DFA有限状态自动机
五元组构造dfa代码
五元组构造dfa代码在计算机科学中，确定有限状态自动机（Deterministic Finite Automaton，简称DFA）是一种用来识别和处理特定类型文本模式的机器模型。
DFA是一种能够判断给定字符串是否属于某种特定语言的模型，也是计算机科学中非常重要的概念之一。
在DFA的构造过程中，五元组构造方式是最为常用的。
本文将详细介绍五元组构造DFA的过程以及相关的代码实现。
一、什么是五元组构造法五元组法是指将DFA用五个元素（五元组）来描述的构造方法，五元组法常用于表示DFA，用来表达DFA的最基本的信息。
五元组法包含了五个元素：Q、Σ、δ、q0、F。
下面将详细介绍这五个元素的含义：1. Q ：Q表示一组有限的状态集合。
状态集合是指某个状态转移中出现的所有状态所组成的集合。
2. Σ ：Σ表示字母表，也就是说一个有限个字符的集合。
3. δ ：δ表示状态转移函数，它是从Q×Σ到Q的映射函数。
也就是说，对于DFA的一个状态q和一个输入符号a，它总有一个确定的下一状态p=δ(q,a)。
4. q0 ：q0表示DFA的初始状态，它必须属于状态集合Q。
5. F ：F表示一组终结符集合，是状态集合Q的子集。
∀q∈F，则状态q是DFA的终态。
五元组构造法是一种从给定的正则表达式，构造DFA模型的方法。
根据正则表达式可以得到NFA（非确定有限状态自动机），然后通过子集构造法，将NFA转化为DFA。
DFA的构造过程能够帮助我们更好地理解DFA的工作原理，并进一步优化DFA的性能，提高程序的运行效率和速度。
二、代码实现在实现五元组构造法时，我们需要编写相应的代码实现。
下面是基于Python语言的五元组构造DFA代码实现：``` python class DFA: def __init__(self, Q, Sigma, delta, q0, F): self.Q = Qself.Sigma = Sigma self.delta = delta self.q0 = q0 self.F = Fdef transition_function(self, state,input_symbol): if input_symbol inself.Sigma: returnself.delta[state][input_symbol] else: raise ValueError("Invalid Input Symbol")def simulate(self, input_string):current_state = self.q0 for symbol ininput_string: current_state =self.transition_function(current_state, symbol)return current_state in self.Fdef from_nfa(nfa): states = set()alphabet = set(nfa.alphabet) delta = {}start_state = frozenset([nfa.start]) end_states= set()def dfs(state): if state in states: return states.add(state) ifnfa.start in state: start_state =frozenset(state) if nfa.accepts(state): end_states.add(frozenset(state))transitions = {} for symbol inalphabet: next_states =set(nfa.move(state, symbol)) fornext_state in next_states:dfs(next_state) if next_states !=set(): transitions[symbol] =frozenset(next_states)delta[frozenset(state)] = transitionsdfs(nfa.start) return DFA(states,alphabet, delta, start_state, end_states) ```上述代码中，我们定义了DFA类，其中包括有限状态集合Q，字母表Σ，状态转移函数δ，初始状态q0和终结符集合F。
dfa极小化算法
dfa极小化算法
DFA极小化算法是一种用于将确定性有限状态自动机(DFA)进行最小化的算法。
这个算法可以用于优化DFA，减少它的状态数，从而提升其性能。
DFA极小化算法的基本思路是将DFA中的状态分组，使得同一组内的状态在所有输入上都有相同的转移行为，而不同组之间的状态则有不同的转移行为。
这样，一个具有n个状态的DFA就可以被分成不同的组，每个组都有相同的转移行为，这样就可以用更少的状态来表示DFA，从而提高效率。
DFA极小化算法的具体步骤包括：
1. 将所有状态分成两个组：接受状态和非接受状态。
2. 对于每个组，检查它们在所有输入上的转移行为是否相同。
3. 如果两个组的转移行为相同，则将它们合并成一个组。
4. 重复步骤2和3，直到不能再合并为止。
5. 最终，每个组都代表了DFA中的一个等价类，可以使用等价类来表示DFA。
总之，DFA极小化算法是一种非常有效的算法，可以用于优化和简化DFA。
它通过将DFA中的状态分组来减少状态数，从而提高了DFA 的性能。
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编译原理实验dfa的最小化
编译原理实验dfa的最小化编译原理是一门基础学科，是计算机科学和工程中的重要分支之一。
在现代计算机系统中，编译器扮演着重要的角色，它们能将高级语言编写的程序转化为机器可执行的二进制代码，从而实现程序的正确性和高效性。
自动机理论是编译原理中一个重要的知识点，特别是有限状态自动机（DFA）的最小化。
DFA最小化是实现语言识别和编译器优化的重要方法之一。
DFA最小化是指将一个给定的DFA自动机，构造出一个等价的、状态数量最小的DFA自动机。
在编译器优化中，通过对DFA的最小化，可以减小指令译码的复杂度，加快程序的执行速度。
DFA最小化的方法主要有两种，分别是Hopcroft算法和划分算法。
这里主要介绍Hopcroft算法。
Hopcroft算法Hopcroft算法是一种直接的构造算法，其基本思想是先将DFA的所有状态按不可区分性划分成若干个集合，然后根据每个字符的转移关系，对划分后的集合进行合并，最后得到一个等价的、状态数量最小的DFA自动机。
Hopcroft算法所需的时间复杂度为O(m log n)，m为DFA的边数，n为DFA的状态数。
下面分步骤介绍该算法。
第一步，将所有状态分为接受状态和非接受状态，并将它们分别放入两个集合中。
即S = {S acc, S non-acc}，S acc为所有接受状态的集合，S non-acc为所有非接受状态的集合。
第二步，对S中的每个集合进行划分。
这里采用动态规划的思想，从初始状态开始，不断重复以下操作，直到不能再继续为止：步骤1：将当前状态集合划分成若干个等价的子集，得到新的状态集合。
步骤2：检查新的状态集合是否与前一个状态集合相等，如果是，则停止操作；否则，将新的状态集合作为下一轮操作的初始状态。
步骤1中，可以采用如下的方法进行划分。
设定两个状态x和y，如果存在一个字符a，使得x经过字符a的转移后所到达的状态与y经过字符a的转移后所到达的状态在S中属于不同的集合，则称状态x和y不可区分，将它们放入同一个集合中。
有限状态自动机的确定化
有限状态自动机的确定化姓名：翟彦清学号：E10914127一、实验目的设计并实现将 NFA确定化为DFA的子集构造算法，从而更好地理解有限自动机之间的等价性，掌握词法分析器自动产生器的构造技术。
该算法也是构造LR分析器的基础。
输入：非确定有限(穷)状态自动机。
输出：确定化的有限(穷)状态自动机二、实验原理一个确定的有限自动机(DFA M可以定义为一个五元组，M k( K,E, F, S, Z),其中：(1)K是一个有穷非空集，集合中的每个元素称为一个状态；(2)刀是一个有穷字母表，刀中的每个元素称为一个输入符号；(3)F是一个从K XE^ K的单值转换函数，即 F (R, a)= Q ( R, Q€ K)表示当前状态为R,如果输入字符 a,则转到状态 Q,状态Q称为状态R的后继状态；(4)S€ K,是惟一的初态；(5)Z K,是一个终态集。
由定义可见,确定有限自动机只有惟一的一个初态,但可以有多个终态,每个状态对字母表中的任一输入符号,最多只有一个后继状态。
对于DFAM,若存在一条从某个初态结点到某一个终态结点的通路，则称这条通路上的所有弧的标记符连接形成的字符串可为DFAM所接受。
若M的初态结点同时又是终态结点，则称&可为 M所接受(或识别)，DFA M所能接受的全部字符串(字)组成的集合记作 L(M)。
一个不确定有限自动机(NFA M可以定义为一个五元组，M=(K, E, F, S, Z), 其中：( 1) k 是一个有穷非空集,集合中的每个元素称为一个状态；(2)E是一个有穷字母表，E中的每个元素称为一个输入符号；(3)F是一个从K xE^ K的子集的转换函数；(4)S K,是一个非空的初态集；(5)Z K,是一个终态集。
由定义可见，不确定有限自动机 NFA与确定有限自动机DFA的主要区别是：(1)NFA的初始状态S为一个状态集，即允许有多个初始状态；(2)NFA中允许状态在某输出边上有相同的符号，即对同一个输入符号可以有多个后继状态。
有限状态自动机
有限状态自动机是正则表达式处理的基础，用于匹配字符串中的特 定模式。
05
有限状态自动机的优缺点
优点
简单易理解
有限状态自动机是一种简单直观的模型，其结构和行为都 可以很容易地理解和描述。
01
高效处理
由于其有限的状态集合，有限状态自动 机在处理某些类型的问题时非常高效。
02
03
可预测性
有限状态自动机的行为是确定性的， 也就是说，给定相同的输入，有限状 态自动机将始终产生相同的结果。
研究方向
并发有限状态自动机
研究并发有限状态自动机的理论、性 质和算法，以及它们在并发系统中的
应用。
模糊有限状态自动机
研究模糊有限状态自动机的理论、性 质和算法，以及它们在模糊系统和模
糊控制中的应用。
概率有限状态自动机
研究概率有限状态自动机的理论、性 质和算法，以及它们在随机系统和不 确定性处理中的应用。
03 FPGA实现
使用现场可编程门阵列（FPGA）实现有限状态自 动机，通过配置逻辑门实现状态转移。
软件实现
01 编程语言实现
使用高级编程语言（如Python、Java、C）编写 有限状态自动机的程序，通过编程语言语法实现 状态转移。
02 脚本语言实现
使用脚本语言（如Shell脚本、Python脚本）编写 有限状态自动机的程序，通过脚本语言执行状态 转移。
缺点
适用范围有限
01
有限状态自动机在处理复杂问题时可能会遇到困难，因为这些
问题可能需要无限的或连续的状态。
缺乏灵活性
02
由于其有限的状态集合，有限状态自动机在处理某些问题时可
能不够灵活。
无法处理非确定性问题
确定的有限自动机dfa的定义
确定的有限自动机dfa的定义确定的有限自动机DFA的定义确定的有限自动机（DFA）是一种计算机科学中的基本模型，它是一种抽象的数学模型，用于描述计算机程序的行为。
DFA是一种有限状态机，它可以接受或拒绝一些输入字符串，这些字符串由有限的字符集组成。
在本文中，我们将详细介绍DFA的定义、性质和应用。
一、DFA的定义DFA由五元组(Q, Σ, δ, q0, F)组成，其中：1. Q是一个有限状态集合，每个状态都有一个唯一的标识符。
2. Σ是一个有限字符集，称为输入字母表。
3. δ是一个状态转移函数，它将一个状态和一个输入符号映射到另一个状态。
形式化地说，δ：Q × Σ → Q。
4. q0是一个初始状态，它是Q中的一个元素。
5. F是一个终止状态集合，它是Q的子集。
DFA的工作原理是：从初始状态q0开始，读取输入字符串中的每个字符，根据状态转移函数δ将当前状态转移到下一个状态，直到读取完整个字符串。
如果最终状态属于终止状态集合F，则DFA接受该字符串，否则拒绝该字符串。
二、DFA的性质1. DFA是一种确定性自动机，即对于任何输入字符串，DFA的行为是唯一确定的。
2. DFA可以表示正则语言，即由正则表达式描述的语言。
3. DFA可以进行最小化，即可以将具有相同语言的DFA合并为一个最小化的DFA。
4. DFA可以进行等价性检查，即可以判断两个DFA是否接受相同的语言。
三、DFA的应用DFA在计算机科学中有广泛的应用，例如：1. 词法分析器：DFA可以用于实现编译器中的词法分析器，将输入的源代码分解为单词序列。
2. 字符串匹配：DFA可以用于实现字符串匹配算法，例如KMP算法和Boyer-Moore算法。
3. 确定性有限状态机：DFA可以用于实现网络协议、自然语言处理和人工智能等领域中的自动化系统。
总之，DFA是计算机科学中的基本模型之一，它具有简单、高效、可靠等优点，被广泛应用于各个领域。
编译原理dfa
编译原理dfa编译原理DFA。
有限自动机（DFA）是编译原理中的重要概念，它在词法分析和语法分析中扮演着重要的角色。
在编译原理中，DFA用于识别和分析输入的字符序列，帮助编译器理解源代码的结构和含义。
本文将介绍DFA的基本概念、原理和应用，以及它在编译原理中的重要作用。
DFA的基本概念。
DFA是有限自动机（Deterministic Finite Automaton）的缩写，它是一种抽象的数学模型，用于描述有限个状态和在这些状态之间转移的输入字符序列。
DFA由五元组（Q, Σ, δ, q0, F）组成，其中：Q是有限状态集合；Σ是输入字符的有限集合；δ是状态转移函数，描述了状态之间的转移关系；q0是初始状态；F是接受状态集合。
DFA的原理。
DFA的工作原理是通过状态转移函数δ来识别和分析输入字符序列。
编译器将源代码转换为字符流，然后通过DFA进行词法分析，将字符流转换为标记流。
在词法分析过程中，DFA根据输入字符的转移关系，逐步从初始状态转移到接受状态，从而识别出源代码中的各种标记，如关键字、标识符、常量和运算符等。
DFA的应用。
DFA在编译原理中有着广泛的应用，它是词法分析器和语法分析器的核心组成部分。
在词法分析阶段，编译器利用DFA识别并提取源代码中的各种标记，为后续的语法分析和语义分析提供输入。
在语法分析阶段，DFA可以帮助编译器理解源代码的结构和语法，从而生成抽象语法树（AST）或中间代码。
此外，DFA还可以应用于模式匹配、文本搜索和自动机器人等领域。
在模式匹配和文本搜索中，DFA可以帮助我们快速地识别和匹配目标字符串；在自动机器人中，DFA可以帮助我们设计和实现自动化的决策系统。
DFA在编译原理中的重要作用。
在编译原理中，DFA是词法分析和语法分析的基础，它可以帮助编译器理解源代码的结构和含义。
通过DFA的识别和分析，编译器可以将源代码转换为抽象语法树（AST）或中间代码，为后续的优化和代码生成提供基础。
DFA算法的简单说明！
DFA算法的简单说明！1.DFA算法简介DFA全称为：Deterministic Finite Automaton,即确定有穷⾃动机。
其特征为：有⼀个有限状态集合和⼀些从⼀个状态通向另⼀个状态的边，每条边上标记有⼀个符号，其中⼀个状态是初态，某些状态是终态。
但不同于不确定的有限⾃动机，DFA中不会有从同⼀状态出发的两条边标志有相同的符号。
<?php/*** 敏感词过滤⽅法.*/namespace app\common\tool;use app\common\model\Sensitive;class SensitiveTool{private static$arrHashMap = [];private static$file = ROOT_PATH.'runtime'.DS.'sensitive.txt';/*** 把敏感词保存为⽂件* @return bool|int*/public static function saveSensitiveWord(){$data = Sensitive::all();foreach( $data as$k => $v ){self::addKeyWord($v['name']);}return file_put_contents(self::$file,serialize(self::$arrHashMap));}/*** 过滤敏感词* @param $strWord* @return mixed*/public static function filterSensitiveWord( $strWord ){$file = unserialize(file_get_contents(self::$file));$resStr = $strWord;if(!empty($file)){$len = mb_strlen($strWord, 'UTF-8');$arrHashMap = self::$arrHashMap = $file;$newWord = '';for ($i=0; $i < $len; $i++) {$word = mb_substr($strWord, $i, 1, 'UTF-8');if (!isset($arrHashMap[$word])) {$arrHashMap = self::$arrHashMap;$newWord = '';}$newWord .= $word;if ($arrHashMap[$word]['end']) {$asterisk = self::getAsterisk(mb_strlen($newWord, 'UTF-8'));$resStr = str_replace($newWord,$asterisk,$resStr);$newWord = '';$arrHashMap = self::$arrHashMap;} else{$arrHashMap = $arrHashMap[$word];}}}return$resStr;}/*** 过滤邮箱和⼿机号(8位以上数字)* @param $msg* @return string*/public static function filterTelMail( $msg ):string {if(is_string((string)$msg)){$msg = preg_replace('/\d{8,}/', '****', $msg);$msg = preg_replace('/[_a-z0-9-]+(\.[_a-z0-9-]+)*@[a-z0-9-]+(\.[a-z0-9-]+)*(\.[a-z]{2,})/i', '****', $msg);}else{$msg = '';}return$msg;}/*** 新增敏感词的核⼼⽅法* @param $strWord*/private static function addKeyWord( $strWord ) { //免定⾦峨眉牌汽枪$len = mb_strlen($strWord, 'UTF-8');$arrHashMap = &self::$arrHashMap;for ($i=0; $i < $len; $i++) {$word = mb_substr($strWord, $i, 1, 'UTF-8');// 已存在if (isset($arrHashMap[$word])) {if ($i == ($len - 1)) {$arrHashMap[$word]['end'] = 1;}} else {// 不存在if ($i == ($len - 1)) {$arrHashMap[$word] = [];$arrHashMap[$word]['end'] = 1;} else {$arrHashMap[$word] = [];$arrHashMap[$word]['end'] = 0;}}// 传址$arrHashMap = &$arrHashMap[$word];}}/*** ⽣成*号* @param int $num* @return string*/private static function getAsterisk( int $num ) :string {$str = '';for($i=1;$i<=$num;$i++) {$str .= '*';}return$str;}}以下是⽹上优化思路，暂时没有考虑：2.优化思路2.1敏感词中间填充⽆意义字符问题对于“王*⼋&&蛋”这样的词，中间填充了⽆意义的字符来混淆，在我们做敏感词搜索时，同样应该做⼀个⽆意义词的过滤，当循环到这类⽆意义的字符时进⾏跳过，避免⼲扰。
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节号点节，点是，否是有否通有过通过A连BA接连的接儿
A
0 A、B B
子的。儿子。
有没！有于，是继续234576号查节找点5的号前节缀点指的针 指针前向指缀向指1号针1325号节2节 号点点节点是否有通
2 B
3
A
B
过B连接的儿子。
4
5
6
有！于是8号节点的前缀指 A
针指向4号节点
7 B
对于一个插入了n个模式串的 单词前缀树构造其前缀指针
KMP？ 时间复杂度：O(NLM)
O(109) 还是不能忍！！
确定性有限状态自动机 DFA(deterministic finite automata)
DFA使用一个五元组(Q，q0，A，∑，δ)来描述，这里Q为状 态集；q0为起始状态；A为终态集； ∑为字母表，δ为转移函数。 用一个图来描述一个自动机：
8
的时间复杂度为：O(∑len(i))
如何在建立好的DFA上遍历
以上的单词前缀树+前缀指针就是确定性有限状态自 动机的树形结构图(即trie图）的基本构造方式了。
接下来要解决的问题是，已知一个串S，如何利用这 个串在当前已经建立好的DFA上进行遍历，看其是否包含 某个模式串，以及其时间复杂度。
遍历的方法如下：从ROOT出发，按照当前串的下一 个字符ch来进行在树上的移动。若当前点P不存在通过ch 连接的儿子，那么考虑P的前缀指针指向的节点Q，如果还 无法找到通过ch连接的儿子节点，再考虑Q的前缀指针… 直到找到通过ch连接的儿子，再继续遍历。如果遍历过程 中经过了某个终止节点，则说明S包含该终止节点代表的 模式串.
确定性有限状态自动机
DFA是一个图结构的数据结构，每一个节点都有字符集 字符数条有向边，并且之所以称之为确定性的，是由于 任何一个节点，都不会存在标有相同字符的有向边指向 不同的节点。为了更好的理解，我们再给出一个复杂一 点的例子，终态为’nano’的自动机如下图所示，能够判 断输入串里是否包含“nano”
为了解决多串匹配问题，我们下面将介绍一种DFA，他是树 结构的模型（一般图模型的DFA在应用中并不是很多）。
单词前缀树(trie)
这个树有一个性质，那就是m个模式串中的前缀所组成的集 合A与根节点到每一个树中的节点的路径上的字符组成的字 符串S所组成的集合B，是一个满射的关系,即树中任一节点， 都对应于某个模式串的前缀。
单词前缀树(trie)
DFA可以由trie树为基础构造出来，
对于插入的每个一个终态节点。
前缀指针
仿照KMP算法的Next数组， 我们也对树上的每一个节点 建立一个前缀指针。这个前 缀指针的定义和KMP算法中 的next数组相类似，从根节 点沿边到节点p我们可以得 到一个字符串S，节点p的前 缀指针定义为：指向树中出 现过的S的最长的后缀，换 句话说就是在前缀集中出现 的最长的S的后缀。
如何高效的构造前缀指针
接定R至下义O此O来虚，T按拟1这号照节棵节点B树F点0S的号的顺前节序缀点构指，造针每我个们节就点设的计前完缀成指了针！！ 0字2345876前节号号边缀点节节都指点点连针的：向指所R向有O0O连号T出1号的
节父点亲是12374号节点，连接字符为
A为，BA查，找查父找亲父的亲前的缀前指缀针指0针号0153
} } 可以看出将n个模式串插入到一棵单词前缀树的时间复杂度为 O(∑len(i)) ，其中len(i)为第i个模式串的长度。
Trie树用途例子：如何求字符串的所有不同子串
向大家介绍一个时间复杂度为O(N2)的算法. 假设当前的字符串为S，用S的所有后缀作为 len(S)个模式串，插入到一棵单词前缀树中。 单词前缀树中每个节点对应的字符串就是就S 的一个子串，S的子串也一定会对应于前缀树上的 某个节点。并且对于前缀树上的任意两个节点，其 所对应的字符串肯定是不相同的。因此 S的不同子串的个数=trie中节点的个数
如何高效的构造前缀指针
如果采用枚举法求前缀指针，那复杂度可想而知为 O(n2)。我们利用当前节点的父节点所求出的前缀指针， 来求当前节点的前缀指针，就可以将复杂度降为O(n)。
步骤为：根据深度一一求出每一个节点的前缀 指针。对于当前节点，设他的父节点与他的边上的 字符为Ch，如果他的父节点的前缀指针所指向的节 点的儿子中，有通过Ch字符指向的儿子，那么当前 节点的前缀指针指向该儿子节点，否则通过当前节 点的父节点的前缀指针所指向点的前缀指针，继续 向上查找，直到到达根节点为止。
单词前缀树(trie)
将串s插入到trie的代码描述如下：
void build(string s) {
trienode* p=root; for (int i=0;i<s.size();++i)
{ if (p->child[s[i]]==NULL) new p->child[s[i]]; //初始化新的节点 p=p->child[s[i]];
POJ1204 Word Puzzles
题目大意:
给出一个N*L的字符矩阵，再给出M个字符串， 问这M个字符串在这个字符矩阵中出现的位置。
MARGARITA ALEMA BARBECUE
数据范围： N,L<=1000 M<=1000 时间限制：5s
将问题抽象
将N*L的字符矩阵中的每行、每列、每斜 行，单独抽出得到了N+L+2*(N+L-1)个字符串， 加上它们的各自的逆序，则得到的字符串的数 目是：
这是一个字符集为01的 DFA
S=“001110” 可以匹配它
图中圆圈代表状态，箭头代表转移，例如从状态 “1” 有一 条字符0的边指向状态 “10”，就是说在状态“1” 如果碰到输 入是’0’那么就转移到状态“10” 。状态empty之前有一个start 标记，我们称empty状态为初态；状态“10”多加了一个圆圈， 我们称他为终态。自动机的初态只有一个而终态可以由若干个。
2*(N+L+2*(N+L-1))=6N+6L-2
然后，现在的问题是判断之后给出的M个 字符串出现在以上的那些字符串的什么位置。 这里我们称前面抽象出来的6N+6L-2个串为原 串，之后给出的M个串为模式串。
思考…
强行匹配？ 时间复杂度：O(NLMlen) (len是模式串的平均长度）
O(1012) 太不靠谱了！！