简单的优化模型

整数规划模型的基本概念
整数规划定义
整数规划是一类要求决策变量取整数值的数学优化问题。在实际应用中，由于某些决策变量可能要求取整数值，如设备数量、人员分配等，因此整数规划具有广泛的应用背景。
整数规划分类
根据决策变量的限制条件，整数规划可分为纯整数规划（所有决策变量均取整数值）和混合整数规划（部分决策变量取整数值）。
多目标优化模型的求解方法
权重法
通过给每个目标函数分配一个权重，将多目标问题转化为单目标问题进行求解。权重的确定可以
根据实际情况或专家经验。
ε约束法
将多个目标中的一个作为主目标，其他目标作为约束条件，通过不断调整约束条件的参数ε来求解多目标问题。
遗传算法
通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异等操作，搜索帕累托最优解集。遗传算法适用于复杂非线性多目标问题的求解。
线性规划模型的应用案例
生产计划优化
利用线性规划模型确定各种产品的生产数量，以最大化利润或最小化成本。
资源分配问题
在有限资源的条件下，通过线性规划模型实现资源的最优分配，满足需求并最大化效益。
投资组合优化
投资者可以通过线性规划模型，根据预期收益和风险约束，求解最优投资组合。
03
整数规划模型
多目标优化模型的应用案例
水资源分配问题
在水资源规划中，需要同时考虑供水、灌溉、发电、防洪等多个目标。通过构建多目标优化模型，可以寻求水资源分配方案，使得各个目标在整体上达到最优。
投资组合优化问题
在金融领域，投资者需要在多个投资项目中选择合适的投资组合，以最大化收益并最小化风险。这是一个典型的多目标优化问题，可以通过多目标优化模型求解得到帕累托最优解集，供投资者决策参考。

简单的优化模型

01
分析问题中的约束条件
从问题中分析出各种约束条件，如资源限制、时间限制、物理条件等。
02
将约束条件转化为数学表达式
将上述约束条件转化为数学表达式，如不等式、等式等。
03
将约束条件加入目标函数中
将上述数学表达式加入目标函数中，作为目标函数的约束条件。
选择适当的变量类型和范围
确定变量的类型和范围
03
优化算法的选择
梯度下降法
1 2
基本概念
梯度下降法是一种基于梯度下降的优化算法，通过迭代计算函数梯度，逐步逼近函数的最小值点。
应用场景
适用于凸函数或非凸函数，尤其在大数据处理和机器学习领域，用于优化损失函数。
3
注意事项
在处理非凸函数时，可能会陷入局部最小值点，需要结合全局优化算法使用。
简单的优化模型
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 优化模型的分类 • 优化算法的选择 • 优化模型的建立 • 应用案例展示
01
引言
定义和重要性
定义
优化模型是一套用于描述、分析和解决特定问题的数学模型，通过采用数学方法和算法，寻找最优解决方案。
重要性
优化模型在各行各业都有广泛的应用，如制造业、物流、金融等。通过优化模型，可以提高效率、降低成本、增加效益，为企业和社会创造价值。
金融投资优化模型
要点一
总结词
提高投资收益、降低投资风险
要点二
详细描述
金融投资优化模型是针对金融投资领域的一种优化模型。它通过优化投资组合，提高投资收益、降低投资风险。该模型考虑了多种资产价格波动、相关性等因素，并利用统计学习或机器学习算法计算出最优的投资组合方案。应用该模型可以帮助投资者在保证本金安全的前提下获得更高的投资收益。

常用模型

1.简单优化模型：最简单的数序模型
抽象为微积分的函数极值问题
用微分法求解
2.数学规划模型：为一般的优化模型
分为：线性规划模型非线性规划模型
目标规划多目标规划动态规划整数规划
3.一般统计分析（一类数学模型）：
方差分析--- 单因素多因素
回归分析--- 一元线性多元线性罗辑回归
判别分析---
聚类分析---
主成分分析、因子分析---
4.层次分析模型：多目标决策运筹学的应用定量与定性相结合
5.曲线拟合：
6.动态模型：微分方程的稳定性问题
7.差分方程：动态离散数据的数学模型
8.拓扑模型（图论）：
最短路径问题最小生成树问题遍历性问题图的匹配问题9.人工神经网络：高度非线性数据的预测
M-P 模型
B-P 模型
10.灰色（GM）预测模型：。

数学建模简单的优化模型

q T1 时， t 0, 故有 Q rT1 . 在 T1 到 T 这段缺货时间内需求率
量，当 t
⑻
q
q 不变， t 按原斜率继续下降，
Q
由于规定缺货量需补足，所以在
R A r
T1
t T 时数量为 R 的产品立即达，
B
T
t
使下周期初的存储量恢复到Q. 与不容许缺货的模型相似，一个周期内的存储费是c2 乘以图中三角形 A 的面积，缺货损失费是 c3乘以三角形面积B, 加上准备费，得一周期内的总费用为
2
⑷
而
2c1r Q rT . c2
将⑷代入到⑶式，得最小的平均费用为
⑸
C 2c1c2 r .
⑷，⑸被称为经济订货批量公式（EOQ公式）.
⑹
结果解释由⑷，⑸式可以看到，当 c1（准备费用）提高时，生产周期和产量都变大；当 c2存储费增加时，生产周期和产量都变小；当需求量 r 增加时，生产周期变小而产量变大。这些结果都是符合常识的。
从而赢得竞争上的优势。
模型假设为处理上的方便，假设模型是连续型的，即周期 T ，产量Q 均为连续变量. 1.每天的需求量为常数 r； 2.每次生产的准备费用为 c1 ,每天每件的存储费为 c2 ,
Q 3.生产能力无限大，即当存储量为零时，件产品可以
立即生产出来.
建模设存储量为 q t , q 0 Q. q t 以 r 递减，直到
0.1不变，研究 r 变化
40r 60 t r
r 1.5
⑶
t 是 r 的增函数，下图反映了t 与 r 的关系。
t 20
15
10
5
1.5

su优化模型的方法

su优化模型的方法优化模型是指通过改进和调整模型的参数和结构，使得模型能够更好地拟合数据和提高预测性能的过程。

以下是几种常用的优化模型方法：1.参数调整：模型中的参数是可以进行调整的，通过改变参数的数值可以使得模型更好地拟合数据。

比如，可以调整学习率、正则化参数、批量大小等。

2.结构调整：模型结构对模型的性能有着直接的影响，可以通过改变模型的结构来提高模型的表达能力。

比如，可以增加模型的层数、调整网络的宽度、改变激活函数等。

3.特征工程：特征工程是指通过对原始数据进行转换、聚合、选择等操作，提取出更有用的特征。

通过合适的特征工程可以使得模型更容易学到有用的模式。

常见的特征工程方法包括：特征选择、多项式特征扩展、特征交叉等。

4.数据增强：数据增强是指通过对训练数据进行各种变换和扩充，生成更多的训练样本。

数据增强可以提高模型的泛化能力和鲁棒性，减少过拟合。

常见的数据增强方法包括：翻转、旋转、缩放、裁剪等。

5. 集成学习：集成学习是指将多个模型的预测结果进行整合，提高模型的预测性能。

常见的集成学习方法包括：Bagging、Boosting、Stacking等。

通过合理选择集成学习方法可以进一步提高模型的性能。

6.模型评估和选择：选择合适的评估指标可以帮助我们更好地衡量模型的性能，并选择最优的模型。

常见的评估指标包括：准确率、精确率、召回率等。

通过对不同模型进行评估和选择可以帮助我们找到最优的模型。

7.模型调参：模型中的参数非常多，通过对这些参数进行调优可以进一步提高模型的性能。

常见的模型调参方法包括：网格、随机、贝叶斯优化等。

通过合理的调参方法可以帮助我们找到最优的模型参数。

8.模型集成：将多个模型的预测结果进行加权平均或投票可以进一步提高模型的预测性能。

模型集成可以通过减小方差、提高泛化能力来提高模型的表现。

9.迁移学习：迁移学习是指将已经训练好的模型应用到新的任务中。

通过迁移学习可以利用已有模型的知识，减少对新任务的训练数据需求，提高模型的性能。

04章组合优化模型

04章组合优化模型组合优化模型是指在给定一组有限资源的情况下，通过选择和组合这些资源，以达到其中一种目标的问题。

这一类模型广泛应用于供应链管理、制造业生产优化和物流网络设计等领域。

本文将介绍几种常见的组合优化模型，并分析其应用。

一、背包问题背包问题是最基本的组合优化问题之一、背包问题可以描述为在给定一组物品和一个固定容量的背包的情况下，如何选择物品放入背包中，以使得背包中物品的总价值最大。

背包问题可以有多种变形，如01背包问题、完全背包问题和多重背包问题等。

例如，假设有一个容量为C的背包，和n个物品，每个物品有一个重量wi和一个价值vi。

目标是在背包容量限制下，选择一些物品放入背包中，使得背包中物品的总价值最大。

背包问题可以通过动态规划算法求解。

定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在前i个物品中选择一些放入容量为j的背包中所能达到的最大总价值。

背包问题的状态转移方程可以表示为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi] + vi)二、旅行商问题旅行商问题是一个经典的组合优化问题，也是一个NP-hard问题。

旅行商问题可以描述为在给定一组城市和每对城市之间的距离，如何找到一条最短的路径，使得每个城市只访问一次，并且最终回到起始城市。

旅行商问题可以通过深度优先、分支定界算法和遗传算法等方法求解。

尽管求解旅行商问题的确切解决方案是困难的，但通过使用近似算法和启发式算法，可以在合理的时间内得到较好的解。

三、作业调度问题作业调度问题是指在给定一组作业和一组机器的情况下，如何安排作业在机器上执行，以最大程度地减少完成所有作业的总时间。

作业调度问题可以通过贪心算法和动态规划算法求解。

贪心算法可以按照一些优先级规则对作业进行排序，并依次将作业分配给空闲的机器，直到所有作业都被分配完为止。

动态规划算法可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示前i个作业在j个机器上执行的最小总时间。

第3章简单的优化模型

模型2 允许缺货的存储模型模型建立
一个周期 T 内的储存费是
c2 q(t )dt c2QT 1 2
0 T1
一个周期 T 内的缺货损失费是
c3 q (t ) dt c3r T T1 2
T 2 T1
模型2 允许缺货的存储模型模型建立
一个周期 T 内的总费用是 2 C c1 c2QT1 2 c3rT T1 2 利用(8)式，得到每天的平均费用是
第3章简单的优化模型 3.1 存储模型
建立数学模型来优化存储量，使总费用最小
模型1 不允许缺货的存储模型问题的提出

配件厂为装配线生产若干种部件。轮换生产不同的部件时，因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关）。同一部件的产量大于需求时，因积压资金、占用仓库要付储存费。今已知某一部件的日需求量100件，生产准备费5000元，储存费每日每件1元。如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（称为生产周期），每次产量多少，可使总费用最小。
模型1 不允许缺货的存储模型模型假设
设生产周期 T 和产量 Q 均为连续量， 1.产品每天的需求量为常数 r； 2.每次生产准备费为 c1 ，每天每件产品存储费为 c2 ； 3.生产能力为无限大（相对于需求量），不允许缺货，即当存储量降到零时，Q 件产品立即生产出来供给需求。
模型1 不允许缺货的存储模型模型建立
求得最优生产周期为
2c1 c2 c3 T c2c3r
模型2 允许缺货的存储模型模型求解
每周期初的最优存储量为
Q 2c1c3 r c2 c2 c3
每周期的最优供货量为

优化模型]

hi ( X ) 0
(1)
(2)
(3) j 1,2,, l .
gi ( X ) 0
i 1,2,, m .
X D T n 其中X ( x1, x2 ,, xn ) , D R 为可行集
f(X)为目标函数，(2)、(3)为约束条件， (2)为不等式约束，(3)为等式约束；若只有(1)称为无约束问题。
第二年初： x21 x23 x24 1.06x14 第三年初 x31 x32 x34 1.15x11 1.06x24
x11 x14 10
19
项目A,从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%；项目B，第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元；项目C，第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元；项目D，每年初投资，年末收回本金且获利6%。
22
二、货机装运
问题某架货机有三个货舱：前仓、中仓、后仓。三个货舱所能装载的货物的最大重量和体积都有限制，如表 3所示。并且，为了保持飞机的平衡，三个货舱中实际装载货物的重量必须与其最大容许重量成比例。
重量限制（吨）
前仓中仓后仓 10 16 8 6800 8700 5300
体积限制（米3）
5
解：设 xij表示 Ai (i=1.2)煤厂提供给 B j （j=1.2.3)居民区的煤量； f表示总运输费此问题归结为：
min f 10x11 5 x12 6 x13
s.t
x11 x12 x13 60 x21 x22 x23 100
x11 x21 50
i 1,2 m j 1,2 n
决策变量是连续变量，最优解可能是小数或分数。