6.2提取公因式法同步练习1(浙教版七下)
提取公因式法课件(浙教版)
下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？
(1) 2x2 3x3 x xx((22xx33xx22) 1) (2) 3a2c 6a3c 33aa22(cc(1 2a2ca)) (3) 2s3 4s2 6s s2(2s(ss2 24s2s 6)3) (4) 4a2b 6ab2 8a 22aab((22aab33bb)284a)
1、把下列各式因式分解： （1）(2a b)(2a 3b) a(2a b) （2）(a 2b)(2y 3x) (2b a)(2x 3y) （3）3x(a 2b)2 6xy(a 2b) 2、已知x y 5, xy 3,求xy2 x2 y的值。
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
872+87×13
3ax2 y 6x3 yz 3x2 y(a 2xz)
一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做 这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把 公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的 方法叫做提取公因式法。
议一议：
多项式 3ax2 y 6 x3 yz 的公因式找法是什么？ 3ax2 y 3 a x x y 6x3 yz 2 3 x x x y z 应提取的公因式为:__3__x_2_y__
另一个因式 （3）把多项式写成这两个因式的积的情势
练一练：分解因式
(1) 3a3 2a2 a a( 3a2 2a 1 )
(2) 6p3 10 p2 2 p 2 p( 3 p2 5 p 1 )
练一练：分解因式
(1) 3x2 9xy (2) 1 mx 6nx2
3 (3) 2ab2 4a2b 10ab
添括号法则：
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。
浙教版七年级数学下册2提取公因式法同步练习
浙教版七年级下 4.2提取公因式法同步练习一．选择题1．（2021秋•孟村县期末）将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为（）A．a2b B．ab C．a D．b2．多项式mn2﹣2m2n﹣4mn分解因式,应提取的公因式是（）A．mn B．2mm C．mn D．3．（2021秋•巴彦县期末）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c4．（2021春•昌图县期末）多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中,各项的公因式是（）A．2xy B．2x2y C．2xy2D．2x2y25．（2021春•滕州市期末）已知xy＝3,x﹣y＝﹣2,则代数式x2y﹣xy2的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣66．（2021秋•鱼台县期末）下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+17．（2021春•富川县期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式,结果是（）A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）8．（2021春•南岸区期末）用提公因式法分解因式,下列因式分解正确的是（）A．2n2﹣mn+n＝2n（n﹣m）B．2n2﹣mn+n＝n（2﹣m+1）C．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m）D．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）9．（2021春•埇桥区期末）（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2 C．﹣22021D．﹣110．（2021春•怀柔区期末）将3a2m﹣6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果：①3am（a﹣2n+1）②3a（am+2mn﹣1）③3a（am﹣2mn）④3a（am﹣2mn+1）其中,正确的是（）A．①B．②C．③D．④二．填空题11．（2021秋•南安市期中）分解因式：3ab﹣6a2＝．12．（2018春•石阡县期中）多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是．13．（2021秋•天津期末）分解因式x2y﹣4xy＝．14．（2021•太原三模）分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是．15．（2021秋•黄浦区期中）分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝．16．（2021春•盐湖区校级期末）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,其中a、b均为整数,则a+3b的值为．三．解答题17．（2021春•广陵区校级期中）因式分解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．18．（2021春•历下区期中）对下列多项式进行因式分解．（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2．19．（2020秋•浦东新区校级期中）因式分解：（x﹣y）（3y﹣5x）﹣（y﹣x）（y﹣3x）．20．分解因式（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）21．在讲提取公因式一课时,张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式•并请甲、乙两名同学在黑板上演算．甲演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）．乙演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2（3x﹣3y）．他们的计算正确吗？若错误,请你写出正确答案．答案与解析一．选择题1．（2021秋•孟村县期末）将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为（）A．a2b B．ab C．a D．b【解析】解：a2b﹣2b＝b（a2﹣2）,将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为：b,故选：D．2．多项式mn2﹣2m2n﹣4mn分解因式,应提取的公因式是（）A．mn B．2mm C．mn D．【解析】解：mn2﹣2m2n﹣4mn＝mn（n﹣4m﹣8）．故应提取的公因式是mn．故选：C．3．（2021秋•巴彦县期末）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c【解析】解：多项式8a3b2+12ab3c的公因式是：4ab2．故选：B．4．（2021春•昌图县期末）多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中,各项的公因式是（）A．2xy B．2x2y C．2xy2D．2x2y2【解析】解：∵多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2系数的最大公约数是2,相同字母的最低指数次幂是x 和y,∴该多项式的公因式为2xy,故选：A．5．（2021春•滕州市期末）已知xy＝3,x﹣y＝﹣2,则代数式x2y﹣xy2的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6【解析】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6,故选：D．6．（2021秋•鱼台县期末）下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1【解析】解：A、2a+4＝2（a+2）,正确；B、（a﹣b）m＝am﹣bm,是整式乘法,不是因式分解,故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y）,故此选项错误；D、a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1,不符合因式分解的定义,故此选项错误．故选：A．7．（2021春•富川县期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式,结果是（）A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）【解析】解：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝（a﹣2）（2x+y）．故选：A．8．（2021春•南岸区期末）用提公因式法分解因式,下列因式分解正确的是（）A．2n2﹣mn+n＝2n（n﹣m）B．2n2﹣mn+n＝n（2﹣m+1）C．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m）D．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）【解析】解：2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）,故选：D．9．（2021春•埇桥区期末）（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2 C．﹣22021D．﹣1【解析】解：（﹣2）2021+（﹣2）2022＝（﹣2）2021×（1﹣2）＝22021．故选：A．10．（2021春•怀柔区期末）将3a2m﹣6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果：①3am（a﹣2n+1）②3a（am+2mn﹣1）③3a（am﹣2mn）④3a（am﹣2mn+1）其中,正确的是（）A．①B．②C．③D．④【解析】解：原式＝3a（am﹣2mn+1）,故选：D．二．填空题11．（2021秋•南安市期中）分解因式：3ab﹣6a2＝3a（b﹣2a）．【解析】解：原式＝3a（b﹣2a）,故答案为：3a（b﹣2a）．12．（2018春•石阡县期中）多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是12x．【解析】解：多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是12x,故答案为：12x．13．（2021秋•天津期末）分解因式x2y﹣4xy＝xy（x﹣4）．【解析】解：x2y﹣4xy＝xy（x﹣4）．故答案为：xy（x﹣4）．14．（2021•太原三模）分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是（x+1）（3x﹣1）．【解析】解：4x（x+1）﹣（x+1）2＝（x+1）[4x﹣（x+1）]＝（x+1）（4x﹣x﹣1）＝（x+1）（3x﹣1）．故答案为：（x+1）（3x﹣1）．15．（2021秋•黄浦区期中）分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝（x﹣y）（3a﹣2b）．【解析】解：原式＝3a（x﹣y）﹣2b（x﹣y）＝（x﹣y）（3a﹣2b）,故答案为：（x﹣y）（3a﹣2b）．16．（2021春•盐湖区校级期末）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,其中a、b均为整数,则a+3b的值为﹣31．【解析】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）＝（3x﹣7）（x﹣8）,∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b）,则a＝﹣7,b＝﹣8,故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）＝﹣31．故答案为：﹣31．三．解答题17．（2021春•广陵区校级期中）因式分解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．【解析】解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）＝3x（x﹣y）（x﹣2）．18．（2021春•历下区期中）对下列多项式进行因式分解．（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2．【解析】解：（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab＝﹣（4a3b3﹣6a2b+2ab）＝﹣2ab（2a2b2﹣3a+1）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2＝（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2＝（x﹣1）[（x+1）﹣（x﹣1）]＝2（x﹣1）．19．（2020秋•浦东新区校级期中）因式分解：（x﹣y）（3y﹣5x）﹣（y﹣x）（y﹣3x）．【解析】解：原式＝（x﹣y）（3y﹣5x）+（x﹣y）（y﹣3x）＝（x﹣y）（3y﹣5x+y﹣3x）＝（x﹣y）（4y﹣8x）＝4（x﹣y）（y﹣2x）．20．分解因式（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）【解析】解：（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy＝（x+2y）2﹣x（x+2y）＝2y（x+2y）；（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）＝（a﹣b）2（m+n）﹣（m+n）（a﹣b）＝（a﹣b）（m+n）（a﹣b﹣1）21．在讲提取公因式一课时,张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式•并请甲、乙两名同学在黑板上演算．甲演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）．乙演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2（3x﹣3y）．他们的计算正确吗？若错误,请你写出正确答案．【解析】解：不正确；3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）﹣1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y﹣1）．。
浙教版数学七年级下册4.2(同步练习)《提取公因式法》
《提取公因式法》同步练习1. 一个多项式若能因式分解，则这个多项式被其任一因式除所得余式为0。
( )2. 因式分解：-x 4y 5+x 2y 2-xy=-xy(x 3y 4-xy)。
( )3. 下列变形中，属于因式分解的是 [ ]A.(a+b)(a-b)=a 2-b 2B.x 2-y 2+4y-4=(x+y)(x-y)+4(y-1)C.a 3-b 3=(a-b)(a+ab+b)D.a 2-10a+10=a(a-10)+10 4. 计算(-2)11+(-2)10的结果是 [ ]A.(-2)21B.210C.-210D.-2 5. a 2x+ay-a 3xy 在分解因式时，应提取的公因式是 [ ]A.a 2B.aC.axD.ay6. 多项式-5xy+5x 分解因式的结果是 [ ]A.-5x(y+1)B.-5x(y-1)C.5x(y+1)D.5x(y-1) 7. 49x 3yz 3+14x 2y 2z 2-21xy 2z 2在分解因式时应提取的公因式是 [ ]A.7x 3yz 3B.7x 2y 2z 2C.7xy 2z 2D.7xyz 28. (-a)m+a(-a)m-1的值是 [ ]A.1B.-1C.0D.(-1)x+1答案和解析一．判断题1.√；解析：2.×解析：因式分解错误，应为-xy(x3y4-xy+1)。
二．选择题3.C；解析：直接应用三个数的和的平方公式的逆用即可得a3-b3=(a-b)(a+ab+b)。
4.C；解析：(-2)11+(-2)10提公因式再计算即可得-210。
5. B；解析：a2x+ay-a3xy中选取各项系数的最大公约数，相同字母的最低次幂即可确定公因式为a。
6.B；解析：-5xy+5x提公因式可得-5x(y-1)。
7.D；解析： 49x3yz3+14x2y2z2-21xy2z2中选取各项系数的最大公约数，相同字母的最低次幂即可确定公因式为7xyz2。
8.C；解析：(-a)m+a(-a)m-提公因式再计算即可得0。
4.2 提取公因式法 浙教版数学七年级下册同步练习(含解析)
4.2提取公因式法基础过关全练知识点1公因式1.(2021浙江宁波镇海期末)多项式3x2-3x中各项的公因式为()A.3B.xC.3xD.3x22.多项式x2y5-xy n z中各项的公因式是xy5,则n的值可能为()A.6B.4C.3D.23.x(x-y)(x-m)+xy(x-y)(x-n)中,各项的公因式是.知识点2添括号4.(2022浙江宁波宁海期末)下列添括号正确的是()A.-b-c=-(b-c)B.-2x+6y=-2(x-6y)C.a-b=+(a-b)D.x-y-1=x-(y-1)5.填空:(1)a2+4b2-4b-1=a2+();(2)2(a-b)2-a+b=2(a-b)2-().知识点3提取公因式法分解因式6.【易错题】把2x(a-b)-4y(b-a)因式分解的结果是()A.(a-b)(2x-4y)B.(a-b)(2x+4y)C.2(a-b)(x-2y)D.2(a-b)(x+2y)7.(2022浙江舟山中考)分解因式:m2+m=.8.【教材变式·P101例1、例2变式】因式分解:(1)a2-3ab; (2)8a3b2+12a3bc-4a2b;(3)2m(a-b)-3n(b-a); (4)(x+1)(x-1)-(1-x)2.知识点4简便运算9.计算(-2)2 022+(-2)2 023所得的结果是()A.-22 022B.-22 023C.22 022D.-210.用简便方法计算:4.3×202.3+7.6×202.3-1.9×202.3.能力提升全练11.(2022浙江绍兴嵊州期中,9,)计算32×2 021+42×2 021+72×2 021的结果为() A.2 021 B.20 210C.202 100D.2 021 00012.(2020贵州铜仁中考,11,)因式分解:a2+ab-a=.13.(2019山东东营中考,12,)因式分解:x(x-3)-x+3=. 素养探究全练14.【运算能力】认真阅读下列分解因式的过程,再回答问题.1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述分解因式的方法是;(2)分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3=;(3)猜想:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n分解因式的结果是.答案全解全析基础过关全练1.C多项式3x2-3x中,各项的公因式是3x.故选C.2.A∵多项式x2y5-xy n z中各项的公因式是xy5,∴n≥5,故选A.3.答案x(x-y)解析x(x-y)(x-m)+xy(x-y)(x-n)中,将(x-y),(x-m),(x-n)均看成一个整体,则各项的公因式是x(x-y).4.C-b-c=-(b+c),故A错误;-2x+6y=-2(x-3y),故B错误;a-b=+(a-b),故C 正确;x-y-1=x-(y+1),故D错误.故选C.5.答案(1)4b2-4b-1(2)a-b解析(1)括号前是“+”,所以括到括号里的各项都不变号,所以a2+4b2-4b-1=a2+(4b2-4b-1).(2)括号前是“-”,所以括到括号里的各项都变号,所以2(a-b)2-a+b=2(a-b)2-(a-b).6.D2x(a-b)-4y(b-a)=2x(a-b)+4y(a-b)=2(a-b)(x+2y).故选D.7.答案m(m+1)8.解析(1)原式=a(a-3b).(2)原式=4a2b(2ab+3ac-1).(3)原式=2m(a-b)+3n(a-b)=(a-b)(2m+3n).(4)原式=(x+1)(x-1)-(x-1)2=(x-1)[(x+1)-(x-1)]=2(x-1).9.A原式=(-2)2 022×(1-2)=-22 022,故选A.10.解析原式=202.3×(4.3+7.6-1.9)=202.3×10=2 023. 能力提升全练11.C原式=2 021×(32+42+72)=2 021×(9+42+49)=2 021×100=202 100.故选C.12.答案a(a+b-1)解析a2+ab-a=a(a+b-1).13.答案(x-3)(x-1)解析x(x-3)-x+3=x(x-3)-(x-3)=(x-3)(x-1).素养探究全练14.解析(1)提取公因式法.(2)原式=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)2]=(1+x)2[1+x+x(1+x)]=(1+x)3(1+x)=(1+x)4.(3)(1+x)n+1.。
浙教版初中数学七年级下册《4.2 提取公因式法》同步练习卷
浙教新版七年级下学期《4.2 提取公因式法》同步练习卷一．选择题（共5小题）1．已知a、b、c为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子2．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2 3．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3B．﹣1C．1D．34．有两个多项式M＝2x2+3x+1，N＝4x2﹣4x﹣3，则下列哪一个为M与N的公因式（）A．x+1B．x﹣1C．2x+1D．2x﹣1 5．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9二．填空题（共48小题）6．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是．7．多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是．8．因式分解：x2y﹣y3＝．9．若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝．10．因式分解：ab+ac＝．11．分解因式：a2﹣5a＝．12．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2＝．13．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝．14．分解因式：m2﹣3m＝．15．因式分解：x2﹣x＝．16．因式分解3a2+a＝．17．分解因式：m2+4m＝．18．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）＝．19．因式分解：x2+6x＝．20．分解因式：ab﹣b2＝．21．分解因式：m2+2m＝．22．分解因式：x2﹣x＝．23．分解因式：a2+a＝．24．因式分解：m2﹣m＝．25．分解因式：a2﹣3a＝．26．分解因式：ab﹣a2＝．27．因式分解：a2﹣3a＝．28．分解因式：2a2+ab＝．29．因式分解：x2﹣2x＝．30．若ab＝2，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．31．分解因式：a2﹣ab＝．32．因式分解：x2﹣3x＝．33．分解因式：x2+xy＝．34．分解因式：x2﹣xy＝．35．因式分解：ab﹣a＝．36．因式分解：a2﹣2a＝．37．分解因式：a2+2a＝．38．若ab＝3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是．39．分解因式：a2﹣a＝．40．分解因式：a2+ab＝．41．分解因式：ax﹣a＝．42．分解因式：xy﹣3x＝．43．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b＝．44．分解因式：2x2﹣4x＝．45．分解因式：m2﹣2m＝．46．因式分解：m2﹣mn＝．47．分解因式：x2﹣5x＝．48．分解因式：a2﹣2a＝．49．分解因式：2x2﹣6x＝．50．分解因式：x2+3x＝．51．分解因式：a2﹣4a＝．52．因式分解：3ab2+a2b＝．53．分解因式：x2y﹣xy2＝．三．解答题（共1小题）54．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．浙教新版七年级下学期《4.2 提取公因式法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．已知a、b、c为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子【分析】根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．【解答】解：∵（a，b）＝12，（a，c）＝18，∴a为12与18的公倍数，又[12，18]＝36，且a介于50与100之间，∴a＝36×2＝72，即8是a的因子，∵（a，b）＝12，∴设b＝12×m，其中m为正整数，又a＝72＝12×6，∴m和6互质，即8不是b的因子．故选：B．【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．2．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．【解答】解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．3．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】首先将原式分解因式，进而得出其公因式即可．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）与x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），∴公因式为x﹣c＝x﹣1，故c＝1．故选：C．【点评】此题主要考查了分解因式的应用，正确分解因式是解题关键．4．有两个多项式M＝2x2+3x+1，N＝4x2﹣4x﹣3，则下列哪一个为M与N的公因式（）A．x+1B．x﹣1C．2x+1D．2x﹣1【分析】先将两个多项式M，N因式分解，再找出公因式．【解答】解：2x2+3x+1＝（2x+1）（x+1），4x2﹣4x﹣3＝（2x+1）（2x﹣3），所以公因式是2x+1．故选：C．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用十字相乘法分解因式，然后即可确定出公因式．5．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9【分析】根据乘方的性质，提取公因式（﹣8）2005，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．【解答】解：（﹣8）2006+（﹣8）2005，＝（﹣8）（﹣8）2005+（﹣8）2005，＝（﹣8+1）（﹣8）2005，＝﹣7×（﹣8）2005＝7×82005．所以能被7整除．故选：C．【点评】本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．二．填空题（共48小题）6．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1．【分析】第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．【解答】解：多项式ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1），多项式x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，则两多项式的公因式为x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键．7．多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．【分析】分别将多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．【解答】解：∵ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2），x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．8．因式分解：x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、9．若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝4．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×4＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．因式分解：ab+ac＝a（b+c）．【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：ab+ac＝a（b+c）．故答案为：a（b+c）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11．分解因式：a2﹣5a＝a（a﹣5）．【分析】提取公因式a进行分解即可．【解答】解：a2﹣5a＝a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．12．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2＝（x+2）（x﹣1）．【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．【解答】解：原式＝（x+2）（x﹣1）．故答案是：（x+2）（x﹣1）．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．13．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝（a﹣b）（a﹣b+1）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式＝（a﹣b）2+（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．分解因式：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．15．因式分解：x2﹣x＝x（x﹣1）．【分析】提取公因式x即可．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．16．因式分解3a2+a＝a（3a+1）．【分析】直接提公因式a即可．【解答】解：3a2+a＝a（3a+1），故答案为：a（3a+1）．【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式．17．分解因式：m2+4m＝m（m+4）．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m＝m（m+4）．故答案为：m（m+4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．18．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）＝（x+1）（x﹣2）．【分析】通过两次提取公因式来进行因式分解．【解答】解：原式＝x（x﹣2）+（x﹣2）＝（x+1）（x﹣2）．故答案是：（x+1）（x﹣2）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．19．因式分解：x2+6x＝x（x+6）．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式＝x（6+x），故答案为：x（x+6）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．20．分解因式：ab﹣b2＝b（a﹣b）．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式＝b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．21．分解因式：m2+2m＝m（m+2）．【分析】根据提取公因式法即可求出答案．【解答】解：原式＝m（m+2）故答案为：m（m+2）【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．22．分解因式：x2﹣x＝x（x﹣1）．【分析】首先提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．23．分解因式：a2+a＝a（a+1）．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．24．因式分解：m2﹣m＝m（m﹣1）．【分析】式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解．【解答】解：m2﹣m＝m（m﹣1）故答案是：m（m﹣1）．【点评】本题主要考查了提取公因式分解因式，正确确定公因式是解题的关键．25．分解因式：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．26．分解因式：ab﹣a2＝a（b﹣a）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：ab﹣a2＝a（b﹣a）．故答案为：a（b﹣a）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．27．因式分解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．28．分解因式：2a2+ab＝a（2a+b）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：2a2+ab＝a（2a+b）．故答案为：a（2a+b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．29．因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．30．若ab＝2，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab＝2，a﹣b＝﹣1，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．31．分解因式：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．32．因式分解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．33．分解因式：x2+xy＝x（x+y）．【分析】直接提取公因式x即可．【解答】解：x2+xy＝x（x+y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．34．分解因式：x2﹣xy＝x（x﹣y）．【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．【解答】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．【点评】此题考查的是对公因式的提取．通过观察可以得出公因式，然后就可以解题．观察法是解此类题目常见的办法．35．因式分解：ab﹣a＝a（b﹣1）．【分析】提公因式a即可．【解答】解：ab﹣a＝a（b﹣1）．故答案为：a（b﹣1）．【点评】本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．36．因式分解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．37．分解因式：a2+2a＝a（a+2）．【分析】直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．38．若ab＝3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是15．【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab＝3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2＝ab（a﹣2b）＝3×5＝15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．39．分解因式：a2﹣a＝a（a﹣1）．【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．40．分解因式：a2+ab＝a（a+b）．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2+ab＝a（a+b）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．41．分解因式：ax﹣a＝a（x﹣1）．【分析】提公因式法的直接应用．观察原式ax﹣a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：ax﹣a＝a（x﹣1）．故答案为：a（x﹣1）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．该题是直接提公因式法的运用．42．分解因式：xy﹣3x＝x（y﹣3）．【分析】直接提取公因式分解因式即可．【解答】解：xy﹣3x＝x（y﹣3）；故答案为：x（y﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．43．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b＝﹣31．【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），＝（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），则a＝﹣7，b＝﹣8，故a+3b＝﹣7﹣24＝﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．44．分解因式：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．45．分解因式：m2﹣2m＝m（m﹣2）．【分析】直接把公因式m提出来即可．【解答】解：m2﹣2m＝m（m﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．46．因式分解：m2﹣mn＝m（m﹣n）．【分析】提取公因式m，即可将此多项式因式分解．【解答】解：m2﹣mn＝m（m﹣n）．故答案为：m（m﹣n）．【点评】此题考查了提公因式分解因式的知识．此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键．47．分解因式：x2﹣5x＝x（x﹣5）．【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【解答】解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．48．分解因式：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．49．分解因式：2x2﹣6x＝2x（x﹣3）．【分析】首先确定公因式为2x，然后提取公因式2x，进行分解．【解答】解：2x2﹣6x＝2x（x﹣3）．故答案为：2x（x﹣3）．【点评】此题考查的是因式分解﹣提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式2x．50．分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【分析】观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．51．分解因式：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【分析】由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，是基础题．52．因式分解：3ab2+a2b＝ab（3b+a）．【分析】直接提公因式ab即可．【解答】解：3ab2+a2b＝ab（3b+a）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．53．分解因式：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）．【分析】找到公因式xy，直接提取可得．【解答】解：原式＝xy（x﹣y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．三．解答题（共1小题）54．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．【分析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b＝3，ab＝2整体代入求解；（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．【解答】解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×2，＝5．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b＝3，ab＝2整体代入解答．。
初中数学：6.2提取公因式法同步练习2(浙教版七年级下册)
6.2 提取公因式法同步练习【知识盘点】1．分解因式：（1）ma+mb+mc=m（）；（2）3a2－6ab+a=______（3a－6b+1）；（3）－15a2+5a=________（3a－1）；（4）－22xy+4x2y－6x3y2=－2xy（）．2．写出下列各式分解因式时应提取的公因式：（1）3x2－3y应提取的公因式是________．（2）2a+3ab应提取的公因式是________．（3）12st－18t应提取的公因式是________．（4）2xy+4yxz－10yz应提取的公因式是________．（5）3ax3y+6x4yz应提取的公因式是________．（6）7a2b3－21ab2c应提取的公因式是_________．3．分解因式时，多项式中应提取的公因式是各项系数的_________和各项都含有的相同字母的______之积．4．在括号前添上“+”或“－”号．（1）x－y=______（y－x）；（2）（x－y）2=_____（y－x）2；（3）－x－y=_____（x+y）；（4）（x－y）3=_____（y－x）3．5．（1）－x2+5x－7=－（）；（2）（x－3y）2+x－3y=（x－3y）2+（）．6．计算：21×3.14－31×3.14=_________．【基础过关】7．把－x3+x2+x进行因式分解正确的是（）A．－x（x2+x）B．－x（x2－x）C．－x（x2+x+1）D．－x（x2－x－1）8．下列分解因式正确的是（）A．3a2－9ab=a（3a－9b）B．a3－2a2+a=a（a2－2a）C．－2a3+2a2－4a=－2a（a2+a－2）D．a（a－b）2－b（b－a）2=（a－b）3 9．多项式x2n－x n提取公因式x n后另一个因式是（）A．x n－1 B．x n C．x2n－1－1 D．x2n－110．若a－b=6，ab=7，则ab2－a2b的值为（）A．42 B．－42 C．13 D．－1311．计算：210+（－2）11的结果是（）A．210B．－210C．2 D．－2【应用拓展】12．分解因式：（1）21x2y+7xy （2）－6x4+4x3（3）－3a3m－12a2m+15am （4）6a2b3－18ab2c+12ab2c213．分解因式：（1）a（s+t）－（s+t）（2）6a（a+b）－4b（b+a）（3）（2a－b）2+2a－b （4）2（x－1）2－x+1（5）3a（x－y）－6b（y－x）（6）（m－n）3+2n（n－m）214．（1）你能写出以3ab为公因式的多项式吗？（2）你能写出含有公因式的多项式吗？试一试：每小题至少写出2个，并将它们因式分解．【综合提高】15．如图，你能用若干个边长为a的小正方形与长、宽分别为a、b 的小长方形拼成一个长方形ABCD吗？若能，请画出示意图，再写出表示长方形ABCD 面积的一个多项式，并将其因式分解．答案:1．（1）a+b+c （2）a （3）－5a （4）11－2x+3x2y 2．（1）3 （2）a （3）6t （4）2y （5）3x3y （6）7ab2 3．最大公约数，最低次幂4．（1）－（2）+ （3）－（4）－5．（1）x2－5x+7 （2）x－3y6．－31.4 7．D 8．D 9．A 10．B 11．B12．（1）7xy（3x+1）（2）－2x3（3x－2）（3）－3am（a2+4a－5）（4）6ab2（ab－3c+2c2）13．（1）（s+t）（a－1）（2）2（a+b）（3a－2b）（3）（2a－b）（2a－b+1）（4）（x－1）（2x－3）（5）3（x－y）（a+2b）（6）（m－n）2（m+n）14．略15.如：abaa 2+2ab=a （a+2b ）等.b a b a。
浙教版七年级数学下册试题提取公因式法课时训练2
提取公因式法课时训练21．多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________．2．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）A．-6ab2c B．-ab2 C．-6ab2 D．-6a3b2c3．下列用提公因式法因式分解正确的是（）A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c） D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）4．下列多项式应提取公因式5a2b的是（）A．15a2b-20a2b2 B．30a2b3-15ab4-10a3b2C．10a2b-20a2b3+50a4b D．5a2b4-10a3b3+15a4b25．下列因式分解不正确的是（）A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a） B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n） C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y）; D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）6．填空题：（1）ma+mb+mc=m（________）；（2）多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________；（3）3a2-6ab+a=_________（3a-6b+1）；（4）因式分解：km+kn=_________；（5）-15a2+5a=________（3a-1）；（6）计算：21×3.14-31×3.14=_________．7．用提取公因式法分解因式：（1）8ab2-16a3b3；（2）-15xy-5x2；（3）a3b3+a2b2-ab；（4）-3a3m-6a2m+12am．8．因式分解：-（a-b）mn-a+b．9．多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（）A．（n-2）（m+m2） B．（n-2）（m-m2）C．m（n-2）（m+1） D．m（n-2）（m-1）10．将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）11．把下列各式分解因式：（1）（a+b）-（a+b）2；（2）x（x-y）+y（y-x）；（3）6（m+n）2-2（m+n）；（4）m（m-n）2-n（n-m）2；（5）6p（p+q）-4q（q+p）．12．多项式-2a n-1-4a n+1的公因式是M，则M等于（）A．2a n-1 B．-2a n C．-2a n-1 D．-2a n+113．用简便方法计算：39×37-13×34=_______．14．因式分解：x（6m-nx）-nx2．参考答案1．4xy2 2．C 3．C 4．A 5．C6．（1）a+b+c （2）8pq3（3）a （4）k（m+n）（5）-5a （6）-31.47．（1）8ab2（1-2a2b）（2）-5x（3y+x）（3）ab（a2b2+ab-1）（4）-3am（a2+2a-4）8．-（a-b）（mn+1）9．C10．C11．（1）（a+b）（1-a-b）（2）（x-y）2（3）2（m+n）·（3m+3n-1）（4）（m-n）3（5）2（p+q）（3p-2q）12．C 13．390 14．2x（3m-nx）初中数学试卷灿若寒星制作。
浙教新版七年级下册《4.2+提取公因式法》2021年同步练习卷
浙教新版七年级下册《4.2 提取公因式法》2021年同步练习卷1．下列各组代数式中，没有公因式的是（）A．ax+y和x+y B．2x和4yC．a﹣b和b﹣a D．﹣x2+xy和y﹣x2．下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）3．下列各式由左到右的变形正确的是（）A．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）B．﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2+2xy+y2）C．（y﹣x）2＝（x﹣y）2D．（y﹣x）3＝（x﹣y）34．把10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（）A．5a B．（x+y）2C．5（x+y）2D．5a（x+y）2 5．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1B．2m C．2D．m+26．（1）分解因式：a2﹣5a＝．（2）4a2+2a＝．7．分解因式a（a﹣1）﹣a+1的结果是．8．分解因式：（3x+y）2﹣（x﹣3y）（3x+y）＝．9．计算：（1）5392﹣439×539＝．（2）573×2020﹣473×2020＝．（3）计算（﹣2）2019+（﹣2）2018的结果为．10．在括号前面添上“+”或“﹣”号：（1）x﹣y＝（y﹣x）．（2）（x﹣y）2＝（y﹣x）2．（3）（3﹣x）（5﹣x）＝（x﹣3）（x﹣5）．（4）（a﹣b）3＝（b﹣a）3．（5）﹣x2+8x﹣16＝（x2﹣8x+16）．11．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝．12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣6x2；（2）2a2b+5ab+b；（3）6p（p+q）﹣4q（p+q）；．（4）（x﹣1）2﹣x+1；（5）﹣3a2b+6ab2﹣3ab．13．先因式分解，再求值：（1）5x（a﹣2）+4x（2﹣a），其中x＝0.4，a＝102．（2）已知b﹣a＝6，ab＝7，求ab﹣ab2的值．14．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，求a3b2+a2b3的值．15．如图，操场的两端为半圆形，中间是一个长方形．已知半圆的半径为r，直跑道的长为l，请用关于r，l的多项式表示这个操场的面积．这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当r＝40m，l＝30πm时操场的面积（结果保留π）；若不能，请说明理由．16．小华认为在多项式2x2+3x+1中一定有因式（x+1），他是这样想的：2x2+3x+1＝2x2+2x+x+1＝2x（x+1）+（x+1）＝（x+1）（2x+1）．你认为他这样做有道理吗？如果你认为有道理，试着看看x2+3x+2中有没有因式（x+1）；如果你认为没有道理，试说出其中的错误所在．17．阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3．（1）上述因式分解的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2020，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.2 提取公因式法同步练习
【知识提要】
1．正确理解公因式的概念，会熟练地找多项式中各项的公因式．
2．会用提取公因式法进行因式分解．
【学法指导】
1．多项式的公因式应是各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积．
2．若多项式的第一项系数为负数时，所提的公因式应带负号，•括号内各项均应变号． 3．多项式中各项的公因式要提尽．
4．当多项式中某一项全部提出来时，不能丢掉1．
范例积累
【例1】指出下列各式中的公因式．
（1）ax，ay；（2）-2mx，3mx；
（3）15p2，5p；（4）12xyz，-9x2y2z，6x2z2．
【分析】找几个单项式的公因式，先把每个单项式像分解因数一样分成几个因式的乘积，再寻找它们共同含有的因式．
【解】（1）ax=a·x，ay=a·y，它们都含有因式a，则公因式是a；
（2）-2mx=（-2）×mx，3mx=3×mx，它们都含有因式mx，则公因式是mx；
（3）15p2=5p×3p，5p=5p×1，它们都含有因式5p，则公因式是5p；
（4）12xyz=3xz·4y，-9x2y2z=3xz·（-3xy），6x2z2=3xz·2xz，它们都含有因式3xz，则公因式是3xz．
【注意】公因式是各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积．【例2】把下列各式分解因式：
（1）12a2b-18ab2-24a3b3；（2）6y2+18y+6；（3）-9m2n+27mn2-18mn．
【解】（1）12a2b-18a b2-24a3b3=6ab（2a-3b-4a2b2）；
（2）6y2+18y+6=6（y2+3y+1）；
（3）-9m2n+27mn2-18mn=-9mn（m-3n+2）．
【注意】（1）中的公因式要提尽，且多项式有几项，•则提取公因式后得到的因式也是几项；（2）第三项提公因式6后剩下的项为1，不要漏掉；（3）中的首项为“－”，则需把“－”号提出，括号内的多项式首项为正，其他各项也改变符号．【例3】把下列各式分解因式：
（1）x（x-y）+y（y-x）；（2）（2a+b）（2a-3b）+a（2a+b）．
【解】（1）x（x-y）+y（y-x）
=x（x-y）+（x-y）·（-y）
=（x-y）（x-y）
=（x-y）2；
（2）（2a+b）（2a-3b）+a（2a+b）
=（2a+b）（2a-3b+a）
=（2a+b）（3a-3b）
=3（2a+b）（a-b）．
【注意】（1）中把y-x变化为-（x-y），可找得公因式为（x-y），结果中相同的因式，要写面幂的形式．（2）中提取公因式合并同类项后还有公因式，•应继续提出，保证因式分解彻底，直到不能再继续分解为止．
基础训练
1．多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________．
2．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）
A．-6a b2c B．-ab2 C．-6a b2 D．-6a3b2c
3．下列用提公因式法因式分解正确的是（）
A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）
C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c） D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）
4．下列多项式应提取公因式5a2b的是（）
A．15a2b-20a2b2 B．30a2b3-15ab4-10a3b2
C．10a2b-20a2b3+50a4b D．5a2b4-10a3b3+15a4b2
5．下列因式分解不正确的是（）
A．-2a b2+4a2b=2ab（-b+2a） B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n） C．-5ab+15a2b x+25a b3y=-5ab（-3ax-5b2y）; D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）
6．填空题：
（1）ma+mb+mc=m（________）；（2）多项式32p2q3-8p q4m的公因式是_________；
（3）3a2-6ab+a=_________（3a-6b+1）；（4）因式分解：km+kn=_________；
（5）-15a2+5a=________（3a-1）；（6）计算：21×3.14-31×3.14=_________．7．用提取公因式法分解因式：
（1）8a b2-16a3b3；（2）-15xy-5x2；
（3）a3b3+a2b2-ab；（4）-3a3m-6a2m+12am．
8．因式分解：-（a-b）mn-a+b．
提高训练
9．多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（）
A．（n-2）（m+m2） B．（n-2）（m-m2）
C．m（n-2）（m+1） D．m（n-2）（m-1）
10．将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）
A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）
C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）
11．把下列各式分解因式：
（1）（a+b）-（a+b）2；（2）x（x-y）+y（y-x）；
（3）6（m+n）2-2（m+n）；（4）m（m-n）2-n（n-m）2；
（5）6p（p+q）-4q（q+p）．
应用拓展
12．多项式-2a n-1-4a n+1的公因式是M，则M等于（）
A．2a n-1 B．-2a n C．-2a n-1 D．-2a n+1
13．用简便方法计算：39×37-13×34=_______．
14．因式分解：x（6m-nx）-n x2．
答案:
1．4xy2 2．C 3．C 4．A 5．C
6．（1）a+b+c （2）8pq3（3）a （4）k（m+n）
（5）-5a （6）-31.4
7．（1）8a b2（1-2a2b）（2）-5x（3y+x）
（3）ab（a2b2+ab-1）（4）-3am（a2+2a-4）
8．-（a-b）（mn+1）
9．C
10．C
11．（1）（a+b）（1-a-b）（2）（x-y）2（3）2（m+n）·（3m+3n-1）（4）（m-n）3（5）2（p+q）（3p-2q）
12．C 13．390 14．2x（3m-nx）。