1.4《整式的乘法》导学案1

1.4整式的乘法（1）

一、学习目标：理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算

二、学习重点：单项式乘法法则及其应用

三、学习难点：理解运算法则及其探索过程

（一）预习准备

（1）预习书p14-15

（2）思考：单项式与单项式相乘可细化为几个步骤？

（3）预习作业：

1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

次数：

系数：

2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

3．（1）(－a 5)5＝ （2） (－a 2b)3 ＝

（3）(－2a)2(－3a 2)3 ＝ （4）(－y n )2 y n-1＝

（二）学习过程：

整式包括单项式和多项式，从这节课起我们研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式

x

1

例1. 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计

算下列单项式乘以单项式：

(1) 2x2y·3xy2

(2) 4a2x5·(-3a3bx)

解：原式=( )( )( )

解：原式=( )( )( ) ( )

单项式乘以单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母

分别相乘，对于只在一个单项式里含

有的字母，则连同它的指数作为积的

一个因式

注意：法则实际分为三点：

(1)①系数相乘——有理数的乘法；此时应先确定结果的符号，再

把系数的绝对值相乘

②相同字母相乘——同底数幂的乘法；（容易将系数相乘与

相同字母指数相加混淆）

③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一

个因式，不能丢掉这个因式．

(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．

(3)单项式相乘的结果仍是单项式．

例1 计算：

(1) (-5a2b3)(-3a)＝

(2) (2x)3(-5x 2y)＝

（3）2

2232332??? ??-?xy y x =_________ (4) (-3ab)(-a 2c)2·6ab(c 2)3＝

注意：先做乘方，再做单项式相乘．

练习：1. 判断：

单项式乘以单项式，结果一定是单项式 （ ） 两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积 （ ） 两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积 （ ）

两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）

2. 计算：

)3

1()2)(1(2xy xy ? )3()2)(2(32a b a -?-

)105()104)(3(45??? 52322)()3)(4(b a b a -?-

)3

1()43()32)(5(2532c ab c bc a ?-?- （6）0.4x 2y·（21xy ）2-（-2x ）3·xy 3

拓展：

3．已知a m =2,a n =3,求(a 3m+n )2的值

4．求证：52·32n+1·2n -3n ·6n+2能被13整除

5．。n m ，b a b a ）b （a

n n m 的值求若+=??-++351221)(

回顾小结：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。