广东省清远市英德市2019年中考数学二模试卷(含答案解析)
清远市2019年中考数学模拟试卷及答案
清远市2019年中考数学模拟试卷及答案（全卷共120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的）1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4C ．﹣4D ．82．某天的温度上升了－2℃的意义是A ．上升了2℃B ．没有变化C ．下降了－2℃D ．下降了2℃3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．102.02610⨯元 B ．92.02610⨯元 C ．82.02610⨯元D ．112.02610⨯元4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表．关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是A. 众数是100B. 平均数是30C. 中位数是20D. 方差是20 6．不等式063≤-x 的解集在数轴上表示正确的是7.c b a ,,为常数，且222)(c a c a +>-，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是ABCDA. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一根为08．将抛物线y =x 2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线A ．y=(x －2) 2+1 B ．y=(x －2) 2－1 C ．y=(x+2) 2+1 D ．y=(x+2) 2－19. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的高度为A.2＋2 3B.4＋2 3C.2＋3 2D.4＋3 210. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n（n ＞2），则AP 6的长为A. 125235⨯B. 95253⨯ C. 146235⨯ D. 117253⨯ 第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3－4x ＝ ．13．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．14．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≥-0203b x a x 的整数解仅有1和2，那么a 、b 的取值范围分别是 ．15．如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为_____．16.在一张长为7，宽为5的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4的等腰三角形（要求：等腰三角形 的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____ 。
2019年广东省中考数学二模试卷及答案
2019年广东省中考数学二模试卷及答案1.下列图案中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（）元．A.9×1011B.9×104C.9×1012D.9×10103.下列说法正确的是（）A.2的相反数是2B.2的绝对值是2C.2的倒数是2D.2的平方根是24.下列运算正确的是（ ）A.a 2+a 3=a 5B.(a 2)3=a 5C.a 3÷a 2=aD.(a −b )2=a 2−b 25.下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（ ）A.{x <−2x >1 B.{x ⩾−2x <1 C.{x >−2x <1D.{x >−2x ⩽16.如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（ ）A.75°B.85°C.60°D.65°7.如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（）A.40°B.45°C.50°D.60°8.有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A.16B.13C.12D.23，则t的值为（）9.点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=32A.−43B.﹣2C.2D.310.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB 上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A.B.C.D.11.方程x2=x的解是__________．12.因式分解：3x2+6x+3=__________．13.把抛物线y=2x2−1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为__________．14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是__________．15.在△ABC中BC=2,AB=2√3,AC=b，且关于x的方程x2−4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为__________．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=⋯=30∘．若点A1的坐标为（3，的值为__________．0），O A1=OC2，O A2=OC3,OA3=OC4，…则依此规律，O A2018OA201617.计算：√48−|−3|+(12018)−1−4cos30∘18.先化简，后求值：(x −4−x x−1)÷x 2−4x+4x−1，其中x =2+√3．19.已知等腰△ABC 的顶角∠A ＝36°（如图）．(1)请用尺规作图法作底角∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)证明：△ABC ∽△BDC ．20.在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：(1)本次接受问卷调查的学生总人数是__________；(2)补全折线统计图．(3)扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为__________，m的值为__________；(4)若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．21.某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）22.如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．(1)求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；(2)当∠BAE＝30°时，求CF的长．23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（b为常数）与反比例函数y=12(x>0)交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB＝AB．x(1)如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式；(2)如图①，若∠OBA＝90°，求点A的坐标；(3)在（2）的条件下中，如图②，△PA1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y=12(x>0)的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标．x24.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，若AB=2√3，求图中阴影部分的面积；(3)假设圆的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动，且∠FDM＜90°，连接DM，MF，当S四边形DFHM:S四边形ABCD=3:4时，求动点M经过的弧长．25.如图①，已知抛物线y=αx2+2√3x+c(a≠0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的3左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为(0,√3)，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．(1)求a，c的值；(2)求线段DE的长度；(3)如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？1.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】R5：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选：C．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．【答案】(1)C2.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】1I：科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：90000亿＝9×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【答案】(1)C3.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】14：相反数；15：绝对值；17：倒数；21：平方根；28：实数的性质【分析】根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答即可．【解答】解：A、2的相反数是﹣2，错误；B、2的绝对值是2，正确；，错误；C、2的倒数是12D、2的平方根是±√2，错误；故选：B．【点评】此题考查了实数的性质，关键是根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答．【答案】(1)B4.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a6，不符合题意；C、原式＝a，符合题意；D、原式=a2−2ab+b2，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．【答案】(1)C5.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．【解答】解：由数轴可得：﹣2＜x≤1，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．【答案】(1)D6.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，∵DE∥BC，∴∠2＝∠3＝115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1＝∠3﹣∠A＝115°﹣30°＝85°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．【答案】(1)B7.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质；M5：圆周角定理【分析】利用平行线的性质即可求得∠C的度数，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠O的度数，再利用三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：∵OC∥AB，∴∠C＝∠A＝20°，又∵∠O＝2∠A＝40°，∴∠1＝∠O+∠C＝20°+40°＝60°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理与平行线的性质定理，正确利用圆周角定理求得∠O 的度数是关键．【答案】(1)D8.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】D1：点的坐标；X6：列表法与树状图法【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中点（a，b）在第二象限的有2种结果，所以点（a，b）在第二象限的概率为26=13，故选：B．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．【答案】(1)B9.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】D5：坐标与图形性质；T7：解直角三角形【分析】如图，作AE⊥x轴于E．根据tan∠AOE=AEEO =32，构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E．由题意：tan∠AOE=AEEO =32，∵A（t，2），∴AE＝2，OE＝﹣t，∴2−t=32∴t=−4 3故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【答案】(1)A10.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知QE＝QP，从而可表示出QF、EF、EQ的长度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函数的关系式．【解答】解：如图所示，过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知：EQ＝QP＝y．∵∠EAP＝∠APF＝∠PFE＝90°，∴四边形EAPF是矩形．∴EF＝AP＝x，PF＝EA＝1．∴QF＝QP﹣PF＝y﹣1．在Rt△EFQ中，由勾股定理可知：E Q2=QF2+EF2，即y2=(y−1)2+x2．整理得：y=12x2+12．故选：D．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质和判定、勾股定理的应用，表示出QF、EF、EQ的长度，在△EFQ中利用勾股定理列出函数关系式是解题的关键．【答案】(1)D11.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移项得：x2−x=0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1=0,x2=1．故答案为：x1=0,x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【答案】(1)x1=0,x2=112.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=3(x2+2x+1)=3(x+1)2，故答案为：3(x+1)2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【答案】(1)3(x+1)213.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加1即可得新函数解析式y＝2x2．【解答】解：∵抛物线y=2x2−1向上平移一个单位长度，∴新抛物线为y=2x2．故答案为y=2x2．【点评】此题比较容易，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．【答案】(1)y=2x214.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】L5：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边相等以及对角线互相平分进而求出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，∴CO=12AC=7cm,BO=12BD=4cm,BC=AD=6cm，∴△OBC的周长＝BC+BO+CO＝6+7+4＝17（cm）．故答案为：17cm．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练根据平行四边形的性质得出BO，BC，CO的长是解题关键．【答案】(1)17cm15.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】AA：根的判别式；KP：直角三角形斜边上的中线；KS：勾股定理的逆定理【分析】由根的判别式求出AC＝b＝4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2−4x+b=0有两个相等的实数根，∴Δ=16−4b=0∴AC=b=4∵BC=2,AB=2√3∴B C2+AB2=AC2∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC 边上的中线长=12AC =2； 故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ABC 是直角三角形是解决问题的关键． 【答案】(1)2 16.【能力值】无 【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】D5：坐标与图形性质【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得O A 2=OC 2cos 30∘=3cos 30∘=3√32=3×2√33；O A 3=OC 3cos 30∘=OA2cos 30∘=3×(2√33)2；O A 4=OC 4cos 30∘=OA3cos 30∘=3×(2√33)3，…，于是可得到O A 2016=3×(2√33)2015,OA 2018=3×(2√33)2017，代入O A 2018OA 2016，化简即可． 【解答】解：∵∠A 2OC 2=30∘,OA 1=OC 2=3，∴O A 2=0C 2cos 30∘=3cos 30∘=√3=3×2√33 O A 3=0C 3cos 30∘=0A 2cos 30∘=3×(2√33)2O A4=0C 4cos 30∘=0A 3cos 30∘=3×(2√33)3…，∴O A 2016=3×(2√33)2015,OA 2018=3×(2√33)2017， ∴0A 2018OA 2016=3×(2√33)20173×(2√33)2015=(2√33)2=43．故答案为43．【点评】本题考查了规律型，点的坐标，坐标与图形性质，通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系及三角函数．【答案】(1)4317.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【答案】(1)解：原式=4√3−3+2018−4×√32=4√3−3+2018−2√3=2015+2√318.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】6D：分式的化简求值【分析】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可．【点评】本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的混合运算顺序是解题的关键．【答案】(1)解：原式=x2−x−4+xx−1×x−1(x−2)2=(x+2)(x−2)x−1×x−1(x−2)2=x+2x−2，当x＝2+ 时，原式=√3+22+√3−2=4+√3√3=4√3+3．19.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)【考点】KH：等腰三角形的性质；N2：作图—基本作图；S8：相似三角形的判定【分析】（1）利用角平分线的作法作出线段BD即可；(2)先根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝72°，再由角平分线的性质得出∠ABD 的度数，故可得出∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，据此可得出结论．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．【答案】(1)如图，线段BD为所求出；(2)∵∠A＝36°，AB＝AC，（180°﹣36°）＝72°．∴∠ABC＝∠C＝12∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°．∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABD∽△BDC．20.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略(4)略【详解】(1)【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VD：折线统计图【分析】（1）根据了解很少的人数以及百分比，求出总人数即可．(2)（2）求出不了解的人数，画出折线图即可．(3)（3）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可．【点评】本题考查折线统计图，样本估计总体，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【答案】(1)解：（1）总人数＝60÷50%＝120（人）．(2)不了解的人数＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），折线图如图所示：(3)了解的圆心角=10120×360∘=30∘，基本了解的百分比=30120=25%，∴m＝25．故答案为：30，25．(4)3000×20120=500（人），答：估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数为500人．21.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可；(2)设甲队施工y个月，则乙队施工12y个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．【点评】本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解．【答案】(1)解：设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要（x﹣5）个月，由题意得，x（x﹣5）＝6（x+x﹣5），解得x1=15,x2=2（不合题意，舍去），则x﹣5＝10．答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；(2)设甲队施工y个月，则乙队施工12y个月，由题意得，100y+(100+50)y2⩽1500，解不等式得y≤8.57，∵施工时间按月取整数，∴y≤8，答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．22.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形【分析】过点F作FG⊥BC于点G，易证△ABE≌△EGF，所以可得到AB＝EG，BE＝FG，由此可得到∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，所以CF是正方形ABCD外角的平分线；(2)首先可求出BE的长，即FG的长，再在Rt△CFG中，利用cos45°即可求出CF的长．【点评】主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质、特殊角的三角函数值的运用，题目的综合性较强，难度中等．【答案】(1)证明：过点F作FG⊥BC于点G．∵∠AEF＝∠B＝∠90°，∴∠1＝∠2．在△ABE和△EGF中，{∠1=∠2∠B=∠FGE=90∘AE=EF∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB＝EG，BE＝FG．又∵AB＝BC，∴BE＝CG，∴FG＝CG，∴∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分线．(2)∵AB＝3，∠BAE＝30°，tan30∘=BEAB =√33，BE=AB⋅tan30∘=3×√33，即CG=√3．在Rt△CFG中，cos45∘=CGCF，∴CF=√6．23.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)【考点】GB：反比例函数综合题【分析】如图①，作辅助线，根据等腰三角形三线合一得：OC=AC=12OA，所以OC＝AC＝3，根据点B在反比例函数y=12x(x>0)的图象上，代入解析式可得B的坐标，再利用待定系数法可得直线AB的解析式；(2)如图①，根据△AOB是等腰直角三角形，得OC=AC=12OA，设点B（a，a）（a＞0），列方程可得a的值，从而得A的坐标；(3)如图②，作辅助线，根据△PA1A是等腰直角三角形，得PD＝AD，设AD＝m（m＞0），则点P的坐标为(4√3+m,m)，列方程可得结论．【点评】此题是反比例函数与一次函数的综合题，难度适中，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）根据点B在反比例函数图象上列方程；（3）设AD＝m，表示P 的坐标并列方程．解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数解析式列方程是关键．【答案】(1)解:如图①，过B作BC⊥x轴于C，∵OB＝AB，BC⊥x轴，∴OC=AC=12OA，∵点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，∴OC＝AC＝3，∵点B在反比例函数y=12(x>0)的图象上，∴y=123=4，∴B（3，4），∵点A（6，0），点B（3，4）在y＝kx+b的图象上，∴{6k+b=03k+b=4，解得：{k=−43b=8，∴直线AB的解析式为：y=−43x+8；(2)如图①，∵∠OBA＝90°，OB＝AB，∴△AOB是等腰直角三角形，OA，∴BC=OC=12设点B（a，a）（a＞0），(x>0)的图象上，∵顶点B在反比例函数y=12x，解得：a=±2√3（负值舍），∴a=12a∴OC=2√3∴OA=2OC=4√3∴A(4√3,0)(3)如图②，过P作PD⊥x轴于点D，∵△PA1A是等腰直角三角形，∴PD＝AD，设AD＝m（m＞0），则点P的坐标为(4√3+m,m)∴m(4√3+m)=12解得：x1=2√6−2√3,m2=−2√6−2√3（负值舍去），∴A1A=2m=4√6−4√3∴O A1=OA+AA1=4√6∴点A1的坐标是(4√6,0)．24.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）过D作DQ⊥BC于Q'，连接DE．证明DE＝DQ，即BC是⊙D的切线；(2)过F作FN⊥DH于N．先证明△ABD为等边三角形，所以∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，再证明△DHF为等边三角形，在Rt△DFN中，FN⊥DH，∠BDC＝60°，sin∠BDC＝sin60°=FNDF =FN3=√32,FN=3√32，S阴影=S扇形FDH−SΔFDH；(3)假设点M运动到某个位置时，符合题意，连接DM、DF，过M作NZ⊥DF于Z，当M 运动到离弧最近时，DE＝DH＝DF＝DM＝r，证明∠MDC＝60°，此时，动点M经过的弧长为13πr．【点评】本题考查了圆综合知识，熟练掌握圆的相关知识与菱形的性质以及特殊三角函数值是解题的关键．【答案】(1)解：证明：过D作DQ⊥BC于Q'，连接DE．∵⊙D且AB于E，∴DE⊥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∴DE＝DQ，∴BC是⊙D的切线；(2)过F作FN⊥DH于N．∵四边形ABCD是菱形，AB=2√3，∴AD=AB=2√3，DC∥AB，∵在Rt△ADE中，DE⊥AB，∠A＝60°，∴sinA=sin60∘=DEAD =2√3=√32，∴DE＝3，DH＝DF＝DE＝3∵AD=AB=2√3，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，∵DC∥AB，∴∠BDC＝∠DBA＝60°，∵DH＝DF＝3，∴△DHF为等边三角形，在Rt△DFN中，FN⊥DH，∠BDC＝60°，∴sin∠BDC=sin60∘=FNDF =FN3=√32，∴FN=3√32，∴S阴影=S扇形FDH−SΔFDH=60π×32360−12×3×3√32=3π2−9√34；(3)假设点M运动到某个位置时，符合题意，连接DM、DF，过M作NZ⊥DF于Z，当M运动到离弧最近时，DE＝DH＝DF＝DM＝r，由（2）在Rt△DFN中，sin∠BDC=sin60∘=FNDF =FNr=√32，∴FN=√32r，S△HDF=12×r×√32r=√34r2，在Rt△ADE中，sinA=sin60∘=DEAD=rAD=√32∴AD=2√3 3rAB=AD=2√33r，∴S菱形ABCD =AB⋅DE=2√33r⋅r=2√33r2，∵当S四边形DFHM:S四边形ABCD=3:4，∴S四边形DFHM =√32r2，∴S△DFM=S四边形DFHM−SΔHDF=√32r2=12DF⋅MZ=12rMZ，∴MZ=√32r在Rt△DMF中，MF⊥CD，sin∠MDC=MZMD=√32rr=√32∴∠MDC=60∘此时，动点M经过的弧长为13πr．25.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）：（1）将A(−1,0),C(0,√3)代入抛物线y=αx2+2√33x+c(a≠0)，求出a、c的值；(2)由（1）得抛物线解析式：y=−√33x2+2√33+√3,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，C(0,√3)，所以D(2,√3),DH=√3，再证明△ACO∽△EAH，于是OCAH =OAEH即＝√33=1EH，解得：EH=2√3，则DE=2√3；(3)找点C关于DE的对称点N(4,√3)，找点C关于AE的对称点G(−2,−√3)，连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长＝CF+PF+CP＝GF+PF+PN最小，根据SΔMFP=√33m2+√33m+4√33=√33(m−12)2+1712√3，m=12时，△MPF面积有最大值1712√3．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用相似三角形的性质与二次函数图象的性质是解题的关键．【答案】(1)解：（1）将A(−1,0),C(0,√3)代入抛物线y=a x2+2√33x+c(a≠0)，{a−2√33+c=0 c=√3∴a=−√33,c=√3(2)由（1）得抛物线解析式：y=√33x2+2√33+√3∵点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，C(0,√3)∴D(2,√3)∴DH=√3令y＝0，即−√33x2+2√33x+√3=0，得x1=−1,x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE ⊥AC ，EH ⊥AH ，∴△ACO ∽△EAH ，∴OC AH =OA EH =即=√33=1EH， 解得：EH =2√3，则DE =2√3；(3)找点C 关于DE 的对称点N(4,√3)，找点C 关于AE 的对称点G(−2,−√3)， 连接GN ，交AE 于点F ，交DE 于点P ，即G 、F 、P 、N 四点共线时，△CPF 周长＝CF+PF+CP ＝GF+PF+PN 最小，∴直线GN 的解析式：y =√33x −√33， 由（2）得E(2,−√3),A(−1,0)∴直线AE 的解析式：y =−√33x −√33， 联立{y =√33x −√33y =√33x −√33 解得{x =0y =√33∴F (0,−√33)，∵DH ⊥x 轴，∴将x ＝2代入直线AE 的解析式：y =−√33x −√33，∴P (2,√32) ∴F (0,−√33)与P (2,√32)的水平距离为2 过点M 作y 轴的平行线交FH 于点Q ， 设点M (m,−√33m 2+2√33m +√3)， 则Q (m,√33m −√33)(1−√172<m <1+√172)； ∴S ΔMFP =S ΔMQF +S ΔMQP =12MQ ×2=MQ =(−√33m 2+2√33m +√3)−(√33m −√33) S ΔMFP =√33m 2+√33m +4√33=√33(m −12)2+1712√3 ∵对称轴为：直线m =12， ∵开口向下，1−√172<m 1+√172， ∴m =12时，△MPF 面积有最大值为1712√3..。
2019年广东省中考数学模拟试卷(二)及答案
2019年广东省中考数学模拟试卷（二）及答案1.﹣7的绝对值是（）A.﹣7B.7C.−17D.172.在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km，数1500000用科学记数法表示为（）A.15×105B.1.5×106C.0.15×107D.1.5×1054.已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为（）A.3B.﹣3C.2D.﹣15.如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.6.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A.20°B.30°C.40°D.50°7.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A.24.5，24.5B.24.5，24C.24，24D.23.5，248.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为1，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）2A.（﹣2，1）B.（﹣8，4）C.（﹣8，4）或（8，﹣4）D.（﹣2，1）或（2，﹣1）9.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.10.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P 处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA＝∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.411.分解因式：2m2−2=_________．12.把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为_______．＝____________．13.若m+1=3，则m2+1m214.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________c m2．（结果保留π）15.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为__________．16.如图抛物线y=x2+2x−3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF 的最小值为__________．17.计算：|√3−√2|+(√2018−1)0+2sin45∘−2cos30∘+(12018)−1． 18.先化简，再求值：(2a+1+a+2a 2−1)÷a a−1，其中a =√2−1． 19.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a ，求作△ABC ，使∠A ＝∠α，∠C ＝90°，AB ＝a ．20.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH 和教学楼CG 的高，先在A 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H 的仰角∠HDE 为45°，此时教学楼顶端G 恰好在视线DH 上，再向前走7米到达B 处，又测得教学楼顶端G 的仰角∠GEF 为60°，点A 、B 、C 三点在同一水平线上．(1)计算古树BH的高；)÷a，√3≈1.7）(2)计算教学楼CG的高．（参考数据：(2+a+2221.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了__________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为__________；(2)将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“__________”；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．22.已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．(1)求证：AB＝AF；(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥23.如图，A（4，3）是反比例函数y=kx的图象于点P．x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的表达式；(1)求反比例函数y=kx(2)求点B的坐标；(3)求△OAP的面积．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．(1)求证：AB 是⊙O 的切线．(2)已知AO 交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于点D ，tan D =12，求AE AC 的值． (3)在（2）的条件下，设⊙O 的半径为3，求AB 的长．25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =12x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线y =a x 2+bx +c 的对称轴是x =−32且经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ．(1)①直接写出点B 的坐标；②求抛物线解析式．(2)若点P 为直线AC 上方的抛物线上的一点，连接PA ，PC ．求△PAC 的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．(3)抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．1.【能力值】无【知识点】(1)绝对值的性质与化简【详解】(1)【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣7|＝7，故选：B．【答案】(1)B2.【能力值】无【知识点】(1)中心对称及其性质、轴对称图形【详解】(1)【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【答案】(1)C3.【能力值】无【知识点】(1)简单的计数【详解】(1)【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1500000=1.5×106，故选：B．【答案】(1)B4.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】把x＝2代入方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0得4k+2(k2−2)+ 2k+4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x＝2代入方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0得4k+2(k2−2)+2k+4= 0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=−3，而k≠0，所以k的值为﹣3．故选：B．【答案】(1)B5.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个圆环，故选：D．【答案】(1)D6.【能力值】无【知识点】(1)平行线的性质【详解】(1)【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣50°﹣90°＝40°．故选：C．【答案】(1)C7.【能力值】无【知识点】(1)中位数、众数【详解】(1)【分析】利用众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5．故选：A．【答案】(1)A8.【能力值】无【知识点】(1)点的坐标规律题（D）【详解】(1)【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为1，把△ABO缩小，2∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．【答案】(1)D9.【能力值】无【知识点】(1)画一次函数图象【详解】(1)【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：B．【答案】(1)B10.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】①根据三角形内角和为180°易证∠PAB+∠PBA＝90°，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；②根据平角定义得：∠APQ+∠BPC＝90°，由矩形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；③根据平行线和翻折的性质得：∠FPC＝∠PCE＝∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是钝角，△FPC不一定为等腰三角形；④当BP＝AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，即可解题．【解答】解：①如图，EC，BP交于点G；∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP＝EB，∴∠EBP＝∠EPB，∵点E为AB中点，∴AE＝EB，∴AE＝EP，∴∠PAB＝∠APE，∵∠PAB+∠PBA+∠APB＝180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE＝2（∠PAB+∠PBA）＝180°，∴∠PAB+∠PBA＝90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；②∵∠APB＝90°，∴∠APQ+∠BPC＝90°，由折叠得：BC＝PC，∴∠BPC＝∠PBC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝90°，∴∠ABP＝∠APQ，故②正确；③∵AF∥EC，∴∠FPC＝∠PCE＝∠BCE，∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE＝30°时，才有∠FPC＝∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；④∵AF＝EC，AD＝BC＝PC，∠ADF＝∠EPC＝90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL），∵∠ADF＝∠APB＝90°，∠FAD＝∠ABP，当BP＝AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正确；其中正确结论有①②，2个，故选：B．【答案】(1)B11.【能力值】无【知识点】(1)提公因式法【详解】(1)【分析】先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：2m2−2=2(m2−1)=2(m+1)(m−1)．故答案为：2（m+1）（m﹣1）．【答案】(1)2（m+1）（m﹣1）12.【能力值】无【知识点】(1)画一次函数图象【详解】(1)【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【答案】(1)y＝﹣x13.【能力值】无【知识点】(1)完全平方公式【详解】(1)【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把m+1m =3两边平方得：(m+1m)2=m2+1m2+2=9，则m2+1m2=7，故答案为：7【答案】(1)714.【能力值】无【知识点】(1)扇形面积的计算【详解】(1)【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC＝60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′＝60°，△BCO＝△B′C′O，∴∠B′OC＝60°，∠C′B′O＝30°，∴∠B′OB＝120°，∵AB＝2cm，∴OB＝1cm，O C′=12，∴B′C′=√32，∴S扇形B′OB =120π×12360=13π，S扇形C′OC =120π×14360=π12，∴阴影部分面积＝S扇形B′OB +S△B′C′O−S△BCO−S扇形C′OC=S扇形B′OB−S扇形C′OC=13π−π12=14π；故答案为：14π．【答案】(1)14π15.【能力值】无【知识点】(1)坐标方法的应用【详解】(1)【分析】根据折叠的性质得到AF＝AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF＝6，然后设EC＝x，则EF＝DE＝8﹣x，CF＝10﹣6＝4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．【解答】解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD＝AF＝10，DE＝EF，在Rt△AOF中，OF=√AF2−AO2=6，∴FC＝10﹣6＝4，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．【答案】(1)（10，3）16.【能力值】无【知识点】(1)二次函数的应用【详解】(1)【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，C（0，﹣3），通过解方程x2+2x−3=0得A（﹣3，0），B（1，0），再根据三角形中位线性质得DE=12PC，DF=12PB，所以DE+DF=12(PC+PB)，连接AC交直线x＝﹣1于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时PB+PC的值最小，其最小值为AC的长，从而得到DE+DF的最小值．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，当x＝0时，y=x2+2x−3=−3，则C（0，﹣3），当y＝0时，x2+2x−3=0，解得x1=−3，x2=1，则A（﹣3，0），B（1，0），∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，∴DE和DF都为△PBC的中位线，∴DE=1PC，DF=1PB，∴DE+DF=12(PC+PB)，连接AC交直线x＝﹣1于P，如图，∵PA＝PB，∴PB+PC＝PA+PC＝AC，∴此时PB+PC的值最小，其最小值为3√2，∴DE+DF的最小值为3√22．故答案为3√22．【答案】(1)3√2217.【能力值】无【知识点】(1)零指数幂运算【详解】(1)【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝√3−√2+1+2×√22−2×√32+2018=2019．【答案】(1)201918.【能力值】无【知识点】(1)分式的混合运算【详解】(1)【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[2a+1+a+2(a+1)(a−1)]⋅a−1a=3a(a+1)(a−1)⋅a−1a=3a+1，当a=√2−1时，原式＝√2−1+1=3√22．【答案】(1)3√2219.【能力值】无【知识点】(1)尺规作图原理【详解】(1)根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案．【答案】(1)20.【能力值】无【知识点】(1)解直角三角形的实际应用(2)略【详解】(1)【分析】利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；【解答】解：由题意：四边形ABED是矩形，可得DE＝AB＝7米，AD＝BE＝1.5米，在Rt△DEH中，∵∠EDH＝45°，∴HE＝DE＝7米．∴BH＝EH+BE＝8.5米．(2)【分析】作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ＝GJ ＝BC＝x．构建方程即可解决问题；【解答】解：作HJ⊥CG于J．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ＝GJ＝BC＝x．，在Rt△EFG中，tan60∘=GFEF，∴√3=7+xx(√3+1)，∴x=72∴GF=√3x≈16.45∴CG＝CF+FG＝1.5+16.45≈18.0米．【答案】(1)8.5米(2)18.0米21.【能力值】无【知识点】(1)扇形统计图(2)扇形统计图(3)扇形统计图【详解】(1)【分析】用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；(2)【分析】用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；(3)【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【答案】(1)本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200人，=81∘，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360∘×45200故答案为：200、81°；(2)微信人数为200×30%＝60人，银行卡人数为200×15%＝30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13．22.【能力值】无【知识点】(1)全等三角形的应用、平行四边形及其性质(2)全等三角形的应用、平行四边形及其性质【详解】(1)只要证明AB＝CD，AF＝CD即可解决问题；(2)结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFC＝∠DCG，∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF．(2)结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°，∵AB＝AG＝AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG＝GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG，∵AG＝GD，∴AD＝CF，∴四边形ACDF是矩形．23.【能力值】无【知识点】(1)反比例函数的应用(2)反比例函数的应用(3)反比例函数的应用【详解】(1)将点A 的坐标代入解析式求解可得；(2)利用勾股定理求得AB ＝OA ＝5，由AB ∥x 轴即可得点B 的坐标；(3)先根据点B 坐标得出OB 所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P 的坐标，再利用割补法求解可得．【答案】(1)将点A （4，3）代入y =k x，得：k ＝12， 则反比例函数解析式为y =12； (2)如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则OC ＝4、AC ＝3，∴OA =√42+32=5，∵AB ∥x 轴，且AB ＝OA ＝5，∴点B 的坐标为（9，3）；(3)∵点B 坐标为（9，3），∴OB 所在直线解析式为y =13x ， 由{y =13x y =12x 可得点P 坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE＝2、PE＝1、PD＝2，则△OAP的面积＝12×(2+6)×3−12×6×2−12×2×1=5．24.【能力值】无【知识点】(1)确定圆的条件(2)确定圆的条件(3)确定圆的条件【详解】(1)【分析】由于题目没有说明直线AB与⊙O有交点，所以过点O作OF⊥AB 于点F，然后证明OC＝OF即可；(2)【分析】连接CE，先求证∠ACE＝∠ODC，然后可知△ACE∽△ADC，所以AEAC =CECD，而tan∠D=CECD =12；(3)【分析】由（2）可知，AC2=AE⋅AD，所以可求出AE和AC的长度，由（1）可知，△OFB∽△ABC，所以BFBC =OFAC，然后利用勾股定理即可求得AB的长度．【答案】(1)如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC＝OF，∴AB是⊙O的切线；(2)如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD＝90°，∴∠ECO+∠OCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠ECO＝90°，∴∠ACE＝∠OCD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ACE＝∠ODC，∵∠CAE＝∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴AEAC =CECD，∵tan∠D=12，∴CECD =12，∴AEAC =12；(3)由（2）可知：AEAC =12，∴设AE＝x，AC＝2x，∵△ACE∽△ADC，∴AEAC =ACAD，∴AC2=AE⋅AD，∴(2x)2=x(x+6)，解得：x＝2或x＝0（不合题意，舍去），∴AE＝2，AC＝4，由（1）可知：AC＝AF＝4，∠OFB＝∠ACB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△OFB∽△ACB，∴BFBC =OFAC，设BF＝a，∴BC=4a3，∴BO=BC−OC=4a3−3，在Rt△BOF中，BO2=OF2+BF2，∴(4a3−3)2=32+a2，∴解得：a=727或a＝0（不合题意，舍去），∴AB=AF+BF=1007．25.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)【分析】①先求的直线y=12x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y＝y＝a（x+4）（x﹣1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；(2)【分析】设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=−12m2−2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=12×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；(3)【分析】首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M （﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．【答案】(1)①y=12x+2当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=−32对称，∴点B的坐标为（1，0）．②∵抛物线y=a x2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y＝a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2＝﹣4a∴a=−12∴y=−12x2−32x+2．(2)设P(m,−12m2−32m+2)．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q(m,12m+2)，∴PQ=−12m2−32m+2−(12m+2)=−12m2−2m，∵S△PAC=12×PQ×4，=2PQ=−m2−4m=−(m+2)2+4，∴当m＝﹣2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P （﹣2，3）．(3)在Rt △AOC 中，tan ∠CAO =12在Rt △BOC 中，tan ∠BCO =12，∴∠CAO ＝∠BCO ，∵∠BCO+∠OBC ＝90°，∴∠CAO+∠OBC ＝90°，∴∠ACB ＝90°，∴△ABC ∽△ACO ∽△CBO ，如下图：①当M 点与C 点重合，即M （0，2）时，△MAN ∽△BAC ； ②根据抛物线的对称性，当M （﹣3，2）时，△MAN ∽△ABC ；③当点M 在第四象限时，设M (n,−12n 2−32n +2)，则N （n ，0） ∴MN =12n 2+32n −2，AN ＝n+4当MNAN =12时，MN=12AN，即12n2+32n−2=12(n+4)整理得：n2+2n−8=0解得：n1=−4（舍），n2=2∴M（2，﹣3）；当MNAN =21时，MN＝2AN，即12n2+32n−2=2(n+4)，整理得：n2−n−20=0解得：n1=−4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．综上所述：存在M1(0,2)，M2(−3,2)，M3(2,−3)，M4(5,−18)，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．。
广东中考二模检测《数学试卷》含答案解析
广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共12小题)1.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是( )A. -2B. -1C. 0D. 12.2019年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000年，将数据55000000用科学记数法表示为( )A. 0.55×108B. 5.5×108C. 5.5×107D. 55×1063.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B.C D.4.下列各运算中，计算正确的是( )A. a+a＝a2B. (3a2)3＝9a6C. (a+b)2＝a2+b2D. 2a•3a＝6a25.若x＝2是一元二次方程x2﹣3x+a＝0一个根，则a的值是( )A. 0B. 1C. 2D. 36.某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是( )A. 平均分是91B. 众数是94C. 中位数是90D. 极差是87.如图，火车匀速通过隧道(隧道长等于火车长)时，火车进入隧道时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是()A. B. C. D.8.如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( )A. 122°B. 151°C. 116°D. 97°9.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，适当的长为半径作弧，分别交x轴、y轴于点M、点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P(a，b)，则a与b的数量关系为( )A. a+b＝0B. a+b＞0C. a﹣b＝0D. a﹣b＞010.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程( )A.9000150003000x x=+B.9000150003000x x=-C.900015000+3000x x= D.9000150003000x x=-11.如图，AB是⊙O直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD//OC,则∠ABD等于( )A. 20︒B. 30C. 40︒D. 50︒12.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0;②abc＞0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1，0);⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ①③⑤D. ②④⑤二．填空题(共4小题)13.分解因式：a 2－4＝________．14.在平面直角坐标系中，点P(m ，m －2)在第一象限内，则m 的取值范围是 ．15.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=22，则点B 的坐标为_________．16.如图，Rt △OAB 的边AB 延长线与反比例函数y ＝33x在第一象限的图象交于点C ，连接OC ，且∠AOB ＝30°，点C 的纵坐标为1，则△OBC 的面积是_____．三．解答题(共7小题)17.92cos30°+(1﹣π)0+|3|．18.先化简，再求值：226214432a a a a a a -+⋅+++-+，其中a ＝2． 19.体育中考临近时，某校体育老师随机抽取了九年级的部分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A 、B 、C 、D 、E 、F 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x (分) 频数(人) A 95＜x ≤100 4B 90＜x≤95 mC 85＜x≤90 nD 80＜x≤85 24E 75＜x≤80 8F 70＜x≤75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)本次抽样调查中m＝，n＝;(2)扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α的度数为;(3)该校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110米，那么该建筑物的高度BC约为多少米?(结果保留整数，3≈1.73)21.如图，在边长为6的菱形ABCD中，点M是AB上的一点，连接DM交AC于点N，连接BN．(1)求证：△ABN≌△ADN;(2)若∠ABC＝60°，AM＝4，∠ABN＝a，求点M到AD的距离及tan a的值．22.在美化校园活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm.(1)若花园的面积为192m2, 求x的值;(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.23.如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A(﹣1，0)、B(4，0)，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式;(2)如图2，连接BC，作垂直于x轴的直线x＝m，与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，连接BD和CD，求当△BCD面积的最大值时，线段ED的值;(3)在(2)中△BCD面积最大的条件下，如图3，直线x＝m上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆?若存在，求出圆心Q的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题(共12小题)1.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是( )A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.【详解】解：在、、、这四个数中，-<-<<，大小顺序为：2101所以最小的数是.故选A.【点睛】此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.2.2019年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000年，将数据55000000用科学记数法表示为( )A. 0.55×108B. 5.5×108C. 5.5×107D. 55×106【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将55000000科学记数法表示为：5.5×107．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义逐个判断即可．【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意;C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意;D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意;故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．4.下列各运算中，计算正确的是( )A. a+a＝a2B. (3a2)3＝9a6C. (a+b)2＝a2+b2D. 2a•3a＝6a2【答案】D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式＝2a，不符合题意;B、原式＝27a6，不符合题意;C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意;D、原式＝6a2，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.若x＝2是一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个根，则a的值是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】把x＝2代入方程x2﹣3x+a＝0得4﹣6+a＝0，然后解关于a的方程即可．【详解】解：把x＝2代入方程x2﹣3x+a＝0得4﹣6+a＝0，解得a＝2．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6.某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是( )A. 平均分是91B. 众数是94C. 中位数是90D. 极差是8【答案】B【解析】【分析】直接利用平均数、众数、中位数以及极差的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、平均分为：(94+98+90+94+89)÷5＝93(分)，故此选项错误;B、94分、98分、90分、94分、89分中，众数是94分．故此选项正确;C、五名同学成绩按大小顺序排序为：89，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误;D、极差是98﹣89＝9，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键．7.如图，火车匀速通过隧道(隧道长等于火车长)时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是()A. B. C. D.【答案】B【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．8.如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( )A. 122°B. 151°C. 116°D. 97°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=12×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．考点：平行线的性质．9.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，适当的长为半径作弧，分别交x轴、y轴于点M、点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P(a，b)，则a与b的数量关系为( )A. a+b＝0B. a+b＞0C. a﹣b＝0D. a﹣b＞0【答案】A【解析】【分析】利用基本作图得OP为第二象限的角平分线，则点P到x、y轴的距离相等，从而得到a与b互为相反数．【详解】解：利用作图得点OP为第二象限的角平分线，所以a+b＝0．故选：A．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图之作已知角的角平分线，也考查了第二象限点的坐标特征．10.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，由题意可列方程( ) A. 9000150003000x x =+ B. 9000150003000x x =- C. 900015000+3000x x = D. 9000150003000x x=- 【答案】C【解析】解：第一块试验田的面积为：9000x ，第二块试验田的面积为：150003000x +．方程应该为：9000150003000x x =+．故选C ． 11.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOC=110°，AD//OC,则∠ABD 等于( )A. 20︒B. 30C. 40︒D. 50︒【答案】A【解析】【分析】 根据平角的性质 可求得∠AOC 的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD 的度数．【详解】∵∠BOC=110°,∠BOC+∠AOC=180° ∴∠AOC=70°, ∵AD ∥OC ，OD=OA∴∠ADO=∠A=70°, ∴AOD 1802A 40,∠∠=-=OD=OB∴∠ODB=∠OBD=20°. 故选A.【点睛】考查圆周角定理, 平行线的性质, 三角形内角和定理，比较基础，难度不大.12.如图抛物线y 1=ax 2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x 轴的一个交点B(4，0)，直线y 2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a+b=0;②abc ＞0;③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x 轴的另一个交点是(﹣1，0);⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ①③⑤D. ②④⑤【答案】C【解析】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A(1，3)，∴抛物线的对称轴为直线x=-2ba =1，∴2a+b=0，所以①正确;∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴b=-2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以②错误;∵抛物线的顶点坐标A(1，3)，∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确;∵抛物线与x 轴的一个交点为(4，0)而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(-2，0)，所以④错误;∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 与直线y 2=mx+n(m≠0)交于A(1，3)，B 点(4，0)∴当1＜x ＜4时，y 2＜y 1，所以⑤正确．故选C ．考点：1.二次函数图象与系数关系;2.抛物线与x 轴的交点．二．填空题(共4小题)13.分解因式：a2－4＝________．【答案】(a＋2)(a－2);【解析】【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【详解】解：a2-4=(a+2)(a-2)．故答案为：(a＋2)(a－2)．考点：因式分解-运用公式法．14.在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是．【答案】m＞2【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，得到不等式组求解．四个象限的符号特征分别是：第一象限(＋，＋);第二象限(－，＋);第三象限(－，－);第四象限(＋，－)．【详解】∵点P(m，m－2)在第一象限内，∴m0m20>⎧⎨->⎩，解得m＞2，故答案为：m>2．15.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=22，则点B的坐标为_________．【答案】(2+2，2)【解析】【分析】根据菱形的性质，作CD⊥x轴，先利用三角函数求出OD、CD的长度，从而得出C点坐标，然后利用菱形的性质求得点B的坐标．【详解】解：由题意可得OA=OC=22，∠AOC=45°，∴CD=OCsin45°=2，OD=OCcos45°=2，点C的坐标为(2，2)，则点B的坐标为(22+2，2)．故答案为(22+2，2)．【点睛】本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定，解答本题的关键有两点，①掌握菱形的四边相等，②理解三角函数的定义，及各三角函数在直角三角形中的表示形式．16.如图，Rt△OAB的边AB延长线与反比例函数y＝33x在第一象限的图象交于点C，连接OC，且∠AOB＝30°，点C的纵坐标为1，则△OBC的面积是_____．【答案】433．【解析】【分析】过点C作CH⊥x轴于H，先求出点C坐标，可得CH＝1，OH＝3由直角三角形的性质可求BH3可求OB的长，由三角形面积公式可求解．【详解】解：如图，过点C作CH⊥x轴于H，∵点C在反比例函数图象上，点C的纵坐标为1，∴点C(31)∴CH＝1，OH＝3∵∠ABO＝∠CBH，∠A＝∠BHC＝90°，∴∠HCB＝∠AOB＝30°，∴CH3，∴BH 3，∴OB＝OH﹣BH＝33，∴△OBC的面积＝12×OB×CH4343．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，求出OB的长是本题的关键．三．解答题(共7小题)17.92cos30°+(1﹣π)0+|3|．【答案】4．【解析】【分析】先计算算术平方根、三角函数值、计算零指数幂和绝对值，再计算乘法，最后计算加减可得．【详解】解：原式＝3﹣2×323＝333＝4．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.先化简，再求值：226214432a a a a a a -+⋅+++-+，其中a ＝2． 【答案】32a +，34． 【解析】【分析】 先将原式利用因式分解的方法、分式的乘法和加法法则化简，再将a ＝2代入计算即可． 【详解】解：226214432a a a a a a -+⋅+++-+ =22(3)212)32(a a a a a -+⋅+-++ ＝1222a a +++ ＝32a +， ∵a ＝2， ∴原式＝322+＝34． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．19.体育中考临近时，某校体育老师随机抽取了九年级的部分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A 、B 、C 、D 、E 、F 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．F 70＜x≤75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)本次抽样调查中m＝，n＝;(2)扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α的度数为;(3)该校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【答案】(1)12，28;(2)36°;(3)16．【解析】【分析】(1)用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量;用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值;(2)用E组所占的百分比乘以360°得到α的值;(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)24÷30%＝80，所以样本容量为80;m＝80×15%＝12，n＝80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4＝28;故答案为12，28;(2)E等级对应扇形的圆心角α的度数＝880×360°＝36°，故答案为：36°;(3)画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率＝212＝16．【点睛】本题考查了统计图表以及列举法求概率，解题的关键是读懂统计图以及掌握画树状图法求事件的发生概率．20.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110米，那么该建筑物的高度BC约为多少米?(结果保留整数，3≈1.73)【答案】该建筑物的高度BC约为300米．【解析】【分析】根据题意可得AD⊥BC，再根据特殊角三角函数即可求出该建筑物的高度BC．【详解】根据题意可知：AD⊥BC，∴在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝110，在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，∴tan60°＝CD AD，3110 110BC，解得BC＝1103+1)≈300(米)．答：该建筑物的高度BC约为300米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．21.如图，在边长为6的菱形ABCD中，点M是AB上的一点，连接DM交AC于点N，连接BN．(1)求证：△ABN≌△ADN;(2)若∠ABC＝60°，AM＝4，∠ABN＝a，求点M到AD的距离及tan a的值．【答案】(1)详见解析;(2)若点M到AD的距离为23，tanα＝34．【解析】【分析】(1)△ABN和△ADN中，不难得出AB＝AD，∠DAC＝∠CAB，AN是公共边，根据SAS即可判定两三角形全等．(2)通过构建直角三角形来求解．作MH⊥DA交DA的延长线于点H．由①可得∠MDA＝∠ABN，那么M 到AD的距离和∠α就转化到直角三角形MDH和MAH中，然后根据已知条件进行求解即可．【详解】(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠1＝∠2．又∵AN＝AN，∴△ABN≌△ADN(SAS)．(2)作MH⊥DA交DA的延长线于点H．由AD∥BC，得∠MAH＝∠ABC＝60°．Rt△AMH中，MH＝AM•sin60°＝4×sin60°＝3．∴点M到AD的距离为3∴AH＝2．∴DH＝6+2＝8．在Rt△DMH中，tan∠MDH＝MH DH，由(1)知，∠MDH＝∠ABN＝α，∴tanα＝34．【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm.(1)若花园的面积为192m2, 求x的值;(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.【答案】(1)12m或16m;(2)195.【解析】【分析】(1)、根据AB=x可得BC=28－x，然后根据面积列出一元二次方程求出x的值;(2)、根据题意列出S和x的函数关系熟，然后根据题意求出x的取值范围，然后根据函数的性质求出最大值.【详解】(1)、∵AB=xm，则BC=(28﹣x)m，∴x(28﹣x)=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m(2)、∵AB=xm，∴BC=28﹣x，∴S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，∵28-x≥15,x≥6 ∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为：S=﹣(13﹣14)2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．【点睛】题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．23.如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A(﹣1，0)、B(4，0)，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式;(2)如图2，连接BC，作垂直于x轴的直线x＝m，与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，连接BD和CD，求当△BCD面积的最大值时，线段ED的值;(3)在(2)中△BCD面积最大的条件下，如图3，直线x＝m上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆?若存在，求出圆心Q的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)y＝12x2﹣32x﹣2;(2)2;(3)存在，(2，﹣1)或(2，4)．【解析】【分析】(1)利用待定系数法把问题转化为方程组解决即可．(2)设D(m，12m2﹣32m﹣2)，直线直线BC的解析式，求出点E的坐标，构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可．(3)连接BC，易证△BOC∽△COA，进而可得出BC⊥AC，由点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC，AC的解析式，设点Q的坐标为(2，n)，由平行线的性质可得出过点Q且垂直AC的直线的解析式为y＝12x+n﹣1，联立该直线与AC的解析式成方程组，通过解方程组可求出交点的坐标，再由该点到点Q的距离等于线段OQ的长度可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】(1)把A(﹣1，0)、B(4，0)代入y＝ax2+bx﹣2得到2016420a ba b--=⎧⎨+-=⎩，解得1232ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴抛物线的解析式为y＝12x2﹣32x﹣2．(2)设D(m，12m2﹣32m﹣2)，∵C(0，﹣2)，B(4，0)，∴直线BC的解析式为y＝12x﹣2，∴E(m，12m﹣2)，∴DE＝12m﹣2﹣(12m2﹣32m﹣2)＝﹣12m2+2m，∴S△BCD＝12•DE•OB＝﹣m2+4m＝﹣(m﹣2)2+4，∵﹣1＜0，∴m＝2时，△BDC的面积最大，此时DE＝﹣12×22+2×2＝2．(3)如图3中，连接BC．∵OBOC＝OCOA＝2，∠BCO＝∠COA＝90°，∴△BOC∽△COA，∴∠OBC＝∠OCA．∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝90°＝∠ACB，∴BC⊥AC．∵点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，﹣2)，点A的坐标为(﹣1，0)，∴直线BC的解析式为y＝12x﹣2，直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣2，设点Q的坐标为(2，n)，则过点Q且垂直AC的直线的解析式为y＝12x+n﹣1．联立两直线解析式成方程组，得：11222y x ny x⎧=+-⎪⎨⎪=--⎩，解得：225465nxny--⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴两直线的交点坐标为(225n--，465n-)．依题意，得：(2﹣0)2+(n﹣0)2＝(225n--﹣2)2+(465n-﹣n)2，整理，得：n2﹣3n﹣4＝0，解得：n1＝﹣1，n2＝4，∴点Q的坐标为(2，﹣1)或(2，4)．综上所述：在这条直线上存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆，点Q的坐标为(2，﹣1)或(2，4)．【点睛】本题考查了待定系数法求二次(一次)函数解析式、解直角三角形、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：(1)利用待定系数法把问题转化为解方程组;(2)利用分割图形求面积法，找出S△BDC关于m的函数关系式;(3)利用两点间的距离公式，找出关于n的一元二次方程．。
广东省清远市英德市中考数学模拟试题(含答案)
A. B. C. D.
2.一个数用科学记数法表示为3.14×105，则这个数是（）
A.314B.3140C.31400D.314000
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
4.如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5.某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：38，45，41，37，40，38.这组数据的众数、中位数分别是（）
【12题答案】
【答案】6
【13题答案】
【答案】50
【14题答案】【答Biblioteka 】0.90．【15题答案】
【答案】-8
【16题答案】
【答案】2
【17题答案】
【答案】
三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）④；（2）见解析
【20题答案】
【答案】（1）100；（2）见解析；（3）400
4.非选择题必须用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5.考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡分开交回．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
广东省清远市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析
广东省清远市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ． D2．计算327-的值为( ) A ．26- B ．-4C ．23-D ．-23．函数y=2x -的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2B ．x ＜2C ．x≥2D ．x ＞24．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（ ）种． A ．1B ．2C ．3D ．45．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a 4B ．a 5•a 2=a 7C ．（a 2）3=a 5D ．2a 2﹣a 2=26．二次函数y=x 2+bx –1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2–2x –1–t=0（t 为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t 的取值范围是A ．t≥–2B ．–2≤t<7C ．–2≤t<2D ．2<t<77．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，点G 是AC 上的任意一点，延长AG 交DC 的延长线于点F ，连接,,GC GD AD .若25BAD ∠=︒，则AGD ∠等于（ ）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒8．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．339．自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量（单位：吨） 1 1.1 1.4 1 1.5 家庭数46531这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．1.1，1.1； B ．1.4，1.1；C ．1.3，1.4；D ．1.3，1.1．10．等式组26058x x x +⎧⎨≤+⎩＞的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．11．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论： ①∠CAD=30°②BD=7③S 平行四边形ABCD =AB•AC ④OE=14AD ⑤S △APO =3，正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．下列运算正确的是（ ） A ．（a ﹣3）2=a 2﹣9B ．（12）﹣1=2 C ．x+y=xy D ．x 6÷x 2=x 3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。
广东省清远市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
广东省清远市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知反比例函数1yx下列结论正确的是（）A．图像经过点（-1，1）B．图像在第一、三象限C．y 随着x 的增大而减小D．当x > 1时，y < 12．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C． D．3．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13；13 B．14；10 C．14；13 D．13；144．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数6．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是()A．60°B．75°C．87°D．120°7．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm8．下列各式计算正确的是（）A．a+3a=3a2B．(–a2)3=–a6C．a3·a4=a7D．(a+b)2=a2–2ab+b29．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDMV周长的最小值为()A．6 B．8 C．10 D．12 11．下面计算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．3a+4a=7a2C．（ab）3=ab3D．a2•a5=a712．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=12AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A3B．5C7D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．14．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：16，则S △BDE 与S △CDE 的比是___________．15．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =V ，则图中阴影部分面积是 .16．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_________袋17．不等式组512324x x x x+>+⎧⎨+⎩…的解集是__． 18．一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_______________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）反比例函数k y x=在第一象限的图象如图所示，过点A （2，0）作x 轴的垂线，交反比例函数k y x=的图象于点M ，△AOM 的面积为2． 求反比例函数的解析式；设点B 的坐标为（t ，0），其中t ＞2．若以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数k y x=的图象上，求t 的值．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且»»=AC BD，过点O作OE⊥AC于点E⊙O 的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G.（1）求证：∠F＝∠B；（2）若AB＝12，BG＝10，求AF的长.21．（6分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？22．（8分）先化简，再求值：2213242xxx x--⎛⎫÷--⎪--⎝⎭，其中x是满足不等式﹣12（x﹣1）≥12的非负整数解．23．（8分）（问题情境）张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE ＝CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE ＝CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD＝GF，PE＝CG，则PD+PE ＝CF．[变式探究]如图3，当点P 在BC 延长线上时，其余条件不变，求证：PD ﹣PE ＝CF ；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：[结论运用]如图4，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C′处，点P 为折痕EF 上的任一点，过点P 作PG ⊥BE 、PH ⊥BC ，垂足分别为G 、H ，若AD ＝8，CF ＝3，求PG+PH 的值；[迁移拓展]图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD 中，E 为AB 边上的一点，ED ⊥AD ，EC ⊥CB ，垂足分别为D 、C ，且AD•CE ＝DE•BC ，AB ＝213dm ，AD ＝3dm ，BD ＝37dm ．M 、N 分别为AE 、BE 的中点，连接DM 、CN ，求△DEM 与△CEN 的周长之和．24．（10分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?25．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()B 0,1，与反比例函数m y x= 的图象交于点()A 3,2-． ()1求反比例函数的表达式和一次函数表达式；()2若点C 是y 轴上一点，且BC BA =，直接写出点C 的坐标．26．（12分）一次函数y ＝x 的图象如图所示，它与二次函数y ＝ax 2－4ax ＋c 的图象交于A 、B 两点（其中点A 在点B 的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D ．①若点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD ＝AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数的关系式．27．（12分）如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD于点P．（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；（2）若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD=，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为，最大值为．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．详解：A．反比例函数y=1x，图象经过点（﹣1，﹣1），故此选项错误；B．反比例函数y=1x，图象在第一、三象限，故此选项正确；C．反比例函数y=1x，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D．反比例函数y=1x，当x＞1时，0＜y＜1，故此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．2．A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．3．C【解析】【分析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案．【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11所以众数为14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选：C．【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键．4．C【解析】【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.6．C【解析】【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.7．B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm ， ∴原正方形的边长为4a cm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ， ∴新正方形的边长为（4a +2）cm ， 则新正方形的周长为4（4a +2）=a+8（cm ）， 因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式． 8．C【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.【详解】A. a+3a=4a ，故不正确；B. (–a2)3=（-a）6，故不正确；C. a3·a4=a7，故正确；D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.9．D【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．考点：简单组合体的三视图10．C【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=1．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．11．D【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A. (a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；B. 3a+4a=7a，故此选项错误；C. (ab)3=a3b3，故此选项错误；D. a2⋅a5=a7，正确。
2019届广东省等校联考中考二模考试数学试卷【含答案及解析】
2019届广东省等校联考中考二模考试数学试卷【含答案及解析】姓名_____________ 班级________________ 分数___________ 题号-二二三四五六总分得分一、选择题1. 给出四个数0,叮-,n，- 1,其中最小的是（）A. 0 B . . ' - C . n D .- 12. 据深圳特区报3月30日早间消息，华为公司获得2016中国质量领域最高奖.华为公司将2016年销售收入目标定为818亿美元，是国内互联网巨头BAT三家2014年收入的两倍以上.其中818亿美元可用科学记数法表示为（）美元.A. 8.18 X 109B. 8.18 X 1010C 8.18 X 1011D 0.818 X 10113. 在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）4.马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A . a8*a4=a2B . a3?a4=a12C . J 丨=±2D . 2x3?x2=2x57. 2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外, 其它场次全部保持不败，取得了 67个积分的骄人成绩，已知胜一场得 3分，平一场得1 分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了 x 场，则可列方程为() A. 3x+ (29 - x ) =67B . x+3 (29 - x ) =67C. 3 x+ (30 - x ) =67D. x+3 (30 - x ) =678.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形AD=CD AB=CB 在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ 9.如表是深圳某气象局于 (AQI )如表所示： 2016年3月22日，在全国是一个监测点检测到的空气质量指数10. 监测点荔园西乡华侨城南油盐田龙岗洪湖南澳葵涌梅沙观澜AQI1531252431242525342026质量优优优优优优优优优优优 td11. 如图，在平行四边形 ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交 AD 于 F ,再分别以B 、F 为圆心，大于一BF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G,若BF=6, AB=5,则AE 的长为ABCD 是 一个筝形，其中 ABD^^ CBD ②ACL BD ③四主视方向 D .1012. 如图，二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，对称轴为 x=^，且经过（2, 0）这个点, b+c=0；④若（0, y1）,（ 1, y2）是抛物线上 ）3 k1 > 0）和y2=—在第一象限内的图象依次是 C1 rA 、B 两点，OA 的延长线交 C1于点E , EF ±x 轴则 EF : AC 为（）C F AA. 「 : 1 B . 2 ： J - C . 2 : 1 D . 二、填空题-J _14 已知a 工0, a 工b ,x=1是方程ax2+bx - 10=0的一个解，则 -------- 的值是 .15.周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计 全罗湖区8000名九年级学生云过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中 有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有 个学生去过该景点.有下列说法：①abc v 0;②a+b=0；③a - 的两点，则y 仁y2 .上述说法正确的是（13.如图，两个反比例函数 y 仁一（其中 和C2,点P 在C1上.矩形PCO 咬C2于于F 点，且图中四边形 BOA 啲面积为6, 29 : 14D A. 11 B . 6 C . 8 D①③④D.①②16.将一些相同的“O”按如图所示的规律，观察每个“稻草人”中的“O”的个数，则第6个“稻草人”中有个“C y,则第n个“稻草人”中有个“OQ O C O 0O U QUO ******o O O Q O 00 0 0O O0 0 0 0O 0O° ° 017.如图，在等腰Rt △ABC中，/ BAC=90° ,B=AC BC=J^，点D是AC边上一动点,二、计算题18.计算：| —|+0 - 2sin45 ° + （）- 2.四、解答题；3工-（r-2 庐519•解不等式组丨-.并写出它的整数解.x + l> —-—L[■和界m20. 九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人,请解答下列问题：(1)该班的学生共有名；该班参加“爱心社”的人数为名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为(2)—班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率.五、计算题21. 如图，菱形ABCD勺对角线AC和BD交于点0,分别过点C、D作CE// BD, DE// ACCE六、解答题22. 如图，河坝横断面背水坡AB的坡角是45 °，背水坡AB长度为20 .■米，现在为加固堤坝，将斜坡AB 改成坡度为1: 2的斜坡AD【备注：ACLCB求/ EAD的正切值.(1)求加固部分即△ ABD的横截面的面积；(2)若该堤坝的长度为100米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在在汛期到来之际提前完成这一工程，现在每天完成的土方比原计划增加25%这样实际比原计划提前10天完成了，求原计划每天完成的土方•【提示土石方=横截面x堤坝长度】23. 如图，点O为Rt △ ABC斜边AB上一点，以OA为半径的OO与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.(2)若/ BAC=60 , 0A=2求阴影部分的面积(结果保留n )24.如图，抛物线y - x2+bx+c与x轴交于点A (- 1, 0), B (3, 0)(1)求b、c.(2)如图1,在第一象限内的抛物线上是否存在点D,使得三角形BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标，求出三角形BCD的面积最大值；若不存在，请说明理由.(3)如图2,抛物线的对称轴与抛物线交于点P,与直线BC相交于点M连接PB•问在直线BC下方的抛物线上是否存在否存在点Q使得△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及解析第1题【答案】I)【解析】 试题井析：根据正实数都大干0」员实数都小于0,正实数大于一切员实数，两个员实数绝对值大的反而 小，可得-1<0<73 5 故结出四个数山 忑,-1,其中最小的是「1.故选：D -第2题【答案】B【解析】 故选日・第3题【答案】【解析】试题分析：根据中心对称凰形的槪萬瓠J 睹环是中心对称厨枚是中心对称團形的只有艮故选B ・第4题【答案】严』空+于S-严I 口正正斑廳的評 玮燼歸艇谱澈艇餐元【解析】试题丹析：乐根据同底敢显的除法，可得齐故此选项错误,取根据同底欝臬的乘法，可得故此选项错误；仁根協算术平方根的意义知J7 =2,故此选项错误；叭根据单项式乘以单顶式运算法则可知旳m呜故正确.故选：D-第5题【答案】b I【解析】试题井析：氐Z1=Z2,不是互为余角关系，故本选项错误；E, Z1=Z2,是对顶鼠不是互为余角关航故本选项错误！J厶討互为余角关系/故本选项止确/D\ Z1^Z2互为补角关系，故本选项错误.故选「第6题【答案】【解析】试题分析：根据正三棱柱的主视團是的险主视團中间有竖看的卖线，即可解答. 故选：B-第7题【答案】A【解析】亍乔分析:设该队共胜了盂场』则平了（30 - X》场，由题意得妝十（29 _x）=57,故选A第8题【答案】1J【解析】试题井析：在厶期!)与△CED中，AD = CD j AB - BC , [DB = DB/.A AED^A CBD (SSS)7故①正确；.'.ZAD0=ZCDB,在△AOD与△COD中,\4D = CD厶4DB = ZCD3 7[OD - OD.'.AAOI^ACOD (SAS),.'.ZAOI>=ZOOD=90?；AO=OCj.'.AC±DE,故②正确j四边形ABCD的面积％斑空攻QA^DB OC AC-BD,# w 搐故③正确；故选D・第9题【答案】【睥析】试题井析；在这一组数据中鬲是出现次数最多的』故众数是曲！排序后辿于中间位盖的那个数是込那么由中位数的定又可絶这组数据的屮位数是更；故选:乩第10题【答案】C【加试题分析；连接E匚根据题意得出AE垂直平井BF, AF=AE=5?得出03=0*爲ZBAE=ZFZE,由勾股走理玻出込再证出EE 二AE二AF,得岀匹边形屈EF是平讦四边腰由平行四边形的世质得出（UR巨二+ AE,即可得出AE=2OA^..故选：C.第11题【答案】【解析】试题井析：①丁抛牲密幵口向T,.\a<0,丁抽物线与血交于正半轴，.'.€>0；B一-- =——孑Nla 2.\L>0,.\ibe<0,正确；2a 2.'.-b=a> 即a+b^）j 正确；旨当x—- 1时j尸0 f.\a- btc>0j 正5® j钢艮据抛物线的对称$由是沪+可知L点0 yi）和点⑴严）关丹J对称，■'yi=yaj正确』故选；人.第12题【答案】【解析】 试题井析；苜先根1®反比例醱2的解祈式可得到％厂％就W X3=^ J 再由阴詣部分面积x 2 2为勺可得到工f 从而得到團象◎的函数关系式为y=?,再算出AEOF 的面积，可以得到△AOC 与ZXEOF 的面积比』然后证明厶EOFS △皿，根1S 对应边之比等于面积比的平万可得到EF ： AC= 侖- 故选:A. 第13题【答案】口+占亍小【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系和代數式变形求则可.a--b 2 口卡62a ・2b 2（4?』方） 2将沪1代入方程aF+S-L A0中可得a+b-lCKJ 」解得寸010则宁■二匚第14题【答案】1000【解析】试題分析：首先求出随机抽取的400宕学生中去Et 该量点，的学生所占的百井比，然后再乘CJ.800O,即可第15题【答案】得出估计全区九年级学主去过该景点的人数为:X 8000=1000 ＜个）. ■10026；1+ (n43) 4- (n-1) 2【解析】试题井析；分析细可得；第1个圉形中小圆的个数再；第2个團形中小圆的个数为1+^+1-7 5第2个團形中小国的伞数为1-^44=11、第4个團形中小圆的个数羽丄肯阳二口多«I «■底此得岀第n个團形中小圆的个戮为埒（曲3）4心-1）\報个弩舀草人"中的 9、析数为1仔4 J海第16题【答案】2爲-2【解析】析；连结肚，如⑥，先根据等隅卓魚三角羽的枕周賈型AB枚f 囲雕圆周角鬱&申皿聊彳攜到Z肛冋0。
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2019年广东省清远市英德市中考数学二模试卷姓名：得分：日期：
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）
1、(3分) 6的相反数是（）
A.1 6
B.-1
6
C.-6
D.6
2、(3分) 一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）
A.2.18×106
B.2.18×105
C.21.8×106
D.21.8×105
3、(3分) 观察下列图形，是中心对称图形的是（）
A.
B.C.
D.
4、(3分) 下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和中位数是（）
A.75，80
B.85，85
C.80，85
D.80，75
5、(3分) 在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6、(3分) 下列运算正确的是（）
A.a2•a3=a6
B.3a-a=2a
C.a8÷a4=a2
D.√a+√b=√ab
7、(3分) 如图，a∥b，∠1=80°，则∠2的大小是（）
A.80°
B.90°
C.100°
D.110° 8、(3分) 二元一次方程组{x +y =2x −y =−2
的解是（ ） A.{x =0y =2
B.{x =0y =−2
C.{x =2y =0
D.{x =2y =0
9、(3分) 如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（ ）
A.3
B.3√3
C.6
D.6√3
10、(3分) 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a+b ＞0；③b 2-4ac ＞0；④a -b+c ＞0，其中正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）
11、(4
分) 分解因式：a 2-9=______． 12、(4
分) 不等式x-2019＞0的解集是______． 13、(4
分) 计算：√16=______． 14、(4
分) 一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是______边形． 15、(4分) 观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是______． 16、(4分) 如图，四边形ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点E ，A ，B 三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是______．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 60 分）
17、(6分) 计算：（-1）2019+|-√3|+（√2-π）0．
18、(6分) 已知平行四边形ABCD．
（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF．
19、(7分) 坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车要少9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍．
（1）求K575的平均速度；
（2）高铁G1329从上海到娄底只需几小时？
20、(7分) 如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）只需添加一个条件，即______，可使四边形BEDF为菱形．
21、(7分) 有四张正面分别标有数字1，2，-3，-4的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为n．
（1）请用画树状图或列表法写出（m，n）所有的可能情况；
（2）求所选的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限的概率．
22、(9分) 如图，一次函数y=0.5x+3的图象与反比例函数y=k
x （k≠0）的图象交于A（-5，a），
B两点，与x轴交于点D，与y轴交于点C，且AD=BC．（1）求此反比例函数的表达式和B点坐标；
（2）连接AO和BO，若点P在x轴上，且S△BDP=3
2S△BOA，求点P的坐标；
（3）如图2，作▱ABFE，点F和点E分别在y轴和x轴上，求证：∠AED=∠FEO．。