5.5分式方程2
5.5分式方程 课件3(数学浙教版七年级下册)
260 220 1 x x
思考: 该方程与我们学过的整式方程有什么不同?
七年级
（下 册）
义务教育教科书
议一议
观察下列方程的特点：
260 220 1; x x
x 3 2 x 1 2; ; x x2 3
分式方程：方程中只含有分式，
或分式和整式，且分母中含有未 知数的方程.
② 解整式方程,得
x = -9.
解整式方程（解）
③ 检验： 把 x = -9代入原方程
2 9 3 6 左边= 2 (9) 3 21 7 , 右边= 2 . 7
检
验（验）
∵ 左边=右边,
∴ 原方程的根是 x =-9.
2 x 1 2. x 3 3 x 解 方程两边同乘以最简公分母(x-3),
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法); (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法). 结论 ：确定分式方程的解.
2、分式方程 1 2x 1 的最简公分母是 x-1 .
a 4 0 有增根x=2,则 5、若分式方程 x 2 x2 4 -1 a= . 分析: 原分式方程去分母,两边同乘以( x2 -4), 得 a(x+2)+4=0 ① 把x=2代入整式方程①, 得 4a+4=0, a=-1 ∴ a=-1时, x=2是原方程的增根.
及时巩固
下列方程中，哪些是分式方程？
x2 x (1) 2 3
学科网
1 3 (2) x2 x
不是
1 (3) x 2 x
是
1 (4) 3 0 2x 1
是
是
回顾：解整式方程：
x3 2 x 2 3
类比：解分式方程：Leabharlann 260 220 1 x x
浙教版七年级下册第5章-5.5分式方程-同步练习B卷
浙教版七年级下册第5章 5.5分式方程同步练习B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2017八下·吉安期末) 若解分式方程 = 产生增根，则m=（）A . 1B . 0C . ﹣4D . ﹣52. （2分） (2018七上·大庆期末) 太平洋服装超市某种服装的标价为120元，元旦期间以九折降价出售，仍获利20%，该服装的进货价为（）A . 80元B . 85元C . 90元D . 95元3. （2分）若的值为－１，则x等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·重庆期中) 小华的妈妈去年存了一个1年期存款，年利率为3.50％，今年到期后得到利息700元，小华的妈妈去年存款的本金为（）A . 1000元B . 2000元C . 10000元D . 20000元5. （2分）一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租x辆客车，可列方程为（）A . 44x-328=64B . 44x+64=328C . 328+44x=64D . 328+64=44x6. （2分） (2016七上·黑龙江期中) 粉刷一个房间甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成．甲先单独做2天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2017八下·府谷期末) 小华早上从家里去离家5千米的学校，今天比昨天每小时快了1千米，结果比昨天早到了15分钟，设小华昨天每小时行x千米，可列方程（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·怀化) 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A . =B . =C . =D . =9. （2分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A . 2+（x+2）=3（x﹣1）B . 2﹣x+2=3（x﹣1）C . 2﹣（x+2）=3（1﹣x）D . 2﹣（x+2）=3（x﹣1）10. （2分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）A . +=18B . +=18C . +=18D . +=1811. （2分） (2017八下·安岳期中) “5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修米，所列方程正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)12. （1分）当m________时，方程 = 无解．13. （1分）若关于x的方程﹣1=0无实根，则a的值为________ ．14. （1分） (2017八上·天津期末) 若关于x的方程无解，则m的值是________．15. （1分）(2017·环翠模拟) 若关于x的分式方程 =2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为________．16. （1分） (2017九上·沂源期末) 已知关于x的方程 =3的解是正数，则m 的取值范围是________．17. （1分）(2017·襄阳) 分式方程的解是________．18. （1分） (2017七上·卢龙期末) 某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了________元．三、解答题 (共7题；共35分)19. （5分）已知整数x满足不等式2x﹣5＜5x﹣2和不等式 +1 ，并且满足2（x﹣a）﹣4x+2=0，求a的值．20. （5分）(2018·番禺模拟) 为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小周同学经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小周现在每分钟阅读的字数.21. （5分）某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？22. （5分） (2017八上·阿荣旗期末) 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，问原计划每小时修路多少米？23. （5分） (2016八上·高邮期末) 春节前夕，某商店根据市场调查，用2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少6元．求第一批盒装花每盒的进价．24. （5分） (2018八上·大庆期末) 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．25. （5分）(2018·山西) 2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．四、综合题 (共1题；共10分)26. （10分） (2017七下·海安期中) 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）1812备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；…（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略二、填空题 (共7题；共7分)12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略三、解答题 (共7题；共35分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略四、综合题 (共1题；共10分)26、答案：略。
5.5.1+分式方程的解法(精讲课件)-2022-2023学年七年级数学下册同步课堂讲练培优系列(浙
①
探 究 新 知，共 析 例 题
解分式方程：
方程两边同乘以4（2x-5),
得4 x+3
( )
= 3 2x-5 .
( )
去括号，得4x+12
= 6x-15.
移项，合并同类项，得2x = 27
x =13.5
把x=13.5代入原方程检验：
左边=
=右边，
∴x =13.5是原方程的根。
移项，合并同类项，得x=3-k
k=1
要使方程有增根(无解），必须使分母x-2=0,即x=2.
反思：分式方程产生增根，即代入分母等于0将原分式方程去分母后，代入增根.
举 一 反 三，变 式 训 练
解：∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0.解得x＝0或x＝1.∵x＝0不可能是整式方程(a＋2)x＝3的根，∴原分式方程的增根为x＝1.∴(a＋2)×1＝3.解 新 知，共 析 例 题
下列方程中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？
不是
不是
是
是
是
不是
是
不是
不是
举 一 反 三，变 式 训 练
找一找：下列方程中属于分式方程的有（ ）;属于一元分式方程的有（ ）. ① ② ③ ④ x2 +2x-1=0
x(x-2)
x 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0
-3 2
-3 -3(-3-2) 15
2 2(2-2)
2
-3
① ② ③
∴x = 是增根,舍去. ∴原方程的根是x = .
一化二解三检验
探 究 新 知，共 析 例 题
解分式方程容易犯的错误主要有：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号(3)增根不舍掉.(4)……
新浙教版初中数学教材目录
【七年级上册】1.1从自然数到有理数1.2数轴1.3绝对值1.4有理数的大小比较第2章有理数的运算2.1有理数的加法2.2有理数的减法2.3有理数的乘法2.4有理数的除法2.5有理数的乘方2.6有理数的混合运算2.7近似数和计算器的使用第3章实数3.1平方根3.2实数3.3立方根3.4实数的运算第4章代数式4.1用字母表示数4.2代数式4.3代数式的值4.4整式4.5合并同类项4.6整式的加减第5章一元一次方程5.1一元一次方程5.2等式的基本性质5.3一元一次方程的解法第6章图形的初步知识6.1几何图形6.2线段、射线和直线6.3线段的大小比较6.4线段的和差6.5角与角的度量6.6角的大小比较6.7角的和差6.8余角和补角6.9相交直线【八年级上册】第1章三角形的初步知识1.1认识三角形1.2定义与命题1.3证明1.4全等三角形1.5全等三角形的判定1.6尺规作图第2章特殊三角形2.1图形的轴对称2.2等腰三角形2.3等腰三角形的性质定理2.4等腰三角形的判定定理2.5逆命题与逆定理2.6直角三角形2.7探索勾股定理2.8直角三角形全等的判定第3章一元一次不等式3.1认识不等式3.2不等式的基本性质3.3一元一次不等式3.4一元一次不等式组第4章图形与坐标4.1探索确定位置的方法4.2平面直角坐标系4.3坐标平面内的图形运动第5章一次函数5.1常量与变量5.2认识函数5.3一次函数5.4一次函数的图象5.5一次函数的简单应用【九年级上册】第1章二次函数1.1二次函数1.2二次函数的图象1.3二次函数的性质1.4二次函数的应用第2章简单事件的概率2.1事件的可能性2.2简单事件的概率2.3用频率估计概率2.4概率的简单应用第3章圆的基本性质3.1圆3.2图形的旋转3.3垂径定理3.4圆心角3.5圆周角3.6圆内接四边形3.7正多边形3.8弧长及扇形的面积第4章相似三角形4.1比例线段4.2由平行线截得的比例线段4.3相似三角形4.4两个三角形相似的判定4.5相似三角形的性质及应用4.6相似多边形【七年级下册】第1章平行线1.1平行线1.2同位角、内错角、同旁内角1.3平行线的判定1.4平行线的性质1.5图形的平移第2章二元一次方程组2.1二元一次方程2.2二元一次方程组2.3解二元一次方程组2.4二元一次方程组的简单应用2.5三元一次方程组及其解法(选学)第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法3.2单项式的乘法3.3多项式的乘法3.4乘法公式3.5整式的化简3.6同底数幂的除法3.7整式的除法第4章因式分解4.1因式分解4.2提取公因式法4.3用乘法公式分解因式第5章分式5.1分式5.2分式的基本性质5.3分式的乘除5.4分式的加减5.5分式方程第6章数据与统计图表6.1数据的收集与整理6.2条形统计图和折线统计表6.3扇形统计图6.4频数与频率6.5频数分布直方图【八年级下册】第1章二次根式1.1二次根式1.2二次根式的性质1.3二次根式的运算第2章一元二次方程2.1一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.3一元二次方程的应用2.4一元二次方程的根与系数的关系第3章数据分析初步3.1平均数3.2中位数和众数3.3方差和标准差第4章平行四边形4.1多边形4.2平行四边形及其性质4.3中心对称4.4平行四边形的判定定理4.5三角形的中位线4.6反证法第5章特殊平行四边形5.1矩形5.2菱形5.3正方形第6章反比例函数6.1反比例函数6.2反比例函数的图象和性质6.3反比例函数的应用【九年级下册】第1章解直角三角形1.1锐角三角函数1.2有关三角函数的计算1.3解直角三角形第2章直线与圆的位置关系2.1直线与圆的位置关系2.2切线长定理2.3三角形的内切圆第3章投影和三视图3.1投影3.2简单几何体的三视图3.3由三视图描述几何体3.4简单几何体的表面展开图。
分式与分式方程导学案(全章修改)
第五章 分式与分式方程5.1 从分数到分式一.明确目标，预习交流 【学习目标】1. 了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2. 能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；3. 能分析出一个简单分式有、无意义的条件；4. 会根据已知条件求分式的值。
【重、难点】分式有、无意义的条件。
【预习作业】：1. 什么是整式？ 。
2. 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 .整式： 。
3. 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、sV、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。
4. 归纳：分式的意义： 。
上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、sV 、v +20100、v -2060都是 。
5. 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。
那么分式有意义的条件是 。
二.合作探究，生成总结1. 探究分式有意义的条件（1） 分式BA的分母中含有 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当B 0时，分式B A才有意义。
（2） 当x 时，分式2+x x有意义。
（3） 当x 时，分式1-x x有意义。
（4） 当x 、y 满足关系 时，分式yx yx +-有意义。
归纳：分式有意义的条件为： 2. 探究分式值等于0的条件（1） 若分式2+x x的值为0，则x= 。
（2） 若分式BA的值为0，则 且 。
归纳：分式的值为0的条件是 3. 探究分式无意义的条件 （1） 当x 时，分式2+x x无意义。
（2） 使分式1-x x无意义，则x 的取值是 。
A.0 B.1 C.-1 D. 1±（3） 对于分式B A，当 时分式有意义，当 时分式BA 无意义。
三、合作探究，小组展示1. 下列各式①x 2 ② yx +5 ③ a -21 ④123-x ,是分式的有（ ） A.①② B.③④ C . ①③ D.①②③④2. 当x 取什么值或范围时，下列分式有意义？①18-x ② 912-x ③12+x y 3. 当a 时，分式242+-a a 的值为0.4. 使分式1-x x无意义，x 的取值是 5. 在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 ；（2）3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）7)(p n m +；（5）—5 ；（6）1222-+-x y xy x ;（7）72；（8）cb +54。
2019年春七年级数学下册第5章分式5.5第1课时分式方程及其解法练习新版浙教版
5.5 分式方程第1课时 分式方程及其解法知识点1 分式方程的定义只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 1．下列方程中，哪些是整式方程？哪些是分式方程？ (1)x －40.2－x ＋30.5＝1.6；(2)2－6－x 2＝2x ；(3)8x2－1＋1＝x ＋8x －1；(4)x ＋3＋1x ＋1＝4＋1x －1.知识点2 解分式方程 解分式方程的步骤：(1)分式方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程；(2)解这个整式方程，得出未知数的值；(3)检验所得到的值是不是原分式方程的根；(4)写出答案．使分式方程的分母为零的根是增根，增根使分式方程无意义，应该舍去． [注意] 检验是解分式方程的一个十分重要的步骤，切不可省略．2．解分式方程2x －3＝3x的步骤：(1)去分母，方程两边同乘________，得整式方程____________； (2)解这个整式方程，得x ＝________；(3)检验：把x ＝________代入最简公分母x(x －3)，得x(x －3)________(填“＝0”或“≠0”)，所以x ＝________是原分式方程的解．一 解分式方程教材例2变式题] 解下列方程： (1)2x ＝3x ＋1； (2)x 3x －1＝2－11－3x ； (3)x x －1－2x2－1＝1. [归纳总结] 解分式方程时，要注意以下几点：①不要忘记验根；②去分母时不要漏乘整式项；③当分式的分子是多项式时，去分母后不要忘记添括号．二 利用分式方程的增根求字母系数的值 教材例题补充题] 若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m 3－x＝2有增根，则m 的值是( ) A ．m ＝－1 B ．m ＝0C ．m ＝3D ．m ＝0或m ＝3[归纳总结] 利用分式方程的增根求待定字母的值，可按如下步骤进行：(1)先将分式方程转化为整式方程；(2)令最简公分母为0确定增根；(3)将增根代入所得的整式方程，求出待定字母的值．三 利用分式方程根的取值范围确定字母系数的取值范围教材例题补充题] [2015·荆州] 若关于x 的分式方程m －1x －1＝2的解为非负数，则m 的取值范围是( )A ．m>－1B ．m ≥1C ．m>－1且m≠1D ．m ≥－1且m≠1[归纳总结] 确定根的取值范围时，要去掉使分式方程产生增根的情况．[反思] 下面是小马虎同学解分式方程的步骤，你认为他的解法正确吗？如果不正确，请指出错在哪里，然后写出正确答案．解方程：2x 2x －1＝1－2x ＋2.解：原方程可化为2x 2x －1＝x ＋2x ＋2－2x ＋2，即2x 2x －1＝xx ＋2. 方程两边约去x ，得22x －1＝1x ＋2. 去分母，得2x ＋4＝2x －1. 所以此方程无解．一、选择题1．在方程x ＋53＝7，－3x ＝2，x ＋12－x －13＝4，3x －9x＝1中，分式方程有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．把分式方程2x ＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x(x ＋4)3．2015·济宁解分式方程2x －1＋x ＋21－x＝3时，去分母后正确的为( )A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)4．若x ＝3是关于x 的分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a 的值是( )A ．5B ．－5C ．3D ．－35．[2015·常德] 分式方程2x －2＋3x2－x＝1的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝13D ．x ＝06．分式方程1x －1－2x ＋1＝4x2－1的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．无解7．下列分式方程中，有解的是( ) A .x ＋1x2－1＝0 B .x2＋1x －1＝0 C .x ＋1x －1＝1 D .（x －1）2x －1＝1 8．对于非零的两个实数a ，b ，规定b ＝1b －1a.若＋1)＝1，则x 的值为( )A .32B .13C .12D ．－12二、填空题9．解分式方程1x －1－1x ＋1＝1x2－1去分母时，两边都乘______________．10．2016·湖州方程2x －1x －3＝1的根是x ＝________．11．若关于x 的分式方程2（x －a ）a （x －1）＝－25的解为x ＝3，则a 的值为________．12．已知关于x 的方程a x ＋1－3x2－1＝1有增根，则a 的值等于________．三、解答题13．解分式方程：(1)2016·连云港解方程：2x －11＋x ＝0；(2)2016·绍兴解分式方程：x x －1＋21－x＝4.14．是否存在实数x ，使得代数式x －2x ＋2－16x2－4的值与代数式1＋4x －2的值相等？15．若关于x 的分式方程ax a ＋1－2x －1＝1的解与方程x ＋4x ＝3的解相同，求a 的值．16．当k 取何值时，关于x 的分式方程6x －1＝x ＋k x （x －1）－3x 有解？17．若关于x 的分式方程x －m x －1－3x ＝1无解，求m 的值．1．[规律探索题] 已知：11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，…(1)根据这个规律写出第n 个式子是________________________________________________________________________；(2)利用这个规律解方程：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋…＋1（x ＋9）（x ＋10）＝1x ＋10.2.阅读下面一段话：关于x 的分式方程x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x ＝c 或x ＝1c ；关于x 的分式方程x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x ＝c 或x ＝2c ；关于x 的分式方程x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x ＝c 或x ＝3c ；…(1)写出方程x ＋1x ＝52的解：________；(2)猜想关于x 的分式方程x ＋m x ＝c ＋mc (m≠0)的解，并将所得解代入方程检验．详解详析【预习效果检测】1．[解析] 分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数． 解：(1)(2)是整式方程，(3)(4)是分式方程． 2．(1)x (x －3) 2x ＝3(x －3) (2)9 (3)9 ≠0 9 【重难互动探究】例1 [解析] 首先确定各分母的最简公分母，然后去分母，解整式方程．解：(1)方程两边同时乘x(x ＋1)，得2(x ＋1)＝3x ，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解．(2)方程两边同时乘(3x －1)，得x ＝2(3x －1)＋1，解得x ＝15.经检验，x ＝15是原分式方程的解．(3)方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得 x(x ＋1)－2＝(x －1)(x ＋1)．去括号，得x 2＋x －2＝x 2－1. 移项、合并同类项，得x ＝1.检验：当x ＝1时，(x －1)(x ＋1)＝0， 所以x ＝1是原分式方程的增根． 所以原方程无解．例2A [解析] 方程两边都乘(x －3)，得2－x －m ＝2(x －3)．因为分式方程有增根，所以x ＝3，所以2－3－m ＝2(3－3)，解得m ＝－1.故选A .例3D [解析] 去分母，得m －1＝2x －2，解得x ＝m ＋12.由题意得m ＋12≥0且m ＋12≠1.解得m ≥－1且m≠1.故选D .【课堂总结反思】[反思] 小马虎的解答不正确，错在“方程两边约去x”这一步．正解：原方程可化为2x 2x －1＝xx ＋2. 去分母，得2x(x ＋2)＝x(2x －1)．去括号，得2x 2＋4x ＝2x 2－x. 解得x ＝0.经检验，x ＝0是原方程的解． 【作业高效训练】 [课堂达标]1．[解析] B 方程－3x ＝2和3x －9x ＝1中的分母含有未知数，是分式方程．故选B .2．D 3.D 4.A 5.A 6.D7．[解析] D 选项A 中，当x ＋1＝0时，x ＝－1，而当x ＝－1时，分母的值等于0，所以该方程无解；选项B 中，因为x 取任意值，x 2＋1≥0恒成立，所以方程无解；选项C 中，因为x 取任意值，x ＋1的值总不等于x －1的值，所以分式x ＋1x －1的值总不等于1，方程无解；选项D 中，方程的解为x ＝2.8．[解析] D 由规定知，1＋1)＝1可化为1x ＋1－1＝1，即1x ＋1＝2，解得x ＝－12.∵－12＋1≠0，∴符合条件．故选D .9．[答案] (x ＋1)(x －1) 10．[答案] －2 11．[答案] 5[解析] 因为关于x 的方程2（x －a ）a （x －1）＝－25的解为x ＝3，所以2（3－a ）a （3－1）＝－25，即3－a2a ＝－15.解这个方程得a ＝5.经检验，a ＝5满足题意． 12．[答案] －32[解析] 方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得 a(x －1)－3＝(x ＋1)(x －1)． ∵原方程有增根，∴最简公分母(x ＋1)(x －1)＝0， ∴增根是x ＝1或x ＝－1. 当x ＝－1时，a ＝－32；当x ＝1时，a 无解． 13．(1)x ＝－2 (2)x ＝2314．解： 根据题意，得x －2x ＋2－16x2－4＝1＋4x －2，去分母，得(x －2)2－16＝x 2－4＋4(x ＋2)，去括号，得x 2－4x ＋4－16＝x 2－4＋4x ＋8， 移项、合并同类项，得8x ＝－16， 解得x ＝－2.经检验，x ＝－2是原方程的增根，故原分式方程无解． 所以不存在满足条件的实数x. 15．解：由x ＋4x ＝3，得x ＝2.∵关于x 的分式方程ax a ＋1－2x －1＝1的解与方程x ＋4x＝3的解相同， ∴把x ＝2代入方程ax a ＋1－2x －1＝1中， 得2a a ＋1－22－1＝1， 即2aa ＋1＝3， 解得a ＝－3. 经检验，a ＝－3是方程2a a ＋1－22－1＝1的根， ∴a ＝－3.16．解：6x －1＝x ＋k x （x －1）－3x，方程两边同乘x(x －1)，得 6x ＝x ＋k －3(x －1)， ∴k ＝8x －3.∵原分式方程有解，∴x ≠0且x －1≠0，即x≠0且x≠1 ∴8x －3≠3且8x －3≠5，∴当k≠－3且k≠5时，原分式方程有解．17．解：去分母，得x(x －m)－3(x －1)＝x(x －1)，－mx －3x ＋3＝－x ， 整理，得(2＋m)x －3＝0.∵关于x 的分式方程x －m x －1－3x＝1无解，∴x ＝1或x ＝0.当x ＝1时，2＋m －3＝0，解得m ＝1. 当x ＝0时，－3＝0，无解．当2＋m ＝0时，方程(2＋m)x －3＝0无解，此时m ＝－2. ∴m ＝1或m ＝－2. [数学活动] 1．解：(1)1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1(2)原方程可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1－1x ＋2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9－1x ＋10＝1x ＋10， 即1x －1x ＋10＝1x ＋10，解得x ＝10. 当x ＝10时，原分式方程的最简公分母不为0. 所以x ＝10是原分式方程的解．2．解：(1)方程x ＋1x ＝52可化为x ＋1x ＝2＋12，可得该方程的解为x ＝2或x ＝12.(2)猜想：方程的解为x ＝c 或x ＝m c .分别将x ＝c 和x ＝mc 代入原方程可得方程的左边＝右边，故方程x ＋m x ＝c ＋m c (m≠0)的解为x ＝c 或x ＝mc .。
【最新】浙教版七年级数学下册第五章《5.5分式方程(2)》公开课课件.ppt
数后,分数的值变为它的倒数,那么加上的
这个数是多少?
3 x 2
解 :设这个数为x,则可列方程 2 x 3 ,
3.某车间加工1200个零件，原来每天可加工x个，则 1200 需_____x ___天可加工完成；如果采用新工艺，工效是 原来的1.5倍，这样每天可以加工_1_._5_x_个，同样多的
头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一
架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像
清晰。
如果用焦距f=35mm的相机拍摄离镜头的跳高
u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距
离v大约是多少？（精确到0.1mm）
变式：照相机成像应用了一个重要原理，即 1 1 1 f uv
(V≠f)，问在f、v已知的情况下，怎样确定物体到镜头
每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费. 今年的用水单价=去年用水单价×(1+1/3). 所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量. 每个月的用水量=水费/水的单价.
例题欣赏
解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年 的水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得
30 (1 1)x
15 x
5
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:56:46 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
七年级数学下册第5章分式5.5分式方程第2课时校本作业B本新版浙教版word版本
5.5 分式方程（第2课时）课堂笔记列分式方程解简单应用题：1. 实际问题→数学问题→列出方程→解方程→检验→答.2. 检验含两个步骤：其一对所列方程进行验根，其二看所得根是否符合实际情况. 分层训练A 组 基础训练1. （毕节中考）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为（ ）A ． x 400=30300-xB ．30400-x =x 300 C ． 30400+x =x 300 D ． x 400=30300+x 2． 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程103000-x -x3000=15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）A ． 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B ． 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C ． 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D ． 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 3． 某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走． 怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）？为解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土．列出如下方程：①x x -144＝31；②144－x ＝3x ；③x ＋3x ＝144；④xx -144＝3. 其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4. 已知公式l=180R n π，用l ，n 表示R ，正确的是（ ） A ． R=180l n π B ． R=l n π180 C ． R=πn l 180 D ． R=ln 180π 5. 有一艘轮船，顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，如果设轮船在静水中的速度是x 千米/时，下列所列方程正确的是 （ ）A. 340-x =330+xB. x 40=330+xC. 340+x =x 30D. 340+x =330-x 6. 春节期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售. 某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本. 这种笔记本春节期间每本的售价是（ ）A. 2元B. 3元C. 2.4元D. 1.6元7. 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下. 已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为.8. 若商品的买入价为a ，售出价为b ，则毛利率p=a ab -（b ＞a ）. 把这个公式变形成已知p ，b ，求a 的公式，则a=.9. （丽水中考）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台. 已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：求m 的值.10. 两电阻r 1，r 2并联后的电阻值为R ，且R ，r 1，r 2之间的关系为R 1=11r +21r ． （1）用含R ，r 2的代数式表示r 1；（2）当r 2=6Ω，R=3Ω时，求r 1的值．11．某快递公司的分拣工小王和小李在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，求小李每小时分拣多少个物件．B组自主提高12．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出小伙伴的人数．13．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天．信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天各能加工的产品数量．C组综合运用14. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与用900元购进的足球个数相等．（1）篮球与足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购进篮球和足球，问：恰好用完1000元，并且篮球、足球都买的购买方案有哪几种？参考答案5.5 分式方程（第2课时）【分层训练】1—6. ACCCDC 7. x 90=20120+x 8.1+p b 9. 用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，即可得：m 90=375-m ，解得m=18，经检验m=18是原方程的解，即m=18. 10. （1）r 1=Rr R r -22 （2）r 1=6Ω 11. 设小李每小时分拣x 个物件，则小王每小时分拣（x ＋8）个物件． 根据题意，得860+x ＝451+x ，解得x ＝24. 经检验，x ＝24是原方程的根，且符合题意．答：小李每小时分拣24个物件．12. 设共有x 个小伙伴，由题意，得2360-x ×60%＝x72360-，解得x ＝8. 经检验，x ＝8是原方程的根，且符合题意．答：共有8个小伙伴．13. 设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品． 由题意，得x 1200-x5.11200＝10，解得x ＝40. 经检验，x ＝40是原方程的根，且符合题意．1.5×40＝60（件）．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．14. （1）设足球单价为x 元，则篮球单价为（x ＋40）元，依题意得：401500+x ＝x900，解得：x ＝60，经检验，x ＝60是原方程的解，则x ＋40＝100元，答：篮球和足球的单价分别是100元，60元.（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m 个和购买足球n 个，依题意得：100m ＋60n ＝1000，整理得：m ＝10－53n ，∵m ，n 都是整数，∴①n ＝5时，m ＝7，②n ＝10时，m ＝4，③n ＝15时，m ＝1，∴有三种方案：①购买篮球7个，足球5个；②购买篮球4个，足球10个；③购买篮球1个，足球15个．。
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ba 例3. （作业题3）将公式p (b a) a 变形成已知p, b, 求a的公式。
解：pa b a pa a b （p 1 a b ） b a p 1
1 2.将公式V sh 3 变形成已知V , s, 求h的公式。
解： sh 3V 3V h s
1.去分母(方程两边同乘以最简公分母),
2.解这个整式方程; 3. 验根，写出方程的解。
x 1 1.已知x 3是方程 1的根， a 1 x=3 则a _____ 2 m 2.若方程 1 有增根，则增 x 1 1 x x=1 2 根是________ ，m _____
4.基础巩固
例3.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,
每立方米的水费上涨三分之一,小丽家去年 12月的水费是15元,今年2月的水费是30元. 已知今年2月的用水量比去年12月的用水量 多5m3,求该市今年居民用水的价格?
例题欣赏
解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年 的水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得
5.5分式方程（2）
分式方程的应用
1.甲、乙两人每时能共做35个电器零 件。甲、乙两人同时开始工作，当甲 做了90个零件时，乙做了120个，问 甲、乙每时各做多少个电器零件？
解：120 x 35 x
2.一家草编工艺品厂按计件方式结算 工资。暑假里，大学生小华去这家工 艺品厂打工，第一天得到工资60元， 第二天小华比第一天多编了10件，得 到工资75元。问小华第一天编了多少 件？每件工钱是多少？ 解：设第一天编了x件，据题意得：
1.什么叫分式方程？ 2.什么叫增根？
只含有分式、或分式和整式，且分母 中含有未知数的方程叫做分式方程。
使分式方程分母等于零的根，叫做 增根。 所以分式方程的验根，一般是 代入 原分式分母或最简公分母 。 增根不是原分式方程的根，但它是 分式方程转化为整式方程的根
3.解分式方程的一般步骤:
x 5x 2 2 1 x 1 x x
60 75 x x 10
3.某班学生到距学校12千米的烈士陵 园扫墓。一部分同学骑自行车先行， 经1/2时后，其余同学乘汽车出发， 结果他们同时到达。已知汽车的速度 是自行车速度的3倍，求自行车和汽 车的速度。 解：设自行车的速度为x千米/时， 据题意得：12
1 12 x 2 3x