有限状态自动机模型
离散数学有限自动机模型应用举例
离散数学有限自动机模型应用举例离散数学是数学的一个分支，主要研究离散对象和离散关系。
而有限自动机是离散数学中的重要概念之一，用于描述具有有限数量的状态和状态之间的转换关系。
有限自动机模型在计算机科学和其他领域中有着广泛的应用。
本文将从几个具体的应用案例来探讨离散数学有限自动机模型的应用。
案例一：自动售货机自动售货机是我们日常生活中常见的一种自动化设备。
它通过有限自动机模型来实现对商品的管理和售卖。
假设自动售货机有3个状态，分别为“待机”、“选择商品”和“完成交易”。
当用户投入硬币后，自动售货机会从“待机”状态转换为“选择商品”状态，用户可以通过按下相应按钮来选择商品。
一旦用户选定商品，自动售货机将通过有限自动机模型转换到“完成交易”状态，并同时释放商品和找零。
这个案例清晰地展示了有限自动机模型如何应用于自动售货机的控制。
案例二：电话拨号电话拨号也是离散数学有限自动机模型的一个应用。
在传统电话中，数字键盘上有10个数字按钮和几个特殊按钮（如*和#）。
每次按下一个按钮时，电话系统都会根据当前状态和按下的按钮进行状态转换。
例如，当你拨号时，初始状态为“待命”状态，按下数字按钮后，系统将从“待命”状态转移到“拨号中”状态，并显示所拨的号码。
这个过程中，电话系统一直在根据当前状态和按下的按钮进行状态转换，直到通话结束。
这种电话系统的设计正是基于离散数学有限自动机模型，它能够准确地响应用户的操作。
案例三：词法分析器在计算机科学中，词法分析器是编译器的一个基本组成部分，用于将源代码分解为有意义的元素（如标识符、关键字和运算符）。
离散数学有限自动机模型可以用来构建词法分析器。
通过使用有限自动机，可以将源代码作为输入，并根据代码的语法规则将其分解为不同的词法单元。
例如，当遇到空格时，词法分析器将从初始状态转换到“空格”状态，并且继续分析后续字符。
同样地，当遇到标识符或关键字时，词法分析器将进行相应的状态转换并识别它们。
《有限状态自动机》课件
的基础。
设计状态转移图
根据需求，设计状态转移图， 确定各个状态之间的转移关系 。
编写代码实现
根据状态转移图，使用编程语 言编写代码实现有限状态自动 机。
测试与调试
对实现的有限状态自动机进行 测试和调试，确保其正确性和
稳定性。
有限状态自动机的应用场景
02
它由一组状态、一组输入符号 和一个转换函数组成，根据输 入符号的刺激，在有限个状态 之间进行转换。
03
有限状态自动机可以用于描述 和分析各种复杂系统的行为， 如计算机硬件、电路、程序等 。
有限状态自动机的分类
确定有限状态自动机（Deterministic Finite State Machine, DFSM）：在确定有限状态自动 机中，对于任何输入符号，都只有一个状态转换 。
01
文本处理
用于识别和提取文本中的特定模式 和信息。
模式匹配
用于在大量数据中快速查找和匹配 特定模式。
03
02
语法分析
在编译器和解释器设计中，用于识 别和解析语法结构。
人工智能
用于构建智能系统和机器人的行为 模型。
04
有限状态自动机在现实生活中的应用案例
01
02
03
交通信号控制
用于控制交通信号灯的自 动切换，保障交通安全和 顺畅。
故障诊断
用于识别和诊断机械设备 或电子设备的故障模式。
语音识别
用于识别和分类语音信号 ，实现语音控制和交互。
05
总结与展望
有限状态自动机的优缺点
高效性
有限状态自动机在处理离散事件或模 式匹配时非常高效。
简洁性
基于有限状态自动机的漏洞检测模型
中图法分 ： Ａ
文章编 号：０ ０７ ２ ２０ ） ８１０ ．３ １０ ．０４（０ ７ ０ ．８４０
Ｖｕ ｎ ｒｂ ｌｙ ｄ ｔ ｃｉｎ ｍｏ ｅ ａ ｅ ｎ ｆ ｉ ｕ ｏ ｔ ｌ ｅ ａ ｉ ｔ ｅｅ ｔ ｄ ｌ ｓ ｄ ｏ ｎ ｔ ａ ｔ ｍａａ ｉ ｏ ｂ ｉ ｅ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｖｕ ｅａ ｉｔ ｉｕ ｎ ｃ ｏ ｗａｅｓｃ ｒｔ， Ｏｖ ｌｅａ ｉｔ ｅｅ ｔ ｎｈ ｓｉ ｏｔｎ ａ ｉｇ ｒｍｐｏ ｉｇｓ ｆ ｒ ｓｒ ｃ： ｌ ｒｂｌｙｉ ａｓ ｏ ｓ ｎ ｉ ｓ ｅ ｒ ｍｅ ａ ｅ ｏｓ ｆ ｒ ｕｉ Ｓ ｕｎ ｒｂｌ ｄ ｔｃｉ ａ ｔ ｔ ｅ ｙ ｉ ｙ ｏ ｍｐ ｒ ｔ ａ ｍｅ ｎｎ ｓｆ ｒ ｖｎ ｔ ｏｉ ｏ ｗａｅ ｓ ｃ ｒ ． Ｔ ｅｒａｏ ｓａ ｄｃ ｎ ｉ ｏ ｓｏ ｂ ｆ ｒｏ ｅｆｏ ｖ ｌｅａ ｉｔ ｒ ａｙ ｅ ， ｔｅ ｅｅｔ ｎｍｏ ｅ ａｅ ｎｆｎｔ ｕｏ ｔ ｅｕ ｉ ｙ ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｄｔ ｎ ｆ ｕ ｅ ｖ ｒｌｗ ｎ ｒｂｌ ａｅａ ｌｚ ｄ ｈ ｎａ ｄ ｔｃｉ ｄ ｌ ｓ ｄｏ ｉ ａ ｔｍａａｉ ｓ ｎ ｉ ｕ ｉ ｙ ｎ ｎ ｏ ｂ ｉ ｅ ｓ
区溢 出 产 生 的最 根 本 的 原 因 。
上述 ３ 条件中 ，缺少任何 一个条件都 不可能导致缓 冲 个
区溢 出 ，因此 可 通 过 判 断 程 序 是 否 满 足 上 述 条 件 来 检 测 缓 冲 区溢 出漏 洞 。
的该 类 型 的 漏 洞 大 致 占漏 洞 总 数 的 ２３ ／。
１２ 漏 洞产 生 的 必 要条 件 ．
缓 冲 区溢 出 漏 洞 的产 生 需 满 足 以 下 ３个 条 件 ：① 存 在 缓 冲 区分 配 操作 ， 是 缓冲 区溢 出产 生 的首要 条 件 ； 存 在 缓冲 区 这 ②
机器人足球中角色决策的有限状态自动机模型
Ｊｎ ． ｕ ｅ
２ ０ ０８
文章 编 号 ： ０ ～ ２０ ２０ ）２ ０ ８ ０ １ ４ ４ ８ （０ ８０ —０９ — ４ ０
机 器 人 足 球 中角 色 决 策 的 有 限 状 态 自动 机 模 型
闫保 英 赵 合 计２ ，
（． １山东农 业管理干部学 院 ， 山东 济南 ２００ ；． ５ １０ ２ 山东大学 计算机学院 ， 山东 济南 ２０ ６ ） ５０ １ 摘要 ： 足球机器人 的研究在近几年得到 了迅速发展 ， 使得这个 多学科 交叉的项 目受到越来越多 的关 注 ， 为一个新 作
Ｔｈｅｆ ｉｅ ｓａ ｅ ａ ｔｍ ａ ｏ ｏ ｌｏ ｈ ｅ ｉｉｎ 一 瑚ａｄＩ ＇ ｔ ｔ ｔ ｕ ｏ ｔ ｎ ｍ ｄｅ ｆｔ ｅ ｄ ｃｓｏ ｍ ｌ ｌ ｇ
ｏ ｏ ｏ ｕ ｂ ｓ ｄ Ｈ ｏ ｅ ｆ ｒ ｂ ｃ ｐ ａ ｅ Ｏ ｒ ｌ
Ｙ Ｎ Ｂ ｏ ｌｇ ， Ｈ Ｏ Ｈ —ｊ Ａ ａ —ｙｎ Ｚ Ａ ｅ ｉ
且便 于 考虑机 器 人 在场 上 所 遇 到 的各 种情 况 ， 会 不 因为 没有 考 虑 到某 些 状 态 而 导 致 错 误 的行 为 和 动
应用 。而且 ， 它作为一种状态空间模型 ， 其表达能力
及其 准确性很 强 ， 于要 求 状 态转 换 准 确 、 善 、 对 完 有 条件 、 快速 的机 器人足 球 比赛来 说 ， 于描 述 比赛 中 用 角色 的决 策推 理 过 程 很 适合 。 因此 ， 在构 造 机 器 人
语言学中的计算模型
语言学中的计算模型语言作为人类交流的核心工具，一直以来都是语言学家们的研究对象。
在语言学的发展过程中，计算模型逐渐成为了研究语言的重要工具。
计算模型是指利用现代计算机技术对语言进行数学分析和建模的方法。
本文将从计算科学和语言学两个角度，介绍语言学中的计算模型。
一、计算科学中的计算模型计算模型是指对计算机进行模拟和抽象的一种方法。
计算模型可以帮助计算机科学家们更好地理解计算机的工作原理，从而为计算机的设计和优化提供指导。
常见的计算模型包括图灵机、广义矩阵机、有限状态自动机等。
1. 图灵机图灵机是计算机科学领域中最著名的计算模型之一，它也是目前所有计算模型的原型。
图灵机由英国数学家阿兰·图灵在 1936 年提出，他认为，如果一台计算机可以计算某个数学问题，那么一台图灵机也应该能够解决这个问题。
图灵机可以处理各种计算机可以处理的问题，它只需要一个无限长的纸带和一个可以读写纸带上符号的头。
图灵机可以模拟所有的可计算函数，也就是理论上所有的问题都可以通过图灵机来解决。
2. 有限状态自动机有限状态自动机是一种计算模型，在图灵机的基础上进行了简化。
有限状态自动机只需要一个状态转换表和一个输入字符串，就可以实现对输入字符串的识别和处理。
它是一种简单但功能强大的计算模型，可以处理许多实际问题，如计算器、文本编辑器、编译器等。
二、计算模型在语言学中的应用也越来越广泛。
语言学家们发现，计算模型可以帮助他们对语言进行更准确的描述和分析，从而为语言学的发展提供新的思路和方法。
1. 自然语言处理自然语言处理是计算机科学中一项重要的研究领域，它涉及计算机如何理解和处理人类的语言。
自然语言处理是由计算模型推动发展起来的，它可以帮助计算机更好地理解人类的语言，减少人机交互中的误解和错误。
2. 语言模型语言模型是一种计算模型，用于捕捉语言中的各种结构和规律。
它可以帮助语言学家们对语言进行更深入的分析和解释。
语言模型也广泛应用于自然语言处理、机器翻译、语音识别等领域。
确定的有限自动机dfa的定义
确定的有限自动机dfa的定义确定的有限自动机（Deterministic Finite Automaton，DFA）是一种用于模拟和识别正则语言的计算模型。
它是一种抽象的数学模型，可以描述由有限个状态和状态之间的转移所组成的系统。
在计算机科学中，DFA被广泛应用于编译器设计、字符串匹配、模式识别等领域。
一个确定的有限自动机由以下几个要素组成：状态集合、输入字母表、状态转移函数、初始状态和接受状态集合。
确定的有限自动机的状态集合是指该自动机可能处于的所有状态的集合。
每个状态代表了自动机在某个时刻所处的状态，可以用一个唯一的标识符来表示。
状态可以分为初始状态和接受状态。
初始状态是自动机在开始执行时所处的状态，而接受状态则表示自动机在某个时刻接受了一个输入序列并结束了执行。
输入字母表是指自动机接受的输入符号的集合。
输入符号可以是任意字符，如字母、数字、符号等。
输入字母表中的每个符号都可以触发状态之间的转移。
然后，状态转移函数描述了自动机在接受一个输入符号后状态的变化。
状态转移函数可以根据当前状态和输入符号的组合来确定下一个状态。
在确定的有限自动机中，对于任意给定的状态和输入符号，状态转移函数都是确定的，即唯一确定下一个状态。
初始状态和接受状态集合是确定的有限自动机的两个重要概念。
初始状态是自动机在开始执行时所处的状态，而接受状态集合是自动机可以在执行过程中到达的状态的集合。
当自动机执行完一个输入序列后，如果最终所处的状态属于接受状态集合中的一个，那么该输入序列被认为是被自动机接受的。
确定的有限自动机的工作原理可以简单概括为：根据当前状态和输入符号，通过状态转移函数确定下一个状态，然后继续根据下一个状态和下一个输入符号进行判断，直到输入序列结束或者不满足状态转移条件为止。
确定的有限自动机的应用非常广泛。
在编译器设计中，DFA用于词法分析，将源代码分解为一个个词法单元。
在字符串匹配中，DFA 可以用于判断一个字符串是否属于某个模式集合。
6种计算模型
6种计算模型计算模型是计算机科学中的一个重要概念，它是描述计算过程的数学模型。
在计算机科学中，有许多种不同的计算模型，每种模型都有自己的特点和适用范围。
在本文中，我们将介绍6种常见的计算模型。
1.有限自动机：有限自动机是一种描述有限状态机的计算模型。
它由一组有限状态、一组输入符号和一组状态转移函数组成。
有限自动机适用于描述简单的计算过程，如正则表达式匹配和字符串处理等。
2.图灵机：图灵机是由英国数学家艾伦·图灵提出的一种抽象计算模型。
图灵机包括一个无限长的纸带和一个可以读写移动的头部。
图灵机可以模拟任何计算过程，因此被认为是一种通用的计算模型。
mbda演算：Lambda演算是一种基于函数定义的计算模型。
它使用匿名函数和函数应用来描述计算过程。
Lambda演算是函数式编程语言的理论基础，它具有优雅简洁的数学形式。
4.递归函数：递归函数是一种递归定义的计算模型。
它使用函数自身的调用来描述计算过程，递归函数适用于描述递归结构的计算问题，如树形结构的遍历和分治算法等。
5.数据流模型：数据流模型是一种描述并行计算的计算模型。
它使用数据流图来描述计算过程，将计算分解成一系列数据流操作。
数据流模型适用于描述流式计算和并行计算等。
6.并发模型：并发模型是一种描述并发计算的计算模型。
它使用并发控制结构来描述计算过程，将计算分解成多个并发执行的任务。
并发模型适用于描述多任务调度和并发通信等。
这些计算模型各具特点，在不同的计算问题中有不同的应用。
了解和掌握这些计算模型有助于我们更好地理解计算过程和设计高效的算法。
希望本文对你有所帮助。
自动机应用实例
2021/3/4
2021/3/4
对于如下有限自动机，待检测字符串s1、s2 S1= 青 岛 风 景 区
岛
风
景
Байду номын сангаас
a2
711
有限自动机实例
2021/3/4
有限状态自动机
有限状态自动机是最简单的一类语言识别器， 也是有限状态系统的一种模型。
有
限 状
确定型（DFA）
态
自
动 机
不确定型（NFA）
2021/3/4
确定型有限状态自动机（DFA）
定义： 确定的有限自动机（DFA）是一个五元组
M=（Q, Σ, δ,q0,F） 其中 Q:有限状态集, Σ:字母表,q0∈Q是初始状态,F⊆ Q是终止状 态集, δ: Q × EQ 称为状态转换函数。
2021/3/4
NFA——实例
一个基因X 及其产生物蛋白质组成的非确定型有限状态 自动机G=（Q,Σ,Δ,q,F），其中状态集Q={0,1,2,3,4 }， 其中4为异常状态；输入字符集合Σ={α,γ,β,λ}；初始状态 q={0}；终止状态集合F={Ф}。其所对应的不确定有限状 态自动机
2021/3/4
a3
a4
区
青
a0
a1
a6
S2= 青 岛 大 学
春
检测字符串s1、s2
a5 期
2021/3/4
NFA——实例
例. 为了搞清基因表达之间的相互制约关系，科学家采用了其 有正（positive）、负（negative）控制的基因网络的一个形 式化模型-有限状态自动机。具体地讲，基因被激活后，将在 一段时间后出现产生物蛋白质；基因被抑制后，在一段时间 后停止出现蛋白质。如果把单个基因的状态看成on和off，产 生物（例如蛋白质）的状态表示成absent和present，就得了 一个基因的逻辑模型。进一步地，把单个基因X的状态on和 off以及X的产生物状态present和absent看作自动机的输入， 并分别用符号α、γ、β和λ表示，可进一步构造其对应的有限 状态自动机。
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有限状态自动机模型
作者：刘威
来源：《新课程·教师》2015年第09期
当我们用计算机进行问题的求解时，首先需要用适当的数据进行问题表示，然后再设计相应的算法对这些数据进行变换处理来获得问题的求解结果。
因此，对问题进行建模和形式化表示，然后进行处理是进行计算机求解的基本途径。
数理逻辑、自动机理论给出了如何描述一些基本问题以及如何建立问题的抽象表示，并通过对这些抽象化的表示的性质和它的变化方法进行研究。
这些模型都是问题数学模型的典范，给计算机问题求解提供了坚实的理论基础，是计算机求解问题的重要方法和思想。
计算机科学与技术学科是以数学和电子学科为基础发展起来的，一方面研究计算机领域中的一些普遍规律，描述计算的基本概念与模型，其重点是描述现象、解释规律。
另一方面是包括计算机硬件、软件的计算机系统设计和实现的工程技术，简单地说，计算机科学与技术学科通过在计算机上建立模型并模拟物理过程来进行科学调查和研究，它系统地研究信息描述和变换算法，主要包括信息描述和变换算法的理论、分析、效率、实现和应用。
所有问题的描述都要以计算机能识别的语言来实现，计算机语言的文法描述提供了生成语言的手段，但是，对于语言句子的识别来说，我们需要一些识别语言的模型，我们可以称这种模型为语言的识别模型。
这种识别模型应该满足必要的约束条件，首先模型具有有穷个状态，不同的状态代表不同的意义。
按照实际的需要，模型可以在不同的状态下完成特定语言的识别。
我们可以将输入数据中出现的符号组成一个字符的列表。
模型将输入数据作为线性表来进行处理和变换。
模型有一个初始的状态，它是系统的开始状态，系统在这个状态下开始进行问题的求解。
模型中还有一些状态表示它到目前为止所读入的字符构成的字符串是模型从开始状态引导到这种状态的所有字符串构成的语言就是模型所能识别的输入。
我们可以将此模型对应成有穷状态自动机的物理模型，在处理问题的时候，它可以接受一个关于问题的输入数据，数据以字符串的形式提供，我们把这些输入数据划分成一系列的小部分，每个部分由若干字符组成，为了不让输入数据量影响该模型对问题的处理，我们约定，输入数据从开始输入时的时间点开始处理，输入状态可以是无穷的，这就是说，从输入第一部分数据开始，输入端可以有任意长度的输入序列。
而且，模型有一个有穷状态控制器，该控制器的状态只有有穷多个，并且规定，模型的每一个动作分为三步，读入待输入的字符，根据当前的状态和读入的字符改变有穷控制器的状态，读下一部分输入数据。
计算机的各个组成部分，既包括硬件系统也包括软件系统，都可以对其进行形式化的定义，计算机的硬件系统包括中央处理器、存储器、外部设备，可以形式化地用一个三元组来描述，对计算机个各个硬件部分进行管理的软件的功能也可以用形式化的方法来描述，例如，操作系统的各个功能模块、处理器管理、线程调度、文件系统、设备驱动程序、网络通信管理、虚拟内存管理等都可以进行形式化的定义。
有穷状态机就是进行这种形式化定义的模型，有穷状态机是一个五元组，分别是描述状态的有穷非空集合，它称为有穷状态机的一个状态，输入符号表，所有输入有穷状态机的关于问题的描述都是这个符号表中的符号组成的字符串。
状态转换函数，表示有穷状态自动机在某一状态读入字符，将
状态变成另外一种状态，有穷状态自动机一定有一个初始状态，接受输入后，从这个初始状态出发，进行一系列的状态转换，然后到达一个终止状态，即问题求解结束。
对于每个问题的输入，有穷状态自动机都会进行一系列的状态转换，这个转换的过程，可以用一系列不同的状态来表述，这个过程就是有穷自动机的主体框架，如果某个先前引入的状态发现输入串肯定不是语言的句子，就进入此状态，完成对输入状态的剩余部分的输入，即进行相应的例外处理，状态机的状态具有一定的记忆功能，不同的状态对应不同的情况。
由于有穷状态机只有有穷个状态，所以在识别一个输入的过程中，如果有无穷种情况需要记忆，我们肯定是无法构造出相应的有穷状态自动机的，对应输入的每一个变换步骤都有一个状态与之对应，有穷状态机在任意时刻可以处于有穷多个状态，有事状态是有穷的，我们可以认为这种有穷状态自动机的一个状态对应的是先前定义的有穷状态自动机的一个状态集合。
实际上我们可以认为这种有穷状态自动机具有智能，在一个状态下，它可以根据当前从输入字符串读入的字符自动的在集合中选择一个进入正确的状态。
在这种前提下，只要在有穷状态自动机中存在一条从开始状态出发，最终到达某一个终止状态的路径，那么，就认为它接受了串，否则认为它不接受串。
前面定义的有穷状态自动机有一个很大的限制，对一个输入的字符串，它只是输出此串是合法串还是不合法串的结论。
这在很多时候是不够的，因为我们有时不仅希望系统能得出一个输入串是否为要求串的结论，我们更希望系统在处理此串的过程中给出必要的处理步骤，因此，从抽象的角度考虑，已经没有必要再设置终止状态集。
我们可以由此得出，有穷状态自动机具有有穷的存储功能，而且允许直接根据当前状态变换到新的状态。
有穷状态自动机可以作为一种识别模型，分别按照对推导和规约的模拟。
计算机学科研究的是什么样的问题能够被有效的自动化，而实现问题有效自动化的基础首先是实现对问题的恰当的形式化描述。
有穷状态自动机就是这样的一种形式化的描述模型。
有穷状态自动机擅长语言的识别，使得人们更容易理解和使用它，而适应计算机的表示形式又使得我们能更容易使用计算机系统处理语言。
参考文献：
王茁.基于有限状态自动机的公共交到站时间预测模型[D].哈尔滨工业大学，2012.。