2019届高三中学生标准学术能力诊断性测试(9月)数学(理)试卷
1 2
1 BC 6
C．
D．
7．已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ A． 9 2 + 9 B． 9 2 + 18 C．18 D．27
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知函数 f ( x)
x 2 2, x 0 2 x 6 ln x, x
0
，则 y =
AF BF
=（
）
第1页 共4页
第2页 共4页
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60 分． 17． （12 分）在 ABC 中， AB = 3 ， AC = 1 ， A = 60 ． （1）求 sin ACB ； （2）若 D 为 BC 的中点，求 AD 的长度．
18． （12 分）如图，在四棱锥 P－ABCD 中， PA ⊥ 平面 ABCD ，四边形 ABCD 为矩形， E 是 PD 的中点， M 是 EC 的中点， 点 Q 在线段 PC 上且 PQ=3QC． （1）证明 QM//平面 PAB； （2） 当 PBA 为多大时， 在线段 PC 上存在点 F 使得 EF ⊥ 平面 PAD 且 EF 与平面 PBC 所成角为 45°同时成立？ 第 18 题
A． 2,1
B． 2, 1
C． 3,1
6．在平行四边形 ABCD 中，O 为 AC 与 BD 的交点，若 2 AE = ED ，则 OE = （ A． BA +
3 10 10 2 5 5
B．
10 10
5 5
1 2
1 BC 6
B． BA − BC
1 2
1 6
C． − BA + ）cm2
1 2
1 BC 6
f ( x) − x 的零点个数为________．
14．已知数列 {an } 满足 a1 = 2 ， (n − 1)an = nan−1 + n(n − 1)(n 2) ，则 {an } 的通项公式为________．
8．设抛物线 C： y = 4 x 的焦点为 F，直线 l 过 F 且与抛物线 C 交于 A, B 两点．若 AB
1 4
B．
1 3
C．
1 2
D．
2 3
11．已知 P 为双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1 （ a 0,b 0 ）右支上一点，A 为其左顶点，F (4 3,0) 为其右焦点，满足
）
B．27，23，10
AF
A．
PF , PFA
60 ，则点 F 到 PA 的距离为（
B．
4．已知公差不为 0 的等差数列 {an } 的首项 a1 = 3 ，若 a2 ,a3 ,a6 成等比数列，则 {an } 的前 5 项之和为（ A． −23 B． −25 C． −43 D． −45 ） D． 3, 1 ） D． − BA −
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写 清题号． 22．[选修 4−4：坐标系与参数方程]（10 分）
x = −2 + 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 y = −4 +
2 t 2 （ t 为参数） ，点 M (−2, −4) .以坐标原点为极点， x 轴 2 t 2
2
A．3
B．
5 2
C．2
D．4
x + 2 y − 4 0 2 1 2 9．若实数 x,y 满足 x − y − 1 0 ，则 x + y − 的取值范围是（ 2 x 1
A． 1,2
）
5 17 4 4
） D． −
B． , 2 4 D． 1,
5 3 2
7 2
C．
7 3 2
D．
15 2
2 5．设曲线 y = ax − b ln x 在 x = 1 处的切线方程为 y = 5 x − 2 ，则 a,b 的值分别为（
12．在三棱锥 A - BCD 中， BC = BD = AC = AD = 10 ， AB = 6 ，CD = 16 ，点 P 在平面 ACD 内，且 BP = 30 ， 设异面直线 BP 与 CD 所成角为 ，则 sin α 的最小值为（ A． ）
2
16 ，且 AF BF ，则 3
15．某校开设 A 类选修课 4 门，B 类选修课 3 门，一位同学从中选 3 门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同 的选法共有________种．
x 16．已知函数 f ( x) = ln( x + 1)( x 0) 与 g ( x) = 2 − a 的图像上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是______．
1 1 + i 2 2
1 1 − i 2 2
C． ,
10． 在 −4, 4 上随机地取一个数 m ， 则事件 “直线 x − y + m = 0 与圆 ( x-1) + y 2 = 2 有公共点” 发生的概率为 （ D． (0,4) A．
）
3．将 420 名工人编号为：001，002，…，420，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 60 的样本，且随机抽得的号码 为 005．这 420 名工人来自三个工厂，从 001 到 200 为 A 工厂，从 201 到 355 为 B 工厂，从 356 到 420 为 C 工 厂，则三个工厂被抽中的工人数依次为（ A．28，23，9 ） C．27，22，11 D．28，22，10 ）
中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 9 月测试 理科数学试卷
本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数 z 满足 (1 - i ) + z (1 − i ) + i = 0 ，则 z =（
5 17 4
2
1 1 1 1 C． − + i − i 2 2 2 2 1 2．已知集合 A = {x | log 2 x 2}, B = {x | 2 x 8} ，则 A B =（ ） 2
A． B． A． [−1,3] B． (0,3] C． [−1,4)
2019届全国卷高三下学期理科数学诊断性测试题,模拟测试题,月考试题(最新整理共五套含答案)
2019届高三下学期模拟(一)数学试题（理）数学试题共4页，共23个小题。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第I 卷一、单选题1．设全集U =R ，集合{|2}A x x =≥，{|06}B x x =≤<，则集合()U C A B ⋂= ( ) A. {|02}x x << B. {|02}x x <≤ C. {|02}x x ≤< D. {|02}x x ≤≤2．复数为纯虚数，则实数（）A. 2B.C.D.3．已知向量a ，b 的夹角为2π3，且()3,4a =-，2b =，则2a b +=（）A. B. 2 C. D. 84 4．下列说法正确的是（）A. 若命题p ，q ⌝为真命题，则命题p q ∧为真命题B. “若π6α=，则1sin 2α=”的否命题是“若π6α=，则1sin 2α≠”C. 若()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =是()f x 是奇函数”的充要条件D. 若命题p ：“2000,50x x x ∃∈-->R ”的否定p ⌝：“2,50x x x ∀∈--≤R ”5．已知变量,x y 满足约束条件10,310,10,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46．在等比数列{}n a 中，若48,a a 是方程2320x x -+=的两根，则6a 的值是（） A． B． CD ．2±7．为了得到函数的图象, 可以将函数的图象（）A ．向左平行移动个单位 B ．向右平行移动个单位 C ．向左平行移动个单位 D ．向右平行移动个单位 8．下列图像中有一个是函数的导数的图像，则（）A.B. C.D.或 9．已知：过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y ,若126x x +=，那么AB 等于 ( )A. 10B. 8C. 6D. 410．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a =（）sin cos y x x =+4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4π4π2π2π1)1(31)(223+-++=x a ax x x f )0,(≠∈a R a )(x f '=-)1(f 3131-3731-35A. 2B. 4C. 6D. 811．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A. 72 cm 3B. 90 cm 3C. 108 cm 3D. 138 cm 3 12．已知定义在R 上的函数()(),'f x f x 是其导数，且满足()()()'2,e 12e 4f x f x f +>=+，则不等式()e 42e xxf x >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A. ()1,+∞B. ()(),01,-∞⋃+∞C. ()(),00,-∞⋃+∞D. (),1-∞第II 卷二、填空题13．的展开式中，的系数为_________．14．两定点的坐标分别为(1,0)A -，(2,0)B ，动点满足条件2M BA M AB ∠=∠，动点M 的轨迹方程是.15．对于使()f x M ≤成立的所以常数M 中，我们把M 的最小值叫做()f x的上确界，若5()()x y x y -+24x y正数a ，b ∈R 且1a b +=，则122a b--的上确界为 ___________． 16．已知m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的有____________.①若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；②若//,//m n m α，则//n α；③若n αβ⋂=，//,//m m αβ，则//m n ；④若,m m n α⊥⊥，则//n α. 三、解答题17．已知向量()23cos ,2m x =-，()2sin ,cos n x x =，()f x m n =⋅．（1）当π8x =时，求()f x 的值；（2）若π,π3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且()1f x =，求cos2x 的值．18．如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直．AB ∥CD ，BC AB ⊥，BC CD AB 22==，EA EB ⊥．（1）求证：AB DE ⊥；（2）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（3）线段EA 上是否存在点F ，使EC // 平面FBD ？若存在，求出EFEA；若不存在，说明理由．19．在数列{}n a 中，设()n f n a =，且()f n 满足()()122nf n f n +-=()*n ∈N ，且11a =.（Ⅰ）设12nn n a b -=，证明数列{}n b 为等差数列并求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S .20．已知函数()ln af x x x=+(0)a >. (Ⅰ)求()f x 的单调区间;(Ⅱ)如果()00,P x y 是曲线()y f x =上的任意一点,若以()00,P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立,求实数a 的最小值.21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点1(20C 2A ，），（两点． (Ⅰ)求椭圆C 的方程及离心率；(Ⅱ)设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，椭圆C 与y 轴正半轴交于B 点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，为曲线上异于极点的动点，点在射线上，且，成等比数列.（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）已知，是曲线上的一点且横坐标为，直线与交于，两点，试求的值.xOy x 1C 4sin ρθ=M 1C P OM OP OM P 2C (0,3)A B 2C 2AB 1C D E AD AE -23.选修4-5：不等式选讲已知，. （1）若，求不等式的解集； （2）若时，的解集为空集，求的取值范围.【参考答案】1-12CACDB CCBBA13．-5 14．2233(1)x y x -=> 15．92-16．③ 17．解：（1）()223sin cos 2cos f x mn x x x =⋅=-，cos21x x =--，π2sin 216x ⎛⎫=--⎪⎝⎭，πππ22sin 18462f ⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）∵m n ⋅π2sin 211,6x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭∴πsin 26x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭又∵π,,π,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ∴ππ11π2,,626x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦∴π22=π,63x-∴52π,6x =∴cos2x = 18．（1）证明：取AB 中点O ，连结EO ，DO ．因为EA EB =，所以AB EO ⊥． 因为四边形ABCD 为直角梯形，BC CD AB 22==，BC AB ⊥， 所以四边形OBCD 为正方形，所以OD AB ⊥．2()()f x x a a R =+∈()12g x x x =++-4a =-()()f x g x ≥[0,3]x ∈()()f x g x >a所以⊥AB 平面EOD ．所以ED AB ⊥．（2）解：因为平面⊥ABE 平面ABCD ，且AB EO ⊥，所以⊥EO 平面ABCD ，所以OD EO ⊥．由OE OD OB ,,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -．因为三角形EAB 为等腰直角三角形，所以OE OD OB OA ===，设1=OB ，所以(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B C D E -．所以)1,1,1(-=EC ，平面ABE 的一个法向量为(0,1,0)OD =．设直线EC 与平面ABE 所成的角为θ，所以||3sin |cos ,|||||ECOD EC OD EC OD θ⋅=〈〉==，即直线EC 与平面ABE 所成角 （3）解：存在点F ，且13EF EA =时，有EC // 平面FBD ．证明如下：由)31,0,31(31--==，)32,0,31(-F ，所以)32,0,34(-=．设平面FBD 的法向量为v ),,(c b a =，则有0,0.BD FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩v v 所以0,420.33a b a z -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩取1=a ，得)2,1,1(=v ．因为⋅v 0)2,1,1()1,1,1(=⋅-=，且⊄EC 平面FBD ，所以EC // 平面FBD ．即点F 满足13EF EA =时，有EC // 平面FBD ．19．（Ⅰ）证明：由已知得122n n n a a +=+，得1222n n n na b ++==1112nn n a b -+=+， 11n n b b +∴-=，又11a =，11b ∴=，{}n b ∴是首项为1，公差为1的等差数列. n b n =（Ⅱ）解：由（1）知，12nn n a b n -==，12n n a n -∴=⋅. 12122322n n S n ∴=+⋅+⋅++⋅，两边乘以2，得，()12121222122n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅，两式相减得12112222n n n S n --=++++-⋅()212121n n n n n =--⋅=--，()121n n S n ∴=-⋅+.20．解：(Ⅰ) ()ln af x x x=+,定义域为()0,+∞, 则()221'a x a f x x x x-=-=. 因为0a >,由()0,f x '>得(),x a ∈+∞, 由()0,f x '<得()0,x a ∈, 所以()f x 的单调递增区间为(),a +∞ ,单调递减区间为()0,a . (Ⅱ)由题意,以()00,P x y 为切点的切线的斜率k 满足()002012x a k f x x -==≤'0(0)x >, ∴20012a x x ≥-+对00x >恒成立. 又当00x >时, 2001122x x -+≤,∴a 的最小值为12.21．解：（Ⅰ）由题意得：2,1a b ==. 所以椭圆C 的方程为：2214x y +=.又∵c∴离心率c e a ==. (Ⅱ)设()00,x y P （00x <，00y <），则220044x y +=．又∵()2,0A ，()0,1B ， ∴直线ΡΑ的方程为()0022y y x x =--． 令0x =，得0022y y x M =--，从而002112y y x M BM =-=+-． 直线PB 的方程为0011y y x x -=+． 令0y =，得001x x y N =--，从而00221x x y N AN =-=+-．∴四边形ΑΒΝΜ的面积12S ΑΝΒΜ=⋅00002121212x y y x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭()22000000000044484222x y x y x y x y x y ++--+=--+00000000224422x y x y x y x y --+=--+2=． ∴四边形ΑΒΝΜ的面积为定值． 22.解：（1）设，，则由成等比数列，可得， 即，．又满足，即，∴，化为直角坐标方程为．（2）依题意可得，故，即直线倾斜角为， ∴直线的参数方程为 代入圆的直角坐标方程，得，(,)P ρθ1(,)M ρθOP OM 20OP OM ⋅=1=20ρρ⋅120=ρρ1(,)M ρθ14sin ρθ=204sin θρ=sin 5ρθ=5y =(2,5)B 1AB k =AB 4πAB ,3,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩22(2)4x y +-=230t -=故，，∴．23.解：(1)当时，化为，当，不等式化为，解得故当时，不等式化为，解得，故；当，不等式化为，解得或，故；所以解集为．(2) 由题意可知，即为时，恒成立．当时，，得；当时，，得， 综上，.2019届高三下学期模拟(二)数学试题（理）数学试题共4页，共23个小题。
2019届辽宁省部分重点高中高三9月联考数学(理)试题(word版)
2019届辽宁省部分重点高中高三9月联考数学（理）试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|12A x a x a =-≤≤+，{}|35B x x =<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（ ）A ．{}|34a a <≤B ．{}|34a a <<C ．{}|34a a ≤≤D ．∅2.复数212miA Bi i -=++（m 、A 、B R ∈），且0A B +=，则m 的值是（ ） A ．23- B ．23C ．2D ．23.有下列四个命题：（1）“若1xy =，则x ，y 互为倒数”的逆命题； （2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若1m ≤，则220x x m -+=有实数解”的逆否命题； （4）“若AB B =，则A B ⊂”的逆否命题.其中真命题为（ ） A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（4）D ．（1）（2）（3）4.若2αβπ+=，则cos 6sin y βα=-的最大值和最小值分别是（ ） A ．7，5B ．7，112-C ．5，112-D ．7，5-5.已知方程2(2)50x m x m ++++=有两个正根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2m <-B ．4m ≤-C ．5m >-D ．54m -<≤-6.已知{}n a 为等比数列，若472a a +=，568a a ⋅=-，则110a a +=（ ） A ．7B ．5C ．5-D ．7-7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，则{}n a 的通项公式n a =（ ） A ．21n -B ．12n -C ．21n-D ．21n +8.函数21||y x x =--的图象大致是（ ）9.已知函数()f x 为定义在[]3,2t --上的偶函数，且在[]3,0-上单调递减，则满足22(23)()5tf x x f x -+-<+的x 的取值范围（ ）A ．(1,)+∞B ．(0,1]C ．(1,2]D ．0,2⎡⎤⎣⎦10.在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，1AB AD ⋅=-，点M 在边CD 上，则MA MB ⋅的最大值为（ ） A ．5B ．2C ．221-D ．31-11.已知0ω>，tan ()1tan x f x x ωω1+=-，()3f x π+的图象与()f x 的图象关于点(,0)3π对称，则ω的最小值为（ ） A ．12B ．1C ．32D ．212.已知偶函数()f x 满足2()'()6f x xf x +>，且(1)2f =，则21()3f x x >-的解集为（ ） A ．{}|11x x x <->或 B ．{}|11x x -<< C ．{}|22x x x <->或D ．{}|22x x -<<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(1,2)a =，(2,)b m =，且//a b ，则m = ．14.已知数列{}n a 是等差数列，2a ，4a ，8a 成等比数列，则该等比数列的公比为 ． 15.已知△ABC ，43AB =，23AC =，AD 是BC 边上的中线，且30BAD ∠=︒，则AD 的长为 ．16.已知M 是函数2|1|1()2sin ()2x f x e x π--⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦在[]3,5x ∈-上的所有零点之和，则M 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数27()sin(2)2sin 1()6f x x x x R π=--+∈. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知函数()f x 的图象经过点1(,)2A ，b ，a ，c 成等差数列，且9AB AC ⋅=，求a 的值.18.在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+. （1）设12nn n a b -=，证明：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .19.已知A ，B ，C 为锐角△ABC 的三个内角，向量(22sin ,cos sin )m A A A =-+，(1sin ,cos sin )n A A A =+-，且m n ⊥.（1）求A 的大小； （2）求222sin cos(2)3y B B π=+-取最大值时角B 的大小. 20.已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且0m >）有极大值9. （1）求m 的值；（2）若斜率为5-的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程.21.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥平面11A ABB ，且12AAAB ==.（1）求证：AB BC ⊥；（2）若直线AC 与平面1A BC 所成的角为6π，求锐二面角1A AC B --的大小. 22.已知函数21()ln 2f x x a x =+. （1）当0a <时，0x ∃>，使()0f x ≤成立，求a 的取值范围；（2）令()()(1)g x f x a x =-+，(1,]a e ∈，证明：对1x ∀，[]21,x a ∈，恒有12|()()|1g x g x -<.2018-2019学年度辽宁省部分重点高中高三联考数学试题（理科）答案一、选择题1-5:CADDD 6-10:DBCCB 11、12：AA二、填空题13.4 14.1或2 15.3 16.8三、解答题17.解：（1）27()sin(2)2sin 1sin(2)66f x x x x ππ=--+=+，由222262k x k πππππ-≤+≤+，得36k x k ππππ-≤≤+，所以递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）. （2）由已知得1sin(2)62A π+=， 又∵A 是三角形内角，∴5266A ππ+=，即3A π=， 又∵2a b c =+，cos 9bc A =，2222cos a b c bc A =+-， ∴22(2)3618a a =--，∴32a =. 18.解：（1）122n n n a a +=+，11122n n n n a a +-=+，11n n b b +=+， 则{}n b 为等差数列，11b =，∴n b n =，12n n a n -=⋅. （2）01221122232(1)22n n n S n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯…，12312122232(1)22n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯…，两式相减，得0121212222221n n n n n S n n -=⨯-⨯----=⨯-+….19.解：（1）∵m n ⊥，∴(22sin )(1sin )(cos sin )(cos sin )0A A A A A A -+++-=，即2222(1sin )sin cos A A A -=-，即222cos 12cos A A =-，即21cos 4A =， ∵△ABC 是锐角三角形，∴1cos 2A =，即3A π=. （2）∵△ABC 是锐角三角形，且3A π=，∴62B ππ<<，∴222sin cos(2)3y B B π=+-131cos 2cos 2sin 222B B B =--+33sin 2cos 2122B B =-+ 3sin(2)13B π=-+，当y 取最大值时，232B ππ-=，即512B π=. 20.解：（1）22'()32()(3)0f x x mx m x m x m =+-=+-=， 则x m =或13x m =， 当x 变化时，'()f x 与()f x 的变化情况如表：x(,)m -∞-m -1(,)3m m -13m 1(,)3m +∞ '()f x +-+()f x增极大值减极小值增从而可知，当x m =-时，函数()f x 取得极大值9， 即333()19f m m m m -=-+++=，∴2m =. （2）由（1）知，32'()241f x x x x =+-+，依题意知2'()3445f x x x =+-=，∴1x =-或13x =-， 又(1)6f -=，168()327f -=， 所以切线方程为65(1)y x -=-+，或6815()273y x -=-+， 即510x y +-=或13527230x y +-=.21.（1）证明：如图，取1A B 的中点D ，连接AD ，因为1AA AB =，则1AD A B ⊥，由面1A BC ⊥面11A ABB ，且面1A BC 面111A ABB A B =，得AD ⊥面1A BC ，又BC ⊂面1A BC ，所以AD BC ⊥. 因为该几何体为直三棱柱，所以1AA ⊥面ABC ，1AA BC ⊥，所以BC ⊥面11A ABB ，所以AB BC ⊥. （2）解：由（1）可知，AB 、BC 、1BB 三条直线两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设BC a =，则(0,2,0)A ，(0,0,0)B ，(,0,0)C a ，1(0,2,2)A ，(,0,0)BC a =，1(0,2,2)BA =，(,2,0)AC a =-，1(0,0,2)AA =，设平面1A BC 的一个法向量为1(,,)n x y z =， 则有0,220,xa y z =⎧⎨+=⎩取1(0,1,1)n =-，设直线AC 与平面1A BC 所成的角为θ，则6πθ=，得2|2|1sin6242a π-==+⨯，解得2a =，即(2,2,0)AC =-， 又设平面1A AC 的一个法向量为2(,,)n x y z =，同理求得2(1,1,0)n =， 设所求锐角二面角的大小为α，则121cos |cos ,|2n n α=<>=，所以3πα=， 所以所求锐二面角的大小为3πα=.22.解：（1）当0a <，由'()af x x x=+，令'()0f x =，∴x a =-，列表得：x(0,)a -a -(,)a -+∞'()f x -+()f x减函数极小值增函数这时min ()()ln 2af x f a a a =-=-+-. ∵0x ∃>，使()0f x ≤成立，∴ln 02aa a -+-≤，∴a e ≤-，∴a 的范围为(,]e -∞-.（2）因为对[]1,x a ∀∈，(1)()'()0x x a g x x--=≤，所以()g x 在[]1,a 内单调递减，所以21211|()()|(1)()ln 22g x g x g g a a a a -≤-=--.要证明12|()()|1g x g x -<，只需证明211ln 122a a a --<，即证明13ln 022a a a--<. 令13()ln 22h a a a a =--，221133111'()()022233h a a a a =-+=-+>， 所以13()ln 22h a a a a=--在(1,]a e ∈是单调递增函数，所以3(3)(1)()()10222e e e h a h e e e-+≤=--=<，故命题成立.。
2019安徽高三诊断A卷理数及答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试诊断卷数学(理科)·A卷本套试题根据《课程标准》，遵循《2019年高考考试大纲》和《2019年高考考试大纲说明》，以能力测试为导向，以主干知识为载体，体现了“常规中考能力，基础中显功底”的命题理念．具体特点如下：1．重视对中学数学基础知识，基本技能和基本方法的考查．试题设置贴近教材，体现对“三基”的考查，试卷对中学数学主干知识和热点进行了重点考查，如：函数、导数及其应用、三角函数、立体几何、数列等内容在试题中占有较大比例．2．重视能力、思想方法的考查，提高应用意识．试题以基础知识为载体，以考查数学能力、核心数学思想为重点，并突出考查了应用意识和综合运用所学知识解决问题的能力．如：4题、8题、10题、12题、16题、19题、20题、21题．1．参考答案 B◎命题立意 本题主要考查分式不等式的解法以及集合的并集运算，考查数学运算能力．◎思路点拨 因为P ＝{x |0≤x ≤2}，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪3－x x －1>0＝{x |1<x <3}，所以P ∪Q ＝{x |0≤x <3}．故选B.,命题探究)本题通过分式不等式的求解考查了集合的并集运算，集合的概念、集合的基本运算是近年高考考查的重点和热点，预计2019年高考对集合的考查仍将以集合运算的形式出现．⎝⎛,意，6⎝⎛⎭⎫1－12n <60×⎝⎛⎭⎫12n －1，即1－12n <10×⎝⎛⎭⎫12n －1，所以2n <21，解得n ≤4，所以n 的最大值是4.,命题探究)等比数列是高考考查的重点之一，难度不大，预计2019年高考也会出现考查等比数列的定义、性质、通项公式、求和公式的题目．4．参考答案 D◎命题立意 本题主要考查三视图的识别和空间图形表面积的计算，考查空间想象能力． ◎思路点拨 由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去二分之一的圆柱后所得到的，所以该几何体的表面积S ＝2×2×5－π×12＋π×1×2＝20＋π.故选D.,2,6．参考答案 B◎命题立意 本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查运算求解能力和逻辑推理能力． ◎思路点拨 设F (c ，0)，M (0，±b )，渐近线方程为y ＝±ba x ，即bx ±ay ＝0.依题意，得|bc |b 2＋a 2＝3|ab |b 2＋a 2，即c ＝3a ，所以c2＝9a 2，即a 2＋b 2＝9a 2，所以b a ＝22，所以渐近线方程为y ＝±22x .故选B.,解题方法)近年高考题中，频频出现双曲线的题目，多涉及双曲线的定义、渐近线、离心率，难度中等偏易．解决双曲线简单性质的问题，要紧紧抓住三个量a ，b ，c ，依据题设条件找出它们之间的关系，再结合c 2＝a 2＋b 2即可解决问题．,◎命题立意 本题考查空间几何体的侧面积，考查运算求解能力和空间想象能力． ◎思路点拨 依题意O 是正三角形ABC 的中心，设AB ＝a ，分析计算易得0<a <23，则AO ＝33a .在Rt △AOA 1中，A 1O ＝r ＝2，则AA 1＝r 2－AO 2＝4－a 23，所以正三棱柱ABC－A 1B 1C 1侧面积S ＝3a ·AA 1＝3a4－a 23＝3－a 43＋4a 2＝3－13（a 2－6）2＋12，当a 2＝6，即a ＝6时，S 取得最大值，最大值为6 3.,解题方法)本题涉及球和三棱柱的组合体，关键是构造直角三角形，求出侧棱长，再利用配方法求最值．9．参考答案 A◎命题立意 本题主要考查线性规划中已知最优解求参数的问题，考查数形结合思想以及运算求解能力．,小正周期为2，所以选项A 错；当x ＝12时，g (x )没有取得最值，所以选项B 错；因为g (x )＋g ⎝⎛⎭⎫32－x ＝sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π4＋1＋sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫32－x π＋π4＋1＝sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π4＋sin ⎝⎛⎭⎫7π4－πx ＋2＝2，所以函数y ＝g (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫34，1对称；由g ⎝⎛⎭⎫54＝0，g ⎝⎛⎭⎫94＝2，知g ⎝⎛⎭⎫54<g ⎝⎛⎭⎫94，所以g (x )在⎝⎛⎭⎫54，94上不单调递减．故选C.,命题探究)高考对三角函数的图象和性质的考查一般有两种方式：一是以图象的方式考查函数的解析式；二是以解析式的方式考查图象的平移、对称、最值和单调性等性质．预计2019年也会以类似的方式考查三角函数的图象和性质．,解，考查数形结合思想的运用和综合求解能力．◎思路点拨因为函数f(x)的图象关于点(1，0)成中心对称，f(x)过点(1，0)，函数F(x)＝f(x)－k(x－1)有5个零点，即方程f(x)－k(x－1)＝0有5个实数根，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝k(x－1)有5个交点．因为直线y＝k(x－1)过点(1，0)，只需直线y＝k(x－1)与f(x)＝x2－4x＋6(x>1)的图象有2个交点即可．将y＝k(x－1)代入y＝x2－4x＋6(x>1)，整理得x2－(4＋k)x＋6＋k＝0.结合图像知，令Δ>0，即(4＋k)2－4(6＋k)2>0，解得k>23－2.故选C.13．参考答案－30◎命题立意本题主要考查二项式定理，考查运算求解能力．◎思路点拨令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1.令x＝0，得a0＝25＝32，又a5＝C55·20·(－1)5＝－1，所以a1＋a2＋a3＋a4＝1－a0－a5＝－30.,命题探究)二项式定理是高考常考的内容之一，一般以两种方式呈现：一是求某项的系数；二是已,15．参考答案1 6◎命题立意本题主要考查平面图形面积的计算，几何概型概率的求解，考查逻辑推理能力和运算求解能力．◎思路点拨因为△DEF是正三角形，可得△GHI是正三角形，依据拿破仑定理，△ABC是正三角形，且△ABC≌△DEF.设AB＝3，则阴影部分的六个小三角形都是边长为1的正三角形，而△GHI的边长为6.所以所求概率P＝6×34×1234×62＝16.,解题方法)高考对几何概型的考查主要是考查面积型．关键是弄清事件Ω构成的平面区域和事件A 发生时构成的平面区域．,◎思路点拨 (Ⅰ)由S △ABC ＝33，得12bc sin A ＝33，(1分)即12bc sin 60°＝33，得bc ＝12.(2分) 由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即b 2＋c 2－bc ＝13，(3分) 所以(b －c )2＝13－bc ＝1，所以b －c ＝1或b －c ＝－1.(4分) (Ⅱ)因为A ＝60°，所以B ＋C ＝120°，所以C ＝120°－B .(5分)1tan B ＋1tan C ＝cos B sin B ＋cos C sin C ＝sin （B ＋C ）sin B sin C ＝sin Asin B sin （120°－B ）＝32·1sin B ⎝⎛⎭⎫32cos B ＋12sin B＝32·134sin 2B ＋1－cos 2B 4＝332sin 2B －cos 2B 2＋12＝3sin （2B －30°）＋12.(8分),所以EM2＋MB2＝BE2，所以MB⊥EM.(2分)又因为BC⊥CD，即MB⊥MD，EM∩MD＝M，EM⊂平面DEM，MD⊂平面DEM，所以MB⊥平面DEM.(4分)因为MB⊂平面BDM，所以平面BDM⊥平面DEM.(5分)(Ⅱ)依题意知EB，ED，EF两两垂直，所以建立如图所示的空间直角坐标系．可得E(0，0，0)，B(2，0，0)，D(0，2，0)，F(0，0，1)，M(1，0，1)，(6分),到直线的距离，异面直线所成的角，二面角等．预计2019年仍将会以多面体为载体考查空间想象能力和运算求解能力．19．◎命题立意 本题主要考查非线性回归方程以及离散型随机变量的分布列与数学期望，考查数据处理能力、转化与化归思想以及运算求解能力．◎思路点拨 (Ⅰ)对y ＝kx a 两边同时取自然对数，得ln y ＝a ln x ＋ln k ，(1分) 由X i ＝ln x i ，Y i ＝ln y i ，得Y i ＝aX i ＋ln k ，(2分) 所以a ^＝错误!＝错误!＝0.5，(3分) ln k ＝2.26－2.52×0.5＝1，得k ＝e ，(4分)所以y 关于x 的回归方程为y ＝e x 12.(5分),近几年高考卷中的概率统计题都是实际应用题，特点是题干长，图表多，不易理解．因此要仔细阅读题目，提取有效信息，抓住要点，结合题意和相关概念，以达到理解题意，解决问题的目的．预计2019年仍将会出现与实际问题相结合的题目．20．◎命题立意 本题主要考查椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查逻辑推理能力、运算求解能力、综合处理问题的能力．◎思路点拨 (Ⅰ)依题意直线l 方程为y ＝x －1，代入椭圆方程，整理得(a 2＋b 2)x 2－2a 2x ＋a 2－a 2b 2＝0，(2分)依题意，a 2a 2＋b 2＝35，即2a 2＝3b 2.(3分)又c ＝1，a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝3，b 2＝2， 的标准方程为x 23＋y 22＝由2|MN|＝|AB|，得2|－m ＋1|1＋k 2＝21＋k 2·18k 2＋62＋3k 2， ②(11分)将①代入②得3（1＋k 2）1＋k 2·（2＋3k 2）＝1＋k 2·18k 2＋62＋3k 2，化简得18k 2＋6＝9，得k 2＝16，所以m ＝－12＋3k2＝－25， 即存在点M ⎝⎛⎭⎫0，－25使得以MA ，MB 为邻边的平行四边形为正方形．(12分) ,命题探究)近几年高考卷中解析几何题目主要是以椭圆或抛物线为载体，考查椭圆或抛物线的方程、性质，直线与圆锥曲线的位置关系，其中会涉及到最值、定值、定点、范围等．力争第(Ⅰ)问得满分，第(Ⅱ)问中会出现一元二次方程、根与系数的关系等，力争多得步骤分．预计2019由题意，a ln ⎝⎛⎭⎫－2a ＋2＋a ＝2， 解得a ＝－2e.(5分)(Ⅱ)当a ＝－1时，f (x )＝－x ＋2－2ex ，由直线l 恒在曲线y ＝f (x )上方可知方程kx ＋2＝－x ＋2－2e x (*)无实数解．(6分)当k ＝－1时，方程(*)无实数解．(7分) 当k ≠－1时，方程(*)变为－2k ＋1＝x e x ，(8分) 令g (x )＝x e x ，则g ′(x )＝(1＋x )e x .当x ∈(－∞，－1)时，g ′(x )<0；当x ∈(－1，＋∞)时，g ′(x )>0， 所以g (x )在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增，(10分),◎思路点拨 (Ⅰ)由⎩⎨⎧x ＝1－22t ，y ＝－1＋22t两式相加得x ＋y ＝0，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入得ρcos θ＋ρsin θ＝0，(2分)整理得 θ＝34π，(4分)所以直线l 的极坐标方程为 θ＝34π(ρ∈R )．(5分)(Ⅱ)联立⎩⎪⎨⎪⎧θ＝3π4，ρ2＋（6cos θ－2sin θ）ρ＋4＝0，得ρ2＋⎝⎛⎭⎫6cos 3π4－2sin 3π4ρ＋4＝0，(6分)即ρ2－42ρ＋4＝0.(7分)设A ⎛⎭⎫ρ1，3π4，B ⎛⎭⎫ρ2，3π4，则ρ1＋ρ2＝42，ρ1ρ2＝4，(8分),当x≤－1时，由f(x)≥－2x得6≥－2x，解得x≥－3，故－3≤x≤－1.所以不等式f(x)≥－2x的解集为[－3，1]∪[3，＋∞)．(5分)(Ⅱ)函数F(x)＝f(x)－ax有3个零点，等价于函数y＝f(x)的图象与直线y＝ax有3个交点．(6分)作出函数y＝f(x)的图象与直线y＝ax如图所示，(7分)由图可知，当a>k OA，a>k OB且a<0时，函数y＝f(x)的图象与直线y＝ax有3个交点．(8分),。
中学生标准学术能力诊断性测试 2019年 9 月测试理科数学试卷
8mk2
( 1
4k
2
)
2
16(m2k 2 1) 1 4k 2
，利用①
式，消去k ，得| y 1 y 2|
43 m2 3
，
S ABF
1 | m 2
3
||
y
1
y
|2
2
3
|
m m2
3
3|
当
m 1
或
1 m
3
时，
S ABF
2
3( 3 m) m2 3
， 令 t 3m ，
6
t
2 6
3
2
3
2 1；.......10 分
t
当 m 1时， ABF 面积的最大值为 3
3
..........12 分
2
21．（12 分）
（1） f (x) a 4a ax(x 4a 4) ax 1 (x 2)2 (ax 1)(x 2)2
t (0,
3 1) (
3 1, )
，则 S ABF
t
2 3t 2 2 3t
6
t
2 6
3
2
3
3 3 ；...8 分 2
t
当
m
3时 ，
S
2 3(m 3)
ABF
m2 3
， 令 t m 3 ， t (0，) ， 则
S ABF
t
2 3t 2 2 3t
AC 1,CD 7 ，在 ACD中，根据余弦定理， 2
AD2 12
2
2019-2020年高三诊断考试数学理试题
22019-2020 年高三诊断考试数学理试题本试卷分第Ⅰ卷 （选择题 ）和第Ⅱ卷 （非选择题 ）两部分。
共 150分，考试时间 120 分钟。
参考公式：如果事件 A 、B 互斥，那么 P （A ＋B ）＝ P （A ）＋P （B ）． 如果事件 A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）＝ P （A ）·P （B ）．如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么它在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次 的概率 P n （k ） C n k （1 P ）n k球的表面积公式 S 4 R 2 , 球的体积公式 V 4 R 3 ,其中 R 表示球半径。
3第Ⅰ卷（选择题 共 60分）一、选择题（每小题 5分，共 60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意。
）341. 若 z sin (cos )i 是纯虚数，则 tan() 的值为5 5 4x15. 过点（ 0,1 ）且与曲线 y在点 （3，2） 处的切线垂直的直线的方程为x1A ． x 2y 2 0 C ． 2x y 1 0B Da 1 1 ，a 2 2 ．2x ．x ， 2a n 2 y 1 0 2y 2 06. 已知正项数列 a n 中，a n 12 a n 12 （n 2） ，则 a 6 等于A.16B.8C.22 D.47. △ ABC 外接圆的半径为1，圆心为 O ，且2OAABAC0 ， |OA| |AB| ，则 CACB等于A.3B.3 C.3D.23A.-7B.C.7D.2．抛物线 y 2x 2 的准线方程是A. xB.x8 C.1y 121. y 183. 设函数 f (x)23x 23x 1， f (x) 的反函数 f 1 (x)为A. f 1(x) 1 3 x(x R)B. f 1(x) 1 3 x(x 0)C.f 1(x) 1 3 x(x R)D. f 1(x) 1 3 x(x 0)4. “ cos α=5是“ cos2α= - 7 ”25A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件函数 f (x) cosx sin x , 把 y f ( x )的图象按向量 a ( ,0) ( >0)平移后，恰好得 到函数 y = f( x )的图象，则 的值可以为A ．23B ．2C ．π3 D ．4停车场划出一排 12 个停车位置，今有 8 辆车需要停放， 要求空车位连在一起， 则不同的停车方法有A.A 5 A 8 种B.A 12 种C.A 8 C 8 种 D. A 8C 9 种已知偶函数 f ( x )对任意的 x R 满足 f ( 2 + x ) = f ( 2 –x )，且当 2 x 0时，f ( x ) log 2( 1 –x )，则 f ( 2011 ) 的值是 x －y ＋1≤0，若实数 x 、 y 满足 x > 0， 则 x y 的最小值是xy ≤2，如果随机变量 ~ N( , 2),则P() 0.682 ，P( 2 2 ) 0.9544 ， P( 3 3 ) 0.9974 .已知随机变量 x~ N (3,1) ，则 P(4 x 5) ；在斜三棱柱 ABC A 1B 1C 1 中, 底面是以∠ ABC 为直角的等腰三角形 , 点 A 1 在平面 ABC上的射影为 AC 的中点 D, AC ＝2, BB 1 ＝3,则 AB 1与底面 ABC 所成角的正切值 为.x 2 y2已知 P是双曲线 2 1(b 0)上一点， F 1、F 2是左右焦点，⊿ P F 1F 2的三边长成 4 b 2等差数列，且∠ F 1 P F 2=120 °，则双曲线的离心率等于解答题 (本大题有 6个小题；共 70 分．解答应写出文字说明。
中学生标准学术能力测试诊断性测试2019年9月测试
2
2 2，
2
22
2 22
sin A = 1 ， 2
………………………………3 分
∵ 0 A ，∴ 0< A ，∵ cos A − sin A 0 , ∴ 0< A 0 A ,
22
2
2
24
2
所以 A = 6
………………………………6 分
(2)由 sin(C + A) = 21 ,得 sin B = 21
f
’(
x)
=
e
(1 −
ex
x
)
x 1时，f '(x) 0; x 1时，f '(x) 0
…………………2 分
f (x)在 (- ，1) 递增， (1，+ ) 递减，且 f (x)max = f (1) =1
又 当 x 0 时， f (x) 0 ；当 x 0 时， f (x) 0 ，且 x → +时，f (x) → 0 ，4
2
.
………………………………12 分
D
3
解法 2：由（Ⅰ）知 PD ⊥ 平面 ABCD ，过 D 作 DE ⊥ AB 交 AB
于 E ，则 PD ⊥ DE ，
如图以 D 为原点， DC 、 DP 、 DE 所在直线为 x 轴、
y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系.
………………5 分
A
E
则 C(1, 0, 0), A(−1, 0, − 2), B(1, 0, − 2), P(0,1, 0) ，
又 PD ⊥ AB ， AB BC = B
∴ PD ⊥ 平面 ABCD ，
………2 分
………………………………12 分
P D
(理科数学答案) 2019年高三年级第三次诊断性测试
2019年高三年级第三次诊断性测试（理科数学答案）一、选择题：每小题5分.1~5 BABBC 6~10 ABDCD 11~12 CC 二、填空题：每小题5分. 13.23π14.3 15.2 16.15,28éö÷ê÷êëø三、解答题：17.（12分）（Ⅰ）由正弦定理得1sin C=Û()sin cos cos sin C B B C C B =+-()()()sin tan B C B C B C Û+=+Û+=∴60B C +=°，∴120A =°； …6分（Ⅱ）1sin 2S bc A ==，∵222222cos 3a b c bc A b c bc bc =+-=++³，即33bc ³∴1bc £，∴1sin 2S bc A ==£…12分 18.（12分）（Ⅰ）如图，取AD 中点G ，联结CG 交BD 于Q ，∴1//CG C E ，联结AF 交BD 于P ， ∵,F G 都是中点，∴AFCG 是平行四边形， ∴//PF CG ，∴//PF 平面1DEC ， 又∵//AF CG ，∴BP PQ QD ==，∴133BP BD ==； …6分（Ⅱ）建立空间直角坐标系，易得二面角1P EC D --的余弦值为13. …12分19. （12分）（Ⅰ）由已知可得100x =，()922221100671496000i i x ==´+++=å ，∴9221996000900006000i i x x =-=-=å，又()91ln 2522i i i x y =×=å，24.022.679v =»，∴25229 2.67100119ˆ0.0260006000b-´´==»， ˆ 2.670.021000.67a =-´=， ∴回归方程为：0.020.67x y e +=； …6分 （Ⅱ）由 3.67ˆ39.25ye =»，而39.25 1.247.147´=>， ∴这一在校男生的体重是正常的. …12分 20.（12分）（Ⅰ）由2b =，e =，得21c =，25a =，∴椭圆的方程为22154x y +=； …5分（Ⅱ）设P 为MN 的中点，由题意得2BF FP =，()0,2B ，()1,0F ，设(),P x y ，则()1,2BF =- ，∴1,12FP æöç÷=-ç÷èø ，即3,12P æöç÷-ç÷èø， 设直线l ：312y k x æöç÷+=-ç÷èø，即312y kx k æöç÷=-+ç÷èø，代入2245200x y +-=得 ()()222354532512002k x k k x k æöç÷+-+++-=ç÷èø， ∴()22253231510151254k k k k k k +=Þ+=++，∴65k =， ∴直线l 的方程为65140x y --=，联立2215465140x y x y ì+=ïíï--=ïî得2721120x x -+=， ∴MN =又d ==，∴11223535BMN S d MN D =××==. …12分21. （12分） （Ⅰ）由()()()()'221111xx x e ax e x fx a x xx --æö-ç÷=+-=ç÷èø，∴()22'2244e e a f -==， ∴0a =； …5分（Ⅱ）由()()()()'210xx eaxfx x x--=>设()()0x g x e ax x =->，则()'x g x e a =-，∴()()01g x g >=， ∴①若01a <£时，()'x g x e a =-，∴()()01g x g >=，∴()f x 在()0,1上递增，在()1,+¥上递减，∴()()min 11f x f e a e ==-³-，显然满足()20f x e +³，②若1a e <£时，()'0ln g x x a =Þ=，∴()()()ln ln 1ln 0g x g a a a a a a ³=-=-³， 同①则()()min 10f x f e a ==-³，也满足()20f x e +³， ③若2e a e <£时，()'0x g x e a =Þ=，∴(]ln 1,2x a =Î，∴()()()min ln 1ln 0g x g a a a ==-<， ∴()g x 在()0,+¥上存在两个零点12,x x ，且()10,1x Î，()21,x Î+¥，()f x 在()0,1和()21,x 上是减函数，在()1,1x 和()2,x +¥上是增函数，∴()f x 在1x 和2x 处取得极小值，由()()()1111111ln ln x e f x a x x a a x x x =+-=+-，又11x e ax =，∴11ln ln x a x =+，即11ln ln x x a -=-，∴()()1ln 1ln f x a a a a a =-=-，同理()()21ln f x a a =-，∴()()min 1ln f x a a =-， 记()()()21ln h a a a e a e =-££，则()()''ln 11ln ln 0h a a a a a a =-=--=-<，∴()()()222min 12h a h e e e ==-=-，∴2e a e ££时，()()221ln 0f x e a a e +³-+³， 综上所述 20a e ££时()20f x e +³成立. …12分 22. （10分）（Ⅰ）sin cos 0x αy α-=，()2221x y -+=； …5分 （Ⅱ）直线参数方程代入圆的方程得()()22cos 2sin 1t αt α-+=，化简得24cos 30t t α-+=，当06πα<<cos 1α<<，2316cos 04αæöç÷D =->ç÷èø成立，∴12124cos OA OB t t t t α+=+=+=，∵06πα<<，∴4OA OB <+<. …10分 23. （10分）（Ⅰ）()32f x x >-+，即123x x +++>，由数轴得()(),30,x Î-¥-+¥∪； …5分 （Ⅱ）∵()[]11,1f x x x x -=+-Î-，要证()f x x -£1£∵2a b +=2a b =+³14ab £，1==³. …10分以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分．。
四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学(理)试题(解析版)
高中2019届毕业班第三次诊断性考试数学（理工类）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解出集合A，再求出，再利用交集概念求解。
【详解】因为集合，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，全集、补集、交集等基础知识；考查运算求解能力，属于基础题。
2.在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得z=-1+2i,再求复数的共轭复数-1-2i.【详解】由题得z=-1+2i,所以复数的共轭复数-1-2i.故选：B【点睛】本题主要考查复数的几何意义，考查共轭复数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的个数为（）A. 7200B. 2880C. 120D. 60【答案】B【解析】【分析】分两步完成：第一步，计算出选数字的不同情况种数，第二步，计算出末尾是偶数的排法种数，再利用分步计算原理即可求解。
【详解】从1，3，5，7，9中任取3个数字再从2，4，6，8中任取2个数字，有种选法，再将选出的5个数字排成五位偶数有种排法，所以组成没有重复数字的五位偶数有个.故选：B【点睛】本题主要考查了排列与组合的简单应用等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，分类讨论思想，属于中档题。
4.已知向量，，则的最大值为（）A. 1B.C. 3D. 9【答案】C【解析】【分析】表示出并整理得：，当时，取得最大值，问题得解。
中学生标准学术能力诊断性测试 2019 年 9 月测试答案
化学参考答案
一、选择题（每题 4 分，共 40 分，错选不得分）
1
2
3
4
5
678来自910A
D
C
B
C
D
B
D
C
D
二、非选择题（每题 15 分，共 60 分）
11．答案
（1）Cu+2Fe3+=2Fe2++Cu2+ （2 分） 出现蓝色沉淀（1 分）
（2）Fe(OH)3 （1 分） （3）① Cu 的用量(物质的量或质量)、溶液中是否存在 Cl- （2 分，每个 1 分）
② CuCl （2 分）
③ Cu+Cu2++2Cl-=2CuCl↓（或 Fe3++Cu+Cl-=CuCl↓+Fe2+ ）（2 分）
④ CuCl2 FeCl2 （2 分，答对一个 1 分） （4）FeCl3 溶液浓度逐渐下降，反应过程中可能生成的 CuCl 会附着在 Cu 表面，阻止反应
的进行（只答“FeCl3 溶液浓度逐渐下降”扣 1 分，不答“FeCl3 溶液浓度逐渐下降” 不扣分） （2 分）
② La3+>Ce3+> Nd3+（说明：半径越小，络合能力越强，萃取率越高，通过镧系收缩也 可以判断）（1 分）
③ a．升高（1 分） 随着萃取次数增多，HNO3、H3PO4 进入有机相，水相中 H+浓度逐渐下降（1 分）
b．0.0238 mol·L-1 （或保留小数点后两位 0.02 mol·L-1，1 分） （3）CaHPO4、REPO4、NH4NO3【多写(NH4)3PO4 不扣分】 （3 分，每个 1 分） （4）除去 Ca2+ （1 分） Ca2++SO42-=CaSO4↓（1 分）
XXX(XXX、XXX等)2019届高三9月联考数学(理)试题 含答案
XXX(XXX、XXX等)2019届高三9月联考数学(理)试题含答案江西名校学术联盟2019届高三年级教学质量检测考试（一）数学（理科）参考答案1.【答案】B解析】根据题意，A= x^2 + 2x - 8 < {x-4 < x < 2}，因此A < 0，选B。
2.【答案】A解析】根据题意，z = {0 ≤ x < 2}，因此选A。
3.【答案】B解析】根据题意，(3+mi)(6+i)/(6-i)(6+i) = (18+3i+6mi-m18-m3+6m)/(37)，因此m = 3，选B。
4.【答案】C解析】运行该程序，第一次，S=999，k=2；第二次，S=995，k=4；第三次，S=979，k=6；第四次，S=915，k=8；第五次，S=659，k=10；第六次，S=-365，k=12，此时S<0，因此输出的k的值为12，选C。
5.【答案】D解析】根据题意，3ln(2)/b < 3 < 4，因此命题p为真；而(2a+b)/(ab) = 4+3ln(2)/(ab) ≥ 8，当b=2a时等号成立，因此命题q为假；因此q、p∧q、(¬p)∨q均为假，选D。
6.【答案】A解析】不妨设AE=1，在△AME中，由正弦定理，AE/AM = sin75°/sin60°，解得AM = (32-2√6)/3，因此阴影部分面积为S△AME+S△ANE = (32-2√6)/3，而S△ABC = 1，因此所求概率P = (32-2√6)/3，选A。
7.【答案】C解析】根据题意，x^2-5x+3 = 3-3/x，整理得x^3-5x^2+3x+3 = 0，因此(x-1)^2(x+3) = 0，因此x=1（二重根）或x=-3，因此f(x) = x+3，f(2) = 5，因此选C。
8.【答案】B解析】根据题意，不妨设点M(x,y)在第一象限，联立x+y=5，x=y，得到b=5/2，a=5/2，c=5√2/2，因此四边形MNPQ为矩形，且根据双曲线的对称性，b1=b，因此b1=5/2，选B。