有限状态自动机的确定化
第二章确定有限自动机
a
{x,5,1} 1 {5,1,3} 2 {5,1,4} 3 {5,1,3,2,6,y} 4* {5,1,4,2,6,y} 5 * {5,1,4, 6,y} 6 * {5,1,3, 6,y} 7 *
{5,1,3} 2 {5,1,3,2,6,y}4 *
{5,1,3}2 {5,1,3,2,6,y}4
{5,1,3, 6,y} 7 * {5,1,3, 6,y} 7 * {5,1,3,2,6,y} 4 *
1
a
2b
3
c
4
d
b
c
5
6
7
a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
6
7
a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
6
7
a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
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a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
6
7
1
a
2
b 3
c
4
b
c
d
5
6
7
1
a
2
b 3
c
4
d
❖ 等价状态
定义1 设DFA M 的两个状态q1和q2 , 如果对任意输 入的符号串x，从q1和q2出发，总是同时到达接 受状态或拒绝状态中，则称q1和q2是等价的.如 果q1和q2不等价，则称q1和q2是可区分的.
ε
5
6
a
ε
b
ε
1
2
b
ε
a
3
8
不确定有限状态自动机的确定化NFATODFA
不确定有限状态自动机的确定化(NFA TO DFA)不确定有限状态自动机的确定化(NFA TO DFA 2008-12-05 22:11#in clude<iostream>#in clude<stri ng>#defi ne MAXS 100using n amespace std;string NODE; // 结点集合stri ng CHANGE; // 终结符集合int N; //NFA 边数struct edge{stri ng first;stri ng cha nge;stri ng last;};struct cha n{stri ng ltab;stri ng jihe[MAXS];};void kon g(i nt a){int i;for(i=0;i<a;i++)cout«'';}//排序void paixu(stri ng &a){int i,j;char b;for(j=0;j<a」en gth();j++)for(i=0;i<a」en gth();i++)if(NODE.fi nd(a[i])>NODE.fi nd(a[i+1])){b=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=b;void eclouse(char c,stri ng &he,edge b[]){int k;for(k=0;k<N;k++){if(c==b[k].first[0])if(b[k].cha nge=="*"){if(he.fi nd(b[k].last)>he.le ngth())he+=b[k].last; eclouse(b[k].last[0],he,b);}}}void move(cha n &he,i nt m,edge b[]){int i,j,k,l;k=he .l tab .len gth();l=he.jihe[m].le ngth();for(i=0;i<k;i++)for(j=0;j<N;j++)if((CHANGE[m]==b[j].cha nge[0])&&(he.ltab[i]==b[j].first[0])) if(he.jihe[m].find(b[j].last[0])>he.jihe[m].le ngth()) he.jihe[m]+=b[j].last[0];for(i=0;i<l;i++)for(j=0;j<N;j++)if((CHANGE[m]==b[j].cha nge[0])&&(he.jihe[m][i]==b[j].first[0] ))if(he.jihe[m].fi nd(b[j].last[0])>he.jihe[m].le ngth()) he.jihe[m]+=b[j].last[0]; }//输出void outputfa(i nt le n,i nt h,cha n *t){int i,j,m;cout«" I ";for(i=0;i<le n;i++) coutv<TvvCHANGE[i]vv" ";cout«endlvv" ------------------------- "<<e ndl;for(i=0;i<h;i++)cout«' '<<t[i].ltab;m=t[i].ltab.le ngth();for(j=0;j<le n;j++){{kon g(8-m);m=t[i].jihe[j].le ngth();cout<<t[i].jihe[j];}cout«e ndl;}}void mai n(){edge *b=new edge[MAXS];int i,j,k,m,n,h,x,y,len;bool flag;stri ng jh[MAXS],e ndno de,ed no de,sta;coutvv"请输入NFA各边信息(起点条件[空为*]终点)，以#结束："vvendl; for(i=0;i<MAXS;i++){cin> >b[i].first;if(b[i].first=="#") break;cin> >b[i].cha nge»b[i].last;}N=i;/*for(j=0;j<N;j++)cout<<b[j].firstvvb[j].cha nge<<b[j].lastvve ndl;*/for(i=0;i<N;i++){if(NODE.fi nd(b[i].first)>NODE.Ie ngth())NODE+=b[i].first;if(NODE.fi nd(b[i].last)>NODE.le ngth())NODE+=b[i].last;if((CHANGE.fi nd(b[i].cha nge)>CHANGE.Ie ngth())&&(b[i].cha nge!="*"))CHANGE+=b[i].cha nge;}len=CHANGE.le ngth();coutvv"结点中属于终态的是："<<endl;{coutvv"所输终态不在集合中，错误! "<<e ndl;cin>>endno de;for(i=0;i<e ndnode.len gth();i++)if(NODE.fi nd(e ndn ode[i])>NODE.le ngth()) {{coutvv"所输终态不在集合中，错误! "<<e ndl; return;}〃cout«"e ndno de="«e ndno de<<e ndl;chan *t=new chan [MAXS];t[O].ltab=b[O].first;h=1;for(j=0;j<le n;j++){paixu(t[i].jihe[j]);//对集合排序以便比较for(k=0;k<h;k++){flag=operator==(t[k].ltab,t[i].jihe[j]);if(flag)break;}if(!flag&&t[i].jihe[j].le ngth())t[h++].ltab=t[i].jihe[j];} }cout«endlvv"状态转换矩阵如下："<<endl;outputfa(len,h,t); II 输出状态转换矩阵eclouse(b[0].first[0],t[0].ltab,b); //cout<<t[0].ltab<<e ndl; for(i=0;i<h;i++) { for(j=0;j<t[i].ltab.le ngth();j++) for(m=0;m<le n;m++) eclouse(t[i].ltab[j],t[i].jihe[m],b); for(k=0;k<le n;k++) { 〃cout<vt[i].jihe[k]vv"->"; move(t[i],k,b); 〃cout<vt[i].jihe[k]vve ndl; for(j=0;j<t[i].jihe[k].le ngth();j++) eclouse(t[i].jihe[k][j],t[i].jihe[k],b); // } // 求 e-clouse // 求 e-clouse // 求 move(I,a) 求 e-clouse//状态重新命名NODE.erase();cout«endlvv"重命名："<<endl; for(i=0;i<h;i++)sta=t[i].ltab;{t[i].ltab.erase();t[i].ltab='A'+i;NODE+=t[i].ltab;coutvv'{'v<stavv"}="vvt[i].ltabvve ndl;for(j=0;j<e ndnode.len gth();j++)if(sta.fi nd(e ndno de[j])<sta.le ngth()) d[1]=ednode+=t[i].ltab;for(k=0;k<h;k++) for(m=0;m<le n;m++) if(sta==t[k].jihe[m])t[k].jihe[m]=t[i].ltab;}for(i=0;i<NODE.le ngth();i++)if(ed node.fi nd(NODE[i])>ed node.le ngth()) d[0]+=NODE[i]; endnode=ednode;cout«endl<v"DFA 如下："<<endl; outputfa(len,h,t); // 输出DFA cout«"其中终态为："<<endnode<<endl; //DFA最小化m=2;sta.erase();flag=0;for(i=0;i<m;i++){〃coutvv"d["vvivv"]="vvd[i]vve ndl;for(k=0;k<le n;k++){//coutv<TvvCHANGE[k]vve ndl;y=m;for(j=0;j<d[i].le ngth();j++){for(n=0;n<y;n++){if(d[ n].fi nd(t[NODE.fi nd(d[i][j])].jihe[k])<d[ n].le ngth() ||t[NODE.fi nd(d[i][j])].jihe[k].le ngth()==0){if(t[NODE.fi nd(d[i][j])].jihe[k].le ngth()==0)x=m;elsex=n;if(!sta.le ngth())sta+=x+48;{}elseif(sta[0]!=x+48){ d[m]+=d[i][j]; flag=1;d[i].erase(j,1); 〃cout<vd[i]vve ndl;j--；} break; // 跳出n}}//n}〃jif(flag){m++;flag=0;}//cout<<"sta="<<sta<<e ndl; sta.erase();}//k}//icout«endl<<"集合划分：";for(i=0;i<m;i++)cout<v"{"vvd[i]vv"}";cout«e ndl;//状态重新命名cha n *md=new cha n[ m];NODE.erase();cout«endlvv"重命名："<<endl;for(i=0;i<m;i++){md[i].ltab='A'+i;NODE+=md[i].ltab; coutvv"{"v<d[i]vv"}="vvmd[i].ltabvve ndl; }for(i=0;i<m;i++)for(k=0;k<le n;k++)for(j=0;j<h;j++){if(d[i][0]==t[j].ltab[0])for(n=0;n<m;n++){{if(!t[j].jihe[k]」e ngth()) break;elseif(d[ n].fi nd(t[j].jihe[k])<d[ n].le ngth()) {md[i].jihe[k]=md[ n] .Itab;break;}}break;}}edno de.erase();for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<e ndnode.len gth();j++) if(d[i].fi nd(e ndno de[j])<d[i].le ngth()&&ed node.fi nd(md[i].lta b))edno de+=md[i].ltab;endnode=ednode;cout«endlvv"最小化DFA如下："<<endl;outputfa(le n,m ,md);cout«"其中终态为："<<endnode<<endl;}/////////////////////////////////测试数据：i* 11a 11b 11 * 22a 32b 43a 54 b 55* 66 a 66 b 66 * f#////////////////////////////////请输入NFA各边信息（起点条件［空为*］终点），以#结束:i * 11 a 11b 11 * 22a 32b 43a 54 b 55* 66 a 66 b 66 * f#结点中属于终态的是：状态转换矩阵如下：I la lbi12 123 12412312356f124124123 12456f12356f12356f1246f12456f1236f 12456f1246f 1236f 12456f1236f 12356f1246f重命名：{i12}=A{123}=B{124}=C{12356f}=D{12456f}=E{1246f}=FDFA如下：I Ia Ib B D C C B E DDF E G E F G E G D F其中终态为：DEFG集合划分：{A} {DEFG} {B} {C}重命名：{A}=A{DEFG}=B{B}=C{C}=D最小化DFA如下：I la lbA C DB B BC B DD C B 其中终态为：B。
第1讲-确定的有限自动机
对于Σ*中的任何字符串α，若DFA M中存在一条从 初态结点到某一终态结点的路，且这条路上所有弧的标
记连接成的字符串等于α，则称α可以被DFA M所接受 (识别)。
若M的初态结点同时又是终态结点，则空串ε可被 M所接受（识别）。
若α∈Σ*，f(S, α)=P，其中S为DFA M的初始状 态，P∈Z，Z为终态集，则称字符串α可以被DFA M 所接受(识别) 。
DFA M= ({S,U,V,Q}, {a,b}, f,S,{Q})
事实上，状态转换图是有限自动机的一种表示形式，假定DFA M 含有m个状态，n个输入字符，那么这个状态转换图含有m个状态 （结点），每个结点最多有n个弧射出，整个图含有唯一一个初态 结点(冠以“⇒” )和若干个终态结点(用双圈表示)，若有f(ki,a)=kj (ki∈K,kj∈K,a∈Σ),则从状态结点ki到状态结点kj画标记为a的弧。
(4) S0∈S，是唯一的初始状态；
(5) F ⊆ S，是终止状态集合。
编 译 技术
chapter3 词法分析——有限自动机
例：为下图所示的状态图构造确定的有限自动机。
f(S,a)=U f(S,b)=V f(V,a)=U f(V,b)=Q f(U,a)=Q f(U,b)=V f(Q,a)=Q f(Q,b)=Q
编 译 技术
chapter3 词法分析——有限自动机
一个DFA还可以用一个矩阵(状态矩阵）表示： 矩阵的行表示状态，列表示输入字符，矩阵元素表示 相应状态行和输入字符列下的新状态。
例：上例的DFA的矩阵表示如下：
字符
状态
a
S
U
U
Q
V
U
Q
Q
b
V0 V0 Q0 Q1
有限自动机算法
有限自动机算法
有限自动机算法是一种常见的计算机科学算法，也称为状态机算法或有限状态自动机算法。
它是一种用来识别字符串的算法，通常被用于文本处理、编译器设计、自然语言处理等领域。
有限自动机算法基于有限状态自动机的理论，将一个字符串视为一个字符序列，通过状态转移来确定字符串是否符合特定的语法规则。
有限自动机算法通常分为两种类型：确定有限自动机（DFA）和非确
定有限自动机（NFA）。
DFA是一种状态转移图，其中每个状态都有一个唯一的出边，对于一个输入字符，只有一种可能的转移路径。
NFA则允许一个状态拥有多个出边，每一条出边代表一个可能的转移路径，同时，NFA还可以在不确定的情况下选择一条转移路径。
有限自动机算法的核心思想是将一个字符串逐个字符地输入到
状态机中，根据状态转移的规则，判断当前字符是否满足预定的语法规则。
如果符合规则，状态机将进入下一个状态，直到整个字符串被处理完毕。
如果最终状态符合预定要求，那么这个字符串将被认为是合法的。
总的来说，有限自动机算法是一种高效的字符串处理算法，它可以用来判断字符串是否符合特定的语法规则。
在文本处理、编译器设计、自然语言处理等领域中有广泛的应用。
- 1 -。
确定有限状态自动机
确定有限状态⾃动机⽬录思路确定有限状态⾃动机确定有限状态⾃动机（以下简称「⾃动机」）是⼀类计算模型。
它包含⼀系列状态，这些状态中：有⼀个特殊的状态，被称作「初始状态」。
还有⼀系列状态被称为「接受状态」，它们组成了⼀个特殊的集合。
其中，⼀个状态可能既是「初始状态」，也是「接受状态」。
起初，这个⾃动机处于「初始状态」。
随后，它顺序地读取字符串中的每⼀个字符，并转移到下⼀个状态。
当字符串全部读取完毕后，如果⾃动机处于某个「接受状态」，则判定该字符串「被接受」；否则，判定该字符串「被拒绝」。
本题使⽤有限状态⾃动机。
根据字符类型和合法数值的特点，先定义状态，再画出状态转移图，最后编写代码即可。
按照字符串从左到右的顺序，定义以下 9 种状态：0. 开始的空格1. 幂符号前的正负号2. ⼩数点前的数字3. ⼩数点、⼩数点后的数字4. 当⼩数点前为空格时，⼩数点、⼩数点后的数字5. 幂符号6. 幂符号后的正负号7. 幂符号后的数字8. 结尾的空格结束状态：合法的结束状态有 2, 3, 7, 8 。
代码class Solution {public boolean isNumber(String s) {Map[] states = {new HashMap<>() {{ put(' ', 0); put('s', 1); put('d', 2); put('.', 4); }}, // 0.new HashMap<>() {{ put('d', 2); put('.', 4); }}, // 1.new HashMap<>() {{ put('d', 2); put('.', 3); put('e', 5); put(' ', 8); }}, // 2.new HashMap<>() {{ put('d', 3); put('e', 5); put(' ', 8); }}, // 3.new HashMap<>() {{ put('d', 3); }}, // 4.new HashMap<>() {{ put('s', 6); put('d', 7); }}, // 5.new HashMap<>() {{ put('d', 7); }}, // 6.new HashMap<>() {{ put('d', 7); put(' ', 8); }}, // 7.new HashMap<>() {{ put(' ', 8); }} // 8.};int p = 0;char t;for(char c : s.toCharArray()) {if(c >= '0' && c <= '9') t = 'd';else if(c == '+' || c == '-') t = 's';else if(c == 'e' || c == 'E') t = 'e';else if(c == '.' || c == ' ') t = c;else t = '?';if(!states[p].containsKey(t)) return false;p = (int)states[p].get(t);}return p == 2 || p == 3 || p == 7 || p == 8;}}。
编译原理实验NFA确定化为DFA
编译原理实验NFA确定化为DFA编译原理中的NFA（Non-deterministic Finite Automaton，非确定性有限自动机）是一种能够识别正则语言的形式化模型。
它的设计简单，但效率较低。
为了提高识别效率，需要将NFA转化为DFA（Deterministic Finite Automaton，确定性有限自动机）。
本文将介绍NFA确定化为DFA的一般方法，并以一个具体例子来说明该过程。
首先，我们来了解一下NFA和DFA的差异。
NFA可以有多个转移路径，每个输入符号可以对应多个状态转移，而DFA每个输入符号只能对应唯一的状态转移。
这使得NFA在识别过程中具有非确定性，无法确定下一个状态。
而DFA则能够准确地根据当前状态和输入符号确定下一个状态。
NFA确定化为DFA的一般方法如下：1.创建DFA的初始状态。
该状态对应NFA的起始状态以及从起始状态经过ε（空）转移可以到达的所有状态。
2.对DFA的每个状态进行如下处理：a)对当前状态的每个输入符号进行处理。
b)根据当前状态和输入符号，确定下一个状态。
如果有多个状态，需要将它们合并为一个DFA状态。
c)重复上述步骤，直到处理完所有输入符号。
3.对于合并的DFA状态，需要重复执行第2步的处理过程，直到没有新的合并状态产生为止。
4.最终得到的DFA包含的状态即为NFA确定化的结果。
下面以一个具体的例子来说明NFA确定化为DFA的过程。
考虑以下NFA：（状态）（输入符号）（转移状态）1a,ε1,22a33b44a5首先，创建DFA的初始状态，根据NFA的起始状态和通过ε转移可以到达的状态。
在该例子中，起始状态为1，通过ε转移可以到达状态1和2、因此，初始状态为{1,2}。
接下来，对初始状态{1,2}进行处理。
对于输入符号a，根据NFA的状态转移表可以得到DFA的下一个状态为{1,2,3}，因为NFA的状态1通过a和ε可以到达状态3、对于输入符号b，当前状态没有转移。
确定的有限自动机dfa的定义
确定的有限自动机dfa的定义确定的有限自动机DFA的定义确定的有限自动机（DFA）是一种计算机科学中的基本模型，它是一种抽象的数学模型，用于描述计算机程序的行为。
DFA是一种有限状态机，它可以接受或拒绝一些输入字符串，这些字符串由有限的字符集组成。
在本文中，我们将详细介绍DFA的定义、性质和应用。
一、DFA的定义DFA由五元组(Q, Σ, δ, q0, F)组成，其中：1. Q是一个有限状态集合，每个状态都有一个唯一的标识符。
2. Σ是一个有限字符集，称为输入字母表。
3. δ是一个状态转移函数，它将一个状态和一个输入符号映射到另一个状态。
形式化地说，δ：Q × Σ → Q。
4. q0是一个初始状态，它是Q中的一个元素。
5. F是一个终止状态集合，它是Q的子集。
DFA的工作原理是：从初始状态q0开始，读取输入字符串中的每个字符，根据状态转移函数δ将当前状态转移到下一个状态，直到读取完整个字符串。
如果最终状态属于终止状态集合F，则DFA接受该字符串，否则拒绝该字符串。
二、DFA的性质1. DFA是一种确定性自动机，即对于任何输入字符串，DFA的行为是唯一确定的。
2. DFA可以表示正则语言，即由正则表达式描述的语言。
3. DFA可以进行最小化，即可以将具有相同语言的DFA合并为一个最小化的DFA。
4. DFA可以进行等价性检查，即可以判断两个DFA是否接受相同的语言。
三、DFA的应用DFA在计算机科学中有广泛的应用，例如：1. 词法分析器：DFA可以用于实现编译器中的词法分析器，将输入的源代码分解为单词序列。
2. 字符串匹配：DFA可以用于实现字符串匹配算法，例如KMP算法和Boyer-Moore算法。
3. 确定性有限状态机：DFA可以用于实现网络协议、自然语言处理和人工智能等领域中的自动化系统。
总之，DFA是计算机科学中的基本模型之一，它具有简单、高效、可靠等优点，被广泛应用于各个领域。
第3章-3-有限自动机.解析
种性质的FA称为非确定的FA（NFA:
Nondeterministic FA）
二、非确定有穷状态自动机
a A aa
S ab Z a
bB b a
例如：文法G3.1 Z → Za|Aa|Bb A → Ba|Za|a B → Ab|Ba|b
二、非确定有穷状态自动机
一个非确定的有穷自动机（NFA）M是一 个五元组：N=（K，Σ，f，S0，Z）其中
DFA f的定义
2.为定义DFA所接受(或识别)的符号串集合,我们
先将其转换函数f 的定义域拓广到 f^： K* : (1)f^ (s,)=s, sK; (2)f^ (s,aw)=f^ ( f(s,a),w), sK,a,w*;
对于x* ,f^(s,x)=t 的含义是,当自动机M从 状态s出发,依次扫描完x的各个符号后将进入状 态t.
第三章 词法分析
3.1 词法分析概述 3.2 正规文法和状态转换图 3.3 有限自动机 3.4 正规表达式和正规集 3.5 词法分析器的实现
3.3 有限自动机
一、确定有穷状态自动机（DFA） 二、非确定有穷状态自动机（NFA） 三、NFA和DFA的转换
四、具有ε-动作的NFA 五、ε-动作的NFA的确定化
实质：用自底向上方法识别句子 状态转换的下一状态不唯一，如何解决？
三、NFA和DFA的转换(NFA的确定化)
NFA状态转换的下一状态不唯一，如何解决？ 确定化的概念 1.确定化：对任给的NFA，都能对应地构造一
DFA，它们有相同的接受集 2.确定化原理：令构造出的“新”DFA的状态 与“旧”NFA的某一状态子集对应，并使 “新”DFA对“旧”NFA的状态转移保持跟 踪。
1.K’=2k.即，由M的全部状态子集构成，特别地, 令 S0’=[S0].
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有限状态自动机的确定化姓名：翟彦清学号：E10914127一、实验目的设计并实现将 NFA确定化为DFA的子集构造算法，从而更好地理解有限自动机之间的等价性，掌握词法分析器自动产生器的构造技术。
该算法也是构造LR分析器的基础。
输入：非确定有限(穷)状态自动机。
输出：确定化的有限(穷)状态自动机二、实验原理一个确定的有限自动机(DFA M可以定义为一个五元组，M k( K,E, F, S, Z),其中：(1)K是一个有穷非空集，集合中的每个元素称为一个状态；(2)刀是一个有穷字母表，刀中的每个元素称为一个输入符号；(3)F是一个从K XE^ K的单值转换函数，即 F (R, a)= Q ( R, Q€ K)表示当前状态为R,如果输入字符 a,则转到状态 Q,状态Q称为状态R的后继状态；(4)S€ K,是惟一的初态；(5)Z K,是一个终态集。
由定义可见,确定有限自动机只有惟一的一个初态,但可以有多个终态,每个状态对字母表中的任一输入符号,最多只有一个后继状态。
对于DFAM,若存在一条从某个初态结点到某一个终态结点的通路，则称这条通路上的所有弧的标记符连接形成的字符串可为DFAM所接受。
若M的初态结点同时又是终态结点，则称&可为 M所接受(或识别)，DFA M所能接受的全部字符串(字)组成的集合记作 L(M)。
一个不确定有限自动机(NFA M可以定义为一个五元组，M=(K, E, F, S, Z), 其中：( 1) k 是一个有穷非空集,集合中的每个元素称为一个状态；(2)E是一个有穷字母表，E中的每个元素称为一个输入符号；(3)F是一个从K xE^ K的子集的转换函数；(4)S K,是一个非空的初态集；(5)Z K,是一个终态集。
由定义可见，不确定有限自动机 NFA与确定有限自动机DFA的主要区别是：(1)NFA的初始状态S为一个状态集，即允许有多个初始状态；(2)NFA中允许状态在某输出边上有相同的符号，即对同一个输入符号可以有多个后继状态。
即DFA中的F是单值函数，而NFA中的F是多值函数。
因此，可以将确定有限自动机DFA看作是不确定有限自动机NFA的特例。
和DFA—样，NFA也可以用矩阵和状态转换图来表示。
对于NFAM,若存在一条从某个初态结点到某一个终态结点的通路，则称这条通路上的所有弧的标记(&除外)连接形成的字符串可为M所接受。
NFAM所能接受的全部字符串(字)组成的集合记作 L(M)。
由于DFA是 NFA的特例，所以能被DFA所接受的符号串必能被NFA所接受。
设M和M是同一个字母集E上的有限自动机，若 L (M)= L (M),贝U称有限自动机M和M等价。
由以上定义可知，若两个自动机能够接受相同的语言，则称这两个自动机等价。
DFA是 NFA的特例，因此对于每一个 NFAM总存在一个DFAM，使得L (M) 二L (M)。
即一个不确定有限自动机能接受的语言总可以找到一个等价的确定有限自动机来接受该语言。
NFA确定化为DFA同一个字符串a可以由多条通路产生，而在实际应用中，作为描述控制过程的自动机，通常都是确定有限自动机 DFA因此这就需要将不确定有限自动机转换成等价的确定有限自动机，这个过程称为不确定有限自动机的确定化，即NFA 确定化为DFA。
下面介绍一种NFA的确定化算法，这种算法称为子集法：(1)若NFA的全部初态为 S i，S，…，S，则令DFA的初态为：S= ［S i，S2，…，S］，其中方括号用来表示若干个状态构成的某一状态。
(2)设DFA的状态集K中有一状态为［S i，S+1，…，S］，若对某符号a €刀，在NFA 中有F ({ Si， S i+i，…，S j } ， a) ={ S i ， S i+i，…，S k }则令 F ({ S，S+i，…，S }，a) ={ S'，S+i'，…，S k'}为 DFA的一个转换函数。
若［S i'，S+i '，…，S k‘］不在K中，则将其作为新的状态加入到K中。
(3)重复第2步，直到K中不再有新的状态加入为止。
(4)上面得到的所有状态构成 DFA的状态集K，转换函数构成 DFA的F，DFA的字母表仍然是NFA的字母表刀。
(5)DFA中凡是含有 NFA终态的状态都是 DFA的终态。
对于上述NFA确定化算法一一子集法，还可以采用另一种操作性更强的描述方式，下面我们给出其详细描述。
首先给出两个相关定义。
假设I是NFA M状态集K的一个子集(即I € K)，则定义「closure (I) 为：(1)若 Q€ I，贝y Q€£-closure (I );(2)若Q€ I，则从 Q出发经过任意条&弧而能到达的任何状态Q，贝U Q €£ -closure( I )。
状态集&-closure (I )称为状态I的&闭包。
假设 NFAM=(K，E，F，S，Z),若 I € K, a€E，则定义 I a =£-closure (J)，其中J是所有从&-closure (I )出发，经过一条a弧而到达的状态集。
NFA确定化的实质是以原有状态集上的子集作为 DFA上的一个状态，将原状态间的转换为该子集间的转换，从而把不确定有限自动机确定化。
经过确定化后，状态数可能增加，而且可能出现一些等价状态，这时就需要简化。
三、源程序#include<iostream>#include<string>#define MAXS i00 using namespace std;string NODE; // 结点集合 string CHANGE; // 终结符集合 int N; //NFA 边数struct edge{string first;string change;string last;};struct chan{string ltab;string jihe[MAXS];};void kong(int a){int i;for(i=0;i<a;i++)cout<<'';}// 排序void paixu(string &a){int i,j;char b;for(j=0;j<a.length();j++)for(i=0;i<a.length();i++)if(NODE.find(a[i])>NODE.find(a[i+1])) { b=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=b;}}void eclouse(char c,string &he,edge b[]){int k;for(k=0;k<N;k++){if(c==b[k].first[0])if(b[k].change=="*"){if(he.find(b[k].last)>he.length())he+=b[k].last;eclouse(b[k].last[0],he,b);}}}void move(chan &he,int m,edge b[]){int i,j,k,l;k=he.ltab.length();l=he.jihe[m].length();for(i=0;i<k;i++)for(j=0;j<N;j++)if((CHANGE[m]==b[j].change[0])&&(he.ltab[i]==b[j].first[0]))if(he.jihe[m].find(b[j].last[0])>he.jihe[m].length())he.jihe[m]+=b[j].last[0];for(i=0;i<l;i++)for(j=0;j<N;j++)if((CHANGE[m]==b[j].change[0])&&(he.jihe[m][i]==b[j].first[0])) if(he.jihe[m].find(b[j].last[0])>he.jihe[m].length())he.jihe[m]+=b[j].last[0];}// 输出void outputfa(int len,int h,chan *t){int i,j,m;cout<<" I ";for(i=0;i<len;i++)cout<<'I'<<CHANGE[i]<<"";cout<<endl<<" ---------------- "<<endl;for(i=0;i<h;i++){cout<<''<<t[i].ltab;m=t[i].ltab.length();for(j=0;j<len;j++){kong(8-m);m=t[i].jihe[j].length();cout<<t[i].jihe[j];}cout<<endl;}}void main(){edge *b=new edge[MAXS];int i,j,k,m,n,h,x,y,len;bool flag;string jh[MAXS],endnode,ednode,sta;coutvv"请输入NFA各边信息(起点条件[空为*]终点)，以#结束："vvendl;for(i=0;i<MAXS;i++){cin>>b[i].first;if(b[i].first=="#") break; cin>>b[i].change>>b[i].last;}N=i;/*for(j=0;jvN;j++) coutvvb[j].firstvvb[j].changevvb[j].lastvvendl;*/for(i=0;ivN;i++){ if(NODE.find(b[i].first)>NODE.length())NODE+=b[i].first; if(NODE.find(b[i].last)>NODE.length())NODE+=b[i].last;if((CHANGE.find(b[i].change)>CHANGE.length())&&(b[i].change!="*")) CHANGE+=b[i].change;}len=CHANGE.length();coutvv"结点中属于终态的是： "vvendl; cin>>endnode;for(i=0;ivendnode.length();i++) if(NODE.find(endnode[i])>NODE.length()) {coutvv"所输终态不在集合中，错误！ "vvendl; return;}//coutvv"endnode="vvendnodevvendl;chan *t=new chan[MAXS];t[0].ltab=b[0].first;h=1;eclouse(b[0].first[0],t[0].ltab,b); // 求 e-clouse//coutvvt[0].ltabvvendl;for(i=0;ivh;i++){ for(j=0;jvt[i].ltab.length();j++)for(m=0;m<len;m++)eclouse(t[i].ltab[j],t[i].jihe[m],b); // 求 e-clouse for(k=0;k<len;k++){//cout<<t[i].jihe[k]<<"->"; move(t[i],k,b); // 求 move(I,a)//cout<<t[i].jihe[k]<<endl;for(j=0;j<t[i].jihe[k].length();j++)eclouse(t[i].jihe[k][j],t[i].jihe[k],b); // 求 e-clouse } for(j=0;j<len;j++){paixu(t[i].jihe[j]); // 对集合排序以便比较 for(k=0;k<h;k++){ flag=operator==(t[k].ltab,t[i].jihe[j]); if(flag) break;}if(!flag&&t[i].jihe[j].length()) t[h++].ltab=t[i].jihe[j];}}cout<<endl<<"状态转换矩阵如下： "<<endl; outputfa(len,h,t); // 输出状态转换矩阵 // 状态重新命名 string *d=new string[h];NODE.erase(); cout<<endl<<"重命名： "<<endl;for(i=0;i<h;i++) {sta=t[i].ltab;t[i].ltab.erase(); t[i].ltab='A'+i;NODE+=t[i].ltab;cout<<'{'<<sta<<"}="<<t[i].ltab<<endl; for(j=0;j<endnode.length();j++) if(sta.find(endnode[j])<sta.length()) d[1]=ednode+=t[i].ltab;for(k=0;k<h;k++) for(m=0;m<len;m++) if(sta==t[k].jihe[m])t[k].jihe[m]=t[i].ltab;} for(i=0;i<NODE.length();i++)if(ednode.find(NODE[i])>ednode.length()) d[0]+=NODE[i];endnode=ednode;cout<<endl<<"DFA 如下： "<<endl;outputfa(len,h,t); // 输出 DFAcout<<"其中终态为： "<<endnode<<endl;m=2;sta.erase();flag=0; for(i=0;i<m;i++){//cout<<"d["<<i<<"]="<<d[i]<<endl;for(k=0;k<len;k++){//cout<<"I"<<CHANGE[k]<<endl;y=m;for(j=0;j<d[i].length();j++){for(n=0;n<y;n++){if(d[n].find(t[NODE.find(d[i][j])].jihe[k])<d[n].length()||t[NODE.find(d[i][j])].jihe[k].length()==0){if(t[NODE.find(d[i][j])].jihe[k].length()==0)x=m;elsex=n;if(!sta.length()){sta+=x+48;}elseif(sta[0]!=x+48){d[m]+=d[i][j];flag=1;d[i].erase(j,1);//cout<<d[i]<<endl;j--; }break; // 跳出 n}}//n}//jif(flag){m++;flag=0;} //cout<<"sta="<<sta<<endl;sta.erase();}//k}//i cout<<endl<<"集合划分： ";for(i=0;i<m;i++) cout<<"{"<<d[i]<<"} ";cout<<endl;// 状态重新命名chan *md=new chan[m];NODE.erase(); cout<<endl<<"重命名： "<<endl;for(i=0;i<m;i++){md[i].ltab='A'+i;NODE+=md[i].ltab; cout<<"{"<<d[i]<<"}="<<md[i].ltab<<endl;} for(i=0;i<m;i++) for(k=0;k<len;k++) for(j=0;j<h;j++) {if(d[i][0]==t[j].ltab[0]){ for(n=0;n<m;n++) { if(!t[j].jihe[k].length()) break;else if(d[n].find(t[j].jihe[k])<d[n].length()) {md[i].jihe[k]=md[n].ltab;break;} } break;}} ednode.erase(); for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<endnode.length();j++)if(d[i].find(endnode[j])<d[i].length()&&ednode.find(md[i].ltab )) ednode+=md[i].ltab; endnode=ednode;cout«endlvv"最小化 DFA如下："<<endl; outputfa(len,m,md);cout«"其中终态为："<<endnode<<endl; } 四、运行截图。