专题：分式运算中的常用技巧
第一讲 分式运算中的常用技巧
第一讲 分式运算中的常用技巧在分式运算中，若能认真观察题目结构特征，灵活运用解题技巧，选择恰当的运算方法，常常收到事半功倍的效果。
现就分式运算中的技巧与方法举例说明。
一、分组通分法： 例1、计算：xy xy x y x y x y x y x y x --+-----+-24352思路点拔：如果我们将四个分式同时通分，运算量较大且容易出错，仔细观察会发现第一、三项，第二、四项分别为同分母分式，因此先将同分母分式相加减，然后再通分，能简化运算。
※例2、计算：500099009999500010050002002250001001122222222+-++-+++-++-k k k (上海市“宇振杯”竞赛题)思路点拔 首尾配对，考查一般情形，把数值计算转化为分式的运算：2500010010000200250001002001005000100500010010020010020010050001005000)100(100)100()100(5000100222222222222222222=+-+-=+--+++-=++--+-+++-=+----++-n n n n n n nn n n n n n n nn n n n n n n n n n 二、整体通分法：例3．化简：21a a --a-1思路点拔:本题是一个分式与整式的加减运算.如能把（-a-1）看作一个整体，并提取“-”后在通分会使运算更加简便.通常我们把整式看作分母是1的分式. 三、逐项通分法 例4．计算4214121111xx x x ++++++- 思路点拔 ：本题中原所有分式的最简公分母是()()()()241x 1x 1x 1x -+++，若按此通分解答过程的繁琐性就不用说了；如果我们进行分组、分步通分就不会因为出现“庞大”的分子导致在计算中出错；比如，若我们先计算111x 1x+-+，最简公分母为()()1x 1x -+即21x -，则111x 1x +-+2221x 1x 21x 1x 1x +-=+=---，后面的如法炮制，过程清楚，计算简便. 四、先约分，后通分例5．计算：2262a a a a +++22444a a a -++思路点拔 ：按常规的解法本题应先找出两个分式分母的最简公分母()2x x 2+后通分，化成同分母的分式后再相加；细心的同学会发现，若把两个分式的分子、分母分解因式后，先约分就已经是同分母了，就“省去”了通分的过程；相比较先约分、再相加显得更为简捷. 五、裂项相加法 例6、 已知122432+--=--+x Bx A x x x ，其中A 、B 为常数，则4A －B 的值为（ ）(江苏省竞赛题)A ．7B ．9C ．13D ．5思路点拨 对等式右边通分，比较分子的对应项系数求出A 、B 的值． 例7、化简：111.....(1)(1)(2)(99)(100)x x x x x x ++++++++. 思路点拔 ：本题的多个分式相加，无法通分，而式子的特点是：每个分式的分母都是两个连续整数的积（若a 是整数），联想到111)1()1()1(1+-=+-+=+x x x x x x x x ，这样可抵消一些项. 例8.化简：))(())(())((a c b c ba abc b a c c a b a c b -----------思路点拔 ：本题采用通分的方式，计算量大，式子的特点是：每个分式的分子可用分母的两个因式的差表示，如：ca b a c a b a b a c a c a b a c b ---=-----=---11))(()()())((a b c b a b c b c b a b a b c b a c ---=-----=---11))(()()())((bc a c a c b c a c b c a c b c b a ---=-----=---11))(()()())((※例9.化简：222()()()()()()a bcb ac c aba b a c b c b a c a c b ---++++++++.思路点拔 ：本题采用通分的方式，计算量大，仔细观察式子的特点，发现每个分式的分母是两个因式的积的形式，可考虑把分子通过添项的方法化成分母的两个因式的和或差的形式，即：ba bc a a c a b a c a b b a a c a b a bc ab ab a c a b a bc a +-+=+++-+=+++-+=++-))(()()())(()()())((22cb ca b b a b c b b a c c b b a b c b ac bc bc b a b c b ac b +-+=+++-+=+++-+=++-))(()()())(()()())((22ac ab c c b c a c b c a a c c b c a c ab ac ac c b c a c ab c +-+=+++-+=+++-+=++-))(()()())(()()())((22六、分式的换元化简 ※例10.化简：)2)(2())(()2)(2())(()2)(2())((z y x x z y z y z x x z y z y x y x y z z y x z y x x z x y +--+--+-+-+--+-++--- 思路点拔：注意到分母与分子的项与项之间的关系，如x －2y+z=(x －y)－(y －z)，x+y-2z=(y-z)-(z-x), y+z-2x=(z-x)-(x-y)采用换元法,设x-y=a,y-z=b,z-x=c,原分式可化为：))(())(())((b a a c bca c cb bac b b a ac ---+---+---,再通分，可简化运算。
分式运算的常用技巧与方法
分式运算中的常用技巧与方法分式运算的常用技巧与方法举例1. 整体通分法例1．化简：21a a --a-1 分析 将后两项看作一个整体，则可以整体通分，简捷求解。
解：21a a --a-1=21a a --(a+1)= 21a a --(1)(1)1a a a -+-=22(1)1a a a ---=11a - 练习：计算112+-+a a a 2. 逐项通分法例2．计算1a b --1a b +-222b a b +-3444b a b - 分析：注意到各分母的特征，联想乘法公式，适合采用逐项通分法 解：1a b --1a b +-222b a b +-3444b a b -=22()()a b a b a b +----222b a b +-3444b a b- =222b a b --222b a b +-3444b a b -=2222442()2()b a b b a b a b+----3444b a b - =3444b a b --3444b a b -=0 练习：计算2111111x x x ++++- 3.先约分，后通分例3．计算：2262a a a a +++22444a a a -++ 分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算 解：2262a a a a +++22444a a a -++=(6)(2)a a a a +++2(2)(2)(2)a a a +-+=62a a +++22a a -+=242a a ++=2 练习：计算：343622322222+--+--+-+--x x x x x x x x x4. 裂项相消法例4 计算)3)(2(1)2)(1(111--+--+-x x x x x分析 我们看到题目中每一个分式的分母是两个因数之积，而分子又是一个定值时，可将每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再通分.解：原式=2131112111---+---+-x x x x x =31-x 练习：计算：.5. 整体代入法例5．已知1x +1y =5求2522x xy y x xy y-+++的值 解法1：∵1x +1y=5 ∴x y ≠0,.所以2522x xy y x xy y -+++=225112y x y x -+++=112()5112x y x y+-++=25552⨯-+=57 解法2：由1x +1y =5得，x y xy+=5, x+y=5xy ∴2522x xy y x xy y -+++=2()5()2x y xy x y xy +-++=25552xy xy xy xy ⨯-+=57xy xy =57练习：若11x y -=5，求3533x xy y x xy y +---的值． 6.运用公式变形法例6．已知a 2-5a+1=0，计算a 4+41a 解：由已知条件可得a ≠0,∴a+1a=5 ∴a 4+41a =(a 2+21a)2-2=[(a+1a )2-2]2-2=(52-2)2-2=527 练习：（1）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值． 7. 设辅助参数法例7．已知b c a += a c b += a b c +，计算：()()()a b b c c a abc+++ 解：设b c a += a c b += a b c +=k ，则b+c=ak ；a+c=bk ；a+b=ck ； 把这3个等式相加得2(a+b+c)= (a+b+c)k若a+b+c=0，a+b= -c,则k= -1若a+b+c ≠0，则k=2()()()a b b c c a abc +++=ak bk ck abc⋅⋅=k 3 当k=-1时，原式= -1当k=2时，原式= 8练习：（1）已知实数x 、y 满足x:y=1:2，则=+-y x y x 3__________。
分式问题的多种解法
分式问题的多种解法分式是数学中常见的一种形式，通常表示为两个数之间的比值。
在解决分式问题时，我们可以采用多种不同的方法来求得最终答案。
本文将介绍几种常用的解法，帮助读者更好地理解和运用分式。
一、通分法通分法是解决分式加减法的常用方法。
当两个分式的分母不同的时候，我们需要通过求得它们的公共倍数，使它们的分母相同，然后再进行加减运算。
例如，对于分式$\frac{1}{2}$和$\frac{2}{3}$，我们可以先找到它们的最小公倍数为6，然后将两个分式都通分为$\frac{3}{6}$和$\frac{4}{6}$，最终得到$\frac{7}{6}$作为它们的和。
二、化简法化简法是解决分式问题的另一种常见方法。
当一个分式的分子和分母可以化简为最简形式时，我们可以将其化简为约分后的分式。
例如，对于分式$\frac{6}{9}$，我们可以化简为$\frac{2}{3}$，从而得到最简形式的答案。
三、换元法换元法是解决一些复杂的分式问题的有效方法。
通过引入一个新的未知数或变量，我们可以将原始分式转化为更容易处理的形式。
例如，对于分式$\frac{x+1}{x}$，我们可以引入一个新的变量$y=x+1$，从而将原始分式转化为$\frac{y}{y-1}$，然后再进一步求解。
四、倒转法倒转法是解决除法分式问题的一种重要方法。
当一个分式为除法形式时，我们可以将其倒转为乘法形式，然后再进行计算。
例如，对于分式$\frac{3}{4} \div \frac{5}{6}$，我们可以将其倒转为$\frac{3}{4} \times \frac{6}{5}$，然后再计算得到$\frac{9}{10}$。
五、代入法代入法在解决一些复杂的分式问题时也十分实用。
通过将一些条件或特定数值代入到分式中，我们可以简化问题的求解过程。
例如，对于分式$\frac{x}{y}$，如果给定$x=2$，$y=3$，我们可以直接代入这些数值得到$\frac{2}{3}$作为最终答案。
分式运算的十种常用方法
分式运算的十种常用方法1、拆项后合并例1 （1999年第十一届“五羊杯”初中数学竞赛题）计算：=__________。
分析直接计算较繁，仔细观察各分母数发现各项可利用公式：=()达到裂项求和的目的。
解原式===。
评注根据分数的性质，将分数拆项为两数的和（或差），利用互为相反数的两个数之和为0这一性质简化计算。
2、分解后约分例2 （1996年北京市初中数学竞赛题）计算：分析仔细观察分子、分母中各因式，可发现这些因式可用代数式n(n+3)+2（其中n 为自然数）表示，由于n(n+3)+2=n2+3n+2=(n+1)(n+2)，因此每个因式均可分解为二个连续自然数之积约分便可。
解因为n(n+3)+2=n2+3n+2=(n+1)(n+2)，所以原式===998。
评注有些计算题，运算关系比较复杂，可通过观察分式的分子，分母的特征，借助因式分解的技巧将分子，分母分解后，利用约分简化计算。
3、分组后通分例3 （1995年天津市初二数学竞赛题）化简：++--分析观察各分母分解后易知，第一、二项，第三、四项分别组合通分较容易。
解原式=++-=-===0。
评注以容易通分为原则，把原分式分为若干组，然后分组运算再合并。
4、逐项合并通分例4 （1999年全国初中数学联赛题）计算：++的值。
分析若一次性完成通分，运算量很大，注意到分母(1-)与(1+)和(1-)与(1+)可用平方差公式逐项通分可以化简。
解原式=+==-2评注各分母之间若存在某种递进关系，一次通分难于完成时，可逐项通分。
5、换元后通分例5 （1997年北京市第十二届“迎春杯”数学竞赛题）计算：(1--…-)(++…+)-(1--…-)×(++…+)分析在算式中，四个因数并不是相互独立的，都有，，…，，若用x=+…+，算式便得到简化。
解设x=+…+，则原式=(1-a)(a+)-(1-a-)a=(1-a)a+(1-a)×-(1-a)a+=-+=。
初中数学专题——分式运算的几种技巧，很实用！
初中数学专题——分式运算的几种技巧，很实用！
（一）合理运用逐项通分我是一个标题
例1:
常规策略：一次通分，然后化简。
巧妙解法：
画龙点睛：对分母应用平方差公式，依次合并两个分式，比全部通分要简便。
练习题：
（二）恰当利用拆项解题
例2：
常规策略：全部通分求解。
巧妙解法：
画龙点睛：化分式为部分分式，其实质就是把分母较复杂的分式拆成几个分母较简单的分式的代数和，能达到化繁为简的目的。
练习题：
（三）巧用换元法解题
例3：
常规策略：全部通分求解。
巧妙解法：设x－y＝a，y－z＝b,z－x＝c.
画龙点睛：通过观察发现，
x＋y－2z＝(y－z)－(z－x),
x＋z－2y＝(x－y)－(y－z),
y＋z－2x＝(z－x)－(x－y),
从而考虑用换元法。
练习题：
常规策略：可先解出方程的根，然后代入计算。
巧妙解法：将x4＋x3－4x2＋x＋1＝0方程两边除以x2，得
画龙点睛：注意x≠0时，方程两边才能同时除以x2.
练习题：
（五）设辅助参数
左边＝[a2＋(ak)2＋(ak2)2]
[(ak)2＋(ak2)2＋(ak3)2]＝
a4k2(1＋k2＋k4)2,
右边＝（a2k＋a2k3＋a2k5）2＝
a4k2(1＋k2＋k4)2
所以原式成立。
画龙点睛：遇到连比，可设辅助参数解题。
练习题：。
分式运算的八种技巧
分式运算综合题1、先化简，再求值：（1-x x －11+x ）÷112-x ，其中x=22、先化简，再求值：21+-a a ·12422+--a a a ÷112-a ，其中a 满足a 2-a=12。
3、计算：223y x y x -+－222y x y x -++2232y x yx --。
4、化简：12+x x -1422-+x x ÷1222+-+x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值。
5、已知M=222y x xy -，N=2222y x y x -+，P=224x y xy-，用“＋”或“-”连接M ，N ，P 有多种不同的形式，如M+N-P 。
请你任选一种进行计算，并化简求值，其中x ：y=5:2。
6、已知abc ≠0且a+b+c=0,求a(b 1+c 1)+b(c 1+a 1)+c(a 1+b1)的值。
7、已知两个式子：A=442-x ，B=21+x ＋x-21，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是（ ）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B8、已知1＜x ＜2，则式子|2|2--x x －1|1|--x x ＋xx ||化简的结果是（ ）A.－1B.1C.2D.39、已知a2+3ab+b2=0(a ≠0,b ≠0)，则式子a b +ba= 。
10、已知a 1+b 21=3，则式子b a ab b ab a 634452--+-= 。
11、已知3-x m －2+x n =)2)(3(17+-+x x x ，求m 2+n 2的值。
12、已知a,b 为实数，且ab=1，设M=1+a a +1+b b ，N=11+a ＋11+b ，试确定M ，N 的大小关系。
13、先化简，再求值：（x-13+x x ）÷1222++-x x x ,其中x 满足x 2+x-2=0.14、已知A=（x-3）÷4)96)(2(22-+-+x x x x －1,(1)化简A; 2x-1＜x,(2)若x 满足不等式组 且x 为整数，求A 的值。
分式运算的常用技巧与方法
分式运算的常用技巧与方法1.分数的乘法和除法：分数的乘法：分数的乘法可以直接将分子和分母相乘。
例如，计算2/3*4/5，可以直接计算出8/15分数的除法：分数的除法可以转化为乘法的逆运算。
例如，计算2/3÷4/5，可以将除法转化为乘法，即2/3*5/4=10/12，再进行约分得到5/62.分数的加法和减法：分数的加法：对于相同分母的分数，直接将分子相加即可；对于不同分母的分数，需要先进行通分，然后再进行相加。
例如，计算2/3+4/5，需要先找到两个分数的最小公倍数（如15），然后进行通分，计算得到10/15+12/15=22/15分数的减法：分数的减法可以转化为加法的逆运算。
例如，计算2/3-4/5，可以将减法转化为加法，即2/3+(-4/5)=10/15+(-12/15)=-2/153.分数的化简：分数的化简即将分数表示成最简形式。
最简形式的分数是指分子和分母没有公共因子，即它们的最大公约数为1、例如，将4/6化简成最简形式，找到最大公约数（如2），然后将分子和分母同时除以最大公约数，得到2/3化简还可以使用质因数分解的方法，将分子和分母分别进行质因数分解，然后约去公共的质因数。
例如，将20/30化简成最简形式，将分子和分母分别进行质因数分解（20=2*2*5，30=2*3*5），然后约去公共的质因数2和5，得到2/34.分数的比较：分数的比较可以通过交叉相乘的方法。
对于两个分数a/b和c/d，可以将它们转换为分数的乘法形式，即a/b和c/d可以写成a*d和b*c。
然后，将乘积进行比较，即比较a*d和b*c的大小。
例如，比较2/3和3/5的大小，可以计算2*5和3*3的大小，得到10和9，所以2/3大于3/55.分数的倒数和相反数：分数的倒数是指分子和分母互换位置，例如，分数3/4的倒数即为4/3、分数的相反数是指分子加上负号，例如，分数3/4的相反数即为-3/46.分式方程的解法：对于含有分式的方程，可以通过通分、化简、消去分母等方法进行求解。
分式技巧
一、分式运算的几种技巧1、先约分后通分 例1 计算2312+++x x x +4222--x xx2、分离整数 例2 计算233322+-+-x x x x -657522+-+-x x x x -3412+-x x3、裂项相消 例3 计算)1(1+x x +)3)(1(2++x x +)6)(3(3++x x4、分组通分 例4 计算21-a +12+a -12-a -21+a二、分式方程的特殊解法1、交叉相乘法 例1．解方程：231+=x x2、化归法 例2．解方程：012112=---x x3、左边通分法 例3：解方程：87178=----x x x4、分子对等法 例4．解方程：)(11b a x b b x a a ≠+=+5、观察比较法 例5．解方程：417425254=-+-x x x x6、分离常数法 例6．解方程：87329821+++++=+++++x x x x x x x x7、分组通分法 例7．解方程：41315121+++=+++x x x x三、条件分式求值的常用技巧1、整体代入法例1. 若分式73222++y y 的值为41，则21461y y +-的值为 . 例2. 已知a 1+b 1=4，则bab a b ab a 323434-+-++= 。
例3. 已知a 2-3a+1=0，求142+a a 的值。
2、参数法例4. 已知c z b y a x ==，求证：22ax ca bc ab zx yz xy =++++例5.已知532-==z y x ，求xz y x 232++的值．三、倒数法例6.已知a 1+b 1=61，b 1+c 1=91，a 1+c 1=151，求bc ac ab abc ++的值。
例7.已知,,,0.xy xz yz a b c abc x y x z y z===≠+++且求证ab ac bc abc x -+=2四、主元法例8.已知：2a-3b+c=0,3a-2b-6c=0,且abc ≠0,求2223333242ac c b b a c b a +-+-的值．例9.已知a+b+c=0,a+2b+3c=0,且abc ≠0，求2ab bc ca b++的值.五、变形代入法 例10.（非负变形）. 已知：2286250a b a b +-++=，求22222644a ab b a ab b ---+的值.例11.（归类变形）. 已知a c c b b a 111+=+=+，且a 、b 、c 互不相等，求证：1222=c b a。
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一、考点突破
微课程1：设k 求值
【典例精析】
例题1 已知0345a b c ==≠，求322a b c a b c
-+--的值。
思路导航：首先设345
a b c
k ===，则可得a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ，然后将其代入
322a b c
a b c
-+--，即可求得答案。
答案：解：设
345
a b c
k ===（k≠0），则a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ， 所以322a b c a b c -+--＝332453245k k k k k k ⨯-⨯+-⨯-＝610k k -＝35
-
点评：本题考查了运用设k 值的方法求分式的值，用“设k 法”表示出a 、b 、c 可以使运算更加简便。
232a b b c c a +--2c b
-式相加即可求出k 的值，代入即可求值。
答案：解：设
b c a c a b
a b c
+++==＝k ，得b ＋c ＝ak ，a ＋c ＝bk ，a ＋b ＝ck ；把这3个式子相加得2（a ＋b ＋c ）＝（a ＋b ＋c ）k
若a ＋b ＋c ＝0，a ＋b ＝－c ，则k ＝－1 若a ＋b ＋c≠0，则k ＝2
()()()a b b c c a abc +++＝ck ak bk abc
⋅⋅＝3
k
当k ＝－1时，原式＝－1， 当k ＝2时，原式＝8。
点评：用含k 的代数式表示出a ，b ，c 的值是解决本题的突破点。
【总结提升】
设k 求值解题的基本步骤
所以44242411122a a a a a a +=+⋅⋅+-=2221()2a a +-＝22
211(22)a a a a +⋅⋅+-－2
＝22
1[()2]2a a
+--＝（52－2）2－2＝527
点评：本题既考查了对完全平方公式的变形，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力。
解答本题的关键是将1
a a
+
看做一个整体代入。
例题2 计算2
4816248161
1111()()()()()x x x x x x
x x x x
++
+++2(1)x - 思路导航：将原式乘以代数式1()x x -，同时再除以代数式1
()x x
-，即可连续利用平方
差公式。
答案：解：原式＝248162248161111111[()()()()()()](1)()x x x x x x x x x x x x x x x
-++
+++-÷-
完全平方公式的常见变形： （1）a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－2ab ， （2）a 2＋b 2＝（a －b ）2＋2ab ， （3）（a ＋b ）2－（a －b ）2＝4ab ，
（4）a 2＋b 2＋c 2＝（a ＋b ＋c ）2－2（ab ＋ac ＋bc ） 平方差公式的常见变形：
（1）位置变化：（a ＋b ）（－b ＋a ）＝－（b 2－a 2）；
（2）符号变化：（－a －b ）（a －b ）＝－（a 2－b 2）； （3）系数变化：（3a ＋2b ）（3a －2b ）＝ 9a 2－4b 2； （4）指数变化：（a 3＋b 2）（a 3－b 2）＝a 6－b 4；
（5）项数变化：（a ＋2b －c ）（a －2b ＋c ）＝a 2－（2b －c ）2；
（6）连用变化：（a ＋b ）（a －b ）（a 2＋b 2）＝（a 2－b 2）（a 2＋b 2）＝a 4－b 4。
微课程3：整体通分
【考点精讲】
66766711a a --＝20012001667
(1)1a a a --- ＝66711
a - 点评：本题考查分式的加减，在计算过程中要注意整体思想的运用，运用分式的通分必须注意整个分子和整个分母。
注意到667
1334,a
a 与2001a 之间的关系，利用换元法，可以将问
题转化为我们熟悉的形式。
【总结提升】
若题目为整式和分式相加减运算，可把整式看做一个整体进行通分计算。
解此类题可运用整体思想，把整式看做分母是“1”的一个整体参与计算，可达到简化目的，使计算简便。
例如：计算分式4
22a a
+-
-时，可将a ＋2看做一个整体，将其分母看做“1”进行通分，可使运算过程大大简化。
（答题时间：60分钟）
7. 已知,,x y z 满足x y z z x ==-+，求2y z
+的值。
8. 已知a b c a b c a b c c b a +--+-++==，求()()()
a b a c b c abc
+++的值。
活用公式变形
一、选择题
C.
244
1
a a
a
--+
-
D.
1
a
a
-
5. 已知111
a b a b
-=
+
，则
b a
a b
-＝_________。
三、解答题
6. 计算：（1）
22
m n m n
m n n m n m
+
-+
---
；（2）
2
2
221
(1)
11
x x x
x
x x
--
÷--
-+
7. 计算：
3
2
(1)
1
x
x x
x
-++ -
设k 求值
1
3x x ∴+=21
3∴=+23a b +214421k k k k -=+ 1225=-
7. 解：设2351
x y z z x k
=
==-+，
则2,3,5,6,3x k y z k x z k y k z k =-=+=∴==
552641
2623123
x y k k k y z k k k -⨯-∴
===++⨯
8. 解：设
a b c a b c a b c
k c b a
+--+-++===， 则(1)a b k c +=+，① (1)a c k b +=+，② (1)b c k a +=+。
③
解析：解：
32x y
x y
-=+2x y +， 解析：解：2
4x x -+22211()1x x +++-21()a a -且由0a <
三、解答题
6. 解：22(1)(2)1[
]4422
a a a a a a a a a +-+-÷-+--， 2(1)(2)2[](2)(2)1
a a a a a a a a +--=-⨯--+， 解：12x x
+=21)4x
+=，2x x
+)2-解析：解：1113
a b -=13
b a ab -∴
=，即3()ab a b =--， ∴原式＝3()3a b a b
--=-- 3. A 解析：解：原式＝3(3)(1)11a a a a +----22323323111a a a a a a a +---+=-==---
2261a a a --+-＝2261a a a
+--
二、填空题 4.
23 解析：原式＝211(1)1
a a a +=++＝23。
5. 1 解析：解：对已知等式整理得221,
b a b a ab ab a b
-=∴-=+，。