广东省清远市英德市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
广东省清远市七年级下学期数学期末试卷
广东省清远市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2020八下·巴中月考) 某种感冒病毒的直径是米，用科学记数法表示为米．A .B .C .D .3. （2分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A .B .C .D .4. （2分）将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是（）A . 圆柱的高B . 圆柱的侧面积C . 圆柱的体积D . 圆柱的底面积5. （2分） (2019七下·温州期中) 下列计算中正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·荣隆镇月考) 在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则这个三角形是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 等腰三角形7. （2分）(2020·南充模拟) 下列事件属于必然事件的是（）A . 经过有交通信号的路口，遇到红灯B . 任意买一张电影票，座位号是双号C . 向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D . 三角形中，任意两边之和大于第三边8. （2分）下列四组线段中，不能组成一个三角形的是（）A . 6，6，3B . 3，3，6C . 3，3，5D . 6，6，99. （2分）(2020·铜川模拟) 如图，在四边形中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对10. （2分）(2020·阜新) 掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A . 1B .C .D .11. （2分）如图由边长为1cm正方形组成的6×5的方格阵，点O、A、B、P都在格点上〔即行和列的交点处），M、N分别是0A、OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（）A . 2B . 2C . 1++D . 2+212. （2分） (2020八下·温州月考) 如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有（）A . 3个B . 4n个C . 3n个D . 3n个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·卧龙模拟) 计算：（﹣1）0﹣（）﹣1＝________.14. （1分） (2018八上·昌图期末) 一辆汽车油箱中现存油30升，若油从油箱中匀速流出，速度为0.3升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是________.15. （1分）(2012·湖州) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=________度．16. （1分）(2020·河池) 不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是________.17. （1分）(2019·丹东) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE ＝1，则BC的长是________.18. （1分）(2020·湘西州) 观察下列结论：⑴如图①，在正三角形中，点M，N是上的点，且，则，；⑵如图②，在正方形中，点M，N是上的点，且，则，；⑶如图③，在正五边形中，点M，N是上的点，且，则，；……根据以上规律，在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是上的点，且，与相交于O．也会有类似的结论．你的结论是________．三、解答题 (共9题；共66分)19. （10分）计算:（1） ;（2） 1 9972-1 9982+1 9992-2 0002+…+2 0152-2 0162.20. （5分） (2020七下·十堰期末) 如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C.（1）求证：CG平分∠OCD；（2）若CD平分∠OCF，求∠O的度数.21. （5分） (2020八上·昌平期末) 如图，请作出△PQR关于y轴对称的△P1Q1R1 ，写出它们的坐标P1 ， Q1 ， R122. （15分）某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:（1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;（2）求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?（3）该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为多少?23. （6分）(2018·河南模拟) 中考科目已经发生变革，继中考增加体育实验之后，从2019年开始河南中考开始增设生物和地理科目，针对于此学校教务处王老师负责调查学生对此变革是否有压力，设置问题答案如下（A：大，B：一般，C：无），再将调查结果制成两幅不完统计图（如图所示），请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了________名学生；（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）为了缓解学生压力，王老师从被调查的A类和B类学生中分别选取一名学生进行详细心理调查，请用合适的方法恰好选中一名男生和一名学生的概率．24. （11分） (2017八下·安岳期中) 工厂需要某一规格的纸箱x个．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由工厂租赁机器加工制作．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）请直接写出方案一的费用y1（元）和方案二的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；（2）请你根据纸箱的个数选择哪种方案费用更少？并说明理由．25. （2分） (2017八上·启东期中) 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积：________；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2 ，（m﹣n）2 ， mn．________；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求a﹣b的值．26. （10分） (2019八上·昌图月考) 如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.（1）如图①，，，是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的位置关系，并说明理由；（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.27. （2分）(2019·青浦模拟) 已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点，以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E ，点E位于点D下方，连接EF交CD于点G ．（1）如图1，如果BC＝2，求DE的长；（2）如图2，设BC＝x ，＝y ，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）如图3，连接CE ，如果CG＝CE ，求BC的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共66分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-3、。
清远市七年级下学期期末数学试卷
清远市七年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 梯形D . 矩形2. （2分） (2019八上·吉木乃月考) 如图，AB//CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A . 140°B . 60°C . 50°D . 40°3. （2分） (2019八上·榆树期中) 计算3a3·2a2的结果是（）A . 5a6B . 6a5C . 6a6D . 6a94. （2分）下列计算正确的是（）A . a2+a2=a4B . 2a2×a3=2C . （a2）3=a6D . 3a﹣2a=15. （2分）(2017·钦州模拟) 下列计算中，错误的是（）A . ﹣3a+2a=﹣aB . a3•a2=a6C . （3a3）2=9a6D . 6a2b÷3b=2a26. （2分）如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A . 1个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数则小亮胜．获胜概率大的是（）A . 小明B . 小亮C . 一样D . 无法确定8. （2分）下列可以用平方差公式计算的是（）A . (2a-3b)(-2a+3b)B . (- 4b-3a)(-3a+4b)C . (a-b)(b-a)D . (2x-y) (2y+x)9. （2分）(2017·武汉模拟) 下列计算中，正确的是（）A . 2a2+3a2=5a2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . a3•a2=a6D . （﹣2a3）2=8a610. （2分）(2018·沾益模拟) 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A . 17B . 22C . 17或22D . 无法确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2014九上·临沂竞赛) 已知三角形的两边长是方程x 2－5x＋6=0的两个根，则该三角形的周长的取值范围是________．12. （1分） (2017七下·湖州月考) 一个长方形的面积为(6ab2-4a2b)，一边长为2ab，则它的另一边长为________．13. （1分） (2015九上·重庆期末) 从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是________．14. （1分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：________15. （1分）已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为________．16. （1分） (2016八上·腾冲期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB 的距离为________三、解答题（一） (共3题；共30分)17. （15分） (2018七下·大庆开学考) 用简便方法计算．（1） 59 ×60 ；（2） 992；（3） ( ＋5)2－( －5)2.18. （5分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0 ， y=2．19. （10分） (2018九上·杭州期中) 已知等边三角形ABC．（1）用尺规作图找出△ABC外心O．（2）记外心O到三角形三边的距离和为d，到三角形三个顶点的距离和为D，求的值四、解答题（二） (共3题；共18分)20. （7分）充实而快乐的暑假生活即将结束，校学生会张同学采用随机抽样的方式对初三年级学生暑期生活进行了问卷调查，并将调查结果按照“A社会实践类、B学习提高类、C游艺娱乐类、D其他”进行了分类统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图.（接受调查的每名同学只能在四类中选择其中一种类型，不可多选或不选）请根据图中提供的信息完成以下问题：（1）扇形统计图中表示B类的扇形圆心角是________度，并补全条形统计图________；（2）张同学已从被调查的同学中确定了4名同学进行开学后的经验交流，其中A社会实践类1人，B学习提高类3人，并计划在这四人中选出两人的宝贵经验刊登在校刊上.请利用画树状图或列表的方法求出选出的恰好是A、B类各一人的概率.21. （1分） (2018七上·沙河期末) 一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是________°．22. （10分）(2020·滨湖模拟) 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF.（1）求证：CF＝AD；（2）若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由.五、解答题（三） (共3题；共22分)23. （6分） (2020八下·吉林月考) 甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲， y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了________h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；．24. （6分） (2019七下·中牟期末) 小明同学在学习整式时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是在解此道计算题时他是这样做的（如下）：第一步第二步小华看到小明的做法后，对他说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下.”小明认真仔细检查后，自己发现了一处错误圈画了出来，并进行了纠正（如下）：小华看到小明的改错后说：“你还有错没有改出来.”（1）你认为小华说的对吗？________（填“对”或“不对”）；（2）如果小华说的对，那么小明还有哪些错误没有找出来，请你帮助小明把第一步中的其它错误圈画出来并改正，然后写出此题的正确解题过程.25. （10分） (2017八下·大石桥期末) 如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO 并延长，交BC于点Q.（1）求证：四边形PBQD是平行四边形（2）若AD=6cm,AB=4cm, 点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与点D重合），设点P运动时间为t s , 请用含t的代数式表示PD的长，并求出当t为何值时，四边形PBQD是菱形。
清远市七年级下学期数学期末试卷
清远市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共24分)1. （3分） (2019七下·北区期末) 芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为（）A . 1.4×10﹣8B . 1.4×10﹣9C . 1.4×10﹣10D . 14×10﹣92. （3分） (2017九上·夏津开学考) 下列式子正确的是（）A .B .C .D .3. （3分）下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（）。
A .B .C .D .4. （3分）下列说法正确的是（）A . 为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B . 某彩票设中奖概率为，则购买100张彩票就一定会中奖1次C . 某地会发生地震是必然事件D . 若甲组数据的方差S甲2＝0.1，乙组数据的方差S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组波动性小5. （3分） (2020七下·西安期末) 在下列各数中，无理数是（）A . 0B . 3πC .D .6. （3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A . 9B . 12C . 7或9D . 9或127. （3分）下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .8. （3分） (2017八上·孝南期末) 如图所示，两个完全相同的含30°角的Rt△ABC和Rt△AED叠放在一起，BC交DE于点O，AB交DE于点G，BC交AE于点F，且∠DAB=30°，以下三个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△AFC；③O为BC的中点；④AG=BG．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共27分)9. （2分）计算：2a2•a4=________.10. （3分） (2019八上·扬州月考) 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是________11. （3分）(2019·襄阳) 如图，已知，添加下列条件中的一个：① ，②，③ ，其中不能确定≌△ 的是________（只填序号）.12. （3分） (2020八下·张掖期中) 若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=________.13. （3分） (2017八下·大石桥期末) 如果P（2，m）,A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上，则m 的值为________.14. （3分）已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55=0的根，则第三边长是________．15. （3分） (2017八上·海勃湾期末) 若a+b=4，且ab=2，则a2+b2=________．16. （2分）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=________．17. （3分） (2019七下·蔡甸期末) 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位再向上平移3个单位得到点，则点的坐标是________.18. （2分）(2020·抚顺模拟) 如图，点A是反比例函数y＝的图象上一点，，点B在y轴的正半轴上，连接OA，AB且∠OAB＝90°，OA=4，AB=2，则k=________三、解答题 (共3题；共20分)19. （8分） (2019七上·闵行月考) 分解因式：20. （6分）(2018·乌鲁木齐) 先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x= +1．21. （6分） (2020七上·许昌期末) 如图,直线AB、CD相交于点O,∠EOB=90°,OC平分∠AOF,∠AOF=46°,求∠EOD的度数四、（本大题共两小题，每小题8分，共16分） (共2题；共10分)22. （2分） (2020八下·汕头期中) “低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程米与时间分钟的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1） a=________， ________， ________；（2）若小军的速度是120米分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？23. （8分）如图，在网格纸上，画出所给图形关于直线l对称的图形．五、（本大题共两小题，每小题9分，共18分） (共2题；共18分)24. （9.0分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．（1）求∠BAC的度数；（2）当OA=2时，求AB的长．25. （9.0分）(2018·庐阳模拟) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）请把折线统计图补充完整；（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．六、（本大题共1小题，共12分） (共1题；共12分)26. （12分） (2019七下·桂林期末) 如图1，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC绕着点B 逆时针旋转一定角度得到三角形BEF，EF交BC于点G。
★试卷3套汇总★广东省清远市2020年初一下学期期末数学学业质量监测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．式子m+5，–25n ，2x ，2π，–8x 中，单项式有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．已知 是方程组的解，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A ．一箭双雕B ．水涨船高C ．水中捞月D ．海枯石烂4．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是( )A ．41.610-⨯B ．40.1610-⨯C ．51.610-⨯D ．50.1610-⨯5．将点A （2，-2）向上平移4个单位，再向左平移4个单位得到点C ，则下列说法不正确的是（ ） A ．点C 的坐标为（-2，2）B ．点C 在第三象限C ．点C 的横坐标与纵坐标互为相反数D ．点C 到x 轴与y 轴的距离相等6．如图，在一次活动中，位于A 处的七年一班准备前往相距3km 的B 处与七年二班会合，若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为（ ）A ．南偏西40°，3kmB ．南偏西50°，3kmC ．北偏东40°，3kmD ．北偏东50°，3km75|3|0x x y --=x y +的整数部分是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．若m n >，则下列选项不正确的是( )A ．22m n +>+B ．33m n >C ．m n -<-D ．5252m n ->-9．如图所示，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长是b 的小正方形，小明将图a 中的阴影部分拼成了一个如图b 所示的矩形，这一过程可以验证( )A ．222a b 2ab (a b)+-=-B ．222a b 2ab (a b)++=+C ．()()222a 3ab b 2a b a b -+=--D ．()()22a b a b a b -=+- 10．如图，在平面直角坐标系中，从点P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2），……依次扩展下去，则P 2018的坐标为（ ）A ．（﹣503，503）B ．（504，504）C ．（﹣506，﹣506）D ．（﹣505，﹣505）二、填空题题 11．如图，将三个数2、5、18表示在数轴上，则被图中表示的解集包含的数是_____．12．分解因式：m 2n ﹣2mn+n= ．13．已知关于x 的不等式组9511x x x a +>+⎧⎨<+⎩的解集是x ＜2，则a 的取值范围是_____ 14．如图，将△ABC 沿AB 方向向右平移得到△DEF ，连结CF ．若AE=10cm ，DB=3cm ．则线段CF 的长度为____cm ．15．如图所示，已知在ABC 中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，CD AC ⊥交AB 于点D ，BCD A ∠=∠，则BEA ∠的度数为________．16．127的立方根是_____． 17．把方程2x=3y+7变形，用含x 的代数式表示y ，则_____．三、解答题18．如图，点F 是ABC 的边BC 的延长线上一点，FD AB ⊥于点D ，30A ∠=︒，40F ∠=︒，求ACB ∠的度数．19．（6分）解不等式组43(1)131322x x x x ≤+⎧⎪⎨->-⎪⎩并把解集在已画好的数轴上表示出来.20．（6分）如图，已知EF ∥AD ，∠1＝∠2，∠BAC ＝70°，求∠AGD （请填空）解：∵EF ∥AD∴∠2＝ （又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（ ）∴AB ∥ （ ）∴∠BAC+ ＝180°（ ）∵∠BAC ＝70°（ ）∴∠AGD ＝ （ ）21．（6分）已知：如图，ABC ∆中，90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，CD AB ⊥于D ，点E 在AB 的延长线上，45E ︒∠=，若8AB =，求BE 的长．22．（8分）张师傅在铺地板时发现：用8个大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形（如图①），然后，他用这8块瓷砖七拼八凑，又拼出了一个正方形，中间还留下一个边长为3的小正方形（阴影部分），请你根据提供的信息求出这些小长方形的长和宽．23．（8分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？24．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点D是BE的中点，且CD=AB+BD，∠B等于∠C的2倍吗？请说明理由．25．（10分）命题证明：证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图，___________________求证：b∥c证明：参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据单项式定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式可得答案．【详解】式子-25n，2x，25n是单项式，共3个.故选C．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式定义．2．B【解析】【分析】把代入方程组中，得到关于a、b的方程组，解之即得答案.【详解】解：∵是方程组的解，∴，解得.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的概念，难度不大，属于基础题目.3．A【解析】【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件根据概念分析，A是随机事件，B肯定会发生，是必然事件，C和D不可能发生是不可能事件，故A 正确.【详解】A选项“一箭双雕”是不一定发生的事件，可能出现也可能不出现，是随机事件；B选项“水涨船高”是必然事件；C选项“水中捞月”是不可能事件；D选项“海枯石烂”是不可能事件；故答案选A.【点睛】此题主要考查对随机事件的概念的理解，准确理解概念的内涵，注意区分容易混淆的知识点.4．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000016=1.6×10-5；故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．B【解析】【分析】首先根据平移方法可得C（2-4，-2+4），进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个选项即可【详解】解：由平移的方法可得，点C的坐标为：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正确；点C（-2，2）在第二象限，故B错误；点C的横坐标与纵坐标互为相反数，故C正确；点C到x轴与y轴的距离相等，距离都是2，故D正确；故选择：B.【点睛】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减. 6．B【解析】【分析】根据方向角的表示方法，观察图发现相对的位置关系，可得答案．【详解】解；方向和距离描述七年二班相对于七年一班是南偏西50°，AB=3km，故选B．【点睛】本题考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏东的方法表示．7．B【解析】【分析】根据非负性求得x、y的值，再求出结果.【详解】x y-=0,|3|0|3|0-≥,x y∴5-x=0,3x-y=0,∴x=5,y=15,,又∵16<20<25,的整数部分是4,故选：B.【点睛】考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题关键是抓住算术平方根和绝对值的非负求得x、y的值. 8．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵m n >，∴ m 2n 2+>+，故正确；B. ∵m n >，∴ 3m 3n >，故正确；C. ∵m n >，∴ m n -<-，故正确；D. ∵m n >，∴2m 2n -<-，∴52m 52n -<-，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9．D【解析】【分析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a 2-b 2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b ）（a-b ），二者相等，即可解答．【详解】由题可知a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．故选D ．【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．10．D【解析】【分析】列式排点找规律即可.【详解】P 1（﹣1，0） P 5（﹣2，1） …P 2（﹣1，﹣1） P 6（﹣2，﹣2） …P 3（1，﹣1） P 7（2，﹣2） …P 4（1，1） P 8（2，2） …由以上各式可知，4组一循环，2018除以4等于504余2，所以，横坐标为505，符号均为“–”.【点睛】规律题可总结为排序列式找规律.二、填空题题11【解析】【分析】先比较数4的大小，再得出答案即可．【详解】解：∵123<<<<，45<<从数轴可知：范围是在2和4之间（包括2和4两点），∴在2和4【点睛】12．n （m ﹣1）1．【解析】【分析】先提取公因式n 后，再利用完全平方公式分解即可【详解】m 1n ﹣1mn+n=n （m 1﹣1m+1）=n （m ﹣1）1．故答案为n （m ﹣1）1．13．a≥1【解析】【分析】分别解不等式，根据不等式组的解集得a+1≥2.【详解】解：9511x x x a +>+⎧⎨<+⎩①②， 解①得x ＜2，解②得x ＜a+1，∵不等式组9511x x x a +>+⎧⎨<+⎩的解集是x ＜2，∴a+1≥2，∴a≥1．故答案为a≥1【点睛】考核知识点：不等式组的解集.14．3.1【解析】【分析】根据平移的性质可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的长即为平移的距离．【详解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AB=DE，∴AB-DB=DE-DB，即AD=BE，∵AE=10，DB=3，∴AD=12（AE-DB）=12×（10-3）=3.1，即平移的距离为3.1．∴CF=AD=3.1，故答案为3.1.【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15．135【解析】【分析】由已知条件只能得到∠ACD=90°，由三角形外角性质可知∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE，因此求出∠BCD+∠CBE的度数即可得到答案；由垂直的定义及三角形内角和定理易得∠A+∠ABC+∠BCD=90°，结合角平分线的概念及∠BCD=∠A即可得到∠BCD+∠CBE的度数，进而可对题目进行解答.【详解】∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠A+∠ABC+∠BCD=180°-∠ACD=90°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE.∵∠BCD=∠A，∴∠A+∠ABC+∠BCD=2∠BCD+2∠CBE=90°，∴∠BCD+∠CBE=45°，∴∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE=135°.故答案为：135︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、垂线的定义、三角形内角和、三角形外角性质，通过外角性质将角与角联系起来是解题的关键．16．1 3【解析】【分析】根据立方根的定义解答．【详解】∵（13）3=127，∴127的立方根是13．故答案为：13．【点睛】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．17．273xy-=【解析】分析：根据等式的性质，可得答案．详解：把方程2x=3y+7变形，用含x的代数式表示y，则y=273x-．故答案为：y=273x-．点睛：本题考查了解二元一次方程，利用了等式的性质．三、解答题18．100°．【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据三角形内角和定理即可得出答案．【详解】在△DFB中，∵FD⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠F+∠B=90°，∴∠B=90°-40°=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及直角三角形的性质；熟练掌握直角三角形的性质，熟记三角形内角和定理并准确识图是解题的关键．19．x<2【解析】【分析】先解不等式，再求公共解集，再在数轴上表示解集.【详解】解：43(1)1313 22x xx x≤+⎧⎪⎨->-⎪⎩①②解不等式①，得x≤3解不等式②，得x<2所以不等式组的解集是x<2解集在数轴上表示为【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.20．∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．【解析】【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定定理推出AB∥DG；接下来，再根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，进而不难求得∠AGD的度数.【详解】解：∵EF ∥AD ，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB ∥DG （内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC ＝70°（已知），∴∠AGD ＝110°（等式的性质）．故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG ，内错角相等，两直线平行，∠DGA ，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键.21．32-【解析】【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC ，再根据同角的余角相等求出∠BCD ＝30°，然后求出BD ，根据勾股定理列式求出CD 的长，根据等角对等边求出DE ＝CD ，再根据BE ＝DE−BD 进行计算即可得解．【详解】解： 90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，8AB =，118422BC AB ==⨯=∴， CD AB ⊥，90BCD ABC ︒∴∠+∠=，又90A ABC ︒∠+∠=，30BCD A ︒∴∠=∠=，114222BD BC ∴==⨯=， 在Rt BCD ∆中，22224223CD BC BD =--=，45E ︒∠=，904545DCE ︒︒︒-∴∠==，DCE E ∴∠=∠，DE CD∴==，2BE DE BD∴=-=．【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，同角的余角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．22．长和宽分别为15，1．【解析】【分析】仔细观察图形，发现本题中2个等量关系为：小长方形的长×2=小长方形的宽×5，（小长方形的长+小长方形的宽×2）2=小长方形的长×小长方形的宽×8+2×2．根据这两个等量关系可列出方程组．【详解】解：设这8个大小一样的小长方形的长为x，宽为y．由题意，得3532x yx y ⎧⎨+⎩＝＝，解得159xy⎧⎨⎩＝＝．答：这些长方形的长和宽分别为15，1．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组.解决本题需仔细观察图形，发现大长方形的对边相等及正方形的面积=8个小长方形的面积+边长为2的小正方形的面积是关键．23．（1）分别为200元、150元；（2）A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解.【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：341200561900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200{150xy==，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤3712．答：超市最多采购A种型号电风扇37台．【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．24．∠B=∠C的2倍，理由见详解．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BD=DE，AB=AE，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠AEB，根据三角形的内角和和外角的性质即可得到结论．【详解】解：∠B=∠C的2倍，理由：∵AD⊥BC于点D，点D是BE的中点，∴BD=DE，AB=AE，∴∠B=∠AEB，∵CD=DE+CE=BD+CE，CD=AB+BD，∴BD+CE=AB+BD即：CE=AB∴AE=CE，∴∠EAC=∠C，∴∠AEB=∠EAC+∠C= 2∠C，∴∠B=2∠C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可．【详解】已知：如图，直线a、b、c中，a∥b，a∥c．求证：b∥c．证明：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵a//c,∴∠1=∠1,∴∠2＝∠1，（等量代换）∴b//c,(同位角相等，两直线平行)【点睛】考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识,得到∠2＝∠1．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ） A ．±2 B ．2 C ．2 D ．4 2．下列说法错误的是（）A ．1的平方根是±1B ．-1是1的平方根C ．1是1的平方根D ．-1的平方根是13．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（ ）A ．5B ．9C ．15D ．224．关于字母,x y 的多项式22338x kxy y xy --+-化简后不含xy 项，则k 为（ ）A ．0B ．13- C ．13 D ．35．关于x 的不等式21x a --的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1-6．当12x ≤≤时，20ax +>，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >-B ．2a >-C ．0a >D ．1a >-且0a ≠7．有下列四个命题：①、同位角相等；②、如果两个角的和是 180 度，那么这两个角是邻补角；③、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；④、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直． 其中是真命题的个数有（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于()A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°9．在5张完全相同的卡片上，分别写有下列5个命题:①同位角相等；②三角形中至少有两个锐角；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④三角形中至少有一个角大于60°；⑤同角的余角相等。
广东省2019-2020年七年级下学期期末考试数学试卷2
广东省2019-2020年七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）2．（2分）（2009•肇庆）实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（），，﹣无理数有：，﹣5．（2分）为了解全市1 600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1 000人进行调查，．＜1 ．＞1＜时7．（2分）若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（）解：∵8．（2分）（2010•金华）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如果x2=3，则x=±．±．±．12．（3分）当x＜﹣8时，式子3+x的值大于式子x﹣1的值．＞﹣x13．（3分）如图，直线l与直线AB、CD分别相交于E、F，∠1=105°，当∠2=75°时，AB∥CD．14．（3分）方程组的解是．，则方程组的解为故答案为：15．（3分）经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其他”的比例为7：3：2，若该校学生有3000人，则选择“公交车”的学生人数是750．三、解答题（每小题5分，共25分）16．（5分）计算：（+1）﹣|﹣|．﹣．17．（5分）解不等式组：．和，＞18．（5分）如图，直线AB、CD相交于O，OE是∠AOD的角平分线，∠AOC=28°，求∠AOE 的度数．19．（5分）解方程组：．，所以原方程组的解为．20．（5分）如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．四、解答题（每小题8分，共40分）21．（8分）某文具店有单价为10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2014年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图（不完整）如下：（1）这次调查中一共抽取了多少个文具盒？（2）求出图1中表示“15元”的扇形所占圆心角的度数；（3）在图2中把条形统计图补充完整．22．（8分）现有面额100元和50元的人民币共35张，面额合计3000元，求这两种人民币各有多少张？23．（8分）如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．24．（8分）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．25．（8分）某公式为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由．11。
广东省清远市七年级下学期数学期末试卷
广东省清远市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·鹿邑期末) 在平面直角坐标系中，点所在的位置是（）A . 第二象限B . 第三象限C . x轴负半轴D . y轴负半轴2. （2分） (2019七下·南通月考) 下列各式中，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·中山期末) 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A . 对全市中学生每天学习所用时间的调查B . 对全国中学生心理健康现状的调查C . 对全班学生体温情况的调查D . 对全市初中学生课外阅读量的调查4. （2分） (2019七下·长丰期中) 在下列实数中，无理数是（）A . 3.14B .C .D .5. （2分）命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线垂直。
其中真命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2020八下·镇海期末) 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，，点，F，G分别是，，的中点，交于点H，下列4个结论中说法正确的有（）① ；② ；③ ；④ .A . ①②B . ①②③C . ①③④D . ①②③④7. （2分） (2019七下·卫辉期末) 若，则下列一定成立的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七下·荔湾期末) 如图，俄罗斯方块游戏中，图形经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是（）A . 先向右平移5格，再向下平移3格B . 先向右平移4格，再向下平移5格C . 先向右平移4格，再向下平移4格D . 先向右平移3格，再向下平移5格9. （2分）(2020·锦州) 某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元.若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）用长为40 m的铁丝围成如图所示的图形,一边靠墙,墙的长度AC=30 m,要使靠墙的一边长不小于25 m,那么与墙垂直的一边长x(m)的取值范围为（）A . 0≤x≤5B . x≥C . 0≤x≤D . ≤x≤5二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019八上·嘉陵期中) 已知点和关于x轴对称，则的值为________．12. （1分） (2020七下·金昌期末) 某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于商品积压，准备打折出售，但要保证利润不低于5%，则最多可以打几折？设可打x折，根据题意可列不等式为________.13. （1分） (2020七上·上城期末) 已知的平方根是±3，b+2 的立方根是2，则的算术平方根是________14. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M 和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB=________．15. （1分） (2016七下·十堰期末) 在对45个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于________．16. （1分） (2020七上·乐亭期末) 定义一种新运算：，解决下列问题：（1） ________；（2）当时，的结果为________．三、解答题 (共9题；共74分)17. （5分） (2019八上·淮安期中) 求下列各式中x的值.（1） (x－1)2=25（2） x 3－2 = 618. （5分）解方程组：（1）（2）．19. （2分）(2020·房山模拟) 解不等式组：20. （2分）(2020·九江模拟) 如图，点A，B在长方形的边上．（1）用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作∠ABC＝∠ABO；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若BE是∠CBD的角平分线，探索AB与BE的位置关系，并说明理由．21. （5分）设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算： =ad﹣bc，那么当 =7时，x的值是多少？22. （15分）(2019·河北模拟) 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会）、《中国成语大会）、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A)、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会）（记为C）、《朗读者》（记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图。
广东省清远市七年级下学期期末考试数学试题
广东省清远市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2020七下·安陆期末) 下列说法中不正确的是（）A . -1的平方是1B . -1的立方是-1C . -1的平方根是-1D . -1的立方根是-12. （2分）下列不是无理数的是（）A .B . 3.141141114…C .D . π3. （2分）如下图所示，图中是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）D E F6鼓楼大北门7故宫8大南门东华门A . D7，E6B . D6，E7C . E7，D6D . E6，D74. （2分） (2019八上·陈仓期中) 点在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·平南模拟) 下列命题中，属于真命题的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B . 同位角相等C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 若a=b，则6. （2分） (2017七上·兰陵期末) 如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）若a＞b，下列不等式中不正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七下·洛川期末) 一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是（）A .B .C .D .9. （2分）若3xm+5y2与 x3yn的和是单项式，则mn的值为（）A . -4B . 4C . -D .10. （2分） (2016八下·宝丰期中) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（）A . 该班总人数为50人B . 骑车人数占总人数的20%C . 步行人数为30人D . 乘车人数是骑车人数的2.5倍12. （2分）下列调查中，须用普查的是（）A . 了解某市学生的视力情况B . 了解某市中学生课外阅读的情况C . 了解某市百岁以上老人的健康情况D . 了解某市老年人参加晨练的情况13. （2分）(2017·乌拉特前旗模拟) 如图，某学校九年级（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A . 2﹣4小时B . 4﹣6小时C . 6﹣8小时D . 8﹣10小时14. （2分）如图，矩形的长和宽分别为8cm和4cm，截去一个宽为x的小矩形（阴影部分）后余下另一个矩形的面积S与x之间的关系可表示为（）．A . S＝4xB . S＝4(8－x)C . S＝8(4－x)D . S＝8x二、填空题 (共11题；共67分)15. （3分） (2019七下·封开期中) 是一个________（填“正或负”）实数，它的相反数是________、绝对值是________．16. （1分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=________．17. （1分） (2019九上·滕州期中) 为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带有标记的鱼有10条，那么估计湖里大约有________条鱼．18. （1分） (2020八下·太原月考) 某品牌家教机的进价为2000元，标价为2500元，为迎店庆，该商品准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则最多可打几折？若设打x折，可列不等式为：________。
广东省清远市英德市2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年广东省清远市英德市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a2+b3＝a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（）A．125°B．130°C．135°D．145°4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cmC．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm5．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y28．如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠5B．∠2＝∠4C．∠1+∠5＝180°D．∠3＝∠49．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．三角形的稳定性B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．两点之间线段最短10．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD二、填空题（每题4分，共28分）11．一种花粉颗粒的直径约为0.0000058米，0.0000058用科学记数法表示为．12．计算：（3ab2）2＝．13．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1＝30°，则∠D＝．14．一个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到黄球的概率为．15．如果三角形底边上的高是6，底边长为x，那么三角形的面积y与底边长x的关系为．16．如图，四边形ABCD的对称轴是AD所在的直线，AC＝5，DB＝7，则四边形ABCD的周长为．17．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝度．三、解答题（一）（每题6分，共18分）18．计算：（3﹣π）0﹣2﹣2+（﹣1）2．19．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60°，求∠B的度数．20．如图，已知线段AC，BD相交于点E，∠A＝∠D，BE＝CE，求证：△ABE≌△DCE．四、解答题（二）（每题8分，共24分）21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．（1）作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；（2）若∠BAC＝35°，则∠BDA＝；（3）求△ABD的面积．22．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买30元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物320元（1）他获得购物券的概率是多少？（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？请说明理由．23．先化简，再求值：x（x+4y）+（x﹣2y）2，其中x＝﹣1，y＝1．五、解答题（三）（每题10分，共20分）24．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣y2＝16，x+y＝4，求x﹣y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．25．（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为点D、E．证明：①∠CAE＝∠ABD；②DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．参考答案一、单选题（共10小题）.1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a2+b3＝a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（）A．125°B．130°C．135°D．145°解：如图，∵a∥b，∠2＝45°，∴∠3＝∠2＝45°，∴∠1＝180°﹣∠3＝135°，故选：C．4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cmC．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm解：A、2+2＝4，故不选；B、2+3＝5＜6，故不选；C、3+6＝9＞8＞6﹣3＝3，符合条件．D、4+6＝10＜11，故不选．综上，故选；C．5．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小张的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选：B．6．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选：A．7．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2解：（A）原式＝x2﹣2xy+y2，故A错误．（B）原式＝a2﹣a﹣6，故B错误．（D）原式＝4x2﹣y2，故D错误．故选：C．8．如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠5B．∠2＝∠4C．∠1+∠5＝180°D．∠3＝∠4解：A．由∠3＝∠5，不能判定AB∥CD，故本选项不符合题意；B．由∠2＝∠4，不能判定AB∥CD，故本选项不符合题意；C．由∠1+∠5＝180°，不能判定AB∥CD，故本选项不符合题意；D．由∠3＝∠4，能判定AB∥CD，故本选项符合题意．故选：D．9．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．三角形的稳定性B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．两点之间线段最短解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．故选：A．10．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．二、填空题（每题4分，共28分）11．一种花粉颗粒的直径约为0.0000058米，0.0000058用科学记数法表示为 5.8×10﹣6．解：0.0000058用科学记数法表示为5.8×10﹣6，故答案为：5.8×10﹣6．12．计算：（3ab2）2＝9a2b4．解：原式＝32a2（b2）2＝9a2b4．故答案为9a2b4．13．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1＝30°，则∠D＝60°．解：∵DA⊥CE，∴∠DAE＝90°，∵∠EAB＝30°，∴∠BAD＝60°，又∵AB∥CD，∴∠D＝∠BAD＝60°，故答案为：60°．14．一个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到黄球的概率为．解：共有球3+2+5＝10个，黄球有5个，因此摸出的球是黄球的概率为：＝．故答案为．15．如果三角形底边上的高是6，底边长为x，那么三角形的面积y与底边长x的关系为y ＝3x．解：∵三角形底边上的高是6，底边长为x，∴三角形的面积y＝×6•x＝3x，即y＝3x，故答案为：y＝3x．16．如图，四边形ABCD的对称轴是AD所在的直线，AC＝5，DB＝7，则四边形ABCD的周长为24．解：∵四边形ABCD的对称轴是AD所在的直线，AC＝5，DB＝7，∴AB＝5，DC＝7，∴四边形ABCD的周长为：5+5+7+7＝24．故答案为：24．17．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝20度．解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠DCF＝20°，∴∠CDE＝∠DCF＝20°．故答案为：20．三、解答题（一）（每题6分，共18分）18．计算：（3﹣π）0﹣2﹣2+（﹣1）2．解：（3﹣π）0﹣2﹣2+（﹣1）2＝1﹣+1＝．19．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60°，求∠B的度数．解：∵∠2＝∠GHD，∠1＝∠2，∴∠1＝∠GHD，∴AB∥CD，∴∠B+∠D＝180°，∵∠D＝60°，∴∠B＝120°．20．如图，已知线段AC，BD相交于点E，∠A＝∠D，BE＝CE，求证：△ABE≌△DCE．【解答】证明：∵在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）．四、解答题（二）（每题8分，共24分）21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．（1）作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；（2）若∠BAC＝35°，则∠BDA＝55°；（3）求△ABD的面积．解：（1）如图：△ADC为所求；（2）∵△ABC和△ADC关于直线a成轴对称，∴AB＝AD，∴∠B＝∠D，∠BDA＝＝55°，故答案为：55°；（3）△ABD的面积＝×10×7＝35．22．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买30元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物320元（1）他获得购物券的概率是多少？（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？请说明理由．解：（1）∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，∴P（没有中奖）＝，∵甲顾客购物320元，∴共有10次抽奖机会，∴10次不中的概率为（）10，∴获得购物券的概率是1﹣（）10．（2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，∴P（获得100元）＝＝；P（获得50元）＝＝；P（获得20元）＝＝；（3）直接将3个无色扇形涂为黄色．23．先化简，再求值：x（x+4y）+（x﹣2y）2，其中x＝﹣1，y＝1．解：x（x+4y）+（x﹣2y）2＝x2+4xy+x2﹣4xy+4y2＝2 x2+4y2，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝2×（﹣1）2+4×12＝6．五、解答题（三）（每题10分，共20分）24．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是A；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣y2＝16，x+y＝4，求x﹣y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．解：（1）由图可知，大正方形的面积＝a2，剪掉的正方形的面积＝b2，∴剩余面积＝a2﹣b2，拼成长方形的长＝（a+b），宽＝（a﹣b），面积＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A；（2）∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝4，∴x﹣y＝4；（3）＝＝＝＝．25．（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为点D、E．证明：①∠CAE＝∠ABD；②DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE 是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．【解答】（1）证明：①∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD；②在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）解：成立：DE＝BD+CE．证明如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）解：如图，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N，∴∠EMI＝GNI＝90°，由（1）和（2）的结论可知EM＝AH＝GN，∴EM＝GN，在△EMI和△GNI中，，∴△EMI≌△GNI（AAS），∴EI＝GI，∴I是EG的中点．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东省清远市英德市2019-2020学年七年级下学期
期末数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2. 下列计算中正确的是（）
A．B．C．D．
3. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（）
A．125°B．130°C．135°D．145°
4. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm
C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm
5. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
6. 下列说法中，正确的是（）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
7. 在下列运算中，正确的是（）
A．B．
C．D．
8. 如图，下列条件中能判定的是（）
A．B．C．D．
9. 如图工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据（）
A．两点之间线段最短B．长方形的对称性
C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性
10. 如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）
A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD
二、填空题
11. 一种花粉颗粒的直径约为0.0000058米，0.0000058用科学计数法表示为．
12. 计算：_________．
13. 如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则
∠D=_____．
14. 一个不透明的布袋中装有个红球，个黄球，个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到黄球的概率为______．
15. 如果三角形底边上的高是6，底边长为x，那么三角形的面积y可以表示为________________；
16. 如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，则四边形
ABDC的周长为_______
17. 珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．
三、解答题
18. 计算：；
19. 如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60?，求∠B的度数．
20. 如图，已知线段，相交于点，，，求证
．
21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．
（1）作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；
（2）若∠BAC＝35°，则∠BDA＝；
（3）△ABD的面积等于．
22. 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买300元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券.（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物320元.
（1）他获得购物券的概率是多少？
（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？请说明理由.
23. 先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝1．
24. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）
A、 B、
C、
(2)若，求的值；
(3)计算：
．
25. （1）如图1，已知：在中，，，直线经过点，，垂足分别为点、．证明：①；
②．
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：是的中
点．。