等差数列知识点总结
等差数列知识点总结
等差数列知识点总结引言等差数列是数学中常见的一个概念，它在数值模式的分析和问题解决中起到了重要的作用。
本文将对等差数列的定义、通项公式、前n项和求解等相关知识进行总结，帮助读者更好地理解和应用等差数列。
一、等差数列的定义等差数列是指一个数列中相邻两项之间的差值保持不变的数列。
它由首项 a1和公差 d 决定，可以表示为a1, a1 + d, a1 + 2d, a1 + 3d, …，其中 a1 是首项，d 是公差。
二、等差数列的通项公式等差数列的通项公式可以用来求解数列中任意一项的值。
设首项为 a1，公差为d，第 n 项的值为 an，则等差数列的通项公式可以表示为 an = a1 + (n - 1) * d。
三、等差数列的前 n 项和等差数列的前 n 项和是指数列中前 n 项的和。
根据等差数列的特点，可以通过求平均值的方式快速计算出前 n 项和的值。
设首项为 a1，公差为 d，前 n 项和为Sn，则等差数列的前 n 项和公式可以表示为 Sn = n * (a1 + an) / 2。
四、等差数列的性质总结1.等差数列的公差是相邻两项之间的固定差值，可以用来判断一个数列是否是等差数列。
2.等差数列的第 n 项可以通过通项公式求解，也可以通过逐项相加得到。
3.等差数列的前 n 项和公式可以通过求平均值的方式快速计算，可以简化问题求解的过程。
4.等差数列的性质可以应用于一些实际问题，如数值模式的预测和分析等。
五、等差数列的求解示例示例 1已知等差数列的首项 a1 = 3，公差 d = 5，求该等差数列的前 10 项和。
根据前 n 项和公式，代入已知的数值进行计算：Sn = 10 * (3 + a10) / 2= 10 * (3 + (3 + (10 - 1) * 5)) / 2= 10 * (3 + 3 + 45) / 2= 10 * 51 / 2= 255所以该等差数列的前 10 项和为 255。
示例 2已知等差数列的首项 a1 = 2，公差 d = -4，且第 5 项的值为 -18，求该等差数列的第 n 项。
等差数列知识点归纳总结
等差数列知识点归纳总结
等差数列是数学里最基本的概念之一，是定义数轴上元素排列方式的基础。
一个等差数列是从第二项开始，后一项减去前一项的差都是固定值的数列，称为等差数列。
等差数列的特点是可以求出中间的项，预测后面的项，计算等差数列的和等。
第一，等差数列的定义。
等差数列，也称等差级数，是由一系列等差的数构成的数列，也就是前面两项的差相同，且为有限数，叫做等差数列。
第二，等差数列的特点。
等差数列的特点是，前一项与下一项的差是一个固定的值，也就是等差数列的公差，从而可以从其中推测出等差数列中的其他数。
第三，等差数列的公式。
等差数列的通用公式为：Sn = a1 + (n - 1) d,其中，a1表示等差数列的第一项，d表示等差数列的公差，n 表示等差数列的项数，Sn表示等差数列中第n项的值。
第四，等差数列的求和计算。
等差数列的求和计算有两种方法，一种是利用求和公式，一种是利用构造法来求和。
求和公式是：Sn = a1 + a2 + a3 + + an = n(a1 + an) / 2。
构造法是把等差数列分成两半，把两半数列的首项和末项相乘，得到的积叫做构造法的和。
第五，等差数列的应用。
等差数列广泛应用于数学、计算机、统计学和其他学科，如时间序列分析、有限项计算、数列递推、方程定义等，这些都可以利用等差数列的特性加以计算。
综上所述，等差数列是数学里最基本的概念之一，包括定义、特
点、公式、求和计算、应用等。
它在数学、计算机、统计学和其他学科有着广泛的应用，是这些学科里重要的基础概念，也是几乎所有数学计算研究的基础。
等差数列知识点总结归纳
等差数列知识点总结归纳等差数列，顾名思义，是指数列中相邻两项之差保持不变的数列。
它是数学中一种重要的基本数列，不仅在数学中有着广泛的应用，而且在实际问题中也有很多的应用。
本文将为您总结归纳一些等差数列的重要知识点。
一、等差数列的定义与性质1. 等差数列的定义：设数列a₁, a₂, a₃, ..., an, ...，如果它的公差d 是一个常数，即对于任意的正整数n，有an+1 - an = d，那么我们称这个数列为等差数列。
2. 等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，那么等差数列的第n项an可以表示为an = a₁ + (n-1)d。
3. 等差数列的前n项和公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和Sn可以表示为Sn = (a₁ + an)n/2，其中an为等差数列的第n 项。
二、等差数列的常见问题1. 求等差数列的公差：根据等差数列的定义，可以通过求相邻两项的差来确定等差数列的公差。
2. 求等差数列的前n项和：使用前n项和公式，带入相应的数值进行计算即可。
3. 求等差数列的第n项：使用通项公式，将n带入公式中即可求得等差数列的第n项。
4. 求等差数列中满足特定条件的项数：将通项公式中的an与给定的值进行比较，解方程可以求得满足条件的项数。
三、等差数列的应用场景等差数列在实际问题中有着广泛的应用，以下是一些用途的例子：1. 资金的等额递增或等额递减：在金融领域中，等差数列可以用来描述资金的等额递增或等额递减情况，比如按固定金额逐月还贷款。
2. 数学建模问题：在一些数学建模问题中，等差数列可以用来描述数量的变化规律，例如人口增长问题、物品价格变化问题等。
3. 科学实验中的数据分析：在科学实验中，往往需要对一系列数据进行分析，若这些数据满足等差数列的规律，就可以使用等差数列的知识进行处理和预测。
四、等差数列与数学思维培养研究等差数列的性质，可以促进我们培养一些重要的数学思维，比如：1. 归纳推理能力：通过观察等差数列的规律，总结归纳出等差数列的通项公式和前n项和公式。
等差数列知识点归纳总结公式小学
等差数列知识点归纳总结公式小学等差数列是数学中的一个重要概念，它在小学的数学教学中就开始了解并应用。
下面，我将对小学等差数列的知识点进行归纳总结，包括公式和相关概念，希望对你有所帮助。
1. 知识点一：等差数列的定义等差数列是指一个数列中的每个数与它的前后两个数的差值相等。
这个差值称为公差，用字母d表示。
比如，数列1、3、5、7、9就是一个公差为2的等差数列。
2. 知识点二：等差数列的通项公式等差数列可以使用通项公式来表示，通项公式可以帮助我们快速找到数列中任意一项的数值。
对于公差为d的等差数列，其通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示数列中第n个数，a1表示数列的第一个数。
比如，对于公差为2的等差数列1、3、5、7、9，其通项公式就是an=1+(n-1)2。
3. 知识点三：等差数列的前n项和公式除了通项公式，等差数列还有一个重要的公式，即前n项和公式。
前n项和公式可以帮助我们求得等差数列的前n项之和，这在实际问题中很常见。
对于公差为d的等差数列，其前n项和公式为Sn=(a1+an)*n/2，其中Sn表示数列的前n项和。
比如，对于公差为2的等差数列1、3、5、7、9，其前n项和公式就是Sn=(1+1+(n-1)2)*n/2。
4. 知识点四：等差数列的性质等差数列有一些重要的性质，有助于我们更深入地理解和应用等差数列。
其中一些性质包括：- 等差数列的任意三项成等差数列；- 等差数列中，如果已知数列的前几项和公式，则可以求得该等差数列的通项公式；- 等差数列中，如果已知数列的前几项，并且知道其中两项之和以及之差，则可以求得该等差数列的通项公式。
5. 知识点五：等差数列的应用等差数列不仅仅是理论上的概念，它在实际问题中也有广泛的应用。
例如，在计算机科学中，等差数列的知识可以帮助我们优化循环操作；在经济学中，等差数列的知识可以帮助我们计算投资收益；在物理学中，等差数列的知识可以帮助我们描述连续变化的物理量等。
完整版)数列知识点归纳
完整版)数列知识点归纳数列一、等差数列性质总结1.等差数列的定义式为：$a_n-a_{n-1}=d$（其中$d$为常数，$n\geq2$）；2.等差数列通项公式为：$a_n=a_1+(n-1)d$（其中$a_1$为首项，$d$为公差）推广公式为：$a_n=a_m+(n-m)d$。
因此，$d=\frac{a_n-a_m}{n-m}$；3.等差数列中，如果$a$、$A$、$b$成等差数列，那么$A$叫做$a$与$b$的等差中项，即$A=\frac{a+b}{2}$；4.等差数列的前$n$项和公式为：$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}=\frac{n[2a_1+(n-1)d]}{2}$。
特别地，当项数为奇数$2n-1$时，$a_n$是项数为$2n-1$的等差数列的中间项，且$S_{2n-1}=n\cdot a_n$；5.等差数列的判定方法：1）定义法：若$a_n-a_{n-1}=d$或$a_{n+1}-a_n=d$（常数$n\in N^*$），则$\{a_n\}$是等差数列；2）等差中项：数列$\{a_n\}$是等差数列，当且仅当$2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}$（$n\geq2$，$n\in N^*$）；3）数列$\{a_n\}$是等差数列，当且仅当$a_n=kn+b$（其中$k$、$b$为常数）；4）数列$\{a_n\}$是等差数列，当且仅当$S_n=An^2+Bn$（其中$A$、$B$为常数）；6.等差数列的证明方法：定义法：若$a_n-a_{n-1}=d$或$a_{n+1}-a_n=d$（常数$n\in N^*$），则$\{a_n\}$是等差数列；等差中项性质法：$2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}$（$n\geq2$，$n\in N^+$）。
7.提醒：1）等差数列的通项公式及前$n$项和公式中，涉及到5个元素：$a_1$、$d$、$n$、$a_n$及$S_n$，其中$a_1$、$d$称作为基本元素。
等差数列知识点总结和题型总结
等差数列知识点总结与题型归纳
一．等差数列知识点：
知识点 1、等差数列的定义:
①如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么
这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示
知识点 2、等差数列的判定方法:
②定义法：对于数列an ，若 an1 an d (常数)，则数列an 是等差数列
n
项和，求使得 Tn
m 20
对所有 n N 都成立的
最小正整数 m
6
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五、等差数列习题精选
1、等差数列{an}的前三项依次为 x ， 2x 1 ， 4x 2 ，则它的第 5 项为（ ）
A、 5x 5
B、 2x 1
C、5
D、4
2、设等差数列{an}中， a4 5, a9 17 ,则 a14 的值等于（ ）
1
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也就是： a1 an a2 an1 a3 an2
⑨若数列 an 是等差数列， Sn 是其前 n 项的和， k N * ，那么 Sk ， S2k Sk ，
S3k S2k 成等差数列 如下图所示：
S3k a1 a2 a3 ak ak 1a2k a2k1a3k
11、在等差数列an 中， a2 a8 4 ,则 其前 9 项的和 S9 等于 （ ）
A．18
B 27
C 36
D9
12、设等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，若 S3 9 ， S6 36 ，则 a7 a8 a9 （ ）
A．63
B．45
C．36
D．27
13、在等差数列 an 中， a1 a2 a3 15, an an1 an2 78 ， Sn 155 ，
等差数列的知识点总结
等差数列的知识点总结一、概念等差数列是由一系列按照相同的公差递增或递减的数字所组成的数列。
如果一个数列 a1, a2, a3, ... , an 满足a2 - a1 = a3 - a2 = ... = an - a(n-1)那么这个数列就是等差数列，其中 a1 为首项，a2 - a1 为公差。
例如，3, 6, 9, 12, 15 就是一个等差数列，其中首项为3，公差为3。
二、性质1. 通项公式等差数列的第 n 项 a_n 可以用通项公式表示为a_n = a1 + (n-1)d其中 a1 为首项，d 为公差。
2. 数列求和等差数列的前 n 项和 Sn 可以用求和公式表示为Sn = n/2 * (a1 + an)或Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)其中 a1 为首项，d 为公差，an 为第 n 项。
3. 任意三项对于等差数列中的任意三项 a_i, a_j, a_k（i < j < k），有2a_j = a_i + a_k这个性质可以用来解决很多等差数列的问题。
4. 求和公式的推导为了理解等差数列求和公式的推导，我们来考虑一个等差数列的和 S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n。
如果我们将这个数列反向写，即 S_n = a_n + a_(n-1) + ... + a_1，那么两个数列相加得到的和是2S_n = (a_1 + a_n) + (a_2 + a_(n-1)) + ... + (a_n + a_1)由于等差数列中任意三项的性质，我们知道其中每一对括号内的和都是相等的，所以有2S_n = (a_1 + a_n) + (a_1 + a_n) + ... + (a_1 + a_n) = n * (a_1 + a_n)从而得到了等差数列求和公式。
三、应用等差数列在数学和实际生活中都有着广泛的应用。
在数学中，等差数列的求和公式可以用来解决许多数学问题，比如计算前 n 项的和。
等差数列知识点总结
等差数列知识点总结等差数列是数学中重要的概念之一，也是初等数学中最基础的数列形式。
在这篇文章中，我们将对等差数列的定义、性质以及常见问题进行总结。
让我们一起来探索等差数列的奥秘吧！一、等差数列的定义等差数列是指数列中任意两个相邻项之间的差都相等的数列。
简单来说，如果一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差都相等，那么这个数列就是等差数列。
通常用字母 "a" 表示首项，字母 "d" 表示公差，递推公式可以写作：an = a1 + (n-1)d，其中 n 表示数列中的第 n 项。
二、等差数列的性质1. 公差 (d)：等差数列中相邻两项之间的差称为公差。
任意两项之差为公差的倍数。
2. 首项 (a1)：等差数列中第一项称为首项。
3. 通项公式：等差数列的通项公式用来计算数列中第 n 项的值。
通项公式为：an = a1 + (n-1)d。
4. 项数 (n)：数列中项的个数称为项数。
5. 数列和公式：等差数列的前 n 项和可以通过数列的首项、末项以及项数来计算得出。
数列和公式为：Sn = (n/2)(a1 + an)。
三、等差数列的常见问题1. 求和问题：给定一个等差数列，如何计算前 n 项的和？使用数列和公式 Sn = (n/2)(a1 + an) 可以得到结果。
2. 求特定项问题：在一个等差数列中，找到第 n 项的值。
可以利用通项公式 an = a1 + (n-1)d 来计算。
3. 求公差问题：已知一个等差数列的首项和任意两个相邻项之间的差，怎样求出公差？公差可以通过任意两项之差来求得。
4. 推理问题：已知一个等差数列中的几个项，如何判断一个数是否属于这个数列？当且仅当这个数与该等差数列中的任意两个相邻项之差相等时，该数属于该等差数列。
四、等差数列的应用等差数列广泛应用于数学、物理、经济等领域。
在数学中，等差数列是数学研究的基础，也是其他数列的基础形式之一。
在物理学中，等差数列用来描述匀速直线运动的位移变化。
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第一讲 数列定义及其性质一、基本概念：1、通项公式：n a ；2、前n 项和：n S3、关系：1(2)n n n a S S n -=-≥ 二、性质：1、单调性：增数列：1n n a a ->；减数列：1n n a a -<；常数列：1n n a a -=2、最值：77878789+++(0)0,00,=0,0,n n a S a a S S S a a a ⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪---⎧⎪⎨⎪><⎪⎪⎨⎪><⎪⎪⎪⎪⎩⎩L 最大值：减数列最小值：增数列最大值：若最大，则若或最大，则最小值:与上面相反3、前n 项积n T 有最大值： 三、几种常见数列： 1、-1,7,-13,19L 2、7,77,777,L 3、135248L ，，4、161149L ，，， 5、2468,3153563L ，，★随堂训练：1、已知数列{}n a 通项公式是231n na n =+，那么这个数列是（ ） A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列2、已知数列{}n a 满足10a >，112n n a a +=，那么这个数列是（ ） A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列3、已知数列{}n a 通项公式是22n a n kn =++，若对任意*n N ∈，都有1n n a a +>成立，则实数k 的取值范围是（ ） 4、已知数列{}n a 通项公式是10,21n n n a T n +=+是数列{}n a 的前n 项积，即123n n T a a a a =L ，当n T 取到最大值是，n 的值为（ ）5、设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值是（ ）等差数列专题一、等差数列知识点回顾与技巧点拨1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．2．等差数列的通项公式若等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则其通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝(n －m )d ＝p .3．等差中项如果三个数x ，A ，y 组成等差数列，那么A 叫做x 和y 的等差中项，如果A 是x 和y 的等差中项，则A ＝x ＋y2.4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)．(2)若{a n }为等差数列，且m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)．(3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列． (4)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也是等差数列． (5)S 2n －1＝(2n －1)a n .(6)若n 为偶数，则S 偶－S 奇＝nd2；若n 为奇数，则S 奇－S 偶＝a 中(中间项)．5．等差数列的前n 项和公式 若已知首项a 1和末项a n ，则S n ＝n a 1＋a n2，或等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则其前n 项和公式为S n ＝na 1＋n n －12d .6．等差数列的前n 项和公式与函数的关系S n ＝d 2n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－d 2n ，数列{a n }是等差数列的充要条件是S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)．7．最值问题在等差数列{a n }中，a 1＞0，d ＜0，则S n 存在最大值，若a 1＜0，d ＞0，则S n 存在最小值． 一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前n 项和公式：S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ，① S n ＝a n ＋a n －1＋…＋a 1，②①＋②得：S n ＝n a 1＋a n2.两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元．(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d ，…. (2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d ，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元 ． 四种方法等差数列的判断方法(1)定义法：对于n ≥2的任意自然数，验证a n －a n －1为同一常数； (2)等差中项法：验证2a n －1＝a n ＋a n －2(n ≥3，n ∈N *)都成立； (3)通项公式法：验证a n ＝pn ＋q ； (4)前n 项和公式法：验证S n ＝An 2＋Bn .注： 后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列．基础训练：（公式的运用，定义的把握）1．已知等差数列{a n }中，a 3=9，a 9=3，则公差d 的值为（ ） A ．B ． 1C ．D ． ﹣12．已知数列{a n }的通项公式是a n =2n+5，则此数列是（ ） A ． 以7为首项，公差为2的等差数列 B ． 以7为首项，公差为5的等差数列 C ． 以5为首项，公差为2的等差数列D ． 不是等差数列3．在等差数列{a n }中，a 1=13，a 3=12，若a n =2，则n 等于（ ） A ． 23B ． 24C ． 25D ． 264．两个数1与5的等差中项是（ ） A ． 1B ． 3C ． 2D ．5．（2005•黑龙江）如果数列{a n }是等差数列，则（ ）A ． a 1+a 8＞a 4+a 5B ． a 1+a 8=a 4+a 5C ． a 1+a 8＜a 4+a 5D ． a 1a 8=a 4a 5考点1:等差数列的通项与前n 项和 题型1：已知等差数列的某些项，求某项【解题思路】给项求项问题，先考虑利用等差数列的性质，再考虑基本量法 【例1】已知{}n a 为等差数列，20,86015==a a ，则=75a对应练习：1、已知{}n a 为等差数列，q a p a n m ==,（k n m ,,互不相等），求k a .2、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为165，求这5个数.题型2：已知前n 项和n S 及其某项，求项数. 【解题思路】⑴利用等差数列的通项公式d n a a n )1(1-+=求出1a 及d ，代入n S 可求项数n ； ⑵利用等差数列的前4项和及后4项和求出n a a +1，代入n S 可求项数n . 【例2】已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，63,6,994=-==n S a a ，求n对应练习：3、若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数n .4、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，100,7,141===n S a a ，则=n .题型3：求等差数列的前n 项和【解题思路】（1）利用n S 求出n a ，把绝对值符号去掉转化为等差数列的求和问题. （2）含绝对值符号的数列求和问题，要注意分类讨论.【例3】已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，212n n S n -=.（1） 321a a a ++； ⑵求10321a a a a ++++Λ；⑶求n a a a a ++++Λ321.练习：对应练习：5、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，10,10010010==S S ，求110S .考点2 ：证明数列是等差数列【名师指引】判断或证明数列是等差数列的方法有：1、定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）⇔{}n a 是等差数列；2、中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列；3、通项公式法：b kn a n +=（b k ,是常数）⇔{}n a 是等差数列；4、项和公式法：Bn An S n +=2（B A ,是常数，0≠A ）⇔{}n a 是等差数列.【例4】已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)(+∈=N n nS b nn .求证：数列{}n b 是等差数列.对应练习：6、设n S 为数列{}n a 的前n 项和，)(+∈=N n pna S n n ，.21a a = （1） 常数p 的值； （2） 证：数列{}n a 是等差数列.考点3 :等差数列的性质【解题思路】利用等差数列的有关性质求解.【例5】1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1006=a ，则=11S ； 2、知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)(,m n n S m S m n ≠==，则=+n m S .对应练习：7、含12+n 个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为（ ）.A n n 12+ .B n n 1+ .C n n 1- .D nn 21+ 8.设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、{}n a 的前n 项和，327++=n n T S n n ，则=55b a .考点4： 等差数列与其它知识的综合【解题思路】1、利用n a 与n S 的关系式及等差数列的通项公式可求；2、求出n T 后，判断n T 的单调性.【例6】已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，n n S n 211212+=；数列{}n b 满足：113=b ， n n n b b b -=++122，其前9项和为.153⑴ 数列{}n a 、{}n b 的通项公式；⑵设n T 为数列{}n c 的前n 项和，)12)(112(6--=n n n b a c ，求使不等式57kT n >对+∈∀N n 都成立的最大正整数k 的值.课后练习：1.(2010广雅中学)设数列{}n a 是等差数列，且28a =-，155a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则A ．1011S S =B ．1011S S >C ．910S S =D ．910S S <2.在等差数列{}n a 中，1205=a ，则=+++8642a a a a .3.数列{}n a 中，492-=n a n ，当数列{}n a 的前n 项和n S 取得最小值时，=n .4.已知等差数列{}n a 共有10项，其奇数项之和为10，偶数项之和为30，则其公差是 .5.设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = .对应练习：9.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，31=a ，)2(21≥=-n a S S n n n .⑴数列{}n a 的通项公式；⑵ 数列{}n a 中是否存在正整数k ，使得不等式1+>k ka a 对任意不小于k 的正整数都成立？若存在，求最小的正整数k ，若不存在，说明理由。