6-1 静电场中的导体【普通物理学】
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大学物理静电场中的导体
导体内
)
b
ua ub E • dl
p 等势面
等势体
体 是 等
a
E内 0 ua ub
a
Q
b
势 体
导体表面
Q Q
uP uQ E • dl E cos 900 dl 0
P
P
uP uQ
处于静电平衡状态的 导体的性质：
1、导体是等势体，导体表面是等势面。
2、导体外部附近空间的场强与导体表面正交。
A C B D
无
限
均
大
匀 带 电 平 面
+++q+++R++ ++++
均 匀 带 电 平
面
E
q
4 0 R 2
0
+ + +
+ + + + +
E 2 0
4、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂
直，大小与该处导体表面电荷面密度 e 成正比。
表面附近作圆柱形（钱币形）高斯面
E
E
•
dS
E
S
cos 00
1S 2S q1
q1
q2
3S 4S q2
由静电平衡条件，导体板内E=0。
1 2 3 4
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
A
B
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
例 3: 接地导体球附近有一点电荷，求: 导体上的感应电荷。
第四章静电场中的导体
球体内 (r R1)
r r R 1 E 1 d r R R 1 2 E 2 d r R R 2 3 E 3 d r R 3 E 4 d r
rr R 2E 2 d rR R 2 3E 3 d rR 3E 4 d r(R1rR2)
rrR3E3drR 3E4dr
(R2rR3)
（3）如果外壳接地
则： 外壳电势= 无穷远处电势
q3
=0
外壳带电量=Q’
q2
R1
q1
R2
A
R3
B
30
E1 0
(r R1)
E2
q1
4 0r2
(R1rR2)
E3 0
(R2rR3)
E4
q1 Q'
4 0r 2
(r R3)
球壳电势=0
R2 R3
R3 E4dr
q1 Q' dr0
R3 40r2
31
电荷只能分布在表面上。
①实心导体: ②空腔导体
体内无净电荷,即： 0
电荷分布在表面上。
腔内无电荷： 导体上无净电荷，电荷体密度 0
内表面无净电荷
电荷全分布在导体外表面
5
腔内有电荷q: 空腔导体带电Q
导体上无净电荷， 电荷体密度 0
空腔导体内表面带电总量 q内 q
空腔导体外表面带电总量 q外qQ
n
n
qi q1
i1
v v qi
Ñ 根据高斯定理
E dS i1
S
0
有
E2
4 r2
q1
0
E2
q1
4 0r 2
(R1rR2)
球壳中
(R2rR3)
*因球壳是导体， 所以 E3 0
大学物理——静电场中的导体和电介质
v E
二、导体上电荷的分布 由导体的静电平衡条件和静电场的基本性 dV 质，可以得出导体上的电荷分布。 1.导体内部无静电荷 证明：在导体内任取体积元 dV
E内 = 0
r r 由高斯定理 E dS ⋅ = 0 ∫
S
∑q = ∫ ρ dV = 0
i i V
Q体积元任取 导体带电只能在表面！
ρ =0
证毕
A B σ1 σ 2σ 3
场 两板之间 强 分 布 两板之外
Q E = ε0S
r E
E=0
练习
已知: 两金属板带电分别为q1、q2 求：σ1 、σ2 、σ3 、σ4
q1
q2
q1 + q2 σ1 = σ 4 = 2S
σ1
σ2
σ3
σ4
q1 − q2 σ 2 = −σ 3 = 2S
2.导体表面电荷 表面附近作圆柱形高斯面
r r σΔS 0 ∫ E • dS = E ⋅ ΔS ⋅ cos 0 =
σ
r E
ΔS
ε0
σ ∴E = ε0
r σ ^ ^ E表 = n n ：外法线方向
ε0
3.孤立带电导体表面电荷分布 一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷 分布的实验的定性的分布： 曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大 曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小 曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小
例3.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边 放入导体板B。 求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布 (2)将B板接地，求电荷分布
σ1 σ 2 σ 3 σ4 − − − =0 a点 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0
A B σ1 σ 2σ 3 σ 4
静电场中的导体PPT课件
外面有带电体 A。
当 A 在图示位置时, B的 外表面带电情况如图所 示。
U=C
A
U C
B
第25页/共31页
B 的内表面带不带电？ 答：不带电
作高斯面S如图；有 q内 0
也不可能出现 B 的内表面上，
U=C
某处带的正电荷与另一处
带的负电荷一样多的情况。
（否则 B就不是等势体了）
A
所以空腔内表面无电荷，
部电荷的贡献？
第7页/共31页
3.孤立带电导体表面电荷分布
在表面凸出的尖锐部分(曲率为正且较大)
电荷面密度较大；
在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小；
在表面凹进部分(曲率为负)带电面密度最小。 “尖端放电”及其应用
（高压设备的电极） （避雷针）
注意：对非孤立导体，上述 关系不成立。
尖端放电
如果导体表面外侧的场强和导体表面不垂直， 那么场强在导体表面有一切向分量，电子就会在 导体表面作定向移动，这与静电平衡条件不符。
第3页/共31页
四 静电平衡时导体上的电荷分布
1、 处于静电平衡下的导体，其内部各处净电荷 为零；电荷只能分布在表面。
设导体处于静电平衡状态。
用高斯定律来分析：
E内 0
第8页/共31页
空气中的直流高压放电图片：
第9页/共31页
雷击大桥
遭雷击后的草地
第10页/共31页
五 有导体存在时静电场的分析与计算
理论上：Q分布确定，E、U分布亦确定。 但导体上的电荷分布不是人为规定的， 如何处理有导体存在时的静电场问题？
原则：1.静电平衡的条件
E内 0
或 U const
第18页/共31页
这时 1=？仍利用由静电平衡条件:
当 A 在图示位置时, B的 外表面带电情况如图所 示。
U=C
A
U C
B
第25页/共31页
B 的内表面带不带电？ 答：不带电
作高斯面S如图；有 q内 0
也不可能出现 B 的内表面上，
U=C
某处带的正电荷与另一处
带的负电荷一样多的情况。
（否则 B就不是等势体了）
A
所以空腔内表面无电荷，
部电荷的贡献？
第7页/共31页
3.孤立带电导体表面电荷分布
在表面凸出的尖锐部分(曲率为正且较大)
电荷面密度较大；
在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小；
在表面凹进部分(曲率为负)带电面密度最小。 “尖端放电”及其应用
（高压设备的电极） （避雷针）
注意：对非孤立导体，上述 关系不成立。
尖端放电
如果导体表面外侧的场强和导体表面不垂直， 那么场强在导体表面有一切向分量，电子就会在 导体表面作定向移动，这与静电平衡条件不符。
第3页/共31页
四 静电平衡时导体上的电荷分布
1、 处于静电平衡下的导体，其内部各处净电荷 为零；电荷只能分布在表面。
设导体处于静电平衡状态。
用高斯定律来分析：
E内 0
第8页/共31页
空气中的直流高压放电图片：
第9页/共31页
雷击大桥
遭雷击后的草地
第10页/共31页
五 有导体存在时静电场的分析与计算
理论上：Q分布确定，E、U分布亦确定。 但导体上的电荷分布不是人为规定的， 如何处理有导体存在时的静电场问题？
原则：1.静电平衡的条件
E内 0
或 U const
第18页/共31页
这时 1=？仍利用由静电平衡条件:
6.1.1静电场中的导体 - 静电场中的导体
q
Q
r
R
V
q
4 0r
Q
4 0 R
rr RR
4. 导体表面的电场和电荷 尖端放电及其应用： 尖端附近的强电场引起空气电离。
A. 电风实验 B. 避雷针的原理 C. 高压设备中的电极通常做成直径较大的 光滑球形
4. 导体表面的电场和电荷
电晕现象是强电场作用下导线周围空气产生的电离 现象。导体表面的电场强度超过某一定数值时，就 会产生电晕。
电介质：
半导体: 自由电子数密度较小,约为 1012～1019个/cm3
绝缘体: 基本上没有参与导电的自由电子
2. 导体的静电平衡条件
（1）物理图像
自由电荷 重新分布
（附加电场
E）
↑
导体（自由电荷）
相互 作用
静电场（ E0）
↓
静电场重新分布
E E0 E
（2）静电平衡状态：
（2）导体是等势体，导体表面是等势面；
U ab
b
E
dl
0
a
E0 a
Uac
c
E dl 0
a
b
c
（3（）因导为体电表场面线邻与近等处势的面场处强处必正定交和）导体表E面out垂直?。
4. 导体表面的电场和电荷
（1）
E
0
en
作扁圆柱形高斯面 S→ E
导体内部和表面无电荷的定向移动 （电荷分布不随时间变化）
2. 导体的静电平衡条件
（3）静电平衡条件：导体内部各点场 强为零 Ein E0 E' 0
3. 静电平衡时导体的基本性质
（1）导体内部各处无净电荷，电荷只分布在表面；
第14章静电场中的导体
课堂练习
答案： （A）
一带电大导体板，平板两个表面的电荷面密度的
代 且数使和板为 面垂直，置E0于 的电方场向强。度设为外电E场0 的分均布匀不外因电带场电中平，
板的引入而改变，则板的附近左、右两侧的合场强
为：
（A）E0
20
,
E0
20
（C）
E0
20
,
E0
20
（B） E0
14QA2SQBQ SA 23QA2SQB0
课本P53 例 14.1 课本P54 例 14.2
课堂练习
如图所示，在半径为R的中性金属球外部，距离 球心为a处有一正的点电荷q。
①求球内各点的电势。 ②将金属球接地，求球面上的感应电荷。
答案：U q ;Q' Rq
40a
12340
三、有导体存在时静电场的分析与计算
解此方程组得：
1
4
QAQB 2S
2
3
QAQB 2S
(2)两板之间为均匀电场，由导体
表面附近场强公式 E ,求两
板之间场强为：
0
E2 QAQB 0 20S
1 . 2 3 . 4
A
B
三、有导体存在时静电场的分析与计算
E壳外表 E面 壳外0
电量
带电体
在腔内任一点
E壳内表 E面 壳内0
电量
带电体
在腔外任一点
ES0 0
ES
S
0
E ,
0
0E
E
S
Eint0
二、静电平衡的导体上的电荷分布
静电场中的导体总结
q 2
方向朝左
2 0 s q EC 2 0 s
EB
q
方向朝右
X
方向朝右
16
2、右板接地
4 0
高斯定理:
q 1 2 s 2 3 0
1 2
0
A
3
q
B p
4
0
C
q
P点的合场强为零:
1 2 3 0
1 0
EA 0
q 2 s q 3 4 0 s q EB EC 0 0s
根据高斯定理有：
E ds
3
p
4
E1 E2 E3
q
i
i
2 3 0
0
( 2 3 )s
E4
0
0
X
E p E1 E2 E3 E4 0 P点的场强是四个带电面产生 1 2 3 4 0 E p E1 E2 E3 E4 0, E p
q p
V p Vq
Ei dl 0
p
导体静电平衡条件：
Ei 0
q
V p Vq
导体表面：场强方向处处垂直于表面 表面即为一等势面
4
导体的静电平衡
静电平衡条件：
场强
导体内部场强处处为零
表面场强垂直于导体表面
' E内 E 0 E 0 ' E表面 E0 E 表面
E1 0 E3 0 E2 4 0 r22 q1
q1 q1
A
B
q1 q2 E4 4 0 r42
q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V1 ( ) ; V3 4 0 R1 R2 R3 4 0 R3 1 q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V2 ( ) ; V4 4 0 r2 R2 R3 4 0 r4 1
大学物理第六章静电场中的导体和电介质-PPT文档资料-PPT文档资料
第6 章 静电场中的导体和电介质
16
6-1 静电场中的导体
避雷针的工作原理 + + + + + 带电云 － － － － － －
+ +
静电感应 电晕放电 可靠接地
第6 章
静电场中的导体和电介质
17
6-1 静电场中的导体
三 静电屏蔽 1 屏蔽外电场
E
E
外电场
空腔导体屏蔽外电场
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响. 这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.
0
处于静电平衡的导体，导体表面附近一点的电场强度与该点 处导体表面电荷的面密度成正比。
第6 章 静电场中的导体和电介质
14
6-1 静电场中的导体
4 导体表面电荷分布规律
σ E ε0
σ E ;σ ,E
处于静电平衡的孤立导体，其表 面上电荷的面密度的大小与该处 导体表面的曲率有关。
E 0
U d l 0 AB E
AB
en
+
E
+
导体表面为等势面
dl
+
E d l
+ +
A
eτ
B +
U d l 0 AB E
AB
导体静电平衡时是一个等势体，导体的表面是一个等势面。
第6 章 静电场中的导体和电介质
9
6-1 静电场中的导体
en
+
E
+ +
l eτ + d +
+
E
A
B
16
6-1 静电场中的导体
避雷针的工作原理 + + + + + 带电云 － － － － － －
+ +
静电感应 电晕放电 可靠接地
第6 章
静电场中的导体和电介质
17
6-1 静电场中的导体
三 静电屏蔽 1 屏蔽外电场
E
E
外电场
空腔导体屏蔽外电场
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响. 这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.
0
处于静电平衡的导体，导体表面附近一点的电场强度与该点 处导体表面电荷的面密度成正比。
第6 章 静电场中的导体和电介质
14
6-1 静电场中的导体
4 导体表面电荷分布规律
σ E ε0
σ E ;σ ,E
处于静电平衡的孤立导体，其表 面上电荷的面密度的大小与该处 导体表面的曲率有关。
E 0
U d l 0 AB E
AB
en
+
E
+
导体表面为等势面
dl
+
E d l
+ +
A
eτ
B +
U d l 0 AB E
AB
导体静电平衡时是一个等势体，导体的表面是一个等势面。
第6 章 静电场中的导体和电介质
9
6-1 静电场中的导体
en
+
E
+ +
l eτ + d +
+
E
A
B
大学物理静电场中的导体(大学出版社【PPT】
解：(1) 当球和壳接触后，球上的电 荷全部移至外球壳，两者成为一等势 体。
A
B
4 0 R2
B q
A
q o
R2 R1 R0
17
(2) 若壳接地，则 B 0 ，但是壳上的电荷不等
于零。由高斯定理可证：
QB内 q
等效：在真空中两个均 匀带电的球面。
由叠加原理得:
A
3. 处于静电平衡的孤立导体，其表面各处的面电荷密 度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷 密度也越大。
B
A
孤立 导体
C
A B C
孤 立 带 电
导 体 球
c +++++++++++++++++++
在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部
分电荷面密度较小，在表面凹进部分电荷面密度最小。
求：导体上感应电荷的电量。
பைடு நூலகம்
解: 接地， 即 0
由于导体是个等势体 O点的电势为0， 设：感应电量为Q，则
l
R
o
q
Q q 0
4 0R 4 0l
QRq l
21
有导体存在时静电场的计算方法
1. 静电平衡的条件
E内 0 E表面 表面
2. 基本性质方程
E dS
尖端放电 (尖端上电荷过多时)
尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通讯 产生危害；然而尖端放电也有很广泛的应用。
< 避雷针 >
静电场中的导体ppt课件
14
§13.4 静电屏蔽
导体壳不论接地与否，其内部电场不受壳外
电荷的影响；接地导体壳的外部电场不受壳内
电荷的影响。
——静电屏蔽
15
物理本质：壳外及导体外表 面的电荷，在腔内产生的场 强为零；壳内及导体内表面 的电荷，在腔外产生的场强 为零．
应用：金属外壳、屏蔽线等
【思考】 q偏离球心,球壳
外表面电荷分布
则有 S E dS 0 q内 0
∵体积元大小和位置任意 ∴导体内处处没有净电荷
3
②表面E表(表面附0
n0
表面外法线方向
单位矢量
③孤立导体表面分布规律： 曲率小处曲率大处
④整个导体是等势体
尖端放电 max
避雷针
4
（2）空腔导体(腔内无q)
①腔表无q
L
理由： S E dS 0
是否均匀?
q
16
Chap.13 SUMMARY ⒈导体静电平衡条件
E内 =0
E表 表面
⒉静电平衡下导体的性质 ⑴实心导体
Q仅分布于表面, σε0 E表
整个导体是等势体
17
⑵空腔导体(腔内无q) Q分布于外表面
整个导体包括空腔在内, 是 一个等势体
⑶空腔导体(腔内有q)
腔表有-q
q
导体的实体部分仍是等势
由
q
q Q q
V球 40 R1 40 R2 40 R3 0
q
R1 R2
Q
R1R2 R3 ( R2 R1 )
【思考】 这与“远端不带电”是否矛盾?
12
③若内球接触球壳后再返回原处
则 q1=0 (接触一体电荷分布于外表面)
q2=0, q3=Q+q
§13.4 静电屏蔽
导体壳不论接地与否，其内部电场不受壳外
电荷的影响；接地导体壳的外部电场不受壳内
电荷的影响。
——静电屏蔽
15
物理本质：壳外及导体外表 面的电荷，在腔内产生的场 强为零；壳内及导体内表面 的电荷，在腔外产生的场强 为零．
应用：金属外壳、屏蔽线等
【思考】 q偏离球心,球壳
外表面电荷分布
则有 S E dS 0 q内 0
∵体积元大小和位置任意 ∴导体内处处没有净电荷
3
②表面E表(表面附0
n0
表面外法线方向
单位矢量
③孤立导体表面分布规律： 曲率小处曲率大处
④整个导体是等势体
尖端放电 max
避雷针
4
（2）空腔导体(腔内无q)
①腔表无q
L
理由： S E dS 0
是否均匀?
q
16
Chap.13 SUMMARY ⒈导体静电平衡条件
E内 =0
E表 表面
⒉静电平衡下导体的性质 ⑴实心导体
Q仅分布于表面, σε0 E表
整个导体是等势体
17
⑵空腔导体(腔内无q) Q分布于外表面
整个导体包括空腔在内, 是 一个等势体
⑶空腔导体(腔内有q)
腔表有-q
q
导体的实体部分仍是等势
由
q
q Q q
V球 40 R1 40 R2 40 R3 0
q
R1 R2
Q
R1R2 R3 ( R2 R1 )
【思考】 这与“远端不带电”是否矛盾?
12
③若内球接触球壳后再返回原处
则 q1=0 (接触一体电荷分布于外表面)
q2=0, q3=Q+q
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S4
E4
dS
2q ε0
2q E4 4 π ε0r 2 (r R1)
S4
R1
2q
S3
q
R33
rr
R2
R1111
R1
17
E1 0
(r R3 )
E2
4q π ε0r 2(R3 r R2 )E3 0
(R1 r R2 )
E4
2q 4 π ε0r 2
(r R1)
2q
q
q
R3
R3
R2
R1
15
解 作球形高斯面 S1
E1 0 (r R3 )
作球形高斯面 S2
S2
E2
dS
q ε0
E2
q 4 π ε0r2
(R3 r R2 )
Rq1
S2 q
S1
R3
r
R2
R1
16
球体上的电荷分布如图（球壳内表面带 q，
外表面带 2q）
S3 E3 dS 0
E3 0 (R1 r R2 )
7
空腔内有电荷时
SE dS 0
qi 0
高斯 q面
+q -q
S
空腔导体
结论: 空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感 应电荷-q，外表面有感应电荷+q．
8
3 导体表面附近场强与电荷面密度的关系
作扁圆柱形高斯面
SE dS ES
σS / ε0 E σ
ε0
S
+
+
+
++
+ E0
+
9
4 导体表面电荷分布规律
避雷针必须可靠接地
13
三 静电屏蔽
12 屏蔽外内电场
接地空腔导体屏蔽内电场
+q+ +
+
q q+ E
+ ++
用空腔导体屏蔽外电场
14
例 有一外半径R1=10 cm，内半径R2=7 cm
的金属球壳，在球壳中
放一半径R3=5 cm的同心 金属球，若使球壳和球
q q
均带有q=10-8 C的正电 荷，问两球体上的电荷 如何分布？球心电势为 多少？
E σ ε0
A处曲率半径小， 大，
E大。
B处曲率半径大, 小，
E小。
++B +
++
A+++++
10
尖端放电现象
带电导体尖端附 近的电场特别大，可 使尖端附近的空气发 生电离而成为导体产 生放电现象．
σE
11
< 电风实验 >
++ +++
+ +
12
避雷针的工作原理
+ +
+ +带+电云+ +
－ －－ － － －
R2
R1
18
5
2 空腔导体 空腔内无电荷时
SE dS 0 qi 0 i
电荷分布在表面
内表面？ 外表面？
高斯 面
S
空腔带电导体
6
若内表面带电，必等量异号
E dS
qi 0
S
ε0
U AB AB E dl 0
与导体是等势体矛盾
高斯
面
++
+
+
＋
A
+
+
+
－
B
+
S+
+
空腔带电导体
结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面, 内表面无电荷.
U AB
E dl
AB
0
导体表面为等势面
E dl
U AB
E dl
AB
0
en
+
E dl
+A +
+
B
eτ
+
+
4
二 静电平衡时导体上电荷的分布
1 实心导体
E 0
E dS 0
q
S
ε0
q 0
高斯
面
++ + +
+ +
S+
+
++
实心带电导体
结论：导体内部无净电荷，
电荷只分布在导体表面.
一 静电平衡条件
1 静电感应
++
++++ + + + +
感应电荷
1
2 静电平衡 导体内没有电荷作定向运动
+
E0
+
+
+
E＇
+ +
E0
E0 +
+
2
静电平衡条件： （1）导体内部任何一点处的电场强度为零； （2）导体表面处电场强度的方向，都与导 体表面垂直.
3
推论：导体为等势体
导体 内各点电势相等
E 0