高中数学 第一章 数列课件2 北师大版必修5(1)
合集下载
【北师大版】高中数学必修五：第1章《数列》1-3-10【ppt课件】
n－1
＝2
n －1
1 1 n－1 ， ＝( ) . an 2
第一章 · §3 · 3.2 · 第10课时
第9页
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
1 1 所以数列{ }是以 1 为首项， 为公比的等比数列，其前 5 an 2 15 1×[1－ ] 2 31 项和为 S5＝ ＝ . 1 16 1－ 2
答案：C
第一章 · §3 · 3.2 · 第10课时
第10页
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
2． 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn＝3n＋a， 则 a 的值为( A．3 C．0 B．1 D．－1
)
解析：根据等比数列的前 n 项和公式解答．
答案：D
第一章 · §3 · 3.2 · 第10课时
第一章 · §3 · 3.2 · 第10课时
第20页
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
3 解析：若 S2＝20，则 8＋8q＝20，于是 q＝ ，这时 S3＝S2 2
3 3 2 ＋a3＝20＋8×2 ＝38， S4＝38＋a4＝38＋8×23＝65.由此可以
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
第一章
数列
第一章
数列
第1页
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
§3
等比数列
第一章
数列
第2页
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
3．2
等比数列的前n项和
第一章
＝2
n －1
1 1 n－1 ， ＝( ) . an 2
第一章 · §3 · 3.2 · 第10课时
第9页
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
1 1 所以数列{ }是以 1 为首项， 为公比的等比数列，其前 5 an 2 15 1×[1－ ] 2 31 项和为 S5＝ ＝ . 1 16 1－ 2
答案：C
第一章 · §3 · 3.2 · 第10课时
第10页
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
2． 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn＝3n＋a， 则 a 的值为( A．3 C．0 B．1 D．－1
)
解析：根据等比数列的前 n 项和公式解答．
答案：D
第一章 · §3 · 3.2 · 第10课时
第一章 · §3 · 3.2 · 第10课时
第20页
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
3 解析：若 S2＝20，则 8＋8q＝20，于是 q＝ ，这时 S3＝S2 2
3 3 2 ＋a3＝20＋8×2 ＝38， S4＝38＋a4＝38＋8×23＝65.由此可以
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
第一章
数列
第一章
数列
第1页
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
§3
等比数列
第一章
数列
第2页
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
3．2
等比数列的前n项和
第一章
新版高中数学北师大版必修5课件：第一章数列 1.2.2.2
①当n为奇数时,
S
奇-S
偶=a1+
������-1 2
������
=
������������+1(中间项),
2
Sn=n·������������+1(项数与中间项的积),
������奇 ������偶
=
2
������ + 1 ������-1
(项数加
1
比项数减
1);
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
∴
������������ ������������
=
+1
25-2(������-1) ≥ 0, = 25-2������ ≤ 0,
得
������ ≤ 13.5, ������ ≥ 12.5,
即 12.5≤n≤13.5.
∵n∈N+,∴当 n=13 时,Sn 取得最大值,
S13=13×25+
13×(13-1) 2
D 典例透析 IANLITOUXI
1.等差数列前n项和的性质
(1)在等差数列{an}中,每m项的和 a1+a2+…+am,am+1+am+2+…+a2m,a2m+1+a2m+2+…+a3m,…仍为等差 数列,即Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍为等差数列.
(2)在等差数列{an}中,公差为d,S奇表示奇数项的和,S偶表示偶数 项的和,
是等差数列.
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
高中数学北师大版必修五《第一章 数列1 数列》课件
(1) lim C C (2) lim C 0 (3) lim qn 0 . ( q 1 )
n
n n
n
三.例.求下列数列的极限
3n 1
1.
lim n 2n
n2 1
2.
lim
n
n2
1000
3.
lim
n
n2 n
3 1
n
4. lim n
n2
4
n
n2
7
n
...
3n 1 n2 n
1)四则运算法则只对任意有限个数列可进行四 则运算，(1)小题数列个数是无穷的，不适用 于四则运算法则，因此应先求和后求极限.
观察பைடு நூலகம்
数列
1
(1)n1 n
当
n
时的
变化趋势.
问题: 当 n无穷增大时, an是否无穷接近于某一
肯定的数值?如果是,如何肯定?
通过上面演示实验的视察:
当n
无限增大时,
an
1
(1)n1 n
无限接近于 1.
对极限仅仅停留于直观的描写和视察是非常不够的
凭视察能判定数列 明显不能
an
(1
1 )n n
的极限是多少吗
“无穷接近”意味着什么?如何用数学语言刻画它. 这问题有 待在高等数学中作系统的深入研究.
1. 定义 如果当n时，数列an无穷趋近于一个肯定
的常数A，那么A就叫做数列an当n 时的极限. 记
作
lim
n
an
A
严格的数学定义
e 如果对于任意给定的正数
( 不论它多么
小 ), 总存在正数 N , 使得对于 n > N 时的一切 a n ,
新版高中数学北师大版必修5课件：第一章数列 1.2.2.1
A.15 B.16 C.49 D.64
解析:a8=S8-S7=82-72=15. 答案:A
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
【做一做1-2】 数列{an}的前n项和Sn=n2-n+1,则数列{an}的通项
公式为
.
解析:∵Sn=n2-n+1,
且 ������������ ������������
=
7������ + 2 ������ + 3
,
求
������5 ������5
的值.
分析:利用等差数列的性质与等差数列前n项和的推导方法倒序
相加.
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三
(2)若Sn=242,求n.
分析:(1)由 a10=30,a20=50,列出关于 a1,d 的方程组,可得 an;(2)由
Sn=na1+������(���2���-1)d,列出关于 n 的方程,求出 n 即可.
解:(1)设数列{an}的首项为
a1,公差为
d,则
������1 ������1
+ +
91���9���������==305,0,解得
∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-n+1-(n-1)2+(n-1)-1=2n-2;
当n=1时,a1=S1=1,不符合上式.
∴an=
1,������ = 1, 2������-2,������ ≥ 2.
答案:an=
1,������ = 1, 2������-2,������ ≥ 2
解析:a8=S8-S7=82-72=15. 答案:A
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
【做一做1-2】 数列{an}的前n项和Sn=n2-n+1,则数列{an}的通项
公式为
.
解析:∵Sn=n2-n+1,
且 ������������ ������������
=
7������ + 2 ������ + 3
,
求
������5 ������5
的值.
分析:利用等差数列的性质与等差数列前n项和的推导方法倒序
相加.
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三
(2)若Sn=242,求n.
分析:(1)由 a10=30,a20=50,列出关于 a1,d 的方程组,可得 an;(2)由
Sn=na1+������(���2���-1)d,列出关于 n 的方程,求出 n 即可.
解:(1)设数列{an}的首项为
a1,公差为
d,则
������1 ������1
+ +
91���9���������==305,0,解得
∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-n+1-(n-1)2+(n-1)-1=2n-2;
当n=1时,a1=S1=1,不符合上式.
∴an=
1,������ = 1, 2������-2,������ ≥ 2.
答案:an=
1,������ = 1, 2������-2,������ ≥ 2
北师大版高中数学必修五第一章《数列》整合课件
本章整合
-1-
本章整合
列表法 表示方法 解析法 图像法 ������������ 与������������ 的关系 ������������ = 概念 项数 分类 项的大小 ������1 ������������ -������������ -1 (������ = 1) (������ ≥ 2) 通项公式 递推公式
知识建构
综合应用
真题放送
应用3已知数列{an},a1=2,an=2an-1-1(n≥2),求通项公式an. 解:an=2an-1-1=2(2an-2-1)-1 =22an-2-2-1 =22(2an-3-1)-2-1 =23an-3-22-2-1 =… =2n-1a1-2n-2-2n-3-…-22-2-1 =2n-(2n-2+2n-3+…+22+2+1)
������1 (1-������������ ) ������1 -������������ ������ = (������ ≠ 1) 1-������ 1-������
������������ = ������������1 (������ = 1)
-2-
本章整合
专题一 专题二
知识建构
综合应用
-3-
本章整合
专题一 专题二
知识建构
综合应用
真题放送
应用 1
1 在数列{an}中,a1=1,an+1= an+1(n∈N+),求 an. 2
提示:已知递推关系an+1=kan+b求通项,用辅助数列求解的步骤: ①设an+1+λ=k(an+λ),②与已知式比较,求出λ,③由辅助数列{an+λ} 是等比数列即可得解.
-1-
本章整合
列表法 表示方法 解析法 图像法 ������������ 与������������ 的关系 ������������ = 概念 项数 分类 项的大小 ������1 ������������ -������������ -1 (������ = 1) (������ ≥ 2) 通项公式 递推公式
知识建构
综合应用
真题放送
应用3已知数列{an},a1=2,an=2an-1-1(n≥2),求通项公式an. 解:an=2an-1-1=2(2an-2-1)-1 =22an-2-2-1 =22(2an-3-1)-2-1 =23an-3-22-2-1 =… =2n-1a1-2n-2-2n-3-…-22-2-1 =2n-(2n-2+2n-3+…+22+2+1)
������1 (1-������������ ) ������1 -������������ ������ = (������ ≠ 1) 1-������ 1-������
������������ = ������������1 (������ = 1)
-2-
本章整合
专题一 专题二
知识建构
综合应用
-3-
本章整合
专题一 专题二
知识建构
综合应用
真题放送
应用 1
1 在数列{an}中,a1=1,an+1= an+1(n∈N+),求 an. 2
提示:已知递推关系an+1=kan+b求通项,用辅助数列求解的步骤: ①设an+1+λ=k(an+λ),②与已知式比较,求出λ,③由辅助数列{an+λ} 是等比数列即可得解.
高中数学北师大版必修5同步课件第1章 数 列 §1 第2课时
在直角坐标系中图像如下：
[方法总结]
(1)列表法不必通过计算就能知道两个变量间
的对应关系，比较直观，但它只能表示有限个元素之间的对应 关系；(2)数列an＝3n－1的图像是函数y＝3x－1(x>0)上的无穷多个 孤立的点．
已知数列 {an} 的通项公式为 an ＝ 2n － 1 ，作出该数列的图
确定数列{an}的增减性．
[ 证明]
n2 对于任意 n∈N＋，由公式 an＝ 2 ，有 n ＋1
n＋12 n2 1 an ＋ 1 － an ＝ － 2 ＝ [1 － ] － (1 － 2 2 n＋1 ＋1 n ＋1 n＋1 ＋1 1 ) n2＋1 ＝ 1 n2＋1 － 1 n＋12＋1 ＝ n＋12－n2 n2＋1[n＋12＋1] ＝
[解析] 因 为 an
＋
1
2n＋1 2n － an ＝ － ＝ 3n＋1＋1 3n＋1
2 >0，所以 an＋1>an，故该数列是递增数列． 3n＋43n＋1
5 ． 已 知 数 列 的 通 项 公 式 为 an ＝ － 4n ＋ 10 ， 则 数 列 是 ______数列．(填递增或递减) [答案] 递减 [解析] ∵an＋1－an＝－4(n＋1)＋10－[－4n＋10]＝－4<0. ∴an＋1<an，∴数列为递减数列．
)
[ 答案]
C
[ 解析]
1 1 1 数列 1，3，32，33，…是无穷数列，但它不是递增
π 2π 3π 4π 数列，而是递减数列；数列 sin13，sin13，sin13，sin13，…是 无穷数列，但它既不是递增数列，又不是递减数列；数列－1， 1 1 1 －2， －3， －4， …是无穷数列， 也是递增数列； 数列 1,2,3,4， …， 30 是递增数列，但不是无穷数列．
高中数学 第一章《数列》等比数列的前n项和课件 北师大必修5
1、等比数列1，2，4，8，…从第5项到
第10项的和为
S
S10S411221011224
或
Sa51q6 1q
24126 12
2、求数列1，x，x2，x3，…，xn，…的 前n项和。
3、求和：(x1 y)(x2y 12) (xny 1n)
▪1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ▪2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 ▪5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 ▪6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 ▪7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 ▪8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时， 国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒 全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？ 第第第第 第
一 二 三 四 ……64 格格格格 格
12 122 2 63
= 18446744073709551615(粒)
假定千粒麦子的质量为10g,那么麦 粒的总质量超过了7000亿吨。
5 5 1 .1 5 1 .1 2 5 1 .1 n 1
解：由题意，从第1年起，每年的产量
新版高中数学北师大版必修5课件：第一章数列 1.2.1.2
由a59=a49+10d,知10d=100-80,解得d=2.
∵a79=a59+20d, ∴a79=100+20×2=140.
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
【变式训练1】 在-1与7之间顺次插入三个数a,b,c,使这五个数成 等差数列,求这个数列.
解:∵-1,a,b,c,7成等差数列, ∴b是-1与7的等差中项,a是-1与b的等差中项,c是b与7的等差中项,
第2课时 等差数列的性质及应用
-1-
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
1.体会等差数列与一次函数的关系,能够运用一次函数的性质解 决等差数列问题.
2.掌握等差中项的定义,能够运用定义解决有关问题. 3.掌握等差数列性质的应用及实际应用.
数列为递减数列. (2)d=������������������--���1���1 = ������������������--������������������(m,n,k∈N+). (3)an=am+(n-m)d(m,n∈N+). (4)若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),则 am+an=ap+aq. (5)若������2+������=k,则 am+an=2ak(m,n,k∈N+). (6)若数列{an}是有穷等差数列,则与首末两项等距离的两项之和
∵a79=a59+20d, ∴a79=100+20×2=140.
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
【变式训练1】 在-1与7之间顺次插入三个数a,b,c,使这五个数成 等差数列,求这个数列.
解:∵-1,a,b,c,7成等差数列, ∴b是-1与7的等差中项,a是-1与b的等差中项,c是b与7的等差中项,
第2课时 等差数列的性质及应用
-1-
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
1.体会等差数列与一次函数的关系,能够运用一次函数的性质解 决等差数列问题.
2.掌握等差中项的定义,能够运用定义解决有关问题. 3.掌握等差数列性质的应用及实际应用.
数列为递减数列. (2)d=������������������--���1���1 = ������������������--������������������(m,n,k∈N+). (3)an=am+(n-m)d(m,n∈N+). (4)若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),则 am+an=ap+aq. (5)若������2+������=k,则 am+an=2ak(m,n,k∈N+). (6)若数列{an}是有穷等差数列,则与首末两项等距离的两项之和
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1，1，1，1，1，1，…
无穷多个1排成的一列数：
数列的定义 按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的
第1项（或首项）用 a1 表示，
第n项用 an 表示， 第2项用 a2 表示，
数列的一般形式可以写成：
a1 , a2 , a3 , …，a , …， n 简记作： an
数列的图象表示
3 2
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1. 数列 10 9 8 7 6 5 4
●
8, 4, 2, 1,
1 , 2
,
的图象
●
Байду номын сангаас3 2
1 1 2
● ●
●
●
3
4
5
6
7
8
9
10
有穷数列、无穷数列
项数有限的数列叫做有穷数列。 例如:数列 4,5,6,7,8,9,10.
项数无限的数列叫做无穷数列。
根据数列 an 的通项公式，写出它的第7项与第10项。
( 1) (3) an n
n
n 1
1 a7 7
1 a10 10
( 4) an 2 3 a7 125 a10 1021
数列练习3
练习3 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
1 1 1 1 (1) , , , ; 2 4 8 16
例如，数列1，-1，1，-1，1，-1，…
可以简记为： ( 1) n 1 可以简记为： 5n
例如，数列5，10，15，20，25，…
通项公式
如果数列 an 的第n项 an 与n之间的关系可以用一个公
式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 1. 数列 4，5，6，7，8，9，10.的通项公式是：
1 1 a2 1 1 2 a1 1
1 2 5 a4 1 1 a3 3 3
1 3 8 a5 1 1 a4 5 5
练习1
数列练习1 根据数列 an 的通项公式，写出它的前5项。
(2)an 10n 10，20，30，40，50.
(1)an n 2 1，4，9，16，25.
n 1
(3)an 5 (1)
2n 1 ( 4) a n 2 n 1
5，-5，5，-5，5.
7 9 3 , , , 1, 10 17 2 11 , 26
数列练习2
1 1 a 1 a10 7 (1) an 3 343 1000 n ( 2) an n( n 2) a7 63 a10 120
例如:数列
1,
1 1 1 1 , , , , 2 3 4 5
按项的大小分： 递增数列 —— a n ＜a n + 1 递减数列 —— a n ＞a n + 1
常数列 : a n = a n + 1
摆动数列 : a n －1 ＜a n 且 a n ＞a n + 1
数列的例题1
例1 根据数列 an 的通项公式，写出它的前5项。 n n (1) an ( 2) an ( 1) n n 1
y=f（x）
函数值
自变量
an ？ n
通项公式
通项公式： a n与 n之间的函数关系式,通项公 式即相应的函数解析式
注意： (1).不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3） (2).数列的通项公式不唯一
1. 数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象 ● 10 ● 9 8 7 6 5 4
● ● ● ● ●
（ 1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7；
( 1) 2 1 ( 1) 3 1 ( 1) 4 1 ( 1) 5 1 （4） ， ， ， ； 2 2 2 2
an 2n 1
(1) n an n(n 1)
(n 1) 2 1 n(n 2) an n 1 n 1
数列
堆放的钢管 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10.
正整数的的倒数： 1 1 1 1 1, 2 , 3 , , 5 , 4
2精确到1， 0.1,0.01,0.001, 的值：
1， 1.4， 1.41，1.414， …，
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：
-1， 1，-1， 1， -1， 1， …
an n 3 (n≤7)
2. 数列 2，4，6，8，… 的通项公式是：
an 2n
3. 数列 1，4，7，10，… 的通项公式是：
an 3n 2
实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个 定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}） 的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列 函数值。
( 1) n an n 2
1 1 1 1 1 1 1 (2)1 , , , ; 2 2 3 3 4 4 5 1 1 1 an n n 1 n(n 1)
数列练习4
例4 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出 一个通项公式. (1) 2,4,( 6 ),8,10, ( 12 ),14. (2) 2,4,( 8 ),16,32,( 64 ),128,( 256 ) (3) ( 1 ),4,9,16,25,( 36 ),49. (4) ( 5 ),4,3,2,1,( 0 ),-1,( -2 ). (5) 1, 2 ,( 3 ),2,
(1) n 1 1 an 2
0(n为奇数） an 1 n为偶数） （
数列的例题3
例3 已知数列 an 的第1项是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前5项。 1
an 1 an 1
a1 1
1 1 3 a3 1 1 a2 2 2
1 2 3 4 5 , , . (1) , , 2 3 4 5 6
(2)－1，2，－3，4，－5
数列的例题2
写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
2 2 1 32 1 4 2 1 5 2 1 （2） ， ， ， ； 2 3 4 5
1 1 1 1 （3 ） ， ， ， ； 1 2 2 3 3 4 4 5
通项公式
例如，数列 1,
1 1 1 1 , , , , 2 3 4 5
1 可以简记为： n
例如，数列1，2，3，4，5，6，… 可以简记为： n
例如，数列2，4，6，8，10，12，… 可以简记为：2n
通项公式 例如，数列1，3，5，7，9，11，… 可以简记为： 2n 1 例如，数列1，10，100，1000，… 可以简记为： 10 n 1
无穷多个1排成的一列数：
数列的定义 按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的
第1项（或首项）用 a1 表示，
第n项用 an 表示， 第2项用 a2 表示，
数列的一般形式可以写成：
a1 , a2 , a3 , …，a , …， n 简记作： an
数列的图象表示
3 2
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1. 数列 10 9 8 7 6 5 4
●
8, 4, 2, 1,
1 , 2
,
的图象
●
Байду номын сангаас3 2
1 1 2
● ●
●
●
3
4
5
6
7
8
9
10
有穷数列、无穷数列
项数有限的数列叫做有穷数列。 例如:数列 4,5,6,7,8,9,10.
项数无限的数列叫做无穷数列。
根据数列 an 的通项公式，写出它的第7项与第10项。
( 1) (3) an n
n
n 1
1 a7 7
1 a10 10
( 4) an 2 3 a7 125 a10 1021
数列练习3
练习3 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
1 1 1 1 (1) , , , ; 2 4 8 16
例如，数列1，-1，1，-1，1，-1，…
可以简记为： ( 1) n 1 可以简记为： 5n
例如，数列5，10，15，20，25，…
通项公式
如果数列 an 的第n项 an 与n之间的关系可以用一个公
式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 1. 数列 4，5，6，7，8，9，10.的通项公式是：
1 1 a2 1 1 2 a1 1
1 2 5 a4 1 1 a3 3 3
1 3 8 a5 1 1 a4 5 5
练习1
数列练习1 根据数列 an 的通项公式，写出它的前5项。
(2)an 10n 10，20，30，40，50.
(1)an n 2 1，4，9，16，25.
n 1
(3)an 5 (1)
2n 1 ( 4) a n 2 n 1
5，-5，5，-5，5.
7 9 3 , , , 1, 10 17 2 11 , 26
数列练习2
1 1 a 1 a10 7 (1) an 3 343 1000 n ( 2) an n( n 2) a7 63 a10 120
例如:数列
1,
1 1 1 1 , , , , 2 3 4 5
按项的大小分： 递增数列 —— a n ＜a n + 1 递减数列 —— a n ＞a n + 1
常数列 : a n = a n + 1
摆动数列 : a n －1 ＜a n 且 a n ＞a n + 1
数列的例题1
例1 根据数列 an 的通项公式，写出它的前5项。 n n (1) an ( 2) an ( 1) n n 1
y=f（x）
函数值
自变量
an ？ n
通项公式
通项公式： a n与 n之间的函数关系式,通项公 式即相应的函数解析式
注意： (1).不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3） (2).数列的通项公式不唯一
1. 数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象 ● 10 ● 9 8 7 6 5 4
● ● ● ● ●
（ 1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7；
( 1) 2 1 ( 1) 3 1 ( 1) 4 1 ( 1) 5 1 （4） ， ， ， ； 2 2 2 2
an 2n 1
(1) n an n(n 1)
(n 1) 2 1 n(n 2) an n 1 n 1
数列
堆放的钢管 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10.
正整数的的倒数： 1 1 1 1 1, 2 , 3 , , 5 , 4
2精确到1， 0.1,0.01,0.001, 的值：
1， 1.4， 1.41，1.414， …，
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：
-1， 1，-1， 1， -1， 1， …
an n 3 (n≤7)
2. 数列 2，4，6，8，… 的通项公式是：
an 2n
3. 数列 1，4，7，10，… 的通项公式是：
an 3n 2
实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个 定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}） 的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列 函数值。
( 1) n an n 2
1 1 1 1 1 1 1 (2)1 , , , ; 2 2 3 3 4 4 5 1 1 1 an n n 1 n(n 1)
数列练习4
例4 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出 一个通项公式. (1) 2,4,( 6 ),8,10, ( 12 ),14. (2) 2,4,( 8 ),16,32,( 64 ),128,( 256 ) (3) ( 1 ),4,9,16,25,( 36 ),49. (4) ( 5 ),4,3,2,1,( 0 ),-1,( -2 ). (5) 1, 2 ,( 3 ),2,
(1) n 1 1 an 2
0(n为奇数） an 1 n为偶数） （
数列的例题3
例3 已知数列 an 的第1项是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前5项。 1
an 1 an 1
a1 1
1 1 3 a3 1 1 a2 2 2
1 2 3 4 5 , , . (1) , , 2 3 4 5 6
(2)－1，2，－3，4，－5
数列的例题2
写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
2 2 1 32 1 4 2 1 5 2 1 （2） ， ， ， ； 2 3 4 5
1 1 1 1 （3 ） ， ， ， ； 1 2 2 3 3 4 4 5
通项公式
例如，数列 1,
1 1 1 1 , , , , 2 3 4 5
1 可以简记为： n
例如，数列1，2，3，4，5，6，… 可以简记为： n
例如，数列2，4，6，8，10，12，… 可以简记为：2n
通项公式 例如，数列1，3，5，7，9，11，… 可以简记为： 2n 1 例如，数列1，10，100，1000，… 可以简记为： 10 n 1