1.2投影的基本知识
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正投影基本知识
B
A
C
1)一般位置面——图1-38
• ①概念 与三个投影面都倾斜的平面。
• ②一般规定 对H面的倾角用α 表示，对V、W面地倾角分 别用β 、γ 表示。 • ③投影规律 三个投影均为小于实形的类似形(既不反映 实形，也无积聚性)
“三个投影三个框”
b a b
b a
c c
B
b
a
A
b a
第二章 建筑构造与识图
第一节正投影基本知识 ◆正面投影面（简称正面
V
Z
投 影 ◆水平投影面（简称水平 面或H面） 面
◆侧面投影面（简称侧面
或W面）
或V面）
X
o
W
H
Y
投 影 轴
OX轴 V面与H面的交线
OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
三个投影面互 相垂直
1、点的三面投影
不动 Z a
前
Y2
Y2
前
主
线型
要注意宽相等
例2 画三视图
2
3 1
主
虚线 要画
主
五、三面投影图的作图方法
•
•
•
•
1、画十字相交线，表示投影轴； 2、先画出一个投影； 3、根据“三等”关系画出另两面投影； 4、检查、加深图线
（图形线用粗实线，作图线用细实线）
物体三面投影图的作图方法
主
2.2 点、直线、平面的三面投影
b c b a c
正平面
侧平面
表1-8投影面平行面投影特性P21
投影面平行面投影
1"
2"
3"
水平面
实形
2
侧平面
A
C
1)一般位置面——图1-38
• ①概念 与三个投影面都倾斜的平面。
• ②一般规定 对H面的倾角用α 表示，对V、W面地倾角分 别用β 、γ 表示。 • ③投影规律 三个投影均为小于实形的类似形(既不反映 实形，也无积聚性)
“三个投影三个框”
b a b
b a
c c
B
b
a
A
b a
第二章 建筑构造与识图
第一节正投影基本知识 ◆正面投影面（简称正面
V
Z
投 影 ◆水平投影面（简称水平 面或H面） 面
◆侧面投影面（简称侧面
或W面）
或V面）
X
o
W
H
Y
投 影 轴
OX轴 V面与H面的交线
OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
三个投影面互 相垂直
1、点的三面投影
不动 Z a
前
Y2
Y2
前
主
线型
要注意宽相等
例2 画三视图
2
3 1
主
虚线 要画
主
五、三面投影图的作图方法
•
•
•
•
1、画十字相交线，表示投影轴； 2、先画出一个投影； 3、根据“三等”关系画出另两面投影； 4、检查、加深图线
（图形线用粗实线，作图线用细实线）
物体三面投影图的作图方法
主
2.2 点、直线、平面的三面投影
b c b a c
正平面
侧平面
表1-8投影面平行面投影特性P21
投影面平行面投影
1"
2"
3"
水平面
实形
2
侧平面
点的投影知识
【分析】 由于点的两个投影反映了该点的三个坐标，因面可以 确定该点的空间位置。应用点的投影规律，可以根据点的 任意两个投影求出第三个投影。 【作图步骤】 （1）过a′向右作水平线，过O点画45°斜线。 （2）过a作水平线与45°斜线相交，并由交点向上引 铅垂线，与过a′的水平线的交点即为所求点a″。
（2）点的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴，即 a′a″⊥OZ（高平齐）。
（3）点的H面投影至OX轴的距离等于点的W面投影至OZ 轴的距离，即aax=a″az（宽相等）。实际作图中用45°辅助线 作宽相等。
1.1 点的位置和坐标
【例4-2】
图4-24 已知点的两投影求第三投影
1.1 点的位置和坐标
1.2 两点之间的相对位置关系
分析两点的同面投影之间的坐标大小，可以判断空间两点的相 对位置。根据z坐标值的大小可以判断两点的上下位置，根据y坐标 值的大小可以判断两点的前后位置。如图4-25所示，A点Z坐标大 于B点Z坐标，所以A点在B点上方；A点X坐标大于B点X坐标，所以 A点在B点左方；A点Y坐标小于B点Y坐标，所以A点在B点后方。
1.1 点的位置和坐标
1. 点的三面投影
为了统一起见，规定空间点（如A、B、C等）的水平投影用 相应的小写字母表示，如a、b、c等；正面投影用相应的小写字 母加撇表示，如a′、b′、c′等；侧立面投影用相应的小写字母加 两撇表示，如a″、b″、c″等。点的三面投影如图4-23所示。
图4-23 点的三面投影
图4-25 两点的空间位置
1.2 两点之间的相对位置关系
当空间两点位于同一投影线上时，它们在该投影面上的投 影重合为一点，这两点称为该投影面的重影点。如图4-26所示， A、B两点处在H面的同一投影线上，它们的水平投影a和b重影 为一点，空间点A、B称为水平投影面的重影点。
（2）点的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴，即 a′a″⊥OZ（高平齐）。
（3）点的H面投影至OX轴的距离等于点的W面投影至OZ 轴的距离，即aax=a″az（宽相等）。实际作图中用45°辅助线 作宽相等。
1.1 点的位置和坐标
【例4-2】
图4-24 已知点的两投影求第三投影
1.1 点的位置和坐标
1.2 两点之间的相对位置关系
分析两点的同面投影之间的坐标大小，可以判断空间两点的相 对位置。根据z坐标值的大小可以判断两点的上下位置，根据y坐标 值的大小可以判断两点的前后位置。如图4-25所示，A点Z坐标大 于B点Z坐标，所以A点在B点上方；A点X坐标大于B点X坐标，所以 A点在B点左方；A点Y坐标小于B点Y坐标，所以A点在B点后方。
1.1 点的位置和坐标
1. 点的三面投影
为了统一起见，规定空间点（如A、B、C等）的水平投影用 相应的小写字母表示，如a、b、c等；正面投影用相应的小写字 母加撇表示，如a′、b′、c′等；侧立面投影用相应的小写字母加 两撇表示，如a″、b″、c″等。点的三面投影如图4-23所示。
图4-23 点的三面投影
图4-25 两点的空间位置
1.2 两点之间的相对位置关系
当空间两点位于同一投影线上时，它们在该投影面上的投 影重合为一点，这两点称为该投影面的重影点。如图4-26所示， A、B两点处在H面的同一投影线上，它们的水平投影a和b重影 为一点，空间点A、B称为水平投影面的重影点。
第1章-正投影特性
• 两交叉直线不在同一平面上，所以称为异 面线。
1 两相交直线
两直线相交时，如图所示的AB和CD， 它们的交点E既是AB线上的一点，又是CD 线上的一点。
图 两相交直线的投影
[例]给出平面四边形ABCD的V投影及其两条边的H投影， 试完成整个H投影。
[解] 作图步聚如图。
图 求四边形的H投影
2 两平行直线 根据平行投影的特性可知，两平行直线在同 一投影面上的投影相互平行。如图所示。
1.3.2三面投影图的展开
—— 规定正面V不动，将水平面H绕OX轴向下旋转90°，
侧面W绕OZ轴向右旋转90°，就得到如下图所示的在同一 平面上的三个视图。
1.3.3 三面投影图的投影规律
1、三面投影图的基本规律(三等关系)
正面图与平面图长对正； 正面图与侧面图高平齐； 平面图与侧面图宽相等。
2、视图与形体的方位关系
a
b
X
（1）铅垂线
Z
a
Z
A
a
b
O B a(b)
X
O
b
Y
a(b)
YH
投影特性：1) a b 积聚 成一点
2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB
a b
YW
（2）正垂线
Z
ab
ab
A
a
z
a
B
X
O
a
b X
O
a
b
Y
b
投影特性： 1) ab积聚 成一点
YH
2) ab OX ; ab OZ
1、显实性 2、积聚性 3、类似性
1、显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
1 两相交直线
两直线相交时，如图所示的AB和CD， 它们的交点E既是AB线上的一点，又是CD 线上的一点。
图 两相交直线的投影
[例]给出平面四边形ABCD的V投影及其两条边的H投影， 试完成整个H投影。
[解] 作图步聚如图。
图 求四边形的H投影
2 两平行直线 根据平行投影的特性可知，两平行直线在同 一投影面上的投影相互平行。如图所示。
1.3.2三面投影图的展开
—— 规定正面V不动，将水平面H绕OX轴向下旋转90°，
侧面W绕OZ轴向右旋转90°，就得到如下图所示的在同一 平面上的三个视图。
1.3.3 三面投影图的投影规律
1、三面投影图的基本规律(三等关系)
正面图与平面图长对正； 正面图与侧面图高平齐； 平面图与侧面图宽相等。
2、视图与形体的方位关系
a
b
X
（1）铅垂线
Z
a
Z
A
a
b
O B a(b)
X
O
b
Y
a(b)
YH
投影特性：1) a b 积聚 成一点
2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB
a b
YW
（2）正垂线
Z
ab
ab
A
a
z
a
B
X
O
a
b X
O
a
b
Y
b
投影特性： 1) ab积聚 成一点
YH
2) ab OX ; ab OZ
1、显实性 2、积聚性 3、类似性
1、显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
第2章 投影的基本知识
实长或实形。 已知 DE∥P 面 必有 DE = de； 已知△ABC∥P 面 必有△ABC ≌ △abc
1.2 正投影的基本特征
5、积聚性
若线段或平面图形垂直于
投影面，其投影积聚为一
点或一直线段。
已知ＤＥ⊥Ｐ面
直线DE投影积聚为一点。
已知△ＡＢＣ⊥Ｐ面
则△ＡＢＣ积聚为直线 段。
正投影法
平行投影法投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。
轴测图
轴测图
轴测图
正投影的基本特征
正投影的基本特征
1、同素性不变
2、从属性与定比性不变
3、平行性不变
1.2 正投影的基本特征
4、全等性（实形性）
若线段或平面图形平行于投影面，则其投影反映
立体的三面投影图
三面投影图是采用正投影法将空间几何 元素或几何形体分别投影到相互垂直的三个 投影面上，并按一定的规律将投影面展开成 一个平面，把获得的投影排列在一起，使多
个投影互相补充，以便确切地、唯一地反映
表达对象的空间位置或形状。这种图又称正
投影图。
三面投影体系的建立
Z
正立投影面 （V面） V 侧立投影面 （W面）
1.1投影的概念和分类
投影的三要素
投射中心
投射线
物体
投影 投影面
投影的分类
中心投影
投影
平行投影
斜投影
正投影
中心投影
投射中心
投射线
物体
物体位置改 变，投影大 小也改变
投影
投影面
中心投影法投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间 的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差
机械制图电子教案投影法
机械制图电子教案投影法第一章：投影法基础1.1 投影法的概念与意义解释投影法的定义强调投影法在机械制图中的重要性1.2 投影面的概念与分类介绍正投影面、侧投影面、俯投影面的定义与作用解释投影面的分类及应用1.3 投影规律与投影变换讲解投影规律，包括正交投影、透视投影等介绍投影变换的基本原理及应用方法第二章：点的投影2.1 点在投影面上的投影讲解点在正投影面、侧投影面、俯投影面上的投影方法强调投影线的性质与作用2.2 点的三视图解释点的三视图的概念与绘制方法强调三视图在机械制图中的重要性2.3 点的投影变换介绍点的投影变换的基本原理及应用方法讲解点的投影变换在机械制图中的应用案例第三章：直线的投影3.1 直线在投影面上的投影讲解直线在正投影面、侧投影面、俯投影面上的投影方法强调投影线的性质与作用3.2 直线的三视图解释直线的三视图的概念与绘制方法强调三视图在机械制图中的重要性3.3 直线的投影变换介绍直线的投影变换的基本原理及应用方法讲解直线的投影变换在机械制图中的应用案例第四章：平面的投影4.1 平面在投影面上的投影讲解平面在正投影面、侧投影面、俯投影面上的投影方法强调投影线的性质与作用4.2 平面在三视图中的表示解释平面在三视图中的表示方法与绘制要求强调三视图在机械制图中的重要性4.3 平面的投影变换介绍平面的投影变换的基本原理及应用方法讲解平面的投影变换在机械制图中的应用案例第五章：投影法的应用5.1 简单组合体的投影讲解简单组合体在正投影面、侧投影面、俯投影面上的投影方法强调投影线的性质与作用5.2 复杂组合体的投影讲解复杂组合体在正投影面、侧投影面、俯投影面上的投影方法强调投影线的性质与作用5.3 投影法在机械制图中的应用案例分析分析投影法在机械制图中的应用案例，强调其重要性第六章：投影法在制图中的详细应用6.1 视图的配置与展开解释视图配置的原则和意义展示如何将三视图正确配置在图纸上的方法讲解视图展开的概念和应用6.2 标注与细节描绘强调在机械制图中正确标注尺寸的重要性介绍尺寸标注的规则和方法讲解如何描绘细节，如螺纹、键、销等特殊要素6.3 制图规范与标准概述机械制图的国家标准和行业规范强调遵守规范的重要性展示规范中的常用符号和表示方法第七章：斜视图与辅助视图7.1 斜视图的应用解释斜视图的概念和作用展示如何绘制斜视图讲解斜视图在解决视图不清问题中的应用7.2 辅助视图的绘制介绍辅助视图的概念和类型展示如何绘制辅助视图强调辅助视图在复杂构件表达中的重要性7.3 简化视图与展开视图解释简化视图的概念和作用展示如何绘制简化视图和展开视图强调这些视图在表达复杂构件时的优势第八章：轴测图与透视图8.1 轴测图的基本知识解释轴测图的概念和作用展示如何绘制轴测图讲解轴测图的种类和特点8.2 透视图的绘制原理解释透视图的概念和作用展示如何绘制透视图讲解透视图的绘制方法和技巧8.3 轴测图与透视图的应用强调轴测图和透视图在机械设计中的重要性展示实际应用案例第九章：计算机辅助制图9.1 计算机辅助制图软件介绍介绍常用的计算机辅助制图软件，如AutoCAD、SolidWorks等强调这些软件在提高制图效率和精度方面的作用9.2 计算机辅助制图的基本操作讲解如何在计算机上绘制基本图形展示如何进行视图创建和编辑强调掌握软件操作的重要性9.3 计算机辅助制图的实际应用展示如何利用计算机辅助制图软件完成实际项目分析计算机辅助制图在现代制造业中的应用优势第十章：案例分析与实践10.1 案例分析分析实际机械设计图纸中的投影法应用讲解如何解决制图中遇到的具体问题强调理论与实践相结合的重要性10.2 实践练习提供一系列的制图练习题引导学生通过实际操作练习投影法的应用强调动手实践对于加深理解和掌握知识的重要性10.3 制图成果评价与反馈讲解如何评价制图成果的质量强调反馈在学习和提高制图技能中的作用鼓励学生自我评价和相互评价，以促进共同进步重点和难点解析1. 投影法的概念与意义：这一环节是整个教案的基础，需要学生理解和掌握投影法的定义及其在机械制图中的重要性。
投影法的基础知识
建筑制图
投影法的基础知识
1.1 投影法的概念和分类
1．投影的概念
假设形体上方有一个光源S，在其下方有一个平面P，在光 线的照射下，形体在下方平面上投落一个红色四边形的影，如 （a）所示。这个影只能反映出形体的整体轮廓，而不能将物 体的各个组成部分的轮廓全部表示出来。பைடு நூலகம்
光源发出的光线，假设能透过形体，其上的各个顶点和棱 线清楚地投到平面P上，组成一个能反映形体形状的图形，这 个图形通常称为投影，如图（b）所示。
正投影：投射线与投影面相互垂直的平行投影，如图（b）所示。作出物体 正投影的方法称为正投影法。用正投影法绘制的投影图称为正投影图。正投 影法能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛应用于 绘制建筑工程图。
（a）斜投影
（b）正投影
3 of 46
1.2 正投影的基本特性 1．实形性
当物体的某一平面图形或直线段与投影面平行时，其投影反映该平面图形或直线段的实形或实长，这种投影 特性称为实形性，如下图所示。
光源S称为投影中心，投影所在的平面P称为投影面，连接 投射中心与形体上各点的直线称为投射线。我们把投射线通过 物体向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影 法。
（a）
（b）
2 of 46
2．投影法的分类 根据投射线是否平行，投影法可分为中心投影法和平行投影法两种。
投影线从一点出发，经过
空间物体在投影面上得到投影
的方法称为中心投影法（投影 中心位于有限远处），如第3
中心投影法
分 类
平行投影法
页图（b）所示。
所有投影线都相互平 行地经过空间物体，在投 影面上得到投影的方法称 为平行投影法（投影中心 位于无限远处）。
投影法的基础知识
1.1 投影法的概念和分类
1．投影的概念
假设形体上方有一个光源S，在其下方有一个平面P，在光 线的照射下，形体在下方平面上投落一个红色四边形的影，如 （a）所示。这个影只能反映出形体的整体轮廓，而不能将物 体的各个组成部分的轮廓全部表示出来。பைடு நூலகம்
光源发出的光线，假设能透过形体，其上的各个顶点和棱 线清楚地投到平面P上，组成一个能反映形体形状的图形，这 个图形通常称为投影，如图（b）所示。
正投影：投射线与投影面相互垂直的平行投影，如图（b）所示。作出物体 正投影的方法称为正投影法。用正投影法绘制的投影图称为正投影图。正投 影法能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛应用于 绘制建筑工程图。
（a）斜投影
（b）正投影
3 of 46
1.2 正投影的基本特性 1．实形性
当物体的某一平面图形或直线段与投影面平行时，其投影反映该平面图形或直线段的实形或实长，这种投影 特性称为实形性，如下图所示。
光源S称为投影中心，投影所在的平面P称为投影面，连接 投射中心与形体上各点的直线称为投射线。我们把投射线通过 物体向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影 法。
（a）
（b）
2 of 46
2．投影法的分类 根据投射线是否平行，投影法可分为中心投影法和平行投影法两种。
投影线从一点出发，经过
空间物体在投影面上得到投影
的方法称为中心投影法（投影 中心位于有限远处），如第3
中心投影法
分 类
平行投影法
页图（b）所示。
所有投影线都相互平 行地经过空间物体，在投 影面上得到投影的方法称 为平行投影法（投影中心 位于无限远处）。
1.2投影的基本知识
(a)
F EM
d(a) e
m
c(b) f
(b)
4．平行性
c a
d b
a
d cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f
b
e
5．定比性 6.从属性：直线上的点或平面上的点和直线， 其投影必在直线或平面的投影上。C
B
C A
A
D
ac
b
B c a
d b
(a)
(b)
(1) 直线上两线段长度之比等于两线段投影的长度之比。
(2) 相互平行的两直线在同一投影面上的平行投影保持平 行．这种特性称为平行性。两平行线段的长度之比，等于它们 的平行投影的长度之比。
F1 H1
（a）
E1 D1
S
A1
B1
C1 （b）
投影不等于影子????
影子和投影
二、投影的形成
投射线
b a 投影
三、投影的分类
1. 中心投影法 2. 平行投影法
1. 中心投影法
a b
c
投射中心 投射线 物体 投影面 投影
d e
第一节 投影法基本知识
返回
2. 平行投影法
(1) 斜投影法 (2) 正投影法
§1.2 投影及其特性
一、影与投影 二、投影的形成 三、投影的分类 四、各种投影法在工程中的应用 五、平行投影的特性
由于光的照射，在不透明物体后面的 屏幕上可以留下这个物体的影子，这种 现象叫做投影
我们把光线叫做投影线，把留下物体 影子的屏幕叫做投影面
一、影与投影
F1
H1
E1 D1
C1
A1
B1
优点：作图较其他图示法简便，便于度量，工 程上应用最广，但缺乏立体感。
F EM
d(a) e
m
c(b) f
(b)
4．平行性
c a
d b
a
d cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f
b
e
5．定比性 6.从属性：直线上的点或平面上的点和直线， 其投影必在直线或平面的投影上。C
B
C A
A
D
ac
b
B c a
d b
(a)
(b)
(1) 直线上两线段长度之比等于两线段投影的长度之比。
(2) 相互平行的两直线在同一投影面上的平行投影保持平 行．这种特性称为平行性。两平行线段的长度之比，等于它们 的平行投影的长度之比。
F1 H1
（a）
E1 D1
S
A1
B1
C1 （b）
投影不等于影子????
影子和投影
二、投影的形成
投射线
b a 投影
三、投影的分类
1. 中心投影法 2. 平行投影法
1. 中心投影法
a b
c
投射中心 投射线 物体 投影面 投影
d e
第一节 投影法基本知识
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2. 平行投影法
(1) 斜投影法 (2) 正投影法
§1.2 投影及其特性
一、影与投影 二、投影的形成 三、投影的分类 四、各种投影法在工程中的应用 五、平行投影的特性
由于光的照射，在不透明物体后面的 屏幕上可以留下这个物体的影子，这种 现象叫做投影
我们把光线叫做投影线，把留下物体 影子的屏幕叫做投影面
一、影与投影
F1
H1
E1 D1
C1
A1
B1
优点：作图较其他图示法简便，便于度量，工 程上应用最广，但缺乏立体感。
画法几何投影的基本知识
1.2.3 正投影的基本性质
➢点的投影仍然是点。
类似性
➢直线的投影一般还是直线。
➢平面图形的投影一般是原图形的类似形。
A1
SA a
P A2
1.2.3 正投影的基本性质
➢当直线平行于投影面时，其投影反映实长； 实形性
当平面平行于投影面时，其投影反映实形。
A
C
D B
E
a
c
b
d
P
e
1.2.3 正投影的基本性质
高
长对正
长
宽
高平齐
宽相等
宽
三面投影图的基本规律 作图方法
45°
特别注意 “宽相等”
三面投影图的基本规律 位置对应关系
Z V
X轴向 —— 左右方向
Y轴向 —— 前后方向
W Z轴向 —— 上下方向
X
O
H Y
外是前，内是后 远离V面的是前，靠近V面的是后
三面投影图的基本规律 位置对应关系
V X
Z
左 W O
Z W
W O
YW YH
三面投影图的形成 展开后的位置
Z
V
W
X
O
YW
正面投影：左上方
➢水平投影：正面投影的正下方
H
➢侧面投影：正面投影的正右方
YH
三面投影图的形成 展开后的位置
Z
V
W
X H
O
YW
投影面边框一般不画
YH
三面投影图的形成 展开后的位置
Z
V
W
X H
O
YW
投影轴线也可不画
YH
三面投影图的基本规律 度量对应关系
➢当直线平行于投影方向时，其投影积聚为一点。 当平面平行于投影方向时，其投影积聚为一直线。
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5.三面正投影图的画法
(1) 作图方法与步聚
先画出水平和垂直十字相交线表示投影轴，如图3.14(a)
根据“三等”关系：正面图和平面图的各个相应部分用铅垂
线对正(等长)；正面图和侧面图的各个相应部分用水平线拉
齐(等高)，如图3.14（b）；
利用平面图和侧面图的等宽关系，从O点作一条向右下斜的
45°线，然后在平面图上向右引水平线，与45°线相交后再
向上引铅垂线，把平面图中的宽度反映到侧面投影中去，如 图3.14（c）。
图3.14 三面正投影图画图步骤
(2) 三面正投影图中的点、线、面符号
为了作图准确和便于校核，作图时可把所画物体上的点、
线、面用符号来标注（图3.15）。
一般规定空间物体上的点用大写字母A、B、C、D…，Ⅰ、
1．度量性（真实性）
d a c b a b
c
2．相仿性（类似收缩性）
d a c b a b
c
3．积聚性
E
F M
a(c)(b)
d(a)
e
m
f
c(b)
(a)
(b)
4．平行性
a
c b d
a b
d c
f
e
5．定比性 6.从属性：直线上的点或平面上的点和直线， C 其投影必在直线或平面的投影上。
B C A B a c b a c b d A D
(a)
(b)
(1) 直线上两线段长度之比等于两线段投影的长度之比。 (2) 相互平行的两直线在同一投影面上的平行投影保持平 行．这种特性称为平行性。两平行线段的长度之比，等于它们 的平行投影的长度之比。
五、工程中常用的四种图示法
（1）透视投影图 • 图3.4是按中心投影法画出的透视投影图，只需一个 投影面。
Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ…表示，面用P、Q、R…表示。
点或面的投影用相应的小写字母表示。
直线不另注符号，用直线两端点的符号表示，如AB直线的
正面投影是a′b′。
图3.15 正投影图中常用的符号
1. 2 投影的基本知识
§1.2.1 投影及其特点
§ 1.2.2 投影图的形成及其特性
§ 1.23 基本体的投影
§ 1.2.4 组合体的投影
§1.2 投影及其特性
一、影与投影
二、投影的形成
三、投影的分类
四、各种投影法在工程中的应用
五、平行投影的特性
由于光的照射，在不透明物体后面的 屏幕上可以留下这个物体的影子，这种 现象叫做投影
缺点：作图较繁，表面形状在图中往往失真，
度量性差，只能作为工程上的辅助图样。
图3.5 形体的轴测投影图
（3）正投影图
采用相互垂直的两个或两个以上的投影面，按
正投影方法在每个投影面上分别获得同一物体
的正投影，然后按规则展开在一个平面上，便
得到物体的多面正投影图，如图3.6所示。
优点：作图较其他图示法简便，便于度量，工
物体 投影面 投影
a b c d
e
第一节 投影法基本 正投影法
(1) 斜投影法
S∞
投射方向
S
a b
90 º
H
d c e
(2) 正投影法
S∞
S
a b c d e
四、平行投影的特性
1. 度量性 2. 积聚性
3. 类似性
4.平行性
5.定比性
6.从属性
• 优点：图形逼真，直观性强。
• 缺点：作图复杂，形体的尺寸不能直接在图中度量，
故不能作为施工依据，仅用于建筑设计方案的比较及 工艺美术和宣传广告画等。
图3.4 形体的透视投影图
（2） 轴测投影图 图3.5所示是轴测投影图（也称立体图），它
是平行投影的一种，画图时只需一个投影面。
优点：立体感强，非常直观
（正面投影） （水平投影）
主视图 俯视图 左视图
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影 线当作人的视线，用正投 影法所得物体的图形称为 视图。
图2-6 三视图
(1) 三面正投影的度量关系
高
高
长
宽
长
形体的V面投影反映了形体的正面形状和形体的长度及高度，形体的H面投影反映了形体水平 面的形状和形体 的长度及宽度，形体的W面投影反映了形体左侧面的形状和形体的高度及宽度。
图3.9 三投影面的建立 图3.8 物体的一个正投影不能确定其空间的形状
2. 三面正投影的形成
将物体置于H面之上，V面之前，W面之左的 空间，如图3.10，按箭头所指的投影方向分别 向三个投影面作正投影。
由上往下在H面上得到的投影称为水平投影图 （简称平面图）
由前往后在V面上得到的投影称作正立投影图 （简称正面图） 由左往右在W面上得到的投影称作侧立投影图 （简称侧面图）
我们把光线叫做投影线，把留下物体 影子的屏幕叫做投影面
一、影与投影
F1 H1 E1 D1
A1
C1 B1
（a）
F1
H1
E1
D1 S
C1 B1 （b）
A1
投影不等于影子????
影子和投影
二、投影的形成
投射线
b a 投影
三、投影的分类
1. 中心投影法 2. 平行投影法
1. 中心投影法
投射中心
投射线
第一节 投影法基本知识
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一、 问题的提出
C
B
物体的一个投影不 能确定其空间形状
A
H A,b, c
(b) 水平投影图
(a) 立体图
1.2.3 三面正投影图
1. 三投影面体系的建立
• 图3.8中空间四个不同形状的物体，它们在 同一个投影面上的正投影却是相同的。 • 通常，采用三个相互垂直的平面作为投影 面，构成三投影面体系，如图3.9所示。 • 水平位置的平面称作水平投影面；与水平 投影面垂直相交呈正立位置的平面称为 正立投影面；位于右侧与H、V面均垂直相交 的平面称为侧立投影面。
程上应用最广，但缺乏立体感。
图3.6 形体的正投影图
（4） 标高投影图
标高投影是一种带有数字标记的单面正投影。
在建筑工程上，常用它来表示地面的形状，
作图时，用一组等距离的水平面切割地面，
其交线为等高线。
将不同高程的等高线投影在水平的投影面上， 并注出各等高线的高程，即为等高线图，也 称标高投影图，如图3.7所示。
•度量对应关系：
主、俯视图--长对正 主、左视图--高平齐 俯、左视图--宽相等
•方位对应关系： 主视图—物体的上、下和左、右 俯视图—物体的前、后和左、右 左视图—物体的上、下和前、后
图2-8 三视图之间的对应关系
(4) 简单形体的表达
有些简单形体只需用两个甚至一个投影图就能表达清楚。如图中的圆 管可用两个正投影表达；圆柱只需用一个正投影图标明直径符号和尺寸就 能表达清楚。
宽
(2) 三面正投影的方位关系
上
上 上
前 左
右 下 右 后
左
前 下
后
左 下
后 前 左 上 右 前 (a) (b)
V面投影图反映形体的上、下和左、右的情况；H面投影图反映形体的 前、后和左、右的情况；W面投影图反映形体的上、下和前、后情况，不反 映左、右情况。
图3.13 投影图与物体的方位关系
（3）三视图之间的对应关系
在初学投影作图时，最好将投影轴保留，并用 细实线画出，如图3.11（b）。
图3.11 投影面展开
4. 三面正投影图的分析
(1) 三面正投影的度量关系 (2) 三面正投影的投影关系
(3) 三面正投影的方位关系
(4) 简单形体的表达
(1) 三面正投影的度量关系
1.三视图的形成及其投影规律
正面投影面——V面 水平投影面——H面 侧面投影面——W面
图3.10 投影图的形成
2. 三面正投影图的形成
砖的三个不同 方向的正投影
3. 三个投影面的展开
为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一
个平面上，需将三个相互垂直的投影面展开摊
平成为一个平面。即V面保持不动，H面绕OX
轴向下翻转90°，W面绕OZ轴向右翻转90°， 使它们与V面处在同一平面上，如图3.11（a）。