分别为BC ，PA （1）求证：//BF 面PDE ； （2）求点C 到面PDE 的距离．19．已知函数()4f x x x=+(1) 用函数单调性的定义证明()x f 在区间[)2,+∞上为增函数 (2) 解不等式()()2247f x x f -+≤20．已知圆M 上一点A(1，－1)关于直线y x =的对称点仍在圆M 上，直线10x y+-=截得圆M (1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线20x y ++=上的动点，PE PF 、是圆M 的两条切线，E F 、为切点，求四边形PEMF 面积的最小值．21. 如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD ，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点．（1）求证：DC ⊥平面ABC ； .（2）设CD=1，求三棱锥A ﹣BFE 的体积．22.已知函数112()log x x f x -+=,()31g x ax a =+-,()()()h x f x g x =+.(1)当1a =时,判断函数()h x 在(1,)+∞上的单调性及零点个数;(2)若关于x 的方程2()log ()f x g x =有两个不相等实数根,求实数a 的取值范围.九江一中2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（12分×5=60分）1．设集合x x M ≤-=4|{<2}，集合x x N 3|{=<}91，则N M 中所含整数的个数为( C )A ．4B ．3C ．2D ．12．下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ D ）A.1y x -=B.ln y x =C.||y x =D.3y x =3.设8.012.1og a =，8.017.0og b =，8.02.1=c ,则a ，b ，c 的大小关系是（ A ）A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.c a b <<4．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ D ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m m αβαβ若则‖‖‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖5．两条直线3)1(:1=++y a ax l ，2)23()1(:2=-++y a x a l 互相垂直，则a 的值是 (C)A ．3B ．1-C ．1- 或3D ．0 或 36．若函数⎩⎨⎧≥-<+-=)0()24()0()(2x a x a ax x x f x是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（ B ）A.)2,0[B.)2,23( C.]2,1[ D.]1,0[7已知a ,b ,c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，若点),(n m M 在直线03:=++c by ax l 上，则22n m +的最小值为（ D ）A ．2B ．3C ．4D ．98.如图，在棱长为4的正四面体ABCD 中，M 是BC 的中点，点P 在线段AM 上运动(P 不与A ，M 重合)，过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题： ①BC ⊥平面AMD ；②Q 点一定在直线DM 上； ③V CAMD ＝4 2.其中正确命题的序号是( A )．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．已知圆1)2()(:221=-++y a x C 与圆4)2()(:222=-+-y b x C 相外切, ,a b 为正实数,则ab 的最大值为 （ B ）A.B.94 C. 32 D.210.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(]0-，∞上单调递减，若()10f -=，则不等式()210f x ->解集为（ B ）A ．()()6,01,3-B ．()(),01,-∞+∞ C.()(),13,-∞+∞ D ．()(),13,-∞-+∞11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的 外接球表面积为AA ．29πB ．30π C.29π2D ．216π 12．已知幂函数2422)1()(+--=m mx m x f 在()0,+∞上单调递增，函数t x g x -=2)(，)6,1[1∈∀x 时，总存在)6,1[2∈x 使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ D ）A ．∅B ．128≤≥t t 或C ．128<>t t 或D ．128t ≤≤二、填空题（4分×5=20分）13.函数()lg(5)=-f x x 的定义域为 (2,5) ． 14．点A(1，a,0)和点B(1－a,2,1)的距离的最小值为_____．15.三条直线12110230,50l x y l x y l x my +-=-+=--=:，::围成一个三角形，则m 的取值范围是 1,4,2m ≠-- .16. 已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数构成的集合为．．．．．．{}2,3,4,5,6,8 三、解答题（10分+12分×5=70分）17．集合(]2,3A =,()1,3B =,[),C m =+∞,全集为R . . (1)求()R C A B ;C(2)若()A B C ≠∅,求实数m 的取值范围. 17解：（1）(]1,2,（2）3m ≤18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，PA ⊥面ABCD ，PA =E ，F 分别为BC ，PA （1）求证：//BF 面PDE ； （2）求点C 到面PDE 的距离．18.解（1）如图所示，取PD 中点G ，连结GF ，GE ，∵E ，F 分别为BC ，PA 的中点，∴可证得//FG BE ，FG BE =，∴四边形BFGE 是平行四边形，∴//BF EG ，又∵EG ⊂平面PDE ，BF ⊄平面PDE ，∴ //BF 面PDE ； （2）∵P CDE C PDE V V --=，∴11213372CDE CDE PDE PDE S PA S PA S h h S ∆∆∆∆⨯⨯=⨯⇒=== 19．已知函数()4f x x x=+(1) 用函数单调性的定义证明()x f 在区间[)2,+∞上为增函数 (2) 解不等式()()2247f x x f -+≤ 19解 (1) 略(2) 2242x x -+≥, 所以2247x x -+≤[]1,3x ⇒∈-20．已知圆M 上一点A(1，－1)关于直线y x =的对称点仍在圆M 上，直线10x y+-=截得圆M (1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线20x y ++=上的动点，PE PF 、是圆M 的两条切线，E F 、为切点，求四边形PEMF 面积的最小值．20．解 (1)圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.(2) |PM|min ＝得|PE|min .知四边形PEMF 面积的最小值为4.21. 如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD ，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． .（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）设CD=1，求三棱锥A ﹣BFE 的体积．21解：（1）证明：在图甲中，∵AB=BD ，且∠A=45°， ∴∠ADB=45°，∠ABC=90° 即AB ⊥BD ．在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ，且平面ABD∩平面BDC=BD ， ∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ．又∠DCB=90°， ∴DC ⊥BC ，且AB∩BC=B，∴DC ⊥平面ABC ．（2）22.已知函数112()log x x f x -+=,()31g x ax a =+-,()()()h x f x g x =+.(1)当1a =时,判断函数()h x 在(1,)+∞上的单调性及零点个数;(2)若关于x 的方程2()log ()f x g x =有两个不相等实数根,求实数a 的取值范围.22解(1)在(1,)+∞上为增函数，22(1.1) 3.3log 210,(2)6log 30h h =-<=->，所以有一个零点.(2) 方程2()log ()f x g x =化简为2(31)(1)x x a -=-+,画图可知24a->,解得a 的取值范围是1(,0)2.。
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个三角形，则 m 的取值范围是 16．（5.00 分）已知函数 f（x）= ﹣ 2） =a 的实根个数构成的集合为
． ．
，则关于 x 的方程 f（x+
三、解答题（ 10 分+12 分×5=70分） 17．（ 10.00 分）集合 A=（2，3] ， B=（1，3），C=[ m，+∞），全集为 R． （ 1）求（ ?RA）∩ B； （ 2）若（ A∪B）∩ C≠ ?，求实数 m 的取值范围． 18．（12.00 分）在四棱锥 P﹣ABCD中，底面 ABCD是边长为 2 的菱形，∠BAD=60°， PA⊥面 ABCD，PA= ， E， F 分别为 BC， PA的中点． （ 1）求证： BF∥面 PDE （ 2）求点 C 到面 PDE的距离．
的外接球的表面积为（
）
A．29πB．30πC．
D．216π
12．（ 5.00 分）已知幂函数
在（0，+∞）上单调递增，函数
g（x）=2x﹣t ，? x1∈[ 1，6）时，总存在 x2∈[ 1，6）使得 f（ x1）=g（ x2），则 t
的取值范围是（
）
A．? B．t≥ 28 或 t≤ 1 C．t ＞28 或 t ＜1 D．1≤t≤ 28
二、填空题（ 4 分 ×5=20分）
13．（ 5.00 分）函数 f（ x）=
+lg（5﹣x）的定义域为
．
14．（5.00 分）点 A（1，a，0）和点 B（1﹣a，2，1）的距离的最小值为
．
15．（ 5.00 分）三条直线 l1：x+y﹣1=0，l2：x﹣2y+3=0，l3：x﹣my﹣5=0 围成一
）
A．2 B．3 C．4 D．9
8．（5.00 分）在正四面体 A﹣BCD中，棱长为 4， M 是 BC的中点， P 在线段 AM
上运动（P 不与 A、M 重合），过点 P 作直线 l⊥平面 ABC，l 与平面 BCD交于点 Q，
给出下列命题：① BC⊥面 AMD；②Q 点一定在直线 DM 上 ③VC﹣AMD=4 ．其中
图乙），设点 E、 F 分别为棱 AC、AD 的中点．
（ 1）求证： DC⊥平面 ABC；
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（ 2）设 CD=1，求三棱锥 A﹣BFE的体积．
22．（ 12.00 分）已知函数
，g（x）=3ax+1﹣a，h（x） =f（ x）+g
（ x）．
（ 1）当 a=1 时，判断函数 h（ x）在（ 1，+∞）上的单调性及零点个数；
由基本不等式，得 ab≤
=．
故选： B．
10．（ 5.00 分）已知函数 f （x）是定义在 R 上的偶函数，且在（﹣∞， 0] 上单调 递减，若 f（﹣ 1）=0，则不等式 f（ 2x﹣1）＞ 0 解集为（ B ）（ ） A．（﹣ 6，0）∪（ 1，3） B．（﹣∞， 0）∪（ 1， +∞） C．（﹣∞，1）∪（3， +∞） D．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 3，+∞） 【解答】 解：根据题意，函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数， 则有 f （2x﹣ 1） =f（﹣ | 2x﹣1| ）， 又由函数在（﹣∞， 0] 上单调递减， 则 f（ 2x﹣1）＞ 0? f（﹣ | 2x﹣ 1| ）＞ f（﹣ 1） ? ﹣| 2x﹣1| ＜﹣ 1? | 2x﹣ 1| ＞1， 解可得： x＜0 或 a＞1， 即 x 的取值范围（﹣∞， 0）∪（ 1，+∞）； 故选： B．
递减，若 f（﹣ 1）=0，则不等式 f（ 2x﹣1）＞ 0 解集为（ B ）（ ）
A．（﹣ 6，0）∪（ 1，3） B．（﹣∞， 0）∪（ 1， +∞） C．（﹣∞，1）∪（3，
+∞） D．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 3，+∞）
11．（ 5.00 分）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥
则满足
，
即
，
解得 ＜a＜2， 故选： B．
7．（5.00 分）已知 a，b，c 为直角三角形中的三边长， c 为斜边长，若点 M（m，
n）在直线 l：ax+by+3c=0 上，则 m2+n2 的最小值为（
）
A．2 B．3 C．4 D．9
【解答】 解： a，b，c 为直角三角形中的三边长， c 为斜边长， 可得 a2+b2=c2，
，则 M∩N 中所含整
数的个数为（
）
A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】 解：由 3x＜ =3﹣2，解得： x＜﹣ 2，
∴ N={ x| x＜﹣ 2} ， ∵集合 M={ x| ﹣ 4≤x＜2} ， ∴ M∩N={ x| ﹣ 4≤ x＜﹣ 2} ， ∴则 M ∩ N 中所含整数为﹣ 4，﹣ 3，即整数个数为 2 个， 故选： C．
4．（5.00 分）已知 m， n 是两条不同直线， α，β，γ是三个不同平面，下列命题
中正确的为（
）
A．若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥ βB．若 m∥α，m∥ β，则 α∥ β
C．若 m∥α，n∥α，则 m∥n D．若 m⊥ α，n⊥ α，则 m∥n
【解答】 解：反例把书打开直立在桌面上， α与 β相交或垂直；
（ 1）求圆 M 的方程；
（ 2）设 P 是直线 x+y+2=0 上的动点， PE、PF是圆 M 的两条切线， E、F 为切点，
求四边形 PEMF面积的最小值．
21．（ 12.00 分）如图甲，在平面四边形 ABCD 中，已知∠ A=45°，∠ C=90°，∠
ADC=105°，AB=BD，现将四边形 ABCD沿 BD 折起，使平面 ABD⊥平面 BDC（如
答案 B：α与 β相交时候， m 与交线平行；
答案 C：直线 m 与 n 相交，异面，平行都有可能，以长方体为载体；
答案 D：
，正确
故选： D．
5．（ 5.00 分）两条直线 l1：ax+（ 1+a）y=3，l2：（a+1）x+（3﹣2a）y=2 互相垂直， 则 a 的值是 （ ） A．3 B．﹣ 1 C．﹣ 1 或 3 D．0 或 3 【解答】 解： a=﹣1 时，两条直线方程分别化为：﹣ x=3，5y=2，此时两条直线 相互垂直，因此 a=﹣1 满足条件． a= 时，两条直线方程分别化为： 3x+5y﹣6=0，5x﹣4=0，此时两条直线不垂直，
3．（ 5.00 分）设 a=1og1.20.8，b=1og0.70.8，c=1.20.8，则 a，b，c 的大小关系是 （
）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b
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【解答】 解：∵ a=1og1.20.8＜ log1.21=0， 0=log0.71＜b=1og0.70.8＜ log0.70.7=1， c=1.20.8＞ 1.20=1， ∴ a， b， c 的大小关系是 a＜ b＜ c． 故选： A．
2．（ 5.00 分）下列函数中，既是奇函数又在区间（ 0，+∞）上单调递增的函数为 （） A．y=x﹣1 B．y=lnx C．y=x3 D． y=| x|
【解答】 解：选项 A：y=
在（ 0，+∞）上单调递减，不正确；
选项 B：定义域为（ 0，+∞），不关于原点对称，故 y=lnx 为非奇非偶函数，不正 确； 选项 C：记 f（x）=x3，∵ f（﹣ x）=（﹣ x）3=﹣ x3，∴f（﹣ x）=﹣f（ x），故 f（x） 是奇函数，又∵ y=x3 区间（ 0，+∞）上单调递增，符合条件，正确； 选项 D：记 f（x）=| x| ，∵ f （﹣ x）=| ﹣ x| =| x| ，∴ f（x）≠﹣ f （x），故 y=| x| 不是奇函数，不正确． 故选： C．
19．（ 12.00 分）已知函数
（ 1）用函数单调性的定义证明 f （x）在区间 [ 2， +∞）上为增函数 （ 2）解不等式： f（x2﹣2x+4）≤ f （7）
20．（ 12.00 分）已知圆 M 上一点 A（ 1，﹣ 1）关于直线 y=x 的对称点仍在圆 M
上，直线 x+y﹣1=0 截得圆 M 的弦长为 ．
又∵平面 AMD∩平面 BCD=MD ∴ Q∈MD 故②正确． 由①得 BC⊥平面 ADM∴把 MC 作为四面体 C﹣MAD 的高，△ AMD 为其底面 在三角形△ AMD 中 AM=MD= ，AD=4 ∴ S△ AMD=
∴ VC﹣AMD=
=
故③错误． 故选： A．
9ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（5.00 分）已知圆 C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1 与圆 C2：（ x﹣ b） 2+（y﹣2）2=4 相外切， a，b 为正实数，则 ab 的最大值为 （ ） A．2 B． C． D． 【解答】 解：由已知，
点 M （m， n）在直线 l： ax+by+3c=0 上，
又 m2+n2=（
）2 表示原点到（ m，n）的距离的平方，
原点到直线 l 的距离即为所求最小值，
可得最小值为
= =3．
则 m2+n2 的最小值为 9． 故选： D．
8．（5.00 分）在正四面体 A﹣BCD中，棱长为 4， M 是 BC的中点， P 在线段 AM 上运动（P 不与 A、M 重合），过点 P 作直线 l⊥平面 ABC，l 与平面 BCD交于点 Q， 给出下列命题：① BC⊥面 AMD；②Q 点一定在直线 DM 上 ③VC﹣AMD=4 ．其中
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圆 C1：（x+a）2+（ y﹣2） 2=1 的圆心为 C1（﹣ a，2），半径 r1=1． 圆 C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4 的圆心为 C2（b，2），半径 r2=2． ∵圆 C1：（x+a） 2+（y﹣ 2）2=1 与圆 C2：（x﹣ b）2+（y﹣2）2=4 相外切， ∴ | C1C2| =r1+r 2． 即 a+b=3．