MATLAB基础教程 第6章 曲线拟合
matlab曲线拟合标明函数
主题：使用Matlab进行曲线拟合，并标明拟合函数。
内容如下：1. 曲线拟合是指根据一组实验数据，找到一个函数来拟合这些数据的趋势，以便对未知数据进行预测或者分析。
在工程、科学、金融等领域都有着广泛的应用。
2. Matlab是一个强大的数学软件，提供了丰富的工具箱和函数，可以方便地进行曲线拟合分析。
在Matlab中，有专门用于曲线拟合的函数，如polyfit、lsqcurvefit等。
3. 在进行曲线拟合时，首先需要准备一组实验数据。
这组数据可以是实验测量得到的，也可以是某种现象的观测数据。
这里以实验测量得到的数据为例进行讲解。
4. 假设我们有一组实验数据x和y，现在希望找到一个多项式函数来拟合这些数据，以便进行进一步分析或者预测。
首先我们需要使用polyfit函数来进行拟合。
5. 使用polyfit函数时，需要指定多项式的阶数，比如我们指定为2阶多项式。
然后传入实验数据x和y，就可以得到拟合的多项式系数。
6. 假设得到的多项式系数为a、b和c，那么拟合函数就可以表示为y=ax^2+bx+c。
这样，我们就得到了拟合的函数并标明了拟合函数的形式。
7. 除了多项式拟合外，也可以进行其他类型的曲线拟合，比如指数函数、对数函数、幂函数等。
对于不同类型的拟合函数，Matlab提供了不同的函数来进行拟合。
8. 在拟合时，需要注意选择合适的拟合函数类型和阶数，以及合理地评估拟合的结果。
可以使用拟合误差、残差分析等方法来评估拟合的好坏。
9. 在实际应用中，曲线拟合可以帮助我们发现数据的规律，预测未来的趋势，进行参数估计等。
掌握曲线拟合的方法和工具在工程和科学研究中具有重要的意义。
10. Matlab提供了丰富的曲线拟合工具和函数，可以方便地进行各种类型的曲线拟合分析。
掌握这些工具和方法，可以帮助我们更好地理解数据，做出合理的预测和分析。
在进行曲线拟合时，需要注意选择合适的拟合函数和合理地评估拟合结果。
这样才能得到准确可靠的拟合函数，并为后续的分析工作提供有力的支持。
[matlab曲线拟合]MATLAB的曲线拟合
![[matlab曲线拟合]MATLAB的曲线拟合](https://img.taocdn.com/s3/m/ddca46a8c67da26925c52cc58bd63186bceb9275.png)
[matlab 曲线拟合]MATLAB的曲线拟合篇一: MA TLAB的曲线拟合MA TLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令。
曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。
1.线性拟合函数：regress调用格式：b =regress[b,bint,r,rint,stats]= regress[b,bint,r,rint,stats] =regressx=[ones …];y=x*[10;1]+normrnd;[b,bint]=regress结果得回归方程为：y=9.9213+1.0143xx=1:20;y=x+3*sin;p=polyfitxi=linspace;z=polyval;% 多项式求值函数plotlegendfunction yy=modela=beta0;b=beta0;yy=a+*exp);拟合程序：x=[8.00 8.00 10.00 10.00 10.00 10.00 12.00 12.00 12.00 14.00 14.0014.00...16.00 16.00 16.00 18.00 18.00 20.00 20.00 20.00 20.00 22.00 22.0024.00...24.00 24.00 26.00 26.00 26.00 28.00 28.00 30.00 30.00 30.00 32.0032.00...34.00 36.00 36.00 38.00 38.00 40.00 42.00]‟;y=[0.49 0.49 0.48 0.47 0.48 0.47 0.46 0.46 0.45 0.43 0.45 0.43 0.430.44 0.43...0.43 0.46 0.42 0.42 0.43 0.41 0.41 0.40 0.42 0.40 0.40 0.41 0.400.41 0.41...0.40 0.40 0.40 0.38 0.41 0.40 0.40 0.41 0.38 0.40 0.40 0.390.39]‟;beta0=[0.30 0.02];betafit = nlinfit结果：betafit =0.3896 0.1011即：a=0.3896 ，b=0.1011 拟合函数为：x1 =[1150,1000,900,850,700,625,550,475,3350,3500,5900,5800,5700,4600,4625,4725,11650,11200,11200 ]‟;x2 =[175,100,25,0,75,100,150,200,50,600,500,225,100,1225,1600,2000,1200,1000,1550 ]‟;x = [x1,x2];y=[1.44E-02,1.80E-02,6.08E-02,5.59E-02,3.42E-02,7.74E-03,1.17E-03,6.16E-03,1.91E-04,1.,resplot3)% 值的选取没有定法，与实际问题的模型有关。
Matlab中的曲线拟合方法
Matlab中的曲线拟合方法引言在科学与工程领域，数据拟合是一个重要的技术，可用于分析实验数据、预测未知的对应关系，并量化观察到的现象。
其中，曲线拟合是一种常见的数据拟合方法，而Matlab作为一种功能强大的科学计算软件，提供了多种曲线拟合工具和函数，方便用户进行数据分析和模型建立。
本文将对Matlab中的曲线拟合方法进行详细介绍和讨论。
一、线性拟合线性拟合是最简单且常见的曲线拟合方法，其基本思想是通过一条直线拟合数据点，找到最佳拟合直线的参数。
在Matlab中，可以使用polyfit函数实现线性拟合。
该函数接受两个输入参数，第一个参数为数据点的x坐标，第二个参数为数据点的y坐标。
返回结果为一个一次多项式拟合模型的参数。
例如，我们有一组实验测量数据如下：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [3, 5, 7, 9, 11];通过polyfit函数进行线性拟合：coeff = polyfit(x, y, 1);其中，1表示要拟合的多项式的次数，这里我们选择了一次多项式（直线）。
coeff即为拟合得到的直线的参数，可以通过polyval函数将参数代入直线方程，得到对应x的y值。
y_fit = polyval(coeff, x);接下来，我们可以使用plot函数将原始数据点和拟合曲线都绘制在同一张图上：figure;plot(x, y, 'o', 'MarkerSize', 10); % 绘制原始数据点hold on;plot(x, y_fit); % 绘制拟合曲线xlabel('x');ylabel('y');legend('原始数据点', '拟合曲线');通过观察图像，我们可以初步判断拟合的效果如何。
如果数据点较为分散，直线拟合效果可能较差。
在此情况下，可以考虑使用更高次的多项式进行拟合。
二、多项式拟合多项式拟合是一种常见的曲线拟合方法，其基本思想是通过一个一定次数的多项式函数来拟合数据点。
曲线拟合法的Matlab实现
曲线拟合法的Matlab实现曲线拟合在许多科学和工程领域中都有广泛应用，包括机器学习，数据科学，信号处理，控制工程等。
在Matlab中实现曲线拟合的方法有多种，其中最常用的是使用fit()函数。
以下是一个基本的示例，演示如何在Matlab中使用fit()函数进行曲线拟合。
我们需要一些数据。
假设我们有一组x和y数据点，我们想要在这些点上拟合一条曲线。
y = 3*x.^2 + 2*x + 1 + randn(size(x));fitresult = fit(x, y, 'poly1');在这里，'poly1'表示我们想要拟合一个一次多项式。
你可以使用'poly2'，'poly3'等来拟合更高次的多项式。
同样，你也可以使用其他类型的模型，如指数、对数、自定义函数等。
然后，我们可以使用plot()函数将原始数据和拟合曲线一起绘制出来。
在这里，'hold on'命令用于保持当前图像，这样我们就可以在同一个图形上绘制多条线了。
我们可以使用fitresult来获取拟合曲线的参数和其他信息。
例如：以上就是在Matlab中进行曲线拟合的基本步骤。
需要注意的是，对于复杂的实际问题，可能需要进行更复杂的模型选择和参数优化。
也可以使用其他工具如curve fitting toolbox进行更详细的分析和拟合。
最小二乘曲线拟合是一种数学统计方法，用于根据给定数据点拟合出一条曲线或曲面，使得该曲线或曲面最小化每个数据点到拟合曲线或曲面的平方误差之和。
这种方法广泛应用于数据分析和科学计算等领域。
本文将介绍最小二乘曲线拟合的基本原理和在Matlab中的实现方法。
假设有一组数据点 (x_i, y_i)，i=1,2,...,n，需要拟合出一条曲线y=f(x)。
最小二乘法要求曲线 f(x)最小化每个数据点到曲线的平方误差之和，即E = sum (f(x_i)-y_i)^2对曲线 f(x)进行求导，得到一元一次方程：f'(x)=sum(f(x)-y)*x-sum(f(x)-y)E = sum [(f'(x))^2] * x^2 - 2 * sum [f(x) * f'(x) * x] + 2 * sum [f(x)^2]令 E对 f'(x)的导数为零，可得到最小二乘曲线拟合的方程：sum [f'(x)^2] * x^2 - 2 * sum [f(x) * f'(x) * x] + 2 * n * f(x)^2 = 0在Matlab中，可以使用polyfit函数实现最小二乘曲线拟合。
matlab 曲线拟合
matlab 曲线拟合
Matlab曲线拟合功能可以使用fit函数来实现，fit函数可以根据给定的数据拟合出合适的曲线，并且可以计算出拟合曲线的参数。
使用fit函数的步骤如下：
1. 准备数据：首先需要准备好要拟合的数据，数据可以是x-
y坐标对，也可以是x-y-z三元组，具体取决于拟合的曲线类型。
2.
选择拟合函数：根据要拟合的曲线类型，选择合适的拟合函数，比如指数函数、多项式函数等。
3.
调用fit函数：调用fit函数，将准备好的数据和拟合函数作为参数传入，fit函数会根据数据和拟合函数计算出拟合曲线的参数。
4.
绘制拟合曲线：使用plot函数绘制拟合曲线，将计算出的拟合曲线参数作为参数传入，即可绘制出拟合曲线。
《计量经济学》与MATLAB编程-第六章多项式回归与非线性回归
第六节 多项式回归5.1 多项式曲线拟合 p = polyfit(x,y,n) [p,S] = polyfit(x,y,n) [p,S,mu] = polyfit(x,y,n)Descriptionp = polyfit(x,y,n) x 、y 为大小相等行或列向量，在是最小二乘意义上，将(x,y)拟合成次数为n 的多项式：1121)(+-++++=n n n p x p x p x p x p n例如： x=1:10;y=[193 226 240 244 257 260 274 297 350 420]; p = polyfit(x,y,3) p =0.9396 -12.9615 63.4777 141.7667y1=p(1)*x.^3+p(2)*x.^2+p(3)*x+p(4);xy[p,S] = polyfit(x,y,n) [p,S] = polyfit(x,y,3) p =0.9396 -12.9615 63.4777 141.7667 S =R: [4x4 double] df: 6normr: 8.0464 S.R ans =1.0e+003 *-1.4066 -0.1570 -0.0180 -0.0022 0 -0.0262 -0.0075 -0.00180 0 -0.0019 -0.00140 0 0 0.0005normr是残差的模，即：norm(y-y1)ans =8.0464[p,S,MU] = polyfit(x,y,n)[p,S,MU] = polyfit(x,y,3)p =26.0768 23.2986 18.6757 255.1312S =R: [4x4 double]df: 6normr: 8.0464MU =5.50003.0277MU是x均值和x的标准差即std(x)S.Rans =5.1959 0.0000 2.7682 0.00000 -3.7926 -0.0000 -2.37310 0 1.1562 0.00000 0 0 -2.0901P它等于：[p,S] = polyfit((x-mean(x))./std(x),y,3)p =26.0768 23.2986 18.6757 255.1312S =R: [4x4 double]df: 6normr: 8.0464>> S.Rans =5.1959 0.0000 2.7682 0.00000 -3.7926 -0.0000 -2.37310 0 1.1562 0.00000 0 0 -2.09015.2 多项式估计y= polyval(p,x)[y,DELT A] = polyval(p,x,S)y= polyval(p,x) 返回给定系数p和变量x值的多项式的预测y = P(1)*x^N + P(2)*x^(N-1) + ... + P(N)*x + P(N+1)x=1:10;y= polyval([3 2],x)y =5 8 11 14 17 20 23 26 29 32[3 2]有两个数，因此为一次多项式，即y=3x+2如：x=1:10;y=[193 226 240 244 257 260 274 297 350 420];p=polyfit(x,3)y1= polyval(p,x)norm(y-y1)ans =8.0464如果是矩阵，则polyval(p,x)为对应x的每一个预测值。
用MATLAB作曲线拟合
1. 线性拟合 作多项式f(x)=a1xm+ …+amx+am+1拟合,可用以下命令:
a=polyfit(x,y,m)
输出拟合多项式系数 a=[a1, …am , am+1] (数组)）
输入同长度 的数组X，Y
多项式在 x 处的值 y 可用以下命令计算： y=polyval（a，x）
0.0062 0.0062 x = 0.0063 -0.0034
0.0056 0.0063 0.2542
0.0059 0.0063
4）拟合得a=0.0063 b=-0.0034 k=0.2542
0.0061 0.0063
可以看出,两个命令的计算结果是相同的.
例. 由数据 温度t(0C) 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7
6.50,6.59];
x0=[0.2,0.05,0.05];
x=lsqcurvefit ('curvefun1',x0,tdata,cdata)
f= curvefun1(x,tdata)
解法2： 用命令 lsqnonlin f(x)=F(x,tdata,ctada)= (a be0.02kt1 c1,, a be0.02kt10 c1)T x=（a，b，k）
function f=curvefun1(x,tdata)
f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)
2）输入命令
%其中 x(1)=a; x(2)=b；x(3)=k;
tdata=100:100:1000
cdata=1e-03*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,
matlab-曲线拟合
散点图
单击Data按钮
在X data和Y data两个下拉式列表框中选 择变量名，将在Data对话框中显示散点图的 预览效果：
当选择Data sets列表框中的数据集时，单 击View按钮，打开View Data Set对话框
工作表方式
2.数据的预处理
在曲线拟合工具箱中，数据的预处理主要包 括平滑法、排除法和区间排除法等。
（2）排除法和区间排除法 排除法是对数据中的异常值进行排除。 区间排除法是采用一定的区间去排除那些用 于系统误差导致偏离正常值的异常值。 在曲线拟合工具中单击Exclude按钮，可以 打开Exclude对话框
Exclusion rule name指定分离规则的名称 Existing exclusion rules列表产生的文件 名，当你选择一个文件名时，可以进行如下操 作： Copy 复制分离规则的文件； Rename重命名；delete 删去一个文件； View以图形的形式展示分离规则的文件。 Select data set 挑选需要操作的数据集； Exclude graphically允许你以图形的形式去 除异常值，排除个别的点用“×”标记。
0.0073
0.0193x 5 0.0110x 4 0.043x 3 0.0073x 2 0.2449x 0.2961
s=
R: [6x6 double] df: 0 normr: 2.3684e-016 mu = 0.1669 0.1499
自由度为 0 标准偏差为 2.3684e-016
.Smoothed data sets 对于所有平滑数 据集进行列表。可以增加平滑数据集，通 过单击Create smoothed data set按 钮，可以创建经过平滑的数据集。 .View按钮 打开查看数据集的GUI，以散点 图方式和工作表方式查看数据，可以选择 排除异常值的方法。 .Rename用于重命名。 .Delete可删去数据组。 .Save to workspace保存数据集。
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，其中a是电容器的
初始电压， b 是充电常数。试由下面一组t，U数据确
4 8.66
5 8.99
7 9.43
9 9.63
U(伏) 6.36
即要求出二次多项式:
f ( x) a1x 2 a2 x a3
中 的 A (a1 , a2 , a3 ) 使得:
2 [ f ( x ) y ] i i i 1 11
最小
第六章 曲线拟合
6.3 用MATLAB进行曲线拟合
解法1．用解超定方程的方法
此时
1）输入以下命令： x=0:0.1:1; y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2];
其中
在MATLAB中，执行a=R\y命令，a即为超定方程的最小二乘解
第六章 曲线拟合
6.3 用MATLAB进行曲线拟合
方法一：多项式f(x)=a1xm+ …+amx+am+1拟合可用polyfit函数： a=polyfit(x,y,m)
输出拟合多项式系数 a=[a1, …am , am+1] (数组)
设 R=at+b a,b为待定系数
40
60
80
100
第六章 曲线拟合
6.1 线性最小二乘法
线性最小二乘法是曲线拟合最常用的解法。其基本思路为：
第一步:先选定一组函数 r1(x), r2(x), …rm(x), m<n, 令 f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+ …+amrm(x) 其中 a1,a2, …am 为待定系数。 （1）
y
1.284
1.648
2.117
2.718
3.427
2.798
3.534
4.456
5.465
5.894
第六章 曲线拟合
ln(U-10)=ln(a-10)-(1/b)t y =c +dt
t b
3、用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时
刻的电压为 U V (V a)e 定a,b。
θ y
1 0.8
2 1.5
3 1.8
4 2.0
已知经验公式的形式为y=a θ +b θ2 ，试用最小二乘法求出a，b
2、用形如aex+bsin(x)+cln(x)+dcos(x)的函数在最小二乘的意义下拟合数据表： x 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50
J (a1 , a2 , am ) [ f ( xi ) yi ]
i 1 n 2 i i 1
nn2Fra bibliotek [ ak rk ( xi ) yi ]2
i 1 k 1
m
(2)
问题归结为，求 a1,a2, …am 使 J(a1,a2, …am) 最小。
第六章 曲线拟合
则称a为上述超定方程的最小二乘解。
第六章 曲线拟合
6.2 线性最小二乘法的求解
所以，曲线拟合的最小二乘法要解决的问题，实际上就是 求以下超定方程组的最小二乘解的问题。 Ra=y （3） r1 ( x1 ) rm ( x1 ) a1 y1 , a , y R am yn r1 ( xn ) rm ( xn )
z=polyval(A,x);
plot(x,y,'k+',x,z,'r') %作出数据点和拟合曲线的图形 20.1293 -0.0317
2）计算结果： Ａ = -9.8108
f ( x) 9.8108 x 2 20.1293 x 0.0317
第六章 曲线拟合
6.4 曲线拟合实例
例6_2 用函数g(x)=c1+c2x+c3sin(πx)+c4sin(2πx)，拟合下面的 数据，并作出图形
x12 R x2 11
1 x11 1 x1
R=[(x.^2) ; x ;ones(size(x))]’；
A=R\y' 2）计算结果： A= -9.8108 20.1293 -0.0317
f ( x) 9.8108x 2 20.1293x 0.0317
第六章 曲线拟合
6.3 用MATLAB进行曲线拟合
解法2．用polyfit函数 1）输入以下命令： x=0:0.1:1;
12 10 8 6 4 2 0 -2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2]; A=polyfit(x,y,2)
第六章 曲线拟合
6.1 线性最小二乘法
线性最小二乘法是曲线拟合最常用的解法。其基本思路为：
第二步：确定a1,a2, …am 的准则（最小二乘准则）： 使n个点（xi,yi) 与曲线 y=f(x) 的距离i 的平方和最小 。
第六章 曲线拟合
6.1 线性最小二乘法
线性最小二乘法是曲线拟合最常用的解法。其基本思路为： 记
输入同维
的数组X，Y
拟合多项式 次数
方法二：建立超定方程组
Rnmam1 yn1 (m n) ，用
a R \ y 也可得到最小二乘意义下的解（a为向量）
第六章 曲线拟合
6.3 用MATLAB进行曲线拟合
例6_1 对下面一组数据作二次多项式拟合
xi yi
0 -0.447 0.1 1.978 0.2 3.28 0.3 6.16 0.4 7.08 0.5 7.34 0.6 7.66 0.7 9.56 0.8 9.48 0.9 9.30 1 11.2
第六章 曲线拟合
科学实验中，常常需要从一组测量数据中找到实验 规律的数学表达式，例如经验公式。
第六章 曲线拟合
已知热敏电阻数据：
温度t(0C) 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7
电阻R() 765 826 873 942 1032
求60℃时的电阻R。
1100 1000 900 800 700 20
6.2 线性最小二乘法的求解
超定方程组：方程个数大于未知量个数的方程组
r11a1 r12 a2 r1m am y1 ( n m) r a r a r a y nm m n n1 1 n 2 2
超定方程一般是不存在解的矛盾方程组。
2 ( r a r a r a y ) 如果有向量a使得 i1 1 i 2 2 达到最小， im m i i 1 n
i xi 1 0.1 2 0.2 3 0.3 4 0.4 5 0.5 6 0.6 7 0.7 8 0.8 9 0.9
yi
0.0000
2.1220
3.0244
3.2568
3.1399
2.8579
2.5140
2.1639
1.8358
第六章 曲线拟合
练 习
1、在某个低温过程中，函数y依赖于温度θ（ ℃）的实验数据如下：