正态分布-教学设计

O

y

a

b

正态分布

【教学内容】

正态分布是高中数学人教A 版选修2-3教材第二章的重要内容。本

节主要了解一种最常见的、有着广泛应用的分布——正态分布，直观认识正态曲线的形状、特点，正态曲线所表示的意义，正态分

布的两个重要参数μ，σ对正态曲线位置和形状的影响。

【教学目标】

1、知识与技能 结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；通

过正态分布的图形特征，归纳正态曲

线的性质．

2、过程与方法

讲授法与引导发现法．通过教师先讲，师生再共同探究的方式，让学生深刻理解相关概念，领会数形结合的数学思想方法 ，体会数学知识的形成．

3、情感态度与价值观

通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神． 【学情分析】

通过前面知识的学习，学生已经掌握了平均数、标准差、频率分布直方图、折线图等研究数据的知识与方法，为学习正态分布这一生活中常见的连续性随机变量所服从的分布打下了良好的基础；此外，学生在生活中也有了不少的常识积累，为正态分布的学习提供了便利；但由于学生所学知识范围的限制，对正态分布函数的来龙去脉不可能深究。 【教学重点与难点】

重点：正态分布曲线的特点及其所表示的意义；

难点：了解在实际中什么样的随机变量服从正态分布，并掌握正态分布曲线所表示的意义． 【教学方法】

实验探究、学案导学、多媒体辅助 【教具准备】

黑板，多媒体，高尔顿试验板 【教学过程设计】

教学

环节

教学内容师生互动设计意图

创设情境

1.全国划骑跑铁人三项挑战赛成

绩分布；

2.学生上台演示高尔顿板试验．

创设情境，为导入新

知做准备．

学生感悟体验，对试

验的结果进行定向思考．

学生经过观察小球

在槽中的堆积形状发现：

下落的小球在槽中的分

布是有规律的．

让学生演示试验，

能提高学生的学习积极

性，提高学习数学的兴

趣．让学生体验“正态

分布曲线“的生成和发

现历程．

建构概念1．用频率分布直方图从频率角度研究

小球的分布规律．

⑴将球槽编号，算出各个球槽内

的小球个数，作出频率分布表．

⑵以球槽的编号为横坐标，以小

球落入各个球槽内的频率与组距的比

值为纵坐标，画出频率分布直方图。

连接各个长方形上端的中点得到频率

分布折线图．

引导学生思考回顾，

教师通过课件演示作图

过程．

在这里引导学生回

忆得到，此处的纵坐标为

频率除以组距．

教师提出问题：这里

每个长方形的面积的含

义是什么？

学生经过回忆，易

得：长方形面积代表相应

区间内数据的频率．

通过把与新内容有

关的旧知识抽出来作为

新知识的“生长点”，为

引入新知搭桥铺路，形

成正迁移．

通过这里的思考回

忆，加深对频率分布直

方图的理解．

建构概念

（3）随着试验次数增多，折线图

就越来越接近于一条光滑的曲线．

从描述曲线形状的角度自然引入

了正态密度函数的表达式：

分析表达式特点：解

析式中前有一个系数

σ

π2

1，后面是一个以e

为底数的指数形式，幂指

数为2

2

2

)

(

σ

μ

-

-

x

，解析式中

含两个常数π和e，还含

有两个参数μ和σ，分别

指总体随机变量的平均

与旧教材不同的

是，该处在学生从形的

角度直观认识了正态曲

线之后才给出曲线对应

的表达式，这样处理能

更直观，学生更易理解

正态曲线的来源．

数和标准差，可用样本平

均数和标准差去估计．2.继续探究：当我们去掉高尔顿

板试验最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用X表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标．提出问题：图中阴影部分面积有什么意义？

引导学生得到：此时小

球与底部接触时的坐标

X是一个连续型随机变

量．

启发学生回忆：频率分

布直方图中面积对应频

率，不难理解，图中阴影

部分的面积，就可以看成

多个矩形面积的和；再结

合定积分的意义,阴影部

分面积就是正态密度函

数在该区间上的积分值，

这样，概率与积分间就建

立了一个等量关系．

这个步骤实现了由

离散型随机变量到连续

型随机变量的过渡．

通过设疑，引起学

生对问题的深入思考，

加深对定积分几何意义

的理解．

直接问X落在区

间]

,

(b

a上的概率，学生

不容易反应过来，改为

问面积的意义后，便于

学生理解该问题．

建构概念

在前面分析的基础上，引出正态

分布概念：一般地，如果对于任何

实数a＜b，随机变量X满足：

()()dx

x

b

X

a

P b

aσ

μ

ϕ

,

⎰=

≤

＜，则

称X的分布为正态分布，常记作

()2,σμN．如果随机变量X服从正态

分布，则记作()2,

~σ

μ

N

X．

教师在前面分析的

基础上引出正态分布的

概念，并说明记法。

引导学生分析得，

X所落区间的端点能否

取值，均不影响X落在该

区间内的概率．

以旧引新，虽概念

较抽象，但这样处理学

生不会觉得太突兀，易

于接受新知识．同时培

养学生把前后知识联系

起来进行思维的习惯．O

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x

a b