乘法公式能力提高题
乘法分配公式100道
乘法分配公式100道本文档将提供100道乘法分配公式的练题，旨在帮助读者熟悉和掌握这一数学概念。
乘法分配公式是数学中非常重要的基础知识之一，它可以帮助我们在计算中更方便地进行乘法运算。
练题：1. 2 × (3 + 4) = ____ + ____2. (5 + 6) × 7 = ____ + ____3. 4 × (6 - 2) = ____ + ____4. (8 - 3) × 9 = ____ + ____5. 3 × (2 × 5) = ____ + ____6. (6 × 4) × 7 = ____ + ____7. 9 × (3 - 1) = ____ + ____8. (7 - 2) × 8 = ____ + ____9. 2 × (9 + 5) = ____ + ____10. (6 + 1) × 2 = ____ + ____11. ...请根据上述练题，完成剩余的乘法分配公式练。
每道题目将提供一个乘法分配公式的表达式，需要找出空格中的值，使得等式成立。
答案：1. 2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 42. (5 + 6) × 7 = 5 × 7 + 6 × 73. 4 × (6 - 2) = 4 × 6 - 4 × 24. (8 - 3) × 9 = 8 × 9 - 3 × 95. 3 × (2 × 5) = 3 × 2 × 56. (6 × 4) × 7 = 6 × 4 × 77. 9 × (3 - 1) = 9 × 3 - 9 × 18. (7 - 2) × 8 = 7 × 8 - 2 × 89. 2 × (9 + 5) = 2 × 9 + 2 × 510. (6 + 1) × 2 = 6 × 2 + 1 × 211. ...请根据乘法分配公式的原理，将空格中的值计算出来，使得等式两侧相等。
乘法公式 专题训练
专题02 乘法公式阅读与思考乘法公式是多项式相乘得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论，在整式的乘除、数值计算、代数式的化简求值、代数式的证明等方面有广泛的应用，学习乘法公式应注意：1．熟悉每个公式的结构特征；2．正用即根据待求式的结构特征，模仿公式进行直接的简单的套用；3．逆用即将公式反过来逆向使用；4．变用即能将公式变换形式使用；5．活用即根据待求式的结构特征，探索规律，创造条件连续综合运用公式．例题与求解【例1】 1，2，3，…，98共98个自然数中，能够表示成两个整数的平方差的个数是．（全国初中数字联赛试题）解题思路：因22()()-=+-，而a b+a b-的奇偶性相同，故能表示成两a b a b a b个整数的平方差的数，要么为奇数，要么能被4整除．【例2】（1）已知,a b 满足等式2220,4(2)x a b y b a =++=-，则,x y 的大小关系是( )A ．x y ≤B ．x y ≥C ．x y <D ．x y >（山西省太原市竞赛试题）（2）已知,,a b c 满足22227,21,617a b b c c a +=-=--=-，则a b c ++的值等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5（河北省竞赛试题）解题思路：对于（1），作差比较,x y 的大小，解题的关键是逆用完全平方公式，揭示式子的非负性；对于（2），由条件等式联想到完全平方式，解题的切入点是整体考虑．【例3】计算下列各题：（1） 2486(71)(71)(71)(71)1+++++； （天津市竞赛试题） （2）221.23450.7655 2.4690.7655++⨯； （“希望杯”邀请赛试题）（3）22222222(13599)(246100)++++-++++．解题思路：若按部就班运算，显然较繁，能否用乘法公式简化计算过程，关键是对待求式恰当变形，使之符合乘法公式的结构特征．【例4】设221,2a b a b+=+=，求77a b+的值．（西安市竞赛试题）解题思路：由常用公式不能直接求出77a b+的结构，必须把77a b+表示相关多项式的运算形式，而这些多项式的值由常用公式易求出其结果．【例5】观察：222 123415; 2345111; 3456119;⨯⨯⨯+=⨯⨯⨯+=⨯⨯⨯+=（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；（2）根据（1），计算20002001200220031⨯⨯⨯+的结果（用一个最简式子表示）．（黄冈市竞赛试题）解题思路：从特殊情况入手，观察找规律．【例6】设,,a b c 满足2223331,2,3,a b c a b c a b c ++=++=++=求：（1）abc 的值； （2）444a b c ++的值．（江苏省竞赛试题）解题思路：本题可运用公式解答，要牢记乘法公式，并灵活运用．能力训练A 级1．已知22(3)9x m x --+是一个多项式的平方，则m = ． （广东省中考试题）2．数4831-能被30以内的两位偶数整除的是 ．3．已知222246140,x y z x y z ++-+-+=那么x y z ++= ．（天津市竞赛试题）4．若3310,100,x y x y +=+=则22x y += ．5．已知,,,a b x y 满足3,5,ax by ax by +=-=则2222()()a b x y ++的值为 ．（河北省竞赛试题）6．若n 满足22(2004)(2005)1,n n -+-=则(2005)(2004)n n --等于 ． 7．22221111(1)(1)(1)(1)2319992000----等于（ ） A ．19992000 B ．20012000 C ．19994000 D ．200140008．若222210276,251M a b a N a b a =+-+=+++，则M N -的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．可正可负9．若222,4,x y x y -=+=则19921992x y +的值是（ ） A ．4 B ．19922C ．21992D ．41992（“希望杯”邀请赛试题）10．某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列．如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列．问原长方形队列有多少名同学？ （“CASIO ”杯全国初中数学竞赛试题）11．设9310382a =+-，证明：a 是37的倍数． （“希望杯”邀请赛试题）12．观察下面各式的规律：222222222222(121)1(12)2;(231)2(23)3;(341)3(34)4;⨯+=+⨯+⨯+=+⨯+⨯+=+⨯+ 写出第2003行和第n 行的式子，并证明你的结论．B 级1．()n a b +展开式中的系数，当n =1，2，3…时可以写成“杨辉三角”的形式（如下图），借助“杨辉三角”求出901.1的值为 ． （《学习报》公开赛试题）2．如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上的两数之和都相等，如果13，9，3的对面的数分别为,,a b c ，则222a b c ab bc ac ++---的值为 ．（天津市竞赛试题）3．已知,,x y z 满足等式25,9,x y z xy y +==+-则234x y z ++= ． 4．一个正整数，若分别加上100与168，则可得两到完全平方数，这个正整数为 ．（全国初中数学联赛试题） 5．已知19992000,1999a x b x c x =+=+=+，则多项式222a b c a b b c a c ++---的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．把2009表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示法有（ ） A ．16种 B ．14种 C ．12种 D ．10种（北京市竞赛试题）7．若正整数,x y 满足2264x y -=，则这样的正整数对(,)x y 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（山东省竞赛试题）第2题图1 12 1 13 3 114 6 4 11 5 10 10 5 1 … … … … … … …。
数学习题：提高计算能力的10个练习题
数学习题：提高计算能力的10个练习题引言数学是一门需要不断练习和巩固的学科。
提高计算能力对于学生来说非常重要，这能够帮助他们在数学考试中取得好成绩，同时也培养了解决问题和逻辑思维的能力。
本文将介绍10个能够提高计算能力的练习题，帮助学生巩固数学基础并提高解题能力。
练习题一：口算加减法练习口算加减法是数学基础中的基础，而且在日常生活中也经常用到。
通过进行口算加减法练习，学生能够提高他们的计算速度和准确性。
以下是一个口算加减法练习的例子：1.63 + 28 = ?2.87 - 41 = ?3.56 + 39 = ?4.95 - 73 = ?5.72 + 84 = ?学生可以在规定的时间内尽量迅速地完成这些题目，并检查答案的准确性。
通过不断重复这些练习，学生的计算速度和准确性将会得到显著提高。
练习题二：公式运算练习公式是数学中常用的工具，通过熟练掌握和运用不同的公式，学生能够更好地解决问题。
以下是一个公式运算练习的例子：1.计算长方形的周长和面积。
2.计算圆的周长和面积。
3.计算三角形的面积。
通过这些练习，学生能够熟悉不同公式的应用，提高他们的解题能力。
练习题三：乘法口诀表乘法口诀表是提高乘法计算能力的重要工具。
通过不断背诵和默写乘法口诀表，学生能够快速准确地计算乘法。
下面是一个乘法口诀表的例子：1 × 1 = 1 1 ×2 = 2 ... 9 × 8 = 72 9 × 9 = 81学生可以通过反复默写乘法口诀表，提高他们的计算速度和准确性。
练习题四：快速估算练习快速估算是数学中的一项重要技能。
通过快速估算，学生能够在没有计算器的情况下，迅速得到近似的答案。
以下是一个快速估算练习的例子：1.68 + 39 ≈ ?2.241 - 156 ≈ ?3.567 ÷ 8 ≈ ?4.37 × 9 ≈ ?学生可以通过快速估算，快速得到大致的答案，并与精确计算的结果进行比较，从而提高他们的估算能力。
乘法公式练习题
乘法公式同步练习（一）（一）基本训练，巩固旧知1.计算：(1)(x+3)(x-3)= (2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=2.用平方差公式计算：(1) (a+3b)(a-3b) (2) (1+2y)(1-2y)==(3) (4x-5)(4x+5) (4) (12-+2m)(12--2m)3.用平方差公式计算：(1) (3b+a)(a-3b) (2) (3m-4n)(4n+3m)(3) (3+2a)(-3+2a) (4) (7-2a)(-7-2a)4.计算：(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)乘法公式同步练习（二）（一）基本训练，巩固旧知1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的，即(a+b)(a-b)= ，这个公式叫做公式.2.用平方差公式计算(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1)= == =(3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab)= == == =3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)(a-b)(a+b)=a2-b2；（） (2)(b+a)(a-b)=a2-b2；（） (3)(b+a)(-b+a)=a2-b2；（） (4)(b-a)(a+b)=a2-b2；（） (5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （）4.用多项式乘多项式法则计算：(1) (a+b)2 (2) (a-b)2=(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b)= == =5.运用完全平方公式计算：(1) (x+6)2 (2) (y-5)2= == =(3) (-2x+5)2 (4) (34x-23y)2= == =6.计算：(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2)===7.选做题：如图，利用图形你能得到公式(a+b)2=a2+2ab+b2吗？乘法公式同步练习（三）（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)平方差公式(a+b)(a-b)= ；(2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= .2.运用公式计算：(1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y)= = = =(3) (12m-3)(12m+3) (4) (13x+6y)2= == =3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)(a+b)2=a2+b2；（） (2)(a-b)2=a2-b2；（）(3)(a+b)2=(-a-b)2；（）(4)(a-b)2=(b-a)2. （）4.去括号：(1)(a+b)-c= (2)-(a-b)+c=(3)a+(b-c)= (4)a-(b+c)=5.填空：(1)a+b+c=( )+c； (2)a-b+c=( )+c；(3)-a+b-c=-( )-c； (4)-a-b+c=-( )+c；(5)a+b-c=a+( ) (6)a-b+c=a-( )；(7)a-b-c=a-( )； (8)a+b+c=a-( ).6.运用乘法公式计算：(1) (a+2b-1)2 (2) (2x+y+z)(2x-y-z)= == == == =。
运用乘法公式进行计算大题(40题)—2024学年八年级数学上学期复习备考(人教版)(解析版)
运用乘法公式进行计算大题专练（40题）一．解答题（共40小题）1．利用乘法公式计算下列各题：（1）（2x+y）（2x﹣y）；（2）（23x+5y）（23x−5y）；（3）（x+3）（x﹣3）（x2+9）；（4）（x−12）（x2+14）（x+12）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可得解；（2）利用平方差公式进行计算即可得解；（3）二次利用平方差公式进行计算即可得解；（4）先把第一项和第三项利用平方差公式计算，然后再次利用平方差公式进行计算即可得解．【解答】解：（1）（2x+y）（2x﹣y）＝（2x）2﹣y2＝4x2﹣y2；（2）（23x+5y）（23x﹣5y）＝（23x）2﹣（5y）2=49x2﹣25y2；（3）（x+3）（x﹣3）（x2+9）＝（x2﹣9）（x2+9）＝x4﹣81；（4）（x−12）（x2+14）（x+12）＝（x2−14）（x2+14）＝x4−116．【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．2．利用平方差公式计算：（1）31×29；（2）9.9×10.1；（3）98×102；（4）1003×997．【答案】见试题解答内容【分析】这是两个二项式相乘，把这两个二项式转化为有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：（1）（30+1）（30﹣1）＝900﹣1＝899；（2）（10﹣0.1）（10+0.1）＝100﹣0.01＝99.99；（3）（100﹣2）（100+2）＝10000﹣4＝9996；（4）（1000+3）（1000﹣3）＝1000000﹣9＝999991．【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．3．计算：（1）（3a+4b）（3a﹣4b）；（2）（a+b﹣c）（a+b+c）；（3）(−13a+c+2b)(−13a−c+2b)．【答案】见试题解答内容【分析】本题根据平方差公式的运用，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，套用公式解答本题．【解答】解：（1）（3a+4b）（3a﹣4b）＝（3a）2﹣（4b）2＝9a2﹣16b2；（2）（a+b﹣c）（a+b+c）＝[（a+b）﹣c][（a+b）+c]＝（a+b）2﹣c2；（3）(−13a+c+2b)(−13a−c+2b)，＝[（−13+2b）+c][（−13+2b）﹣c]，=(−13a+2b)2−c2．【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，套用公式即可解答本题，难度适中．4．计算：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）；（2）（2y﹣1）（4y2+1）（2y+1）【答案】见试题解答内容【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即可解答本题．【解答】解：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）＝3（3a+2b）（3a﹣2b）＝3[（3a）2﹣（2b）2]＝27a2﹣12b2；（2）（2y ﹣1）（4y 2+1）（2y +1）＝（4y 2﹣1）（4y 2+1）＝16y 4﹣1．【点评】本题考查了平方差公式的运用，比较简单．5．计算：（1）3（2a +1）（﹣2a +1）﹣（32a ﹣3）（3+32a ） （2）a 4﹣（1﹣a ）（1+a ）（1+a 2）（1+a ）【答案】见试题解答内容【分析】（1）利平方差公式进行计算；（2）先利用平方差公式把式子展开，然后再进行加减运算．【解答】（1）3（2a +1）（﹣2a +1）﹣（32a ﹣3）（3+32a ） ＝3（1﹣4a 2）﹣（94a 2﹣9） ＝3﹣12a 2−94a 2+9＝12−574a 2；（2）a 4﹣（1﹣a ）（1+a ）（1+a 2）（1+a ）＝a 4﹣（1﹣a 2）（1+a 2）（1+a ）＝a 4﹣（1﹣a 4）（1+a ）＝a 4﹣（1+a ﹣a 4﹣a 5）＝2a 4+a 5﹣a ﹣1【点评】此题主要考查平方差公式的性质及其应用，是一道基础题，计算时要仔细．6．计算：（1）（a +b ）（a ﹣2）；（2）(x −12)(x +12)；（3）（m +n ）（m ﹣n ）；（4）（0.1﹣x ）（0.1+x ）；（5）（x +y ）（﹣y +x ）．【答案】见试题解答内容【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．即可解答本题．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣2）＝a2+ba﹣2a﹣2b，（2）（x−12）（x+12）=x2−1 4，（3）（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，（4）（0.1﹣x）（0.1+x）＝0.01﹣x2，（5）（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2．【点评】本题考查了平方差公式的运用，两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，难度适中．7．计算：（1）（a+b）（﹣a+b）（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a4﹣2a2b2+b4；（2）（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2＝4y2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）观察发现（a+b）与（a﹣b）以及（﹣a+b）与（﹣a﹣b）符合平方差公式的结构特征，首先利用平方差公式计算（a+b）（a﹣b）与（﹣a+b）（﹣a﹣b），然后再利用完全平方公式计算．（2）把（x+y）看作公式中的a，把（x﹣y）看作公式中的b，则原式符合完全平方公式的特征，因此利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）（a+b）（﹣a+b）（a﹣b）（﹣a﹣b），＝（a+b）（a﹣b）（﹣a+b）（﹣a﹣b），＝（a2﹣b2）（a2﹣b2），＝a4﹣2a2b2+b4；（2）（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2，＝[（x+y）﹣（x﹣y）]2，＝（x+y﹣x+y）2，＝4y2【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键，注意这两个公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式．8．计算：（1）a（a﹣3）﹣（﹣a+7）（﹣a﹣7）＝﹣3a+49（2）（2m+n）（2m﹣n）﹣（﹣m+2n）（﹣m﹣2n）＝3m2+3n2【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据单项式乘多项式，平方差公式进行计算，然后再去括号，合并同类项即可；（2）利用平方差公式计算，然后再去括号，合并同类项即可．【解答】解：（1）a（a﹣3）﹣（﹣a+7）（﹣a﹣7），＝a2﹣3a﹣（a2﹣49），＝﹣3a+49；（2）（2m+n）（2m﹣n）﹣（﹣n）（﹣m﹣2n），＝（4m2﹣n2）﹣（m2﹣4n2），＝3m2+3n2．【点评】本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，熟记公式是解题的关键．9．计算：（1）（x+y）（x﹣y）+（y﹣z）（y+z）+（z﹣x）（z+x）；（2）（3m2+5）（﹣3m2+5）﹣m2（7m+8）（7m﹣8）﹣（8m）2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先根据平方差公式，化简后再求和可得答案．（2）结合平方差公式的形式，先根据平方差公式计算，化简后再求和可得答案．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣y2）+（y2﹣z2）+（z2﹣x2）＝0（2）原式＝﹣（3m2+5）（3m2﹣5）﹣m2（7m+8）（7m﹣8）﹣（8m）2，＝﹣（9m4﹣25）﹣m2（49m2﹣64）﹣64m2，＝25﹣58m4．【点评】本题考查了平方差公式的实际运用，恰当的使用公式可以简化运算．10．计算：①（2x+3y）（2x﹣3y）②（﹣x﹣2y）（x﹣2y）③（x2−12）（x2+12）④（2a+3）2⑤（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）⑥（a2+2b﹣c）2．【答案】见试题解答内容【分析】①②③利用平方差公式进行计算即可得解；④利用完全平方公式进行计算即可得解；⑤把（a﹣c）看作一个整体，利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得解；⑥把（2b+c【解答】解：①（2x+3y）（2x﹣3y）＝（2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2；②（﹣x﹣2y）（x﹣2y）＝﹣[x2﹣（2y）2]＝4y2﹣x2；③（x2−12）（x2+12）＝（x2）2﹣（12）2＝x4−1 4；④（2a+3）2＝4a2+12a+9；⑤（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）＝[（a﹣c）+2b][（a﹣c）﹣2b]＝（a﹣c）2﹣（2b）2＝a2﹣2ac+c2﹣4b2；⑥（a2+2b﹣c）2＝[a2+（2b﹣c）]2＝a4+2a2（2b﹣c）+（2b﹣c）2＝a4+4b2+c2+4a2b﹣2a2c﹣4bc．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．11．计算：（1）（﹣3a﹣2b）（3a﹣2b）（2）（a+2b）（a﹣2b）（a2+4b2）（3）（x+3）2﹣（x﹣3）2（4）（a﹣b+c）2（5）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）【答案】见试题解答内容【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：（1）（﹣3a﹣2b）（3a﹣2b）＝4b2﹣9a2；（2）（a+2b）（a﹣2b）（a2+4b2）＝（a2﹣4b2）（a2+4b2）＝a4﹣16b4；（3）（x+3）2﹣（x﹣3）2＝（x+3+x﹣3）（x+3﹣x+3）＝12x；（4）（a﹣b+c）2＝（a﹣b）2+2c（a﹣b）+c2＝a2﹣2ab+b2+2ac﹣2bc+c2；（5）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）＝[a﹣（2b﹣c）][a+（2b﹣c）]＝a2﹣（2b﹣c）2＝a2﹣4b2+4bc﹣c2．【点评】考查了平方差公式，完全平方公式．应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看作一项后，也可以用完全平方公式．12．运用平方差公式计算．①（3a+b）（3a﹣b）②（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）③（12a﹣b）（−12a﹣b）④59.8×60.2⑤（2x﹣3y）（3y+2x）﹣（4y﹣3x）（3x+4y）【答案】见试题解答内容【分析】①②③利用平方差公式进行计算即可得解；④把59.8×60.2写成（60﹣0.2）×（60+0.2），然后利用平方差公式进行计算即可得解；⑤利用平方差公式进行计算即可得解，然后合并同类项即可．【解答】①解：（3a+b）（3a﹣b），＝（3a）2﹣b2，＝9a2﹣b2；②解：（﹣x+2y）（﹣x﹣2y），＝（﹣x）2﹣（2y）2，＝x2﹣4y2；③解：（12a﹣b）（−12a﹣b），＝（﹣b）2﹣（12a）2，＝b2−14a2；④解：59.8×60.2，＝（60﹣0.2）×（60+0.2），＝602﹣0.22，＝3600﹣0.04，＝3599.96；⑤解：（2x﹣3y）（3y+2x）﹣（4y﹣3x）（3x+4y），＝（2x）2﹣（3y）2﹣（4y）2+（3x）2，＝4x2﹣9y2﹣16y2+9x2，＝13x2﹣25y2．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．13．计算：①a4+（1﹣a）（1+a）（1+a2）②（2x﹣1）2﹣（2x+1）2．【答案】见试题解答内容【分析】①连续利用平方差公式进行计算即可得解；②利用平方差公式进行计算即可得解．【解答】解：①a4+（1﹣a）（1+a）（1+a2），＝a4+（1﹣a2）（1+a2），＝a4+1﹣a4，＝1；②（2x﹣1）2﹣（2x+1）2，＝[（2x﹣1）+（2x+1）][（2x﹣1）﹣（2x+1）]，＝（2x﹣1+2x+1）（2x﹣1﹣2x﹣1），＝4x•（﹣2），＝﹣8x．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．14．探究题：（1）计算下列各题；①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1．（2）猜想：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）的结果是x n+1﹣1．（3）证明你的猜想．【答案】见试题解答内容【分析】（1）可以用多项式乘以多项式验证想法，得出中答案；（2）根据规律猜想出结果为x n+1﹣1；（3）利用多项式乘以多项式的方法进行计算，展开后可知中间的项会相互抵消，只剩下第一项和最后一项．【解答】解：（1）①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（2）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n+1﹣1；（3）原式＝x n+1+x n+x n﹣1+…+x2+x﹣x n﹣x n﹣1﹣…﹣x﹣1＝x n+1﹣1．【点评】本题是个阅读材料题，要会从所给出的数列中找到它们的规律．主要考查了学生的归纳总结能力．15．计算：（1）（a+b）（a﹣b）（a4+a2b2+b4）；（2）[（﹣ab+cd）（cd+ab）（a2b2+c2d2）+2a4b4]（c4d4﹣a4b4）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先根据平方差公式得到原式＝（a2﹣b2）（a4+a2b2+b4），然后根据立方差公式展开即可；（2）先在中括号内利用平方差公式计算得到原式＝[﹣（a2b2﹣c2d2）（a2b2+c2d2）+2a4b4]（c4d4﹣a4b4），再次利用平方差公式得到原式＝（﹣a4b4+c4d4+2a4b4）（c4d4﹣a4b4），然后合并后利用平方差公式展开即可．【解答】解：（1）原式＝（a2﹣b2）（a4+a2b2+b4）＝（a2）3﹣（b2）3＝a6﹣b6；（2）原式＝[﹣（ab﹣cd）（ab+cd））（a2b2+c2d2）+2a4b4]（c4d4﹣a4b4）＝[﹣（a2b2﹣c2d2）（a2b2+c2d2）+2a4b4]（c4d4﹣a4b4）＝（﹣a4b4+c4d4+2a4b4）（c4d44b4）＝（c4d4+a4b4）（c4d4﹣a4b4）＝c8d8﹣a8b8．【点评】本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了立方差公式．16．2（2x﹣7y）（7y+2x）+x2﹣3（﹣4x+5y）（﹣5y﹣4x）【答案】见试题解答内容【分析】利用平方差公式进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：2（2x﹣7y）（7y+2x）+x2﹣3（﹣4x+5y）（﹣5y﹣4x），＝2（4x2﹣49y2）+x2﹣3（16x2﹣25y2），＝8x2﹣98y2+x2﹣48x2+75y2，＝（8+1﹣48）x2+（﹣98+75）y2，＝﹣39x2﹣23y2．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．17．（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）（a8+b8）【答案】见试题解答内容【分析】连续利用平方差公式计算即可得解．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）（a8+b8），＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4+b4）（a8+b8），＝（a4﹣b4）（a4+b4）（a8+b8），＝（a8﹣b8）（a8+b8），＝a16﹣b16．【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键，本题难点在于要多次运用公式．18．计算．（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．（2）（a+b﹣c）（a﹣b+c）﹣（a﹣b﹣c）（a+b+c）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式结合后，利用平方差公式化简，整理后求出之和即可；（2【解答】解：（1）原式＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（2+1）（2﹣1）＝100+99+98+97+…+2+1＝5050；（2）原式＝a2﹣（b﹣c）2﹣a2+（b+c）2＝4bc．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．19．计算：（1）（x﹣3）（3﹣x）；（2）（﹣4x﹣3y）2；（3）（2a+1）2（2a﹣1）2；（4）（x2+x+1）（x2﹣x+1）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式变形后，利用完全平方公式展开即可得到结果；（2）原式变形后，利用完全平方公式展开即可得到结果；（3）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式计算，最后利用完全平方公式展开即可得到结果；（4）原式利用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣（x﹣3）2＝﹣x2+6x﹣9；（2）原式＝（4x+3y）2＝16x2+24xy+9y2；（3）原式＝（4a2﹣1）2＝16a4﹣8a2+1；（4）原式＝（x2+1）2﹣x2＝x4+2x2+1﹣x2＝x4+x2+1．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．20．运用平方差公式计算：（1）（3p+5）（3p﹣5）；（2）（m﹣n）（﹣n﹣m）；（3）（4n﹣3m）（3m+4n）；（4）（2m﹣3n）（3n+2m）；（5）（﹣2x+3y）（﹣3y﹣2x）；（6）9945×10015．【答案】见试题解答内容【分析】原式各项利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）（3p+5）（3p﹣5）＝9p2﹣25；（2）（m﹣n）（﹣n﹣m）＝n2﹣m2；（3）（4n﹣3m）（3m+4n）＝16n2﹣9m2；（4）（2m﹣3n）（3n+2m）＝4m2﹣9n2；（5）（﹣2x+3y）（﹣3y﹣2x）＝4x2﹣9y2；（6）9945×10015=（100−15）×（100+15）＝10000−125=99992425．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．21．利用乘法公式计算：（1）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）；（2）（3x+2）2﹣（3x﹣5）2；（3）（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）；（4）（a﹣3b﹣2c）（a﹣3b+2c）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式分解，计算即可得到结果；（3）原式先利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；（4）原式先利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）＝（x2﹣1）（x2+1）（x4+1）＝（x4﹣1）（x4+1）＝x8﹣1；（2）（3x+2）2﹣（3x﹣5）2＝（3x+2+3x﹣5）（3x+2﹣3x+5）＝7（6x﹣3）＝42x﹣21；（3）（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）＝x2﹣（2y﹣1）2＝x2﹣4y2+4y﹣1；（4）（a﹣3b﹣2c）（a﹣3b+2c）＝（a﹣3b）2﹣4c2＝a2﹣6ab+9b2﹣4c2．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．22．计算：（1）（﹣x+2）（﹣x﹣2）；（2）（13m−12n）（12n+13m）；（3）（x﹣3）（x+3）（x2+9）；（4）（2x+5）（2x﹣5）﹣（4+3x）（3x﹣4）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用平方差公式化简即可得到结果；（2）原式利用平方差公式化简即可得到结果；（3）原式前两项利用平方差公式化简，再利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式两项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4；（2）原式=19m2−14n2；（3）原式＝（x2﹣9）（x2+9）＝x4﹣81；（4）原式＝4x2﹣25﹣9x2+16＝﹣5x2﹣9．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23．计算：（1）（2x+y﹣3z）2；（2）（x﹣y+4）（x+y+4）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先将原式转化为[（2x+y）﹣3z]2，再将2x+y看作一个整体，利用完全平方公式计算，然后再次利用完全平方公式计算（2x+y）2即可；（2）先将原式转化为[（x+4）﹣y][（x+4）+y]，再利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）（2x+y﹣3z）2＝[（2x+y）﹣3z]2＝（2x+y）2﹣2•（2x+y）•3z+9z2＝4x2+4xy+y2﹣12xz﹣6yz+9z2；（2）（x﹣y+4）（x+y+4）＝[（x+4）﹣y][（x+4）+y]＝（x+4）2﹣y2＝x2+8x+16﹣y2．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是牢记公式的形式．24．运用完全平方公式计算①（﹣xy+5）2②（﹣x﹣y）2③（x+3）（x﹣3）（x2﹣9）④2012⑤9.82⑥（3a﹣4b）2﹣（3a+4b）2⑦（2x﹣3y）2﹣（4y﹣3x）（4y+3x）．【答案】见试题解答内容【分析】①根据完全平方公式展开即可；②根据完全平方公式展开即可；③根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式展开即可；④得出（200+1）2，再根据完全平方公式展开即可；⑤得出（10＝0.2）2，再根据完全平方公式展开即可；⑥根据完全平方公式展开，再合并同类项即可；⑦根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：①原式＝x2y2﹣10xy+25．②原式＝x2+2xy+y2．③原式＝（x2﹣9）（x2﹣9）＝x4﹣18x2+81．④原式＝（200+1）2＝40000+400+1＝40401．⑤原式＝（10﹣0.2）2＝100﹣4+0.04＝96.04．⑥（3a﹣4b）2﹣（3a+4b）2＝9a2﹣24ab+16b2﹣9a2﹣24ab﹣16b2＝﹣48ab．⑦（2x﹣3y）2﹣（4y﹣3x）（4y+3x）＝4x2﹣12xy+9y2﹣16y2+9x2＝13x2﹣12xy﹣7y2．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力．25．运用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2；（2）(y−12)2；（3）（﹣a﹣b）2；（4）（﹣a+b）2．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）（4m+n）2＝16m2+8mn+n2；（2）(y−1 2 )2＝y2﹣y+1 4；（3）（﹣a﹣b）2；＝a2+2ab+b2；（4）（﹣a+b）2＝a2﹣2ab+b2．【点评】此题考查完全平方公式在计算中的运用．26．运用完全平方公式计算：（1）（2x﹣2）2+（3x+1）2；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用完全平方公式计算，进一步合并同类项即可．【解答】解：（1）（2x﹣2）2+（3x+1）2＝4x2﹣8x+4+9x2+6x+1＝13x2﹣2x+5；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣2xy+y2）＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．27．计算：（1）（x3n+1）（x3n﹣1）﹣（x3n﹣1）2；（2）（2x n+1）2（﹣2x n+1）2﹣16（x n+1）2（x n﹣1）2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先算乘法和乘方，再去括号、合并同类项即可；（2）先根据积的乘方变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算，最终合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝x6n﹣1﹣x6n+2x3n﹣1＝2x3n﹣2．（2）原式＝[（1+2x n）（1﹣2x n）]2﹣16[（x n+1）（x n﹣1）]2＝（1﹣4x2n）2﹣16（x2n﹣1）2＝1﹣8x2n+16x4n﹣16x4n+32x2n﹣16＝24x2n﹣15．【点评】本题考查了对平方差公式、完全平方公式和积的乘方的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．28．计算．（1）(x−12y2)2；（2）(x−13)(x+13)(x2−19)；（3）（m+3）（m﹣3）；（4）（a+5）2（a﹣5）2﹣（a+1）2（a﹣1）2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用完全平方公式展开即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x2﹣xy2+14y4；（2）原式＝（x2−19）2＝x4−29x2+181；（3）原式＝m2﹣9；（4）原式＝（a2﹣25）2﹣（a2﹣1）2＝a4﹣50a2+625﹣a4+2a2﹣1＝﹣48a2+624．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．29．计算①（2x﹣3y）2﹣（y﹣3x）（3x﹣y）②（3﹣2x+y）（3+2x﹣y）【答案】见试题解答内容【分析】①利用完全平方公式进行计算，然后合并同类项即可；②先利用平方差公式进行计算，然后再利用完全平方公式进行计算，最后去括号即可．【解答】解：①原式＝（2x﹣3y）2+（y﹣3x）2＝4x2﹣12xy+9y2+y2﹣6xy+9x2＝13x2﹣18xy+10y2②原式＝[3﹣（2x﹣y）][3+（2x﹣y）]＝9﹣（2x﹣y）2＝9﹣4x2+4xy﹣y2．【点评】本题主要考查的是完全平方公式和平方差公式的应用，掌握公式是解题的关键．30．计算（1）（3﹣4a）（3+4a）+（3+4a）2（2）（a+2）2（a﹣2）2（3）2011 20122−20102．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据平方差公式、完全平方公式，可得答案；（2）根据积的乘方，可得平方差公式；（3）根据平方差公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝9﹣16a2+9+24a+16a2＝24a+18；（2）原式＝[（a+2）（a﹣2）]2＝（a2﹣4）2＝a4﹣8a2+16；（3）原式=2011(2012+2010)(2012−2010)=20114022×2=14．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．31．运用简便方法计算：（1）20072﹣49；（2）1.222×9﹣1.332×4；（3）0.75×3.66−34×2.66；（4）(−12)2001+(12)2000；（5）2×562+8×56×22+2×442；（6）已知x=1175，y=2522，求（x+y）2﹣（x﹣y）2的值．【答案】（1）4028000；（2）6.32；（3）3 4；（4）（12）2001；（5）20000；（6）2 3．【分析】（1）先变形为原式＝（2000+7）2﹣49，然后利用完全平方公式计算；（2）先变形为原式＝（1.22×3）2﹣（1.33×2）2，然后利用平方差公式计算；（3）用乘法分配律的逆运算进行计算；（4）根据乘方的意义计算；（5）先变形为原式＝2（562+2×56×44+442），然后利用完全平方公式计算；（6）先利用完全平方公式展开，再合并得到原式＝4xy，然后把x、y的值代入计算．【解答】解：（1）原式＝（2000+7）2﹣49＝20002+28000+49﹣49＝4028000；（2）原式＝（1.22×3）2﹣（1.33×2）2＝3.662﹣2.662＝（3.66﹣2.66）×（3.66+2.66）＝6.32；（3）原式=34（3.66﹣2.66）=3 4；（4）原式=−12×（12）2000+（12）2000=12×（12）2000＝（12）2001；（5）原式＝2（562+2×56×44+442）＝2×（56+44）2＝20000；（6）原式＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy，当x=1175，y=2522时，原式＝4×1175×2522=23．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活应用完全平方公式，完全平方公式为（a±b）2＝a2±2ab+b2．32．计算：（1）（2a+b﹣3c）（2a﹣b+3c）；（2）（a﹣2b+3c）2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先变形得到原式＝[2a+（b﹣3c）][2a﹣（b﹣3c）]，再利用平方差公式计算得到原式＝4a2﹣（b﹣3c）2，然后根据完全平方公式展开即可；（2）先变形得到原式＝[（a﹣2b）+3c]2，然后根据完全平方公式进行计算．【解答】解：（1）原式＝[2a+（b﹣3c）][2a﹣（b﹣3c）]＝4a2﹣（b﹣3c）2＝4a2﹣b2+6bc﹣9c2．（2）原式＝[（a﹣2b）+3c]2＝（a﹣2b）2+6c（a﹣2b）+9c2＝a2﹣4ab+4b2+6ac﹣12bc+9c2．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了平方差公式．33．化简（1）（m3+5n）（5n﹣m3）（2）（1﹣xy）（﹣xy﹣1）【答案】见试题解答内容【分析】（1）相同项是5n，相反项是m3；（2）相同项是﹣xy，相反项是1．【解答】解：（1）原式＝（5n）2﹣（m3）2＝25n2﹣m6；（2）原式＝（﹣xy）2﹣12＝x2y2﹣1．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．34．运用乘法公式计算：①（a﹣3）（a+3）（a2+9）②（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）③（2x+3）2（2x﹣3）2．【答案】见试题解答内容【分析】根据平方差公式（a+b a﹣b）＝a2﹣b2即可求解．【解答】解：①（a﹣3）（a+3）（a2+9）＝（a2﹣9）（a2+9）＝a4﹣81②（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）＝m2﹣（2n﹣3）2＝m2﹣4n2+12n﹣9③（2x+3）2（2x﹣3）2．＝（4x2﹣9）2＝16x4﹣72x2+81【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．35．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝x100﹣1；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）299+298+297+…+2+1；（2）（﹣2）99+（﹣2）99+（﹣2）98+…+（﹣2）+1．【答案】见试题解答内容【分析】观察所给等式，可得出规律，可求得（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）；（1）可在等式的前面乘（2﹣1），再利用所得的规律计算即可；（2）可在等式的前面乘（﹣2﹣1），再利用所得的规律进行计算，再除以﹣3即可求得结果．【解答】解：观察所给等式可得到（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝x100﹣1，故答案为：x100﹣1；（1）299+298+297+…+2+1＝（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）＝2100﹣1；（2）∵（﹣2﹣1）[（﹣2）992）99+（﹣2）98+…+（﹣2）+1]＝（﹣2）100﹣1＝2100﹣1，∴（﹣2）99+（﹣2）99+（﹣2）98+…+（﹣2）+1＝（2100﹣1）÷（﹣2﹣1）=1−21003．【点评】本题主要考查规律的总结及应用，由所给等式总结出等式的规律是解题的关键．注意规律的灵活运用．36．计算：（1）（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）（2）（x+y﹣2）（x﹣y+2）（3）（3x﹣4y）2（4）（2x﹣y﹣3）2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式展开即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣9b2；（2）原式＝x2﹣（y﹣2）2＝x2﹣y2+4y﹣4；（3）原式＝9x2﹣24xy+16y2；（4）原式＝（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9＝4x2﹣4xy+y2﹣12x+6y+9．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．37．计算．（1）（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x）；（2）（3a+b﹣c）（3a﹣b﹣c）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2；（2）原式＝（3a﹣c）2﹣b2＝9a2﹣6ac+c2﹣b2．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．38．计算．（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）；（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）；（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．【答案】见试题解答内容【分析】原式各项利用平方差公式化简，即可得到结果．【解答】解：（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）＝4x4﹣9y2；（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）＝（﹣y）2﹣（2x）2＝y2﹣4x2；（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）＝x2﹣y2+4x2﹣y2＝5x2﹣2y2；（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）＝（a2﹣9）（a2+9）＝a4﹣81．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．39．我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2﹣1）即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．即：原式＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1．你能用上述方法迅速地算出（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）的值吗？请试着计算．【答案】见试题解答内容【分析】将原式前面乘以14（5﹣1），再依次按照平方差公式计算即可．【解答】解：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）=14（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）=14（52﹣1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）＝…=14（516﹣1）（516+1）=14（532﹣1）．【点评】本题考查了平方差公式在计算中的应用，根据题中的方法正确构造平方差公式是解题的关键．40．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…请你根据这一规律计算：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）；（2）213+212+211+…+22+2+1．【答案】见试题解答内容【分析】（1）观察题中所给的三个等式，可知等式右边第一项的次数等于左边第二个括号内最高次项的次数加1，等式右边第二项均为1，据此可解；（2）根据（1）中所得的规律，可将原式左边乘以（2﹣1），再按照（1）中规律计算即可．【解答】解：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n+1；（2）由（1）中规律可知，213+212+211+…+22+2+1＝（2﹣1）（213+212+211+…+22+2+1）＝214﹣1．【点评】本题考查了平方差公式和多项式乘法公式在计算中的应用，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．。
必刷提高练【14.2乘法公式】(原卷版)-2021-2022学年八年级数学上册必刷题闯关练(人教版)
2021-2022学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高第14章《整式的乘法与因式分解》14.2 乘法公式知识点1：完全平方公式【典型例题1】（2020春•槐荫区期中）若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣67解：把a+b＝10两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，把ab＝11代入得：a2+b2＝78，∴原式＝78﹣11＝67，故选：C【变式训练1-1】（2020•浙江自主招生）若x2﹣3x+1＝0，则的值是（）A．8B．7C．D．【变式训练1-2】（2021春•肥东县期末）若x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝．【变式训练1-3】（2021春•西安期末）已知（a+b）2＝9，ab＝﹣，则a2+b2的值等于．【变式训练1-4】（2021春•荷塘区期末）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，则ab＝．【变式训练1-5】（2021秋•朝阳区校级期中）阅读理解：①32+42＞2×3×4②32+32＝2×3×3；③（﹣2）2+42＞2×（﹣2）×4；④（﹣5）2+（﹣5）2＝2×（﹣5）×5（1）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？请用含有a、b的式子表示上述规律；（2）运用你所学的知识证明你发现的规律；（3）已知a+b＝4，求ab的最大值．【变式训练1-6】（2020秋•盐池县期末）回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣＝（x﹣）2+（2）若a+＝5，则a2+＝；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．知识点2：完全平方公式的几何背景【典型例题2】（2020•丰台区三模）如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式．解：由面积相等，得（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．【变式训练2-1】（2021春•浦江县期末）如图是将正方形ABCD和正方形CEFG拼在一起的图形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，BF．若阴影部分△BDF的面积为8，则正方形ABCD的边长为（）A．2B．3C．4D．6【变式训练2-2】（2021春•济南期末）如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A．22B．24C．42D．44【变式训练2-3】（2021•饶平县校级模拟）如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2【变式训练2-4】（2019秋•海伦市期末）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为．【变式训练2-5】（2018秋•路北区期末）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为cm．（用含a的代数式表示）【变式训练2-6】（2021春•姑苏区期中）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式；（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．（用含a或b的代数式表示）【变式训练2-7】（2021春•新邵县期末）如图，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长为（2）请用两种不同的方法表示图（2）阴影部分的面积；方法一：方法二：（3）观察图（2），写出三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．【变式训练2-8】（2021春•赫山区期末）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝29时，求出图3中阴影部分的面积S3．知识点3：完全平方式【典型例题3】（2016秋•宛城区期中）所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式，例如：a4＝（a2）2、4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有；①a6；②a2﹣ab+b2；③4a2+2ab+b2；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+；⑥x2﹣6x﹣9．（2）若x2+4xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，求（m﹣）2的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请直接写出所有可能的单项式）解：（1）①a6＝（a3）2；③4a2+2ab+b2＝（2a+b）2；④x2+4xy+4y2＝（x+2y）2；⑤a2+a+＝（a+）2，是完全平方式；②a2﹣ab+b2，⑥x2﹣6x﹣9，不是完全平方式各式中完全平方式的编号有①③④⑤；故答案为：①③④⑤；（2）∵x2+4xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，∴x2+4xy+my2＝（x+y）2，x2﹣nxy+y2＝（x±y）2，∴m＝4，n＝±1，当n＝1时，原式＝9；当n＝﹣1时，原式＝25；（3）单项式可以为﹣1，﹣9x2，6x，﹣6x或x4．【变式训练3-1】（2019春•石台县期末）如图所示，有三种卡片，其中边长为a的正方形1张，边长为a、b的矩形卡片4张，边长为b的正方形4张用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为（）A．a2+4ab+4b2B．4a2+8ab+4b2C．4a2+4ab+b2D．a2+2ab+b2【变式训练3-2】（2013春•武侯区月考）若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）A．B．C．D．【变式训练3-3】若二项式x2+4加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有（）A．1个B．2个C．3个D．5个【变式训练3-4】（2020春•武侯区校级期中）若多项式x2+x+k是关于x的完全平方式，则k＝．【变式训练3-5】+a+＝（）2．【变式训练3-6】（2021春•宽城县期末）若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（x m+y n）．例如：＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：＝；（2）代数式为完全平方式，则k＝；（3）解方程：＝6x2+7．知识点4：平方差公式【典型例题4】（2021春•成都期末）下列运算正确的是（）A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2解：A、结果是y2﹣x2，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；C、结果是x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；D、结果是x2﹣y2，故本选项符合题意；故选：D．【变式训练4-1】（2020秋•饶平县校级期末）在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A．（m﹣n）（﹣m+n）B．（x3﹣y3）（x3+y3）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（c2﹣d2）（d2+c2）【变式训练4-2】（2020秋•九龙坡区校级期中）若a2﹣b2＝16，（a+b）2＝8，则ab的值为（）A．﹣B．C．﹣6D．6【变式训练4-3】（2021春•锦江区校级期中）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，16＝52﹣32，16就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2021个智慧数是．【变式训练4-4】已知a﹣b＝3，a2﹣b2＝9，则a＝，b＝．【变式训练4-5】（2021春•鼓楼区期中）有些同学会想当然地认为（x﹣y）3＝x3﹣y3．（1）举出反例说明该式不一定成立；（2）计算（x﹣y）3；（3）直接写出当x、y满足什么条件时，该式成立．【变式训练4-6】（2019秋•平山县期末）用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣20192【变式训练4-7】（2018秋•沙坪坝区期末）一个个位不为零的四位自然数n，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称n为“隐等数”，将这个“隐等数“反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新数m，记D（n）＝．（1）请任意写出一个“隐等数”n，并计算D（n）的值；（2）若某个“隐等数“n的千位与十位上的数字之和为6，D（n）为正数，且D（n）能表示为两个连续偶数的平方差，求满足条件的所有“隐等数”n．知识点5：平方差公式的几何背景【典型例题5】（2017春•张掖月考）乘法公式的探究及应用．小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）小题3：比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（用式子表达）小题4：应用所得的公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）解：小题1：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；小题2：由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；小题3：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；小题4：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）＝（1﹣）×（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝＝．【变式训练5-1】（2021秋•台江区期中）能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（）A．a（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（a+2）2＝a2+4a+4【变式训练5-2】（2018秋•大同期末）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【变式训练5-3】（2018春•青羊区期末）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a+b）＝a2+abC．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2【变式训练5-4】如图，小刚家有一块“L”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是xm，下底都是ym，高都是（y﹣x）m，请你帮小刚家算一算菜地的面积是平方米．当x＝20m，y＝30m时，面积是平方米．【变式训练5-5】（2021春•婺城区校级期末）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）公式1：公式2：（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．【变式训练5-6】（2021春•淮北期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．。
乘法公式公式的应用能力提高试题
平方差公式专项练习题A卷：根底题一、选择题1．平方差公式〔〕〔a－b〕2－b2中字母a，b表示〔〕A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．以下多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是〔〕A．〔〕〔〕B．〔－〕〔a－b〕C．〔13〕〔b－13a〕D．〔a2－b〕〔b2〕3．以下计算中，错误的有〔〕①〔34〕〔3a－4〕=9a2－4；②〔2a2－b〕〔2a2〕=4a2－b2；③〔3－x〕〔3〕2－9；④〔－〕·〔〕=－〔x－y〕〔〕=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．假设x2－y2=30，且x－－5，那么的值是〔〕A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．〔－2〕〔－2x－y〕．6．〔－3x2+2y2〕〔〕=9x4－4y4．7．〔－1〕〔a －1〕=〔〕2－〔〕2．8．两个正方形的边长之与为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是． 三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113． 10．计算：〔2〕〔a 2+4〕〔a 4+16〕〔a －2〕．B 卷：提高题一、七彩题1．〔多题－思路题〕计算：〔1〕〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕…〔221〕+1〔n 是正整数〕； 〔2〕〔3+1〕〔32+1〕〔34+1〕…〔32021+1〕－401632．2．〔一题多变题〕利用平方差公式计算：2021×2007－20212． 〔1〕一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯． 〔2〕二变：利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．二、知识穿插题3．〔科内穿插题〕解方程：x 〔2〕+〔21〕〔2x －1〕=5〔x 2+3〕． 三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，那么改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．〔2007，泰安，3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．a33=3a6B．〔－a〕3·〔－a〕5=－a8C．〔－2a2b〕·4－24a6b3D．〔－13a－4b〕〔13a－4b〕=16b2－19a26．〔2021，海南，3分〕计算：〔1〕〔a－1〕．C卷：课标新型题1．〔规律探究题〕x≠1，计算〔1〕〔1－x〕=1－x2，〔1－x〕〔12〕=1－x3，〔1－x〕〔•123〕=1－x4．〔1〕观察以上各式并猜测：〔1－x〕〔12+…〕．〔n为正整数〕〔2〕根据你的猜测计算：①〔1－2〕〔1+2+22+23+24+25〕．②2+22+23+…+2〔n为正整数〕．③〔x－1〕〔x999897+…21〕．〔3〕通过以上规律请你进展下面的探索：①〔a－b〕〔〕．②〔a －b 〕〔a 22〕． ③〔a －b 〕〔a 3223〕．2．〔结论开放题〕请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 与数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个一样的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影局部的面积，结果验证了什么公式？请将结果及同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有: 1、m 22-61034=0，求的值2、0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
乘法公式能力提高题
乘法公式提升练习题一、完全平方公式（1）（－21ab 2－32c ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； （3）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（4）（2a ＋3）2＋（3a －2）2（5）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；（6）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；（7）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．二、完全平方式1、若k x x ++22是完全平方式，则k =2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N =4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 三、公式的逆用1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________． 3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2．5．代数式xy －x 2－41y 2等于（ ）2 四、配方思想1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____.2、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______.3、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______. 5．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ．6、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？五、完全平方公式的变形技巧1、已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
乘法公式提升练习题
一、完全平方公式
（1）（－21ab 2－3
2c ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； （3）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；
（4）（2a ＋3）2＋（3a －2）
2 （5）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；
（6）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； （7）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2
．
二、完全平方式
1、若k x x ++22是完全平方式，则k =
2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是
3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2
是一个完全平方式，则N = 4、如果2
24925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 三、公式的逆用
1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2
n ＋________．
3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2． 5．代数式xy －x 2－4
1y 2等于（ ）2 四、配方思想
1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______.
3、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2
x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十4
5＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______.
5．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ．
6、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，
请说明该三角形是什么三角形
五、完全平方公式的变形技巧
1、已知 2
()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
2、已知2a －b ＝5，ab ＝23，求 4a 2＋b 2
－1的值．
3、已知16x x
-=，求221x x +，441x x + 4、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x +
六、利用乘法公式进行计算
（1）972； （2）20022； （3）992－98×100；
（4）49×51－2499． （5）)200011)(199911()311)(211(2
222----
七、“整体思想”在整式运算中的运用
1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x =________.
2、已知2083-=x a ，1883-=x b ，168
3-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。
3、已知a=1999x+2000，b ＝1999x+2001，c ＝1999x+2002，则多项式a 2+b 2+c 2一ab —bc-ac
的值为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
4、 已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，当2-=x 时，代数式835-++cx bx ax 的值
5、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N
试比较M 与N 的大小
练习：
1.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是
、y n 一定是互为相反数 B.(x 1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 、y 2n 一定是互为相反数 －1、－y 2n －1一定相等
2、已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是 ．
3、若x 是不为0的有理数，已知)12)(12(22+-++=x x x x M ，
)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小是（ ）
A ．M>N
B ． M<N
C ． M=N
D ．无法确定
4．已知5,3-=+=-c b b a ，则代数式ab a bc ac -+-2的值为( )．
A ．一15
B ．一2
C ．一6
D ．6
5．若4,222=+=-y x y x ，则20022002y x +的值是( )．
A ．4
B ．20022
C ． 22002
D ．42002
6．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)，把余下的部分
剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )．
A ．))((22b a b a b a -+=-
B ．2222)(b ab a b a ++=+
C ．2222)(b ab a b a +-=-
D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+
7．(1)若x+y ＝10，x 3+y 3=100，则x 2+y 2＝
(2)若a-b=3，则a 3-b 3-9ab ＝ ．
8.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x
=________.。