《3.1.2两角和与差的正弦、余弦函数》 课件(北师大版必修4)
例2、已知 sinα= 2 ，α∈( π π)， , 3 2 3 3π cosβ= – 4 , β∈(π， ), 2 求sin(α–β)、cos(α+β)、tan(α+β). 2 ，α∈( π π)， ∵ , 解： sinα= 3 2 2 2 2 ∴ cosα= − 1− sin α = − 1− ( ) = − 3 3 3π ∵ cosβ= – , β∈(π， ), 4 2 3 2 2 ∴ sinβ= − 1− sin β= − 1 − (− ) = − 4
5 ; 3 7 ; 4
例2、已知 sinα= 2 ，α∈( π π)， , 3 2 3 3π cosβ= – 4 , β∈(π， ), 2 求sin(α–β)、cos(α+β)、tan(α+β). ∴ sin(α–β) =sinαcosβ +cosαsinβ 5 7 6 + 35 2 3 )(− )= − ; = (− ) − (− 3 4 12 3 4
cos(α+β)= cosα cosβ –sinα sinβ. cos[α +(–β)] ＝cosα cos(–β)
（C（α+β）） – sinα sin(–β)， （C（α–β））
cos(α –β) ＝cosα cosβ + sinα sinβ. 例如 cos(113° –27°) cos27° sin113° sin27°; + ＝cos113° cos(113° +27°) cos27° sin113° sin27°; + ＝cos113°
cos(α –β) ＝cosα cosβ + sinα sinβ.
π cos( 2 –α) π π ＝cos 2 cosα + sin 2 sinα =sinα， π 即 cos( –α) =sinα， 2 π ， 这里，等号两边的角的和为 2 cosα =sin(π –α)， ∴ 2 （C（α–β））
cos(α+β)= cosα cosβ –sinα sinβ
（C（α+β）） 这个公式对于任意角α、β都成立.
例如 cos(62° +59°) cos59° sin62° ＝cos62° sin59°; – cos(113° +27°) cos27° sin113° sin27°; – ＝cos113° cos[α +(–β)] ＝cosα cos(–β) – sinα sin(–β)，
tan α+tanβ tan (α+β)= . 1–tan αtanβ （T（α+β）） sin(–β) ∵ tan (–β)= cos(–β) = –tanβ， tan α–tanβ . ∴ tan (α–β)= 1+tan αtanβ （T（α–β）） 类似地，公式S（α–β）、 C（α–β）、 T（α–β）都叫作差角公式 差角公式. 差角公式
sin(α+β)=sinαcosβ +cosαsinβ, 在上式中用–β代替β，得 （S（α+β））
sin(α–β)=sinαcosβ –cosαsinβ, 当 cos(α+β)≠0 tan (α+β)= 时，有 （S（α–β）） ,
sinαcosβ+cos αsinβ sin (α+β) αcosβ–sin αsinβ cos (α+β)
例1、利用和(差)公式求75°，15°的正弦、 余弦和正切的值. sin15° 6 − 2 = 2 − 3; = tan15°= cos15° 6 + 2 或 tan15°=tan(45°–30°) tan 45° − tan 30° = 1 + tan 45° tan 30° 3 1− 3− 3 3 = = = 2 − 3; 3 3+ 3 1 + 1⋅ 3
若 cos αcosβ≠0，得 tan (α+β)=
tan α+tanβ . 1–tan αtanβ
tan α+tanβ tan (α+β)= . 1–tan αtanβ （T（α+β）） sin(–β) –sinβ ∵ tan (–β)= cos(–β) = –tanβ， cosβ tan α–tanβ . ∴ tan (α–β)= 1+tan αtanβ （T（α–β）） 公式S（α+β）、 C（α+β）、 T（α+β）给出 了任意角α、β的三角函数值(这里指正弦、 余弦或正切)与其和角α+β的三角函数值之 间的关系. 为方便起见，我们把这三个公式 都叫作和角公式 和角公式. 和角公式
y
P2 β α+β α O –β
P1 x
各点坐标：P1(1, 0), P2(cosα, sinα), P3(cos(α+β), sin(α+β)), P4(cos(–β), sin(–β)), 由P1P3＝P2P4及两点间距离公式，得 y 2+sin2(α+β) [cos(α+β)–1] P3 P2 =[cos(–β)–cosα]2 β α+β +[sin(–β)–sinα]2, α
P1(x1, y1)
.
O
∟
.
∟ ∟
P2(x2, y2)
∟
M2(x2, 0)
x
Q N1(0, y1)
接下来，我们继续考虑如何运用两点间 的距离公式，把两角和的余弦cos(α+β)用 α、β的三角函数来表示的问题. 如图，在直角坐标 平面xOy内作单位圆O, P3 并作出角α、β和–β， 各点坐标： P1(1, 0), P2(cosα, sinα), P3(cos(α+β), sin(α+β)), P4(cos(–β), sin(–β)), P4
2=P
y
N2(0, y2) P1P2 1Q2+QP22 =┃x1–x2┃2+┃y1–y2┃2
=(x1–x2)2+(y1–y2)2, 由此得到平面内
M1(x1, 0)
∟
P1(x1, y1), P2(x2, y2) 两点间距离公式： P1P2= ( x1 − x2 ) 2 + ( y1 − y2 ) 2 .
sin(α+β)=sinαcosβ +cosαsinβ, （S（α+β）） sin(α–β)=sinαcosβ –cosαsinβ, （S（α–β）） cos(α+β)= cosα cosβ –sinα sinβ， （C（α+β）） cos(α–β)= cosα cosβ +sinα sinβ， （C（α–β）） 等号右边“±”的记忆方式： 在锐角范围内，正弦函数是增函数， 余弦函数是减函数， ∴
O
–β P4
P1 x
[cos(α+β)–1]2+sin2(α+β) =[cos(–β)–cosα]2 +[sin(–β)–sinα]2,
cos2(α+β)–2cos(α+β)+1+sin2(α+β) =cos2β–2cosα cosβ+ cos2α + sin2α+2sinα sinβ+ sin2β， 2–2cos(α+β) =2–2cosα cosβ +2sinα sinβ， ∴ cos(α+β)= cosα cosβ –sinα sinβ， （C（α+β））
cos(α+β)= cosα cosβ –sinα sinβ.
运用上述公式，得 sin(α+β)= cos[ π –(α+β)] 2 =cos[( π –α)–β] 2 =cos( π –α)cosβ +sin(π –α)sinβ 2 2 =sinαcosβ +cosαsinβ, 即 sin(α+β)=sinαcosβ +cosαsinβ,
tan A+ tan B , ∵ tan(A+B)= 1− tan Atan B
∴ tanA+tanB= tan(A+B)–tanAtanBtan(A+B) =tan(180°–C)–tanAtanBtan(180°–C) = –tanC+tanAtanBtanC， ∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.
例2、已知 sinα= 2 ，α∈( π π)， , 3 2 3 3π cosβ= – 4 , β∈(π， ), 2 求sin(α–β)、cos(α+β)、tan(α+β). sin(α+β) =sinαcosβ +cosαsinβ
2 3 5 7 − 6 + 35 , = (− ) + (− )(− )= 12 3 4 3 4 sin (α+β) − 6 + 35 − 32 5 + 27 7 . ∴ tan (α+β)= = cos (α+β) = 3 5+2 7 17
∟ ∟ ∟
x
例1、利用和(差)公式求75°，15°的正弦、 余弦和正切的值. 解： sin75°=sin( 45°+30°) =sin45°cos30° +cos45°sin30° 2 3 2 1 6+ 2 = ⋅ + ⋅ = ; 2 2 2 2 4 cos75°=cos(45°+30°) =cos45°cos30° –sin45°sin30° 2 1 2 3 6− 2 − ⋅ = = ⋅ ; 2 2 2 2 4
例2、已知 sinα= 2 ，α∈( π π)， , 3 2 3 3π cosβ= – 4 , β∈(π， ), 2 求sin(α–β)、cos(α+β)、tan(α+β). cos(α+β) =cosαcosβ –sinαsinβ
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3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数 课件(北师大版必修4)
1 π 3 π (2)法一：原式＝2( sin － cos ) 2 2 2 12 π π π π ＝2(sin sin －cos cos ) 6 12 6 12 π π π ＝－2cos( ＋ )＝－2cos ＝－ 2. 6 12 4 1 π 3 π 法二：原式＝2( sin － cos ) 2 12 2 12 π π π π ＝2(cos sin －sin cos ) 3 12 3 12 π π ＝2sin( － ) 12 3 π ＝－2sin ＝－ 2. 4
π π [解题过程] (1)原式＝sin xcos ＋cos xsin ＋ 3 3 π π 2π 2sin xcos －2cos xsin － 3cos cos x－ 3sin 3 3 3 2π sin x 3 π π 2π ＝cos 3＋2cos 3－ 3sin 3 sin x＋ π π 2π sin －2sin － 3cos 3 3 3 cos x 1 3 3 3 ＝ ＋1－ 3× sin x＋ － 3＋ cos x＝0. 2 2 2 2
[题后感悟] 解此类问题的关键是把“所求角” 用“已知角”表示出来． (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示 为两个“已知角”的和或差的形式； (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求 角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱 导公式把“所求角”变成“已知角”． (3)角的拆分方法不唯一，可根据题目合理选择拆 分方式．
[题后感悟]
对比法一和法二，用 sin(α－β)的值
π π 求解时比较简单，因为－ <x< 时，y＝sin x 是单 2 2 调的，而用 cos(α－β)较麻烦，还需要将角的范围 缩小，一方面计算麻烦，另一方面容易求出两解 导致错误，请同学们注意二者的区别，在具体解 题中合理地选择和运用．
高中数学北师大版必修四课件 §3.2.1两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数
sin(α－β)＝ sinαcosβ－cosαsinβ
.
1．cos(α－β)与cos α－cos β相等吗？是否有相等的情况？ 提示：一般情况下不相等，但在特殊情况下也有相等的时 候．例如：当取α＝0°，β＝60°时，cos(0°－60°)＝cos 0°－ cos 60°. 2．公式(Cα±β)和(Sα±β)中，对于角α与β的范围有没有规定？
∴cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)] ＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) 4 12 3 5 63 ＝－5×13＋(－5)×13＝－65.
解答此类题目要注意以下两点： (1)拆拼角技巧 先分析已知角与所求角之间的关系， 再决定如何利用已 知角表示所求角，避免对已知条件用公式，造成不必要的麻 烦．常见的拆角、拼角技巧： α＝(α＋β)－β；α＝β－(β－α)；2α＝(α＋β)＋(α－β)； α＋β α－β β＝ 2 － 2 ；
§3.2.1两角差的余弦函数 两角和与 差的正弦、余弦函数
两角和与差的余弦、正弦公式 公式 cos(α＋β)＝ cosαcosβ＋sinαsinβ cos(α－β)＝ cosαcosβ－sinαsinβ sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ . . . 简记 (Cα＋β) (Cα－β) (Sα＋β) (Sα－β)
cos α.
π π π 12 π 5 解： 由于 0<α－6<3， cos(α－6)＝13， 所以 sin(α－6)＝13. π π π π π 所以 cos α=cosα－6＋6＝cosα－6cos 6－sinα－6 sin π 6 12 3 5 1 12 3－5 ＝13× 2 －13×2＝ 26 .
2015年秋高二数学北师大版必修4课件：3.2.1-3.2.2 两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数
3．sin(α＋β)＝_______________________ ； sinαcosβ＋cosαsinβ sinαcosβ－cosαsinβ 4．sin(α－β)＝________________________.
第三章
§2
2.1、2.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·必修4
研究一下这些公式．
第三章 §2 2.1、2.2
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1．cos(α＋β)＝______________________ ； cosαcosβ－sinαsinβ cosαcosβ＋sinαsinβ 2．cos(α－β)＝______________________ ；
3 cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝5②， ①×3－②得：2cosαcosβ＝4sinαsinβ， 1 即 tanαtanβ＝2.
Hale Waihona Puke 第三章§22.1、2.2
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课堂典例讲练
第三章
§2
2.1、2.2
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第三章
§2
2.1、2.2
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化简求值
求值： (1)cos(x＋20° )cos(x－40° )＋cos(x－70° )sin(x－40° )； (2)sin100° sin(－160° )＋cos200° cos(－280° )；
π π (3)sinx＋3＋2sinx－3－ 2 3cos3π－x.
高中数学必修四北师大版 两角和与差的正弦、余弦函数ppt课件(23张)
要点一 利用和(差)角公式化简 例1 化简下列各式：
2π 3cos 3 －x；
π π (1)sinx＋3＋2sinx－3－
sin2α＋β (2) －2cos(α＋β)． sin α
π π π π 解 (1)原式＝sin xcos 3＋cos xsin 3＋2sin xcos 3－2cos xsin 3 2π 2π － 3cos 3 cos x－ 3sin 3 sin x 1 3 3 3 ＝ sin x＋ cos x＋sin x－ 3cos x＋ cos x－ sin x 2 2 2 2
[学习目标] 1．cos(α＋β)与cos α＋cos β相等吗？
答 一般情况下不相等，但在特殊情况下也有相等的时
候．例如，当α＝60°，β＝－60°时，cos(60°－60°)＝ cos 60°＋cos(－60°)．
2． 你能结合三角函数诱导公式， 由公式 C(α＋β)或 C(α－β)推导出公 式 S(α－β)吗？ 答
5 3 12 4 ＝ × －－13×－5 13 5 33 ＝－65.
规律方法 在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角
之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间
的关系，利用角的代换化异角为同角．具体做法是： (1)当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的 和或差． (2)当已知角有一个时，可利用诱导公式把所求角转化为已知 角．
3π π 3 5 又∵sin 4 ＋α＝13，cos4－β＝5， 3π π 12 4 ∴cos 4 ＋α＝－ ，sin4－β＝－ ， 13 5 π ∴cos(α＋β)＝sin2＋α＋β 3π π ＝sin 4 ＋α－4－β 3π π 3π π ＝sin 4 ＋αcos4－β－cos 4 ＋αsin4－β
高中数学北师大版必修4《两角和与差的正弦、余弦》ppt导学课件
问题4 C(α-β)、C(α+β)、S(α+β)、S(α-β) 公式间的特点 两角和与差的余弦公式的特点:同名积、符号反、任意
角. 两角和与差的正弦公式的特
异名积
符号同
点: 任意角、
、
.
1 不查表,求 cos 75°的值为( B ).
A. 6+ 2
B. 6- 2
C. 3
D.1
4
4
2
2
【解析】cos 75°=cos(45°+30°)=cos 45°cos 30°-
������������
������
������ ������������
������
=sin������������cos������������-cos������������sin������������=sin(������������-������������)=sin������=������.
第2课时 两角和与差的 正弦、余弦
1.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式. 2.能够利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦公式、 两角和的正、余弦公式. 3.能够运用两角和的正、余弦公式进行简单的化简、求 值、证明.
问题1 cos 15°=cos(45°-30°)=cos 45°-cos 30°
������
������������
������
������������ ������������
3 已知 α、β 是锐角,且 sin α=4 3,cos(α+β)=-11,则
7
14
sin β=
.
【解析】∵α 是锐角,sin α =������ ������,
������
《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》三角函数PPT
何选择公式,选择哪一个公式会更好.需要说明的是,(4)运用到了切
化弦,将特殊值 化为tan 60°等,为此可以熟记一些常见的特殊角
的函数值,如1=sin 90°=cos 0°=tan 45°, =tan
3 60°等.
2.公式的推广:本例第(5)小题所得结论可以推广到一般情形:若
π
A+B= ,则(1+tan A)(1+tan B)=2;若(1+tan A)(1+tan B)=2,则
(4)sin 15°+cos 15°= 2 sin 60°.(
)
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√
)
课前篇
自主预习
一
二
三
四
三、两角和与差的正切公式
1.(1)求tan 15°的值.
提示:(1)∵sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°sin
6- 2
2sin50°cos10°+2sin10°cos50°
×
cos10°
cos10°
2cos 10°
=2 2(sin 50°cos 10°+sin 10°cos 50°)
=
=2 2sin(50°+10°)=2 2 × 3 = 6.
2
1
(2)原式=sin(α+β)cos α-2[sin(α+α+β)-sin(α+β-α)]=sin(α+β)cos
(2)sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β.
课前篇
自主预习
一
二
三
四
3.判断正误
(1)sin(α-β)=sin αcos α-cos βsin β.(
化弦,将特殊值 化为tan 60°等,为此可以熟记一些常见的特殊角
的函数值,如1=sin 90°=cos 0°=tan 45°, =tan
3 60°等.
2.公式的推广:本例第(5)小题所得结论可以推广到一般情形:若
π
A+B= ,则(1+tan A)(1+tan B)=2;若(1+tan A)(1+tan B)=2,则
(4)sin 15°+cos 15°= 2 sin 60°.(
)
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√
)
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自主预习
一
二
三
四
三、两角和与差的正切公式
1.(1)求tan 15°的值.
提示:(1)∵sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°sin
6- 2
2sin50°cos10°+2sin10°cos50°
×
cos10°
cos10°
2cos 10°
=2 2(sin 50°cos 10°+sin 10°cos 50°)
=
=2 2sin(50°+10°)=2 2 × 3 = 6.
2
1
(2)原式=sin(α+β)cos α-2[sin(α+α+β)-sin(α+β-α)]=sin(α+β)cos
(2)sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β.
课前篇
自主预习
一
二
三
四
3.判断正误
(1)sin(α-β)=sin αcos α-cos βsin β.(
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课件
2 2.
(2)(tan 10°－
Hale Waihona Puke cos 3) sin5100°°＝(tan
10°－tan
cos 60°) sin
10° 50°
＝csoins
1100°°－csoins
60°cos 60° sin
5100°°＝cossin10－°c5o0s°60°·csoins
10° 50°
＝－cos160°＝－2.
例 3 已知 sin(2α＋β)＝3sin β，求证：tan(α＋β)＝2tan α.
证明 sin(2α＋β)＝3sin β ⇒sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α] ⇒sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α ＝3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α ⇒2sin(α＋β)cos α＝4cos(α＋β)sin α ⇒tan(α＋β)＝2tan α. 小结 证明三角恒等式一般采用“由繁到简”、“等价转化”、 “往中间凑”等办法，注意等式两边角的差异、函数名称的差异、 结构形式的差异．
解 原式＝sinπ4－3xcos3π－3x－sinπ3－3xcos4π－3x
＝sinπ4－3x－3π－3x＝sinπ4－π3＝sin
π 4cos
π3－cos
π 4sin
π 3
＝ 22×12－ 22× 23＝
2－ 4
6 .
【典型例题】
例 1 化简求值： (1)sin(x＋27°)cos(18°－x)－sin(63°－x)sin(x－18°)；
探究点一 由公式 C(α－β)推导公式 C(α＋β) 由于公式 C(α－β)对于任意 α，β 都成立，那么把其中的＋β 换成 －β 后，也一定成立．请你根据这种联系，从两角差的余弦公 式出发，推导出用任意角 α，β 的正弦、余弦值表示 cos(α＋β) 的公式．试一试写出推导过程． 答 ∵α＋β＝α－(－β)，cos(－β)＝cos β，sin(－β)＝－sin β，
高中数学北师大版必修四 两角和与差的正弦、余弦函数 课件(24张)
类型二
给值求值问题
3 12 【例 2】 (1)已知 sinα＝－ ，sinβ＝ ，且 180° ＜α＜270° ， 5 13 90° ＜β＜180° ，求 sin(α－β)，cos(α＋β)的值； 4 4 3π π (2)已知 cos(α＋β)＝ ，cos(α－β)＝－ ， ＜α＋β＜2π， ＜ 5 5 2 2 α－β＜π，求 cos2α 的值． 思维启迪：(1)求得 cosα，cosβ 的值，再用和角、差角公式 进行求解． (2)探寻 α＋β、α－β 与 2α 之间的关系，再利用两角和的余 弦公式求解．
(2)两角和与差的余弦公式不能按分配律展开，如： cos(α＋β)≠cosα＋cosβ. (3)对公式不但要会正用，还要学会逆用，如： 3 cos50° cos20° ＋sin50° sin20° ＝cos30° ＝ ， 2 cos50° cos20° －sin50° sin20° ＝cos70° .
类型一 给角求值问题 【例 1】 化简求值： (1)cos11° sin49° ＋sin11° cos49° ； (2)sin63° sin123° －cos117° sin33° ； (3)sin(α－30° )＋sin(α＋30° )； (4)sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα. 思维启迪：(1)逆用两角和的正弦公式；(2)式子特征不符合 公式，注意到 123° ＝90° ＋33° ，117° ＝180° －63° ，利用诱导公式 转化，再逆用公式求解；(3)按两角和、差的正弦展开；(4)观察 角的特征再逆用公式．
(4)原式＝sin70° cos25° －cos70° sin25° 2 ＝sin(70° －25° )＝sin45° ＝ . 2 (5)原式＝sin(29° ＋90° )sin(1° ＋180° )－sin(1° ＋90° )sin29° ＝cos29° (－sin1° )－cos1° sin29° ＝－(sin29° cos1° ＋cos29° sin1° ) 1 ＝－sin(29° ＋1° )＝－sin30° ＝－ . 2
3.1.2第1课时 两角和与差的正弦、余弦公式 课件
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
栏目 导引
第三章 三角恒等变换
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
栏目 导引
第三章 三角恒等变换
超级记忆法
栏目 导引
第三章 三角恒等变换
超级记忆法-记忆规律
记忆前
第三章 三角恒等变换
3．1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切 公式
第1课时 两角和与差的正弦、余弦公式
第三章 三角恒等变换
学习导航
学习目标
结合两角差 的余弦公式
―理―解→
两角和与差的正弦、 余弦推导过程及各 公式之间的联系
―掌―握→
两角和与差的正弦、 余弦公式的应用
重点难点 重点：公式的正用、逆用及变式应用． 难点：灵活运用公式解决相关的求值、化简．
＝12sin x＋ 23cos x＋sin x－ 3cos x＋ 23cos x－32sin x
＝(12＋1－32)sin x＋( 23－
3＋
3 2 )cos
x＝0.
栏目 导引
第三章 三角恒等变换
(2)原式＝sin[α＋β＋α]s－in 2αcosα＋βsin α
＝sinα＋βcos
α－cosα＋βsin sin α
＝csions 8100°°＝1.
第三章 三角恒等变换
栏目 导引
第三章 三角恒等变换
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
栏目 导引
第三章 三角恒等变换
小案例—哪个是你
栏目 导引
第三章 三角恒等变换
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
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第三章 三角恒等变换
超级记忆法
栏目 导引
第三章 三角恒等变换
超级记忆法-记忆规律
记忆前
第三章 三角恒等变换
3．1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切 公式
第1课时 两角和与差的正弦、余弦公式
第三章 三角恒等变换
学习导航
学习目标
结合两角差 的余弦公式
―理―解→
两角和与差的正弦、 余弦推导过程及各 公式之间的联系
―掌―握→
两角和与差的正弦、 余弦公式的应用
重点难点 重点：公式的正用、逆用及变式应用． 难点：灵活运用公式解决相关的求值、化简．
＝12sin x＋ 23cos x＋sin x－ 3cos x＋ 23cos x－32sin x
＝(12＋1－32)sin x＋( 23－
3＋
3 2 )cos
x＝0.
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(2)原式＝sin[α＋β＋α]s－in 2αcosα＋βsin α
＝sinα＋βcos
α－cosα＋βsin sin α
＝csions 8100°°＝1.
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第三章 三角恒等变换
小案例—哪个是你
高中数学必修四课件3-1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)课件
提示 由两角和的正弦公式知结论正确.
3.存在角α，β，使sin(α－β)≠sin αcos β－cos αsin β.( × )
提示 由两角差的正弦公式知不存在角α，β，使sin(α－β)≠sin αcos β－cos αsin β.
4.存在角α，β，使sin(α＋β)＝sin αcos β－cos αsin β.( √ )
第三章 §3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.掌握两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式. 2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的化简、求值、计 算等. 3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以 及角的变换的常用方法.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习 题型探究 达标检测
1 自主学习
PART ONE
知识点一 两角和的余弦公式
公式 简记符号 使用条件
cos(α＋β)＝_c_o_s_α_c_o_s_β_－__s_i_n_α_s_in__β_ _C__(α_＋_β_)
α，β都是_任__意__角__
记忆口决：“余余正正，符号相反”.
.
解析 因为 cos α＝－153，sin α＝1123，
所以 cosα＋π6＝cos αcos
π6－s12＝－5
3＋12 26 .
题型二 给值求值
例 2 已知 sin34π＋α＝153，cosπ4－β＝35，且 0<α<π4<β<34π，求 cos(α＋β).
两角和与差的正弦公式应用
典例 ＝
定义运算ca π
3.
db＝ad－bc.若
提示 如α＝β＝0时，sin(α＋β)＝0，sin αcos β－cos αsin β＝0.
3.存在角α，β，使sin(α－β)≠sin αcos β－cos αsin β.( × )
提示 由两角差的正弦公式知不存在角α，β，使sin(α－β)≠sin αcos β－cos αsin β.
4.存在角α，β，使sin(α＋β)＝sin αcos β－cos αsin β.( √ )
第三章 §3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.掌握两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式. 2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的化简、求值、计 算等. 3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以 及角的变换的常用方法.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
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1 自主学习
PART ONE
知识点一 两角和的余弦公式
公式 简记符号 使用条件
cos(α＋β)＝_c_o_s_α_c_o_s_β_－__s_i_n_α_s_in__β_ _C__(α_＋_β_)
α，β都是_任__意__角__
记忆口决：“余余正正，符号相反”.
.
解析 因为 cos α＝－153，sin α＝1123，
所以 cosα＋π6＝cos αcos
π6－s12＝－5
3＋12 26 .
题型二 给值求值
例 2 已知 sin34π＋α＝153，cosπ4－β＝35，且 0<α<π4<β<34π，求 cos(α＋β).
两角和与差的正弦公式应用
典例 ＝
定义运算ca π
3.
db＝ad－bc.若
提示 如α＝β＝0时，sin(α＋β)＝0，sin αcos β－cos αsin β＝0.