样本与数据的分析初步
数据分析初步核心考点讲与练八年级数学下学期考试满分全攻略
第07讲数据分析初步（核心考点讲与练）一．算术平均数（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数．（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．二．加权平均数（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．三．中位数（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．四．众数（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．五．方差（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．六．标准差（1）标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．公式：s＝s2＝1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]（2）标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．一．算术平均数（共4小题）1．（2021•诸暨市模拟）某班级前十名的数学成绩分别为100，100，97，95，95，94，93，93，92，91，则这组数据的平均分为（）A．95B．94.5C．95.5D．962．（2021•义乌市模拟）某在线教育集团2﹣6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的平均数是万元．3．（2021春•嘉兴期末）若数据x 1，x 2，x 3的平均数是3，则数据2x 1+1，2x 2+1，2x 3+1的平均数是 ．4．（2020春•杭州期末）已知3个正数a 1，a 2，a 3的平均数是a ，则数据a 1，a 2，0，a 3的平均数为 （用含a 的代数式表示）． 二．加权平均数（共3小题）5．（2019秋•海曙区校级期末）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，90分、96分，综合成绩笔试占40%，试讲占50%，面试占10%，则该名教师的综合成绩为 分．6．（2019春•衢州期末）某次烹饪大赛的总评成绩中色、香、味三部分所占比例分别为20%，20%，60%．小伟做的菜品在色、香、味方面的得分依次为80分，85分，90分，那么小伟的总评成绩是（ ） A ．88分B ．87分C ．86分D ．83分7．（2021秋•鄞州区月考）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表，如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予权之比为6：4．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ）候选人甲 乙 丙 丁 测试成绩 （百分制）面试 86 92 90 83 笔试908383 92A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁三．众数（共5小题）8．（2021•金华模拟）某在线教育集团2﹣6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的众数是（ ）A．120B．125C．130D．1359．（2021•西湖区校级三模）已知数据1，2，3，4，a的众数是2，则它们的中位数是．10．（2021春•绍兴月考）六名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，若投中的次数分别为：4，3，5，5，2，5，则这组数据的众数为．11．（2021秋•鄞州区校级期末）一组数据1，2，4，5，5，10，去掉1，剩下的数据与原数据相比，不变的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．平均数和众数12．（2021•鹿城区校级三模）某工程咨询公司技术部门员工五月份的工资报表如下表：（单位：元）技术部门员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F技术员G见习生H工资1000055005000300030002800280028002300800（1）求该公司技术部门员工五月份工资的平均数、中位数和众数；（2）小李作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，他应该参考（1）中的哪些统计量来选择是否应聘该公司？请说明理由．四．方差（共3小题）13．（2021•西湖区校级二模）下列说法正确的是（）A．众数就是一组数据中出现次数最多的数B．9，8，9，11，11，10这组数据的中位数是10C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是a，那么（x1+a）+（x2+a）+…+（x n+a）＝0D．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和14．（2021•莲都区校级模拟）某校初中女子篮球队共有11名队员，她们的年龄情况如表：年龄/岁12131415人数1334则对该篮球队队员年龄描述正确的是（）A．中位数是14B．众数是13C．平均数是14D．方差是215．（2021秋•鹿城区校级月考）甲、乙两位同学在五次数学测试中，平均成绩均为85分，方差分别为S甲2＝0.7，S乙2＝1.8，甲、乙两位同学中成绩较稳定的是同学．五．标准差（共2小题）16．（2021春•拱墅区期末）某单位采购了5箱苹果，得到每箱质量各不相同的五个数据．登记入帐时将最小的数据又少写了1，则计算结果不受影响的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．标准差17．（2020春•苍南县期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如表所示．人员成绩甲乙丙丁平均数（环）8.68.69.19.1标准差S（环） 1.3 1.5 1.0 1.2若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动（）A．甲B．乙C．丙D．丁题组A 基础过关练一．选择题（共16小题）1．（2021春•上城区期末）随机抽取八年级（1）班5名同学的跳绳测试成绩（单位：个）如下：168，170，170，172，185．这组数据的众数是（）A．168B．170C．171D．1732．（2021•鹿城区模拟）每年的6月5日为世界环境保护日，为提高学生环境保护意识，某校对100名学生进行“保护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：成绩（分）60708090100人数（人）72023428分层提分本次测验成绩的众数为（）A．80分B．85分C．90分D．100分3．（2021春•下城区期末）甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（）成绩（单位：环）甲378810乙778910A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数小于乙的中位数C．甲的众数大于乙的众数D．甲的方差小于乙的方差4．（2021春•东阳市期末）某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分（）A．9B．6.67C．9.1D．6.745．（2021•宁波模拟）若一组数据3，3，x，5，7的平均数为4．则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．4D．56．（2021春•南湖区校级期中）已知4个正数a1，a2，a3，a4的平均数是a，且a1＜a2＜a3＜a4，则数据a1，a2，0，a3，a4，的平均数和中位数是（）A．a，a2B．a，0C．a，a2D．a，07．（2021•西湖区校级三模）8名学生的鞋码（单位：厘米）由小到大是21，22，22，22，23，23，24，25，则这组数据的众数和中位数是（）A．23，22B．23，22.5C．22，22D．22，22.58．（2020春•温州期中）已知数据x1，x2，…，x n的平均数是2，方差是0.1，则4x1﹣2，4x2﹣2，…，4x n﹣2的平均数和标准差分别为（）A．2，1.6B．2，C．6，0.4D．6，9．（2021春•拱墅区期末）某班3位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三位同学分别投中8次，10次，那么第二位同学投中（）A．6次B．7次C．8次D．9次10．（2021•鹿城区校级一模）我校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下：（单位：分）9.2，9.4，9.6，9.5，9.8，9.5，则该班得分的平均分为（）A．9.45分B．9.50 分C．9.55 分D．9.60分11．（2021春•温岭市期末）某商场招聘员工一名，现有甲，乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（）应试者计算机语言商品知识甲607080乙807060丙708060 A．甲B．乙C．丙D．任意一人都可12．（2021春•丽水期末）一组数据：11，12，14，12，13，则这组数据的中位数是（）A．11B．12C．13D．1413．（2021•衢江区一模）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果如表所示，则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）5678锻炼时间/h人数717115A．6h，6h B．6h，17h C．6.5h，6h D．6.5h，17h 14．（2021春•长兴县月考）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是183、187、190、200、195，现用一名身高为210cm的队员换下场上身高为195cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（）A ．平均数变大，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变大D．平均数变小，方差变小15．（2021•西湖区校级二模）下列说法正确的是（）A．众数就是一组数据中出现次数最多的数B．9，8，9，11，11，10这组数据的中位数是10C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是a，那么（x1+a）+（x2+a）+…+（x n+a）＝0D．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和16．（2021•宁波模拟）小甬参加射击比赛，成绩统计如表：成绩（环）678910次数13231关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A．平均数是9环B．标准差为1.4环C．众数是9环D．中位数是8环二．填空题（共3小题）17．（2021秋•单县期末）已知一组数据：5，2，5，6，7，则这组数据的方差是．18．（2021秋•鄞州区校级期末）某公司的质检人员从两批零件中各随机抽取了6个，记录相应横截面的直径（mm）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为S甲2、S乙2、则S甲2S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）．4567批次直径（mm）甲1410乙3111 19．（2021秋•泗阳县期末）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知的成绩更稳定．题组B 能力提升练一．选择题（共5小题）1．（2021•温岭市一模）小明同学分5次测得某条线段的长度为4.9cm，5.0cm，5.0cm，5.1cm，5.2cm，记录时把最后一个数据5.2cm错写成了5.1cm，则这组数据的以下统计量不受影响的是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数2．（2021•西湖区一模）某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）A．平均年龄为13岁，方差改变B．平均年龄为15岁，方差不变C．平均年龄为15岁，方差改变D．平均年龄为13岁，方差不变3．（2021•江干区三模）某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中位数是a厘米，那么中位数a应（）A．大于158B．小于158C．等于158D．无法判断4．（2021•龙港市一模）山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的中位数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm 5．（2021•下城区一模）某公司六位员工的月工资分别是4000元，5000元，5000元，5500元，7000元，10000元，这些数据的（）A．中位数＞众数＞平均数B．中位数＞平均数＞众数C．平均数＞众数＞中位数D．平均数＞中位数＞众数二．填空题（共3小题）6．（2021秋•乾县期末）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是．7．（2021秋•鄞州区校级期末）已知一组数据的方差s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为．8．（2021春•鄞州区校级期末）若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差．三．解答题（共10小题）9．（2021秋•驻马店期末）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班861009811997500（1）根据上表提供的数据填写下表：班级参加人数优秀率中位数方差甲5乙5（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．10．（2021•锡林浩特市校级模拟）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）2初中部a85b s初中高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．11．（2021春•海淀区校级期末）为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙 5.41（1）请补全上述图表；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由．12．（2019秋•宿州期末）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）甲9582888193798478乙8375808090859295（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．13．（2020春•霍邱县期末）某校初二学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：′1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．方差的公式为．14．（2019春•息县期末）某公司皮具销售部统计了该部门所有员工某周的销售量，统计结果如下表：121521233240每人销售量（件）人数235311（1）根据上表，该销售部共位员工，其中周销售量超过21件的员工有人；（2）根据上表，该销售部员工这周销售量的中位数是件，众数件；（3）根据上表，计算该销售部员工这周平均销售量．15．（2019春•济宁期末）“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表：序号123456笔试成绩669086646584专业技能测试成绩959293808892说课成绩857886889485（1）求出说课成绩的中位数、众数；（2）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？16．（2018春•吴兴区期末）在某次考试中，现有甲、乙、丙3名同学，共四科测试实际成绩如下表：语文数学英语科学甲959580150乙1059090139丙10010085139（1）若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析，哪两人将被表扬？（2）为了体现学科差异，参与测试的语文、数学、英语、科学实际成绩须以2：3：2：3的比例计入折合平均数．请你从折合平均数的角度分析，哪两人将被表扬？若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析，哪两人将被表扬？17．（2021•滨湖区模拟）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．18．（2017春•武冈市期末）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示．测试测试成绩/分项目甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）甲的民主评议得分为分；如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么将被录用．（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？（请写出计算过程）。
管理统计学：第三章：样本数据特征
• 式中，Xi为样本观察值。
第3.4节 样本数据的离散特征
• 描述数据集合的离散特征的两种方法： • 一、点状描述，如明确样本数据集合中的最小 值和最大值等； • 二、区间描述（基于差值的描述），如样本数 据集合中的最大值与最小值之差。
3.4.1 对样本数据离散特征的点状描述： 极值、四分点与百分位点
• 1.极大值（Maximum）与极小值 （Minimum）
• 极大值与极小值，从一定视角反映了样本 数据集合中样本的离散情况。 • 问：极大值、极小值适用于什么测度？ • 另一个位与数的问题：
• 2.下四分点（Lower quartile）与上四分点 （Upper quartile） • 1）上、下四分点的概念 • 下四分点使由小到大排序后的数据集合的左 边部分，包含25%的样本总个数，右边部分 包含75%的样本总个数。 • 上四分点使由小到大排序后的数据集合的左 边部分，包含75%的样本总个数，右边部分 包含25%的样本总个数。 • 上、下四分点在一定意义上反映了样本数据 的离散情况。
• 基于排序，能够简单统计频次：
• 价格（元）9.93 9.94 9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 10.00 • 次数： 1 0 1 1 2 3 4 4 • 频率% 3.33 0 3.33 3.33 6.67 10.00 13.33 13.33 • 价格（元）10.01 10.02 10.03 10.04 10.05 10.06 • 次数： 4 2 3 2 2 1 • 频率% 13.33 6.67 10.0 6.67 6.67 3.33
第 3章 样本数据特征的初步 分析
统计学3样本数据特征初步分析
统计学3样本数据特征初步分析统计学中的样本数据特征初步分析是指对一个或多个样本数据集进行一系列统计学方法的应用和解释，以得到样本数据集的基本特征和信息。
这些特征包括中心趋势、离散性、对称性和峰度等方面的统计量。
中心趋势是用来描述数据集中数值的一种指标，常见的有均值、中位数和众数。
均值是所有数据值的平均数，可以用来表示数据的集中程度。
中位数是将一组数据按升序排列后，位于中间位置的观察值，可以用来描述数据的中心位置。
众数是指数据集中出现次数最多的数值，可以用来描述数据的集中位置。
通过计算这些指标，可以了解到数据集的整体趋势。
离散性是用来描述数据集中变异程度的指标，常见的有极差、方差和标准差。
极差是一组数据最大值和最小值之间的差，可以用来描述数据的变异程度。
方差是每个数据值与均值之间的差的平方的平均数，可以用来描述数据的分散程度。
标准差是方差的平方根，可以用来描述数据的离散程度。
通过计算这些指标，可以了解到数据集的变异情况。
对称性是用来描述数据集分布形态的指标，常见的有偏度和峰度。
偏度是指数据分布的偏斜程度，可以用来描述数据集的非对称性。
对称分布的偏度为0，正偏斜则偏度大于0，负偏斜则偏度小于0。
峰度是指数据分布的峰态程度，可以用来描述数据集的尖峭程度。
峰度大于0表示比正态分布更尖峭，峰度小于0表示比正态分布更平缓。
通过计算这些指标，可以了解到数据集的分布形态。
在进行样本数据特征初步分析时，可以先对数据进行描述性统计和绘图，然后计算中心趋势、离散性、对称性和峰度等统计量。
描述性统计可以通过计算均值、中位数、众数、极差、方差、标准差、偏度和峰度等指标得到。
绘图可以通过绘制直方图、箱线图和散点图等图形来展示数据的分布情况。
而对于样本数据特征初步分析的结果，可以从以下几个方面进行解读和应用。
首先，中心趋势的指标可以反映数据集中的代表性数值，帮助理解数据的总体趋势。
其次，离散性的指标可以反映数据的分散程度，帮助理解数据的变异程度。
浙教版数学八年级下册《第3章数据分析初步》归纳与复习
9.3
9.2
9.4
0.2
学校规定该年级卫生评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分
后进行评比.去掉最高和最低的两个分数后，表中相关的数据一定不
发众数 C. 中位数 D. 方差
【答案】 C
归纳
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，方 差是描述一组数据离散程度的统计量.解决有关决策问题时，经常对 数据的变化趋势及平均数、中位数、众数、方差等多个统计量进行 分析，角度不同，作出的决策也不同.
学中选拔 1 人来担任运动会志愿者，选拔项目有普通话、体育知识
和旅游知识，两人得分如表所示.若将普通话、体育知识和旅游知识
依次按 4∶3∶3 记分，则最终胜出的同学是________.
选拔项目 普通话 体育知识 旅游知识
小聪
80
90
72
小慧
90
80
70
【答案】 小慧
专题二 方差
【例 2】 (2022 春·绍兴市上虞区期末)如图所示为甲、乙两名运
【跟踪训练 3】 (2023 春·宁波市慈溪市期末)某校调查九年级学生对党的二十大知识的
掌握情况，从九年级的两个班各随机抽取了 10 名学生进行测试，成绩整理、描述和统计
如下(单位：分)：
九(1)班 10 名学生的成绩是 96，83，96，86，99，98，92，100，89，81.
九(2)班 10 名学生中成绩 x 在 90≤x＜95 组的数据是 94，90，92.
九(1)班、九(2)班所抽取学生的成绩数据统计表
班级
平均数
中位数
众数
方差
九(1)班
a
94
b
42.8
样本描述法的使用流程
样本描述法的使用流程1. 简介样本描述法（Sample Description Method）是一种通过描述样本的特征和属性来进行统计分析和可视化展示的方法。
该方法主要适用于对数据样本进行初步分析和描述，帮助人们更好地理解数据的基本特征和分布情况。
2. 使用步骤使用样本描述法进行数据分析可以按照以下步骤进行：2.1. 收集数据首先需要收集相关的数据样本。
数据可以通过调查问卷、观察实验等方式获取，确保数据的准确性和可靠性。
2.2. 数据清洗与预处理在进行数据分析之前，通常需要对数据进行清洗和预处理，以确保数据的完整性和一致性。
这一步骤包括去除重复数据、填充缺失值、处理异常值等。
2.3. 描述样本特征接下来，需要对样本的特征进行描述。
可以通过以下步骤描述样本的基本特征：•计算样本的中心趋势：通过计算样本的平均值、中位数、众数等指标来描述样本的中心趋势。
•计算样本的离散程度：通过计算样本的标准差、方差、极差等指标来描述样本的离散程度。
•描述样本的分布情况：可以使用直方图、箱线图等方式来描述样本的分布情况。
2.4. 数据可视化在进行样本描述分析的过程中，可以采用数据可视化的方式来更好地理解数据的特征和分布情况。
常用的数据可视化方法包括绘制折线图、柱状图、散点图等。
2.5. 分析结果解释最后，根据样本描述分析的结果，对数据进行解释和分析。
可以根据样本描述的特征和分布情况，进一步推测样本的潜在规律和趋势。
3. 注意事项在使用样本描述法进行数据分析时，需要注意以下几点：•样本的选择：样本的选择需要具有代表性，能够反映总体的基本特征。
•数据的质量：数据的质量直接影响分析结果的准确性，需要保证数据的完整性和一致性。
•分析方法的选择：根据数据的类型和目标，选择适合的分析方法和工具进行数据描述和分析。
•结果解释的客观性：对于样本描述分析的结果解释，需要保持客观和科学的态度，避免主观偏见。
4. 总结样本描述法是一种常用的数据分析方法，可以帮助人们更好地理解数据的基本特征和分布情况。
报告中的样本选择与代表性分析
报告中的样本选择与代表性分析一、概述在进行各种调研和研究时，选择合适的样本是非常重要的，因为样本的选择与分析方法将直接影响到研究结果的准确性与可靠性。
本文将从不同角度出发，论述报告中样本选择与代表性分析的重要性，以及如何确保样本的代表性。
二、样本选择的重要性1. 样本选择的意义：样本是从总体中选择出来的一部分，通过对样本的研究，可以更好地了解总体的情况。
因此，样本选择的合理性和科学性是研究的基础。
2. 样本选择的影响：一个好的样本选择可以减少样本误差，提高研究结果的可靠性。
如果样本选择不当，可能会引发样本偏差，导致研究结果与实际情况的偏离。
三、样本选择的方法1. 随机抽样：随机抽样是一种常用的样本选择方法，通过随机抽取个体，使得每个个体被选中的概率均等。
这样可以保证样本的随机性和代表性。
2. 分层抽样：分层抽样是根据研究对象的特征将总体划分为若干层，再从各层中进行抽取。
这样可以保证各个层次的个体都能够被充分代表，减小样本误差。
3. 故意抽样：故意抽样是基于研究者的主观判断来选择样本，适用于研究对象较为特殊或难以抽样的情况。
但需要注意的是，故意抽样可能会引发选择偏倚，因此需要谨慎使用。
四、样本的代表性分析方法1. 描述性统计分析：通过对样本数据的描述性统计，如频数分布、平均数、标准差等，可以初步了解样本的代表性。
如果样本数据与总体数据相似，说明样本具有一定的代表性。
2. 推断统计分析：通过推断统计分析，可以根据样本推断总体的特征。
常用的推断性统计分析方法包括t检验、方差分析、回归分析等。
通过这些分析方法，可以获得总体参数的估计值和置信区间，进一步评估样本的代表性。
五、确保样本选择与代表性分析的准确性1. 样本规模的确定：样本规模应足够大，以保证样本的代表性。
根据总体大小和研究目的的不同，可以采用不同的样本规模确定方法。
2. 样本特征的全面考虑：在进行样本选择时，需要充分考虑样本特征的多样性，以保证样本能够全面代表总体。
数据分析中的常用统计方法和技巧
数据分析中的常用统计方法和技巧数据分析是当今社会中不可或缺的一项技能。
在大数据时代，人们面临着海量的数据，如何从中提取有用的信息并做出准确的判断成为了一项重要的任务。
而统计方法和技巧在数据分析中起着至关重要的作用。
本文将介绍一些常用的统计方法和技巧，帮助读者更好地进行数据分析。
一、描述统计方法描述统计方法是数据分析的基础，它用于对数据进行整体的描述和总结。
其中最常用的方法是均值、中位数和标准差。
均值是指一组数据的平均值，它能够反映数据的集中趋势；中位数是指一组数据按照大小排列后位于中间位置的数值，它能够反映数据的中间位置；标准差是指一组数据与其均值的偏离程度，它能够反映数据的离散程度。
通过对这些统计指标的计算和分析，我们可以对数据的特征有一个初步的了解。
二、假设检验方法假设检验方法是用来检验某个假设是否成立的一种统计方法。
在数据分析中，我们常常需要根据一些样本数据来推断总体的特征。
假设检验方法可以帮助我们判断样本数据是否具有统计学上的显著性，从而得出结论。
其中最常用的方法是t检验和ANOVA分析。
t检验适用于两组样本数据的比较，而ANOVA分析适用于多组样本数据的比较。
通过假设检验方法，我们可以对样本数据的差异性进行评估和判断。
三、回归分析方法回归分析方法是用来研究变量之间关系的一种统计方法。
在数据分析中，我们常常需要探究自变量与因变量之间的关系，回归分析可以帮助我们建立数学模型，并通过模型来预测未知数据。
其中最常用的方法是线性回归和逻辑回归。
线性回归适用于自变量和因变量之间存在线性关系的情况，而逻辑回归适用于因变量为二分类变量的情况。
通过回归分析方法，我们可以深入探究变量之间的关系，并进行预测和推断。
四、抽样方法抽样方法是用来从总体中选择样本的一种统计方法。
在数据分析中，我们往往无法对整个总体进行观察和研究，而只能通过样本来代表总体。
因此，选择合适的抽样方法对于数据分析的准确性和可靠性至关重要。
浙教版八年级第4章样本与数据分析初步教材分析
第4章样本与数据分析初步本章着重学习统计方面知识，它是建立在七年级上册“数据与图表”的基础之上，既是前面“数据的收集和整理”的延续，又为后面学习“频数及其分布”做准备。
统计与现实生活密切相关，平时人们都会自觉或不自觉地运用统计的方法去分析问题和解决问题。
课本在本章相对集中地介绍有关统计的一些概念、原理和方法，意在强化学生的统计意识，以培养学生自觉地运用统计的知识和方法去解释、分析、处理、解决许许多多生活中遇到的实际问题。
本章的主要内容有抽样（包括总体、个体、样本、样本容量），平均数，中位数和众数，方差和标准差，以及统计量的选择与应用。
平均数、中位数、众数是衡量一组数据集中程度的三个重要特征统计量，方差、标准差是衡量一组数据离散程度的两个重要特征统计量。
这些内容都围绕实际问题展开，重视知识的应用，突出学生统计意识的渗透和统计能力的培养。
一、教科书内容和课程教学目标1、本章的教学要求。
（1）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，了解总体、个体、样本等概念,体会不同的抽样可能得到不同的结果。
（2）在具体的情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量（平均数、中位数、众数）表示数据的集中程度。
（3）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算方差和标准差，并会用它们表示数据的离散程度。
（4）通过实例体会样本估计总体的思想，能用样本平均数、方差来估计总体平均数和方差，并能解决一些简单的实际问题。
2、本章教材分析课本从一个学生比较熟悉的调查问题提出抽样的概念，并通过“做一做”的三个问题让学生感受抽样中可能会遇到的问题。
例题的安排既是为了突出在抽样过程中样本选取重要性，说明不同的抽样方法可能得到不同的结果，又引出总体、个体、样本、样本容量等概念，比较自然。
“合作学习”设计的目的一方面是让学生进一步体验抽样的必要性，另一方面也是让学生从中去体验抽样中会遇到的问题和应该注意的一些事项。
相对于“抽样”的另一个概念——“普查”，考虑到学生不难理解，就安排在练习中出现。
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抽样
〖教学目标〗
◆1、知识与技能目标：
通过丰富的实例，感受抽样的必要性，了解总体、个体、样本等概念,体会不同的抽样可能得到不同的结果。
◆2、过程与方法目标：
从一个学生比较熟悉的调查问题提出抽样的概念，并通过“做一做”及“合作学习”让学生进一步体验抽样的必要性，另一方面也是让学生从中去体验抽样中会遇到的问题和基本要求，并根据要求编制简单的柚样方案。
◆3、情感与态度目标：
从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关注社会问题，培养一种社会的责任感。
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：抽样的概念和抽样的必要性。
.
◆教学难点：本节中的“合作学习”情景比较复杂，学生缺乏抽样的经验是本节教学的难点。
〖教学方法和手段〗
基于本节课内容的特点和八年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择演示法、讨论法和总结法相结合。
与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。
在演示、引导学生进行观察、分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。
〖教学过程〗
（一）创设情境，引入新知。
1．提出问题
随着人们生活水平的提高，电视、电脑的普及，中小学生的视力普遍下降，专家呼吁要保护学生的视力。
此时，教师安排活动一：
(1) 调查我们班级近视的学生有多少人？
(2) 调查我们学校近视的学生又有多少人？
这个问题，只有同学准确地统计自己班级和全校各班近视的学生。
就可以解决上面两个问题。
教师指出，像这样为一定目的而全面的凋查叫做普查。
例如人口普查；
为引出抽样的概念，此时，教师安排活动二：
想一想：要了解全国初中生的视力情况，有人设计了下三种调查方法：
（1）对全国所有的初中生进行视力测试。
（2）对某一所著名中学的初中生进行视力测试。
（3）在全国按东、西、南、北、中分片，每个区域各抽3所中学，对这15所中学的全部初中进行视力测试。
你认为采用哪一种调查方法比较合适？
学生通过思考比较并结合自身的体验经历，不难回答以上问题。
对全国所有的初中生进行视力测试属于普查，工作量太大，没有必要。
对某一所著名中学的初中生进行视力测试，这种方法缺乏普遍性，不合适。
在全国按东、西、南、北、中分片，每个区域各抽3所中学，对这15所中学的全部初中进行视力测试，这种调查具有可操作性及代表性。
方法（3）比较合适。
课本首先从学生的生活实际——选取一些如学生的视力等学生身边的事例提出问题，引出抽样的概念，在研究这些事例的某方面问题时，由于遇到不方便、不可能、不必要等因素，体会抽样的必要性。
教师应给学生独立思考的空间并让学生充分发表自己的意见，只要合理都予以肯定。
然后指出抽出一部分对象作调查分析（揭示课题）——抽样。
（二）师生互动，探索新知。
1、归纳概括抽样的概念。
（请学生归纳，教师补充）
人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查，这就是抽样。
因此，引导归纳调查的两种方法。
一、普查即全面调查，如人囗普查的方法。
二、抽样调查即部分调查，当遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查分
析时，采用抽样的方法。
做一做
1、某机构要调查一手机生产厂家的手机质量，是否需要把该厂生产的手机进行检测？
2、要了解初中生有多少学生知道父母的生日，有没有必要对你校初中各年级所有同学
进行调查？有没有必要对全国初中学生进行调查？如需要用抽样的方法，请设计一
个抽样方案。
问题1、不需要，只需抽样。
问题2对一所学校一个年级所有同学进行调查缺乏普遍性，不可取，对全国初中学生进行调查即普查，工作量太大，没有必要。
应采取抽样调查，例如在全国按东、西、南、北、中分片，每个区域各抽3所中学，对这15所中学的全部初中进行调查。
2、归纳概括抽样的优缺点。
议一议：鄞州电视台需要在我区调查“鄞州新闻”的收视率
（1）每个看电视的人都要被问到吗？
（2）对一所中学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？
（3）你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果会一样吗？
解电视台在调查时不可能问到每一个看电视的人。
对一所中学学生的调查结果不能作为该节目的收视率，因为只有中学生，缺乏代表性。
不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果不一样，因为他们的兴趣、爱好等方面情况相距甚远。
通过此问题的相互交流和相互探讨，引导学生体会抽样调查选取有代表性的对象的重要性．
抽样调查方法只考察一部分对象，所以它具有调查的范围小，节省时间、人力、物力的
优点．缺点是不如普查得到的调查结果精确，它得到的只是估计值，而这个估计值是否接近实际情况，还取决于对象选得是否具有代表性。
3、统计学中的基本概念
在抽样调查中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察的对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中的个体的数目叫做样本的容量。
通过下面两个例题，弄清总体、个体、样本、样本容量的概念。
（1）调查某县农民家庭情况时，从中取出1000名农民进行统计。
（2）为检测一批日光灯的寿命，从中抽样检测50个是日光灯的寿命。
指出：
如果要考察的对象内容比较笼统时，样本通常指的是人和物。
因此，该县的全体农民是总体，每一个农民就是个体。
从中取出1000名农民集体是总体的一个样本。
样本容量是1000。
如果要考察的对象内容是某一方面的特性时，这些特性常常以数据的形式呈现出来。
这批日光灯的寿命的全体是总体，个体是每支日光灯的寿命，样本是指抽取的各支日光灯的寿命的集体。
通过师生一问一答，又让学生体会到了知识之间的联系，更提高了学生的数学学习兴趣。
例题的安排既是为了突出在抽样过程中样本选取重要性，说明不同的抽样方法可能得到不同的结果，比较自然引出总体、个体、样本、样本容量等概念，要注意到课本对“总体、个体、样本、样本容量”这四个概念要求上的变化。
这些概念是在调查过程中必然会遇到的，只要上课讲解让学生了解这些概念即可，不必要求学生做这方面识别的练习。
三、合作交流，共同提高
上面了解总体、个体、样本、样本容量等概念，抽样的目的是为了获取样本，并用样本来估计总体。
下面就利用前面所学的有关抽样知识进行一次实践活动。
合作学习某地区今年约有10000名学生参加初中毕业升学考试。
为了解数学考试成绩，从中取出的1000份学生的答卷来统计合格率、优秀率和平均分，问应怎样抽取1000份答卷，使所了解的数据具有代表性？
已知有关信息如下：
(1)抽样在卷头拆封进行(即看不见考生的姓名、所在学校、准考证号码等)
(2)每个考场有25名考生，每个考场考生的答卷装订成一叠，包装袋上写有考场编号。
(3)参加考试的同一所学校的学生的各个考场连续编号。
在合作学习之前，先对全班进行分组，一般四人一组较为方便，教师要组织好下面四步：第一步先让学生独立思考，尝试解决问题，同时弄清提供的有关信息，（1）表明不能按所在学校、准考证号码抽样；（2）表明考场约10000÷25＝400个，即抽1000份学生的答卷也就是从400袋试卷中抽取40袋答卷，（3）说明抽取40袋试卷时，不能根据试卷的序号连续抽取；这些信息对有此同学教师要给与必要的提示与辅导。
第二步让事先组织好小组内部交流抽样最佳方案，教师巡视与各组交流情况。
主要抽样时即要抽足40袋答卷，又要使抽取的样本具有代表性、随机性，使得抽得的样本具有普遍意义。
第三步以小组为单位展示不同的讨论结论。
学生自由发言评价。
第四步教师简要小结和点评，肯定对的，指出不足，适当讲解，并进行相应的奖励。
合作学习为了让每一位学生参与学习的全过程，给每一位学生提供展示的空间，使学生
能够充分表达自己的观点，通过组内的交流、探讨，使学生不断完善自己的观点，不断的产生新的想法。
课内练习：要估计山西交口县新庄村“百里蝶群”中大约有多少只蝴蝶，你会采取什么方法？
提示：可在50千米蝴蝶集中的沿线上设50个点，在每个点设观察者，每个观察者统计本点前后100米的大约蝴蝶数。
求出50个点观察者沿线每200米的平均数，乘以50，得蝴蝶总数的估计值。
（答案不唯一）
四、梳理知识，归纳小结。
请学生谈自己学习了本节课的收获。
在交流中师生可共同梳理知识点：
（1）认识抽样调查及抽样必要性；
（2）了解总体、个体、样本、样本容量等概念。
（3）会根据要求编制简单的抽样方案。
通过这个环节，一方面使教师了解到学生的学习情况，对知识的理解程度，另一方面通过学生谈收获也对本节知识重新进行了一次回顾，学生在相互交流中相互促进。
五、分层作业，巩固应用
分层次布置作业：作业题：1、2、3必做；作业题：4、5选做。