祁阳一中高二年级期中考试(文科)数学试卷
高二数学上学期期中试题_1 8_1(共6页)
耀华中学2021-2021学年(xu éni án)高二数学上学期期中试题本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，一共100分．考试用时100分钟．祝同学们考试顺利！第一卷 〔选择题 一共48分〕一．选择题：本大题一一共12小题，每一小题4分，一共48分，在每一小题的4个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．． 1.假设命题,那么命题的否认是A ．B ． ，C ．x R ∀∈ ，D ．x R ∀∈ ，2. 数列是等差数列，假设，，那么公差A ．B ．C ．D ．3. 假设，那么“成等比数列〞是“〞的4. 在等差数列中，首项，公差，前项和为，且满足，那么的最大项为A ．B ．C ．D ．5. 假设数列满足12a =，，那么的值是A. 2B.C.D.6.假设(jiǎshè)不等式的解集是，那么不等式的解集是A. B. C. D.7.假如关于x的不等式对一实在数x恒成立，那么实数的取值范围是A. (－∞，2]B.(－∞，－2)C.(－2，2]D.(－2， 2)8.设常数，假设对一切正实数成立，那么a的取值范围为A. B. C. D.a=，那么数列{}的前n项和为9.数列{}满足nA. B. C. D.10.，且满足，那么的最小值为A. B. C. D.11.数列{}n a满足，假设对于任意列都有，那么实数a的取值范围是A ．B ．C ．D ．12. 设正实数(shìshù)满足．那么当获得最大值时，的最大值为A ．0B ．1C ．D ．第二卷〔非选择题 一共52分〕二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分，将答案填写上．．．．．．在答题．．．卡．上．． 13. 等比数列中，为其前n 项和，假设，那么a = ▲ ．14. ，，假设是p 的充分非必要条件，那么实数a 的取值范围为 ▲ ． 15. 设数列{}n a 的前n 项和为n S .假设，那么=▲ ，= ▲． 16.等比数列中，假设，那么的值是 ▲ ．17. 数列满足，那么的最小值为 ▲ ．18. 以下命题中：①假设(ji ǎsh è)，那么的最大值为；②当时，；③函数的最小值为2； ④当且仅当均为正数时，恒成立.其中是真命题的是 ▲ ．(填上所有真命题的序号)三、解答题：此题一共2个题，一共计22分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．将答案填写上在答题．．．．．．．．．卡．上．． 19. 〔此题满分是9分〕}{n a 为正项等比数列，；n S 为等差数列的前n 项和，.〔Ⅰ〕 求}{n a 和}{n b 的通项公式； 〔Ⅱ〕 设，求n T .20. 〔此题满分是13分〕函数．〔Ⅰ〕当时，解关于x 的不等式〔Ⅱ〕假设正数,a b 满足，且对于任意的，恒成立，务实数,a b 的值．耀华中学2021—2021学年度第一学期期中形成(xíngchéng)性检测高二年级数学学科参考答案一．选择题：本大题一一共12小题，每一小题4分，一共48分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDBCCDCABACC二．填空题：本大题一一共6小题，每一小题5分，一共计30分 13．； 14．； 15．，； 16．9； 17．；18．①②．三．解答题：本大题一一共2小题，一共22分. 18．(此题满分是9分) 解：〔Ⅰ〕设n S 的公比为q ,由,得所以设}{n b 的公差为，由8525S S =得, 所以〔2〕〔Ⅱ〕nT ① ②②-①得：所以19．(此题满分是13分)解：〔Ⅰ〕当2231b a a =-+时 ,不等式()0f x ≤即为．①当时 ,不等式的解集为；②当时 ,不等式的解集为；③当时 ,不等式的解集为．〔Ⅱ〕问题(wèntí)转化为()0f x ≥对于任意[)1,x ∈+∞恒成立,可得．从而，又因为43a b+≤,所以．内容总结（1）耀华中学2021-2021学年高二数学上学期期中试题本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，一共100分．考试用时100分钟．祝同学们考试顺利 （2）②当时 ,不等式的解集为。
高二数学上学期期中试题 文_1 3_1(共10页)
高级中学(g āoj ízh ōngxu é)2021-2021〔一〕期中考试高二年级 文科数学第I 卷一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的. 1．命题，，那么〔 〕 Ａ．， Ｂ．，sin 1x ≥Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >2. 设四边形的两条对角线为,，那么“〞是“四边形ABCD 为菱形〞的〔 〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件的焦点坐标是( )A.B.C.D.4．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，那么异面直线AC 和MN 所成的角为〔 〕 A ．30° B ．45° C ．60° D ． 90°5.一个圆柱底面半径为2，体积为，那么此圆柱的外表积为〔 〕A.B.C.D.6.且与互相(h ù xi āng)垂直，那么的值是〔 〕A. .1B.C.D.7. 关于空间两条直线、和平面，以下命题正确的选项是〔 〕A ．假设，，那么B ．假设//a α，b α⊂，那么//a bC ．假设//a α，，那么//a bD ．假设，，那么//a b，M 是AC 与BD 交点，假设，那么与相等的向量是〔 〕 A.. B..C. .D. .9.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是〔 〕 A.B.C.D. 以上都不对10．双曲线:()的离心率为,那么C 的渐近线方程为〔 〕A ．B ．C ．D ．11椭圆＋=1上一点M 到左焦点的间隔 为2，N 是M 1F 的中点，那么2等于 〔 〕A. 3B. 4 C12．椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于的中点坐标为,那么的方程为〔 〕A．B．C．D．第二卷二、填空题：本大题一一共4小题(xiǎo tí)，每一小题5分.一共20分13.命题“〞为假命题，那么实数a的取值区间为14.点在双曲线C：上，C的焦距为6，那么它的离心率为__________．15．F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，假设△ABF2是正三角形，那么这个椭圆的离心率是______16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°.其中真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17. 〔本小题满分是10分〕命题关于的方程有实数根命题方程表示双曲线〔1〕假设是真命题，求的取值范围。
高二数学上学期期中试题文含解析_7
静宁一中2021-2021学年度第一学期高二级第二次考试题数学〔文科〕一、选择题 1.命题“假设α=4π，那么tanα=1”的逆否命题是 A. 假设α≠4π，那么tanα≠1 B. 假设α=4π，那么tanα≠1 C. 假设tanα≠1，那么α≠4πD. 假设tanα≠1，那么α=4π【答案】C 【解析】因为“假设p ，那么q 〞的逆否命题为“假设p ⌝，那么q ⌝〞，所以 “假设α=4π，那么tanα=1”的逆否命题是 “假设tanα≠1，那么α≠4π〞. 【点评】此题考察了“假设p ，那么q 〞形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考察分析问题的才能.2.如图是容量为150的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在[)6,10内的频数为〔 〕A. 12B. 48C. 60D. 80【答案】B 【解析】 【分析】根据频率分布直方图，可得样本数据落在[6，10〕内的频率，从而可得频数．【详解】解：根据频率分布直方图，样本数据落在[6，10〕内的频数为×4×150＝48 应选B ．【点睛】此题考察频率分布直方图，考察学生的读图才能，属于根底题． 3.命题“0x ∀>都有230x x -+>〞的否认是〔 〕 A. 0x ∃>，使得230x x -+> B. 0x ∃>，使得230x x -+≤ C. 0x ∀>，都有230x x -+≥ D. 0x ∀≤，都有230x x -+>【答案】B 【解析】 【分析】按照全称命题的否认的原那么来处理即可 【详解】由全称命题的否认为特称命题,可得命题“0x ∀>都有230x x -+>〞的否认是“0x ∃>都有230x x -+≤〞, 应选B【点睛】此题考察全称命题的否认,属于根底题4.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且 P 〔A 〕，，那么事件“抽到的不是一等品〞的概率为〔 〕 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】直接根据对立事件的概率公式求解即可.【详解】因为事件“抽到的不是一等品〞是事件A=｛抽到一等品｝的对立事件A ， 而P 〔A 〕=0.65 ,所以()()110.650.35P A P A =-=-=， 应选A.【点睛】此题主要考察对立事件的概率公式，属于根底题. 5.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,那么输出i 的值是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】由程序框图可知:2,8;3,S 5;4, 1.i S i i S ======应选C. 考点：此题主要考察程序框图及学生分析问题解决问题的才能. 【此处有视频，请去附件查看】6.线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，那么点P 到点M ，N 的间隔 都大于2的概率为( ) A.34B.23C.12D.13【答案】D【解析】 【分析】根据题意画出图形，结合图形即可得出结论． 【详解】如下图，线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ， 那么点P 到点M ，N 的间隔 都大于2的概率为2163P ==． 应选D ．【点睛】此题考察了几何概型的概率计算问题，是根底题．7.E 、F 分别为椭圆221259x y +=的左、右焦点，倾斜角为60的直线l 过点E ，且与椭圆交于A ，B 两点，那么FAB 的周长为( ) A. 10 B. 12C. 16D. 20【答案】D 【解析】 【分析】利用椭圆的定义即可得到结果．【详解】椭圆221259x y +=，可得5a =，三角形2AF B 的周长22AF BF AB =++，11AB AF BF =+， 所以：周长1212AF AF BF BF =+++，由椭圆的第一定义，1212210AF AF BF BF a +=+==，所以，周长420a ==． 应选D ．【点睛】此题考察椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，三角形的周长的求法，属于根本知识的考察．8.命题p ：直线5x y -=与直线3x y +=-垂直，q ：原点到直线210x y --=的间隔为 〕 A. p q ∨为假 B. p q ⌝∨为真 C. p q ∧⌝为真D.p q ⌝∧⌝为真【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线垂直,斜率乘积为1-,可判断命题p 是真命题；利用点到直线间隔 公式求解,可判断q 是真命题,进而判断出正确的选项【详解】因为直线5x y -=的斜率为1,直线3x y +=-的斜率为1-,由于()111⨯-=-,所以两直线垂直,故p 为真命题；因为原点到直线210x y --=的间隔5d ==,所以q 为真命题,所以p q ⌝∨为真 应选B【点睛】此题考察判断命题的真假,考察逻辑联结词,属于根底题9.焦点在x 轴上的椭圆2221(0)3x y a a+=>的离心率为2，那么a =〔 〕A. 6B. 6+D.32【答案】C【解析】分析：焦点在x 轴上，即b 2=3，根据2222c e a a b c ⎧==⎪⎨⎪=+⎩算出a 的值详解：因为2221(0)3x y a a +=>焦点在x 轴上，即b 2=3，2222c e a a b c ⎧==⎪⎨⎪=+⎩解得a，应选C点晴：此题主要考察椭圆的根本性质，注意焦点的位置，及a >0的要求 10.以下说法中正确的是〔 〕A. “a b >〞是“22a b >〞成立的充分不必要条件B. 命题:,20xp x R ∀∈>，那么00:,20xp x R ⌝∃∈<C. 为了理解800名学生对某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，那么分组的组距为40D. 回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，那么回归直线方程为^ 1.230.08y x =+.【答案】D 【解析】对于A ，取1a =-，2b =时，不能推出22a b >，故错误；对于B ，命题:,20xp x R ∀∈>的否认为00,20x x R ∃∈≤，故错误；对于C ，为了理解800名学生对某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，那么分组的组距为8004020÷=，故错误；对于D ，因为回归直线的斜率的估计值为，所以回归直线方程可写成 1.23y x a =+，根据回归直线方程过样本点的中心()4,5，那么0.08a =，所以回归直线方程为1.2308ˆ.0yx =+，故正确. 应选D.11.曲线21X 与221(09)925x y k k k+=<<--的关系是( )A. 有相等的焦距，一样的焦点B. 有相等的焦距，不同的焦点C. 有不等的焦距，不同的焦点D. 以上都不对【答案】B 【解析】 【分析】判断两个椭圆的焦点坐标与焦距的大小即可得到结果．【详解】曲线221259x y +=与221(925x y k k +=--0＜k ＜9〕都是椭圆方程，焦距为：2c=8，，焦距相等，221259x y +=的焦点坐标在x 轴，221925x y k k+=--的焦点坐标在y 轴，故两者的焦点不同. 应选B ．【点睛】此题考察椭圆的简单性质的应用，考察计算才能．注意和椭圆方程有关的题目，通常会应用到注意222+,c a c b e a==.12.P 是椭圆上一定点，12,F F 是椭圆两个焦点，假设01260PF F ∠=，21PF =，那么椭圆离心率为〔 〕1 C.2 D. 1-【答案】B 【解析】在12PF F ∆中，122F F c =，21PF =，1260PFF ∠=，根据余弦定理，22221121122cos60PF PF F F PF F F =+-，所以1PF c =，2PF ，根据椭圆定义)12c a =，那么离心率1ce a===-，应选择B.点睛：椭圆几何性质内容丰富，往往是命题的热点，而离心率又是几何性质中的核心，因此离心率问题一直成为考察的重点.求离心率的值及离心率的取值范围常用的方法有〔1〕求,,a b c 的值，由22222221c a b b e a a a -⎛⎫===- ⎪⎝⎭直接求；〔2〕列出含有,,a b c 的方程或者不等式，借助于222b a c =-，消去b ，然后转化为关于e 的方程或者不等式求解.应用平面几何知识是解决这类问题的关键. 二、填空题13.以y x =±为渐近线且经过点()2,0的双曲线方程为______．【答案】22144x y -=【解析】以y x =±为渐近线的双曲线为等轴双曲线，方程可设为()220x y λλ-=≠，代入点()2,0得4λ=22224144x y x y ∴-=∴-=.【此处有视频，请去附件查看】14.假如椭圆221369x y +=的弦被点〔4，2〕平分，那么这条弦所在的直线方程是________【答案】 y=-0.5x+4【解析】【详解】设弦为AB ，且()()1122,,,A x y B x y ，代入椭圆方程得222211221,1369369x y x y +=+=，两式作差并化简得2112211212y y x x x x y y -+=-=--+，即弦的斜率为12-，由点斜式得()1242y x -=--，化简得0.54y x =-+. 15.:44p x a -<-<，:(2)(3)0q x x -->，假设p ⌝是q ⌝的充分条件，那么实数a 的取值范围是______. 【答案】[1,6]- 【解析】 【分析】对命题进展化简，将p q ⌝⇒⌝转化为等价命题q p ⇒，即可求解. 【详解】:4444p x a a x a -<-<⇔-<<+:(2)(3)023q x x x -->⇔<<又p ⌝是q ⌝的充分条件，即p q ⌝⇒⌝，它的等价命题是q p ⇒4243a a -≤⎧∴⎨+≥⎩，解得16a -≤≤【点睛】此题主要考察了四种命题的关系，注意原命题与逆否命题的真假一样是解题的关键. 16.以下结论：①“直线l 与平面α平行〞是“直线l 在平面α外〞的充分不必要条件；②假设p ：0x ∃>，220x x -+<，那么p ⌝：0x ∀≤，2220x x -+≥； ③命题“设a ，b R ∈，假设2a b +≠，那么1a ≠或者1b ≠〞为真命题；④“3a <〞是“函数()3f x x ax =-在[)1,+∞上单调递增〞的充要条件．其中所有正确结论的序号为______． 【答案】①③ 【解析】 【分析】由线面的位置关系，结合充分必要条件的定义可判断①；由特称命题的否认为全称命题，可判断②；由原命题和逆否命题互为等价命题，可判断③；由导数大于等于0恒成立，结合充分必要条件的定义，可判断④．【详解】①“直线l 与平面α平行〞可推得“直线l 在平面α外〞，反之，不成立，直线l 可能与平面α相交，故“直线l 与平面α平行〞是“直线l 在平面α外〞的充分不必要条件，故①正确；②假设p ：0x ∃>，220x x -+<，那么p ￢：0x ∀>，2220x x -+≥，故②错误； ③命题“设a ，b R ∈，假设2a b +≠，那么1a ≠或者1b ≠〞的逆否命题为“设a ，b R ∈，假设1a =且1b =，那么2a b +=〞，即为真命题，故③正确；④函数()3f x x ax =-在[)1,+∞上单调递增，可得()2'30f x x a =-≥在[)1,+∞恒成立，即有23a x ≤的最小值，可得3a ≤，“3a <〞是“函数()3f x x ax =-在[)1,+∞上单调递增〞的充分不必要条件，故④错误． 故答案为①③．【点睛】此题考察命题的否认和四种命题的真假判断，考察充分必要条件的判断，属于根底题． 三、解答题17.在以下条件下求双曲线HY 方程 〔1〕经过两点()()3,0,6,3--；〔2〕a =()2,5-，焦点在y 轴上.【答案】〔1〕22193x y -=;〔2〕2212016y x -=【解析】 【分析】〔1〕设出双曲线的方程，代入两个点的坐标，由此计算得双曲线的方程.〔2〕设出双曲线的方程，代入点()2,5-，由此求得双曲线的方程.【详解】〔1〕由于双曲线过点()3,0，故3a =且焦点在x 轴上，设方程为22219x yb-=，代入()6,3--得236919b -=，解得23b =，故双曲线的方程为22193x y -=.〔2〕由于双曲线焦点在y 轴上，故设双曲线方程为()22221y x b-=.将点()2,5-代入双曲线方程得()()2222521b --=，解得216b =，故双曲线的方程为2212016y x -=.【点睛】本小题主要考察双曲线方程的求法，属于根底题.解题过程中，要注意双曲线的焦点是在哪个坐标轴上.18.下表提供了某厂节能降耗技术改造后消费甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的消费能耗y (吨)HY 煤的几组对照数据(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y b x a=+；(2)该厂技改前100吨甲产品的消费能耗为90吨HY煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测消费100吨甲产品的消费能耗比技改前降低多少吨HY煤?参考公式：()1122211()()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxy bx x x nx a y bx====⎧---⎪==⎪⎨--⎪=-⎪⎩∑∑∑∑【答案】(1) yx；(2) 19.65吨．【解析】【分析】〔1〕利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.〔2〕令100x=，求得改造后的能耗，用原来的能耗减去改造后的能耗，求得消费能耗比技改前降低的HY煤吨数.【详解】〔1〕由对照数据，计算得2441186,66.5i i ii ix x y====∑∑，x=4.5，y=3.5，∴回归方程的系数为^266.54 4.5 3.5864 4.5b-⨯⨯=-⨯=0.7，^^a yb x=-=3.5-0.7×4.5=0.35，∴所求线性回归方程为yx；〔2〕由〔1〕求出的线性回归方程，估计消费100吨甲产品的消费能耗为0.7×100+0.35=70.35〔吨〕，由90-70.35=19.65，∴消费100吨甲产品的消费能耗比技改前降低19.65吨．【点睛】本小题主要考察回归直线方程的计算，考察用回归直线方程进展预测，考察运算求解才能，属于根底题.19.某准备引进优秀企业进展城建立． 城的甲地、乙地分别对5个企业〔一共10个企业〕进展综合评估，得分情况如茎叶图所示．〔1〕根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差；〔2〕规定得分在85分以上为优秀企业，假设从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.(参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 为样本平均数)【答案】〔Ⅰ〕88，.〔Ⅱ〕2.3【解析】试题分析：〔Ⅰ〕直接利用茎叶图求解乙地对企业评估得分的平均值和方差即可． 〔Ⅱ〕甲区优秀企业得分为88，89，93，95一共4个，乙区优秀企业得分为86，95，96一共3个．列出从两个区各选一个优秀企业，所有根本领件，求出得分的绝对值的差不超过5分的个数．即可求解概率．试题解析：〔Ⅰ〕乙地对企业评估得分的平均值是()19794888378885⨯++++=，方差是()()()()()2222219788948888888388788848.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦.〔Ⅱ〕从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，有()96,97，()96,94，()96,88，()93,97，()93,94，()93,88，()89,97，()89,94，()89,88，()86,97，()86,94，()86,88一共12组， 设“得分的差的绝对值不超过5分〞为事件A ，那么事件A 包含有()96,97，()96,94，()93,97，()93,94，()93,88，()89,94，()89,88，()86,88一共8组.所以()82.123P A ==所以得分的差的绝对值不超过5分的概率是2.320.为了对某课题进展研究，用分层抽样方法从三所高校A ，B ，C 的相关人员中，抽取假设干人组成研究小组，有关数据见下表〔单位：人〕.〔1〕求x ，y ；〔2〕假设从高校B ，C 抽取的人中选2人做专题发言，求这2人都来自高校C 的概率. 【答案】〔1〕1x =，3y = 〔2〕310【解析】 【分析】〔1〕根据分层抽样的概念,可得2183654x y ==,求解即可； 〔2〕分别记从高校B 抽取的2人为1b ,2b ,从高校C 抽取的3人为1c ,2c ,3c ,先列出从5人中选2人作专题发言的根本领件,再列出2人都来自高校C 的根本领件,进而求出概率 【详解】〔1〕由题意可得2183654x y==,所以1x =,3y = 〔2〕记从高校B 抽取的2人为1b ,2b ,从高校C 抽取的3人为1c ,2c ,3c ,那么从高校B ,C 抽取的5人中选2人作专题发言的根本领件有()12,b b ,()11,b c ,()12,b c ,()13,b c ,()21,b c ,()22,b c ,()23,b c ,()12,c c ,()13,c c ,()23,c c 一共10种设选中的2人都来自高校C 的事件为X ,那么X 包含的根本领件有()12,c c ,()13,c c ,()23,c c 一共3种因此()310P X =,应选中的2人都来自高校C 的概率为310【点睛】此题考察分层抽样,考察古典概型,属于根底题 21.命题p ：2,10x R ax ax ∀∈++>，命题q:|2a -1|<3． (1)假设命题p 是真命题，务实数a 的取值范围；(2)假设p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，务实数a 的取值范围．【答案】(1)[]0,4 (2)[)(]1,02,4-⋃ 【解析】 【分析】〔1〕根据命题为真命题，分类讨论a 是否为0；再根据开口及判别式即可求得a 的取值范围． 〔2〕【详解】根据复合命题真假，讨论p 真q 假，p 假q 真两种情况下a 的取值范围． 〔1〕命题p 是真命题时，210ax ax ++≥在R 范围内恒成立， ∴①当0a =时，有10≥恒成立；②当0a ≠时，有2040a a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得：04a <≤； ∴a 的取值范围为：[]0,4.〔2〕∵p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，∴p .q 一真一假， 由q 为真时得：14a -≤≤，故有：①p 真q 假时，有0412a a a ≤≤⎧⎨-⎩或得：24a <≤；②p 假q 真时，有0412a a a ⎧⎨-≤≤⎩或得：10a -≤< ；∴a 的取值范围为：[)(]1,02,4-⋃.【点睛】此题考察了命题真假及复合命题真假的简单应用，求参数的取值范围，属于根底题．22.点(2,0)M -是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左顶点，且椭圆C 的离心率为2.〔1〕求椭圆C 的HY 方程；〔2〕矩形ABCD 的四个顶点均在椭圆C 上，求矩形ABCD 面积的最大值.【答案】〔1〕2214x y +=；〔2〕4. 【解析】 【分析】〔1〕利用点M 坐标可得a 值，由离心率求c,从而可得椭圆HY 方程；〔2〕设()00,A x y ，由对称性可得B,C,D 的坐标，可得004ABCD S x y =矩形，将面积平方然后利用椭圆方程进展换元，转为二次型的函数的最值问题.【详解】解：〔1〕依题意，()2,0M -是椭圆C 的左顶点，所以2a =.又c e a ==，所以c =1b =， 从而椭圆C 的HY 方程为2214x y +=.〔2〕由对称性可知，设()00,A x y ，其中000x y ≠，那么()00,B x y -，()00,C x y --，()00,D x y -，所以02AB x =，02AD y =，004ABCD S x y =矩形. 因为2220016ABCDS x y =矩形，又22014x y =-，所以2220016ABCD S x y =矩形 ()24220004164216x x x =-+=--+，而()200,4x ∈，故当202x =时，2ABCD S 矩形获得最大值16，所以矩形ABCD的面积最大值为4.【点睛】此题考察椭圆HY方程的求法和应用，考察利用换元法求函数的最值问题，考察计算才能，属于根底题.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2023-2024学年湖南省永州市祁阳四中高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年湖南省永州市祁阳四中高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。
每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知点A （3，﹣1，0），若向量AB →=(2，5，−3)，则点B 的坐标是（ ） A ．（1，﹣6，3）B ．（5，4，﹣3）C ．（﹣1，6，﹣3）D ．（2，5，﹣3）2．过点（0，1）且与直线x ﹣3y +2＝0垂直的直线的方程是（ ） A ．x +3y ﹣3＝0B ．3x +y ﹣1＝0C ．3x +y +3＝0D ．x ﹣3y +1＝03．方程x 2+y 2+mx ﹣2y +3＝0表示圆，则m 的范围是（ ） A ．(−∞，−√2)∪(√2，+∞) B ．(−∞，−2√2)∪(2√2，+∞)） C ．(−∞，−√3)∪(√3，+∞)D ．(−∞，−2√3)∪(2√3，+∞)4．如图，在三棱锥O ﹣ABC 中，E 为OA 的中点，点F 在BC 上，满足BF →=2FC →，记OA →，OB →，OC →分别为a →，b →，c →，则EF →=（ ）A ．−12a →+13b →+23c →B ．−12a →+23b →+13c →C ．−23a →+12b →+12c →D ．23a →−12b →−12c →5．已知圆x 2+2x +y 2＝0关于直线ax +y +1﹣b ＝0（a 、b 为大于0的常数）对称，则ab 的最大值为（ ） A ．14B ．12C ．1D ．26．已知椭圆x 24+y 23=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上且在x 轴的下方，若线段PF 2的中点在以原点O 为圆心，OF 2为半径的圆上，则直线PF 2的倾斜角为（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π37．某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆（如图所示）．若该同学所画的椭圆的离心率为12，则“切面”所在平面与底面所成的角为（ ）A ．π12B ．π6C ．π4D ．π38．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，曲线C 上一点P 到x 轴的距离为√3c ，且∠PF 2F 1＝120°，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√3+1B ．√3+12C ．√5+1D ．√5+12二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。
祁阳县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
祁阳县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知a=log 23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a2． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ． B ．12+ C ．122+ D ．122+ 3． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）A ．1B ．C ．2D ．45． 若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线6． 已知函数f （x ）=1+x ﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（ ）A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点7． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．28． 已知在R 上可导的函数f （x ）的图象如图所示，则不等式f （x ）•f ′（x ）＜0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）B ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C ．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D ．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）9． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．10．设F 1，F 2为椭圆=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）12．设a=lge ，b=（lge ）2，c=lg ，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a二、填空题13．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．14．观察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 …照此规律，第n 个等式为 ．15．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是 ．16．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．17．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________. 18．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．三、解答题19．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=ax++b （a ＞0）（Ⅰ）求f （x ）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=，求a ，b 的值．20．本小题满分10分选修45-：不等式选讲 已知函数2()log (12)f x x x m =++--． Ⅰ当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；Ⅱ若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．21．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x 年后游艇的盈利为y 万元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？22．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．23．已知数列{a n}和{b n}满足a1•a2•a3…a n=2（n∈N*），若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2．（1）求a n和b n；（2）设c n=（n∈N*），记数列{c n}的前n项和为S n，求S n．24．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna3n+1，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．祁阳县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：1＜log 23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sin π=sin π，∴a ＞c ＞b ， 故选：B ．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．2． 【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式()()11122=-+-y x ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，22211=--=d ，半径为1，所以距离的最大值是12+，故选B.考点：直线与圆的位置关系 1 3． 【答案】A【解析】解：直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y ﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：=．故选：A ．4． 【答案】B【解析】解：设圆柱的高为h ，则V 圆柱=π×12×h=h ，V 球==，∴h=．故选：B ．5． 【答案】 B【解析】解：∵当a=1时，方程C ：即x 2+y 2=1，表示单位圆∴∃a ∈R +，使方程C 不表示椭圆．故A 项不正确；∵当a ＜0时，方程C ：表示焦点在x 轴上的双曲线∴∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线，得B 项正确；∀a ∈R ﹣，方程C 不表示椭圆，得C 项不正确∵不论a 取何值，方程C ：中没有一次项∴∀a ∈R ，方程C 不能表示抛物线，故D 项不正确 综上所述，可得B 为正确答案 故选：B6． 【答案】B【解析】解：∵f ′（x ）=1﹣x+x 2﹣x 3+…+x 2014=（1﹣x ）（1+x 2+…+x 2012）+x 2014； ∴f ′（x ）＞0在（﹣1，0）上恒成立； 故f （x ）在（﹣1，0）上是增函数；又∵f （0）=1，f （﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；故f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点；故选B ．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．7． 【答案】A解析：解：由作出可行域如图，由图可得A （a ，﹣a ），B （a ，a ），由，得a=2．∴A （2，﹣2），化目标函数z=2x ﹣y 为y=2x ﹣z ，∴当y=2x ﹣z 过A 点时，z 最大，等于2×2﹣（﹣2）=6． 故选：A ．8． 【答案】B【解析】解：由f （x ）图象单调性可得f ′（x ）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0， 在（﹣1，0）上小于0，∴f （x ）f ′（x ）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）． 故选B ．9． 【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PFPF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-，2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径12122PF PF F F r c +-==，外接圆半径R c =.c =，整理，得2()4ca=+1e =，故选D. 10．【答案】C【解析】解：F1，F 2为椭圆=1的两个焦点，可得F 1（﹣，0），F 2（）．a=2，b=1．点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，PF 1⊥F 1F 2，|PF 2|==，由勾股定理可得：|PF 1|==．==．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．11．【答案】C 【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a ，b ，c ，∵=0，∴M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆． 又M 点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．12．【答案】C【解析】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．二、填空题13．【答案】：①②③【解析】解：对于①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确；对于②对∀x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；对于③若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确；对于④若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，则cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故④不正确．对于⑤在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD，∵=|，由则，即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC＜0，即有C为钝角．则三角形ABC为钝角三角形；⑤不正确．故答案为：①②③14．【答案】n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【解析】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．15．【答案】20．【解析】解：（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是由（x2+）6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成；又（x2+）6的展开式中，通项公式为T r+1=•x12﹣3r，令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意；令12﹣3r=2，解得r=，不合题意，舍去；所以展开式中x 3的系数是=20．故答案为：20．16．【答案】 y=cosx ．【解析】解：把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x 的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx ．17．【答案】(,0)(4,)-∞+∞【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.18．【答案】8或﹣18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．【解答】解：整理圆的方程为（x ﹣1）2++y 2=1 故圆的圆心为（1，0），半径为1 直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或﹣18故答案为：8或﹣18三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=ax++b ≥2+b=b+2当且仅当ax=1（x=）时，f （x ）的最小值为b+2（Ⅱ）由题意，曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=，可得：f （1）=，∴a++b=①f'（x ）=a ﹣，∴f ′（1）=a ﹣=②由①②得：a=2，b=﹣120．【答案】【解析】Ⅰ当7m =时，函数)(x f 的定义域即为不等式1270x x ++-->的解集.[来 由于1(1)(2)70x x x ≤-⎧⎨-+--->⎩，或12(1)(2)70x x x -<<⎧⎨+--->⎩， 或2(1)(2)70x x x ≥⎧⎨++-->⎩. 所以3x <-，无解，或4x >.综上，函数)(x f 的定义域为(,3)(4,)-∞-+∞Ⅱ若使2)(≥x f 的解集是R ，则只需min (124)m x x ≤++--恒成立. 由于124(1)(2)41x x x x ++--≥+---=- 所以m 的取值范围是(,1]-∞-.21．【答案】 【解析】解：（1）（x ∈N *） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x ＜1，所以函数f （x ）的定义域为（﹣3，1）．（2）f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）=log a（1﹣x）（x+3）==，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴≥log a4，即f（x）min=log a4；由log a4=﹣4，得a﹣4=4，∴a==．【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力．23．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵数列{a n}和{b n}满足a1•a2•a3…a n=2（n∈N*），a1=2，∴，，，∴b1=1，=2q＞0，=2q2，又b3=3+b2．∴23=2q2，解得q=2．∴a n=2n．∴=a1•a2•a3…a n=2×22×…×2n=，∴．（2）c n===﹣=，∴数列{c n}的前n项和为S n=﹣+…+=﹣2=﹣2+=﹣﹣1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q＜4，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．∴2×3a2=a1+3+a3+4，∴6q=1+7+q2，解得q=2．（2）由（1）可得：a n=2n﹣1．b n=lna3n+1=ln23n=3nln2．∴数列{b n}的前n项和T n=3ln2×（1+2+…+n）=ln2．。
祁阳一中文科周考试卷
祁阳一中文科数学周考试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间为120分钟。
命题人：桂松兵第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1.若}|{},2|||{a x x B x x A <=≤=，A B A =⋂,则实数a 的取值范围是（ ） A. 2≥aB. 2-<aC. 2>aD. 2-≤a2.在等差数列{}n a 中，12010=S ，则=+92a a （ ）A.12B.24C.16D.483.复数iiz ++-=23的共轭复数是 （ ） A. i +2 B. i -2 C. i +-1 D. i --14.设函数)(x f 为偶函数，且当)2,0[∈x 时x x f sin 2)(=，当),2[+∞∈x 时x x f 2log )(=，则=+-)4()3(f f π（ ）A ．23+-B. 2C. 3D. 23+5．下列说法不正确．．．的是 （ ） A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面；C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直． 6. 如果x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y ＝1，则xy 有( )A .最大值64B .最小值64C .最大值164D .最小值1647. 已知平面向量)2,1(=a , ),2(m b -=, 且//,= ( )8．给出计算201614121++++ 的值的一个 程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A ．10>i B ．10<i C ．20>i D ．20<i第8俯视图正(主)视图侧(左)视图9.如图，四面体ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ⊥BD ，BC ⊥CD ， 且AB ＝BC ＝6，BD ＝8，E 是AD 中点，求BE 与CD 所成角的余弦值 （ ） A.57B. 32C. 54 D .35 第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共30分）请将答案直接添在题中的横线上． 10. 设曲线2ax y =在点),1(a 处的切线与直线062=--y x 平行，则=a11. 在△ABC 中,30,34,4===A b a 则B=______ _.12.设数列{}n n ⋅--1)1(的前n 项和为n S ，则=2009S .13．如图是一个空间几何体的三视图， 则该几何体的侧面积为_______14、在ABC ∆中，10,6AB AC ==,O 为BC 的垂直平分线上 一点，则=∙BC AO15.}0,0,6|),{(≥≥≤+=Ωy x y x y x ,}0,4,02|),{(≥≤≥-=y x y x y x E , 若向区域Ω内随机投一点P ,则点P 落入区域E 的概率为_________. 一、选择题（每题4分，共36分）10.__________11、 ．12、 ． 13、 ． 14、 ． 15.________ 三﹑解答题（本大题共5小题，共60分）16.(10分) 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
高二数学上学期期中试题文_9(共9页)
霍邱一中2021—2021学年(xu éni án)第一学期高二期中考试数学〔文科〕试题满分是150分 时间是120分钟第一卷一.选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.集合M ＝{1，2，3}，N ＝{x ∈Z |1＜x ＜4}，那么( )A.M ⊆NB.N ＝MC. M ∪N ＝(1，4)D. M ∩N ＝{2，3}2.一批热水器一共98台，其中甲厂消费的有56台，乙厂消费的有42台，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为14的样本，那么抽得甲、乙两厂消费的热水器的台数分别是( )A ．9，5B ．8，6C ．10，4D ．7，73.函数的定义域是〔 〕 A ．B ．C ．D ．4.两条平行直线x ＋y －1＝0与2x ＋2y ＋1＝0之间的间隔 是( )A. 324B. 24 C ．2 D ．15.,那么sin 2x ＝( )A.1825B.±2425C. 725D. －7256.圆心为且过原点的圆的方程是〔 〕A ．B ．C ．D ．7.如下(rúxià)图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，那么三棱锥P ABC 的正视图与侧视图的面积的比值为〔 〕 A ． B ．错误！未找到引用源。
C ．1D ．28.假设非零向量a ，b 满足|a |＝223|b |，且(a －b 〕⊥(3a ＋2b 〕，那么a 与b 的夹角为( 〕A.π4B.π2C.3π4D.π39.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，那么z ＝2x －3y 的最小值是( 〕A.－7B.－6C.－5D.－3 10.假如函数的图像关于直线对称，那么的最小值为〔 〕A.B.C.D.11.各顶点都在一个球面上的正四棱柱〔其底面是正方形，且侧棱垂直于底面〕高为4，体积为16，那么这个球的外表积是〔 〕 A.B.C.D.12.设点P 是函数y ＝－4－〔x －1〕2的图象上的任意一点，点Q (2a ，a －3)(a ∈R )，那么|PQ |的最小值为( ) A.855－2B. 5－2C. 5D.755－2第二卷二.填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分.13.4张卡片上分别写有数字5，6，7，8，从这4张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片的数字之和为偶数的概率为 . 14.x ，y 的取值如下(rúxià)表：x 0 1 3 4 y从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且y ^x ＋a ，那么a ＝________. 15.执行如下图的程序框图，那么输出的S 为________．16.如下图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱BC ，CC 1的中点，P 是侧面BCC 1B 1内一点，假设A 1P ∥平面AEF ，那么线段A 1P 长度的取值范围是________.三.解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17.〔本小题满分是10分〕在等比数列中，，，试求：(1)和公比；(2) 前项的和.18.〔本小题满分是12分〕圆C：，直线：.〔1〕当a为何(wèihé)值时，直线l与圆C相切；〔2〕当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程.19.〔本小题满分是12分〕为了理解学生参加体育活动的情况，对学生进展随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是是多少？〞，一共有4个选项：A，1.5小时以上，B， 1——1小时，D，0.5小时以下。
高二数学上学期期中联考试题文试题 2
2021年下期四中、祁阳一中、宁远一中高二期中联考文科数学一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.〕1．为理解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，那么分段的间隔为( )A ．50B ．40C ．25D ．202．某品牌空调在元旦期间举行促销活动，如下图的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位：台)，那么销售量的中位数是( )A ．13B ．14C ．15D ．163．变量x ，y 呈线性相关关系，线性回归方程为y ＝2x ＋，那么变量x ，y 是( )A ．线性正相关关系B ．由回归方程无法判断其正负相关C ．线性负相关关系D ．不存在线性相关关系4. 设m ∈R ，命题“假设m >0，那么方程x 2＋x －m ＝0有实根〞的逆否命题是( )A ．假设方程x 2＋x －m ＝0有实根，那么m >0B ．假设方程x 2＋x －m ＝0有实根，那么m ≤0C ．假设方程x 2＋x －m ＝0没有实根，那么m >0D ．假设方程x 2＋x －m ＝0没有实根，那么m ≤05．下左边是一个算法的程序框图，当输入的x 值为3时，输出y 的结果恰好是13，那么处的关系式是( ) I ＝1WHILE I<8S ＝2I ＋3I ＝I ＋2WENDPRINT SENDA ．y ＝x 3B ．y ＝3－xC ．y ＝3xD ．y ＝x 316．上右图的程序语句输出的结果S 为( )A ．17B ．19C ．21D ．237. 命题p ：“1m =-〞，命题：“直线0x y -=与直线20x m y +=互相垂直〞，那么命题p 是命题的〔 〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要8.命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：假设22a b <,那么a <b .以下命题为真命题的是〔 〕A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝ 9. 假设双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线的倾斜角为π6，那么双曲线C 的离心率为( )A ．2或者 3B ．233C ．2或者233D ．2 10．从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，以下事件是互斥事件的是( )①恰好有1件次品和恰好有两件次品； ②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少1件次品和全是正品．A ．①②B ．①③C ．③④D ．①④11．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为( ) A.13 B.2π C.12 D.2312．在棱长为2的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，那么点P 到点O 的间隔 大于1的概率为( )A.π12 B ．1－π12 C.π6 D ．1－π6二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．将十进制数15转换成二进制数所得结果为______________．14．样本中一共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m .假设该样本的平均值为1，那么其样本方差＝________.15.抛物线y 2＝4x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点B (3，2)，那么|PB |＋|PF |的最小值为________． 16．F 1、F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1⊥PF 2，假设△PF 1F 2的面积为9，那么b ＝________．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分。
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祁阳一中高二年级期中考试（文科）数学试卷
命题人：桂松兵 审题人：陈拥军 时量：120分钟 分值：150分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．“x>1”是“x >1”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 2．已知数列{}n a 满足11a =，)2(121≥+=-n a a n n ，则=2a A ． 1
B ．3
C ．5
D ． 7
3．若0x >，则2
x x
+
的最小值为 A ．2 B
． C ．4 D ． 5 4．双曲线x y 222-=8的实轴长是
A ．2 B
． C ．4 D ．
5．下列选项判断错误．．的是
A ．22x y x y =⇒=
B ．命题“若5x >，则10x >”的逆命题为真
C ．命题“3=2”的否定为“32≠”
D ．命题“32,x N x x ∀∈>”的否定为“32,x N x x ∀∉≤”
6．设变量x,y 满足,
x y 1x y 1x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥0⎩
,则z =x y +2的最大值和最小值分别为
A ．1，-1
B ． 2，-2
C ．1，-2
D ．2，-1 7．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，1110,n n a S a ++==，则此数列是 A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数数列 D ．摆动数列
8．21,F F 是椭圆17
92
2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为
二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡．．．
中对应号后的横线上。
9．命题“若0,a >则20a >”的否命题是 ．
10．双曲线22
194
x y -
=的渐近线方程是 ． 11．△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若 A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ：b ：c= ． 12．在等比数列{}n a 中，454a a =,=+++822212log .....log log a a a . 13．已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式
n a =_______．
14．甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东600的方向，两船相距a 海里，乙船正向北3取北偏东________（填角
度）的方向前进。
15．设函数2()(1)1(2)f x x x =-+≥, ()(1,2)x g x a a x =>>．
（1）若0[2,)x ∃∈+∞使f(x 0)＝m 成立，则实数m 的取值范围是 ．
（2）若12[2,),(2,)x x ∀∈+∞∃∈+∞使得f(x 1)＝g(x 2)，则实数a 的取值范围是 ．
三．本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16 .(本小题共12分) 在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程2320x x -+= 的两个根，且
2cos()1A B +=，求：
(1)角C 的度数； (2)AB 的长度．
17．（本小题共12分）已知命题2:10p x mx ++=有两个不相等的负根，命题2:430q m m -+->，若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的范围．
18．（本小题共12分）若直线y=x+2与双曲线22
14
x y -= 相交于A 、B 两点，求弦长 |AB|．
19．（本小题共13分）某公司今年年初用51万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该
20．（本小题共13分）已知椭圆的焦点为(4,0)±，且以双曲线19
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2=-y x 的焦点为顶点． （1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点)0,1(),0,1(B A -，且D C ,分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M 是线段CD 上的动点，求
AM BM ⋅的取值范围．
21. （本小题共13分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足1232,12a a a =+=． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若2log n n n b a a =-，n n b b b S ....21++=，求使1250n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值.。