1.3.2三绕组变压器的等值电路
变压器的参数及其等值电路
Uk2(%)
1 2
Uk12(%) Uk23(%) Uk31(%)
Uk3(%)
1 2
Uk23(%) Uk31(%) Uk12(%)
各绕组电抗 （kW、kV、kVA）
X T1
U
k1 %
U
2 N
100SN
10
(W )
X T2
U
k2%
U
2 N
100SN
10
(W )
X T2
U
k2%
U
2 N
100SN
三、自耦变压器的参数和等值电路
自耦变压器和普通变压器的端点条件相同，二者的短路试
验、参数的求法和等值电路的确定也完全相同。三绕组自耦变
压器的端点条件，如图2-13所示。
.
~
I1
S.
U 1 1
.
U S .
I~ 3
3
3
.
U S .
I2 ~
2
2
.
I1
~
S.
U 1 1
.
U S I ~
.
3
3
3
U S .
.
I2
练习二：SFL1-31500/110：降压变压器，DPk=190kW，DP0， Uk％＝10.
对50%容量绕组有关的短路损耗进行折算后
Pk 1
1 2
( Pk 12
Pk 31
Pk 23 )
1 Pk 2 2 ( Pk 12 Pk 23 Pk 31 )
1 Pk 3 2 ( Pk 23 Pk 31 Pk 12 )
SN S3
2
,
Pk(23)
Pk'(23)
SN S3
《电力系统分析》第三版_-课后答案
答：自然功率也称波阻抗负荷。是指负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率。 2-6、什么叫变压器的短路试验和空载试验，从这两个试验可确定变压器哪些参数？ 答：1）短路试验：低压侧短路，在高压侧加电压使绕组通过的电流达额定值，测出高压侧 所加电压值和回路所消耗的有功功率 PK 。可确定的参数：绕组电阻 RT =
2-11 、电力系统负荷有几种表示方式？它们之间有什么关系？
答：电力系统负荷有两种表示方法：阻抗和导纳，它们相互等值。 2-12 、组成电力系统等值网络的基本条件是什么？ 答：标么值的折算和电压级的归算即求出的电力系统各元件参数。 2-13 、什么是有名制？什么是标幺制？标幺制有什么特点？基准值如何选取？ 答：有名制：进行电力系统计算时，采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等进行运 算。 标幺制：进行电力系统计算时，采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等的 相对值进行运算。 标幺制的特点：线电压和相电压的标幺值数值相等，三相功率和单相功率的标幺值数
ห้องสมุดไป่ตู้
3 Ia=3 Ia。即故障时单相接地电
当 IL=
系统中会产生谐振过电压， 这是不允许的； 当I ∑ IC 时称为全补偿，
L
＞
∑ IC
时称为过补偿，这是系统运行中经常使用的补偿方式；当 IL ＜
∑ IC 时称为欠补偿，一般
也不采用， 以防止再切除线路或系统频率下降时使 电压。
2-1 、架空电力线路由哪些部分组成？它们的作用如何？架空电力线路的杆塔由哪些形 式？ 答：架空电力线路由导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等构成。 作用：1 ）导线：传输电能； 2 ）避雷线：将雷电流引入大地以保护电力线路免受雷击； 3 ）杆塔：支持导线和避雷线，保持导线与导线、导线与避雷线、导线与大地 的安全距离； 4）金具：支持、接续、保护导线和避雷线，连接和保护绝缘子。 杆塔的型式：直线杆，耐张杆，终端杆，转角杆等。 2-2、在电力系统计算时，导线材料的电阻率ρ为什么略大于它们的直流电阻率？
线路参数计算(公式)
参数计算（第一版）1.线路参数计算内容已知量：线路型号(导线材料、截面积mm 2)、长度(km)、排列方式、线间距离(m)、外径(mm)、分裂数、分裂距(m)、电压等级(kV)、基准电压U B (kV, 母线电压作为基准电压)、基准容量S B (100MVA)。
待计算量：电阻R(Ω/km)、线电抗X(Ω/km)、零序电阻R0(Ω/km)、零序电抗X0(Ω/km)、对地电纳B(S/km)、对地零序电纳B0(S/km)。
计算公式： 1.3.1线路电阻R=ρ/S (Ω/km)R*=R2BBU S 式中ρ——导线材料的电阻率(Ω·mm 2/km)； S ——线路导线的额定面积（mm 2）。
1.3.2线路的电抗X=eqm r D +n 0157.0(Ω/km)X*=X 2BBU S式中m D ——几何均距,m D =ac bc ab D D D (mm 或cm,其单位应与eq r 的单位相同);eq r ——等值半径, eq r =n n m rD 1(mm,其中r 为导线半径);n ——每个导线的分裂数。
1.3.3零序电阻R0=R+3R g (Ω/km)R0*=R02BBU S 式中R g ——大地电阻, R g =π2×10-4×f =×10-4×f (Ω/km)。
在f =50Hz 时，R g =Ω/km 。
1.3.4零序电抗X0=sg D D (Ω/km)X0*=X02BBU S 式中g D ——等值深度, g D =γf 660,其中γ为土壤的电导率,S/m 。
当土壤电导率不明确时，在一般计算中可取g D =1000m 。
s D ——几何平均半径, s D =32m D r '其中r '为导线的等值半径。
若r 为单根导线的实际半径，则对非铁磁材料的圆形实心线，r '=r ;对铜或铝的绞线，r '与绞线股数有关，一般r '=~r ；纲芯铝线取r '=r ；若为分裂导线，r '应为导线的相应等值半径。
[精品]1.3.2三绕组变压器的等值电路
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XT 2 XT 3
2 uk 2 % U N 100 S N 2 uk 3 % U N 100 S N
1 uk 1 (uk 12 % uk 31 % uk 23 %) 2 1 uk 2 (uk 12 % uk 23 % uk 31 %) 2 1 uk 3 (uk 23 % uk 31 % uk 12 %) 2
12 % uk12 % uk SN 23 % uk 23 % uk S3 N SN 31 % uk 31 % uk S3 N
各绕组等值电抗的大小，与三个绕组在铁心上的排列有关。
高压绕组因绝缘要求排在外层，中压和低压绕组均有可能排在中层。排在 中层的绕组由于外层、里层绕组对其互感的作用很强，抵消了其自感，因 而其等值电抗较小，甚至可能有不大的负值，计算时也可近似为零值。
3、电导
P0 GT 2 (S) UN
I0 % SN BT 2 S 100 U N
4、电纳
若用功率来表示励磁支路：
p0 jQ0
I0 % Q0 SN 100
例1.4
补:作出该变压器的等值电路.
1.3.3、自耦变压器（100/100/50）
A1
A2
A3
B3
B1
C3
B2
如图1.14所示，自耦变 压器高、中压绕组总是 接成星形，连接两个中 性点接地系统。为了消 除三次谐波，通常增设 一个单独接成三角形的 低压绕组。这个低压绕 组的容量一般小于额定 容量，可以连接补偿装 置或负荷。
132三绕组变压器的等值电路三绕组变压器等值电路双绕组变压器等值电路变压器等值电路三绕组变压器三绕组变压器原理图三相双绕组变压器三绕组自耦变压器三相三绕组变压器三绕组变压器容量
三绕组变压器等值电路
三绕组变压器等值电路简介三绕组变压器是一种常见的电力设备，用于将电网的电压转换为适合使用的电压。
在电力系统中，变压器扮演着重要的角色。
了解三绕组变压器的等值电路对于分析和设计电力系统至关重要。
三绕组变压器等值电路是将三绕组变压器简化为等效电路的过程。
通过等值电路，可以更好地理解和分析变压器的行为和性能。
本文将详细介绍三绕组变压器等值电路的原理、计算方法和实际应用。
原理三绕组变压器包含三个绕组，分别称为高压侧（H）、中压侧（M）和低压侧（L）。
当电流通过变压器的一个绕组时，将在其他绕组中感应出电动势。
根据法拉第定律和楞次定律，可以得出以下关系：V H N H =V MN M=V LN L=k其中，V H、V M和V L分别代表高压侧、中压侧和低压侧的电压，N H、N M和N L分别代表高压侧、中压侧和低压侧的匝数，k代表变压器的变比。
等值电路为了更好地分析和计算变压器的性能，可以将三绕组变压器等效为一个简化的等效电路。
常见的等效电路包括PI型等效电路和T型等效电路。
PI型等效电路PI型等效电路使用一个并联的电感元件（L1）、一个串联的电感元件（L2）和一个串联的电阻元件（R），如下图所示：其中，L1和R1代表高压侧的电感和电阻，L2和R2代表低压侧的电感和电阻。
等效电路中的参数可以通过实际测量或计算获得。
T型等效电路T型等效电路使用一个串联的电感元件（Lt）和一个并联的电阻元件（Rt），如下图所示：其中，Lt代表总的电感，Rt代表总的电阻。
T型等效电路的参数也可以通过实际测量或计算获得。
计算方法三绕组变压器的等效电路可以通过实际测量或计算获得。
以下是一种常用的计算方法：1.测量高压侧短路阻抗（Z H）和短路电压（U H）；2.测量低压侧短路阻抗（Z L）和短路电压（U L）；3.按比例关系计算中压侧短路阻抗（Z M）和短路电压（U M）：Z M=Z L k2U M=U L k4.根据测量结果或计算结果，选择合适的等效电路（PI型或T型）；5.根据等效电路的特性，计算出等效电路中的电感和电阻。
变压器的零序参数和等值电路
X 0 X X // X
2. YN，d，y接线变压器（图7-15）
X 0 X X X
将I绕组开路，则归算到I侧的Ⅱ、Ⅲ侧绕组的零序电抗为：
2 X X 3 X n k12
因此 ，零序电路中归算到I侧的各支路零序电抗为：
1 ) X 3 X n (1 k12 ) X ( X X X 2 1 X ( X X X ) X 3 X n (k12 1)k12 2 1 X ( X X X ) X 3 X n k12 2
YN/y接法变压器
I I (0)
I 0 II ( 0 )
U ( 0)
YN侧有零序电流，y侧无零序电流通路，等值电路为
jx I
U ( 0)
jxII
jxm(0)
YN/yn接法变压器
I I (0)
I II ( 0 )
U ( 0)
II侧因中性点接地, 提供了零序通路，等值电路为：
对于三相三柱式变压器，零序主磁通通过充油空
间及油箱壁形成闭合回路，因磁导小，励磁电流很
大，所以零序励磁电抗要比正序励磁电抗小得多，
在短路计算中，应视为有限值，通常取Xm0 =0.3~1。 变压器零序电抗与三相绕组接线方式的关系 Y接线：零序电流流不通，从等效电路看，相当于 变压器绕组开路；
YN接线：零序电流能流通，从等效电路看，相当
XⅠ、XⅡ、XⅢ是各绕组自感和互感的组合电抗，即等 值电抗，一般通过短路试验按下式求出：
3-2 变压器参数计算及等值电路(2015-10) (1)
U S 1 2 % U S 13 % U S 2 3 %
?
1 U S1 % (U S12 % U S13 % U S23 %) 2 1 U S2 % (U S12 % U S23 % U S13 %) 2 1 U S3 % (U S13 % U S23 % U S12 %) 2
SN：kVA IN ： A
ΔPs、∆P0：kW
UN：kV
变压器不论实际接法，求出参数都是等值成Y/Y接 法中的单相参数。
公式中的UN既可取高压侧的电压，也可以取低压 侧的电压。当UN取高压侧值时，参数归算到高压 侧，当UN取低压侧值时，参数归算到低压侧。
9
变压器参数计算及等值电路注意事项
图中的所有参数都是折算至某一侧的值，通常是一次侧。
放大系数
实测值
26
对于新标准：短路损耗未归算，US%已归算。
参数计算及等值电路
例：容量比为100/100/50的自耦变压器:
SN U S13 % U S13 % SN3 U S23 % U S 23 % SN SN3
自耦变压器的等值电路与普通变压器的相同。
27
三绕组变压器参数计算公式应用注意：
6
双绕组变压器Г型等值电路
变压器容量SN为三相的总容量，损耗是三相总损耗。
二、双绕组变压器的参数计算
2 PsU N 3 RT 10 () 2 SN
P0 3 GT 2 10 (S) UN
I0 % SN BT 2 103 (S) 100 U N
2 Us % U N XT 103 () 100 S N
三绕组变压器零序参数与等值电路
❖ 110kV以下的架空线路，与电压有关的有功 功率损耗多由绝缘子表面泄漏电流引起的
❖ 110kV及以上电压架空线路，与电压有关的
有功功率损耗多由电三晕相线放路每电千米现的电象晕引有功起功率的损耗（kW）
一相对地等值电导 ❖
g1
ΔP0 U2
103
(S/km)
❖P'k(1-2)=450kW, P'k(1-3)=188kW, , P'k(2-3)=280kW,
高-中、高-低、中-低3个短路电压百分数（已归
算）分别为
2020/6/8
2
自耦变压器等效电路参数的测定
❖ 自耦变压器是一次与二次绕组有共同部分的 变压器
❖ 可等值于普通变压器，等值电路与参数计算 方法相同。但其第三绕组容量总是小于变压 器的额定容量,如果制造厂提供的短路数据未 经归算，归算的方法也与普通三绕组变压器 相同，即将短路损耗乘以额定容量和第三绕 组容量比的平方，短路电压乘以额定容量和 第三绕组容量比
通路，所以不接地星形侧没有零序电流，变
压器相当于空载 2020/6/8
7
YNyn（Y0/Y0）联结 I0
I
II
I zI
zII II
I0
zm0
U0
I0
3I0
I0
zn
3zn
❖ 变压器一次星形侧流过零序电流，二次星形 侧各绕组中将感应零序电动势，二次星形侧 的零序电流能否流通，要看与二次星形侧相 连的电路中是否还有接地中性点。如果有， 2则020/6二/8 次绕组中将有零序电流流通，如果没有8
集肤效应：导线交流电阻与直流电阻的比值随着 频率的升高而增大，随导线截面积的增大而上升
对铜、铝绞线，当截面积不是特别大时，频率 50-60Hz的交流电阻与直流电阻相差甚微
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1 pk 1 pk 12 pk 31 pk 23 2 1 pk 2 pk 12 pk 23 pk 31 2 1 pk 3 pk 23 pk 31 pk 12 2
2 pk 1U N RT 1 2 SN 2 pk 2U N RT 2 2 SN 2 pk 3U N RT 3 2 SN
（2）容量比为100/100/50、100/50/100时
pk 12 2 SN pk 23 pk 23 min S 2 N , S3 N 2 SN pk 31 pk 31 S3 N S 12 N pk 普通三绕组变压器，其 等值电路及其参数计算 和普通三绕组变压器相 同。
短路损耗和短路电压都要进行归算
pk12 pk12 2 SN pk 23 pk 23 S3 N 2 SN pk 31 pk 31 S3 N
uk12 % uk12 % SN uk 23 % uk 23 % S3 N SN uk 31 % uk 31 % S3 N
2
1）100/100/50
pk12 pk12 pk 23 4 pk 23 pk 31 4 pk 31
2）100/50/100
pk12 4 pk12 pk 23 4 pk 23 pk 31 pk 31
2、电抗
短路电压值不 需归算.
2 uk 1 % U N XT1 100 S N
2.2.2 三绕组变压器
A1
A2
X2
A3
X1
X3
一、等值电路
RT 2 RT 1
jX T 2
jX T 1
RT 3
Γ-星形
GT
jBT
jX T 3
jX T 2 RT 2 RT 1
jX T 1
P0 jQ0
RT 3 jX T3
二、参数计算 1、电阻
（1）容量比为100/100/100时
pk 12 pk 1 pk 2 pk 23 pk 2 pk 3 pk 31 pk 3 pk 1
I0 % SN BT 2 S 100 U N
4、电纳
若用功率来表示励磁支路：
p0 jQ0
I0 % Q0 SN 100
例1.4
补:作出该变压器的等值电路.
1.3.3、自耦变压器（100/100/50）
A1
A2
A3
B3
B1
C3
B2 C2
如图1.14所示，自耦变 压器高、中压绕组总是 接成星形，连接两个中 性点接地系统。为了消 除三次谐波，通常增设 一个单独接成三角形的 低压绕组。这个低压绕 组的容量一般小于额定 容量，可以连接补偿装 置或负荷。
XT 2 XT 3
2 uk 2 % U N 100 S N 2 uk 3 % U N 100 S N
1 uk 1 (uk 12 % uk 31 % uk 23 %) 2 1 uk 2 (uk 12 % uk 23 % uk 31 %) 2 1 uk 3 (uk 23 % uk 31 % uk 12 %) 2
各绕组等值电抗的大小，与三个绕组在铁心上的排列有关。
高压绕组因绝缘要求排在外层，中压和低压绕组均有可能排在中层。排在 中层的绕组由于外层、里层绕组对其互感的作用很强，抵消了其自感，因 而其等值电抗较小，甚至可能有不大的负值，计算时也可近似为零值。
3、电导
P0 GT 2 (S) UN