腐蚀电化学及若干电化学方法
腐蚀电化学研究方法常用技术讲义
一个实验电解池。
2、极化曲线
方法分类 装置和测量技术：一般用三电极体系 体系构成两个回路：一个是极化回路（电流测量回路）
一个是电位测量回路
极化电源
A
电位测量
二、Tafel直线外推法
极化曲线外延法测定腐蚀速度
对于活化极化控制体系，外加极化较大时，E与lgi间成线性关系，
1、线性极化方程
①活化极化控制的腐蚀体系，在自腐蚀电位附近，也
就是△E很小时（通常在±10mv左右），极化曲线是
线性关系，直线的斜率称极化电阻，Rp= d，E
icorr=
ba bc 2.303(ba bc )
1，线性极化方程式，SterdnI-Geary方
Rp
程式。
两电极系统：两个电极同等程度的极化，但方向相反， 所以两电极的极化值为2△E（V读数），则每个电极 极化值为△E，给定△E后测△I。
在弱极化区选三个适当的极化电位值△E，2△E和-2△E，测量出的相应的极化 电流密度，与极化电位值的关系分别为：
i（△E）=
icorr[exp（
2.3E ba
）-exp（
2b.3c E）]
i（2△E）=
icorr[exp（
4.6E ba
）-exp（
4b.6c E）]
i（-2△E）=
icorr[exp（
1、极化方法与方程式
方法：对腐蚀体系施加恒定电流（其数值应使极化电位不超过10mv），从自腐电 位开始极化，记录其极化电位—时间曲线，由充电曲线方程式计算出稳态时的极化 电位之IRp I已知，求出 Rp
a. 恒电流小极化时可得恒电流充电曲线方程式：
金属的腐蚀与防腐方法
金属的腐蚀与防腐方法引言：金属是我们日常生活中常见的材料之一，但长时间暴露于湿气、氧气等环境中，金属会发生腐蚀现象。
腐蚀不仅会影响金属材料的外观和机械性能，还可能导致金属结构的破坏。
为了有效保护金属材料，采取适当的防腐方法是必要的。
本文将介绍金属腐蚀的原因和常见的防腐方法。
1. 金属腐蚀的原因金属腐蚀是指金属表面在特定条件下遭受氧化、还原、溶解等化学反应，使金属表面失去原有性质并逐渐破坏的现象。
导致金属腐蚀的主要原因有以下几个方面：1.1 电化学腐蚀电化学腐蚀是指金属在电解质溶液中发生的化学反应。
当金属表面存在缺陷或处于不同电位的区域时，会形成阳极和阴极，从而引发电化学腐蚀。
常见的电化学腐蚀有腐蚀电池和电解腐蚀。
1.2 化学腐蚀金属在酸、碱等强化学性质溶液中容易发生化学反应，导致金属腐蚀。
例如，铁在氧气和水的作用下形成铁锈，铜在湿气中容易氧化变色。
1.3 电解质腐蚀金属表面附着有含有电解质的潮湿物质，例如，海水中的氯离子、硫酸、碱性物质等。
这些电解质会在金属表面产生腐蚀反应，引起金属腐蚀的加剧。
2. 常见的防腐方法为了防止金属腐蚀，人们提出了多种防腐方法。
下面介绍几种常见的防腐方法：2.1 防止接触湿气和氧气腐蚀常常发生在金属材料暴露在湿气和氧气中的情况下。
因此，保持金属材料表面的干燥和清洁是防止金属腐蚀的基本方法之一。
可以通过增加表面防护层、使用密封材料或涂层等方式来实现。
2.2 电化学防腐电化学防腐是指借助电化学方法，改变金属表面的电位，使金属处于不易腐蚀状态。
其中的常见方法包括电镀、阳极保护和阴保护等。
2.3 使用有机涂层使用有机涂层是保护金属材料的一种有效方法。
有机涂层能够形成一个隔绝氧气、水分、电解质等腐蚀介质对金属的侵蚀的层。
常见的有机涂层有油漆、聚合物涂料和橡胶涂层等。
2.4 金属涂层的选择金属涂层是将具有较高电位的金属涂覆在较低电位金属表面上，形成二元合金体系，从而达到减少金属腐蚀的目的。
腐蚀电化学研究方法
腐蚀电化学研究方法
腐蚀电化学研究方法是通过电化学技术来研究材料的腐蚀行为和腐蚀机制的方法。
常见的腐蚀电化学研究方法包括：
1. 极化曲线法：利用电化学极化曲线来研究材料在不同电位下的腐蚀行为和电化学反应过程。
通过测量材料的极化曲线，可以确定腐蚀电流密度、腐蚀电位、极化电阻等参数。
2. 交流阻抗法：通过应用一个交流电信号，测量材料的交流阻抗谱来研究材料的腐蚀行为。
通过分析交流阻抗谱，可以得到材料的电荷传递电阻、双电层电容、液体电导率等参数。
3. 电化学噪声方法：通过测量材料在电化学过程中产生的电位和电流的微小波动，来研究材料的腐蚀行为。
电化学噪声方法具有高灵敏度和快速响应的特点，可以实时监测腐蚀行为。
4. 时间电流法：通过记录材料在一段时间内的电流变化情况来研究材料的腐蚀行为。
时间电流法可以用于测量材料的腐蚀速率和腐蚀动力学参数。
5. 电化学阻抗谱法：通过测量材料的电化学阻抗谱来研究材料的腐蚀行为。
电化学阻抗谱法可以得到材料的电导率、电荷传递电阻、界面电容等参数，对材料腐蚀机制的研究有较高的分辨率。
这些方法可以单独或者结合使用，来揭示材料的腐蚀机理、评估材料的耐腐蚀性能，并为腐蚀控制和材料防护提供科学依据。
化学实验中的电化学腐蚀
化学实验中的电化学腐蚀化学实验中的电化学腐蚀是指金属在电解液中发生氧化还原反应而导致金属表面损坏的过程。
电化学腐蚀是一个复杂的过程，涉及到物质的传输与转化、电极反应以及化学平衡等多个方面。
本文将从电化学腐蚀的定义、机理以及预防等方面加以阐述。
1. 电化学腐蚀的定义与机理电化学腐蚀是指金属在特定环境中与电解液发生化学反应，导致金属表面损坏的过程。
主要包括阳极和阴极两个区域，其中阳极区是金属发生氧化反应的地方，阴极区则是金属重新得到电子的地方。
腐蚀反应可以分为两个半反应：氧化半反应和还原半反应。
在阳极区，金属发生氧化反应，失去电子成为离子；在阴极区，离子获得电子还原为金属。
这两个半反应必须同时进行，维持电荷平衡。
导致电化学腐蚀的主要原因是金属与电解液中的离子产生反应，形成氧化物或氢氧化物等产物，使金属表面发生溶解，产生腐蚀现象。
此外，温度、电位、流体速度等因素也会对电化学腐蚀的过程产生影响。
2. 电化学腐蚀的实验方法与技术为了研究电化学腐蚀的过程，科学家们开发了一系列的实验方法和技术。
2.1 极化曲线法极化曲线法是一种通过改变电位观察腐蚀过程的方法。
该方法利用电位扫描仪测量不同电位下的电流变化，从而得到电极电流与电极电位的关系曲线，进而分析腐蚀过程中的各种参数。
2.2 交流阻抗法交流阻抗法是一种通过施加交流电进行测试的方法。
利用交流阻抗仪测量电极的阻抗值，从而得到电化学腐蚀的相关信息，如腐蚀速率、电极界面性质等。
2.3 循环伏安法循环伏安法是一种通过改变电极电位来研究腐蚀反应的方法。
通过改变电位的范围和速率，观察电极电流的变化情况，可以得到电极表面的反应动力学参数。
以上是一些常见的电化学腐蚀实验方法和技术，科学家们利用这些方法和技术可以深入研究电化学腐蚀的机理和特性。
3. 电化学腐蚀的预防措施针对电化学腐蚀的特点和机理，制定相应的预防措施是必要的。
以下介绍几个常用的预防措施。
3.1 阳极保护阳极保护是一种通过在金属表面施加电流，使其成为电化学反应中的阴极而达到保护的方法。
什么是电化学腐蚀
什么是电化学腐蚀电化学腐蚀（electrochemical corrosion）是材料在电化学条件下由于化学反应而引起的腐蚀现象。
它是一种普遍存在于自然和工业环境中的腐蚀方式，对于金属、合金、涂层和其他材料的腐蚀速率都产生重要影响。
本文将介绍电化学腐蚀的基本原理、机理和控制方法，以及它在实际应用中的重要性。
一、电化学腐蚀的基本原理电化学腐蚀是在电解质溶液中金属或合金表面发生的氧化还原反应，其基本原理可以由著名的离子传导电子理论解释。
金属表面存在着不规则的微观结构，并且在自然环境中常常出现多种金属离子溶解在水中形成电解质溶液。
当这种电解质溶液与金属或合金接触时，电子从金属表面迁移到电解质中的离子，称为氧化反应；同时，电解质中的离子也可还原成金属，称为还原反应。
这个过程涉及了电子和离子在金属和电解质之间的传输，从而形成了电流。
二、电化学腐蚀的机理电化学腐蚀的机理包括两个基本过程：阳极溶解（anodic dissolution）和阴极还原（cathodic reduction）。
阳极溶解是指金属或合金表面的金属原子氧化成阳离子溶解到电解质溶液中的过程，而阴极还原则是指电解质溶液中的还原剂接受电子，从而还原成金属。
在电化学腐蚀过程中，阳极和阴极通常不在同一位置，形成了电化学腐蚀电池。
阳极是电极的溶解或腐蚀的区域，而阴极则是电极的保护或减缓腐蚀的区域。
阳极和阴极之间通过电解质中的离子迁移形成电流。
这种电流导致阳极发生氧化反应，从而导致金属或合金的溶解。
同时，阴极上的还原反应消耗了电流，起到减缓或保护金属的作用。
三、电化学腐蚀的控制方法为了控制电化学腐蚀并降低材料的腐蚀速率，需要采取一系列措施。
以下是几种常见的控制方法：1. 阴极保护：通过给金属施加外加电流或安装保护层，使其成为阴极，从而减缓金属的腐蚀速率。
常见的阴极保护方法包括阳极保护、阴极保护和牺牲阳极法。
2. 隔离：将金属或合金与容易引起腐蚀的电解质隔离开来，避免其接触，减少腐蚀的发生。
腐蚀电化学及电化学测量方法
腐蚀电化学及电化学测量方法绪在近几十年里腐蚀电化学基理研究在金属的钝化、小孔腐蚀、电化学噪声以及电化学阻抗谱等方面取得了丰硕的成果。
为解释腐蚀现象，解决生产中的实际问题奠定了理论基础。
在我们的日常生产和生活中所看到的腐蚀现象大多是电化学腐蚀，例如大气腐蚀、土壤腐蚀、海水腐蚀等自然环境腐蚀和炼油装置中的常减压塔塔顶腐蚀、冷却水腐蚀、储油罐罐顶腐蚀等等，都是电化学腐蚀。
因此了解电化学腐蚀原理以及电化学研究方法是非常有用的，首先，对进一步做好防腐工作有帮助，因为缓蚀剂作用原理、腐蚀的阴极保护原理所依据的理论基础都是腐蚀电化学；其次，有助于正确选择和有效运用电化学监测手段。
下面我们共同回顾和学习一些腐蚀电化学中最为基础和与电化学监测技术紧密关联的部分，以便于在实际工作中的运用。
电化学腐蚀就是在金属在腐蚀的过程中伴随着电子的移动。
第一章、电化学腐蚀原理一、电化学腐蚀机理：电化学腐蚀机理可归纳为电池作用：绝大多数属微电池作用，如金属的自腐蚀，肉眼看不到；少数情况是宏观电池作用，如电偶腐蚀，肉眼能分辨阴阳极。
电解作用：1．微电池腐蚀如上图，工业纯锌放在稀硫酸中，在金属锌晶粒溶解的同时，有气泡在锌中杂质上形成并逸出，这种气泡就是氢气，而且在杂质与锌晶粒之间有电流流动。
此现象同Zn-Cu与稀硫酸形成的原电池作用是完全相同的，在锌电极上发生锌的溶解，在铜电极上逸出氢气泡，两电极间有电流流动。
概念：阳极：发生溶解的电极（锌或锌晶粒）阴极：另一极（铜或杂质）电极反应式：阳极：Zn Zn2++2e电子从阳极流到阴极。
阴极：H++e HH+H H2 图2 腐蚀原电池示意图图1 锌在稀盐酸中腐蚀示意图△阴阳极概念的进一步：产生电池作用的推动力是电极之间存在着电位差。
电极电位较负者为阳极电极电位较正者为阴极小结：我们把微电池的腐蚀作用看作是金属中电极电位不同的两个微观部分直接作电接触，其表面又同时与电解质溶液接触的原电池作用。
电化学方法研究腐蚀
电化学方法研究腐蚀
电化学方法是研究腐蚀的一种常用手段，通过测量电化学参数来分析和了解腐蚀过程中的电子转移和离子迁移等基本过程。
电化学方法主要分为两大类：动电位测量和电化学阻抗谱分析。
动电位测量是一种监测腐蚀速率和腐蚀行为的常用方法。
通过将被测材料作为工作电极，与参比电极和计数电极构成电化学电池，测量工作电极电位的变化来推断腐蚀速率。
常用的动电位测量方法有极化曲线法、极化阻抗法等。
电化学阻抗谱分析通过在被测材料上施加外加交流电压或电流，测量样品的电压和电流响应，得到阻抗谱。
通过分析阻抗谱的特征和变化，可以推断腐蚀系统的电化学特性，如腐蚀过程中的电荷传递阻抗、双电层电容和液膜电阻等。
常用的电化学阻抗谱分析方法有交流阻抗法、电化学噪声法等。
除了上述方法，电化学方法还可以通过电位动力学、电化学噪声、电化学分析等技术手段来研究腐蚀过程的机制、速率以及对策等问题。
腐蚀电化学实验报告
腐蚀电化学分析杨聪仁教授编撰一、实验目的以电化学分析法测量金属在不同环境下的腐蚀速率。
二、实验原理2-1 腐蚀形态腐蚀可被定义为材料受到外在环境的化学侵蚀而导致退化的象。
大多数材料的腐蚀包含了由电化学引起的化学侵蚀。
我们可根据被腐蚀金属的表面，简便地将腐蚀型态分类，如图一。
有许多类型易被辨识，但各种腐蚀类型彼此间都有某种程度的关连。
这些类型包括：均匀或一般侵蚀腐蚀应力腐蚀化学或两金属腐蚀冲蚀腐蚀孔蚀腐蚀涡穴损伤间隙腐蚀移擦腐蚀粒间腐蚀选择性腐蚀均匀或一般侵蚀腐蚀均匀腐蚀是指当金属处于腐蚀环境时，金属整个表面会同时进行电化学反应。
就重量而言，均匀腐蚀是金属所面临的最大腐蚀破坏，尤其是对钢铁来说。
然而，它很容易藉由保护性镀层、抑制剂及阴极保护等方法来控制。
化学或两金属腐蚀由于不同金属具有不同的电化学电位，因此当要将不同金属放在一起时，必须格外小心，以免产生腐蚀现象。
两金属化学腐蚀的另一个重要考虑因素是阳极与阴极的比率，也就是面积效应(area effect)。
阴极面积大而阳极面积小是一种不利的面积比率，因为当某特定量的电流经过金属对时，例如不同尺寸的铜极及铁极，小电极的电流密度会远大于大电极，因此小阳极将会加速腐蚀。
所以大阴极面积对小阳极面积的情形应尽量避免。
孔蚀腐蚀孔蚀是会在金属上产生空孔的局部腐蚀类型。
此类型的腐蚀若造成贯穿金属的孔洞，则对工程结构会有相当的破坏效果。
但若没有贯穿现象，则小蚀孔有时对工程设备而言是可接受的。
孔蚀通常是很难检测的，这是因为小蚀孔常会被腐蚀生成物覆盖所致。
另外蚀孔的数目及深度变化也很大，因此对孔蚀所造成的破坏不太容易做评估。
也因为如此，由于孔蚀的局部本质，它常会导致突然不可预测的破坏。
蚀孔会在腐蚀速率增加的局部区域发生。
金属表面的夹杂物，其他结构不均匀物及成份不均匀处，都是蚀孔开始发生的地方。
当离子和氧浓度差异形成浓淡电池时也可产生蚀孔。
间隙腐蚀是发生于间隙及有停滞溶液之遮蔽表面处的局部电化学腐蚀。
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电化学极化和浓度极化同时存在
Z RL
1 jCd 1 Rp Rw j 1 Cw
Rp Rw j RL 1
1 Cw
Cd jCd Rw jCd Rp Cw
1 Cd 2 Rp Rw j 1 Cd Rw Rp Cw Cw RL 2 2 Cd 1 Cd Rw Cd Rp C w
几个基本条件
• 阻纳的基本条件
因果性条件 线性条件 有限性条件
电极过程速度 随状态变量发 生线性变化 电极系统只对 扰动信号进行 响应
稳定性条件
在频率范围内 测定的阻抗或 导纳是有限的
引言
• 稳定性条件
稳定
不稳定
可逆反应容易满足稳定性条件。 不可逆电极过程，只要电极表面的变化不是很快，当 扰动幅度小，作用时间短，扰动停止后，系统也能够 恢复到离原先状态不远的状态。
（2）复阻抗的并联
1 1 1 1 1 1 1 1 1 j( C ) Z Z R Z L ZC R j L j 1 R L C
电解池的等效电路
（1） （ 2） （ 3）
（ 4）
（ 5）
理想极化电极的电化学阻抗谱
Z =Z RL ZCd
1 1 1 RL RL j RL j jCd Cd 2 fCd Nhomakorabea引言
X
G
Y
G=Y/X
对于一个稳定的线性系统M，如以一个角频 率为ω的正弦波电信号X（电压或电流）输 入该系统，相应的从该系统输出一个角频率 为ω的正弦波电信号Y（电流或电压），此 时电极系统的频响函数G就是电化学阻抗。
引言
• 在一系列不同角频率下测得的一组这种频 响函数值就是电极系统的电化学阻抗谱。
Z' RL Rp 1 ( RpCd )2
实部：
虚部：
Rp 2Cd Z'' 1 ( Rp Cd ) 2
RL不可忽略时电化学极化的EIS
Nyquist图
Z' RL Rp 1 ( RpCd )2
Rp 2Cd Z'' 1 ( Rp Cd ) 2
讨论： （1）高频区 （2）低频区
浓度曲线
解方程？
Cottrell公式
计时安培
• 短时间内
1. 理论上电流趋于无穷 2. 实际上一般时间尺度大于5ms 仪器限制（恒电位仪） 双电层充电（RC）
• 长时间内
1. 理论上电流趋于0
2. 实际上一般时间尺度小于 10 s （随机对流）
振动 热梯度 密度梯度
计时电流曲线
电学中的几个基本元件
V
（2）纯电感元件
I I m sin t dI d eL L L ( I m sin t ) dt dt I mt sin(t ) 2
U L eL I m L sin(t ) 2
I
L V t
电感两端的电压与流经的电流是同频率的正弦量， 但在相位上电压比电流超前 2
讨论：
phase / degree
（1）高频区 （2）低频区
-40 -30 -20 -10 0 10
0
Log|Zmod|
1.4 1.2 1.0 10
1
10
2
f /Hz
10
3
10
4
10
5
总结
1.
2. 3.
4.
在阻抗复数平面图上，第1象限的半圆是电阻和电容 并联所产生的，叫做容抗弧。 在Nyquist图上，第1象限有多少个容抗弧就有多少个 (RC)电路。有一个(RC)电路就有一个时间常数。 一般说来，如果系统有电极电势E和另外n个表面状态 变量，那么就有n+1个时间常数，如果时间常数相差5 倍以上，在Nyquist图上就能分辨出n+1个容抗弧。第1 个容抗弧（高频端）是(RpCd)的频响曲线。 有n个电极反应同时进行时，如果又有影响电极反应 的x个表面状态变量，此时时间常数的个数比较复杂。 一般地说，时间常数的个数小于电极反应个数n和表 面状态变量x之和，这种现象叫做混合电势下EIS的退 化。
～lg
图
Z '' arctg Z'
1 Cd 1 arctg arctg RL RLCd
讨论： （1）高频区
（2）低频区
理想极化电极的电化学阻抗谱
时间常数
当处于高频和低频之间时，有一个特征频率*，在这个特 征频率， RL 和 Cd 的复合阻抗的实部和虚部相等，即：
1 RL * Cd 1 RLCd
*
RL可忽略时电化学极化的EIS
1 jCd Rp 1 Y =YRp＋YCd＝ jCd Rp Rp
Rp2Cd Z j 2 1 ( RpCd ) 1 ( RpCd ) 2
Rp
Z' Rp 1 ( RpCd )2
电学中的几个基本元件
I V t
Z jL
电学中的几个基本元件
V
（3）纯电容元件
UC Um sin t
I d Q d(CU ) d C (U m sin t ) dt dt dt
||
C V I t
U mC cos t I m sin(t ) 2
电容器的两端的电压和流经的电流是同频率的正弦量， 只是电流在相位上比电压超前 2
• 是氧化还原反应。
• 双电层现象（非法拉第过程） • 电子是反应物之一，在两相的界面上转移形成电
流。
• 表明：可以通过改变电势调控电化学反应。
完整的电化学反应过程
O+eR
• 最简单的电化学反应至少三 个过程。 Obulk mass transport Osurface Osurface + e- electron transfer Rsurface Rsurface mass transport Rbulk
电化学阻抗的复平面图（Nyquist图）
理想极化电极的电化学阻抗谱
Bode图 1
lg Z ~lg
图
Z Z '2 Z ''2 1 lg Z lg[1 ( RLCd ) 2 ] lg lg Cd 2
讨论：
（1）高频区
（2）低频区
理想极化电极的电化学阻抗谱
Bode图 2
定义
• 以小振幅的正弦波电势（或电流）为扰动信 号，使电极系统产生近似线性关系的响应， 测量电极系统在很宽频率范围的阻抗谱，以 此来研究电极系统的方法就是交流阻抗法 (AC Impedance ） ， 现 称 为 电 化 学 阻 抗 谱 （ Electrochemical impedance spectroscopy ， EIS）。
若在频响函数中只讨论阻抗与导纳，则G总 称为阻纳。
G =G' +jG''
优点
用小幅度正弦波对电极进行极化 不会引起严重的浓度极化及表面状态变化 使扰动与体系的响应之间近似呈线性关系 是频域中的测量 速度不同的过程很容易在频率域上分开 速度快的子过程出现在高频区，速度慢的子过 程出现在低频区 可判断出含几个子过程，讨论动力学特征 获得电极过程动力学信息和电极界面结构信息。
讨论： （1）高频区 （2）低频区
RL不可忽略时电化学极化的EIS
2
～lg
图
Rp 2Cd 1 ( Rp Cd ) 2
RL Rp 1 ( Rp Cd ) 2
-60 -50 2.0 1.8 1.6
Z'' tg Z'
Rp 2Cd arctg RL RL ( RpCd )2 Rp
（1）高频区 （2）低频区
2
Rp2Cd Z'' 1 ( Rp Cd ) 2
Rp Rp 2 Z ' Z '' 2 2
2
RL可忽略时电化学极化的EIS
Bode图 1
lg Z ~lg
低频区
图
高频区
Z Z'2 Z''2
1 lg Z lg Rp lg[1 ( RpCd ) 2 ] 2
电化学基础及电化学阻抗谱
浙江大学化学系 曹发和 2018年8月21日
个人简介
浙江大学化学系，博士，副教授，博导。目前负责国家国 家重点研发计划子课题，自然科学基金面上基金，青年基金，重 点基金子课题，浙江省自然科学基金杰出青年基金，面上项目， 教育部博士点基金等科研项目，同时作为科研骨干参加了973子 课题，支撑计划，科技部平台建设等项目的研究工作。近年来在 国内外刊物发表关于材料电化学基础研究和腐蚀与防护方面的学 术论文40余篇，33余篇被SCI/EI收录，他引超过480次 现为中国腐蚀与防护学会理事，中国腐蚀与防护学会青年工 作委员会委员，腐蚀电化学及测试方法专业委员会秘书，担任 《中国腐蚀与防护学报》编委。 材料电化学，腐蚀与防护： (1) 基于扫描微探针的材料微区 电化学行为研究，局部反应活性，溶解机制等； (2) 典型材料模 拟大气腐蚀研究，电化学监检测技术在腐蚀失效过程的应用； (3) 新型环保高耐蚀镁合金阳极/微弧氧化、电沉积等表面处理技术。
0
d *
1 RpCd
*
RL不可忽略时电化学极化的EIS
Cd与Rp并联后的总导纳为
1 Y jCd Rp
Cd与Rp并联后与RL串联后的总阻抗为
Rp Rp
Rp 2Cd Z RL RL j 2 1 j RpCd 1 ( RpCd ) 1 ( RpCd ) 2