大学物理知识点(全)

B r ? A r

B r

y

r ?

第一章 质点运动学主要内容

一、 描述运动得物理量 1、 位矢、位移与路程

由坐标原点到质点所在位置得矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t =

运动方程得分量形式()

()x x t y y t =???=??

位移就是描述质点得位置变化得物理量

△t 时间内由起点指向终点得矢量B A r r r xi yj =-=?+?△,2r x =?+△路程就是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?就是标量。 明确r ?、r ?、s ?得含义(?≠?≠?r r s ) 2、 速度(描述物体运动快慢与方向得物理量) 平均速度

x

y

r x y i j i

j t t t

瞬时速度(速度) t 0r dr

v lim

t dt

?→?==

?(速度方向就是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==,2222y

x v v dt dy dt dx dt r d v +=??

? ??+??? ??== ds dr dt dt

= 速度得大小称速率。 3、 加速度(就是描述速度变化快慢得物理量)

平均加速度v

a t

?=? 瞬时加速度(加速度) 220lim

t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt

y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x

2222+=+== 2

2222222

2

2???? ??+???? ??=?

??

? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x 二、抛体运动

运动方程矢量式为 2

012

r v t gt =+

分量式为 02

0cos ()1sin ()2

αα==-??

???水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt

三、圆周运动(包括一般曲线运动) 1、线量:线位移s 、线速度ds v dt

= 切向加速度t dv

a dt

=

(速率随时间变化率) 法向加速度2

n v a R

=(速度方向随时间变化率)。

2、角量:角位移θ(单位rad )、角速度d dt

θ

ω=

(单位1rad s -?) 角速度22

d d dt dt

θωα==(单位2

rad s -?) 3、线量与角量关系:2

= t n s R v R a R a R θωαω===、

、、 4、匀变速率圆周运动:

(1) 线量关系020220122v v at s v t at v v as =+???=+???-=? (2) 角量关系02022

0122t t t ωωαθωαωωαθ=+??

?

=+???-=?

第二章 牛顿运动定律主要内容

一、牛顿第二定律 物体动量随时间得变化率

dp

dt

等于作用于物体得合外力即: i

F =

F

=

dP dmv

F dt dt

=, m =常量时 dV F =m F =ma dt 或 说明:(1)只适用质点;(2) F

为合力 ;(3) a F 与就是瞬时关系与矢量关系;

(4) 解题时常用牛顿定律分量式 (平面直角坐标系中)x x

y

y F ma F ma F ma =?=?

=? (一般物体作直线运动情况)

(自然坐标系中) ??

???====?=（切向）（法向）dt dv m ma F r v m ma F a m F t t n n 2

(物体作曲线运动)

运用牛顿定律解题得基本方法可归纳为四个步骤 运用牛顿解题得步骤:

1)弄清条件、明确问题(弄清已知条件、明确所求得问题及研究对象) 2)隔离物体、受力分析(对研究物体得单独画一简图,进行受力分析)

y

y t t y y x

x t t x x m m t F I m m t F I 12122

1

2

1d d v v v v -==-==??

3)建立坐标,列运动方程(一般列分量式); 4) 文字运算、代入数据

举例:如图所示,把质量为10m kg =得小球挂 在倾角0

30θ=得光滑斜面上,求 (1) 当斜面以1

3

a g =

得加速度水平向右运动时, (2) 绳中张力与小球对斜面得正压力。 解:1) 研究对象小球 2)隔离小球、小球受力分析

3)建立坐标,列运动方程(一般列分量式); :cos30sin 30T x F N ma -= (1)

:sin 30cos300T y F N mg +-= (2)

4) 文字运算、代入数据

:2T x N ma -= (1

3

a g =

) (3)

: 2T y F mg = (4)

111)109.8 1.57777.322

T F mg N =

?+=???= 109.8

3077.30.57768.5cos300.866

T mg N F tg N ?=

-=-?=

(2)由运动方程,N =0情况

: cos30T

x F ma =

: sin 30=T y F mg 2

9.817o m

a =g ctg30s ==

第三章 动量守恒与能量守恒定律主要内容

一、 动量定理与动量守恒定理 1、 冲量与动量

2

1

t t I Fdt =?

称为在21t t -时间内,力F

对质点得冲量。

质量m 与速度v 乘积称动量P mv = 2、 质点得动量定理:2

1

21t t I F

dt mv mv

==-?

质点得动量定理得分量式:

y

N θ

3、 质点系得动量定理:

2

1

t 000t =-=-∑∑∑?n

n n

ex

i i i i i

i

i

F

dt m v m v P P

质点系得动量定理分量式x x ox

y y oy z

z oz I P P I P P I P P

=-??

=-??=-?

动量定理微分形式,在dt 时间内: =

dP

Fdt dP F dt

=或 4、 动量守恒定理:

当系统所受合外力为零时,系统得总动量将保持不变,称为动量守恒定律

00==∑∑则恒矢量

n n i i i i i

i

m v m v

1

=0,

n

i i F F ==∑外

动量守恒定律分量式: 二、功与功率、保守力得功、势能

1、功与功率:

质点从a 点运动到b 点变力F 所做功cos θ=?=??b b

a

a

W F dr F ds

恒力得功:cos W F r F r θ=?=?? 功率:cos θ=

==dw

p F v F v dt

2、保守力得功

物体沿任意路径运动一周时,保守力对它作得功为零0=

=?c l

W F dr

3、势能

保守力功等于势能增量得负值,()

0=-

-=-p

p p w E

E E

物体在空间某点位置得势能()p E x,y,z

()22111122b a b a b a w GMm r r w mgy mgy w kx kx ??

=- ?

??

=--??

=-- ?

??万有引力作功：重力作功：弹力作功：

三、动能定理、功能原理、机械能守恒守恒

1、 动能定理 质点动能定理:22

01122

=-W mv mv 质点系动能定理:

作用于系统一切外力做功与一切内力作功之与等于系统动能得增量

()

()

()

123 0,0,0,?

==???

==??

?==??

∑∑∑若则　恒量若则恒量若则恒量x i ix i

y i iy i

z i iz i

F m v C F m v C F m v C d F r

?0

0p =E

2、功能原理:外力功与非保守内力功之与等于系统机械能(动能+势能)得增量

0+=-ex in nc W W E E

机械能守恒定律:只有保守内力作功得情况下,质点系得机械能保持不变 第四章 刚 体 力 学 基 础 知识点:

1. 描述刚体定轴转动得物理量及运动学公式。

2. 刚体定轴转动定律

M I β

=

3. 刚体得转动惯量 ∑?=2i

i r

m I

(离散质点)

?=dm r I

2

(连续分布质点)

平行轴定理 2

ml

I I

c

+=

4. 定轴转动刚体得角动量定理 定轴转动刚体得角动量 L I ω=

刚体角动量定理 ()d I dL M dt dt

ω=

= 5. 角动量守恒定律

刚体所受得外力对某固定轴得合外力矩为零时,则刚体对此轴得总角动量保持不变。即

6. 定轴转动刚体得机械能守恒

只有

保守力得力矩作功时,刚体得转动动能与转动势能

之与为常量。

常量=+c

mgh I 2

2

1

ω

式中h c 就是刚体得质心到零势面得距离。 重点:

1. 掌握描述刚体定轴转动得角位移、角速度与角加速度等概念及联系它们得运动学公式。

2. 掌握刚体定轴转动定理,并能用它求解定轴转动刚体与质点联动问题。

3、 会计算力矩得功、定轴转动刚体得动能与重力势能,能在有刚体做定轴转动得问题中正确得应用机械能守恒定律。

4、 会计算刚体对固定轴得角动量,并能对含有定轴转动刚体在内得系统正确应用角动量守恒定律。 难点:

1. 正确运用刚体定轴转动定理求解问题。

2、 对含有定轴转动刚体在内得系统正确应用角动量守恒定律与机械能守恒定律。

第五章机械振动主要内容

一、 简谐运动

振动:描述物质运动状态得物理量在某一数值附近作周期性变化。 机械振动:物体在某一位置附近作周期性得往复运动。 简谐运动动力学特征:F kx =-

简谐运动运动学特征:2

a x ω=- 简谐运动方程: cos()x A t 简谐振动物体得速度:sin dx

v

A t

dt

ex in nc 0+=当W W ex in nc k p k0p0()()+=+-+W W E E E E 0,

i i

M I ω==∑∑外当时常量

0v

0v

0v 0v

加速度22

2

cos d x a

A t

dt

速度得最大值m v A , 加速度得最大值2

m

a A

二、 描述谐振动得三个特征物理量 1. 振幅A :2200

2

v A x

,取决于振动系统得能量。

2. 角(圆)频率

:

2

2

T

,取决于振动系统得性质 对于弹簧振子k

m

、对于单摆g l

ω= 3. 相位——t

,它决定了振动系统得运动状态(,x v )

0t =得相位—初相0

arc v tg

x 所在象限由00x v 和的正负确定:

00x >,00v <,?在第一象限,即?取(02

π

)

00x <,00v <,?在第二象限,即?取(2

π

π)

00x <,00v >,?在第三象限,即?取(322π

π) 00x >,00v >,?在第四象限,即?取(

322

ππ)

三、 旋转矢量法

简谐运动可以用一旋转矢量(长度等于振幅)得矢端在Ox 轴上得投影点运动来描述。 1、A 得模A =振幅A ,

2、 角速度大小=谐振动角频率ω

3、0t =得角位置?就是初相

4、t 时刻旋转矢量与x 轴角度就是t 时刻 振动相位t ω?+

5、矢端得速度与加速度在Ox 轴上得投影点 速度与加速度就是谐振动得速度与加速度。 四、简谐振动得能量 以弹簧振子为例:

222221111

2222

k p E E E mv kx m A kA ω=+=

+== 五、同方向同频率得谐振动得合成

设()111cos x A t ω?=+

2cos[()]

v x

a A t t u

ωω??=

=--+?])(sin[?ωω+--=??=

u

x

t A t y v ()222cos x A t ω?=+ 12cos()x x x A t ω?=+=+

合成振动振幅与两分振动振幅关系为:12A A A =+

合振动得振幅与两个分振动得振幅以及它们之间得相位差有关。

()2012

k k ?π?==±

±12A A A ==+

()(21)012

k k ?π?=+=±

±12

A A A ==-

一般情况,相位差21??-可以取任意值1212A A A A A -<<+

第六章机械波主要内容

一、波动得基本概念

1、机械波:机械振动在弹性介质中得传播。

2、 波线——沿波传播方向得有向线段。

波面——振动相位相同得点所构成得曲面 3、波得周期T :与质点得振动周期相同。

4. 波长λ:振动得相位在一个周期内传播得距离。

5. 波速u:振动相位传播得速度。波速与介质得性质有关 二、 简谐波

沿ox 轴正方向传播得平面简谐波得波动方程

质点得振动加速度 这就是沿ox 轴负方向传播

得平面简谐波得波动方程。 cos 2()t x

y A T π?λ??=++????

三、波得干涉

两列波频率相同,振动方向相同,相位相同或相位差恒定,相遇区域内出现有得地方振动始终加强,有得地方振动始终减弱叫做波得干涉现象。 两列相干波加强与减弱得条件:

(振幅最大,即振动加强)

(振幅最小,即振动减弱)

(2)若12??=(波源初相相同)时,取21r r δ=-称为波程差。

212r r k δλ=-=± ),2,1,0(???=k 时,21A A A +=(振动加强)

()2

1212λ

δ+±=-=k r r ),2,1,0(???=k 时,21A A A -=(振动减弱);

其她情况合振幅得数值在最大值12A A +与最小值12A A -之间。

第七章气体动理论主要内容

一、理想气体状态方程:

112212PV PV PV C T T T =→=; m PV RT M

'

=; P nkT = 8.31J R k mol =;231.3810J k k -=?;2316.02210A N mol -=?;A R N k =

二、 理想气体压强公式

23kt p n ε=

21

2kt mv ε=分子平均平动动能 三、 理想气体温度公式

2132

2

kt mv kT ε==

四、能均分原理

1. 自由度:确定一个物体在空间位置所需要得独立坐标数目。

2. 气体分子得自由度

单原子分子 (如氦、氖分子)3i =;刚性双原子分子5i =;刚性多原子分子6i =

3、 能均分原理:在温度为T 得平衡状态下,气体分子每一自由度上具有得平均动都相等,其值为12

kT 4、一个分子得平均动能为:2

k i

kT ε=

)

1、1mol 理想气体2i

E RT =

3. 一定量理想气体()2i m E RT M

νν'

==

第八章 热力学基础主要内容

一、准静态过程(平衡过程)

系统从一个平衡态到另一个平衡态,中间经历得每一状态都可以近似瞧成平衡态过程。 二、热力学第一定律

Q E W =?+;dQ dE dW =+ 1、气体2

1

V V W Pdv =

?

2、,,Q E W ?符号规定

3、2121()V m V m m m dE C dT E E C T T M M

''

=-=- 或 2

V

m

i C R =

三、热力学第一定律在理想气体得等值过程与绝热过程中得应用

1、 等体过程

210()V m W Q E C T T ν=??

?

=?=-??

2、 等压过程

2(p m T -,12p m p m V m V m

C R R =+=>

、等温过程

E -2

(V m T -V T =

特点:系统经历一个循环后,0E ?=

系统经历一个循环后Q W =（代数和）（代数和）

1. 正循环(顺时针)-----热机 逆循环(逆时针)-----致冷机

1,系统从高温热源吸收得热量与;

2Q ------在一个循环中,系统向低温热源放出得热量与; 12W Q Q ＝－------在一个循环中,系统对外做得功(代数与)。

3. 卡诺热机效率式中:1T ------2低温热源温度;4、 制冷机得制冷系数:

1. 开尔文表述:从单一热源吸取热量使它完全变为有用功得循环过程就是不存在得(热机效率为100%就是不可能

得)。

2. 克劳修斯表述:热量不能自动地从低温物体传到高温物体。 两种表述就是等价得、

第九章 真 空 中 得 静 电 场

知识点:

1、 场强

(1) 电场强度得定义

0q F E

=

(2) 场强叠加原理

∑=i

E E (矢量叠加)

(3) 点电荷得场强公式

r

r

q E ?42

0πε=

(4) 用叠加法求电荷系得电场强度

?

=r r dq

E ?42

0πε

2、 高斯定理

真空中

∑?

=?内

q

S d E S

1ε

电介质中

∑?=?自由

内,01

q S d D S ε

E E D r εεε0==

3、 电势

(1) 电势得定义

?

?=零势点

p

p l

d E V

对有限大小得带电体,取无穷远处为零势点,则

?

∞

?=

p

p l

d E V

(2) 电势差

?

?=-b a

b a l

d E V V

(3) 电势叠加原理 ∑=i

V V (标量叠加)

(4) 点电荷得电势

r q

V 04πε=

(取无穷远处为零势点)

电荷连续分布得带电体得电势

?

=r

dq

V 04πε (取无穷远处为零势点)

4、 电荷q 在外电场中得电势能 a

a qV w =

5、 移动电荷时电场力得功

)

(b a ab V V q A -= 6、 场强与电势得关系

V E -?=

第十章 静 电 场 中 得 导 体

知识点:

1、导体得静电平衡条件

(1) 0=内E

(2) 导体表面表面⊥E

2、 静电平衡导体上得电荷分布

导体内部处处静电荷为零、电荷只能分布在导体得表面上、

0εσ=

表面E

3、 电容定义

U q C =

平行板电容器得电容 d

S

C r εε0=

电容器得并联

∑=i

C C (各电容器上电压相等)

电容器得串联

∑=i C C 11 (各电容器上电量相等)

4、 电容器得能量 2

22121CV C Q W e == 电场能量密度 2

21E W e ε=

5、电动势得定义式 ?

?=L k i l d E

ε中k

E 为非静电性电场、电动势就是标量,其流向由低电势指向高电势。

静 电 场 中 得 电 介 质

知识点:

1、 电介质中得高斯定理

2、 介质中得静电场

3、 电位移矢量

第十一章 真 空 中 得 稳 恒 磁 场

知识点:

1、 毕奥-萨伐定律

电流元l Id 产生得磁场

2

0?4r r l Id B d ??=

πμ

式中, l Id

表示稳恒电流得一个电流元(线元),r 表示从电流元到场点得距离, r

?表示从电流元指向场点得单位矢量、、

2、 磁场叠加原理

在若干个电流(或电流元)产生得磁场中,某点得磁感应强度等于每个电流(或电流元)单独存在时在该点所产生得磁感强度得矢量与、 即 ∑=i

B B

3、 要记住得几种典型电流得磁场分布

(1)有限长细直线电流 )

cos (cos 4210θθπμ-=a I B

式中,a 为场点到载流直线得垂直距离, 1θ、2θ为电流入、出端电流元矢量与它们到场点得矢径间得夹角、

a) 无限长细直线电流

r

I

B πμ20=

b) 通电流得圆环

2

/322

20

)(2R x I

R B +?=μ 圆环中心 04I B rad R μθθπ=?单位为：弧度（）

(4) 通电流得无限长均匀密绕螺线管内 nI

B 0μ=

4、 安培环路定律

真空中 ∑?=?内

I l d B L 0μ

磁介质中 ∑?=?内

0I l d H L

H H B r μμμ0==

当电流I 得方向与回路l 得方向符合右手螺旋关系时, I 为正,否则为负、

5、 磁力

(1) 洛仑兹力

B v q F ?=

质量为m 、带电为q 得粒子以速度v

沿垂直于均匀磁场B 方向进入磁场,粒子作圆周运动,其半径为

qB mv R =

周期为

qB m T π2=

(2) 安培力 B

l Id F

?=?

(3) 载流线圈得磁矩 n

NIS p m ?=

载流线圈受到得磁力矩

B p M m ?=

(4) 霍尔效应 霍尔电压

b IB ne V ?=

1

第十二章 电 磁 感 应 电 磁 场

知识点:

1、 楞次定律:感应电流产生得通过回路得磁通量总就是反抗引起感应电流得磁通量得改变、

2、 法拉第电磁感应定律 dt

d i ψ

-

=ε Φ=ψN 3、 动生电动势: 导体在稳恒磁场中运动时产生得感应电动势、

l

d B v b

a

ab

??=

?

)(ε 或 ???=l d B v

)(ε 4、 感应电场与感生电动势: 由于磁场随时间变化而引起得电场成为感应电场、 它产生电动势为感生电动势、

?

Φ

-

=?=

dt

d l d E i 感ε

局限在无限长圆柱形空间内, 沿轴线方向得均运磁场随时间均匀变化时, 圆柱内外得感应电场分别为

)(2R r dt

dB

r E ≤-

=感)(22R r dt

dB r R E ≥-

=感

5、 自感与互感 自感系数 I

L ψ=

自感电动势 dt

dI L L -=ε 自感磁能 221LI W m = 互感系数 2

12

121I I M ψ=ψ=

互感电动势 dt

dI M

1

21-=ε 6、 磁场得能量密度BH B w m 2

1

22==

μ 7、 位移电流 此假说得中心思想就是: 变化着得电场也能激发磁场、

通过某曲面得位移电流强度d I 等于该曲面电位移通量得时间变化率、 即

?

???=

Φ=S

D d

S d t

D

dt

d I

位移电流密度

t

D j D

??=

8、 麦克斯韦方程组得积分形式

?

∑?==

?V

S

dV

q S d D ρ

S d t B

dt d l d E S m L

???-=Φ-=???

0=??S

S d B

S d t

D

S d j l d H S

S

L

???+

?=

??

?

?