高考数学常用结论集锦
高考数学常用结论集锦
湖北省黄冈市团风中学 胡建平
1.函数()y f x =的图象的对称性:
①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=
②函数()y f x =的图象关于直2
a b
x +=对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ?=--
函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ?
=--
2.两个函数图象的对称性:
①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.
②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b
x m
+=对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称
③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =-
④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- 3. 分数指数幂
m n
a
=0,,a m n N *>∈,且1n >).
1m n
m n
a
a
-
=
(0,,a m n N *
>∈,且1n >)
4. 对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n
a a n
b b m
=.
对数恒等式log a N
a N =(0,1a a >≠)
5. 若数列{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项的和,*
N k ∈,那么k S ,k k S S -2,k
k S S 23-成等差数列。如下图所示:
k k
k k
k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k
31221S 321-+-+++++++++++ 其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=
1(1)2n n na d -=+211
()22
d n a d n =+- 5. 若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ,等差数列{}n b 的前12-n 项的和为
'12-n S ,
则
'
1212--=n n n n S S b a 。等比数列{}n a 的通项公式1*
11()n n n a a a q q n N q
-==?∈; 等比数列{}n a 的变通项公式m n m n q a a -=
其前n 项的和公式11
(1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q
q q s na q -?≠?
-=??=?
6. 同角三角函数的基本关系式 2
2sin cos 1θθ+=,tan θ=
θ
θ
cos sin ,tan 1cot θθ?= . 2
2
1
1tan cos αα
+=
7. 正弦、余弦的诱导公式
21
2(1)sin ,sin()2(1)s ,n
n n n co n απαα-?
-?+=??-?为偶数为奇数
212(1)s ,s()2(1)sin ,n
n co n n co n απαα+?
-?+=??-?
为偶数为奇数
即:奇变偶不变,符号看象限,如cos()cos ,sin()sin 22
sin()sin ,cos()cos ππ
αααα
πααπαα
+=-+=-=-=-
8. 和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=.
22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+
-=-.
sin cos a b αα+=)α?+(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决
定,tan b
a
?= ).
9. 二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.
2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.(升幂公式)
221cos 21cos 2cos ,sin 22αα
αα+-==(降幂公式)
22tan tan 21tan α
αα
=
-. 10.万能公式:2
2tan sin 21tan α
αα
=+, 221tan cos 21tan ααα-=+ 11.半角公式:sin 1cos tan 21cos sin ααα
αα
-==+
12. 三函数的周期公式
函数sin()y A x ω?=+,x ∈R 及函数cos()y A x ω?=+,x ∈R(A,ω,?为常数,且A ≠0,
ω>0)的周期2T π
ω
=
;若ω未说明大于0,则2||
T πω=
函数tan()y x ω?=+,,2
x k k Z π
π≠+
∈(A,ω,?为常数,且A ≠0,ω>0)的周期T πω
=
. 13. sin y x =的单调递增区间为2,222k k k Z ππππ?
?-+∈???
?单调递减区间为
32,222k k k Z ππππ??++∈????
,对称轴为()2x k k Z ππ=+∈,对称中心为(),0k π()k Z ∈ 14. cos y x =的单调递增区间为[]2,2k k k Z πππ-∈单调递减区间为
[]2,2k k k Z πππ+∈,对称轴为()x k k Z π=∈,对称中心为,02k ππ??+
??
?()k Z ∈ 15. tan y x =的单调递增区间为,22k k k Z ππππ?
?-+∈ ??
?,对称中心为(,0)()2k k Z π∈
16. 正弦定理 2sin sin sin a b c
R A B C
===
17.面积定理(1)111
222
a b c S ah bh ch ===(a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高).
(2)111
sin sin sin 2
22S ab C bc A ca B ===.
(3)OAB S ?=1
tan 2
OA OB θ(θ为,OA OB 的夹角)
18.三角形内角和定理 在△ABC 中,有
()222
C A B
A B C C A B πππ+++=?=-+?
=-222()C A B π?=-+. 19.平面两点间的距离公式
,A B d =||AB AB AB =?=11(,)x y ,B 22(,)x y ).
20.向量的平行与垂直 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,且b ≠0,则 a ∥b ?b =λa 12210x y x y ?-=. a ⊥b(a ≠0)?a ·b=012120x x y y ?+=.
21.线段的定比分公式 设111(,)P x y ,222(,)P x y ,(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数,且12PP PP λ=,则
1212
11x x x y y y λλλλ+?
=??+?+?=?+?
?12
1OP OP OP λλ+=+?12
(1)OP tOP t OP =+-(11t λ=+). 22.若OA xOB yOB =+则A,B,C 共线的充要条件是 x+y=1。 23.直线方程的五种形式:
(1)点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ,且斜率为k ).
(2)斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式 11
2121
y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).
(4)截距式
1(,x y
a b x y a b
+=≠≠分别为轴轴上的截距,且a 0,b 0) (5)一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
24.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+
①121212,l l k k b b ?=≠;②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,
①121221122100l l A B A B AC A C ?-=-≠且;②1212120l l A A B B ⊥?+=; 25.夹角公式 21
21
tan |
|1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+,222:l y k x b =+,121k k ≠-)
1221
1212
tan A B A B A A B B α-=
+(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).
直线12l l ⊥时,直线l 1与l 2的夹角是2
π. 直线l 1到l 2的角是21
21
tan 1k k k k α-=+(111:l y k x b =+,222:l y k x b =+,121k k ≠-)
26.点到直线的距离
d =
(点00(,)P x y ,直线l :0Ax By C ++=).
27.两条平行线的间距离
d =
(直线l 1:122120,0,)Ax By C l Ax By C C C ++=++=≠).
28.圆中有关重要结论:
(1)若P(0x ,0y )是圆222
x y r +=上的点,则过点P(0x ,0y )的切线方程为200xx yy r +=
(2)若P(0x ,0y )是圆222
()()x a y b r -+-=上的点,则过点P(0x ,0y )的切线方程为
200()()()()x a x a y b y b r --+--=
(3) 若P(0x ,0y )是圆222
x y r +=外一点,由P(0x ,0y )向圆引两条切线, 切点分别为A,B
则直线AB 的方程为2
00xx yy r +=
(4) 若P(0x ,0y )是圆222
()()x a y b r -+-=外一点, 由P(0x ,0y )向圆引两条切线, 切点
分别为A,B 则直线AB 的方程为2
00()()()()x a x a y b y b r --+--=
29.椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ
=??=?.
30.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>焦半径公式 )(21c a x e PF +
=,)(2
2x c a e PF -=. 31.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的准线方程为2a x c =±,椭圆22
221(0)x y a b b a
+=>>的准线
方程为2
a y c
=±
32.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为2
2b a
33.P 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上一点,F 1,F 2 是它的两个焦点,∠F 1P F 2=θ
则△P F 1 F 2的面积=2
tan
2
b θ
34.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的准线方程为2
a x c =±
双曲线22221(0,0)x y a b b a -=>>的准线方程为2
a y c
=±
35. 双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为b
y x a =±
双曲线22221(0,0)x y a b b a -=>>的的渐近线方程为a y x b
=±
36.P 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>上一点,F 1,F 2 是它的两个焦点,∠F 1P F 2=θ
则△P F 1 F 2的面积=2
cot
2
b θ
37.抛物线px y 22
=上的动点可设为P ),2(2
y p
y 或或)2,2(2
pt pt P P (,)x y ,其中
22y px =.
38. P(0x ,0y )是抛物线px y 22
=上的一点,F 是它的焦点,则|PF|=0x +2
p 39. 抛物线px y 22
=的焦点弦长22sin p
l θ
=
,其中θ是焦点弦与x 轴的夹角
40.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB =
212||1AB x x k a =-=
+(弦端点A ),(),,(2211y x B y x ,由方程?
??=+=0)y ,x (F b
kx y 消去y 得到02
=++c bx ax ,0?>,k 为直线的斜率).
若(弦端点A ),(),,(2211y x B y x 由方程???=+=0)y ,x (F b kx y 消去x 得到2
0ay by c ++=,0?>,k
为直线的斜率).则122
1
||1AB y y a
k =-=+
41.圆锥曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=. 42.直线AB 与平面所成角sin
||||
AB m
arc AB m β?=(m 为平面α的法向量).
43.二面角l αβ--的平面角cos
||||m n arc m n θ?=或cos ||||
m n
arc m n π?-(m ,n 为平面α,
β的法向量).
44异面直线间的距离 ||
||
CD n d n ?=
(12,l l 是两异面直线,其公垂向量为n ,C D 、分别是12
,l l 上任一点,d 为12,l l 间的距离). 45.点B 到平面α的距离 ||
||
AB n d n ?=
(n 为平面α的法向量,AB 是经过面α的一条斜线,A α∈).
46. 2222
123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ?++=
(长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、,夹角分别为
123θθθ、、)(立几中长方体对角线长的公式是其特例).
47. 面积射影定理 'cos S S θ
=
48。球的半径是R ,则其体积是3
43
V R π=,其表面积是24S R π=. 49.1
,,3
V Sh V Sh =
=锥柱
高考数学常用公式及结论200条(一)【天利】
高考数学常用公式及结论200条(一) 湖北省黄石二中 杨志明 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <[()][()]0f x M f x N --< ?|()|2 2 M N M N f x +-- ()0() f x N M f x ->- ? 11()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学重要结论集锦
高中数学重要结论集锦 1.函数()y f x =的图象的对称性: ①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②函数()y f x =的图象关于直2 a b x +=对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ?=-- 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ? =-- 2.两个函数图象的对称性: ①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- 3. 分数指数幂 m n a =0,,a m n N *>∈,且1n >). 1m n m n a a - = (0,,a m n N *>∈,且1n >) 4. 对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n a a n b b m =. 对数恒等式log a N a N =(0,1a a >≠) 5. 若数列{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项的和,* N k ∈,那么k S ,k k S S -2,k k S S 23-成等差数列。如下图所示: k k k k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++ 其前n 项和公式 1()2n n n a a s += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+- 5. 若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ,等差数列{}n b 的前12-n 项的和为' 12-n S , 则'1212--=n n n n S S b a 。等比数列{}n a 的通项公式1 *11()n n n a a a q q n N q -==?∈; 等比数列{}n a 的变通项公式m n m n q a a -= 其前n 项的和公式11 (1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q q q s na q -?≠? -=??=? 6. 同角三角函数的基本关系式 22 sin cos 1θθ+=,tan θ=θ θ cos sin ,tan 1cot θθ?= . 2 21 1tan cos αα +=
高中高考数学所有二级结论《完整版》
高中数学二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积,表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内,都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论:在ABC △内,若tan A +tan B +tan C <0,则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线,两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法:隐函数求导 推论:①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+-- ①过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ①过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程:平面内一点引曲线的两条切线,两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ①椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ①双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ①抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ①二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =-
高中数学常用结论集锦
1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 2U U A B A A B B A B C B C A =?=???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 3. 若A={123,,n a a a a },则A的子集有2n 个,真子集有(2n -1)个,非空真子集有(2n -2)个 4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 三次函数的解析式的三种形式①一般式32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠ ②零点式123()()()()(0)f x a x x x x x x a =---≠ 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数; []1212()()()0x x f x f x -- []1212 ()() 0(),f x f x f x a b x x --在上是减函数. 设函数)(x f y =在某个区间内可导,如果0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性: ①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②函数()y f x =的图象关于直2 a b x +=对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ?=-- 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ? =-- 7.两个函数图象的对称性: ①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- ⑤函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a =0,,a m n N *>∈,且1n >). 1 m n m n a a - = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. log log log a a a M N MN +=(0.1,0,0)a a M N >≠>> log log log a a a M M N N -=(0.1,0,0)a a M N >≠>>
高中数学常用二级结论
高中数学常用二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积,表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内,都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论:在ABC △内,若tan A +tan B +tan C <0,则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线,两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法:隐函数求导 推论:①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+-- ②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ③过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程:平面内一点引曲线的两条切线,两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ④抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =-
高考数学常用结论集锦
高考数学常用结论集锦 一. 函数 1.函数 ()y f x =的图象的对称性: ①. 函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②. 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ?=-- 2.两个函数图象的对称性: ①. 函数 ()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②. 函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③. 函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④. 函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- 3. 对数的换底公式 log log log m a m N N a =. 推论 log log m n a a n b b m =. 对数恒等式log a N a N =(0,1a a >≠) 4. 导数: ⑴导数定义:f(x)在点x 0处的导数记作x x f x x f x f y x x x ?-?+='='→?=)()(lim )(000 00 ; ⑵常见函数的导数公式: ①' C 0=;②1')(-=n n nx x ;③x x cos )(sin '=;④. x x sin )(cos '-=; ⑤a a a x x ln )(' =;⑥x x e e =')(;⑦'1(log )log a a x e x =;⑧. x x 1)(ln '= ; ⑶导数的四则运算法则:;)(;)(;)(2 v v u v u v u v u v u uv v u v u '-'=''+'=''±'='± 二.数列 1. 若数列 {}n a 是等差数列,n S 是其前 n 项的和,*N k ∈,那么k S ,k k S S -2,k k S S 23-成等差数列。如图所示: k k k k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++ 其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+21 1()22d n a d n =+- 5. 若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ,等差数列{}n b 的前12-n 项的和为'12-n S ,则'1 212--=n n n n S S b a 。 等比数列 {}n a 的通项公式1*11()n n n a a a q q n N q -== ?∈;等比数列{}n a 的变通项公式m n m n q a a -= 其前n 项的和公式 11 (1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q q q s na q -?≠? -=??=? 三.三角函数 1. 同角三角函数的基本关系式 2 2sin cos 1θθ+=,tan θ=θ θ cos sin ,tan 1cot θθ ?=2 211tan cos αα += 2. 正弦、余弦的诱导公式: 2 12(1)sin ,sin()2(1)s ,n n n n co n απαα-?-?+=??-?为偶数为奇数 212(1)s ,s()2(1)sin ,n n co n n co n απαα+?-?+=??-? 为偶数为奇数 即:奇变偶不变,符号看象限,如cos()sin ,sin()cos 22 sin()sin ,cos()cos π π ααααπααπαα +=-+ =-=-=- 3. 和角与差角公式:sin()sin cos cos sin α βαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±= . 22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式);
新课标高中数学常用公式及常用结论大全
1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集 有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <[()][()]0f x M f x N --< ?|()|22M N M N f x +--()0()f x N M f x ->- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学常用公式及知识点总结
高中数学常用公式及知识 点总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021
高中数学常用公式及知识点总结 一、集合 1、N 表示N+(或N*)表示Z 表示 R 表示Q 表示C 表示 2、含有n 个元素的集合,其子集有个,真子集有个,非空子集 有个,非空真子集有个。 二、基本初等函数 1、指数幂的运算法则 m n a a =m n a a ÷=()m n a =()m a b = n m a =m a -=()m ab = 2、对数运算法则及换底公式(01a a >≠且,M>0,N>0) log log a a M N +=log log a a M N -=log n a M = log a N a =log a b =log a a = log log a a a b =1log a = 3、对数与指数互化:log a M N =? 4、基本初等函数图像
(3)幂函数的图像和性质 三、函数的性质 1、奇偶性 (1)对于定义域内任意的x ,都有()()f x f x -=,则()f x 为函数,图像关于对称; (2)对于定义域内任意的x ,都有()()f x f x -=-,则()f x 为函数,图像关于对称; 2、单调性 设1122,[,],x a b x x x <∈,那么 12()()0()[,]f f f x x a b x --) 12()()0()[,]f f f x x a b x ->?在上是函数。(即 1212 ()() 0f x f x x x -<-) 3、周期性 对于定义域内任意的x ,都有()()f x T f x +=,则()f x 的周期为; 对于定义域内任意的x ,都有1 () ()()()f x f x T f x +=-或 ,则()f x 的周期为; 四、函数的导数及其应用 1、函数()y f x = 在点0x 处的导数的几何意义
高中数学二级结论
1高中数学二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积,表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内,都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论:在ABC △内,若tan A +tan B +tan C <0,则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线,两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法:隐函数求导 推论:①过圆2 22)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+-- ②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ③过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程:平面内一点引曲线的两条切线,两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ④抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =- 10.若A 、B 、C 、D 是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是:直线AC 、
高考数学常用结论大盘点
2015年高考数学常用结论大盘点 江苏省苏州中学 王思俭(215007) 一、集合与逻辑常用用语 1. ()()();()()().U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I 2. ;.A B A A B A B B A B =??=??I U 3.集合{}123,,,,()n A a a a a n N *=∈L ,子集个数为2n ,真子集个数为21n -。 4.集合A ,则,A A A ???;若A 为非空集合,则A ≠ ??. 5.原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价;原命题、逆命题、否命题与逆否命题中,真命题个数是偶数个(即0,2,4)。 二、函数 6.对称性与周期性 (1)若()()f a x f b x +=-,,a b 为常数,则函数()f x 的图像关于直线2 a b x +=对称. (2) 若()()2f a x f b x m ++-=,,,a b m 为常数, 则函数()f x 的图像关于点(,) 2 a b m +成中心对称. (3)若()()f x a f x b +=-,,a b 为常数, 则函数()f x 为周期函数,周期为T a b =+. (4)若()()f a x f a x +=-,()()f b x f b x +=-,,a b 为不相等的常数, 则函数()f x 为周期函数,周期为2T a b =-. (5) 若()()f a x f a x +=-,()()0f b x f b x ++-=,,a b 为不相等的常数, 则函数()f x 为周期函数,周期为4T a b =-. (6) 若()()0f a x f a x ++-=,()()0f b x f b x ++-=,,a b 为不相等的常数, 则函数 ()f x 为周期函数,周期为2T a b =-. 7.函数的奇偶性 (1)()f x 的定义域()(),0a a a ->(或[],a a -),()f x 为奇函数,则()00f =,反之未必; (2) ()f x 为奇函数()()()0f x f x f x ?-+=?的图象关于原点中心对称; (3)()f x 为偶函数()()()0f x f x f x ?--=?的图象关于y 轴对称; (4)()()()0f x x R f x =∈?既是奇函数又是偶函数,但不唯一.
高中数学经典高考难题集锦解析版
2015年10月18日姚杰的高中数学组卷 一.解答题(共10小题) 1.(2012?宣威市校级模拟)设点C为曲线(x>0)上任一点,以点C为圆心的圆与x 轴交于点E、A,与y轴交于点E、B. (1)证明多边形EACB的面积是定值,并求这个定值; (2)设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M,N,若|EM|=|EN|,求圆C的方程.2.(2010?江苏模拟)已知直线l:y=k(x+2)与圆O:x2+y2=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S. (Ⅰ)试将S表示成的函数S(k),并求出它的定义域; (Ⅱ)求S的最大值,并求取得最大值时k的值. 3.(2013?越秀区校级模拟)已知圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;③圆心到直线l:x﹣2y=0的距离为.求该圆的方程. 4.(2013?柯城区校级三模)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在y轴上,且过点(2,1).(Ⅰ)求抛物线的标准方程; (Ⅱ)是否存在直线l:y=kx+t,与圆x2+(y+1)2=1相切且与抛物线交于不同的两点M,N,当∠MON为钝角时,有S△MON=48成立?若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由. 5.(2009?福建)(1)已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A′(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标. (2)已知直线l:3x+4y﹣12=0与圆C:(θ为参数)试判断他们的公共 点个数; (3)解不等式|2x﹣1|<|x|+1. 6.(2009?东城区一模)如图,已知定圆C:x2+(y﹣3)2=4,定直线m:x+3y+6=0,过A (﹣1,0)的一条动直线l与直线相交于N,与圆C相交于P,Q两点,M是PQ中点.(Ⅰ)当l与m垂直时,求证:l过圆心C; (Ⅱ)当时,求直线l的方程; (Ⅲ)设t=,试问t是否为定值,若为定值,请求出t的值;若不为定值,请说明理 由. 7.(2009?天河区校级模拟)已知圆C:(x+4)2+y2=4,圆D的圆心D在y 轴上且与圆C 外切,圆D与y 轴交于A、B两点,定点P的坐标为(﹣3,0). (1)若点D(0,3),求∠APB的正切值; (2)当点D在y轴上运动时,求∠APB的最大值; (3)在x轴上是否存在定点Q,当圆D在y轴上运动时,∠AQB是定值?如果存在,求出Q点坐标;如果不存在,说明理由. 8.(2007?海南)在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q,过点P (0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B.
高中数学常用公式及常用结论
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <[()][()]0f x M f x N --< ?|()|22M N M N f x +--()0()f x N M f x ->- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高考数学备考笔记(常用公式及常用结论)
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ????U A C B ?=Φ U C A B R ?= 6 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()() card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <[()][()]0f x M f x N --< ?|()|22M N M N f x +-- ()0()f x N M f x ->- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高考数学常用结论集锦
高考数学常用结论集锦 湖北省黄冈市团风中学 胡建平 1.函数()y f x =的图象的对称性: ①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②函数()y f x =的图象关于直2 a b x +=对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ?=-- 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ? =-- 2.两个函数图象的对称性: ①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- 3. 分数指数幂 m n a =0,,a m n N *>∈,且1n >). 1m n m n a a - = (0,,a m n N * >∈,且1n >) 4. 对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n a a n b b m =. 对数恒等式log a N a N =(0,1a a >≠) 5. 若数列{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项的和,* N k ∈,那么k S ,k k S S -2,k k S S 23-成等差数列。如下图所示: k k k k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++ 其前n 项和公式 1()2n n n a a s += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+- 5. 若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ,等差数列{}n b 的前12-n 项的和为 '12-n S , 则 ' 1212--=n n n n S S b a 。等比数列{}n a 的通项公式1* 11()n n n a a a q q n N q -==?∈; 等比数列{}n a 的变通项公式m n m n q a a -=
高考数学所有公式及结论总结大全
高考数学常用公式及结论200条 1 高考数学常用公式及结论200条 集合 ● 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. ● 德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. ● 包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= ● 容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. ● 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的 真子集有2n –2个. ● 集合A 中有M 个元素,集合B 中有N 个元素,则可以构造M*N 个从集合A 到集合B 的映射; 二次函数,二次方程 ● 二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. ● 解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <[()][()]0f x M f x N --< ?|()|22 M N M N f x +-- ()0()f x N M f x ->- ? 11 ()f x N M N >--. ● 方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学公式及结论总结(完整版)
高中数学常用公式及结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2. 包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 3. 容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ 4. 德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == 5.集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1 个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <[()][()]0f x M f x N --< ?|()|22M N M N f x +-- ()0() f x N M f x ->-
? 11 ()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21