面板数据的单位根检验
面板数据分析简要步骤与注意事项(面板单位根—面板协整—回归分析)(2)
面板数据分析简要步骤与注意事项（面板单位根—面板协整—回归分析）步骤一：分析数据的平稳性（单位根检验）按照正规程序，面板数据模型在回归前需检验数据的平稳性。
李子奈曾指出，一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有直接的关联，此时，对这些数据进行回归，尽管有较高的R平方，但其结果是没有任何实际意义的。
这种情况称为称为虚假回归或伪回归（spurious regression）。
他认为平稳的真正含义是：一个时间序列剔除了不变的均值（可视为截距）和时间趋势以后，剩余的序列为零均值，同方差，即白噪声。
因此单位根检验时有三种检验模式：既有趋势又有截距、只有截距、以上都无。
因此为了避免伪回归，确保估计结果的有效性，我们必须对各面板序列的平稳性进行检验。
而检验数据平稳性最常用的办法就是单位根检验。
首先，我们可以先对面板序列绘制时序图，以粗略观测时序图中由各个观测值描出代表变量的折线是否含有趋势项和（或）截距项，从而为进一步的单位根检验的检验模式做准备。
单位根检验方法的文献综述：在非平稳的面板数据渐进过程中,LevinandLin(1993) 很早就发现这些估计量的极限分布是高斯分布,这些结果也被应用在有异方差的面板数据中,并建立了对面板单位根进行检验的早期版本。
后来经过Levin et al. (2002)的改进,提出了检验面板单位根的LLC 法。
Levin et al. (2002) 指出,该方法允许不同截距和时间趋势,异方差和高阶序列相关,适合于中等维度(时间序列介于25～250 之间,截面数介于10～250 之间) 的面板单位根检验。
Im et al. (1997) 还提出了检验面板单位根的IPS 法,但Breitung(2000) 发现IPS 法对限定性趋势的设定极为敏感,并提出了面板单位根检验的Breitung 法。
Maddala and Wu(1999)又提出了ADF-Fisher和PP-Fisher面板单位根检验方法。
面板数据分析简要步骤与注意事项(面板单位根—面板协整—回归分析)
面板数据分析简要步骤与注意事项（面板单位根检验—面板协整—回归分析）面板数据分析方法：面板单位根检验—若为同阶—面板协整—回归分析—若为不同阶—序列变化—同阶建模随机效应模型与固定效应模型的区别不体现为R2的大小，固定效应模型为误差项和解释变量是相关，而随机效应模型表现为误差项和解释变量不相关。
先用hausman检验是fixed 还是random，面板数据R-squared值对于一般标准而言，超过0.3为非常优秀的模型。
不是时间序列那种接近0.8为优秀。
另外，建议回归前先做stationary。
很想知道随机效应应该看哪个R方？很多资料说固定看within，随机看overall，我得出的overall非常小0.03，然后within是53%。
fe和re输出差不多，不过hausman检验不能拒绝，所以只能是re。
该如何选择呢？步骤一：分析数据的平稳性（单位根检验）按照正规程序，面板数据模型在回归前需检验数据的平稳性。
李子奈曾指出，一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有直接的关联，此时，对这些数据进行回归，尽管有较高的R平方，但其结果是没有任何实际意义的。
这种情况称为称为虚假回归或伪回归（spurious regression）。
他认为平稳的真正含义是：一个时间序列剔除了不变的均值（可视为截距）和时间趋势以后，剩余的序列为零均值，同方差，即白噪声。
因此单位根检验时有三种检验模式：既有趋势又有截距、只有截距、以上都无。
因此为了避免伪回归，确保估计结果的有效性，我们必须对各面板序列的平稳性进行检验。
而检验数据平稳性最常用的办法就是单位根检验。
首先，我们可以先对面板序列绘制时序图，以粗略观测时序图中由各个观测值描出代表变量的折线是否含有趋势项和（或）截距项，从而为进一步的单位根检验的检验模式做准备。
单位根检验方法的文献综述：在非平稳的面板数据渐进过程中,Levin andLin(1993)很早就发现这些估计量的极限分布是高斯分布,这些结果也被应用在有异方差的面板数据中,并建立了对面板单位根进行检验的早期版本。
面板数据分析简要步骤与注意事项 面板单位根—面板协整—回归分析
面板数据分析简要步骤与注意事项（面板单位根—面板协整—回归分析）步骤一：分析数据的平稳性（单位根检验）按照正规程序，面板数据模型在回归前需检验数据的平稳性。
李子奈曾指出，一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有直接的关联，此时，对这些数据进行回归，尽管有较高的R平方，但其结果是没有任何实际意义的。
这种情况称为称为虚假回归或伪回归（spurious regression）。
他认为平稳的真正含义是：一个时间序列剔除了不变的均值（可视为截距）和时间趋势以后，剩余的序列为零均值，同方差，即白噪声。
因此单位根检验时有三种检验模式：既有趋势又有截距、只有截距、以上都无。
因此为了避免伪回归，确保估计结果的有效性，我们必须对各面板序列的平稳性进行检验。
而检验数据平稳性最常用的办法就是单位根检验。
首先，我们可以先对面板序列绘制时序图，以粗略观测时序图中由各个观测值描出代表变量的折线是否含有趋势项和（或）截距项，从而为进一步的单位根检验的检验模式做准备。
单位根检验方法的文献综述：在非平稳的面板数据渐进过程中,LevinandLin(1993) 很早就发现这些估计量的极限分布是高斯分布,这些结果也被应用在有异方差的面板数据中,并建立了对面板单位根进行检验的早期版本。
后来经过Levin et al. (2002)的改进,提出了检验面板单位根的LLC 法。
Levin et al. (2002) 指出,该方法允许不同截距和时间趋势,异方差和高阶序列相关,适合于中等维度(时间序列介于25～250 之间,截面数介于10～250 之间) 的面板单位根检验。
Im et al. (1997) 还提出了检验面板单位根的IPS 法,但Breitung(2000) 发现IPS法对限定性趋势的设定极为敏感,并提出了面板单位根检验的Breitung 法。
Maddala and Wu(1999)又提出了ADF-Fisher和PP-Fisher面板单位根检验方法。
面板数据分析简要步骤与注意事项面板单位根面板协整回归分析
面板数据分析简要步骤与注意事项面板单位根面板协整回归分析 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】面板数据分析简要步骤与注意事项（面板单位根—面板协整—回归分析）步骤一：分析数据的平稳性（单位根检验）按照正规程序，面板数据模型在回归前需检验数据的平稳性。
李子奈曾指出，一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有直接的关联，此时，对这些数据进行回归，尽管有较高的R平方，但其结果是没有任何实际意义的。
这种情况称为称为虚假回归或伪回归（spurious regression）。
他认为平稳的真正含义是：一个时间序列剔除了不变的均值（可视为截距）和时间趋势以后，剩余的序列为零均值，同方差，即白噪声。
因此单位根检验时有三种检验模式：既有趋势又有截距、只有截距、以上都无。
因此为了避免伪回归，确保估计结果的有效性，我们必须对各面板序列的平稳性进行检验。
而检验数据平稳性最常用的办法就是单位根检验。
首先，我们可以先对面板序列绘制时序图，以粗略观测时序图中由各个观测值描出代表变量的折线是否含有趋势项和（或）截距项，从而为进一步的单位根检验的检验模式做准备。
单位根检验方法的文献综述：在非平稳的面板数据渐进过程中,LevinandLin(1993) 很早就发现这些估计量的极限分布是高斯分布,这些结果也被应用在有异方差的面板数据中,并建立了对面板单位根进行检验的早期版本。
后来经过Levin et al. (2002)的改进,提出了检验面板单位根的LLC 法。
Levin et al. (2002) 指出,该方法允许不同截距和时间趋势,异方差和高阶序列相关,适合于中等维度(时间序列介于25～250 之间,截面数介于10～250 之间) 的面板单位根检验。
Im et al. (1997) 还提出了检验面板单位根的IPS 法,但Breitung(2000) 发现IPS 法对限定性趋势的设定极为敏感,并提出了面板单位根检验的Breitung 法。
5.3 Panel Data 单位根和协整检验
– 按照Choi (2001)的总结，上述单位根检验存在四个缺 陷（或前提假设）；一是都需要截面单元数是无限的 ，否则检验的渐近正态性不存在；二是假定所有截面 单元有同样的非随机成份；三是假设所有的截面单元 拥有同样的时间序列跨度；四是备择假设都是所有截 面单元没有单位根，一些截面单元有单位根而另一些 没有的情形将不能被处理。
– Choi and Chue ( 2007)运用子抽样技术来处理面板数 据的截面相关，研究了非平稳、截面相关和截面协整 面板数据的子抽样假设检验。 – Pesaran (2007) 提出了一个简单的面板单位根检验。 将DF/ADF回归扩展到了水平滞后的截面平均和截面单 元序列一阶差分的情形（简称，CADF，Cross Sectionally Augmented ADF），然后基于截面单元 CADF统计量的简单平均或者对联合拒绝概率的合适变 换，便形成了Pesaran的标准面板单位根检验。
)
2
Under H0 : δ = 0 , tδ N ( 0,1) for model 1. but diverges to ∞ for model 2 and 3. A proper standardized test is given by
tδ =
*
* % tδ NTSNσu 2STD δ mT%
Where W1 ( r ) = W ( r ) is standard wiener process,
W2 ( r ) = W ( r ) ∫0W ( r ) dr is demeaned wiener process,
1
W3 ( r ) =W ( r ) 4 ∫0W ( r ) 1.5∫0 rW ( r ) dr + 6r ∫0W ( r ) dr 2∫0 rW ( r ) dr
面板数据的单位根检验
【下载本文档，可以自由复制内容或自由编辑修改内容，更多精彩文章，期待你的好评和关注，我将一如既往为您服务】面板数据的单位根检验1 LLC （Levin-Lin-Chu ，2002）检验（适用于相同根（common root ）情形）LLC 检验原理是仍采用ADF 检验式形式。
但使用的却是it y ∆和it y 的剔出自相关和确定项影响的、标准的代理变量。
具体做法是（1）先从∆ y it 和y it 中剔出自相关和确定项的影响，并使其标准化，成为代理变量。
（2）用代理变量做ADF 回归，*ˆij ε=ρ*ij ε + v it 。
LLC 修正的ˆ()t ρ渐近服从N(0,1)分布。
详细步骤如下：H 0: ρ = 0（有单位根）； H 1: ρ < 0。
LLC 检验为左单端检验。
LLC 检验以如下ADF 检验式为基础：∆ y it = ρ y i t -1 +∑=ik j j i 1γ∆ y i t -j + Z it 'φ + εit , i = 1, 2, …, N ; t = 1, 2, …, T （38）. 2其中Z it 表示外生变量（确定性变量）列向量，φ 表示回归系数列向量。
（1）估计代理变量。
首先确定附加项个数k i ，然后作如下两个回归式，∆ y it =∑=ik j ji ˆ1γ∆ y i t -j + Z it 'ˆφ+t i εˆ y i t -1 = ∑=ik j ji ~1γ∆ y i t -j + Z it 'φ+1~-it ε 移项得t i εˆ= ∆ y it -∑=ik j j i ˆ1γ∆ y i t -j - Z it 'ˆφ 1~-it ε= y it -∑=ik j j i ~1γ∆ y i t -j - Z it 'φ 把t i εˆ和1~-it ε标准化， *ˆij ε= t i εˆ/s i *ij ε= 1~-it ε/s i. 3其中s i , i = 1, 2, …, N 是用（38）式对每个个体回归时得到的残差的标准差，从而得到∆ y it 和y it -1的代理变量*ˆij ε和*ij ε。
面板数据分析简要步骤与注意事项面板单位根—面板协整—回归分析
面板数据分析简要步骤与注意事项面板单位根—面板协整—回归分析 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#面板数据分析简要步骤与注意事项（面板单位根—面板协整—回归分析）步骤一：分析数据的平稳性（单位根检验）按照正规程序，面板数据模型在回归前需检验数据的平稳性。
李子奈曾指出，一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有直接的关联，此时，对这些数据进行回归，尽管有较高的R平方，但其结果是没有任何实际意义的。
这种情况称为称为虚假回归或伪回归（spurious regression）。
他认为平稳的真正含义是：一个时间序列剔除了不变的均值（可视为截距）和时间趋势以后，剩余的序列为零均值，同方差，即白噪声。
因此单位根检验时有三种检验模式：既有趋势又有截距、只有截距、以上都无。
因此为了避免伪回归，确保估计结果的有效性，我们必须对各面板序列的平稳性进行检验。
而检验数据平稳性最常用的办法就是单位根检验。
首先，我们可以先对面板序列绘制时序图，以粗略观测时序图中由各个观测值描出代表变量的折线是否含有趋势项和（或）截距项，从而为进一步的单位根检验的检验模式做准备。
单位根检验方法的文献综述：在非平稳的面板数据渐进过程中,LevinandLin(1993) 很早就发现这些估计量的极限分布是高斯分布,这些结果也被应用在有异方差的面板数据中,并建立了对面板单位根进行检验的早期版本。
后来经过Levin et al. (2002)的改进,提出了检验面板单位根的LLC 法。
Levin et al. (2002) 指出,该方法允许不同截距和时间趋势,异方差和高阶序列相关,适合于中等维度(时间序列介于25～250 之间,截面数介于10～250 之间) 的面板单位根检验。
Im et al. (1997) 还提出了检验面板单位根的IPS 法,但Breitung(2000) 发现IPS 法对限定性趋势的设定极为敏感,并提出了面板单位根检验的Breitung 法。
面板数据分析简要步骤与注意事项(面板单位根—面板协整—回归分析)
面板数据分析简要步骤与注意事项（面板单位根检验—面板协整—回归分析）面板数据分析方法：面板单位根检验—若为同阶—面板协整—回归分析—若为不同阶—序列变化—同阶建模随机效应模型与固定效应模型的区别不体现为R2的大小，固定效应模型为误差项和解释变量是相关，而随机效应模型表现为误差项和解释变量不相关。
先用hausman检验是fixed 还是random，面板数据R-squared值对于一般标准而言，超过0.3为非常优秀的模型。
不是时间序列那种接近0.8为优秀。
另外，建议回归前先做stationary。
很想知道随机效应应该看哪个R方？很多资料说固定看within，随机看overall，我得出的overall非常小0.03，然后within是53%。
fe和re输出差不多，不过hausman检验不能拒绝，所以只能是re。
该如何选择呢？步骤一：分析数据的平稳性（单位根检验）按照正规程序，面板数据模型在回归前需检验数据的平稳性。
李子奈曾指出，一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有直接的关联，此时，对这些数据进行回归，尽管有较高的R平方，但其结果是没有任何实际意义的。
这种情况称为称为虚假回归或伪回归（spurious regression）。
他认为平稳的真正含义是：一个时间序列剔除了不变的均值（可视为截距）和时间趋势以后，剩余的序列为零均值，同方差，即白噪声。
因此单位根检验时有三种检验模式：既有趋势又有截距、只有截距、以上都无。
因此为了避免伪回归，确保估计结果的有效性，我们必须对各面板序列的平稳性进行检验。
而检验数据平稳性最常用的办法就是单位根检验。
首先，我们可以先对面板序列绘制时序图，以粗略观测时序图中由各个观测值描出代表变量的折线是否含有趋势项和（或）截距项，从而为进一步的单位根检验的检验模式做准备。
单位根检验方法的文献综述：在非平稳的面板数据渐进过程中,Levin andLin(1993)很早就发现这些估计量的极限分布是高斯分布,这些结果也被应用在有异方差的面板数据中,并建立了对面板单位根进行检验的早期版本。
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;.面板数据的单位根检验1 LLC （Levin-Lin-Chu ，2002）检验（适用于相同根（common root ）情形）LLC 检验原理是仍采用ADF 检验式形式。
但使用的却是it y ∆和it y 的剔出自相关和确定项影响的、标准的代理变量。
具体做法是（1）先从∆ y it 和y it 中剔出自相关和确定项的影响，并使其标准化，成为代理变量。
（2）用代理变量做ADF 回归，*ˆij ε=ρ*ij ε% + v it 。
LLC 修正的ˆ()t ρ渐近服从N(0,1)分布。
详细步骤如下：H 0: ρ = 0（有单位根）； H 1: ρ < 0。
LLC 检验为左单端检验。
LLC 检验以如下ADF 检验式为基础：∆ y it = ρ y i t -1 +∑=ik j j i 1γ∆ y i t -j + Z it 'φ + εit , i = 1, 2, …, N ; t = 1, 2, …, T （38）其中Z it 表示外生变量（确定性变量）列向量，φ 表示回归系数列向量。
（1）估计代理变量。
首先确定附加项个数k i ，然后作如下两个回归式，∆ y it =∑=ik j ji ˆ1γ∆ y i t -j + Z it 'ˆφ+t i εˆ;.y i t -1 = ∑=ik j ji ~1γ∆ y i t -j + Z it 'φ%+1~-it ε 移项得t i εˆ= ∆ y it -∑=ik j j i ˆ1γ∆ y i t -j - Z it 'ˆφ 1~-it ε= y it -∑=ik j j i ~1γ∆ y i t -j - Z it 'φ% 把t i εˆ和1~-it ε标准化， *ˆij ε= t i εˆ/s i *ij ε%= 1~-it ε/s i其中s i , i = 1, 2, …, N 是用（38）式对每个个体回归时得到的残差的标准差，从而得到∆ y it 和y it -1的代理变量*ˆij ε和*ij ε%。
;.（2）用代理变量*ˆij ε和*ij ε%作如下回归，*ˆij ε=ρ*ij ε%+ v itLLC 证明，上式中估计量ρˆ的如下修正的ρˆt ~统计量渐近地服从标准正态分布。
ρˆt ~=**)ˆ(ˆ)~(~~2ˆTm T m N s S T N t σμρσρ-→ N (0, 1)其中ρˆt 表示标准的t 统计量；N 是截面容量；T ~=T -⎪⎭⎫ ⎝⎛∑i i N k /-1，（T 为个体容量）；S N 是每个个体长期标准差与新息标准差之比的平均数；2ˆσ是误差项v it 的方差；)ˆ(ρs 是ρˆ标准误差；T m ~μ和Tm ~σ分别是均值和标准差的调整项。
见图21输出结果，LLC = 9.7 > -1.65，所以存在单位根。
图21 LLC检验的EViews 5.0输出结果（部分）EViews 5.0操作步骤：在面板数据窗口点击View选Unit Root Test功能。
在Test Type中选Common root –Levin, Lin, Chu。
;.;.2 Breitung 检验（2002）（适用于相同根（common root ）情形）Breitung 检验法与LLC 检验法类似。
先从it y ∆和it y 中剔出动态项it j y -∆，然后标准化，再退势，最后用ADF 回归t i εˆ*=ρ1~-it ε* + v it 。
检验单位根。
用每个个体建立的单位根检验式的误差项之间若存在同期相关，上述面板数据的单位根检验方法都不再适用。
主要是统计量的分布发生变化，检验功效降低。
为此提出一些个体同期相关面板数据的单位根检验方法。
3 Hadri 检验（适用于相同根（common root ）情形）Hadri 检验与KPSS 检验相类似。
原假设是面板中的所有序列都不含有单位根。
计算步骤是用原面板数据的退势序列（残差）建立LM 统计量。
退势回归是y it = α1 +α2 t + u it;.利用上式中的残差it uˆ计算如下LM 统计量， 22011()N i i t LM S t T f N =⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑ (39) 其中1ˆ()ti it s S t u==∑是残差累积函数，0f 是频率为零时的残差谱密度。
Hadri 给出，在一般假定条件下Z =ba LM N )(-→N (0, 1) (40) 其中a=1/6，b=1/45，LM 由（39）式计算。
Hadri 检验的原假设是没有单位根。
以案例1为例，图22给出检验结果。
EViews 给出假定同方差和克服异方差两种情形下的Z 统计量。
因为Z 渐近服从正态分布，Z = 7.5和7.6落在拒绝域，结论是存在共同单位根。
图22 Hadri检验的EViews 5.0输出结果（部分）EViews 5.0操作步骤：在面板数据窗口点击View选Unit Root Test功能。
在Test Type中选Common root – Hadri。
;.;.不同根（individual unit root ）情形的面板数据单位根检验方法 4 IPS （Im-Pesaran-Shin ）检验（1997,2002）IPS 检验克服了LL 检验的缺陷，允许面板中不同个体（序列）的ρi 不同。
IPS 检验式是∆ y it = ρi y i t -1 +∑=ik j j i 1γ∆ y i t -j + X it 'α + εit , i = 1, 2, …, N ; t = 1, 2, …, T , εit ~IID(0,σ2) （43）H 0: ρi = 0, i = 1, 2, …, N ; （存在单位根）H 1: 1110,1,..., 0,1,2,...,i ii n i n n N ρρ==⎧⎨<=++⎩。
利用（41）式对N 个个体估计N 个ρi 及相应的ρˆt 。
计算平均值∑==Ni t Nt 1)ˆ()ˆ(1ρρ。
再用)ˆ(ρt 构造面板IPS 检验用统计量Nt Var t E t Z t /)()]([)ˆ()ˆ()ˆ(ρρρ-=。
t Z 渐近服从N(0,1)分布。
临界值与N 、T 以及检验式中是否含有确定项有关系。
IPS 检验为左单端检验。
;.图23 IPS检验的EViews 5.0输出结果EViews 5.0操作步骤：在面板数据窗口点击View选Unit Root Test功能。
在Test Type中选Individual root ;.;.– Im, Pesaran 。
5 崔仁（In Choi ）检验（2001），又称Fisher-ADF 检验。
崔仁（2001）提出了两种组合p i 值检验统计量。
这两种检验方法都是从Fisher 原理出发，首先对每个个体进行ADF 检验，用ADF 统计量所对应的概率p i 的和构造ADF-Fisher χ2和ADF-Choi Z 统计量。
原假设H 0是存在单位根。
在原假设成立条件下，ADF-Fisher χ2 = -2∑=Ni ip 1)log(→χ2(2N )ADF-Choi Z =∑=-Ni i p N11)(1Φ→N (0, 1)其中Φ-1(·)表示标准正态分布累计函数的倒数。
如果概率p i 是通过PP 检验计算出来的，还可以得到PP-Fisher χ2，PP-Choi Z 两个统计量。
EViews 5.0对这4个统计量都有报告。
因为这4个统计量计算的都是每个个体单位根检验尾部概率的和，所以如果这个值很小，应该落在Fisher χ2和Choi Z统计量的拒绝域，如果这个值很大，则落在Fisher χ2和Choi Z统计量的接受域。
;.图24 ADF-Fisher，ADF-Choi检验的EViews 5.0输出结果（部分）图25 PP-Fisher，PP-Choi检验的EViews 5.0输出结果（部分）;.;.第一代面板数据单位根检验 检验的基本思路检验党基本做法：考虑在T 个时间段上N 个截面样本的观测值，假设随机过程由如下一阶自回归过程产生：,11,,(1), 1,,it i i i i t it i Ny y t Tφμφε-==-++=L L （1）单位根检验0:1i H φ= 对所有的i 。
等价的有：,11,, 1,,it i i i t it i Ny y t Tαβε-=∆=++=L L （2）;.其中：,1(1), (1),, 1,,,1,,i i i i i it it i t y y y i N t Tαφμβφ-=-=--∆=-==L L （3）IPS 方法（2003）首先假定（2）式中{},1,,,1,,it i N t T ε==L L 为独立的同为正态分布的变量，()20, it it i E Var εεσ==。
The standard DF statistic for the i th group is given by the t-ratio of i β in the regression of 12(,,)Ti i i iT y y y ∆=∆∆∆y L on ()1,1,,1TT τ=K and(),101,1,,,Ti i i i T y y y y --=K .With OLS, we have;.()()()()()11,1,1,11,1,1,1,1,1 TTTTi i i i iOLS TTTi i TTT i i i i i β-----------==⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭X X X Y τ,y τ,y τ,y Δy τττy τΔy y τy y y Δy )1111121001T T it it t t T T T it it it it t t t Ny y y y y y --==---===⎛⎫⎛⎫∆ ⎪ ⎪⎪ ⎪= ⎪ ⎪∆ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑;.11112210001011111010121121100T T T T T Tit it it it it it it t t t t t t T T T T Tit itit it it it t t t t t T T T it it it it t t t y y y y y y y y y N N y y y y y y N y y -----======---=====---===⎛⎫⎛⎫-∆-∆ ⎪ ⎪ ⎛⎫ ⎪ ∆-∆-∆ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝ ⎪== ⎪⎛⎫∆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑211200T T it it t t N y y --==⎪⎪⎪⎪⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭∑∑1111211200i T T Tit it it itt t t i T T it it t t N y y y y N y y t ββ--===--==∆-∆⇒=⎛⎫- ⎪⎝⎭==∑∑∑∑∑))));.换个思路，双残差的思路。