分数的意义和性质(一)讲义
分数的意义和性质(第1课时)
四、学习过程说明1.了解分数的 Nhomakorabea生人教版小学数学在线学习课程
在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得 到整数的结果，这时常用分数来表示。
四、学习过程说明
2.理解分数的意义
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四、学习过程说明
3.理解单位“1”的含义
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四、学习过程说明
4.巩固分数的意义
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第1课“分数的产生和意义”
一、学习目标
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同学们，通过本课学习，我们将： 1.在原有分数知识的基础上，了解分数的产生，理解分 数的意义。 2.理解单位“1”的含义，认识分数单位，能说明一个 分数中有几个分数单位。 3.经历理解分数意义的过程，感悟数形结合的思想方法， 发展抽象、概括能力。
二、学习准备
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请准备好以下物品： 数学书、练习纸、水彩笔
三、温馨提示
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1.播放视频过程中，如果听到提问或出示练 习时，请先暂停视频，想一想，写一写，再继续 播放视频，听老师的讲解。
2.观看本节课的上课视频后,请完成学习评 价，看看你能挑战几星级的题目，一颗星表示容 易，五颗星表示难。
（1）说一说：说说
4 9
、
2 5
的意义
。
（2）比一比：奇妙在哪里？
（3）分一分：用哪个分数来表示？
四、学习过程说明
5.认识分数单位
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把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数 叫做分数单位。
分母是几，分数单位就是几分之一。 分子是几，就会有几个这样的分数单位。
四、学习过程说明
分数的意义和性质
分数的意义和性质一、分数的意义两个正整数p 、q 相除，可以用分数（fraction ）p q表示，即p ÷q=p q，其中p 为分子，q 为分母。
p q读作q 分之p 。
特别地，当q=1时，p q=p 。
二、分数的分类分子比分母小的分数叫做真分数（proper fraction ）。
分子大于或者等于分母的分数叫做假分数（improper fraction ）。
一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数（mixed numbers ）。
假分数转化成带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边的整数部分，余数作分子。
例如：将5221化为带分数，52÷21=2……10，则5221=10221。
假分数的分子除以分母之后，刚好除尽没有余数，那么这时假分数就转换成了整数。
例如：287=4，99=1。
带分数转化成假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。
例如：10221=221⨯21+10=5221。
三、分数的基本性质一张涂色的纸，涂色部分占这张纸的34。
小明、小杰、小丽分别用这样的纸折成不同等分的图案，你能发现什么结论呢？在这些大小相同、不同等分的纸中，涂色部 分分别占纸的几分之几？这些分数有什么 关系？通过观察我们发现，这些分数的大小是相等的，即36912481216===。
由分数34的分子、分母分别同乘以2、3、4可得分数68、912、1216；由分数1216、912、68的分子、分母分别除以4、3、2都可得分数34。
由上可得：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。
即a a k a nb b kb n⨯÷==⨯÷ (b ≠0,k ≠0,n ≠0)。
分子和分母互素的分数，叫做最简分数。
把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分（cancelling ）。
将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。
五年级分数的意义和性质讲解学习
五年级分数的意义和性质第四章 分数的意义和性质（一）分数的意义教学目标：1、使学生了解分数的产生，理解分数的意义，认识分数的分母、分子，认识分数单位的特点，能正确读、写分数，学会用直线上的点表示分数，正确解答求一个数是另一个数的几分之几。
2、培养学生抽象概括能力。
3、感受“知识来源于实践，又服务于实践”的观点。
教学重点：理解分数的意义。
教学难点：正确解答求一个数是另一个数的几分之几的问题。
教学内容：（一）分数意义1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。
将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。
★其中，表示一份的数叫做它的分数单位。
如： 74的分数单位是71 一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。
如果只取1份，也就是它的分数单位。
如：全班有24名同学，其中男同学占全班的35。
这里把全班人数看作单位“1”。
35的5是分母，表示把单位“1”平均分的份数；3是分子，表示取的份数。
它的分数单位是15，有3个这样的分数单位。
35表示的意义是：把全班人数平均分成5份，男同学的人数占其中的3份。
例：某市今年修的公路总长是去年的1110，1110的意义是：（二）分数与除法(0)a a b b b ÷=≠分数线相当于除法中的除号。
例：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？ 填一填1、把全班学生平均分成9个小组，其中4个小组占全班人数的（ ），这里的单位“1”表示的是（ ）。
2、在城市绿化中，草坪面积约占35。
35的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。
3、一项工程计划8天完成，平均每天完成这项工程的（ ）（ ），3天完成这项工程的（ ）（ ）。
4、用分数表示下面各题的结果。
（1）用4米长的布料做5个桌帘，每个桌帘需布料（ ）米。
（2）一根绳子长6米，平均截成7段，每段长（ ）米。
分数的意义和性质整理复习(一)(1)
把（ B ）看作单位“1”。
A 红花的朵数 B 黄花的朵数
C 红、黄花的朵数
小红每天看一本书的
1 20
，是把（
B
）
看作单位“1”。
A 一本书 C 小红看的页数
B 一本书的总页数 D 每天看的页数
3 ———分子（表示的份数）
——— 分数线
5 ——— 分母（分成的份数）
读作：五分之三
用分数表示各图的涂色部分。
综合练习：
1.填空
(1做)“单一位箱“梨1吃”了，43把。它”平这均是分把成一(了箱( 梨
)看 )份，
吃去的梨占这样的(
( )。
3
)份，4剩下这箱1梨的
4
(2)
45分钟=(
435
，
)小时，
7中有( 14
)个
1
640
9
18
5米的 1 和1米的( 5 )相等。
8
8
综合练习：
2.口答：
（1）4个 1 是多少？16个 1 是多少？
把 2 的分子加上4，要使分数
9
的大小不变，那么分母应
该 扩大到原来的3倍（×3） 或 加上 18
（4）王师傅6小时加工35个零件，李师傅7 小时加工46个同样的零件。他们两个谁的 工作效率高？（写出比较过程）
35 6 3546 7 46
6
7
35 245 46 276 6 42 7 42
数叫做假分数。 • 假分数大于 1 或等于 1。
• 看到 X ，你想到了什么？ 9
分数的基本பைடு நூலகம்质
1.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数
（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的 基本性质。 2.约分
分数的意义和性质
学生会根据假分数化成整数的方法及除法与分数间的关系准确的填空。
从而归纳出整数化假分数的方法：把整数公成假分数，用指定的分母作分母，用分母和整数的乘积作分子。
学生讨论第（3）题，仍然是先复习假分数化成带分数的方法， ， ， 。
带分数的组成，如： 是1与 的和， 是2与 的和， 是4与 的和。
6．两个分数的大小相等，它们的分子和分母必然分别相同吗？
根据分数的基本性质我们可以知道，分数的大小相等，它们的分子和分母不一定相同。
如：
7．比较 和，而分子较小，因此用找公分子，化成同分子分数比较大小比较简便。
根据分子相同，分母大的分数反而小的规律，可以判定 ＜ ，所以 ＜ 。
2．通过直观演示 的化简过程，认识什么叫约分？什么叫最简分数？
像这样 化简为 ， 化简为 ， 也就化简为 ，把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
像 这样分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
3．掌握约分的书写格式及约分的方法。
约分的书写格式与学过的计算的不同在于，约分时要把分子、分母的公约数记在脑子里，把用公约数去除分子所得的商写在分子的上面，把用公约数去除分母所得的商写在分母下面，并把原来的分子、分母划去。
解：分数单位是 的最简真分数有 、 、 、 。 真分数是分子比分母小的分数，它比1小。
最简分数是分子、他母互质的分数。
5．9÷10的商用分数表示是（ ）。 解：9÷10＝ ，括号里填 。
除法与分数的关系是： 被除数÷除数＝
6． ＝4÷（ ）＝ ＝ 解： ＝4÷（5）＝ ＝
答：平均每小时组装 辆自行车。
②王红从A地出发到相距40千米的B地去，已知王红每小时行17千米，从A地到B地需要多少小时？（包含除应用题）
五年级下册数学讲义-05讲 分数的意义和性质①无答案苏教版
第四单元 分数的意义和性质1【知识点1：分数的意义】1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，叫做分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
3、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是21 4、举例说明一个分数的意义：73表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。
73吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。
例1 用分数表示图中的阴影部分。
（ ） （ ） （ ） （ ） 例2 判断1、一堆苹果分成4份，每份占这堆苹果的41。
( ) 2、把5米长的绳子平均分成7段，每段占全长的75。
( ) 3、自然数1和单位“1”相同。
( )4、有一个质量为5千克的西瓜，把它平均切成8块，每块的质量是85。
( ) 5、甲看了一本书的41,乙看了一本书的41。
他们看的页数同样多。
( )6、把4片面包分给5个小朋友，每个小朋友分得54。
（ ） 7、小亮买书用去所带钱数61，小明买同一本书用去所带钱数的71。
小亮带的钱多。
（ ） 8、小明看一本书,第一天看全书的101，第二天看了剩下的101,第二天看的页数多。
( ) 例3 填空 1、83表示把单位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。
2、把一块蛋糕平均分成4份，表示其中的3份就是（ ），这里的单位“1”表示的是（ ）。
3、在生活垃圾中，废纸约占35。
35的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。
4、海洋约占地球总面积的71100，71100的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。
5、1根木料长3米，平均截成7段，每段长（ ）（ ）米。
6、一项工程计划10天完成，平均每天完成这项工程的（ ）（ ），7天完成这项工程的（ ）（ ）。
【期中讲义】第四单元《分数的意义和性质》—2020-2021学年数学五年级下册章节复习
期中复习讲义（苏教版）2020-2021学年苏教版数学五年级下册期中章节复习精编讲义第四单元《分数的意义和性质》知识互联网知识导航知识点一：分数的意义1.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，叫做分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
2.分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是 1/2。
3.举例说明一个分数的意义：3/7 表示把单位“1”平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 平均分成 7 份，表示这样的 1 份。
3/7 吨表示把 1 吨平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 吨平均分成 7 份，表示这样的 1 份。
知识点二：分数与除法的关系：1.被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数÷除数= 被除数/除数如果用a 表示被除数，b 表示除数，可以写成a÷b=a/b(b≠0)2.4 米的 1/5 和 1 米的 4/5 同样长。
3.求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。
方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数。
男生人数是女生人数的 3/4，则女生人数是男生人数的 4/3。
知识点三：真分数、假分数和带分数1.分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
2.真分数小于 1。
假分数大于或等于 1。
真分数总是小于假分数。
3.能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。
反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。
(用分子除以分母)4.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。
带分数是假分数的另一种形式。
例如，4/3 就可以看作是 3/3(就是 1)和 1/3 合成的数，写作 1⅓，读作一又三分之一。
带分数都大于真分数，同时也都大于 1。
五年级分数的意义和基本性质讲义1
分数的意义和基本性质讲义一、知识点回顾：第一节：分数的产生和意义1、单位“1”的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
3、分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法的关系：被除数被除数除数= （除数0），除数反过来，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
5、“求一个数是另一个数的几分之几”的问题的解题方法：用一个数除以另一个数。
第二节：真分数和假分数1、真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。
2、真分数的特征：真分数小于1。
3、假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
4、假分数的特征：假分数大于或等于1。
5、带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。
6、带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”。
7、带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。
8、假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。
当分子是分母倍数时，能化成整数；当分子不是分母倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
第三节：分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。
2、分数基本性质的运用：可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。
【分数的意义和性质随堂检测】一．填空1．用分数表示下面图中的阴影部分2．在括号里填上适当的分数或整数.12÷6=（ ），123厘米=（ ）米，3.75小时=（ ）小时，1米6厘米=（ ）米，365平方分米=（ ）平方米，72小时=（ ）日，165秒=（ ）分 3．分母是5的所有真分数是（ ）. 分子是5的所有假分数是（ ）.4．一个比91大而比92小的最简真分数是（ ）.5.把53千克糖平均分成3份，每份是1千克的（ ），也是3千克的（ ）.6．83)(6)(1524)(32)(==== 7．写出分数值等于73，而分母小于40的所有分数是（ ）.8．313和514比较，（ ）的分数什比较大，（ ）的分数单位比较大.二．判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”）.1． 2米的31与1米的32是相等的. （ ）2．小于75的真分数只有71、72、73、74四个. （ ）3．分数一定比1小. （ ） 4．分子比分母小的分数是最简分数. （ ） 5．最小的分数单位是1001. （ ） 三．把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数.=873=4405 =318（ ）（ ）=1391 =750 =1526四．下面的分数能化成限小数的化成有限小数.85 49 1579410069 1615 1872011五．把下面各数从大到小排列313，722，3.14，613（ ） 六．把下面每组分数通分7453和 14132413和 141147和5和417 125、1691871和 1521、50112572和七．在下面的分数中找出与21、31相等的分数，并填在相应的圈内. 2114 381975253417248502551173663618133与21相等的分数 与31相等的分数八．在直线上表示出下列分数和小数.10925.24313.154九．应用题1．修一条长650米的路，已经修好了350米.修好的占全长的几分之几？2．有一根绳子，其中的41是红色的，92是黄色的，113是绿色的.在这三种颜色的绳子中，哪一种颜色的绳子最长？哪一种颜色的绳子最短？3．张师傅做一批机器零件，原计划每天做60个，5天完成，实际每天多做30个，实际每天做的零件个数占这批零件总数的几分之几？分数的意义和性质之家庭作业一．填空 1．填表 用复名数表示 用小数表示 用分数表示6．4分米 526分米415千克3．25小时 3平方米6平方分米2014吨 2．32的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）；72的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）.3．在5.01159585、、、这些数中，最小的数是（ ），相等的数是（ ）和（ ）.0 1234．分数单位是91的所有最简真分数的和是（ ）.5．一个最简真分数的分子、分母之积是100，这个最简真分数是（ ）. 6．一个最简分数，它的分子扩大2倍，分母缩小2倍后等于21，这个分数是（ ）. 7．9÷27=)(6)(4)(23)(÷===8．分子是8的最大真分数是（ ），分母是8的最小假分数是（ ）. 二．选择题（将正确答案的序号填在括号内）1．把一根绳子对折三次后，这时每段绳子是全长是（ ）.A ．21 B.31 C.61 D.812．54加上（ ）个它的分数单位，就得到最小的素数.A ．14 B. 13 C. 6 D. 5 3．下面四个分数中，不能化成有限小数的是（ ）. A ．2542B.54C. 1615 D.764．一个真分数，如果分子、分母各加上一个相同的数（零除外），所得的分数（ ）原分数.A ．＞ B. ＜ C. = D.不能确定 5．有三个分数9887,6554,5443===c b a ，它们的大小关系是（ ）. A ．c b a >> B.c a b >> C.b c a >> D.a b c >> 三．判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”） 1．分数的基本性质可以用字母表示为)0(≠=m bmamb a （ ） 2．一个分数的分子缩小2倍，分母扩大2倍，分数值缩小4倍. （ ） 3．145这个分数，因为分母中含有2、5以外的素因数，所以这个分数不能化成有限小数.（ ） 4．假分数一定大于1. （ ）5．甲生产一批化肥要用732小时，乙生产同样的一批化肥要用832小时，乙的工作效率比甲快. （ ） 四．先通分，再比较大小.6587和 43、8352和 54、32158和1211、65185和 5321和 158127和五．在（ ）里填上适当的数.51)()()(41>>>> 六．把下面各分数约分155 **** **** 12525 10080 369七．有○◎●三种图形，请按要求分别摆出不同数目的图形.1．○占总数的52。
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课题分数的意义和性质（一）
【回顾复习】
1. 这样的自然数是有的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,在这种自然数中除了1以外最小的是多少？
2. 有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了，只知道十位上的数字是1，个位上的数字是2。
如果这个数减去7就能被7整除，减去8就能被8整除，减去9就能被9整除，那么这个四位数是多少？
3. 从运动场一端到另一端全长158米，从一端起到另一端每隔5米种一棵树。
现在要改成每隔8米种一棵树，问：可以不拔出来的树有多少棵？
【学习新知】
【分数的意义和性质】
1.分数的意义
分数的产生：
在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
单位“1”的含义和分数的意义：
你能举例说明14
的含义吗?
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
一堆糖，平均分成2份，每份是这堆糖的()()
平均分成3份，每份是这堆糖的
(
)()
分数的各部分的名称和分数的读、写法：
分数是由分子、分数线和分母三部分组成。
分数线表示平均分，分母表示分成几份，分子表示占几份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
如23
的分数单位是13。
分母不同的分数，它们的分数单位也不同。
一个分数的分母越小，分数单位越大，分母越大，分数单位越小。
你能说出上面其他几个分数的分数单位吗?
找出下面的分数，说说他们的具体含义。
⑴人的头部的高度约占身高的18
； ⑵长江干流约35
的水体受到不同程度的污染； ⑶死海表层的水中含盐量达到310。
2. 分数与除法：
例1：把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个?
例2：把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块?
你发现分数与除法有什么关系?
被除数÷除数＝被除数除数
用字母表示分数与除法有的关系：
(0)a a b b b
÷=≠ 注意：分数与处罚不等同，除法是一种运算，分数是一个数。
它们之间只是可以转化而已。
做一做：
1）在下面的( )里填上适当的数。
()713(
)÷= 5()()8=÷ 4()77÷= ()30(
)cm m = 22()56()cm dm = 33()133()dm m = ()53()
ml L = 求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：
例题：小新家养鹅7只，养鸭10只，养鹅的只数是鸭的几分之几？
同“求一个数是另一个数的几倍一样”，求一个数是另一个数的几分之几也是把两个量进行比较，其中一个数是比较量，另一个数标准量。
我们可以把10只看做一个整体，表示单位“1”，单位“1”被分
成了10份，每份是一只，7只就是这个整体的10
7。
求一个数是另一个数的几分之几，就用这个数去除以另一个数，也可以写成分数的形式：标准量
比较量。
当分数表示两个量之间的关系时，不带单位名称。